Session de Juin 2014 Section : Économie et gestion Épreuve : Mathématiques

Transcription

1 Eame d baccalaréat Sessio de Ji 04 Sectio : Écoomie et gestio Épreve : Mathématiqes Sessio de cotrôle Eercice I) )a) La corbe de f passe par les poits O0,0 et B, e, d où f 0 0 et f e b) La tagete e O à la corbe est la droite (OA), où A(,) La droite (OA) à por éqatio y = D où f ' 0 La tagete à la corbe a poit d abscisse - est horizotale, doc f ' 0 ) O a f ' 0 et f '( ) 0 Das la figre, l image de 0 par la foctio est Doc cette corbe e pet pas être celle de f', car f ' 0 La corbe das la figre, est celle d e foctio qi est tojors positive D atre part, par e lectre graphiqe de la corbe de la foctio f, o pet remarqer qe la foctio f est décroissate pis croissate doc f'chage de sige Aisi cette corbe e pet pas être celle de f' Par élimiatio, la corbe de f'est celle représetée das la figre 3 II))a) f() e ; La valer eacte d miimm de f est f( ) e e b) Le ombre de soltios de l éqatio f() 0,7 est le ombre de poits d itersectio de la corbe de f et la droite D d éqatio y 0,7 O a 0,7 e doc la droite D cope la corbe e de poits disticts Aisi l éqatio admet de soltios distictes ) I f()d 0 a) L itégrale I est l aire e ité d aire de la partie d pla délimitée par la corbe de f, l ae des abscisses et les droites d éqatios : 0 et b) I f()d e d e d O pose : () '() v'() e v() e D'où e d 0 e e d e e e (e ) Aisi I

2 c) O désige par A, l aire (e ité d aire) de la partie d pla délimitée par la corbe, l ae des ordoées et la droite d éqatio y e A (e f())d ed f()d ei e (e ) a Eercice O a la site 6 ( ) défiie par : 0 0 et por tot, 4 )a) Motros par récrrece qe, por tot 0 0 d où l iégalité est vérifiée por 0 Soit Spposos qe l iégalité est vraie por C'est-à-dire Motros qe l iégalité est vraie por 6 6 (4 ) O a 0 et D où l iégalité est vraie por + Aisi d après le pricipe de raisoemet par récrrece,, por tot b) 6 6 (4 ) 5 6 ( )( 3) c) Motros qe la site ( ) est croissate O a d après la qestio précédete : ( )( 3) 4 D atre part 0, 3 0 et 4 0 Aisi la site ( )( 3) ( ) est croissate d) O a, por tot Doc la site ( ) est majorée par La site ( ) est croissate et majorée, doc elle est covergete ) Soit (v ) la site défiie sr N par 6 v

3 a) Motros qe (v )est e site géométriqe de raiso 6 (6 ) 6(4 ) v v 6 6 (4 ) 4 4 O a v v, por tot D où (v ) est e site géométriqe de raiso 0 6 b) v0 3 0 (v ) est e site géométriqe de premier terme v 0 3 et de raiso D où v 3,por tot 6 c ) O a : v v ( ) 6 v v 6 v v 6 (v ) v 6 v 6 v 6 ( ) 6( ) (3 ) 3 3 Aisi 6,por tot 3 d) 6 6 lim lim ; car lim Eercice 3 G graphe de sommets A, B, C, D et E et dot la matrice associée est : M

4 )a) O pet remarqer qe la matrice M est symétriqe par rapport à sa diagoale, doc le graphe G est pas orieté b) L ordre d graphe G (le ombre de sommets) est 5 ) Sommet A B C D E Degré 3 4 3)a) U sos graphe complet d ordre 3, d graphe G, est sos graphe de G, d ordre 3 et dot chaqe sommet est adjacet a de atres O a les sos graphes E-C-D et E-B-C sot de sos graphes complets de G, d ordre 3 b) O ote (G) le ombre chromatiqe d graphe G Le ombre chromatiqe (G) d graphe G est spérier o égal à l ordre de tos ses sos graphes complets, doc (G) 3 D atre part le pls grad degré des sommets de G est 4 (degré de E), d où (G) 4 5 O a aisi 3 (G) 5 4) O ordoe les sommets das l ordre décroissat de lers degrés : E-C-B-D-A O attribe e coler C a sommet E Tos les atres sommets sot adjacets à E, doc o e pet pas attriber cette coler e atre fois O attribe e coler C a sommet C, o pet attriber cette coler a sommet A pisq il est pas adjacet à C O pet attriber a sommets B et D la même coler C3 Aisi (G) 3 Eercice 4 L évoltio de la poplatio active e Tisie de 006 à 0 est doée par la tablea sivat : Aée Rag de l aée (i) Poplatio active e milliers (yi) Sorce : Istitt Natioal de Statistiqe (INS)

5 )a) Le age de poits associé à la série statistiqe (i, yi) : b) La forme allogée d age permet d evisager ajstemet affie )a) O tilisat la calclatrice o détermie les coefficiets a 8,5 et b 3440,07 La droite de régressio de y e a por éqatio : y (e arrodissat les coefficiets à l ité) b) Voir figre c) Le rag de l aée 05 est 9 doc y Ue estimatio de la poplatio active de la Tisie e 05 est