approximation de Poisson pour l analyse de séquences biologiques

Transcription

1 Uiversité d Evry Val d Essoe École doctorale Des Géomes aux Orgaismes Chaîes de Markov régulées et approximatio de Poisso pour l aalyse de séqueces biologiques tel , versio 1-17 Sep 008 THÈSE présetée et souteue publiquemet le 11 juillet 008 pour l obtetio du Doctorat de l uiversité d Evry Val d Essoe spécialité Mathématiques Appliquées par Nicolas Verge Compositio du jury Présidet : Gregory Nuel Chargé de recherche CNRS, Uiversité Paris Descartes Rapporteurs : Michel Termier Maître de Coféreces, Uiversité Paris-Sud Beoît Saussol Professeur, Uiversité de Bretage Occidetale Examiateurs : Domiique Cellier Maître de Coféreces, Uiversité de Roue Jacques va Helde Chargé de cours, Uiversité Libre de Bruxelles Directeur de thèse : Berard Prum Professeur, Uiversité d Evry Laboratoire Statistique et Géome UEVE UMR CNRS 8071 UMR INRA 115

2 tel , versio 1-17 Sep 008 Å Ò Ô Ú Ð Ð Ø ÐÓÖ

3 Ä Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 ØÖ Ú Ð ÓÒÒ Ð Ù ÙÜ Ö ÒØ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÖØ Ð Æ Î Ö Ò Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Û Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Æ Ë ÕÙ Ò ËØ Ø Ø Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ò ÅÓÐ ÙÐ Ö ÓÐÓ Ý ½µ ØØÔ»»ÛÛÛ ÔÖ ÓÑ» Ñ»ÚÓÐ» ½» ÖØ» Æ Î Ö Ò Ò ÆÙ Ð È ØØ ÖÒ ËØ Ø Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Ò ÔÖÓ Ö Æ Î Ö Ò Ò Å Ì ÖÑ Ö Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Û Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Æ ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ö Å Ò Æ Î Ö Ò Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ Ö ØÙÖÒ Ø Ñ Ø Ø Ø ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÔØ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ì ÓÖ Ø Ð ÈÖÓ Ð ØÝ Å Ò Æ Î Ö Ò Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ ÔÓ ÒØ¹Û ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û ÔÔÖÓ Ù Ñ ØØ Ò ÆÓÒÐ Ò Ö ØÝ Æ Î Ö Ò Ò Å ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ó Ö Ö ÛÓÖ Ò Æ ÕÙ Ò ÔØ Ò Ä ÓÒ Ö Ò Æ Î Ö Ò Ä ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÕÙ Â ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø Ø Ø Ò Ù Ó ¾¼¼ Æ Î Ö Ò Ä ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ ØÙ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ ÂÓÙÖÒ Â ÙÒ Ö ÙÖ Ò ÓÑ ØÖ Î ÐÐ Ù ¾¼¼ Æ Î Ö Ò Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð ÔÓ Ø Ö Å Ö ¾¼¼ Æ Î Ö Ò Ä Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÂÇ ÁÅ ÔÓ Ø Ö ÄÝÓÒ ¾¼¼ ÄÓ Ð È ÆÇÏ ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÙÑ Ö Ó ÇÙÖÖ Ò Ó ÏÓÖ µ ØØÔ»» Ø Ø ÒÓÔÓÐ ÒÖ Ö» Ó ØÛ Ö»Ô ÒÓÛ ÊÁÅÅ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð µ ØØÔ»» Ø Ø ÒÓÔÓÐ ÒÖ Ö» Ó ØÛ Ö» Ö ÑÑ

