Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni

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1 Automtes temporisés Aml El Fllh Seghrouchni

2 Pln Introduction Définition d un utomte temporisé Composition d utomtes temporisés Automtes hybrides Conclusion

3 Le problème à résoudre monde bstrit formel modèle continu de l'environnement modèle discret du système = formules vec temps continu Environnement physique comportement continu S : le système pour lequel on exige un fonctionnement correct comportement discret E n : exigences de fonctionnement E 2 : exigences de fonctionnement E 1 : exigences de fonctionnement Exigences temps réel : => temps quntittif de l'utilisteur => temps continu monde réel

4 Besoins L vlidtion d un système informtique (ex. un protocole) respectnt des exigences temps réel requiert : L formlistion de ces exigences L modélistion de l'environnement du système en prennt en compte le temps Besoin d un même formlisme pour les exigences et les modèles de systèmes ou d'environnements.

5 Lmpe à trois étts lorsque l lmpe est éteinte (off), un ppui simple sur "press" l'llume (light) lorsque l lmpe est éteinte, un double ppui sur "press" l rend fortement lumineuse (bright) lorsque l lmpe est llumée (light) un ppui sur "press" l'éteint (off) lorsque l lmpe est fortement lumineuse (bright) un ppui sur "press" l'éteint (off)? double ppui = deux impulsions en moins de 10ms press? press? press? off light bright press? Il fut un formlisme pour représenter les durées des ctions

6 Première solution : temps discret Exemple : 1 ps = 1 ms press? bright off press? light press? press? pres? press? press? tick? tick? tick? tick? tick? tick? tick? press? tick? press? tick? press? tick? Mis : modélistion dépendnte du ps d'échntillonnge modélistion peu précise : peut rejeter 2 impulsions successives de "press" séprées pr 9,1 ms et ccepter 2 impulsions successives de "press" séprées pr 9,9 ms Autre solution : l prise en compte d'un temps continu!

7 2 ème solution Introduire une vrible réelle modélisnt l'écoulement du temps et exprimée en ms press? off press? press? light x<10 x:=0 bright press? x>10 Avec x R + ; x est ppelée horloge ; - on peut l réinitiliser (x:=0) - on peut l comprer à des constntes (x<10, x>10)

8 Distributeur utomtique de billets vlide? n:=n+1 in-crd? 0 n:=0 1 code-not-ok n 3 2 keep-crd! give-money? 3 code-not-ok n>3 code-ok 5 give-crd? 4

9 Exigences temporelles du DAB Comment prendre en compte des exigences temps réel telles que : lors de chque essi, le client doit vlider son code en moins de 6 secondes, sinon l crte est conservée lorsque l trnsction réussit, le client doit récupérer s crte en moins de 3 secondes, sinon celle-ci est conservée give-money? in-crd? n:=0 code-not-ok n 3 keep-crd! 5 3 vlide? n:=n+1 code-not-ok n>3 give-crd? 4 code-ok

10 Suite du DAB vlide? n:=n+1 in-crd? 0 n:=0 1 code-not-ok n 3 2 give-money? keep-crd! 3 code-not-ok n>3 code-ok 5 give-crd? 4

11 Suite du DAB lors de chque essi, le client doit vlider son code en moins de 6 secondes, sinon l crte est conservée où h1 est une horloge, i.e., une vrible réelle keep-crd! h1==6 vlide? n:=n+1 h1:=0 in-crd? 0 h1:=0 code-not-ok n 3 h1<6 n:=0 h1<0 give-money? keep-crd! h1<0 code-not-ok n>3 code-ok 5 give-crd? 4

12 Suite du DAB lorsque l trnsction réussit, le client doit récupérer s crte en moins de 3 secondes, sinon celle-ci est conservée où h1 est une horloge, i.e., une vrible réelle keep-crd! h1==6 vlide? n:=n+1 h1:=0 in-crd? 0 h1:=0 code-not-ok n 3 h1<6 n:=0 h1<0 give-money? keep-crd! h1<0 keep-crd! h1==3 code-not-ok n>3 code-ok 5 give-crd? h1<3

13 Suite du DAB le client doit récupérer ses billets en moins de 5 secondes, sinon l trnsction est nnulée où h1 est une horloge, i.e., une vrible réelle keep-crd! h1==6 vlide? n:=n+1 h1:=0 in-crd? 0 h1:=0 code-not-ok n 3 h1<6 n:=0 h1<0 give-money? nnultion! h1==5 keep-crd h1<5 h1<0 keep-crd! h1==3 give-crd? h1:=0 code-not-ok n>3 h1<3 code-ok

