ALGEBRE BILINEAIRE. Les espaces vectoriels considérés dans ce chapitre sont des espaces vectoriels sur. a) Bilinéaire, et.
|
|
- Marie-Ange Émond
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ALGBR BILINAIR Les espaces vecorels cosdérés das ce chapre so des espaces vecorels sur A. Produ scalare ) Défo So u espace vecorel sur O appelle produ scalare sur oue forme bléare smérque défe posve C es-à-dre oue applcao de vers elle que a) Bléare x,, z 3,, x, z x, z, z, e x,, z 3,, x, z x, x, z b) Smérque : x,,, x x, Remarque :,,, 0 c) Posve : x x x x, x, x 0 x 0 d) Défe : xes auss souve oé x, Aeo : o peu ulser les deux oaos smulaéme pour désger deux produs scalares dfféres sur u même - espace vecorel ) Théorème Ue applcao de vers es u produ scalare s e seuleme s x,, z 3,, x, z x, z, z x,,, x x, x, x, x 0 x x x x,, 0 0 Propréés mmédaes mporaes : x, x,0 0, x 0 effe x,, x, 0 x, x,0 doc x S l exse el que x x effe o a écessareme (e prea x,, 0 alors 0 ), 0doc 0,0 0
2 3) xemples usuels a) So u eer supéreur ou égal à L applcao : x,..., x,,..., x scalare caoque sur es u produ scalare appelé produ La smére, la bléaré e la posvé de so e gééral «facles» à raer La «défo» de es u po plus délca à éablr Das ce premer exemple : x,..., x, x,..., x ; x,..., x x 0,, x 0 x,..., x 0,...,0 Ue somme de réels posfs es ulle s e seuleme s chaque erme de cee somme es ul b) Soe deux réels a e b els que a b,, C a b C a b L applcao : b f, g f g d a des focos réelles coues sur l ervalle ab, L applcao s be défe : es u produ scalare sur, b f C a, b,, f, f f d 0 a, b, f 0 f 0 a C a b espace vecorel L égrale d ue foco coue e de sge cosa sur u segme de bores dsces vau 0 s e seuleme s la foco es ulle sur le segme c) Soe e p deux eers aurels o uls L applcao sur M p, : Mp, A, B Tr AB a a es u produ scalare appelé produ scalare caoque Cas parculer : s A M e B M, alors AB a b L applcao : AB, Smére : AB, Tr( AB) ab b b, M es le produ scalare caoque sur M, M, p M, p,, Car ue marce e sa rasposée o même race B, A Tr BA Tr BA Tr AB A, B
3 Bléaré : A B C M, p M, p M, p, Doc A, B C A, B A, C,,, A B C Tr A B C Tr AB AC Tr AB Tr AC Tr AB Tr AC Défe e posve : A ( a ), B b Remarquos que s alors e c a b,,,,, p p O a doc A ( a, ) M, p, A, A Tr AA p A a De plus, p AB c, p p avec p p a, a, ( a, ) 0 A, A 0, p, a 0, p,, a 0 A 0,, 4) Norme assocée à u produ scalare O appelle orme eucldee assocée au produ scalare du -espace vecorel l applcao qu à ou veceur xassoce le réel xx, Ce réel s appelle orme de x e es oé x, o a doc x, x x, x xemples usuels : La orme, assocée au produ scalare sur l applcao qu à ou veceur,...,, : x,..., x,,..., x es x x de assoce le réel x,..., x x La orme, assocée au produ scalare sur, C a b,,, C a b C a b : b f, g f g d a b l applcao qu à ou veceur f Ca, b assoce le réel f f d a es 3
4 La orme, assocée au produ scalare sur l applcao qu à ou veceur M, p, : Mp, A, B Tr AB AMp, assoce le réel A Tr A A es 5) Iégalé de Cauch- Schwarz So u espace vecorel sur e u produ scalare sur Pour ou couple,,, veceurs de coléares Démosrao Soe x, deux veceurs de x x x, avec égalé s e seuleme s x e so deux, x ( x, x ) x, x x,, O obe doc :, x x, x P S 0, c'es à dre 0, P es u polôme du secod degré Comme ce polôme es de sge cosa, so dscrma es écessareme égaf 4( x, x ) 0 x, x Comme la foco race carrée es crossae sur l esemble des réels posfs, l ve : x, x S 0, l'égalé rese valable pusque 0 x 0 Cas de l égalé : S x e coléares, alors l exse u réel el que xou l exse u réel el que x Alors,, Récproque : x x x x x x x x s x(même démarche s x ) S 0, o a ue égalé pusque 0= x 0 x e so coléares S 0, x, x 0 S 0, l exse alors u réel el que x 0,c'es à dre el que x xemples usuels : x,..., x,,...,, x x b b b,,, f g C a b f g d f d g d M a a a p, A, B, Tr AB Tr A A Tr B B 6) Propréés d ue orme 4