4 tel , versio 1-17 Sep 008

5 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ tel , versio 1-17 Sep 008 Â Ö Ñ Ö Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð Ò ÕÙ Ñ ÓÒØ Ö Ñ Ñ ÐÐ Ñ Ö Ñ Ñ ÉÙ³ Ð ÒØ ÕÙ ØÓÙØ ØÖ Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ò Ò ÙÜ Å Ö Ñ³ ÚÓ Ö ÓÙØ ÒÙ ÒÓÙÖ Ò Ù ÖÐ Ò ÔÓÙ Ø ÙÖØÓÙØ Ñ Ö Ñ³ ÚÓ Ö ÙÔÔÓÖØ Å Ô Ö ÒØ ÑÓÒ Ö Ö Ø ØÓÙØ Ð Ñ ÐÐ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÒ Ø Ð Ñ ÙÚ ÑÓÑ ÒØ Ñ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ò Ò ÐÐ Â ÓÙÚ ÒØ ÚÓ Ö Ð Ò Ø Ú Ð Ö Ô Ø Ö ÒÓÖ ³ ÙÒ Ò Ñ ÙÖ ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÐÐ Ù Ò Ð ÈÙ ³ ØÖÓÙÚ Ð ÓÒ ÙÖ Ú ËÝÐÚ ÑÓÒ Ò ¹ ÐÐ Ø ÐÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø ÕÙ Ñ ÓÑ Ð ÓÒ ÙÖ ÕÙ ÓÙÖ Ò Ù Ø Ò ÚÓÙ Ö Ô ÓÙ Ð Ö ØÓÙ Ñ Ñ ÕÙ Ñ³ÓÒØ ÓÙØ ÒÙ ÒÒ ÙÖ ÒØ Ø Ò³ Ø Ø Ô Ð Ú ÑÓÒ Ö Ø Ö Ö ØÓÔ Ø Ö ÔÓÙÖ ÐÓÒ Ù Ù ÓÒ ÒØ ÖÑ Ò Ð Ð Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ð Ø Ò ÐÐ Å Ø Ù Ø Æ ÔÓÙÖ Ð Ó Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÙ Ð Ö Ð Ö Ø Â Ò³ÓÙ Ð Ô ÑÓÒ ÚÖ Ñ Æ Ð Ñ Ð Ë Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑ Ó Á ÐÐ Ø Ð ÚÓÝ Ö Ú Ö Ø Ð Ö Ù ÓÓØ Ø Ò³ÓÙ Ð Ô ÒÓÒ ÔÐÙ ÑÓÒ Ô Ø Ø Ê ÑÝ Â³ Ñ Ö Ò Ù Ø Ö Ñ Ö Ö Ð Ò Ù Ð Ó ÕÙ ÓÒØ Ø ÒØ Ð Ñ Ý ÙÜ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ò ÙÜ¹ ÙÖ Ú ÑÑ ÒØ ÖÒ Ö Ñ ³ Ò Ö Ô ÖÐ Ö ÔÐÙ Ø Ö µ Ø Å Ö ÓÒØ ³ ÔÔÖ ÙÓÙÔ Ð Ô Ö ÓÒÒ Ð Ø Ð³ ÙÑÓÙÖ Ð ÔÓÒ Ð Ø Ø Ð Ô Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ Ù Ñ Ø Ò Ø Ñ ÓÙÚ Ò Ö ØÓÙ ÓÙÖ Ñ Ò Ó ØÙ Ú ÒÙ Ñ ÚÓ Ö ÓÙ Ö Ù ÓÓØ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ð ÓÓØ Ò³ Ø Ô ÚÖ Ñ ÒØ Ø Ø Ø µ Â ÚÓÙ Ö Ö Ñ Ö Ö Ù ÒÒ ¹ËÓÔ Ø È ÖÖ ÓÒØ Ð ÓÙÖ ÙÒ Ô Ù Ö ÒØ Ö ÓÒ ÒØ Ð ÑÓÖ Ð Ò ÒØÖÓÙÚÖ ÒØ ³ ÙØÖ Ô Ö Ô Ø Ú Ð Ù Ò Ø ÓÒÒ ÙÑ ÙÖ ÓÒØ Ù Ñ³ Ô ÖÑ Ò Ó Ö ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÙÖ Ö ÔÖ ÕÙ ØÖ ÓÙÔ Ó ÙÖ ³ Ñ Ö Ö Ö ÙÒ Ñ Ö ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Î Ò ÒØ Ø Ø Ö Ò ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ð ÙÖ Ø Ð ÙÖ ÓÙØ Ò ÔÙ ÑÓÒ ÖÖ Ú Ù ÕÙ³ Ð Ò Ñ Ø ÁÐ ÓÒØ Ø ÒØ Ð Ð³ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ð Ù Ò ÙÖ Ð ÔÐ Ò ÒØ ÕÙ ÕÙ ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ø Ò ÕÙ Â Ö Ñ Ö Ù ÙÓÙÔ Å Ù Ð Ú ÕÙ Ð ÓÒØ Ø Ø ØÖ Ð Ø ÓÒØ Ð ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÒØ Ñ ÑÓÒ ÒØÖ Ù Ð Ó ÓÙØ ÙÒ Ô ÖØ Ñ ÒÙ Ö Ø ÁÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ö µ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÐÐ Ù Ú ÕÙ ³ Ó¹ Ö Ø Ø ³ Ò Ù Ö Ò Ù Ø ÚÓÙ Ö ÔÖ Ö ÕÙ ³ Ù Ð Ò ÙÖ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÒÒ Ö Ô ÖØ ³ÙÒ Ð ÓÖ ØÓ Ö ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÙÑ Ò Ø ÒØ ÕÙ Ö Ö Â³ ÙÖ Ñ Ö Ò Ö Ø¹ ÕÙ³ÙÒ Ô Ø Ø ÑÓØ ÙÒ Ô Ö ÓÒÒ ÖÓ Ò Ð Ó Ø ÒØ Ð Ñ³ÓÒØ Ô ÖÑ ÓÒØ ÒÙ Ö Ú Ò Ö Ñ Ú Ñ Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ò ÓÙ Ð Ö Â Ô Ò ÒÓØ ÑÑ ÒØ Å ÙÖ ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ØÖ Ú ÐÐ Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ø ÕÙ ÓÙÖ Â Ô Ò Å Ð ÕÙ Ö Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÒÓØÖ Ö Ø Ö Ø Â Ô Ò ÀÙ Ù È ÖÖ ¹ Ú Ø Ù Ö Ó Ñ ÝÑÔ Ø ÕÙ ÓÐÐ Ù ÙÖ Ù Â Ô Ò Ú Ø Ñ ÓÙÚ Ò ÒÓÙÖ Ñ ÒØ Ø Ô ÖØ Ø ÒÒ Â Ô Ò Å Ö ¹È ÖÖ Ø ÙÜ ÑÓØ Ð³ ÖÓÔÓÖØ ÅÓÒØÖ Ð Â Ô Ò Ø ÒÒ Ú ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ô ÖÐ Ö ÓÓØ Ø ÑÔ Ò Ø ÑÔ Â Ô Ò Ù ÁÚ Ò ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÒØ ÐÐ Ò Ð ÚÓ Ü ÔÓÙÖ ÒØ Ñ Ö ÙÒ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ ÓÙÚ ÒØ ÔÓÖØ Ú ÉÙ ÙÜ ÕÙ ³ÓÙ Ð Ñ Ô Ö ÓÒÒ ÒØ Ò Ð Ò Å Ð ËÓÔ ÐÓ Ö ØÓÔ ÂÙÐ Ò ÐÓÖ Ò Ö ÓÐ Ò Ö Ò Ä ØÖ Ú Ð Ö ÙÖ ÒÐÙ Ð ÓÒ Ö Ò Ø Ù ÖÝØ Ñ ÓÒ Ö Ò Ö ÒØ Ù Ö ÒÓÒØÖ Ø Ñ Ø ÝÑÔ Ø ÕÙ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú Ò Ö Ù ÓÙ Ø Ö Ö Ñ Ö Ö Ë Ø Ò Ø Ö Ò Ø Ë Ö Ò ÄÓÖ ØØ Ø ³ Ò Ò Â Ò Ú ÙÜ Ô ÓÙ Ð Ö ØØ Ô ÖØ ÑÓÒ ØÖ Ú Ð ÕÙ ÓÙÚ ÒØ Ø ÙÒ ÓÙ ÙÚ Ø Ð ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÖÓ Ö Â Ö Ñ Ö Ò Ñ ØÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ú Ò ÒØ Ò ÓÙÖ Ú Ð ÓÙÖ Ö Â³ Ò Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÜ Ñ Ñ Ö Ù ÙÖÝ Ø ÓÙ ³ Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ò µ Â Ö Ñ Ö ÒÓ Ø Ë Ù ÓÐ Ø Å Ð Ì ÖÑ Ö ³ ÚÓ Ö ÔØ ³ ØÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ñ Ø ÒÓ Ø Ú Ò Ö Ö Ø Ñ Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ Å Ð ÒÓ ÕÙ ÐÕÙ Ù ÓÒ Ø ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ð Ñ³ÓÒØ ÙÓÙÔ ÔÔÓÖØ Ø ³ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ö Â Ö Ñ Ö ÓÑ Ò ÕÙ ÐÐ Ö ³ ÚÓ Ö Ò ÚÓÙÐÙ Ò Ñ ÓÒÒ ØÖ Ö Ô ÖØ ÑÓÒ ÙÖÝ ÔÓÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ ØÖ Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ÌÓÙØ Ø Ö Ñ ÖÕÙ ÓÒØ Ù Ø Ø ÒØ Ö ÒØ Â Ö Ñ Ö Â ÕÙ Ú Ò À Ð Ò ³ ÚÓ Ö Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ð Ö ÙÒ Ð Ò Ö Ö Ö ³ Ò Ù ØÖ ÓÒÓÖ Ù ØÖ Ú Ð Ò ÓÑÑÙÒ ÒÓÙ ØØ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Â³ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ö ÓÖÝ ÆÙ Ð ÔÖ ÒØ Ù ÙÖÝ ÔÓÙÖ Ð ÒÒ Ô Ò Ð Ñ Ñ ÙÖ Ù ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ö Ø Ð ÔÐ Ö ÕÙ³ Ð Ò ØÖ Ú ÐÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ø Ð Ñ ÐÓÖ ÙÒ Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓÙÖ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ ÓÒ ÔÖ Ø Ö Ø ÕÙ ³ Ø ÙÒ ÔÐ Ö ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú ØÓ Ò Ò Ö Ñ Ö ÖÒ Ö Â Ð Ö Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ó ÙÖ Â Ò Ô Ð Ø ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð Ø ÒØ Ð Â Ò Ô Ð Ø ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð³ Ø Ñ Â ÓÙ Ø ØÓÙØ Ð ÑÓÒ ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÑÑ ÖÒ Ö Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ó Ø Ö Ø Ö Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ñ Ð³ÙØ Ð ØÖÓ Ó Ò Ð Ñ Ñ Ô Ö Ö ÖÒ Ö Ø ÕÙ ÐÕÙ³ÙÒ ³ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ñ Ý ÙÜ Ë ØØ Ø ³ Ø Ø ÖÑ Ò ³ Ø ³ ÓÖ Ö ÐÙ Ø Ò Ù Ø ÔÓÙÖ ÐÙ ÁÐ Ù Ñ Ö ÓÒ Ò ÑÓÒ ÖÖ Ú Ù Ð Ó ÔÙ Ò³ Ñ ÑÓÒØÖ Ö ØØ ÓÒ Ò Â Ñ Ð Ò³ Ô ÖÙ ÓÙÖ Ò Ð ÑÓÑ ÒØ Ð Â Ò ÔÓÙÖÖ Ñ Ð Ö Ñ Ö Ö Ð ÙØ ÙÖ ÓÒ Ñ Ö Ø Ë ÔÓÒ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ù ÙÖ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÓÙÖ Ñ ÒØ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö ÓÒ ÙÑÓÙÖ ØÓÙØ ÕÙ Ð Ø ÕÙ Ñ³ÓÒØ ÔÓÙ ÕÙ ÓÙÖ ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÑÓ ¹Ñ Ñ Ò ÓÒØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ø Ü ÑÔÐ Ö Â³ Ò ØÖÓÔ Ø ÓÙ Ô Þ Ñ ÓÒÐÙ Ö Ñ Ö Ñ ÒØ Å Ê Á ÖÒ Ö Ñ Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ

