1 Les grandeurs électriques. Approximation des régimes quasi-stationnaires. 1.1 Le courant électrique. 1.2 La tension électrique

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1 Lycée Naval, Sp 2. Sgnax Physqes. 05. Crcts électrqes dans l QS. Crcts électrqes dans l QS pproxmaton des régmes qas-statonnares Dans l QS, tote varaton de la sorce se répercte mmédatement à tos les ponts d crct. Domane de valé : L approxmaton des régmes qas-statonnares (QS) consste à néglger τ la drée de propagaton d sgnal vs à vs de T le temps caractérstqe d évolton des granders physqes. 2 f(t) τ 2 T sgnal en P sgnal en M Consdérons dex ponts P et M dstants de L ; le sgnal, de célérté c, se propage de P à M en ne drée τ = L/c ; por n phénomène snsoïdal, λ = c T, l approxmaton des régmes qas-statonnares con à : τ T donc λ L L QS s applqe por des crcts dont la talle est fable vs à vs de la longer d onde d sgnal. ns, en électrocnétqe, on consdère qe l ntensté d corant est la même en tot pont d n fl, néglgeant en cela le temps de propagaton. fréqence f (Hz) pérode T = /f (s) longer d onde λ = ct (m) t Les granders électrqes. Le corant électrqe Le corant électrqe est assocé a déplacement macroscopqe des porters de charge, les électrons dans le cas d n métal. L ntensté d corant, notée, est n débt de charge égal à la charge électrqe q traverse ne secton d fl par nté de temps : = dq avec l ntensté en ampère (), dq la charge élémentare en colomb (C) et la drée élémentare en seconde (s). emarqe : dans le cas d n régme permanent, on notera I = Q/T. Mesre de l ntensté d corant électrqe : L ntensté d corant électrqe se mesre à l ade d n ampèremètre placé en sére sr le fl. En électronqe d sgnal, les ntenstés des corants sont de l ordre de la dzane de m. Por les apparels électroménagers (ampole, bollore,...), les ntenstés varent de à 0. En électrotechnqe, les ntenstés pevent attendre des valers beacop pls élevées (0 3 por ne motrce de TGV)..2 La tenson électrqe Chaqe pont d crct est caractérsé par n état électrqe : le potentel électrqe (Cf. cors d électrostatqe). La tenson électrqe, notée, est égale à la dfférence de potentel électrqe entre et. = V V avec V et V les potentels en et. Totes ces granders s exprment en volt (V).

2 emarqe : = V V = (V V ) = Mesre de la tenson électrqe : La tenson électrqe se mesre à l ade d n voltmètre placé en parallèle ax bornes d dpôle. La tenson domestqe est de 230 V. En TP, les tensons tlsées vareront d mv à qelqes volts. V éférence de potentel : la masse est n pont de potentel nl. Sa poston est n chox arbtrare..3 Les los de Krchhoff Lo des nœds E symbole de la masse (V =0) Un nœd désgne n embranchement électrqe, la rencontre d a mons tros fls. Énoncé : en n nœd électrqe, la somme des ntenstés des corants entrant est égale à la somme des ntenstés des corants sortant. Exemple : = Jstfcaton : dans l exemple précédent, a nvea d nœd, acne charge ne pet s accmler, les charges q entrent pendant dovent sortr pendant cette même drée, ce q s écrt : dq + dq 2 = dq 3 + dq 4 + dq 5 }{{} dvson par + 2 = La lo des nœds tra la conservaton de la charge électrqe d n système solé. Lo des malles Une malle est ne bocle sans embranchement parcore par n corant. Énoncé : la somme des tensons le long d ne malle orentée est nlle. + C + CD + D = 0 D D + CD Jstfcaton : les potentels se smplfent dex à dex. + C + CD + D = (V V ) + (V V C ) + (V C V D ) + (V D V ) = 0 Corollare : lo d advté des tensons.4 Conventons d orentaton C C C C = + C Dex conventons exstent por étder n dpôle : conventon récepter (flèches en sens opposé) C C conventon générater (flèches dans le même sens) Un dpôle est entèrement spécfé par sa caractérstqe, c est à dre la relaton = () por ne conventon donnée. 2