5 La orme eucldee vérfe : x, x 0 x 0, x, x x x,, x x x,, x x x, x, x x Démosrao :,,,, x x x x x x x x,, x x x, x x O a doc x x x x Remarque : dvsa u veceur o ul par sa orme, o obe u veceur ormé x effe, x, x 0 x 7) Orhogoalé So u espace vecorel sur So u produ scalare sur a) Veceurs orhogoaux Deux veceurs x e so orhogoaux pour le produ scalare s x, 0 O oe alors x b) Théorème de Phagore Démosrao :,,,, 0 x x x x x x x x x x x c) Sous espaces orhogoaux Soe F e G deux sous espacés vecorels de O d que F e G so orhogoaux s x F G x O oe F G d) Orhogoal d ue pare de So A ue pare o vde de,,, 0 O appelle orhogoal de A l esemble A x a A x a Remarque : S A es ue pare o vde de alors AA 0 effe s xa A, alors e parculer x x, 0, 0 x 0 5
6 xemples :, e 0 0 Théorème Pour oue pare A o vde de, A es u sous espace vecorel de Démosrao : A A, pusque 0 A car a A 0, a 0 x A,,, a A, x, a x, a, a 0 x A Remarque : S A es u sous espace vecorel de alors AA 6 0 xa, A e) Famlles orhogoales, orhoormées Défo So m u eer aurel o ul Ue famlle fe e,..., em de veceurs de es de orhogoale pour le produ scalare s m e e,,,, 0 xemples usuels : * So La base caoque de es ue famlle orhogoale pour le produ scalare caoque de La base caoque de M, es ue famlle orhogoale pour le produ scalare caoque de M, Théorème : Toue famlle orhogoale e coea pas le veceur ul es lbre Démosrao : So e,..., e ue famlle orhogoale e coea pas le veceur ul Soe réels a,..., a els que ae 0 e 0,, e, a e a e, e a e a 0 Défo : So m u eer aurel o ul Ue famlle fe,..., m e e de veceurs de es de orhoormale (ou orhoormée) pour le produ scalare s elle es orhogoale e s chaque veceur de la famlle es ormé, c esà-dre :, m, e Toue famlle orhoormée es doc lbre xemples usuels : La base caoque de es ue famlle orhoormée pour le produ scalare caoque de La base caoque de M, es ue famlle orhoormée pour le produ scalare caoque de M,
7 B. spaces eucldes ) Défo U espace euclde es u -espace vecorel de dmeso fe mu d u produ scalare ) Orho ormalsao de Gram-Schmd Jørge Pederse Gram : mahémace daos (850-96) rhard Schmd : mahémace allemad ( ) So u eer aurel supéreur ou égal à So u espace euclde So B e,..., e ue famlle lbre de veceurs de e Posos f, e pour ou eer, e La famlle,..., f e e, f f e e, f f,, Vec e,..., e Vec f,..., f f f es orhoormée, e de plus Démosrao par récurrece fore sur :",..., P f f es ue famlle orhoormée e Vec f f Vec e e Ialsao : e 0 e 0 f exse e f e Vec f Vec Vec e e Hérédé : supposos la propréé vrae usqu au rag,...,,..., " e Vec e,..., e Vec f,..., f e e, f f 0 f exse f De plus par cosruco, ( e, f ) e, f ( f, f ) ( e, ), f e f,, f, f 0 e e, f f e e, f f La famlle f,..., f es doc orhoormée O a f Vec e,..., e Vec f,..., f Vec e,..., e Comme la famlle e,..., e es lbre, dm Vec e,..., e La famlle f,..., f es orhoormée doc lbre e Vec f f Vec f,..., f Vec e,..., e Vec f,..., f Vec e,..., e dm Vec f,..., f dm Vec e,..., e dm,..., 7
8 3) xsece de bases orhoormées Tou espace euclde adme ue base orhoormée Démosrao : So u espace euclde L espace vecorel es doc de dmeso fe, l adme doc ue base B Le procédé d orho ormalsao de Gram-Schmd perme d ober ue famlle orhoormée ' Vec B Vec B' CommeVec B orhoormée de B elle que, la famlle B' es doc lbre e géérarce de : c es ue base 4) Compléo d ue famlle orhoormée Toue famlle orhoormée d u espace euclde peu êre compléée e ue base orhoormée de Démosrao : So u espace euclde de dmeso So L l,.., l ue famlle orhoormée, cee famlle es lbre O peu la compléer e ue base C l,.., l,..., l de l espace vecorel Le procédé d orho ormalsao de Gram-Schmd perme d ober ue famlle C' l,..., l, m,..., m Vec C Vec C' orhoormée elle que La famlle C ' es doc ue base orhoormée de 5) Coordoées e orme d u veceur das ue base orhoormée So u espace euclde So B e,..., e ue base orhoormée Pour ou veceur x de, x, Démosrao : x e e e x x, e es ue base orhoormée de, doc!,..., B e,..., e,, x, e x e, e x e, e x x x x el que De plus x x, x xe, x e x e, x e x x e, e Faleme, x x x e e x x xe 8
