FIN1163 Ingénierie financière: produits dérivés

Transcription

1 FIN1163 Ingénierie financière: produits dérivés Sébastien Blais Département des sciences administratives, UQO 2 octobre 2017

2 Aujourd hui 1 Retours 2 Chapitre 6: Contrats à terme sur taux Conventions Contrats sur taux interbancaires Contrats sur obligations Construction de la courbe interbancaire 3 Chapitre 7 Les swaps de taux Les swaps de devises

3 Prix à terme et valeur d un contrat Le prix à terme aujourd hui est tel que la valeur du contrat est nul et peut être calculé en construisant un portefeuille sans risque: Acheter à terme au prix F 0 est équivalent à acheter aujourd hui au comptant au prix S 0 et de porter l actif au taux c. F 0 = S 0 ect La valeur f aujoud hui d un contrat acheté dans le passé au prix K peut être déduite d un portefeuille sans risque: on vend un contrat au prix à terme aujourd hui F 0. La valeur du portefeuille est f 0. À terme, le flux du premier contrat est S T K et celui du second est F 0 S T : net F 0 K, sans risque. f 0 = (F 0 K) e rt

4 Évaluation d un FRA La même logique s applique: vendre un FRA à 3 mois aujourd hui garantit un flux de L(R K R F ) 1 4. La valeur du portefeuille aujourd hui est f 0 = L(R K R F ) 1 4 e rt Attention: Le montant de réglement d un FRA à 3 mois dépend de taux exprimés en composition trimestrielle, l actualisation se fait au taux exprimé en composition continue.

5 Aujourd hui 1 Retours 2 Chapitre 6: Contrats à terme sur taux Conventions Contrats sur taux interbancaires Contrats sur obligations Construction de la courbe interbancaire 3 Chapitre 7 Les swaps de taux Les swaps de devises

6 Cotation Les instruments du marché monétaire sont souvent cotés en taux. Example: Selon cette convention, un bon à 91 jours qui cote 8 (exact/360) coûte = 97, 978. Les obligations sont cotées en prix pour un notionnel de 100. Sur le marché américain, on utilise des 32e de dollars, et parfois des 64e et des 256e... Exemples: Une obligation du Trésor américain qui cote ou 99:07 ou coûte = 99, coûte = 99, coûte = 99,

7 Comment le prix d une action se comporte-t-il le jours où elle commence à se transiger ex dividende?

8 prix coupon couru = prix pied de coupon + intérêt couru Le calcul des intérêts courus depuis le dernier coupon dépend de la convention de calcul du marché. nombre de jour depuis de dernier coupon coupon nombre de jour de la période Certaines conventions courantes sont Exact/Exact 30/360 Exact/360 Remarque: NB.JOURS.COUPONS et NB.JOURS.COUPON.PREC avec MsExcel.

9 Exemples Considérons l achat le 3 juillet d une obligation qui paie un coupon c le 1 septembre et le 1 mars. Convention Exact/Exact: Il y a 124 jours entre le 1 mars et le 3 juillet, et 184 jours entre le 1 septembre et le 1 mars: c. Convention 30/360: Il y a ( =) 122 jours entre le 1 mars et le 3 juillet, et (6 30 =) 180 jours entre le 1 septembre et le 1 mars: c.

10 Contrats à terme sur taux interbancaires Sur la Bourse de Montréal, on négocie les BAX, qui sont des contrats à terme sur le taux interbancaire canadien à 3 mois: L indice de référence est le CDOR:

11 Perte sur la position BAX septembre: (92, 15 92, 37) = 550. Gain sur la position BAX décembre: (93, 20 92, 85) = 875. Exemple 1 On anticipe une accentuation de la courbe (une augmentation de la pente). Pour en profiter, on achète un contrat BAX d échéance rapprochée et on vend un contrat BAX d échéance plus lointaine. Les prix à terme diminuent lorsque les taux montent. Si le taux d échéance lointaine augmente plus que le taux d échéance rapprochée, la baisse de valeur de la position courte sera supérieure à l augmentation de la valeur de la position longue. 1er août 17 septembre BAX septembre 92,37 92,15 BAX décembre 93,20 92,85

12 Perte sur la position BAX septembre: (92, 15 92, 37) = 550. Gain sur la position BAX décembre: (93, 20 92, 85) = 875. La marge n est que de que 70$ pour ce type de transaction. Le rendement est donc de (325/70) 1 = 464% sur 47 jours.

