N Titre de la leçon CM1 CM2 1 Mesure de longueurs : le pouce, le cm, le mm Séq. 3

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1 GRANDEURS ET MESURES N Titre de la leçon CM1 CM2 1 Mesure de longueurs : le pouce, le cm, le mm Séq. 3 2 Mesure de longueurs : le dm Séq. 4 Séq. 2 3 Mesure de longueur : le m Séq. 9 4 Lecture de l heure : «9 heures moins 10 min» Séq La multiplication pour convertir des mesures Séq. 39 Séq Unités de masse, capacité et longueur (kilo, hecto, Séq déca) 7 La division pour convertir des mesures Séq. 44 Séq Les angles Séq 49 Séq Etendue ou aire d une figure Séq. 80 Séq Mesures d aires : le cm 2 Séq. 88 Séq Mesures d aires : le dm 2 Séq Mesures d aires : mm 2, cm 2, dm 2 et m 2 Séq. 101 Séq Fractions décimales du m, du dm et du cm Séq Fractions décimales du dm 2 exprimées en cm 2 Séq Les écritures décimales pour exprimer des Séq. 104 Séq mesures 16 Le périmètre du rectangle Séq Utiliser le tableau de conversion pour changer Séq. 111 d unité 22 Les échelles Séq. 117

2 GR1 Mesure de longueurs : le pouce, le centimètre et le millimètre Quand on mesure une même longueur en pouces, puis en cm, puis en mm, on trouve des nombres différents plus ou moins grands. 1 pouce représente 2, 5 cm ou 25 mm 1 Pouce > 1 cm > 1 mm GR2 Mesure de longueurs : le décimètre (dm) Un segment de 100 mm est égal à un segment de 10 cm ou encore à un segment de 1 dm. 1dm = 10 cm = 100 mm GR3 Mesure de longueurs : le mètre Un segment de 1000 mm est égal à un segment de 100cm, à un segment de 10 dm mais aussi à un segment de 1 mètre. On l écrit 1m. 1m= 10dm = 100 cm = mm GR4 RAPPEL Lecture de l heure : «9 heures moins 10 minutes» Sur une horloge, il y a 2 aiguilles : une grande et une petite. La petite aiguille indique les heures. Les graduations des heures sont numérotées de 1 à 12. La grande aiguille indique les minutes. Toutes les graduations sont celles des minutes. Il y a 60 graduations sur le cadran. On peut compter de 5 en 5 avec les grandes graduations. Dans une heure, il y a 60 minutes. Quand on cherche combien de minutes il y a avant d atteindre l heure suivante, c est facile : il suffit de connaître les compléments à 60. Entre 7h35 et 8h, il y a 25 minutes. C est pourquoi on peut dire qu il est «8h moins 25 minutes».

3 GR5 La multiplication pour convertir des mesures Si une longueur est donnée en pieds et que je veux l exprimer en pouces, je m imagine les 12 pouces qu il y a dans chaque pied. Il y a plus de pouces, il y en a 12 fois plus, donc je multiplie par pieds x12= 408 pouces SI une durée est donnée en minutes et que je veux l exprimer en secondes, je multiplie par 60 car dans une minute, je sais qu il y a 60 secondes. 45 min x 60= 2700 secondes Si une durée est donnée en jours et que je veux l exprimer en heures, je multiplie par 24 car dans un jour, je sais qu il y a 24 heures. 2 jours x 24= 48 heures Les unités de durées sont convertibles par la multiplication. Il suffit de connaître leur valeur : - 1 semaine = 7 jours - 1 jour = 24 heures - 1 heure = 60 minutes - 1 minute = 60 secondes Cependant, les unités de longueurs sont convertibles en utilisant un tableau de conversion. C est plus simple! Mètre dm cm mm m Pour transformer 1 mètre en centimètre, il me suffit de placer le 1 dans la colonne des mètres et de lui ajouter des 0 pour atteindre la colonne des centimètres. C est comme si je l avais alors multiplié par 100.

4 GR6 Unités de masses, capacité et longueur (kilo, hecto, déca) Kilo, hecto et déca sont des préfixes qui viennent du grec et qui signifient mille, cent et dix. On utilise ces préfixes pour exprimer des mesures de masse, de capacité et de longueur. kg > hg > dag km > hm > dam hg > dag ( on ne dit pas kl) On peut les mettre dans un tableau de conversion également. kilo hecto déca UNITE déci centi milli signifie ème 100 ème 1000 ème Masse kg hg dag g dg cg mg Capacité x hl dal l dl cl ml Longueur km hm dam m dm cm mm GR7 La division pour convertir des mesures Pour convertir des mesures dans des unités plus petites, on utilisera la division. 408 pouces : 12 = 34 pieds 2700 secondes : 60 = 45 minutes 48 heures : 24 = 2 jours

5 Ajouter les ^ sur les lettres des angles GR8 Les angles Un angle est formé par deux demi-droites qui se coupent. Leur point d intersection est le sommet de l angle. L angle  est un angle aigu : il est plus petit qu un angle droit. L angle B est un angle droit : ses côtés sont perpendiculaires. L angle C est un angle obtus : il est plus grand qu un angle droit. Pour comparer des angles, on peut utiliser une équerre ou un gabarit : on décalque l angle à comparer, puis on le superpose sur les autres angles.

