Traitement du signal

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1 Spé ψ 6- evoir n Traiemen du signal EXTAIT E E3A PSI Quesion 9 Analyse de l ALI enrée ( : v = par consrucion ; enrée ( : i = donc U v = I relaion enrée-sorie : l ALI es bouclé sur son enrée inverseuse donc il foncionne a priori en régime linéaire ce qui se radui par v = v dans le modèle idéal On en dédui v = d où I = On peu considérer que I es le signal de sorie du monage auour de l ALI qui es donc un converisseur ension (U - inensié (I Les ALI e ALI 3 son bouclés sur leur enrées inverseuse avec un reour uniaire : il s agi donc de monages suiveurs, offran une impédance infinie à l éage précéden alors que le monage suivan, enouran l ALI 4, présene une résisance d enrée de l ordre de 4 À =, l inerrupeur H es fermé donc la ension à ses bornes es nulle On a donc u C = e le condensaeur es déchargé Lorsque H es ouver, l inensié I passe dans le condensaeur car i 3 = dans le modèle duc ( duc ( idéal de l ALI Comme I = C d après l orienaion indiquée Il vien donc = d d C qui s inègre en uc ( = A C u C es une grandeur coninue car c es la ension aux bornes d un condensaeur En considéran que la durée de fermeure de H es quasi nulle, on peu considérer que u C ( = u C ( = On en dédui A = e il rese uc ( = pour < < T H C La brève fermeure de H à l insan T H perme à nouveau la décharge de C e le cycle recommence La période de u C ( es T H, e sa valeur maximale, obenue en fin de charge vau U CMAX Le chronogramme es représené ci-conre : = T C H U CMAX u C ( 3 Analyse de l ALI 4 T H enrée( : i 4 = dans le modèle idéal e les branches ne coniennen que des résisors donc on peu uiliser le héorème du diviseur enre les poins de poeniel v S3, v 4 e la masse soi 4 v 4 = ( vs3 On en dédui v = 4 vs3 4 4 enrée ( : i 4 = dans le modèle idéal e les branches ne coniennen que des résisors donc on peu uiliser le héorème du diviseur enre les poins de poeniel v S, v 4 e u soi 4 v 4 u = ( vs u vs u On en dédui v4 = 4 4 Spé ψ 6- page /5 evoir n

2 relaion enrée-sorie : l ALI 4 n es bouclé que sur son enrée inverseuse donc il foncionne a priori en régime linéaire ce qui se radui par v 4 = v 4 dans le modèle idéal vs u On en dédui vs3 = d où u = vs3 vs L ALI 4 es moné en sousraceur Comme les ALI e AL 3 son monés en suiveur e assuren v S = v = v e v S3 = v 3 = v 3, u = u on en dédui v S3 v S = v 3 v = u C Il vien donc ( ( C Le rôle des ALI, 3 e 4 es donc d appliquer à l enrée de ALI 5 la ension aux bornes du condensaeur C ou en assuran que celui-ci es bien raversé par l inensié I 4 Analyse de l ALI 5 : enrée ( : v 5 = V CONS par consrucion ; enrée ( : v 5 = u C d après ce qui précède ; relaion enrée-sorie : l ALI 5 n es pas bouclé sur son enrée inverseuse donc il foncionne en régime sauré On a donc : u S = U an que v 5 > v 5 soi u C ( < V CONS ; u S = U an que v 5 < v 5 soi u C ( > V CONS ; L ALI 5 es donc un comparaeur simple Comme V CONS es compris enre e U CMAX e que u C varie enre e U CMAX, il exise un insan B el que u C ( B = V CONS La ension u S, qui valai U bascule alors en U L insan B vérifie B V CONS C VCONS = d où B = C U supposons la diode passane, alors u = C es le cas an que l inensié dans la diode, qui u us us vau = es posiive donc an que u S < c es-à-dire u C ( > V CONS supposons la diode bloquée Il n y a alors pas de u ( couran dans la résisance e u = u S C es possible an V que la ension inverse aux bornes de la diode es négaive U CMAX soi u S > c es-à-dire u C ( < V CONS u C ( V On en dédui le chronogramme ci-conre : CONS u C ( B T H 5 après ce qui précède, u es posiive sur la durée B pendan une période T H donc C VCONS α = Le rappor cyclique α es proporionnel à la ension de consigne V CONS qui perme T U H donc de conrôler, via α, la viesse de roaion du moeur Quesion La fréquence des éclairs déecés es 3 fois plus élevée que la fréquence de roaion du moeur puisqu il y a 3 éclairs par our En converissan la fréquence de roaion en r s, on obien, le nombre d éclair N = 3 = Hz qui son séparés de la période T = ms 6 Lorsque le monage es dans un éa sable consan, les poeniels son consans e les inensiés aussi Le condensaeur C es donc un inerrupeur ouver cas où T es passan : ans ce cas, u T = donc v 6 = ; Par consrucion, v 6 = V L AO n es pas bouclé sur son enrée inverseuse donc il foncionne en régime sauré Comme v 6 > v 6, on en dédui v 6S = U Spé ψ 6- page /5 evoir n

