RECOMMANDATION UIT-R F *

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1 Rec. UIT-R F.6- RECOMMANDATION UIT-R F.6-* DIAGRAMMES DE RAYONNEMENT DE RÉFÉRENCE DES ANTENNES ÉQUIDIRECTIVES, SECTORIELLES ET AUTRES ANTENNES DES SYSTÈMES DU TYPE POINT À MULTIPOINT, À UTILISER POUR LES ÉTUDES DE PARTAGE DANS LA GAMME DE FRÉQUENCES COMPRISE ENTRE GHz ET ENVIRON 7 GHz Rec. UIT-R F.6- (Quetion UIT-R /9) (997-) L'Aemblée de radiocommunication de l'uit, conidérant a) que, le étude de coordination et l'évaluation de brouillage mutuel entre faiceaux hertzien du type point à multipoint et entre tation appartenant à de tel ytème et tation de ervice de radiocommunication patiale partageant la même bande de fréquence, il peut être néceaire d'utilier de diagramme de rayonnement de référence le antenne de faiceaux hertzien; b) que, le étude umentionnée, de diagramme de rayonnement fondé ur le niveau dépaé par un faible centage de crête de lobe latéral peuvent être approprié; c) que le diagramme de lobe latéraux d'antenne de taille différente ont fortement influencé par la directivité de l'antenne et par le rapport entre le diamètre de l'antenne et la longueur d'onde utiliée; d) que de diagramme de rayonnement de référence ont néceaire dan le ca où l'on ne connaît pa le diagramme de rayonnement effectif; e) que, de grand angle, la poibilité de réflexion locale par le ol doit être prie en conidération; f) que l'utiliation d'antenne ayant le meilleur diagramme de rayonnement poible permettra l'utiliation la plu efficace du pectre radioélectrique, recommande qu'en l'abence d'information particulière concernant le diagramme de rayonnement de l'antenne de faiceaux hertzien du type point à multipoint dont il 'agit (voir la Note ), le diagramme de rayonnement de référence décrit ci-aprè oit utilié :. l'évaluation du brouillage entre faiceaux hertzien en viibilité directe du type point à multipoint;. le étude de coordination et l'évaluation du brouillage entre tation de faiceaux hertzien en viibilité directe du type point à multipoint et tation d'autre ervice partageant la même bande de fréquence; qu'il convient d'adopter le diagramme de rayonnement de référence uivant le fréquence comprie entre et GHz et, à titre provioire, le fréquence au-deu de GHz juqu'à environ 7 GHz (voir la Note );. lorque de tation utilient de antenne à diagramme équidirectif ituée dan le plan horizontal ou au voiinage de ce plan, il convient d'appliquer le formule uivante le angle d'élévation compri entre et 9 (voir l'annexe et la Note ): [ G ( ), G ( )] G ( ) = max (a) G ( ) = G (b),5 G + ( ) = G + log max, k (c) * Cette Recommandation doit être portée à l'attention de Commiion d'étude 4 (GT 4A), 6 (GT 6S), 7 (GT 7B), 8 (GT 8D), et du Groupe de travail 4-9S de radiocommunication

2 Rec. UIT-R F.6- où: G() : gain par rapport à une antenne iotrope (dbi) G : : : k : gain maximum dan le plan horizontal ou au voiinage de ce plan (dbi) valeur abolue de l'angle d'élévation par rapport à l'angle correpondant au gain maximal (degré) ouverture de faiceau d'antenne à db dan le plan vertical (degré) paramètre tenant compte de l'augmentation du niveau de lobe latéraux au-deu de la valeur attendue une antenne ayant de caractéritique de lobe latéraux améliorée. La relation entre le gain (dbi) et l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical (degré) et la uivante (voir la Note 4): = 7,6, G.. en ca d'utiliation d'antenne typique, fonctionnant entre et GHz, le paramètre k doit être égal à,7 (voir la Note 5);.. en ca d'utiliation d'antenne ayant de caractéritique de lobe latéraux améliorée, fonctionnant dan la gamme - GHz, et, à titre provioire, d'antenne de tou type fonctionnant dan la gamme -7 GHz, le paramètre k doit avoir une valeur nulle;. que le diagramme préenté ou recommande. oit utilié, à titre provioire, le diagramme de rayonnement de référence dan le plan vertical d'antenne ectorielle utiliant la valeur de indiqué ou recommande..;.. que le paramètre k à utilier le diagramme de rayonnement de référence d'antenne ectorielle dan le plan vertical, fonctionnant dan la gamme -7 GHz devrait, à titre provioire, avoir une valeur conforme à celle donnée ou recommande.. et..;.. en ca d'utiliation d'antenne ectorielle ayant une ouverture de faiceau à db dan le plan azimutal inférieure à environ, la relation entre le gain maximal dan le plan azimutal et l'ouverture de faiceau à db dan le plan tant azimutal que vertical oit définie comme uit provioirement (voir la Note 6 et l'annexe ): =, G où et l'ouverture de faiceau à db du ecteur dan le plan azimutal (degré) et où le autre paramètre ont le valeur définie ou recommande.;. dan le ca d'une antenne de coût modique à faible gain, fonctionnant dan la gamme - GHz, avec ymétrie circulaire par rapport à l'ouverture de faiceau à db et un gain inférieur à dbi environ, il convient d'utilier le formule uivante (voir l'annexe et la Note 7): G G ( ) = G 4 G 4 log 8,8 <,8 < < 8 où: G() : gain par rapport à une antenne iotrope (dbi) G : gain de l'antenne dan le lobe principal (dbi) : angle hor axe (degré) : ouverture de faiceau à db de l'antenne à faible gain (degré), G = 7 degré =,9 degré = (G 6)/ degré.