6 tel , versio 1-17 Sep 008 Ú

7 ü Ñ Ñ Ñ Ø Å Ø Ù tel , versio 1-17 Sep 008 Ú

9 Ä Ð Ò tel , versio 1-17 Sep 008 ÇÒ Ñ Ø ÕÙ Ð³ Ò ÓÙ Ò Ø ÙÒ Ö ÙØ ÅÓ ³Ñ Ò ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ú Ò Ø ³ Ò Ð Ú ÒØ ÙÖ Ñ Ô Ù ÇÒ Ñ Ø ÕÙ³ ³ Ù Ñ ³ ØØ ÕÙ ÌÖÓÔ ÑÓÐÐ ÔÓÙÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ Ó Å ÑÓ ³ Ö ÙÖ Ô Ù ÈÖÓÞ Ø Ð³Ú ÒØ Ñ ÓÒÒ Ð ÓÙ ÖÓ ÍÒ ÓÙÖ ³ÔÖ Ò Ö Ð Ð Ö Â³ Ø Ö Ú Ð ÔÓ ÓÒ Ä Ð Ò Ø Ð ÓÕÙ ÐÐ È Ú Ù Ô ³ Ñ ÓÒ ÉÙ Ò ÓÒ Ñ³ Ø ÕÙ³Ð ÑÓ Ø ÒÓÙÚ ÐÐ Ä ÑÓÒ Ø Ñ ³ Ñ ÅÓ Ô Ñ Ú ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ø Â³ÔÖ Ò Ñ ÐÐÓÒ Ù ÖÙ ÇÒ Ñ³ Ø ÐÓÖ ÕÙ³Ý Ô Ò ÉÙ ÚÓÒØ Ø³Ð Ö Ð Ø Ö Ò ÑÓ ³Ñ³ ÔÔ ÐÐ Ö Å ÐÙ Ò Ø ³Ø Ð Ö ÓÒ Ö ÍÒ ÓÙÖ ³ÔÖ Ò Ö Ð Ð Ö Â³ Ø Ö Ú Ð ÔÓ ÓÒ Ä Ð Ò Ø Ð ÓÕÙ ÐÐ È Ú Ù Ô ³ Ñ ÓÒ ÉÙ Ò ÓÒ Ñ³Ô ÖÐ ÔÓÐ Ø ÕÙ Â³ Ñ Ñ Ô Ñ Ð ÒØ ³ÓÑÔÖ Ò Ö Â³ Ó ÙÒ ÓÙÔ Ø ÔÓÙÖ ÑÓ ³ ÜÔÐ ÕÙ ÉÙ Ð Ì ÖÖ Ò³ Ø Ô Ú Ò Ö ÅÓ Ò Ñ ÙÐÐ Ý Ô ³Ñ Ö Ô Ò ÕÙ ³ Ñ Ô Ô ³ ÓÙ ÖÓÒ Ò ÑÓÒ Ö ÈÙ ÕÙ Ý Ô Ö ÓÒÒ ³ ÙØÖ ÕÙ ÑÓ ÍÒ ÓÙÖ ³ÔÖ Ò Ö Ð Ð Ö Â³ Ø Ö Ú Ð ÔÓ ÓÒ Ä Ð Ò Ø Ð ÓÕÙ ÐÐ È Ú Ù Ô ³ Ñ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ñ³ Ø ÕÙ ³ Ù Ò Ú ÉÙ ³ ÚÖ Ö ØØ ÒØ ÓÒ Å ÕÙ Ò Ð³Ñ Ø Ð Ö Ú ÐÐ ³ ÐÓ Ò ÓÒ ÍÒ ÓÙÖ ³ÔÖ Ò Ö Ð Ð Ö Â³ Ø Ö Ú Ð ÔÓ ÓÒ Ä Ð Ò Ø Ð ÓÕÙ ÐÐ È Ú Ù Ô ³ Ñ ÓÒ È ÐÓÔ Ö Ò ÓÑÑ Ô ³ÓÑÔ Ö ÓÒ È ÚÓÑ Ô Ò Ö Ò Ð³ Ù Ð Ö Ø ÔÓÙÖ ÓÒ Ð³ Ù Ð Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ð³ Ù Ð Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ð³ Ù Ð Ö Ø ÔÓÙÖ ÓÒ Å Ö ÖÖ Ö Ú

11 Ì Ð Ñ Ø Ö Ä Ø ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ä Ø Ø Ð ÙÜ Ì Ð ÙÖ ÜÚ ÜÚ tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓØ Ø ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ½½ Ä ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ ½¾ Ä ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ ½½ ½ Ä Ò ½ ¾ Ò Å Ö ÓÚ ½ ¾½ Ò Ö Ð Ø ½ ¾¾ Ò Ø ÓÒ ½ ¾ Ø Ñ Ø ÙÖ Ð ÕÙ ½ Ò Å Ö ÓÚ ½ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ ÉÙ ÐÐ Ò ÐÝ ÙÖ Ð ÕÙ Ò ¾¼ Á Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò Ü

12 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ö Ú Ð Ò Ö ¾ ½½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 ¾ ½½½ Ø Ñ Ø ÙÖ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ¾ ½½¾ Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ¾ ½½ Å Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ¾ ½¾ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ø Ñ Ø ÙÖ M 0 Ø M 1 ¾ Ö Ú Ö d ¾½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ¾½½ ÐÙÐ A i ¾½¾ Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ¾½ Å Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ¾¾ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ tel , versio 1-17 Sep 008 ËÔÐ Ò ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½½ Ä ÔÐ Ò ½ ½¾ Ä ÔÐ Ò Ø Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ¾ ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ¾ ¾½ Ö ¼ ¾ ¾¾ Ö ½ Æ ÑÓÖ ÙÜ ¾ ¾ Ö Æ ÑÓÖ ÙÜ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ ½ Ë Ò ÓÒØ ÓÒ ¾ ÓÒØ ÓÒ ½ È Ö Ô Ø Ú ÁÁ ÊÁÅÅ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÊÁÅÅ ½ Ø Ñ Ø ÓÒ ¾ ÈÓ Ð Ø ½ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ Ä Ö ÒØ ÑÓ Ð ½½ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½¾ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½ ÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ø ÙÖ ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ¾½ Ò Ø ÓÒ Ü

13 ¾¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÕÙ Ò»ÐÓ ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÅ» ÀÅÅ» ÅÅ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Á Á ½ Ä ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ½ Ä Ø ÓÖ ¾ ÈÖ Ñ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ È Ö Ô Ø Ú Ð Ø ÙÖ ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 ÅÅ Ø Ô Ö Ô Ø Ú ÒÒ Ü Ø Ñ Ø ÓÒ Π 0 Ø Π 1 ½ Ø Ñ Ø ÓÒ Π 0 Ø Π 1 Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ½½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ½¾ Î Ð ÙÖ Ò Ø Ú Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ½ Ø Ò ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π 0 Ø Π 1 ½¼¾ ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Π 0 Ø Π 1 ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ½¼ ¾½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ½¼ ¾¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π 0 Ø Π 1 ½¼ Ü

14 Ì Ð Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÓÒ M 0 Ø M 1 ½ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ½¼ ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ M 0 Ø M 1 Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ½½¼ ¾½ Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ½½¼ ¾¾ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π t ½½¼ ¾ Ø Ò ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ½½½ ¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½½½ ¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò M 0 Ø M 1 ½½ Ø Ñ Ø ÓÒ M 0 Ø M 1 ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ½½ ½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π t ½½ ¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò M 0 Ø M 1 ½½ ½¼ tel , versio 1-17 Sep 008 Ø Ñ Ø ÓÒ Π i d ½ ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Π i d ½½ Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ½¾½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π t ½¾½ ½¾ Ø Ò ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ½¾¾ ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½¾¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Π i d ¾½ ¾¾ Ø Ñ Ø ÓÒ M d ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ½¾ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π i d ½¾½ ½¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π i ½¾ d ½ Ø Ñ Ø ÓÒ M i Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ½½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π t ½¾ ½¾ Ø Ò ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ½¾ ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½¾ ½ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò M i ½¾ ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ M i ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ¾½ ËØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π t ½ ¼ ¾¾ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò M i ½ ½ ½¾ ½¾ ½¾ ËÔÐ Ò ½ ½ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ½ ½½ Ö ½ ½ ½¾ Ö ¾ ¾ ÑÓÖ ÙÜ ½ ÁÁÁ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÈÓ ÓÒ ½ Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ Ö ØÙÖÒ Ø Ñ Ø Ø Ø ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ ½ ½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ü