3 si la diode 3 es passane, alors v = v v Le couran soran de l ALI 6 es égal à 6S U = > Comme i =, ce couran passe dans la diode e i 3 < ce qui es conradicoire avec l hypohèse ; si la diode 3 es bloquée, il n y a pas de couran dans r On a donc v = v 6S = U La ension aux bornes de la diode es alors u 3 = U < ce qui es compaible avec l hypohèse On a donc v = U Le couran i passan dans le condensaeur C es nul en régime consan Le couran i es égalemen nul dans le moèle idéal de l ALI après la loi des nœuds, le couran raversan es donc nul es l on v = V a L ALI n éan pas bouclé sur son enrée inverseuse, il foncionne en régime sauré Comme v v = V U <, on en dédui u U u = V U = puis u C = u v soi ( C cas où T es bloqué : Alors le couran passan dans T es nul Il en es de même de i 6 dans le modèle idéal de l ALI le couran es donc nul dans ainsi que la ension à ses bornes e l on a donc v 6 = U Par consrucion, v 6 = V < U L AO n es pas bouclé sur son enrée inverseuse donc il foncionne en régime sauré Comme v 6 < v 6, on en dédui v 6S = U si la diode 3 es passane, alors v = v v Le couran soran de l ALI 6 es égal à 6S U = < Comme i =, ce couran passe dans la diode e i 3 > ce qui es compaible avec l hypohèse ; si la diode 3 es bloquée, on a vu qu alors v = v 6S = U La ension aux bornes de la diode es alors u 3 = U < ce qui es incompaible avec l hypohèse La diode es donc passane e l on a donc v = On a encore v = V L ALI foncionne en régime sauré Comme v v = V U >, on en dédui u = puis u C = u v soi uc = V 3 Comme i =, le couran i circule dans le condensaeur e dans la résisance ce qui se d ( u v v V dv v V du radui par C = d où = Comme u es supposé cons- d d C C d an, il rese dv v V = d τ τ en posan τ = C 4 On a vu qu à l éa bloqué de T, on a uc = V lorsque le régime consan es éabli u C es la ension aux bornes d un condensaeur, c es donc une grandeur coninue quel que soi v u = V donc u C ( = u C ( Comme u C ( = u v on en dédui ( ( Spé ψ 6- page 3/5 evoir n

4 donc ( Mais u ( = U puisque T es passan e que u es supposé basculé insananémen v = V U v V Ae τ = / La soluion générale de l équaion différenielle vue précédemmen es ( On en dédui ( v = V A La condiion iniiale condui alors à V A = V U d où / A = U e donc v ( V U e τ = pour > On en dédui v u v ( = si C / vc = V U e τ 5-a Le ransisoepasse à l éa bloqué après une durée rès brève La bascule de v à es v = V U donc v v < e u = U immédiae mais v rese voisin de ( v V U e τ = e u bascule à l insan el que v ( = v ( / On a donc oujours ( = soi V U e / τ = d où V ln = τ L éa u = U es donc insable b On a alors u C ( = u v = U = U Comme c es une grandeur coninue, on a u C ( = u C ( = U Après la bascule, on a u = U Mais puisque u C ( = u v, il vien v ( = U (U = U dv v V Mais v es oujours soluion de l équaion = d τ τ ( τ = pour > On a donc ( v V A e ' v = V A' don la soluion peu s écrire En idenifian, on rouve A = U V e l on peu écrire ( ( v = V V e pour > On a lim v = V alors que v = On a donc oujours v v > donc u = U La ension u ne change plus d éa en l absence d une nouvelle impulsion Ce éa es donc sable alors que l éa U es insable : le monage es un monosable c On en dédui les chronogrammes ci-conre : d La emporisaion correspond à la durée consane de foncionnemen dans l éa non sable, déerminée par consrucion du monage, alors que les impulsions de déclenchemen on une durée négligeable qui peu êre variable (an qu elle rese inférieure à Quesion -a À basses fréquences, le condensaeur es un inerrupeur ouver donc le schéma équivalen es celui de la figure a ; on reconnaî un monage amplificaeur inverseur de gain G = u u 3 u u 3 U V U CMAX V U u C ( u C ( T T τ u ( v ( v ( figure a figure b Spé ψ 6- page 4/5 evoir n

5 À rès haues fréquences, le condensaeur es un inerrupeur fermé donc le schéma équivalen es celui de la figure b ; on reconnaî un monage amplificaeur inverseur de gain nul : u 3 = À fréquences seulemen supérieures à la fréquence de coupure, on reconnaî un inégraeur b On reconnaî la srucure d un ampli non inverseur de foncion de ransfer Z EQ H ( iω = = avec = icω d où H ( iω = ou encore / Z EQ Z EQ icω ( ω = H i i C ω On reconnaî la foncion de ransfer d un filre passe-bas du premier ordre de pulsaion de coupure ω C = / C L allure asympoique des courbes de gain G db = log( H e de déphasage enrée-sorie ϕ = arg (H son indiquées ci-dessous : La fréquence de coupure s écri Ν C = ω C /π = /(π C soi numériquemen Ν C = ω C /π = /(π ( 6 ( -6 =,6 Hz La fréquence de coupure du filre es rès inférieure à la fréquence de u qui es celle des éclairs soi Hz L effe du filre es donc de ne garder en u 3 que la valeur moyenne de u, mulipliée par le gain en coninu du filre soi u = 3 u ( T = T = U T Comme T = N = nn où n es le nombre d éclairs par our, on peu écrire [ ] u = U nn 3 car = 3 Comme on l a vu précédemmen, on reconnaî un monage suiveur donc ALI foncionne en sorie ouvere e la foncion de ransfer du filre passe-bas es bien celle calculée ci-dessus À la sorie de l AO 9, le poeniel es égal à u 3, donc u 4 = u 3 U soi u4 = U nn Le généraeur de ension en sorie ser à éliminer la composane du signal de sorie qui ne dépend pas de la viesse de roaion du moeur 4 après la quesion précédene, u4 = U nn, donc la ension de sorie u 4 es proporionnelle à la fréquence de roaion N (donc aussi à la viesse angulaire du moeur Le monage réalise bien une conversion fréquence-ension Cee ension es consane e jouera le rôle de V CONS dans le monage Spé ψ 6- page 5/5 evoir n

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