3 Rec. UIT-R F.6- que le étude oient uivie afin d'améliorer la définition de enveloppe de diagramme de rayonnement de antenne. Cela facilitera le partage de fréquence entre ervice et améliorera l'utiliation du pectre; 4 que le Note uivante oient conidérée comme faiant partie de la préente Recommandation: NOTE Il et eentiel de tout mettre en œuvre utilier le diagramme de rayonnement d'antenne effectif le étude de coordination et l'évaluation du brouillage. NOTE Il convient d'effectuer de étude complémentaire déterminer 'il et néceaire d'apporter de modification au diagramme de rayonnement de référence et au facteur,5 lorqu'il ont appliqué à de antenne fonctionnant dan le bande de fréquence comprie entre GHz et environ 7 GHz. De même, il convient d'effectuer de étude complémentaire élaborer de diagramme de rayonnement de référence applicable aux antenne ectorielle dan le plan azimutal. Il rait également être néceaire d'élaborer de diagramme de rayonnement de référence d'autre type d'antenne uceptible d'être utiliée le tation centrale et le pote d'abonné dan de ytème du type point à multipoint fonctionnant dan la gamme de fréquence comprie entre GHz et environ 7 GHz. NOTE Le diagramme de rayonnement de référence pécifié le antenne équidirective ou recommande. 'applique principalement lorque le gain maximal dan le plan horizontal et compri entre 8 dbi et dbi. Un complément d'étude et néceaire déterminer l'intervalle complet dan lequel le équation ont applicable. NOTE 4 Comme indiqué à l'annexe, un facteur exponentiel a été remplacé par l'unité. En conéquence, l'erreur théorique introduite par cette approximation era inférieure à 6% le ouverture de faiceau à db dan le plan vertical inférieure à 45. NOTE 5 Le diagramme de rayonnement de référence pécifié le antenne équidirective et le antenne ectorielle au A... de la Réolution 46 (Rév.CMR-97) du RR et décrit par: G( ) = G G( ) = G ( / ) log ( / ) < < 9 Le paramètre ont ceux dont on trouve la définition au. du recommande. La Réolution 46 (Rév.CMR-97) et l'annexe de l'appendice S5 du RR indiquent que ce diagramme d'antenne et provioire et que le étude e uivent au ein de l'uit-r. NOTE 6 L'Annexe e rapporte au calcul de la relation entre le gain et l'ouverture de faiceau le antenne équidirective et ectorielle. Le calcul de la relation ou recommande.. et fondé ur de meure limitée d'antenne ectorielle detinée à être utiliée dan la bande 5,5-9,5 GHz. Le choix de la contante et expliqué à l'annexe. NOTE 7 Le diagramme de rayonnement de référence pécifié ou recommande. 'applique principalement dan le ca où le gain maximal et inférieur ou égal à dbi et où la Recommandation UIT-R F.699 donne de réultat inadéquat. Un complément d'étude et néceaire déterminer l'intervalle complet (fréquence et gain) dan lequel le équation ont applicable. ANNEXE Diagramme de rayonnement de référence antenne équidirective utiliée dan le faiceaux hertzien du type point à multipoint Introduction On utilie ouvent une antenne équidirective émettre et recevoir de ignaux dan le tation centrale de faiceaux hertzien du type point à multipoint. Dan le étude ur le partage entre de faiceaux hertzien de ce type et de ytème de ervice patiaux dan le bande de GHz, on a utilié le diagramme de rayonnement de référence décrit ci-aprè.