15 ½¾ Ö Ñ ÛÓÖ Ò ÆÓØ Ø ÓÒ ½ ½ È Ö Ó ØÝ ½ ½ Ê ØÙÖÒ Ì Ñ ½ ½ ½ ÈÖ Ô Ö ØÓÖÝ Ö ÙÐØ ½ ½ ¾ ÈÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ ½ Ò ÓÖÓÐÐ Ö ½ ¼ ½ ËÓ ÓÙÖÒ Ì Ñ ½ tel , versio 1-17 Sep 008 ¾ Ë ÖÔ ÖÖÓÖ Ø ÖÑ ÓÖ ÔÓ ÒØ¹Û ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û ÔÔÖÓ ½ ¾½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾¾ Ö Ñ ÛÓÖ Ò ÆÓØ Ø ÓÒ ½ ¾ ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò ½ ¾ ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½ ¾ ½ Å Ò Ê ÙÐØ ½ ¾ ¾ Ü ÑÔÐ ½ ¾ ÈÖ Ô Ö ØÓÖÝ Ê ÙÐØ ½ ¾ ÈÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ ½ Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ ½ ½ ¾ ¾ α¹ñ Ü Ò ÔÖÓ ½ ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ó Ö Ö ÛÓÖ Ò Æ ÕÙ Ò ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ Ì Ò¹ËØ Ò Å Ø Ó ½ ¾½ ÌÓØ Ð Î Ö Ø ÓÒ Ø Ò ½ ¾¾ Ì Ò¹ËØ Ò Å Ø Ó ½ ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ÈÓ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½ ¼ ½ ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÆÓØ Ø ÓÒ ½ ¼ ¾ Ì Å Ü Ò Å Ø Ó ½ ½ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ ½ ½ ÈÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ ½ ÓÐÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ½ ½ ËÓ ØÛ Ö Ú Ð Ð ØÝ ½ ¼ ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ö Ö ÒØ Å Ø Ó ½ ¼ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò È Ö Ô Ø Ú ½ ¾ Ð Ó Ö Ô Ô ÐÓ Ù ØÖ Ø Ê ÙÑ ½ ½ ½ ½ ½ Ü

16 Ì Ð Ñ Ø Ö tel , versio 1-17 Sep 008 Ü Ú

17 Ä Ø Ø Ð ÙÜ ½ Ì ÐÐ ÒÓÑ ½¼ ¾ Ì ÐÐ ÒÓÑ ½¼ Ä Ô Ð³ Æ Ð ÔÖÓØ Ò Ð ÖÓÙ ÝÑ ÓÐ Ð Ó ÒØµ ½¾ Ä Ó Ò Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÒ» Ñ Ò ½ Ä Ñ Ò ½ Ü ÑÔÐ Ù ÓÒ ÙÜ Ö Ñ ½ Ä Ó ÓÖ ½ tel , versio 1-17 Sep 008 ½ Ä ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ½ ½ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÑÙÐ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð ¾ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ ÅÅ Ö 3 Ú 1 ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÒÓÒ¹ ÐÓ Ð µ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ö Ò ÒØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö s ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ö Ò ÒØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö s N Ø Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÖ ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÖ ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ AIC ÅÅ ÙÖ À ÑÓÔ ÐÙ Ò Ù ÒÞ ½ BIC ÅÅ ÙÖ À ÑÓÔ ÐÙ Ò Ù ÒÞ ½ ½¼ AIC ÅÅ Ø ÀÅÅ ÙÖ Ð Ú ÖÙ Ù ÀÁÎ½ ¾ ½½ BIC ÅÅ Ø ÀÅÅ ÙÖ Ð Ú ÖÙ Ù ÀÁÎ½ ¾ ½ ¾ ËØ Ø Ø ÕÙ S ÐÓ p¹ú Ð ÙÖµ Ù ÑÓØ Ø Ø ÙÖ¹Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÅÅ Ö ÒØ ÓÖ Ö Ø Ö Ð ÀÁ ³ ÓÐ ÕÙ ÔÔ Ö Ø 499 Ó Ò Ð ÕÙ Ò ÆÓØÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÅÅ Ö 0 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ Ð Ø ÓÒ ÑÓØ Ø ÐÐ 5 Ò Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÐÓÒ Ð ÙÖ Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓØ S N obs Ò Ð ÒÓÑ Ö Ó ÖÚ ³ÓÙÖÖ Ò ÑÓØ N Ò Ð³ Ô Ö Ò Ù ÒÓÑ Ö N ÑÓØ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÒÕ ÑÓØ Ð ÔÐÙ ÓÙ ¹ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð ÒÕ ÑÓØ Ð ÔÐÙ ÙÖ¹Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÑÓ Ð ½ Ê Ù Ø Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ú ¾ ËÙÖ Ð Ô Ä Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÒ ÙÐ ÔÓ ÒØ» ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ä ÑÓÝ ÒÒ ÖØ Ø ÔÓÙÖ Π 0 Ø ÔÓÙÖ Π 1 ½ Ì Ð Ó Ø Ö ÓÐ u Ó Ø Ò Ý Ø Ø Ö Ñ Ø Ó ÕÙ Ò Ð Ò Ø t ÕÙ Ð ØÓ 10 6 µ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ñ Ø Ó Ò ÓÖ ÛÓÖ Û ÓÑÔÙØ Ø Ø Ö ÓÐ Û Ô ÖÑ Ø ØÓ ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ò ÓÚ Ö¹Ö ÔÖ ÒØ ÛÓÖ ÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Ó Ò Ò s ÕÙ Ð ØÓ 0.1 ÓÖ 0.01 ÁÅÈ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ò ÒÓØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ ½ ¼ ÜÚ

18 Ä Ø Ø Ð ÙÜ ¾ Ì Ð Ó Ø Ö ÓÐ u Ó Ø Ò Ý Ø Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ø Ó Ö ÓÐ Ø Ø ÕÙ Ò Ð Ò Ø t ÕÙ Ð ØÓ 46391µ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ñ Ø Ó Û ÓÑÔÙØ Ø Ø Ö ÓÐ Û Ô ÖÑ Ø ØÓ ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ò ÓÚ Ö¹Ö ÔÖ ÒØ ÛÓÖ ÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Ó Ò Ò s ÁÅÈ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ò ÒÓØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ ÓÙÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÖÖ Ò Ó ÖÚ Ò Ø ÕÙ Ò ½ ¾ Ì Ð Ó Ø Ö ÓÐ u Ó Ø Ò Ý Ø Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ø Ò Ø ÙÔØ ÕÙ Ò Ó À ¹ ÑÓÔ ÐÙ Ò Ù ÒÞ ÕÙ Ò Ð Ò Ø t ÕÙ Ð ØÓ µ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ö Ñ Ø Ó Ò ÓÖ ÛÓÖ Û ÓÑÔÙØ Ø Ø Ö ÓÐ Û Ô ÖÑ Ø ØÓ ÓÒ Ö Ø ÛÓÖ Ò ÓÚ Ö¹Ö ÔÖ ÒØ ÛÓÖ ÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Ó Ò Ò ÕÙ Ð ØÓ 0.01 ÁÅÈ Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ò ÒÓØ Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ ÓÙÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÖÖ Ò Ó ÖÚ Ò Ø ÕÙ Ò ½ ¾ tel , versio 1-17 Sep 008 ÜÚ

