Séquence n 2 :Les objets de la géométrie. I Point, droite, demi-droite, segment. II Longueur et milieu d un segment. III Cercle.

Transcription

1 Séquence n 2 :Les objets de la géométrie I Point, droite, demi-droite, segment II Longueur et milieu d un segment III Cercle IV Polygone I Point, droite, demi-droite, segment 1 ) Point: Un point est un objet géométrique, il est représenté par une croix, on le nomme avec une lettre capitale. Sur une figure, il ne peut pas y avoir deux points avec le même nom. 2 ) Points confondus : Deux points sont confondus lorsqu ils occupent la même position. Les points A et B sont confondus. 3 ) Points distincts: Deux points sont distincts lorsqu ils n occupent pas la même position.

2 Les points E et F sont distincts. 4 ) Droite: Une droite est un objet géométrique illimité. On ne peut qu en tracer une partie à la règle, on peut prolonger son tracé de chaque côté. La droite (AB) est la ligne droite qui passe par les points A et B. Le nom d une droite est toujours entouré de parenthèses. On ne peut pas mesurer une droite. Remarque n 1 : Par un point, il passe une infinité de droites.

3 Sur cette figure, seulement trois droites passant par A sont tracées. Remarque n 2 : Par deux points distincts, il passe qu une seule droite. Une seule droite passe par le point A et par le point B, c est la droite (AB) 5 ) Points alignés: Des points sont alignés lorsqu ils appartiennent à la même droite Les points A, B et F sont alignés. Les points A, B et E ne sont pas alignés.

4 F appartient à la droite (AB). Notation : F ( phrase en français) ( phrase mathématique) E n appartient pas à la droite (AB). Notation : E 6 ) Droites sécantes: Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Les droites (d) et (d ) sont sécantes en P. P est le point d intersection des droites (d) et (d ). P (d) ; P (d ) 7 ) Demi-droite: Une demi-droite est un objet géométrique limité d un côté et illimité de l autre. On peut prolonger son tracé que d un côté. La demi-droite [AB) est la partie de la droite (AB) d origine A et qui passe par le point B. Le nom d une demi-droite commence par un crochet et finit par une parenthèse. On ne peut pas mesurer une demi-droite.

5 8 ) Segment: Un segment est un objet géométrique limité des deux côtés. On ne peut pas prolonger son tracé Le segment [AB] est la partie de la droite (AB) qui a pour extrémités les points A et B. Le nom d un segment est toujours entouré de crochets. On peut mesurer un segment. Ce segment se nomme [AB] ou [BA].

6 II Longueur, milieu d un segment 1 ) Longueur d un segment: Avec la règle graduée, on mesure un segment et on obtient la longueur de ce segment. La longueur du segment [AB] se note AB. Figure indisponible pour le moment Le segment [AB] mesure 6 cm. La longueur du segment [AB] est 6 cm. AB= 6 cm La distance entre les points A et B est 6 cm. 2 ) Codage d une figure: Sur une figure, si certains segments ont la même longueur alors on code de la même façon les segments en utilisant des petits signes identiques. Figure indisponible pour le moment AB=DE BC=CD=EF 3 ) Milieu d un segment: Le milieu d un segment est un point appartenant au segment et qui est à égale distance des extrémités de ce segment. Figure indisponible pour le moment donc I est le milieu de [AB]. III Cercle

7 1 ) Définitions: Un cercle est un ensemble de points situés à la même distance d un point appelé centre. Le rayon d un cercle est la distance entre le centre et chaque point du cercle. Figure indisponible pour le moment Le cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm est l ensemble des points situés à 4 cm du point O. 2 ) Propriétés: Si un point M appartient au cercle (C) de centre O et de rayon r alors OM = r Si OM = r alors le point M appartient au cercle (C) et de rayon r. On sait que M appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 4 cm. Donc OM = 4 cm. On sait que OM = 3 cm Donc M appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 3 cm. 3 ) Vocabulaire La longueur OM est le rayon du cercle (C). OM= 3 cm Le segment [OM] est un rayon du cercle (C). La longueur AB est le diamètre du cercle (C). Le diamètre d un cercle est le double du rayon.

8 AB= 6 cm Le segment [AB] est un diamètre du cercle (C). Le segment [AE] est une corde du cercle (C). AE ( avec une petite parenthèse au dessus) est un arc de cercle ( en rose). IV Polygone 1 ) Polygone: Un polygone est une figure qui a plusieurs côtés. ABCDE est un polygone à cinq côtés ( pentagone) Le point A est un des sommets. Le segment [BC] est un des côtés. Le segment [BE] est une diagonale. 2 ) Quadrilatère: Un quadrilatère est une figure qui a quatre côtés.

9 ABCD est un quadrilatère. Les points A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. Les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés du quadrilatère. Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère. Losange : Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. ABCD est un losange AB= BC= CD= AD 3 ) Triangle: Un triangle est une figure qui a trois côtés. ABCD est un triangle. Les points A, B et C sont les sommets du triangle. Les segments [AB], [BC] et [CD] et [DA] sont les côtés du triangle. Triangle isocèle : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

10 ABC est un triangle isocèle en A. AB= AC Le point A est le sommet principal. Triangle équilatéral: Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. ABC est un triangle équilatéral. AB=BC=AC