4 4 Rec. UIT-R F.6- Analye Le diagramme de rayonnement de référence repoe ur le hypothèe uivante en ce qui concerne l'antenne équidirective: l'antenne et un réeau linéaire compoé de n élément qui rayonne en mode tranveral; le élément du réeau ont, par hypothèe, de doublet; l'epacement de élément et de λ/4. On a la relation uivante entre l'ouverture de faiceau à db,, du réeau d'antenne dan le plan vertical et la directivité D (voir l'annexe la définition de D): [ 9,,88 + / 7,4] dbi D = log (a) On peut réoudre l'équation (a) quand la directivité et connue: = (b) α,88, D + 7,4 α = 9, (c) Pour établir la relation entre la directivité et l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical, on a admi par hypothèe que l'expreion uivante donne une bonne approximation du diagramme de rayonnement dan le plan vertical: m f ( ) = co ( ) où m et un paramètre arbitraire qui relie l'ouverture de faiceau à db et le diagramme de rayonnement dan le plan vertical. En e ervant de cette approximation, on a obtenu la directivité en intégrant le diagramme dan le plan vertical et azimutal. L'intenité du champ à grande ditance d'un réeau d'antenne linéaire et donné par l'expreion: où: E T () : champ E total un angle dan un plan normal à l'axe du réeau ET ( ) = Ee( ) AF( ) () E e () : champ E un angle dan un plan normal à l'axe du réeau et caué par un élément unique du réeau AF() : fonction caractéritique du réeau un angle dan un plan normal à l'axe du réeau. Le champ E normalié d'un élément doublet a expreion: et la fonction caractéritique du réeau: E ( ) = co ( ) (4) e ψ in N AF N = (5) N ψ in où: N : nombre d'élément du réeau ψ d = π in λ d : epacement de élément rayonnant λ : longueur d'onde.

5 Rec. UIT-R F.6-5 On a procédé comme uit faire l'etimation du nombre d'élément, N, du réeau d'antenne. On admet par hypothèe que le gain maximal du réeau et identique à la directivité de ce dernier: connaiant le gain maximal de l'antenne équidirective dan le plan vertical, on calcule l'ouverture de faiceau à db,, à l'aide de équation (b) et (c); on ne tient pa compte de la petite diminution du gain hor axe due à l'élément doublet et on note que la fonction caractéritique du réeau, AF N, et égale à,77 ( db) N ; =,96 et on calcule enuite N, qui et la valeur entière uivante: ψ où x correpond à la valeur entière maximale ne dépaant pa x. La dicrimination hor axe normaliée, D, 'exprime par:,96 N = (6) d π in λ [ AFN co ( ) ] D = log db (7) On a calculé l'équation (7) en fonction de l'angle hor axe (c'et-à-dire l'angle d'élévation) pluieur valeur du gain maximal. Entre 8 et dbi, on a contaté que le équation uivante donnent une bonne approximation de l'enveloppe du diagramme de rayonnement dan le plan vertical: [ G ( ), G ( )] G ( ) = max (8a) G ( ) = G dbi (8b),5 G + ( ) = G + log max, k dbi (8c) où k et le paramètre tenant compte de l'augmentation du niveau de lobe latéraux au-deu de la valeur attendue une antenne ayant de caractéritique de lobe latéraux améliorée. Le Fig. à 4 donnent une comparaion entre le enveloppe de rayonnement de référence et le diagramme d'antenne théorique fourni par l'équation (8), de gain compri entre 8 et dbi, et k =. Le Fig. 5 à 8 donnent une comparaion entre de enveloppe de rayonnement de référence et de diagramme d'antenne réel meuré, k =. Le Fig. 7 et 8 montrent que le niveau de lobe latéraux e itue à environ 5 db, ou plu, au-deou du niveau du lobe principal, compte tenu d'un petit centage de crête de lobe latéraux qui raient dépaer cette valeur. Il faut ignaler toutefoi que, dan le intallation réelle en ervice, le niveau de lobe latéraux rait 'élever juqu'à environ db au-deou du niveau du lobe principal, ou l'effet d'un certain nombre de facteur d'ordre pratique tel que le uivant: utiliation d'un ytème électrique d'inclinaion ver le ba, dégradation du diagramme en bordure de bande et manque d'uniformité dan la production. Le facteur k introduit dan l'équation (8) a fonction d'exprimer cette variation de niveaux de lobe latéraux. Le Fig. 9 et donnent une comparaion entre une antenne à gain de et dbi, repectivement, à,4 GHz, avec l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence, k =,5. Avec k =,5, on obtient de niveaux de lobe latéraux e ituant à 5 db environ au-deou de la crête du lobe principal. Toutefoi, tenir compte de l'augmentation de niveaux de lobe latéraux e produiant dan le intallation en ervice ur le terrain, il faut utilier de antenne typique un facteur k =,7, auquel correpondent de niveaux de lobe latéraux inférieur d'environ,5 db au niveau du lobe principal. Enfin, le Fig. et montrent comment le valeur de k influencent le diagramme dan le plan vertical.