19 Ì Ð ÙÖ ½ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ú Ú ÒØ ÚÅ + ¼ µ ¾ ÒÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ò Ð ÖÓÑÓ ÓÑ ËØÖÙØÙÖ ³ÙÒ ÒÙÐ Ó ÓÑ Ä Ñ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ ½½ Ä Ñ Ò Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ½¾ Ü ÑÔÐ ³ Ô ÐØ ÖÒ Ø ½ Ö ÕÙ Ò ÕÙ ØÖ ÒÙÐ ÓØ Þ Ð Ô Ä Ñ ½ Ö ÓÐ ¾½ tel , versio 1-17 Sep 008 ½ Ü ÑÔÐ ÓÙÔ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ò ÑÓÖ ÙÜ ¾ ¾ Ü ÑÔÐ ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 0 Ø 1 Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 ½ ½ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 10 Ñ ÒØ ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3µ ÙÖ Ð Ô Ä Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ù Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÖÓ Ø ¾ Ç ÐÐ Ø ÓÒ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 0 Ñ ÒØ ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3µ ÙÖ Ö ÓÐ Ù µ Ø Ð Ô Ä Ñ ÖÓ Ø µ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù µ Ø ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÖÓ Ø µ ÔÓÙÖ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 ÙÖ Ð Ô Ä Ñ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ú Ö ÒØ 1 8 Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ú Ö ÒØ 1 8 Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 1 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 4 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ¾ ½¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 5 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 6 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 7 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 4 Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 4 Ñ ÒØ µ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ½ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ Ø Ñ Ò¹ Ø Ø ÓÒ ÀÅÅ Ú ØÖÓ Ø Ø Ð Ø Ø 0 1 Ø ÒÓØ ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ ÓÒÒ ÖÓ Øµ ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø µ ÒÙÐ ÓØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 0 Ð³ÓÖ Ö 1 ÙÖ Ð Ô Ä Ñ ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø µ ÒÙÐ ÓØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 8 Ø ÙÒ ÀÅÅ 3 Ø Ø Ð³ÓÖ Ö 1 ÙÖ Ð Ô Ì ÜÚ

20 Ì Ð ÙÖ ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ÔÖÓ Ð Ø µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 1 ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ¾ ¼¼¼ Ø ¾¼¼¼ Ò Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ ½ Æ Ï Ð Ð ÔÐ ÒØ Ô Ö Ø Ô Ù Ú Ö Ò Ò ÒÓÒ ¾¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÊÁÄÇ» Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ¼ tel , versio 1-17 Sep 008 ÜÚ

21 ÆÓØ Ø ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ Ð ØÓÒ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò ÓÙÑ ÒØ ÅÅ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ µ ÀÅÅ Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ µ A ÐÔ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ {a, c, g, t}µ k ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ u Ô Ñ Ö ÓÚ Ò Ð³ÓÖ Ö k u A k µ v ÔÖ ÒØ v Aµ + 1 Ø ÐÐ Ð ÕÙ Ò t ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ò t Ú Ö 0 µ X t Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò A Π Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Π t ØÖ Ò ÔÓ Π µ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø L ÚÖ Ñ Ð Ò l ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò. Ø Ò Ò Ú Ö Ø ÓÒ ØÓØ Ð ½ ÓÒØ ÓÒ Ò ØÖ ½ u = ½ {Xt k...x t 1=u} ½ v = ½ {Xt=v} ½ uv = ½ {Xt k...x t=uv} a, b Ò Ñ Ð ÒØ Ö a b È ÔÖÓ Ð Ø Ô Ö Ò Î Ú Ö Ò ov ÓÚ Ö Ò {α 0,...,α N } ÓÙÔ Ð ÕÙ Ò Ò N Ñ ÒØ ½

22 tel , versio 1-17 Sep 008 ¾

23 tel , versio 1-17 Sep 008 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ

25 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ tel , versio 1-17 Sep 008 Ú ÒØ ØÓÙØ Ó Ø Ò ÕÙ Ñ Ø ÙÜ Ò ØÙÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ö Ø ÑÓÒ ØÖ Ú Ð Ñ³ Ò Ù Ø Ö Ò Ö ØØ Ø Ð ØÓÙ ÙÜ ÒÓÒ¹ Ø Ø Ø Ò ÓÑÑ ÙÜ ÒÓÒ¹ ÓÐÓ Ø ÓÙ ÒÓÒ¹ Ò ÓÖÑ Ø Ò Ò Ñ ÒÙ Ö Ø ÚÓÙ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ñ Ö Ö ÙÖ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð µ ØØ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÙØ ØÙ Ö Ð ÓÒØ ÜØ Ù ØÖ Ú Ð Ø ³ ÒØÖ ÚÓ Ö Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð Â ÔÖ ÒØ Ù ÔÐÙ ÙÖ ÖØ Ð Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ú Å Ù Ð ½ µ ÙÖ ÙÒ Ù Ø Ö ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÓÙÖ Ø ÒÓÑ Ö ³ÓÙÖÖ Ò Ò Ð ÔÖÓ Ù Ñ Ð Ò ÖØ Ð Ô ÖØ Ô ÒØ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò Ô Ö Ð Ö Ö ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÁÐ ÓÒØ Ð³Ó Ø Ð Ô ÖØ ÁÁÁ Ä³ Ò ÐÝ Ø Ø Ø ÕÙ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÐÐ Ð ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ Ð³ Æ Ø Ð³ ÊÆµ ÓÙ ³ Ñ Ò Ð ÔÖÓØ Ò µ Ò Ø Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ Ö ÒØ ÑÓ Ð ³ ÔØ ÒØ ÙÒ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ³ ØÙ Ä ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ ³ Æ ÓÖÑ ÒØ Ð Ô ØÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÕÙ Ò Ú Ù ÐÐ Ð Ö Ø Ö ÒØ Ù ÑÓ Ò Ò Ô ÖØ Ø ÜÔÐ ÕÙ ÒØ Ð ÙÖ Ö Ñ Ð Ò Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ö Ò ÓÐÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø Ò ØÖÓÙÚ ÒØ ÓÒ ÓÒ ÖÓÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÖÝÔØ Ö ØÓÙØ µ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÕÙ Ò Ä³ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ö Ö Ø ÐÐ ÓÒÒ Ò ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô ÚÓÖ Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ð Ñ Ð Ò ÕÙ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ò Ñ ÓÐÓ ÕÙ Ó Ø ÓÒÒÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ø ÒÓÖ ÙÒ ÑÝ Ø Ö Ä³ Ò ÐÝ Ø Ø Ø ÕÙ ÕÙ Ò Ó Ö ÙÒ Ú ÓÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð ÓÐÓ Ø Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÙÜ¹ Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ô Ò Ò Ð Ù ÓÒ ÒÙÐ ÓØ Ò Ð ÕÙ Ò ³ Æ Ð ÑÓ Ð Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙØ Ð ÓÒØ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÚÓ Ö ¼¾µ Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ð Ø ÙÔÔÓ Ö Ð³ ÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ò ÇÖ Ð ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÑÓ Ò ÍÒ Ü ÑÔÐ Ò ÓÒÒÙ Ø Ð Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ö ¼½½ ÙÖ Ð ÒÙÐ ÓØ µ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ ÕÙ Ò ÐØ ÖÒ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ö ÓÒ Ô ÙÚÖ Ò ÈÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÕÙ Ò ³ ÙØÖ ÑÓ Ð ÓÒØ ÙØ Ð Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÚÓ Ö ¼ µ Ä ÕÙ Ò Ø Ú Ò ÔÐÙ ÙÖ Ö ÓÒ ÓÑÓ Ò Ä ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÓÑ Ö Ù Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ö ÓÒ Ó ÒØ ÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÐÓ ÕÙ Ò ÔÓÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ù Ú ÒØ ÑÓ Ð ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ ÑÓ Ð Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ä Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø ÙØÓÖ Ú Ö Ö Ð ÐÓÒ Ð ÕÙ Ò ÑÓ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ù ÓÑÑ ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÜ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÚÓ Ö ¼ µ ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÆÓØÖ ØÙ ÔÓÙÖÖ ÔÓÖØ Ö ÙÖ Ú Ö ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÈÓÙÖ ÔÐÙ ³ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÐÓ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÖ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÓÐÓ Ð Ø ÙØ Ð Ö Ö Ö ÙÜ Ö ÒØ ÓÙÚÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ö ÙÑ ÒØ Þ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ô Ö Ð ÓÐÓ ÙÜ Ò ÓÖÑ Ø Ò Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÚÓ Ö Ã¼¾ Ø Ö¼½ µ Ú ÒØ ØÓÙØ ÓÒÒÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ ÓÒ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ú Ú ÒØ Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ò ÙØÓÑ Ø ÕÙ ØÖ Ú Ú ÒØ Ô ÖÑ Ö ÚÓ Ö Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ü Ð Ð Ø ÓÒ ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ù Ú Ú ÒØ Ò ÒÕ Ö Ò Ð ÔÖÓ ÖÝÓØ Ð ÔÖÓØ Ø Ð Ñ¹ Ô ÒÓÒ Ð Ú Ø ÙÜ Ø Ð Ò Ñ ÙÜµ Ù Ð Ð Ø ÓÒ Ô ÝÐÓ Ò Ø ÕÙ ÈÐÙØØ ÕÙ ÓÒ Ö ÙÖ ½ ØØÔ»»ÛÛÛ Ñ ÙÒ ÑÔ Ö» Ñ Ù Ð»

