BTS TRAVAUX PUBLICS SAVOIRS TECHNOLOGIQUES ASSOCIES: MECANIQUE DES STRUCTURES

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1 MECANIQUE THEORIQUE 1 - STATIQUE 1.1 Equilibre des structures 1.2 Etude des liaisons 1.3 Statique graphique 2 - CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES D UNE SECTION Déterminer l ensemble des actions mécaniques qui contribuent à l équilibre d un système isostatique. Déterminer le torseur des actions de liaison. Modéliser une structure réelle simple. Déterminer le degré d hyperstaticité. Vérifier une condition de non glissement. Tracer un dynamique et un funiculaire. Calculer les efforts dans les barres d un système triangulé : - Par la méthode de Cremona ; - Par la méthode de Ritter. méthode analytique Ellipse d inertie Déterminer les axes principaux : - Par le calcul ; - Graphiquement. 3 - RESISTANCE DES MATERIAUX 3.1 Hypothèses 3.2 Sollicitations simples Connaître le domaine de validité des hypothèses. Définir les sollicitations dans une section. Tracer avec soin un diagramme de sollicitations. Indiquer les valeurs remarquables. Section droite d une poutre 3.3 Lois de comportement - Relations sollicitations / contraintes - Relations contraintes / déformations Tracer un diagramme de répartition des contraintes. Calculer une variation de longueur. Calculer une flèche et une rotation. Tracer une déformée.

2 3.4 Flexion composée - Relations sollicitations / contraintes - Relations contraintes / déformations 3.5 Le flambage - Noyau central - Charge critique d Euler - Applications simples bois ou métal (construction métallique) 3.6 Analyse de la répartition de contrainte autour d un point 4 - ETUDE DES METHODES ENERGETIQUES Tracer un diagramme de répartition des contraintes. Noyau central limité à une section rectangulaire ou circulaire. Calculer un élancement. Déterminer une longueur de flambement. Représentation de Mohr. 4.1 Calcul de l énergie de déformation 4.2 Théorème de réciprocité de Maxwell- Betti Calculer une énergie de déformation avec des cas simples. 4.3 Théorème de Castigliano 4.4 Théorème de la charge unité (Müller- Breslau) 4.5 Théorème de Ménabréa Mettre en application ces théorèmes dans des cas simples : - Structures isostatiques ; - Structures hyperstatiques d ordre 2, maximum. 4.6 Application au calcul des structures

3 - Structures isostatiques - Structures hyperstatiques simples : o Portiques o Poutres continues Utiliser la méthode des forces pour résoudre des systèmes hyperstatiques de degré inférieur ou égal à 2. Utiliser le théorème des trois moments (2 inconnues maximum). MECANIQUE APPLIQUEE 1 - CALCUL DES CHARGES PERMANENTES ET VARIABLES En fonction des fascicules, des normes, des règlements et des principaux matériaux de construction (bois, acier, béton armé, béton précontraint). Déterminer un taux de charge. Déterminer les actions permanentes et variables s'exerçant sur des éléments constituant une structure ; Utilisation de L EUROCODE EN 1991 et annexes nationales : actions sur les structures EN actions générales, poids volumiques, poids propres, charges d exploitation EN charges en cours d exécution Donner les notions sur les charges climatiques et accidentelles. Utiliser ces charges dans des configurations prédéfinies. Citer et décrire les éléments assurant la stabilité globale et le contreventement. Décrire l approche semi-probabiliste de la sécurité d une structure. Définir les états-limites (ultimes, de service) et les situations de projet (durables, transitoires, accidentelles, sismiques). Durée d utilisation de projet (durabilité, gestion de la qualité). Définir : - les valeurs caractéristiques des actions ; - les valeurs de calcul des actions ; Utiliser : - les combinaisons fondamentales de ces actions pour les cas courants. EN 1990 et annexes nationales bases de calcul des structures (se limiter aux charges permanentes, d exploitation, en cours d exécution et de neige). Approche 2 : Dans les cas courants on se limitera aux valeurs de calcul provenant du Tableau A1.2 (B)(F), aux actions géotechniques ainsi qu aux autres actions