6 6 Rec. UIT-R F.6- FIGURE Diagramme de rayonnement normalié d'un réeau linéaire d'élément doublet comparé à l'enveloppe approximative du diagramme de rayonnement G = dbi, k = 5 Dicrimination (db) Angle d'élévation (degré) 6- FIGURE /F.6...[D] = CM FIGURE Diagramme de rayonnement normalié d'un réeau linéaire d'élément doublet comparé à l'enveloppe approximative du diagramme de rayonnement G = dbi, k = 5 Dicrimination (db) Angle d'élévation (degré) 6- FIGURE /F.6...[D] = CM

7 Rec. UIT-R F.6-7 FIGURE Diagramme de rayonnement normalié d'un réeau linéaire d'élément doublet comparé à l'enveloppe approximative du diagramme de rayonnement G = dbi, k = 5 Dicrimination (db) Angle d'élévation (degré) 6- FIGURE /F.6...[D] = CM FIGURE 4 Diagramme de rayonnement normalié d'un réeau linéaire d'élément doublet comparé à l'enveloppe approximative du diagramme de rayonnement G = dbi, k = 5 Dicrimination (db) Angle d'élévation (degré) 6-4 FIGURE 4/F.6...[D4] = CM

8 8 Rec. UIT-R F.6- FIGURE 5 Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence une antenne équidirective avec un gain de dbi et fonctionnant dan la bande MHz, k = 6 45 Puiance relative (db) FIGURE 5/F.6...[D5] = CM FIGURE 6 Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence une antenne équidirective avec un gain de 8 dbi et fonctionnant dan la bande MHz, k = 6 45 Puiance relative (db) FIGURE 6/F.6...[D6] = CM

9 Rec. UIT-R F.6-9 FIGURE 7 Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence avec k = une antenne équidirective avec un gain de dbi et fonctionnant dan la bande de,4 GHz 5 Gain relatif (db) Angle (degré) FIGURE 7/F.6...[D7] = CM k = Antenne A Antenne B 6-7 FIGURE 8 Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence avec k = une antenne équidirective avec un gain de dbi et fonctionnant dan la bande de,4 GHz 5 Gain relatif (db) Angle (degré) FIGURE 8/F.6...[D8] = CM k = Antenne A 6-8

10 Rec. UIT-R F.6- FIGURE 9 Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence avec k =,5 une antenne équidirective avec un gain de dbi et fonctionnant dan la bande de,4 GHz 5 Gain relatif (db) Angle (degré) k =,5 Antenne A Antenne B 6-9 FIGURE 9/F.6...[D9] = CM FIGURE Comparaion entre le diagramme meuré et l'enveloppe du diagramme de rayonnement de référence avec k =,5 une antenne équidirective avec un gain de dbi et fonctionnant dan la bande de,4 GHz 5 Gain relatif (db) Angle (degré) k =,5 Antenne A 6- FIGURE /F.6...[D] = CM

11 Rec. UIT-R F.6- FIGURE Enveloppe de diagramme de rayonnement de référence pluieur valeur de k dan le ca d'une antenne équidirective avec un gain de dbi Gain relatif (db) k = 4,,,,5,, FIGURE /F.6...[D] = CM Angle (degré) 6- FIGURE Enveloppe de diagramme de rayonnement de référence pluieur valeur de k dan le ca d'une antenne équidirective avec un gain de dbi Gain relatif (db) k = 4,,,,5,, Angle (degré) 6- FIGURE /F.6...[D] = CM Réumé, concluion et uite de étude On a préenté un diagramme de rayonnement de référence antenne équidirective avec gain compri entre 8 et dbi. Le diagramme et pécifié ur la bae d'une étude théorique portant ur le diagramme de rayonnement d'un réeau colinéaire de doublet. On a montré que le diagramme propoé repréente une bonne approximation de diagramme théorique et de diagramme meuré dan l'intervalle compri entre 8 et dbi. Le étude devront être uivie déterminer l'intervalle de gain dan lequel le diagramme de rayonnement de référence et adéquat, notamment le antenne fonctionnant dan le bande de fréquence upérieure à GHz.