26 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ½ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ú Ú ÒØ ÚÅ + ¼ µ tel , versio 1-17 Sep 008 Ö Ø Ö ÓÐÓ ÕÙ Ô ÒÓØÝÔ ÕÙ ÓÙ Ô Ý ÓÐÓ ÕÙ Ð Ð Ø ÓÒ Ô ÝÐÓ Ò Ø ÕÙ Ö ÔÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ò Ø ÕÙ Ä ØÖ Ú Ú ÒØ ÓÒØ Ö ÖÓÙÔ Ò ØÖÓ Ö Ò Ø ÓÖ Ù Ø Ö Ö Ó Ø Ö Ù ÖÝÓØ ÚÅ + ¼ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ ½ Ä Ö Ó Ø Ö Ö Ò ÒØ Ù Ø Ö Ð ÚÖ Ø Ö µ Ô Ö Ð ÙÖ Ò ÓÒØ Ò ÒØ ÜÓÒ Ø ÒØÖÓÒ Ò Ò Ö Ð Ð³ Æ Ö Ó Ø Ö Ø Ù Ø Ö ÓÑÔ Ø Ò ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÖÓÑÓ ÓÑ ÖÙÐ Ö Ø Ò ÕÙ Ð³ Æ Ù ÖÝÓØ ÓÑÔ Ø Ò ÔÐÙ ÙÖ ÖÓÑÓ ÓÑ Ð Ò Ö ÚÓ Ö ÙÖ ¾ Ø ÙÖ ÙÖ Ð ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð³ Æµ Ä Ù ÖÝÓØ Ö Ò ÒØ Ù Ö Ó Ø Ö Ø Ù Ø Ö Ô Ö Ð ÙÖ ÒÓÝ Ù ÈÐÙ ÙÖ ÒØ Ø ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ ØÖ Ú Ú ÒØ Ñ Ò ÓÒØ Ô ÒÓÖ µ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø Ð Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú Ú ÒØ ÒØ Ø ÁÐ ³ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú ÖÙ ÓÖ Ò Ñ ÐÐÙÐ Ö ÓÒØ Ò Ô Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÐ Ø ÓÒØ ÔÓÙÖ ØØ Ö ÓÒ ÖØ Ù ÑÓÒ Ù Ú Ú ÒØ ÈÓÙÖØ ÒØ Ð ÓÒØ Ø Ö ÑÑ ÒØ ÓÙÔÓÒÒ ³ ØÖ Ð³ÓÖ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÐÙÐ Æ Ò Ø Ö Ê ÓÙÐØ Ø Â Ò¹Å Ð Ð Ú Ö ÓÒØ ÓÙÚ ÖØ Ð Ñ Ñ Ú ÖÙ ÙÒ Ú ÖÙ ÒØ Æ ÓÒ ÒÓÑ Ø ÒØ ÙÜ Ó ÔÐÙ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ø Ö Ò ÓÒÒÙµ Ä Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ú ÖÙ Ø ÕÙ³ Ð Ô ÙØ ÔÖÓ Ù Ö ÔÖÓØ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ ÊÆ Ò ÔÖÓØ Ò ÓÑÑ ÒÞÝÑ Ö ÒØ Ñ Ò ÙÖ ÊÆØµ Ð ÔÓÙÖÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÔÓÙÖ Ò ØÖ Ú ÖÙ ÔÐÙ Ò Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÐÐÙÐ Æ ÚÓ Ö ÄË Ê + ¼ µ ÆÓÙ Ò Ö ÒØÖ ÖÓÒ Ô ÔÐÙ ÐÓ Ò Ò Ø ÙÖ Ð Ú Ú ÒØ ½½ Ä ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ Ä Ô ØÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÕÙ ÕÙ Ò Ú Ù ÓÑÑÙÒ Ñ ÒØ ÔÔ Ð ÒÓÑ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò ¹ ÙÒ ÐÐÙÐ ÓÒ ÓÖÔ ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ò Ð ÙÖ ÒÓÝ Ù Þ Ð Ù ÖÝÓØ Ð ÐÓÒ ÐÓÒ Ù Ò ÓÖ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÕÙ ØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÒØ Ð ÒÙÐ ÓØ Ø Ø Ù ÒÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ò ÝØÓ Ò Ù Ò Ò Ø Ø ÝÑ Ò µ ÐÓÒ Ù Ò ÓÒØ Ð Ñ Ù ÕÙ Ò ³ Æ ÓÜÝÖ ÓÆÙ¹ Ð ÕÙ µ ÍÒ ÕÙ Ò ³ Æ Ø Ô ÙØ ÓÒ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ø ÜØ Ö Ø Ú ÙÒ ÐÔ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÙÐ ÕÙ ØÖ Ð ØØÖ ÔÖ ÒØ Ä ÑÓÐ ÙÐ ³ Æ Ø ØÖÙØÙÖ Ñ Ò Ö Þ ÓÖ Ò Ð ÐÐ Ø ÓÖÑ ÙÜ Ö Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÒØ ¹Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ø Ð ÒÙÐ ÓØ ÓÒØ Ð Ô Ø ³ ÔÔ Ö Ö ÙÜ ÙÜ Ô Ö Ð ÓÒ Ñ ÕÙ µ Ð Ú Ð Ø Ø Ð Ú Ð Ò ³ ÜÔÐ ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ð³ ÙØÖ Ö Ò Ø Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ù Ø ÙÜ Ö Ò ³ ÒÖÓÙÐ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ð Þ Ð Ù ÖÝÓØ ØØ Ð ³ ÒÖÓÙÐ ÙØÓÙÖ ³ ØÓÒ ÔÙ ³ ÒÖÓÙÐ ÒÓÖ Ø ÒÓÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ô Ö ÓÖÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÒÓÑÑÓÒ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÒÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ð³ Æ Ø Ñ Ø Ò Ð ÙÖ ¾ ¾ ÔÓÙÖ ÓÖ ¹ Ò Ñ Ù ÖÝÓØ Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ò ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ñ ÒØ ¾ ØØÔ»» ÖÛ Ô ÓÖ»Û»ÁÑ ÖÓÑÓ ÓÑ Ö Ú ØØÔ»»ÛÛÛ ÙÑ Ò» Ñ» ÖÓÑ Ø Ò ¾ Ô