4 appliquées à la structure ou en provenance de celle-ci. A1. 2 B F pour toutes les actions. Équation { ( )( )} 1 ψ, 35Gk,sup + 1, 00Gk,inf + 1, 50Qk, 1 + 1, 50 i> 1 Citer le principe des vérifications aux états limites. 0,i Q k,i 2 - BETON 2.1 Contexte réglementaire 2.2 Le calcul aux états limites - ELU, ELS stabilité de forme ; - Dimensionnement et vérification du béton et des armatures. 2.3 Etude des structures suivantes - Poteaux ; - Tirants ; - Poutres ; - Dalles ; - Semelles ; - Murs de soutènement. Calculer une section rectangulaire ou en Té (béton, armatures longitudinales et transversales). Positionner correctement les armatures. Répartir les armatures transversales. Ancrer et arrêter les armatures longitudinales. Effectuer un croquis de ferraillage. En flexion composée : - Ne pas calculer les sections autour du pivot C aux ELU ; - Dimensionner si nécessaire les sections aux ELU et ELS. (vérification ELS exclue). EN 1992 et annexes nationales : calcul des structures en béton. Décrire le principe de fonctionnement du béton armé. Définir : - les valeurs caractéristiques de résistance des matériaux. (section 3 de l EN ) ; - les valeurs caractéristiques de calcul des matériaux. (section 3 de l EN ) ; Béton (3.1) classes de résistance C../.., résistance (3.1.2) Relation contrainte-déformation pour le calcul des sections (3.1.7) Acier de béton armé (3.2) : Pour le diagramme contraintes-déformations à l E.L.U. de l acier, le règlement autorise l utilisation du diagramme de calcul élasto-plastique parfait (branche supérieure horizontale) sans limitation de déformation, cela conduit à une simplification des calculs. (uniquement pivot B en flexion simple) Durabilité et enrobage des armatures (section 4 de l EN ) Utilisation d un abaque ou d un organigramme de calcul pour la détermination de l enrobage. Importance des classes d exposition en fonction de l environnement (tableau 4.1) Importance de la détermination de l enrobage. (4.4.1) Classes indicatives de résistance pour la durabilité (annexe E) Dispositions constructives relatives aux armatures (section 8 de l EN ). - Définir ce qu'est l'adhérence acier-béton.

5 - Calculer la longueur d ancrage de référence. Utilisation d un abaque ou d un organigramme de calcul pour la détermination de la longueur de scellement et des recouvrements d armatures. En phase définitive et/ou provisoire. Vérifier les contraintes normales aux ELS. Dimensionner à l E.L.U. (béton, armatures longitudinales et transversales) : - une section rectangulaire d une poutre sollicitée en flexion simple : section minimale (condition de non-fragilité) et section maximale (article ) Sur les appuis, les diagrammes des moments utilisés seront non écrêtés (4) et (3), de même pour le diagramme de l effort tranchant, les transmissions directes et le décalage issu de (5) seront ignorés. - une section en traction simple, section minimale (condition de non-fragilité) - une section rectangulaire et circulaire en compression simple (centrée), pièces bi-articulées (utilisation d une méthode simplifiée selon recommandations professionnelles) section minimale (condition de non-fragilité) et section maximale (article 9.5) espacement des armatures. Dimensionner aux E.L.U. Utiliser un abaque ou un organigramme de calcul pour dimensionner des ouvrages simples tels que : tirants, pièces articulées aux 2 extrémités et en compression centrée, poutres et dalles en flexion simple, semelles filantes ou isolées sous chargement centré, murs de soutènement. Effectuer un croquis de ferraillage pour tous les éléments cités avec positionnement des armatures, REFERENCE POUR LA MODELISATION POUR L ANALYSE STRUCTURALE Cas de charges et combinaisons. (5.1.3) Définitions des éléments de structures. (5.3.1) Largeur des tables de compression. ( ) Portée utile des poutres et dalles. ( ) Analyse élastique-linéaire. (5.4)