13 Stratégies Couvrir une émission de papier commercial contre une hausse possible de taux d intérêt: Stratégie sur la courbe de rendement : opération mixte horizontale (calendar spread): Opération mixte internationale BAX Eurodollar (BED spread):

14 Obligation notionnelle L actif sous-jacent d un contrat à terme sur obligation, comme dans le cas de tous les contrats à terme boursiers, est standardisé. Les obligations en circulation, elles, varient énormément en termes de coupons et d échéances. Les contrats portent donc sur une obligation notionnelle (théorique) et une liste d obligations en circulation qui respectent ses caractéristiques est construite. N importe laquelle de ces obligations peut être livrée. Un facteur de concordance permet d ajuster (imparfaitement) la valeur de chaque obligation. L investisseur qui détient la position courte livre la moins chère (cheapest to deliver).

15 Contrat CGB Spécification du contrat: Liste des obligations livrables: À la livraison, l acheteur paie Prix à terme Facteur + intérêts courrus pour obtenir l obligation.

16 Exemple de calcul Le prix à terme pour le CGB de décembre 2016 est 146,29. Il y a deux obligations livrables 1 CAN ,25, facteur de 0,7531, prix de 110,34 2 CAN ,50, facteur de 0,6777, prix de 104,59 Si le règlement était en espèces, on aurait Prix à terme Facteur Prix pied de coupon de l obligation 1 CAN ,25: 146, 29 0, , 24 = 0, 17 2 CAN ,50: 146, 29 0, , 59 = 5, 45 C est la CAN ,25 qui est la cheapest.

17 Stratégies Souvent, la taille d une position d actif dérivé dépend d une sensibilité, en dollars, d un actif par rapport à un facteur de risque X: P A P A Q A X = Q P D DP D X Exemple 1: Lorsqu on couvre un portefeuille d actions avec des contrats à terme sur indice SFX, P D X = 1, P A X = β Exemple 1: Pour un portefeuille d obligations, le facteur de risque est le taux y P D = durée modifiée du portefeuille X P A = durée modifiée du contrat X

18 Stratégies Beaucoup de stratégies portent sur la sensibilité à un mouvement parallèle de la courbe. Tous les calculs doivent être faits en $. 1 DV01 d un portefeuille: valeur du portefeuille ($) durée modifiée du portefeuille 0, DV01 de contrats CGB: Nb de contrats ($) Remarque: prix de la cheapest / facteur de concordance durée modifiée de la cheapest 0, 0001 prix de la cheapest / facteur de concordance prix à terme

19 Exemple 1 Combien de contrats doit-on transiger pour créer un portefeuille synthétique de $ avec une durée modifiée de 6,5 années? Le facteur de concordance de la cheapest est 0,92 et sont prix est 100 La durée modifiée de la cheapest est de 7,40 années On achète pour $ de bons du Trésor et, , 5 = 80, 8, , 4/0, 92 on achète 81 contrats CGB.

20 Exemple 2 Combien de contrats doit-on transiger pour couvrir un portefeuille $? La durée modifiée du portefeuille est de 6,5 années. Le facteur de concordance de la cheapest est 0,92 et son prix est 100 La durée modifiée de la cheapest est de 7,40 années Le bêta de la régression du rendement du portefeuille sur le rendement de la cheapest est de 0, , 5 = 64, 65 : , 4/(0, 92 0, 8) on vend 65 contrats CGB.

21 Exemple 3 Combien de contrats doit-on transiger pour réduire à 4 années la durée modifiée d un portefeuille de $? La durée modifiée du portefeuille est de 6,5 années. Le facteur de concordance de la cheapest est 0,92 est son prix est 100 La durée modifiée de la cheapest est de 7,40 années Le bêta de la régression du rendement du portefeuille sur le rendement de la cheapest est de 0, (6, 5 4) = 24, 86 : , 4/(0, 92 0, 8) on vend 25 contrats CGB.

22 Stratégies Couvrir une obligation de dix ans Créer un portefeuille obligataire synthétique Ajuster la durée d un portefeuille obligataire Écart de risque de crédit

23 Construction de la courbe interbancaire Les taux interbancaires sont utilisés pour évaluer les produits dérivés. Seuls les échéances courtes sont liquides et cotées. Les échéances plus longues doivent être déduites des taux à termes Les taux à terme de gré à gré ne sont pas disponibles (CDOR, jusqu à 12 mois) Les taux à terme boursiers ne sont pas tout à fait équivalents Ajustement de convexité Les échéances plus longues sont déduites des taux swap (chapitre 7)

24 Taux à termes de gré à gré et boursiers Deux facteurs engendrent un différence entre les taux à terme 1 Les appels de marge 2 La date de règlement final Considérons un position courte qui paie fixe R F et reçoit variable R M : Si les taux montent, il est préférable d obtenir les flux le plus tôt possible. Les contrats à terme boursiers sont donc préférables. Pour qu un contrat à terme boursier soit équivalent au contrat de gré à gré, le taux à terme du premier doit être supérieur à celui du second. R F,boursier > R F,gré à gré.