9 6) xpresso marcelle du produ scalare e de la orme eucldee e base orhoormée e base orhoormée So u espace euclde So B e,..., e ue base orhoormée Soe x xe e x Posos X MaB x x e e deux veceurs de Y MaB O a,, e x X Y x X X Démosrao : x XY x x x x x x e e x e e x,,, 7) Chageme de base orhoormée Soe B e B deux bases orhoormées d u espace euclde S P désge la marce de passage de la base B vers la base B, o a P P Défo : O appelle marce orhogoale oue marce carrée A elle que A A I I Ue marce orhogoale A es doc versble, e o a A A La marce de passage de la base B vers la base B,es doc ue marce orhogoale Démosrao : Soe B e B deux bases orhoormées d u espace euclde de dmeso So P p, O a la marce de passage de la base B e e à la base B f f P, f f f,,,, p, p es la ème coordoée du veceur D après le héorème 4), e e,...,,,, p, f, e e, f f das la base B e e,...,,..., 9
10 S o oe P p', avec, Noos C PP c,,,,, ',, p p, o a alors 0,,, c p' p p p,,,,, Faleme, e ulsa le héorème précède : 0 s,,, c, e, f e, f f, f, doc C PP I s 8) Supplémeare orhogoal So F u sous espace vecorel de l espace euclde Les sous espaces vecorels F e F so supplémeares Le sous espace F s appelle le supplémeare orhogoal de F O a doc dmf dmf dm Démosrao : So xf F,o a alors x, x x 0 x 0 doc FF 0 O a be sûr 0 F F, pusque F e F so des espaces vecorels Doc, par double cluso, F 0 alors F F F 0 De plus s doc F F So so ( e,..., e ) ue base orhoormée de F, compléos cee base e ue base orhoormée ( e,..., e ) de Théorème ule : * So S F Vec e e,..., alors, pour ou x, xf,, x, e 0 effe Supposos x F So,, comme e F, o a xe, 0 Récproqueme Supposos que,, x, e 0 So F,,...,, x, x, e x, e 0 x F Reour à la démosrao,,,, e, e 0,, e F e, pusque F Vec e e x,! a,..., a el que 0 FF F F F F, doc F F x a e a e a e F F,...,
Exercices de révision
Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi
Plus en détailIntégrales généralisées
3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailIntégrales dépendant d un paramètre
[hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 avril 5 Eocés Iégrales dépeda d u paramère Covergece domiée Exercice [ 9 ] [correcio] Calculer les limies des suies do les ermes gééraux so les suivas : a) u = π/4
Plus en détailANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
Plus en détailMTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie
VARIABLES ALÉATOIRES déo oco de réro vrble léore dscrèe moyee - vrce - écr ye esérce mhémque vrble léore coue oco d ue vrble léore : rsormo combso lére de vrbles léores Déo E : eérece léore S : esce échllol
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailLiens entre fonction de transfert et représentations d'état d'un système (formes canoniques de la représentation d'état)
oqe V oqe Cor e ere foco de rfer e repréeo dé d èe fore coqe de l repréeo dé SI Coe oqe! Irodco! e ere le dfféree decrpo d èe! Pge odèle dé " foco de rfer # C d èe oovrle # C d èe lvrle! Pge foco de rfer
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailModélisation géométrique Introduction - Tronc Commun
Modélsao géomérque Iroduco - Troc Commu Marc DANIEL Maser SIS Ecole Supéreure d Igéeurs de Lumy, Campus de Lumy, case 925, 3288 Marselle cedex 9 Marc.Dael@uvmed.fr Sepembre 29 Maser SIS, Modélsao Géomérque
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailChapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION
Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Rappel d u c h api t r e pr é c é d en t : l i de n t i f i c a t i o n e t l e s t i m a t i o n de s y s t è m e s d é q u a t i o n s s i m u lt a n é e s r e p o
Plus en détailn 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)
LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailDérivation : Résumé de cours et méthodes
Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers
Plus en détailBougez, protégez votre liberté!