27 ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ¾ ÒÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ò Ð ÖÓÑÓ ÓÑ tel , versio 1-17 Sep 008 Ö Ñ ÖÕÙ Ö Ð Ô Ù ³ Ô ÓÙÔ Ô Ö ÙÒ ÖÓÑÓ ÓÑ Ñ Ð Ö Ð Ö Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ÕÙ Ò ³ Æ Ò Ø ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Þ Ð³ ÓÑÑ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÖÓÑÓ ÓÑ ÓÑÔ Ø Ò Ñ ÙÖ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓÒ 10 6 Ñµ Ð ÕÙ Ò ³ Æ ØÓÙ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ Ñ ÓÙØ ÓÙØ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÔÐ ÓÖÑ Ö ÒØ ÙÒ Ð ÔÐÙ ÙÜ Ñ ØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ò ÕÙ ÐÐÙÐ ÒÓØÖ ÓÖÔ µ ÈÓÙÖ ÒÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð³ Æ ÐÐÙÐ Ù ÓÖÔ ÙÑ Ò Ñ ÓÙØ ÓÙØ ÔÓÙÖÖ Ø ÓÙÚÖ Ö ¼¼ Ó Ð Ø Ò Ð Ì ÖÖ Ð ÄÙÒ ¼¼ Ó ÒÚ ÖÓÒ ¼¼ ¼¼¼ Ñµ ÓÙ Ò ÒÓÖ Ð ÕÙ ØÓØ Ð Ø Ð Ø Ò Ð Ì ÖÖ Ù ËÓÐ Ð ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ñµ Ê ÔÔ ÐÓÒ ØÓÙØ Ó ÕÙ ÙÔ Ö¹ ÒÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ØØ ÓÑÔ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ò³ Ð Ù ÕÙ ÐÓÖ Ð Ú ÓÒ ÐÐÙÐ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ ÓÖÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ò ÙÒ ÙÜ ÒÓÙÚ ÐÐ ÐÐÙÐ Ò ÓÖÑ ÓÒÒÓÒ Ð³ Ü ÑÔÐ ³ÙÒ ÓÙÖØ µ ÕÙ Ò Æ ÐÐ Ù ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø ÀÁÎ½ Ð Ú ÖÙ Ù ËÁ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø ØØ ØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØØ ØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø

28 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ËØÖÙØÙÖ ³ÙÒ ÒÙÐ Ó ÓÑ tel , versio 1-17 Sep 008

29 ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ tel , versio 1-17 Sep 008 Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØØØØØ ØØ ØØØ ØØ ØØØØ ØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ ØØ ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ ØØ ØØ ØØ Ø ØØØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ ØØ ØØØ ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØØ ØØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ ØØØ ØØ ØØØ ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØØØØ ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ ØØØØ ØØØ ØØ ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØ ØØØ Ø ØØØØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ ØØ Ø Ø ØØ ØØØØ Ø ØØØ ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ ØØØ Ø ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØ ØØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ ØØ Ø ØØ ØØ Ø Ø ØØ ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØØ ØØ ØØ Ø ØØØ Ø ØØ Ø ØØØØ ØØ Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ ØØ ØØ ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø ØØ ØØ ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ ØØ Ø Ø ØØ ØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø ØØ Ø ØØØ Ø ØØØØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø ØØ ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø

30 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ ØØØ ØØØØ Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø ØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø ØØØ ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø Ø ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø Ø Ø ØØ ØØ Ø Ø ØØ Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ä³ Æ Ú ÖÙ Ò ÓÑÔØ ÓÒ ÕÙ ½ ÒÙÐ ÓØ ³ Ø ÔÓÙÖ Ö ÙÖ Ö ÙÜ ÕÙ ÓÒØ ÓÑÔØ µ ü Ø ØÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð Ø Ð Ù ½ ÓÒÒ Ð Ø ÐÐ ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ô ÓÒ Ö Ä ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø ³ÙÒ Ô ÓÙ ³ÙÒ Ò Ú Ù ÓÑÔÖ Ò ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò ³ Æ ÓÖÑ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÖÓÑÓ ÓÑ ÆÓÙ Ô ÖÐÓÒ ÓÙÚ ÒØ ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø ³ÙÒ Ô Ò Ö Ð Ø ÕÙ Ò Ú Ù Ò Ú ÑÑ ÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Æ Ö ÒØ ÐÙ ÓÒ ÚÓ Ò ÁÐ Ü Ø Ô Ò ÒØ ØÖ Ö Ò Ñ Ð Ö Ø ÒØÖ Ð ÒÓÑ ³ÙÒ Ñ Ñ Ô Ò Ø ÙÜ Ò Ú Ù ³ÙÒ Ñ Ñ Ô Ô ÖØ ÒØ Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÖÓÑÓ ÓÑ Ø ÒÚ ÖÓÒ Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö Ò ÚÓ Ö ¼½ µ ÔÓ Ô Ù ÔÖ ÙÜ Ñ Ñ Ò ÖÓ Ø Ò Ð ÒÓÑ Ä ÒÓÑ ³ Ò Ú Ù Ð Ñ Ñ Ô ÓÒØ Ñ Ñ Ø ÐÐ Ñ Ñ ÕÙ Ð ÙÖ ÖÓÑÓ ÓÑ ÆÓÙ Ò ÓÑÑ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÙØ ÙÖ Ò Ô ÖÐ ÒØ ÒÓÑ ³ÙÒ Ô ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÒÓÙ Ô Ö ÚÓ Ö Ò tel , versio 1-17 Sep 008 Ì ½ Ì ÐÐ ÒÓÑ Ô Ø ÐÐ Ô µ Ò Î ÖÙ Ù ËÁ ¼ ÅÝÓÔÐ Ñ Ò Ø Ð ¼ ¼¼¼ ¼ À Ð Ó Ø Ö ÔÝÐÓÖ ÙÐ Ö ØÓÑ Ðµ ½ ½ ¼ Ö ÓÐ ¾¾½ ¾ Ä ÚÙÖ Ö ½¾ ¼ ¾ ¼ ¾¼¼ ÈÐ ÑÓ ÙÑ Ð Ô ÖÙÑ Ñ Ð Ö µ ¾ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼ ÌÖÝÔ ÒÓ ÓÑ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Æ Ñ ØÓ ½½¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ½ ½¼¼ Ö ÓÔ Ø Ð Ò Ö ØØ µ ½¾ ¼¼¼ ¼¼¼ ¾ ¼¼ ÖÓ ÓÔ Ð ½ ¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ½ ¼¼ Ì ØÖ Ó ÓÒ ÔÓ ÓÒ¹Þ Ö µ ¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ÌÓÑ Ø ¼¼¼ ¼¼¼ ËÓ ½ ½½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÈÓÙÐ Ø ½ ¾¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ Ó ÓÒ ØÖ ØÓÖ ¾ ½¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÀÓÑÑ ¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ Ð ÒØ Ø Ð Ù ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ö Ó ØÖ ÐÓÒ Ù Ê Ð Ø Ú ÓÒ ØÓÙØ Ñ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ ÓÑÑ Ò Ø Ð Ù Ò Ó ÖÚ ÒØ Ð Ø Ð Ù ¾ Ù ÚÙ ÓÒ Ø Ð Ù ÙÒ ÐÓÒ Ð ÕÙ ÐÐ ÈÐÙ Ð Ý ³ Æ Ì ¾ Ì ÐÐ ÒÓÑ Ô Ø ÐÐ Ô µ Ò ÀÓÑÑ ¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ Ë Ð Ñ Ò Ö ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÓÙ Ö ½¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÔÐÙ Ð³ Ô Ø ÚÓÐÙ ØÖÓÙÚ ÓÒØÖ Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ð ÓÙ Ö ÓÙ Ð Ð Ñ Ò Ö Ö Ø ÑÓ Ò ÚÓÐÙ ÕÙ Ð³ ÓÑÑ µ ÁÐ Ý Ñ ÙÜ ÒÓÖ ÙÒ Ñ Ð³ ÑÓ Ù ÙÒ ÓÖ Ò Ñ ÙÒ ÐÐÙÐ Ö µ ÙÒ ÒÓÑ ¼ Ñ ÐÐ Ö Ô Ö Ä Ô µ ÁÐ Ü Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö Ø Ð Ü ÑÔÐ Ø Ò ÒØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð³ ÒØ Ð Ò³ Ø Ô Ð Ø ÐÐ Ù ÒÓÑ ÚÓ Ö ÙÒ Ø Ð Ù ØÓ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ ÒÓÑ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÖ Ò Ñ Å Ö ÖÒ Ö ÙÒ ØÓÙ ³ ÙÑÓÙÖ Ø ÑÔ Ò Ø ÑÔ ÓÒÒ Ð ÓÙÖ Ö ÍÒ ÓÙÖ Ö Ò Ó Ø Ö Ò Ð ÒÖ Ø ÐÙ ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò ÔÔ ÙÚÖ Ö ÐÙ ÕÙ Ð ÓÒÒ µ ½¼