6 Pour les éléments porteurs horizontaux B.A. suivants : - Poutres continues ; - Dalles pleines continues ( ρ 0, 5 ) ainsi que les dalles confectionnées à partir de prédalles qui portent dans un sens. Dans le cadre d une détermination manuelle, on se limite à l utilisation du Théorème des 3 moments. Déterminer les sollicitations en travée, les actions de contact aux appuis et les moments de flexion sur appuis. - Justification, sans calcul, des dispositions constructives pour : o Les dalles pleines isostatiques telles que ( ρ > 0, 5 ) portent dans 2 sens. o Pour les dalles continues telles que ( ρ > 0, 5 ), REFERENCE POUR DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES : (SECTION 9) Chapeaux et armatures comprimées ( ), Epure d arrêt des armatures longitudinales tendues poutres dalles. - déterminer la longueur et la position d un lit d armatures sans aller jusqu à l épure complète. ancrages des armatures inférieures aux appuis d extrémité ( ), ancrages des appuis intermédiaires ( ) armatures d effort tranchant (9.2.2), l inclinaison des bielles est fixées à 45 - déterminer la répartition des armatures transversales (pour les poutres soumises uniquement à des charges uniformément réparties en utilisant la suite de Caquot), armatures de peau (9.2.4 et annexe J) et (3) spécifiques aux poutres de hauteur supérieure à 1 mètre. appuis indirects (9.2.5). dalles pleines 9.3 PIECES (ELEMENTS COMPRIMES) (9.5) Selon L EUROCODE 2, les pièces sollicitées en compression centrée devraient être dimensionnés à la flexion composée (prise en compte d une excentricité d imperfection) (7); 9.5 ; 5.8 ; 6.1(4). Pour le dimensionnement des armatures longitudinales et transversales, utilisation de la formulation simplifiée pour des poteaux articulés aux 2 extrémités sous charges centrées de sections rectangulaire et circulaire voir recommandations professionnelles

7 Tirants et suspentes (9.9) (7.3.2) Semelles souples (9.8.2) La méthode proposée est basée sur le calcul des moments, le règlement impose la section de la semelle dans laquelle il faut déterminer le moment de flexion, puis la détermination des armatures s effectue selon l organigramme classique pour une section de béton en flexion simple.. Représentation des pièces en béton armé et dispositions constructives Murs de soutènement Les cas de charges étant définis : vérifier la stabilité externe, vérifier la stabilité interne. Présenter un croquis de ferraillage soigné conformément aux dispositions constructives en vigueur. Réaliser un croquis de ferraillage légendé conformément aux dispositions constructives en vigueur.

8 3 - BETON PRECONTRAINT 3.1 Principes de fonctionnement du béton précontraint dans le cas d une poutre. 3.2 Principe du tracé des câbles. Effectuer un calcul de vérification d une section rectangulaire aux ELS. Justifier succinctement le positionnement des câbles. Donner le principe de vérification d une section rectangulaire Justifier succinctement le positionnement des câbles. 4 - CONSTRUCTION METALLIQUE Présentation sommaire des règlements construction métallique en vigueur. Effectuer une vérification sur un produit marchand à partir de documents Pour les ouvrages provisoires uniquement : Effectuer une vérification sur un produit marchand à partir de documents dans le domaine élastique ; Limiter l étude à un élément de structure, hors assemblage. 5 - BOIS ET DERIVE Présentation sommaire des règlements construction bois en vigueur. Choisir un produit en fonction des contraintes, des déformations et du type de matériau dans un cas simple. Pour les ouvrages provisoires uniquement : Effectuer une vérification sur une section commerciale à partir de documents dans le domaine élastique ; Limiter l étude à un élément de structure, hors assemblage.