25 En fait, sous certaines hypothèses, R F,boursier 1 2 σ2 T 1 T 2 = R F,gré à gré, où σ 2 est la variance de la variation du taux court. Remarque: T 1 T 2 = T 1 (T 1 + T 2 T 1 ) = T T 1(T 2 T 1 ) T 2 1 lorsque T 1 est grand. L ajustement est proportionnel au carré de T 1.

26 Procédure pour construire la courbe interbancaire Puisque R F,gré à gré = R 2T 2 R 1 T 1 T 2 T 1, R F,gré à gré (T 2 T 1 )+R 1 T 1 R 2 =. T 2 On a donc une procédure pour calculer la courbe interbancaire à partir des taux à terme de gré à gré On calcule les taux à terme de gré à gré à partir des taux à terme boursier

27 Aujourd hui 1 Retours 2 Chapitre 6: Contrats à terme sur taux Conventions Contrats sur taux interbancaires Contrats sur obligations Construction de la courbe interbancaire 3 Chapitre 7 Les swaps de taux Les swaps de devises

28 Les swaps Un swap est un contrat de gré à gré dans lequel on échange un risque contre un autre. Tout se swap, mais on se concentre ici sur swap de taux d intérêt swap de devise (cross currency swap)

29 Les swaps de taux Les swaps (de taux d intérêt) sont des contrats de gré à gré dans lequel l acheteur reçoit les flux associés à une obligation (fictive) à taux flottant et paie les flux associés à une obligation (fictive) à coupon fixe (taux swap). Le taux flottant est généralement un taux interbancaire (e.g. CDOR). Le taux swap est tel que la valeur du contrat est nulle à l initiation de la transaction.

30 Exercice 7.1. Fixe Variable Entreprise A 5,0% CDOR + 10 Entreprise B 6,4% CDOR + 60 L entreprise A voudrait emprunter à taux variable et l entreprise B à taux fixe. Un intermédiaire financier gagne 10 points de base et partage équitablement les gains.

31 Solution Le gain à partager est de (6, 4+0, 10) (5, 0+0, 60) = 0, 90, soit 45 points de base par emprunteur. L entreprise A devrait donc pouvoir emprunter à CDOR = CDOR-35 alors que l entreprise B pourrait emprunter à 6,4-0,45=5,95. Pour payer CDOR-35, l emprunteur A doit recevoir 5, 0+0, 35 = 5, 35 de l emprunteur B et lui payer CDOR. Le taux swap est donc 5,35. Pour gagner 10 points de base, un intermédiaire financier recevra 5,40 et paiera 5,30.

32 Il y a deux manières de reproduire un swap de taux 1 Acheter une obligation à taux variable et vendre une obligation à taux fixe (coupon=taux swap). 2 Vendre un portefeuille de FRA (un FRA par date de paiement, même taux swap) Ces deux manières de reproduire un swap 1 permettent d en établir la valeur 2 peuvent donner lieu à des opportunités d arbitrage

33 Puisque 1 la valeur d un swap est nulle à l initialisation, V swap = 0 2 la valeur d un swap est la différence entre la valeur d une obligation à taux variable et celle d une obligation à taux fixe, V swap = B variable B fixe 3 la valeur d une obligation à taux variable est égale au notionnel, B variable = 100. On a 100 = B fixe et le taux swap est donc un taux au pair. Rendement au pair: On cherche la valeur de c qui satisfait l équation N c 100 = 2 e tn Rc,tn + 100e t N R c,tn. n=1 On utilise cette relation pour construire la courbe LIBOR/swap zéro-coupon par bootstrap.

34 Exercice 7.3 Quelle est la valeur d un swap notionnel de $ taux swap 7% contre LIBOR 6 mois terme résiduel de 10 mois la courbe est plate à 5% (composition continue) Le LIBOR 6 mois était 4,6% il y a 4 mois Il y a deux flux, l un dans 4 mois, l autre dans 10 mois.

35 Exercice 7.3 On évalue l obligation à taux fixe et l obligation à taux variable séparément B fixe = 3, 5e 0, , , 5e 12 = Dans 4 mois, l obligation à taux variable vaudra $ et elle paiera , = Sa valeur est donc B variable = ( ) e 0, = Le swap vaut = $.

36 Risques Quelle est la nature des risques associés à un swap de taux? marché: contrepartie: liquidité: trésorerie: légal:

37 Les swaps de devises Un swap de devises (currency swap ou cross currency swap) est un swap de taux dans lequel les pattes sont dans des devises différences. Exemple: payer 6% CAD et recevoir 5% USD. Contrairement aux swaps de taux, 1 il y a échange des notionnels à l échéance 2 les paiements périodiques ne sont pas appariés (puisqu ils ne sont pas dans la même devise) Comment les risques associés à un swap de devises sont-ils différents de ceux associés à un swap de taux?