> F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa
Plus en détailDéveloppement en Série de Fourier
F-IRIS-5.ex Développeme e Série de Fourier Développer e série de Fourier les focios de période T défiies aisi : a b { f impaire T = f = si ] ; { f paire T = f = si ; ] Faire das chaque cas ue représeaio
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailLot 4: Validation industrielle. Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010
Lot 4: Validation industrielle Youness LEMRABET Pascal YIM, 19/11/2010 Partenaires Lot 1 Modèle du processus métier L4.1 Modèles PSM Lot 2 Guide d implantation L4.2 Développement & Recette prototype Lot
Plus en détailDocumentation SecurBdF
Documentation SecurBdF SECURBDF V2 Protocole de sécurité de la Banque de France SecurBdF V2 DIRECTION DE L'INFORMATIQUE ET DES TÉLÉCOMMUNICATIONS Sommaire I 1 Contexte... 1 2 Références... 1 3 Cadre...
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailSynthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral
Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (
Plus en détailII - Notions de probabilité. 19/10/2007 PHYS-F-301 G. Wilquet 1
II - Notos de probablté 9/0/007 PHYS-F-30 G. Wlquet Ue varable aléatore est ue varable dot la valeur e peut être prédte avec certtude mas dot la probablté d occurrece d ue valeur (varable dscrète) ou d
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailAlgèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008)
Université Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (27-28) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan. Algèbre de Boole 2. Circuits
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailMathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)
A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Mathématques Facères : l essetel Les formules cotourables (F de érode) htt://www.ecogesam.ac-a-marselle.fr/esed/gesto/mathf/mathf.html#e5aels
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailMaintenabilité d un parc applicatif
1 Maintenabilité d un parc applicatif Une méthode pour évaluer les charges de maintenance 13/06/01 Jean-François Bailliot 2 Maintenabilité d un parc applicatif Maintenance / Développement importance relative
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailCompression Compression par dictionnaires
Compression Compression par dictionnaires E. Jeandel Emmanuel.Jeandel at lif.univ-mrs.fr E. Jeandel, Lif CompressionCompression par dictionnaires 1/25 Compression par dictionnaire Principe : Avoir une
Plus en détailSYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE
SYSTEME FERME EN REACTION CHIMIQUE I. DESCRIPTION D UN SYSTEME. Les dfférets types de système (ouvert, fermé, solé U système S est formé d u esemble de corps séparés du reste de l uvers (appelé mleu extéreur
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailsommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources
a I 4 F 41 a a L L é à a è Ma Q Ga / S 5 46 51 53 55 2 La Ga G a é a a XX è è, a, a aa. E a é a. D a, ï, aa. L a éé a a a a a. N a a é a a a a Ga G, a a aé a a a, a. é E a a, a ê aé a a é, a aé a. A, a-à
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détaille guide w w w. g u i d e - p u b. c o m
le guide inter national la Publicité Par l Objet 4 w w w. g u i d e - p u b. c o m 2 UNE MARQUE LEGENDAIRE On ne peut que respecter et admirer une marque fondée il y a largement plus que deux siècles et
Plus en détailSéries numériques. Chap. 02 : cours complet.
Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm
Plus en détail! " # $%& '( ) # %* +, -
! " # $%& '( ) # %* +, - 1.! "# $ % &%%'( #)*+,)#-. "/%)0123* 4%5%&!$!% 6)"7 '%%% 48-0 9::!%%% % 79;< "# 8 Ploc la lettre du haïku n 40 page 1 Décembre 2010, Association pour la promotion du haïku =%%)>
Plus en détailTSM EVOLUTION > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL ADR
SYSTÈME DE SÉCURITÉ INCENDIE www.marque-nf.com ADR > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL TSM EVOLUTION LA SOLUTION ÉVOLU > 3 versions pré-équipées d ECS (Equipement de Contrôle et
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailCONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Plus en détailJeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)
Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailInscription en ligne FQSC. Guide d utilisation
Inscription en ligne FQSC Guide d utilisation Ce Guide est rédigé comme aide-mémoire pour l achat de votre licence sur le site internet de la FQSC. Dans un prem ier temps, vous devrez vous rendre sur le
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailOM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
Plus en détailExercices de géométrie
Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailAccueil Events, l accueil personnalisé des touristes d affaires Informations, bonnes adresses, réservations et découvertes!