6 GR9 Etendue ou aire d une figure Déterminer l aire d une figure, c est mesurer sa surface. Pour exprimer une aire, on utilise une unité d aire. Dans cet exemple, l unité d aire est le carreau : La surface jaune a une aire de 8 carreaux, La surface rose a une aire de 6 carreaux. Pour estimer une aire, on fait un encadrement. L aire du nuage rose est comprise : entre l aire du rectangle vert et l aire du rectangle bleu, entre 8 unités d aire et 24 unités d aire. Pour calculer une aire, on effectue le plus souvent une multiplication. L aire du rectangle : longueur x largeur L aire du carré : coté x coté L aire du triangle rectangle : longueur x largeur : 2 Pour certaines figures comme le cercle, tu apprendras des formules par cœur! GR10 Mesures d aires : le cm 2 Pour exprimer une aire, on utilise une unité d aire. Si les mesures de la figure sont exprimées en centimètres alors le résultat s exprimera en centimètres carrés. On l écrit cm 2. Un carré mesurant 4 cm de côté aura une aire de 4x4= 16 cm 2. 1 cm 2 c est l étendue d un carré de 1cm de côté.

7 GR11 Mesures d aires : le dm 2 Pour exprimer une aire, on utilise une unité d aire. Si les mesures de la figure sont exprimées en décimètres alors le résultat s exprimera en décimètres carrés. On l écrit dm 2. Un carré mesurant 4 dm de côté aura une aire de 4x4= 16 dm 2. 1 dm 2 c est l étendue d un carré de 1dm de côté. 1 dm 2 = 100 cm 2 GR12 Mesures d aires : mm 2, cm 2, dm 2 et m 2 1 mm 2 c est l étendue d un carré de 1mm de côté. 1 m 2 c est l étendue d un carré de 1m de côté. 1 m 2 = 100dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 1 cm 2 = 100 mm 2 Les unités d aires vont de 100 en 100. Pour les convertir, on utilise le même tableau de conversion mais chaque colonne est divisée en 2. m 2 dm 2 cm 2 mm Lorsque l on convertit 1m 2 en cm 2, on place 1 dans la colonne de droite des m2 puis on ajoute les 0 jusqu à la colonne des droite des cm 2. GR13 Fractions décimales du m, du dm et du cm Le dm, c est le 1/10 du m. Le cm, c est le 1/10 du dm ; c est aussi le 1/100 du m Le mm, c est le 1/10 du cm ; c est aussi le 1/100 du dm ; c est aussi le 1/1000 du m. Cela correspond bien au sens des préfixes déci, centi et milli. (voir la leçon GR6)

8 GR14 1 dm 2, c est 1/100 m 2. 1 cm 2, c est 1/100 dm 2. 1 mm 2, c est 1/100 du cm 2. Fractions décimales du dm 2 en cm 2 parce que l on compte de 100 en 100! m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1/100 de m 2 1/100 de dm /100 de cm GR15 Les écritures décimales pour exprimer des mesures Pour savoir ce que veut dire 12, 7 dm, il faut le lire «douze virgule sept dixième de décimètre». Dans le tableau de conversion, on le placera ainsi : m dm cm mm 1 2, 7 12, 7 dm = 12 dm 7 cm 7 représente le nombre de dixièmes de décimètre Pour savoir ce que veut dire 12, 7 dm 2, il faut le lire «douze virgule sept dixième de décimètre carré». Dans le tableau de conversion, on le placera ainsi : m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1/10 1/100 1/10 1/100 1/10 1/100 1/10 1/ , , 7 dm 2 = 12 dm 2 70 cm 2 7 représente le nombre de dixièmes de décimètre carré 0 représente le nombre de centièmes de décimètre carré. Ici, le 0 est important car il permet d exprimer le nombre total de cm 2

9 GR16 Le périmètre (du rectangle) La longueur du contour d une figure s appelle le périmètre. On calcule le périmètre d un polygone comme le rectangle en additionnant la longueur de tous ses côtés. Pour certains polygones, on utilise des formules pour simplifier les calculs : - Le rectangle : (longueur+ largeur) x2 - Le carré : côté x 4 GR17 Utiliser le tableau de conversion pour changer d unité Dans une mesure de longueur de capacité, de masse ou d aire, il est possible de changer d unités sans faire de calculs. On se sert d un tableau de conversion (voir leçons GR5, 6, 12) en mettant : - 1 chiffre par colonne quand il s agit de mesures de longueur, de capacité ou de masse ; - 2 chiffres par colonne quand il s agit de mesures d aires. On place le chiffre des unités dans la colonne de l unité! Si j ai 12 cm à convertir, je placerai le 2 dans la colonne des cm. GR18 Les échelles

10 Une échelle permet de passer d une mesure sur le plan à une mesure réelle (ou l inverse.) On les trouve sous la forme 1/200 et on lit «un deux centièmes». Ce qui veut dire dans ce cas que 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité (soit 2 mètres.) Pour passer du plan à la réalité, on multiplie. Pour passer de la réalité au plan, on divise.