12 Rec. UIT-R F.6- ANNEXE Diagramme de rayonnement de référence le antenne d'abonné à faible gain et à ymétrie circulaire utiliée dan le faiceaux hertzien du type point à multipoint dan la gamme - GHz Introduction On utilie fréquemment une antenne à gain relativement faible émettre et recevoir le ignaux dan le tation périphérique ou dan de ecteur de tation centrale faiant partie de faiceaux hertzien du type point à multipoint. Ce antenne peuvent avoir un gain de l'ordre de dbi, ou moin. On a contaté que i on utilie le diagramme de rayonnement de référence pécifié dan la Recommandation UIT-R F.699 ce antenne à gain relativement faible, on obtient une uretimation du gain de angle hor axe relativement grand. Il en réulte que le brouillage mutuel avec d'autre ytème, ce angle hor axe, eront an doute trè uretimé i on emploie le diagramme de la Recommandation UIT-R F.699. Analye Le diagramme de rayonnement de référence une antenne d'abonné et établi ur la bae de hypothèe uivante: la directivité de l'antenne et inférieure à environ dbi; le diagramme d'antenne préente une ymétrie circulaire par rapport au lobe principal; le gain dan le lobe principal et numériquement égal à la directivité. Le diagramme de rayonnement de référence propoé et défini par le expreion uivante: G G( ) = G 4 G 4 log 8,8 <,8 < < 8 (9) () () () où: G() : gain par rapport à une antenne iotrope (dbi) G : gain maximal ur l'axe (dbi) : angle hor axe (degré) : ouverture de faiceau à db (degré), G = 7 degré =,9 degré = (G 6)/ degré. Réumé et concluion On a préenté un diagramme de rayonnement de référence antenne d'abonné à faible gain, inférieur ou égal à dbi. Le diagramme a été élaboré à partir d'une quantité limitée de donnée relative aux diagramme de rayonnement d'antenne-réeau plate dont on enviage l'utiliation dan de ytème du type point à multipoint accè local, exploité dan le bande de GHz. On a démontré que le diagramme de référence propoé repréente le diagramme réel de façon plu précie que celui pécifié dan la Recommandation UIT-R F.699. Il et néceaire de uive le étude déterminer l'intervalle de valeur de gain dan lequel le diagramme de rayonnement de référence donne de réultat atifaiant et comparer ce diagramme de référence avec de diagramme meuré.

13 Rec. UIT-R F.6- ANNEXE Relation entre le gain et l'ouverture de faiceau de antenne équidirective et ectorielle Introduction L'objet de la préente Annexe et de calculer la relation entre le gain d'antenne équidirective et ectorielle et leur ouverture de faiceau dan le plan azimutal et vertical. Le préente une analye de la directivité de antenne équidirective et ectorielle en admettant par hypothèe qu'il y a deux fonction d'intenité de rayonnement différente dan le plan azimutal. Dan le deux ca, on a préumé que l'intenité du rayonnement dan le plan vertical et une fonction exponentielle. Le offre une comparaion entre le réultat en matière de gain et d'ouverture de faiceau d'antenne équidirective obtenu en utiliant le méthode expoée dan le et ceux contenu dan la verion précédente de la préente Recommandation. Le 4 préente un réumé de réultat, propoe une équation provioire de la relation gainouverture de faiceau le antenne équidirective et ectorielle et indique de domaine dan lequel il era néceaire d'effectuer de étude complémentaire. Analye On admet par hypothèe que le diagramme du champ à grande ditance de l'antenne ectorielle dan le plan vertical et conforme à une fonction exponentielle et que ce diagramme dan le plan azimutal et conforme oit à une fonction rectangulaire, oit à une fonction exponentielle. Partant de ce hypothèe, on peut calculer la directivité, D, de l'antenne ectorielle à partir de la formule uivante (en coordonné phérique): où: U M : U : : : intenité de rayonnement maximale intenité de rayonnement d'une ource iotrope angle dan le plan azimutal angle dan le plan vertical F() : intenité de rayonnement dan le plan azimutal F() : intenité de rayonnement dan le plan vertical. U D = M () U π π/ = F( ) F( ) co( ) d d 4π π π/ U (4) La directivité de antenne équidirective et ectorielle et évaluée dan le paragraphe ci-aprè en admettant par hypothèe que l'intenité de rayonnement dan le plan azimutal et oit une fonction rectangulaire oit une fonction exponentielle.. Intenité de rayonnement d'une antenne ectorielle de fonction rectangulaire La fonction rectangulaire, F(), repréentant l'intenité de rayonnement d'une antenne ectorielle et par hypothèe la uivante: F ( ) = U (5) où: : ouverture de faiceau du ecteur U(x) = x U(x) = x < (6)