Lyon City Card 1 jour 2 jours 3 jours Ta xis et M inibus - Tarifs forfaitaires Jour : 7h - 19h Nuit : 19h - 7h Lyon/ Villeurbanne - Aéroport St Exupéry 59 81 Lyon 5ème et 9ème excentrés - Aéroport St Exupéry
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailDérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema.
Chapitre 5 Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. On s intéresse dans ce chapitre aux dérivées d ordre ou plus d une fonction de plusieurs variables. Comme pour une fonction d une
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailDérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailCoefficient de partage
Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos
Plus en détailQ. A quels produits s adresse ce document?
Licences F O R U M A U X Q U E S T I O N S Adobe Q. A quels produits s adresse ce document? Adobe Acrobat Adobe Font Folio Adobe Acrobat Distiller Server Adobe PageMaker Adobe After Effects Adobe Illustrator
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailNoël des enfants qui n'ont plus de maisons
Chur SS Piano CLAUDE DEBUSSY Noël des enants qui n'ont lus de maisons (1915) Charton Mathias 2014 Publication Usage Pédagogique maitrisedeseinemaritimecom Yvetot France 2 Note de rogramme : Le Noël des
Plus en détailChap 4: Analyse syntaxique. Prof. M.D. RAHMANI Compilation SMI- S5 2013/14 1
Chap 4: Analyse syntaxique 1 III- L'analyse syntaxique: 1- Le rôle d'un analyseur syntaxique 2- Grammaires non contextuelles 3- Ecriture d'une grammaire 4- Les méthodes d'analyse 5- L'analyse LL(1) 6-
Plus en détailLa santé de votre entreprise mérite notre protection.
mutuelle mclr La santé de votre entreprise mérite notre protection. www.mclr.fr Qui sommes-nous? En tant que mutuelle régionale, nous partageons avec vous un certain nombre de valeurs liées à la taille
Plus en détail1.1 Codage de source et test d hypothèse
Théorie de l information et codage 200/20 Cours 8février20 Enseignant: Marc Lelarge Scribe: Marc Lelarge Pour information Page webdu cours http://www.di.ens.fr/~lelarge/info.html Notations Pour des variables
Plus en détailRDV E-commerce 2013 Mercredi 6 Mars, Technopark
RDV E-mm 2013 Md 6 M, Thpk Smm 1 P q E 2 Q x p? 3 Q v? 4 d é d 2 0 1 5 p 2 0 1 3 6 h g 7 d f é 1 Pq E-mm? Pq S E-Cmm? D d d Md IT XCOM gé dp 2009 phé E-mm.m F à mhé p, XCOM h d déd E-mm, Pm éq, E-Mkg Chff
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailSOUS SOL PANOPLIE EF. MAITRISE D'OUVRAGE la justice du Burundi Bujumbura Tel. +257 22 27 51 05. Architectes mandataires Atelier D MAITRISE D'OEUVRE
486 487 SOUS SOL 9 8 7 6 5 4 3 2 1 PANOPLIE EF 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Circulation détenus 7.28 m² 8 7 6 5 4 3 2 1 LEGENDE 488 MAITRISE D'OUVRAGE la justice du Burundi Bujumbura Tel. +257 22
Plus en détailLES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.
LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailTravaux en cours. Diaporama réalisé par Thierry MARBEHAN Avec la collaboration de la société SIEMENS CERBERUS
Travaux en cours Diaporama réalisé par Thierry MARBEHAN Avec la collaboration de la société SIEMENS CERBERUS Triangle du feu Que ce soit un feu controlé ou un incendie, la combustion est une réaction chimique
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailLa Cible Sommaire F o c u s
La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N
Plus en détaill Agence Qui sommes nous?
l Agence Qui soes nous? Co Justine est une agence counication globale dont la ission est prendre en charge l enseble vos besoins et probléatiques counication. Créée en 2011, Co Justine a rapient investi
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détail