14 Suite du DAB les billets ne peuvent être récupérés pr le client qu'u plus tôt 2 secondes près voir récupéré s crte où h1 est une horloge, i.e., une vrible réelle keep-crd! h1==6 vlide? n:=n+1 h1:=0 in-crd? 0 h1:=0 code-not-ok n 3 h1<6 n:=0 h1<0 give-money? h1>2 nnultion! h1==5 keep-crd! h1<5 h1<0 keep-crd! h1==3 give-crd? h1:=0 code-not-ok n>3 h1<3 code-ok

15 Automte temporisé Générlistion : un utomte temporisé, c'est : des nœuds et des trnsitions entre ces nœuds étiquetées pr des ctions l l'

16 Automte temporisé Générlistion : un utomte temporisé, c'est des nœuds et des trnsitions entre ces nœuds étiquetées pr des ctions des grdes temporelles sur les trnsitions Grde : x - y ~ k ou x ~ k vec x et y deux horloges vec k une constnte entière et ~ {==, <, >, <, >} l g l'

17 Automte temporisé Générlistion : un utomte temporisé, c'est des nœuds et des trnsitions entre ces nœuds étiquetées pr des ctions des grdes temporelles sur les trnsitions des remises à zéro d'horloges Grde : x - y ~ k ou x ~ k vec x et y deux horloges vec k une constnte entière et ~ {==, <, >, <, >} Remise à zéro de toutes les horloges de RAZ l g RAZ l'

18 Automte temporisé Générlistion : un utomte temporisé, c'est des nœuds et des trnsitions entre ces nœuds étiquetées pr des ctions des grdes temporelles sur les trnsitions des remises à zéro d'horloges des invrints dns chque nœud pour forcer le mouvement Grde : x - y ~ k vec x et y deux horloges vec k une constnte entière et ~ {==, <, >, <, >} Remise à zéro de toutes les horloges de RAZ l Inv(l) g RAZ l' Inv(l') Invrint : formule qui doit être vrie tnt que le nœud est occupé

19 Comportement d un utomte temporisé Un utomte temporisé évolue soit en lissnt psser le temps sns chnger de nœud h<4 2<h<4 h:=0 h=0 le temps psse de 3,24 unités de temps h<4 2<h<4 h:=0 h=3,24

20 Comportement d un A.T. un utomte temporisé évolue soit en lissnt psser le temps sns chnger de nœud soit en tirnt une trnsition sns lisser psser le temps => le tir d'une trnsition est instntné => une trnsition ne peut être tirée que si s grde est vrie => une trnsition dont l grde est vrie peut ne ps être tirée => on ne peut rester dns un nœud dont l'invrint devient fux h<4 2<h<4 h:=0 h=0 le temps psse de 3,24 unités de temps h<4 2<h<4 h:=0 h=3,24 h<4 2<h<4 h:=0 h=0

21 Syntxe d un A.T. Un utomte temporisé est (AT) défini pr : un ensemble fini d étts Q un ensemble fini d'horloges X = {x, y, z..} un lphbet fini = {,b, c..} un ensemble de trnsitions dont chcune est formée : d une grde g : une condition c (conjonction) sur les horloges x dns {>, <, =,, }, d une lettre de l lphbet de, de remises à zéro r : x:=0, y :=0,.. (prfois noté comme le sousensemble de rz noté {x, y, z..}) d invrints Inv(q) dns les étts (invrints) q0 : nœud initil d étts finux On peut églement mettre des vribles booléennes dns les grdes

22 Sémntique d un A.T.

23 Sémntique d un A.T.

24 Exécution d u A.T. Un exécution est un chemin dns le système de trnsitions temporisé où s lternent les ps de temps et les trnsitions discrètes (q0; (0;0)), (q0; (1,2;1,2)),, (q1; (0;1,2)), (q1; (0,37;1,57)),, (q1; (0;1,57)) Une exécution génère un mot temporisé: une suite d ctions couplées (b;1,2) (; 1,57)

25 Exemple x 1 x 1 t x=2 x:=0 x 2 2 x 1 temps (R)

26 Exemple x<3 2<x<3 x:=0 3 2 x temps (R) => l'invrint interdit de rester dns le nœud lorsque x devient supérieur à 3 => frnchissement obligtoire de l trnsition vnt que x dépsse 3 obligtion de frnchissement de l trnsition

27 Exemple true 2<x<3 x:=0 3 2 x temps (R) à prtir de cet instnt, l trnsition n'est plus frnchissble => rien ne force l trnsition à être frnchie entre 2 et 3.