14 4 Rec. UIT-R F.6- Pour le fonction tant rectangulaire qu'exponentielle repréentant l'intenité de rayonnement d'une antenne ectorielle, on admet par hypothèe que l'intenité de rayonnement dan le plan vertical et donnée par l'expreion: F( ) = e a (7) où:, 77 a = ln(,5) = (8) : ouverture de faiceau à db de l'antenne dan le plan vertical (degré). Lorque l'on développe le équation (5) et (7) au ein de l'équation (4) on obtient l'expreion uivante: π π = / U U d e a co( ) d (9) 4π π π/ On peut réoudre cette double intégrale en calculant le produit de deux intégrale indépendante. Si le calcul de l'intégrale ur et imple, celui de l'intégrale ur et relativement plu difficile. On rait calculer l'intégrale de de façon numérique et préenter le réultat ou la forme oit d'un tableau, oit d'un polynôme correpondant aux donnée. Toutefoi, on note que i l'on change le limite de l'intégration à ±, l'intégrale de et donnée par l'expreion cloe uivante: π/ e a co( ) d e a co( ) d = π e /4 a () π/ C'et là une formulation relativement imple et ouple qui, elon a préciion, rait être d'une grande utilité dan l'évaluation de la directivité de antenne tant ectorielle qu'équidirective. On a évalué la préciion avec laquelle l'intégrale infinie e rapproche de l'intégrale finie. On a calculé l'intégrale finie, c'et-à-dire l'intégrale figurant à gauche de l'équation (), pluieur valeur d'ouverture de faiceau à db en utiliant la méthode de la quadrature gauienne juqu'à 4 point et on a comparé la valeur obtenue en appliquant la formule correpondant à l'intégrale infinie qui figure à droite de l'équation (). (En fait, en raion de a ymétrie, on a calculé l'intégrale finie de façon numérique ur l'intervalle de à π/ et on a multiplié le réultat par deux.) On trouvera au Tableau le réultat que l'on obtient différente valeur d'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical. Il reort du tableau que une ouverture de faiceau à db de 45, la différence entre le valeur produite par l'intégrale finie et l'approximation de l'intégrale infinie et inférieure à,%. Pour le valeur inférieure ou égale à 5, l'erreur et eentiellement nulle. L'équation (9) e calcule maintenant an difficulté, elon la formule uivante: π,9 = e a U () 4π,77 TABLEAU Evaluation de l'intenité de rayonnement moyenne: préciion relative de l'intégrale infinie dan l'équation () Ouverture de faiceau à db dan le plan vertical (degré) Intégrale finie Intégrale infinie Erreur relative (%) 45, ,66449,98 5, , ,,549744,549744, 5, , ,,8768,8768, 5,474555,474558,

15 Rec. UIT-R F.6-5 D'aprè le équation (5) et (7), U M =. En ubtituant ce valeur et en remplaçant U dan l'équation () par l'équation (), on obtient la directivité d'une antenne ectorielle, connaiant l'ouverture de faiceau dan le plan vertical et azimutal, laquelle 'exprime aini:,9,85 D = e () où le angle ont donné en radian. Lorque le angle ont exprimé en degré, l'équation () devient: 64 A noter que dan le ca d'une antenne équidirective, l'équation () e réduit à: 875 D = e () 64 7,64 D = e (4a) Si l'on part de l'hypothèe que le rendement de rayonnement et de % et que le perte de l'antenne ont négligeable, alor le gain et la directivité de l'antenne équidirective ont identique. En outre, le antenne équidirective dont l'ouverture de faiceau à db et inférieure à environ 45, il et poible de implifier la relation entre le gain et l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical en attribuant la valeur un au facteur exponentiel. L'erreur qui en réulte et inférieure à 6%. L'expreion obtenue et la uivante: 7,64 G (4b). Intenité de rayonnement d'une antenne ectorielle à fonction exponentielle Le deuxième ca examiné dan le cadre de l'évaluation de l'intenité de rayonnement d'une antenne ectorielle et celui d'une fonction exponentielle, plu préciément: F ( ) = e b (5) où: b = ln(,5) (6) et et l'ouverture de faiceau à db du ecteur. En ubtituant le équation (7) et (5) dan l'équation (4), en changeant le limite de l'intégration de manière à ce que le intégrale finie deviennent de intégrale infinie, en intégrant pui en ubtituant ce réultat dan l'équation (), on obtient l'approximation uivante:,9,9 D = e (7) où le angle ont le valeur précédemment définie et ont exprimé en radian. En convertiant le angle en degré, on tranforme l'équation (7) aini: D = e (8) En comparant le équation () et (8), on 'aperçoit que la différence qui exite entre la directivité calculée en utiliant l'une ou l'autre de équation et inférieure à, db.