9 Mécanique des fluides 1 - HYDROSTATIQUE Répartition des pressions Poussée d Archimède 2 - REGIME PERMANENT Théorème de Bernouilli 3 - ECOULEMENT SOUS PRESSION Notion de pertes de charges 4 - ECOULEMENT GRAVITAIRE Ecoulement dans les éléments fins (sols) Mise en charge d une conduite Ecoulement à surface libre Déterminer la courbe de répartition des pressions le long d une paroi, sous l action de différents fluides (eau, eau chargée, béton frais, ) Déterminer à partir de documents une structure de pompage. Déterminer les caractéristiques de l écoulement d un liquide réel (eau, eau chargée, béton frais, ) Enumérer les différentes causes de pertes de charges. Justifier les caractéristiques d une canalisation à partir de documents. Déterminer les caractéristiques d une canalisation à partir d abaques Calculer les dimensions d un fossé ou d un canal. Déterminer les caractéristiques d un bassin versant : bassin tampon, bassin de stockage. MECANIQUE DES SOLS 1 - IDENTIFICATION DES SOLS - Sols fins, - Sols grenus. 2 - NOTION D HYDRAULIQUE DES SOLS 3 - DISTRIBUTION DES CONTRAINTES - Cercle de Mohr, - Courbe intrinsèque, - Angle de frottement interne, - Cohésion. Repérer un sol dans la classification du LCPC Décrire les phénomènes physiques (gradient hydraulique, phénomène de Renard, pompage). Tracer le cercle de Mohr. Tracer la courbe intrinsèque.

10 4 - POUSSE BUTEE DES TERRES - Coefficient de poussée - Coefficient de butée Utiliser l hypothèse de Rankine (sols pulvérulents) Tracer le diagramme de poussée et de butée le long d une paroi verticale Appliquer ces notions au calcul d ouvrages simples (murs de soutènement, rideaux de palplanches) 5 - NOTIONS ELEMENTAIRES DE TASSEMENT ET DE CONSOLIDATION Définition du tassement et de la consolidation. 6 - FORCE PORTANTE D UN SOL Répartition de contraintes à l intérieur d un sol. Citer les paramètres intervenant dans le tassement et la consolidation. Calculer des fondations simples à partir des documents règlementaires (DTU, fascicules, ) Calculer des fondations simples à partir des documents règlementaires en vigueur. - EN 1990 et Annexes A et B de l EN (Pour EN 1990, {6.10} approche 2 tableau A.1.2 (B)(F)) La combinaison d ensemble{ A 1} + { M1} + { R2} Dans cette approche 2, les facteurs partiels sont appliqués aux actions ou aux effets des actions et à la résistance du sol. Combinaisons d actions { A 1} Facteurs partiels pour les γ paramètres du sol M Angle de frottement interne Résistance en compression simple cohésion effective Cohésion non drainée Poids volumique { M 1 } γ ϕ' 1 γ qu 1 γ c' 1 γ 1 cu γ 1 γ

11 Facteurs partiels de résistance γ R pour les fondations superficielles et ouvrages de soutènement. Résistance Portance Glissement Symbole { R 2 } γ 1, 4 Fondations superficielles : - Déterminer la charge limite sur une semelle soumise à une charge axiale et verticale à partir : de la méthode semi-empirique basée sur l essai pressiométrique annexe E de EN de la méthode analytique annexe D de EN Références pour les fondations superficielles section 6 de l EN Vérification du critère de résistance du sol de fondation. Fondations profondes (à traiter en U42) - Notions de charge limitées aux pieux sollicités en compression centrée. Soutènement - Etude à l équilibre des massifs de sol au repos. - Définir les équilibres limites de Rankine (poussée et butée) pour un sol pulvérulent. - Déterminer le diagramme de pressions des terres le long d'une paroi verticale. - Vérifier la stabilité d'un mur de soutènement (portance, glissement, renversement) Références pour les ouvrages de soutènement section 9 de EN Valeurs de la pression des terres au repos de EN Valeurs limites des pressions des terres sur les murs verticaux Annexe C EN R; v γ 1, 1 R;h

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