3 .5 Pssance électrqe reçe Un dpôle en conventon récepter parcor par n corant d ntensté et soms à ne tenson reçot ne pssance électrqe : P = La pssance s exprme en watt (W). 2 Dpôles électrqes En électrcté, n dpôle est n élément q possède dex bornes, le corant entre par ne borne et sort par l atre. 2. Le condcter ohmqe Un condcter ohmqe est n dpôle por leqel la tenson applqée est proportonnelle à l ntensté d corant q le traverse. le symbole = la caractérstqe pente est la résstance d condcter ohmqe et s exprme en ohm (Ω). En TP, les résstances tlsées seront de l ordre de kω. Pssance reçe : P = 2 En effet, avec = en conventon récepter, P = = = 2. Cette pssance, tojors postve, est dsspée par effet Jole. emarqe : n fl électrqe pet être assmlé à n condcter ohmqe de résstance nlle, en conséqence la tenson ax bornes d n fl est nlle. 2.2 Générater déal de tenson Le générater déal de tenson mantent ne tenson constante à ses bornes et cec qelle qe sot l ntensté délvrée. le symbole = la caractérstqe Pssance reçe : l fat revenr à ne conventon récepter P = = = < 0 por > 0 Le générater déal de tenson fornt ne pssance P f =. 2.3 Générater réel de tenson, modèle de Thévenn Le modèle de Thévenn correspond à l assocaton sére d n générater déal de tenson et d n condcter ohmqe de résstance r, appelée résstance nterne. le symbole 2.4 Le condensater r = r la caractérstqe pente r Le condensater est formé de dex plaqes métallqes séparées par n solant électrqe. C q q C vec l ntensté, q la charge d condensater en colomb (C), c la tenson ax bornes d condensater, et C la capacté d condensater en farad (F ), les los électrqes s écrvent : q = C c et = dq = C d c 3

4 La capacté C d n condensater représente son apttde à stocker des charges por ne tenson donnée à ses bornes. Le farad est ne nté «énorme». Les capactés coramment tlsées sont sovent pls proches d µf, mf étant déjà ne capacté mportante. Énerge électrostatqe stockée dans n condensater E c = 2 C2 c Jstfcaton : la caractérstqe d condensater étant défne en conventon récepter, la pssance reçe vat : P = c = c C d c = C d c c = C d ( ) 2 2 c = d ( ) 2 C2 c Conséqence : l énerge ne povant apparaître o dsparaître spontanément, La tenson ax bornes d n condensater est ne grander contne. 2.5 La bobne Une bobne est créée grâce à n fl électrqe enrolé. Cet enrolement confère à la bobne des proprétés magnétqes. L Énerge magnétqe stockée dans ne bobne : L r E L = 2 L2 = L d + r Jstfcaton : la caractérstqe de la bobne étant défne en conventon récepter, la pssance reçe vat : P = L = L d = Ld = L d ( ) 2 2 = d ( ) 2 L2 Conséqence : l énerge ne povant apparaître o dsparaître spontanément, L ntensté parcorant ne bobne est ne grander contne. 3 ssocaton de dpôles 3. ssocaton de résstances ssocaton sére (les résstances sont parcores par le même corant) eq 2 L En conventon récepter, la tenson ax bornes d ne bobne et l ntensté d corant crclant dans la bobne sont relées par la lo : L = L d L, l ndctance de la bobne, s exprme en henry (H). Le henry est ne nté assez conséqente ; en TP, les ndctances seront sovent proches de la dzane de mh, à la lmte H por ne bobne avec noya de fer dox. L ndctance représente l apttde de la bobne à s opposer ax varatons de corant. obne réelle : la grande longer de l enrolement confère à la bobne n caractère résstf, ne bobne réelle est donc représentée par l assocaton sére d ne ndctance L et d ne résstance r : Dex résstances assocées en sére sont éqvalentes à ne nqe résstance eq dont la valer est la somme des résstances ndvdelles : eq = + 2 Jstfcaton : = + 2 = ( + 2 ) Généralsaton : por N résstances en sére, eq = ssocaton parallèle 2 eq N. = 4