16 6 Rec. UIT-R F.6- Il faudrait comparer le réultat obtenu avec l'équation (8) à un certain nombre de diagramme meuré déterminer l'incidence inhérente du rendement du rayonnement de l'antenne et de autre perte ur le coefficient. A l'heure actuelle, on dipoe eulement de deux érie de meure de antenne ectorielle detinée à fonctionner dan la bande de 5,5-9,5 GHz. De diagramme meuré dan le plan azimutal et vertical ont repectivement préenté, aux Fig. et 4 une érie d'antenne et aux Fig. 5 et 6 la econde. D'aprè le Fig. et 4, l'ouverture de faiceau à db dan le plan azimutal et de 9 et l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical et de,5. En utiliant l'équation (8), la directivité obtenue et de, db. Cette valeur et à comparer au gain meuré de,5-,4 dbi l'antenne fonctionnant dan la bande 5,5-9,5 GHz. En uppoant que le gain G de l'antenne dan la bande d'environ 8 GHz et inférieur de,7 db à a directivité et que le facteur exponentiel et remplacé par un, ce qui nou donne une erreur dont la valeur croît avec l'ouverture du faiceau, cette erreur atteint 6% à 45. Aini, plu l'ouverture du faiceau et grande, plu l'erreur, en centage, augmente. Compte tenu de ce conidération, l'expreion emi-empirique de la relation entre le gain et l'ouverture de faiceau d'une antenne ectorielle et la uivante: G (9a) De même, d'aprè le Fig. 5 et 6, l'expreion emi-empirique de la relation entre le gain et l'ouverture de faiceau de cette antenne ectorielle et la uivante: 4 G (9b) FIGURE Diagramme meuré dan le plan azimutal d'une antenne ectorielle de 9. Diagramme meuré dan la bande 7,5-9,5 GHz. Le croix manucrite figurant à gauche de la Figure correpondent aux valeur obtenue à partir de l'équation (5) (exprimée en db) une ouverture à db dan le plan azimutal que l'on évalue par hypothèe à 9 Puiance relative (db) p9wa. env, P9WA.ENV nbdg 75a. pca, 7,5 GHz nbdg 8a. pca, 8, GHz nbdg 85a. pca, 8,5 GHz nbdg 9a. pca, 9, GHz nbdg 95a. pca, 9,5 GHz Angle azimutal (degré) 6- FIGURE /F.6...[D] = CM

17 Rec. UIT-R F.6-7 FIGURE 4 Diagramme meuré dan le plan vertical d'une antenne ectorielle de 9. Diagramme meuré dan la bande 7,5-9,5 GHz Puiance relative (db) p9e. env, P9E.ENV fnl75. pat, 7,5 GHz fnl8. pat, 8, GHz fnl85. pat, 8,5 GHz fnl9. pat, 9, GHz fnl95. pat, 9,5 GHz Angle d'élévation (degré) 6-4 FIGURE 4/F.6...[D4] = CM FIGURE 5 Diagramme en azimut d'une antenne ectorielle typique de 9 (V-polariation). Angle à mi-valeur à 5 dbi: 9 (antenne du type cornet fonctionnant à 6 GHz) Puiance relative (db) Angle d'azimut (degré) FIGURE 5/F.6...[D5] = CM

18 8 Rec. UIT-R F.6- FIGURE 6 Diagramme en élévation d'une antenne ectorielle typique de 9 (V-polariation). Angle à mi-valeur à 5 dbi: (antenne du type cornet fonctionnant à 6 GHz) Puiance relative (db) Angle d'élévation (degré) 6-6 FIGURE 6/F.6...[D6] = CM Comparaion avec de réultat antérieur concernant de antenne équidirective Cette ection a objet de comparer le réultat obtenu, ce qui et de antenne équidirective, à partir de l'équation (4) aux réultat antérieur expoé et réumé à l'annexe de la préente Recommandation. L'intenité de rayonnement d'une antenne équidirective dan le plan vertical 'exprimait ou la forme: N F( ) = co () En ubtituant l'équation () dan l'équation (4) et en admettant par hypothèe que F() =, on obtient la formule uivante: Cette double intégrale équivaut à: π π = / co N ( ) co( ) d d 4π π π/ U () (N)!! U = () (N + )!! où (N)!! et la double factorielle définie par ( (N)), et (N + )!! et également une double factorielle, définie par ( 5...(N + )). Aini, l'expreion de la directivité devient: L'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical et exprimée par: (N + )!! D = () (N)!! co 5 N (, / ) = (4) On trouvera au Tableau une comparaion de valeur de directivité obtenue en utiliant d'une part le hypothèe et le méthode concrétiée par l'équation (4) et d'autre part celle utiliée élaborer le équation () et (4). Il reort de ce tableau que le réultat obtenu en utiliant l'équation (4) ont meilleur que ceux obtenu en utiliant le équation () et (4). Dan tou le ca, l'équation (4) donne une valeur de directivité légèrement inférieure à celle de