28 Exemple Remrque : il existe un utomte discret équivlent : true équivlent à équivlent à 2<x<3 x:=0 temps x=0 0<x<1 x=1 1<x<2 x=2 2<x<3 x=3 temps temps x<2 2<x<3 temps temps temps temps temps 3>x temps 3>x

29 Exemple Remrque : il existe un utomte discret équivlent : x<3 équivlent à 2<x<3 x:=0 temps x=0 0<x<1 x=1 1<x<2 x=2 2<x<3 x=3 temps temps temps temps temps équivlent à x<2 2<x<3 temps

30 Exemple : un système de webmil

31 Une exécution

32 Besoin de modulrité Composition d A.T. Vérifier qu'un système fonctionne correctement nécessite l modélistion : du système de son environnement de l'utilisteur exprimnt des exigences de bon fonctionnement (scénrii ttendus ou situtions indésirbles) Description du système (complet) sous l forme d'un ensemble d'utomtes temporisés intergissnt interction pr synchronistion des utomtes sur des ctions communes même temps (et donc même tux de progression des horloges) pour tous les utomtes Notion de produit synchronisé d'utomtes temporisés!

33 Composition d utomtes

34 Exemple Automtes originux, synchronistion sur c

35 Composition

36 Automtes hybrides Les utomtes temporisés sont limités : Toutes les horloges ont l même vitesse. N'utorise que des comprisons simples et les remises à zéro Modélise le temps, mis n'est ps dptble à l modélistion d utres modèles continus Les utomtes hybrides (HA) : I Les horloges sont remplcées pr des vrible. Dns chque étt, chque vrible vrie linéirement: x= -1/2 Les comprisons peuvent fire intervenir des combinisons linéires de vribles :x + 2y 3/2 Les mises à jour peuvent ussi être plus complexes : x := y + 1/3

37 Exemple d un utomte hybride Un chuffe-eu est soit llumé e soit éteint. L tempérture de l'eu est modélisée pr l vrible t. Elle croit de 15 C pr minute lorsque le chuffe-eu est llumé (t = 15), et. décroit de 2 C pr minute lorsque le chuffe-eu est éteint (t = -2) Initilement, l'eu est à 20 C, et elle doit être mintenue entre 80 et 100 C.

38 Comprison entre les AT et les AH Les utomtes hybrides sont plus expressifs On peut les mnipuler en TME vec HyTech. Pr contre il est plus difficile de vérifier des choses sur les utomtes hybrides. L vérifiction est possible sur les utomtes temporisés. En prticulier le problème d'ccessibilité est décidble sur les A.T

39 Conclusion Les utomtes temporisés permettent d ssocier des durées ux ctions Les réseux de Petri temporisés permettent d ssocier un intervlle durnt lequel une ction ser exécuté Les intervlles d Allen permettent d ssocier des intervlles où l ction peut se produire. Ces trois formlismes sont très utilisés en plnifiction mono-gent et ussi multi-gents cr ils permettent l synchronistion et/ou l concurrence.

40 Exemples supplémentires

41 Modélistion de l communiction Besoin : modéliser une communiction synchrone pr envoi/réception de messges Idée : étiquette de trnsition m! = envoi de m étiquette de trnsition m? = réception de m synchronistion de m! et m? pr une contrinte de synchronistion Conséquence : nécessité d'une ction vide (qui ne fit rien) = pour permettre l synchronistion de m! et m? uniquement (ps de synchronistion vec les ctions des utres AT du produit synchronisé) extension de l'lphbet des ctions ' = { } extension de l définition des AT pr jout de l trnsition vide : q Q, (q, true,,, q) synchronistion de m! et m? uniquement pr une contrinte du type I=(,, m!,,,, m?,,, )

42 Emission / Réception synchronisées F produit tous les 20 M Médium de ltence comprise entre 5 et 10 ' G produit b entre 0 et 5 près chque réception de f<0 f=20 f:=0! '! 5<m<10? m:=0 b! 0<g<5 '? g:=0 f<20 m<10 g<5 sync={(!,?, ), (, '!, '?), (,, b!)}

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