5 Dex résstances assocées en parallèle sont éqvalentes à ne nqe résstance eq, telle qe = + eq = 2 eq Jstfcaton : = + 2 = + ( = + ) 2 2 Généralsaton : por N résstances en parallèle, 3.2 ssocaton de génératers,,2 r r 2 eq = N = U eq. Dex génératers de Thévenn assocés en sére sont éqvalents à n nqe générater de Thévenn tel qe : U eq =, +,2 et r eq = r + r Dvser de tenson 2 2 Dans le cas d ne assocaton sére (!!!) de dex résstances, la formle d pont dvser de tenson spécfe comment la tenson se partage entre les dex résstances. 2 = Jstfcaton : = + 2 = + 2 = ( + 2 ) avec = 2 / 2 On en dé : = ( + 2 ) 2 2. r eq 3.4 Dvser de corant 2 2 Dans le cas d ne assocaton parallèle de dex résstances, la formle d pont dvser de corant spécfe comment le corant se partage entre les dex résstances. = / / + / 2 = Jstfcaton : = + 2 = + ( = + ) avec = ( 2 2 On en dé : = + ). 2 4 Pont de fonctonnement On consdère n crct constté d n dpôle actf, le générater, et d n dpôle passf, le récepter. On cherche à détermner l ntensté d corant q traverse le crct ans qe la tenson ax bornes des dpôles. générater U récepter I I I o générater U o récepter Le pont de fonctonnement s obtent graphqement en sperposant les caractérstqes des dex dpôles. S on dspose des éqatons I = f(u) des caractérstqes, ne résolton algébrqe est possble. U 5

6 Capactés exgbles Savor qe la charge électrqe est qantfée. Exprmer l ntensté d corant électrqe en termes de débt de charge. Exprmer la conon d applcaton de l QS en foncton de la talle d crct et de la fréqence. eler la lo des nœds a postlat de la conservaton de la charge. Utlser la lo des malles. lgébrser les granders électrqes et tlser les conventons récepter et générater. Cter les ordres de grander des ntenstés et des tensons dans dfférents domanes d applcaton. Dpôles : résstances, condensaters, bobnes, sorces décrtes par n modèle lnéare. Utlser les relatons entre l ntensté et la tenson. Cter les ordres de granders des composants, L, C. Exprmer la pssance dsspée par effet Jole dans ne résstance. Exprmer l énerge stockée dans n condensater o ne bobne. Modélser ne sorce non déale en tlsant représentaton de Thévenn. emplacer ne assocaton sére o parallèle de dex résstances par ne résstance éqvalente. Établr et exploter les relatons de dvsers de tenson o de corant. ésstance d entrée, résstance de sorte : Étder l nflence de ces résstances sr le sgnal délvré par n GF, sr la mesre effectée par n osclloscope o n mltmètre. Évaler les granders à l ade d ne notce o d n apparel afn d appréhender les conséqences de lers valers sr le fonctonnement d n crct. Caractérstqe d n dpôle, pont de fonctonnement. Étder la caractérstqe d n dpôle povant être éventellement nonlnéare et mettre en œvre n capter dans n dspostf expérmental. pplcatons drectes : D. Por n corant d ntensté I = 0 m, comben d électrons traversent la secton d fl en mnte? D 2. On donne = 2, 2 = 3, 4 = 2. Détermner, en ampère, l ntensté d corant N 3 D 3. On donne = 4 V et 2 = 2 V. Détermner la tenson 3. 3 D 4. Détermner la pssance reçe par ne résstance = 50 Ω parcore par n corant d ntensté I = 0 m. D 5. Un fsble de résstance = 50 Ω est détéroré s la pssance reçe dépasse 00 mw. Qelle est l ntensté I max à ne pas dépasser? D 6. On consdère dex condensaters assocés en sére de capacté respectve C et C 2. Montrer qe cette assocaton est éqvalente à n nqe condensater de capacté C eq vérfant : C eq = C + C 2 D 7. On consdère dex condensaters assocés en parallèle de capacté respectve C et C 2. Montrer qe cette assocaton est éqvalente à n nqe condensater de capacté C eq vérfant : C eq = C + C 2 D 8. On consdère tros résstances assocées en parallèle. Par analoge avec la formle por dex résstances, n étdant propose por la résstance éqvalente : 2 3 eq = Jstfer, sans calcl, qe le résltat proposé est erroné. D 9. On consdère n ensemble de résstances montées en parallèle. Montrer qe la résstance éqvalente est pls pette qe la pls pette des résstances de 2 6

7 l assocaton. On porra obtenr le résltat par n calcl o par n rasonnement. D 0. À l ade de la formle d dvser de tenson, détermner l expresson de en foncton de E et. E 2 D. À l ade de la formle d dvser de corant, détermner l expresson des ntenstés et 2 en foncton de et D 2. On consdère la charge d n condensater à corant constant, le condensater étant ntalement déchargé. Montrer qe la tenson ax bornes d condensater est ne foncton lnéare d temps. À l ade d graphqe c-dessos, détermner la capacté d condensater ayant serv à réalser ces corbes. c (V) I =,0 0 5 I =5 0 6 I =3 0 6 Charge condensater, corant constant t (s) 7