19 Rec. UIT-R F.6-9 équation () et (4). C'et une ouverture de faiceau à db dan le plan vertical de 65 que l'erreur relative (%) de etimation, quand elle et exprimée en db, et la plu importante (,7%). Dan le même ca, l'erreur (db), exprimée en db, et de,6 db. Dan le ca où l'angle d'ouverture du faiceau à db et inférieur à 65, l'erreur relative (%) et l'erreur (db) diminuent parallèlement à l'ouverture de faiceau à db, comme de fonction monotone décroiante. Pour une ouverture de faiceau à db de 6, l'erreur relative (%) e itue aux alentour de,% et l'erreur (db) et inférieure à,85 db environ. Une évaluation imilaire à celle préentée au Tableau de valeur de N allant juqu'à (correpondant à une ouverture de faiceau à db de,5 et à une directivité de 9, db) confirme que le réultat de deux approche convergent. TABLEAU Comparaion de valeur de directivité d'antenne équidirective calculée en utiliant d'une part l'équation (4a) et d'autre part le équation () et (4) N (degré) (équation (4)) Directivité (db) (équation ()) Directivité (db) (équation (4a)) Erreur relative (%) Erreur (db) 9,,769,747,98,7 4 65,5,7,6677,8,6 6 54,7,995,49,69, ,6,9,86,8,5 4,747 4,49 4,84,,45 8,5746 4,676 4,64,8,8 4 5,764 4,97 4,98,69,4 6,487 5,55 5,47,59,7 8,5975 5,47 5,44,5,8 9,995 5,68 5,6565,45,56 8,645 5,875 5,856,4,7 4 7,48 6,55 6,5,6, 6 6,48 6,64 6,959,,5 8 5,97 6,688 6,496,,9 4,584 6,5 6,49,8,8,7649 6,6449 6,678,6,7 4,6 6,778 6,7545,4,6 6,448 6,8897 6,874,,54 8,86 7,6 6,9879,,47 4,74 7,98 7,958,,4 4,766 7, 7,986,9,4 44,868 7,96 7,967,8,9 46 9,84 7,4 7,96,7,4 48 9,474 7,495 7,486,6,9 5 9,67 7,5785 7,567,5,5 5 8,6687 7,66 7,65,4, 54 8, 7,74 7,7,4,7 56 7,994 7,878 7,875,,4 58 7,688 7,89 7,88,, 6 7,847 7,968 7,954,,97 6 7, 8, 8,9,, ,847 8,7 8,95,,9 66 6,5786 8,66 8,57,, ,8 8,94 8,7,,87 7 6,996 8,9 8,85,,85 7 5,875 8,59 8,46,,8 74 5,6598 8,49 8,4,,8

20 Rec. UIT-R F.6-4 Réumé et concluion On a mi au point de équation qui permettent de calculer facilement la directivité et la relation entre l'ouverture de faiceau et le gain d'antenne équidirective et ectorielle utiliée dan le faiceaux hertzien du type point à multipoint. On propoe d'utilier le équation uivante déterminer la directivité de antenne ectorielle: où: 64 k D = e (5) k = 875 k = 64 > (6) et = l'ouverture de faiceau à db de l'antenne ectorielle dan le plan azimutal (degré), une intenité de rayonnement en azimut qui et, par hypothèe, exponentielle, et où et l'ouverture de faiceau à db de l'antenne ectorielle dan le plan vertical (degré). Pour le antenne équidirective, il et propoé d'utilier l'équation implifiée uivante déterminer l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical, le gain étant en dbi (voir l'équation (4b)): 7,6, G On propoe d'utilier, à titre provioire, l'équation uivante, partiellement fondée ur de principe empirique, qui établit la relation entre le gain d'une antenne ectorielle (dbi) et le ouverture de faiceau à db dan le plan vertical et azimutal, où le ecteur et de l'ordre de ou moin et l'ouverture de faiceau à db dan le plan vertical et inférieure à environ 45 (voir l'équation (9a)):, G Il et néceaire d'effectuer de étude complémentaire déterminer la façon de réoudre le problème de la zone de tranition que comporte l'équation (6) et évaluer la préciion de ce approximation appliquée aux diagramme meuré d'antenne ectorielle et équidirective detinée à être utiliée dan le faiceaux hertzien du type point à multipoint, dan le bande de la gamme comprie entre GHz et environ 7 GHz.