31 ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ð³ Ö Ù Ú ÒØ ÛÛÛ ØÙ» Ø» Ç Ë» Ö Ø Ð Ý Þ ØÜØµ ÍÒ ÜÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÐÓ Ø Ð Ü Ø Ö Ø Ð³ Æ Ò ÖÚ ÒØ Ö Ò ÓÒØ Ð ÕÙ Ò ÒÓÒ¹Ó ÒØ ÓÒØ ÒÓÙ Ö Ô ÖÐ ÖÓÒ ÔÐÙ Ø Ö ÚÓ Ö ¼½¾µ Ò Ö Ð Ø Ð Ø ÑÔÖÓ Ð ÕÙ ÕÙ Ò Ó ÒØ ÒÙØ Ð Ñ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ò³ Ô ÒÓÖ Ø Ø ÖÑ Ò ÓÙ ÑÓÒØÖ ü Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ Þ Ð³ ÓÑÑ ÙÐ Ñ ÒØ 1.4% ÕÙ Ò ÓÒØ Ó ÒØ ÚÓ Ö ØØÔ»»ÛÛÛ ÒÓ ÓÔ Ò Ö» ÜØ ÖÒ» Ö Ò»Ë ÕÙ Ò» ¾ ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö ÒØ µ ÍÒ Ö Ø Ö ÔÐÙ Ö ÓÒÒ Ð Ù Ö ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ô Ñ Ð Ø ØÖ Ð ÒÓÑ Ö Ò ÚÓ Ö Ì Ð Ù ½µ Å Ð³ ÓÑÑ Ø Ù Ö ÙÐØ Ø Ô Ò ÙÜ Ó ÔÐÙ Ò ÕÙ³ÙÒ ÑÓÙ ÙØ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÔÓ ÓÒ Ø Ò ÓÙØ ÑÓ Ò ÕÙ Ñ Ù Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÙ Ö ÓÒØ Ð Ò Ò³ÓÒØ Ô ÒÓÖ ØÓÙ Ø ØÖÓÙÚ ÓÙ ÔÖ Ø µ Ò Ö Ð Ø ÒÓÙ Ö Ö ÓÒ ÒÓÖ ÙÒ Ö Ø Ö ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÖÑ Ö ÕÙ Ð³ ÓÑÑ Ø Ð³ ØÖ Ú Ú ÒØ Ð ÔÐÙ ÚÓÐÙ Ð ÔÐ Ò Ø Å Ò Ö Ð Ø Ö Ò Ò³ Ø ÑÓ Ò Ö Ê ÖÑÓÒ ØØ Ô Ö ÒØ Ô ÐÓ ÓÔ ÕÙ Ø ÓÒÐÙÓÒ Ô Ö Ö Ô Ò ÓÒ Ø Ø ÒØ Ð Ö Ò ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÒÓÑ Ö Ù Ô Ö ÒØ Ø ÓÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÒÓÙ ÔÓÙ Ð ÑÓ Ð Ö Ò ÔÓÙÚÓ Ö ØÙ Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ½¾ Ä ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ Ð³ Æ Ð ÔÖÓØ Ò ÁÐ Ü Ø ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÙØÖ ÕÙ Ð ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ ÓÒØ Ð ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ Ê ÔÔ ÐÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö ³ÙÒ ÕÙ Ò Æ ÙÒ ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ ÌÓÙØ tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ñ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ ³ ÓÖ Ð ÕÙ Ò Ø Ö ÓÔ Ð ÒÙÐ ÓØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ò ³ ÔÔ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö Ð³ ÊÆ Ê ÓÆÙÐ ÕÙ µ ÁÐ Ü Ø ØÓÙØ Ó ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÕÙ Ò ³ ÊÆ Ò Ø Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ð ÕÙ Ò ³ Æ Ú ÒØ ÙÒ Ù ÙÒ ÒÕÙ Ñ ÒÙÐ ÓØ Ð³ÙÖ Ð µ ÙÖ Ð ÕÙ Ò ³ ÊÆ ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò ³ ÊÆ ÓÖÑ ÙÐ ÕÙ ØÖ Ð ØØÖ Ù Ø ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ò Æ Ò Ø Ð ÁÒØ ÖÚ ÒØ Ò Ù Ø Þ Ð Ù ÖÝÓØ Ø Ö Ó Ø Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ Ô ÚÓ Ö ¼½ ÔÓÙÖ ÔÖ ÓÒ ÙÖ Ð³ Ô µ ËÙÖ Ð ÕÙ Ò ³ ÊÆ ÖØ Ò Ô ÖØ Ð ÕÙ Ò Ó ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÔÖÓØ Ò ÓÒØ Ð ÜÓÒ Ø ³ ÙØÖ Ò Ó ÒØ Ô ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÔÖÓØ Ò ÓÒØ Ð ÒØÖÓÒ Ä³ Ô Ô ÖÑ Ø Ò ÓÒ ÖÚ Ö Ð ÕÙ Ò ÊÆ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ó ÒØ Ð ÜÓÒ ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÕÙ Ò ÔÔ Ð ÊÆÑ ÊÆ Ñ Öµ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ó ³ÙÒ ÔÖÓØ Ò ÌÓÙØ ÔÖÓ Ù Ð Ô Ð³ Æ Ð³ ÊÆÑ Ø ÔÔ Ð Ð ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ µ Ò Ù Ø Ô ÖØ Ö ØØ ÕÙ Ò ³ ÊÆÑ Ø ØØÔ»»ÛÛÛÑ ÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö»Û» ØÓ»Ê ÆÆ Ë¾¼¼ ¼½½ ¼ ¾ ÑÓ ÖÈ Å½ Å ÅÓ Ö¾¹¼ Ô ½½

32 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ä Ñ Ò Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 ÝÒØ Ø ÙÒ ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ ÕÙ Ø ÙÒ Ò ³ Ñ Ò ÚÓ Ö Ì Ð Ù µ ÁÐ Ò Ü Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ¾¼ Ø ÙÒ Ø Ó Ô Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ØÖ ÔÐ Ø ÒÙÐ ÓØ ÐÓÒ Ð Ó ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ì Ð Ù ÕÙ ØÖ ÔÐ Ø Ø ÔÔ Ð ÙÒ Ó ÓÒ È ÖÑ Ð ØÖ ÔÐ Ø ÔÓ Ð ÔÐÙ ÙÖ Ó ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ñ Ò ØÖÓ Ó ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó ÓÒ ØÓÔ Ø ÙÒ ÙÐ Ó ÔÓÙÖ ÙÒ Ó ÓÒ Ø ÖØ ÍÒ Ó ÓÒ Ø Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÊÆØ ÊÆ ØÖ Ò ÖØµ ÕÙ Ø ÙÒ ÓÙÖØ ÕÙ Ò ³ ÊÆ ØÖÙØÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ô Ð ³ ÔÔÓÖØ Ö Ò Ð ÔÖÓØ Ò µ Ð³ Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ó ÓÒ ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ò ³ Ñ Ò ÓÖÑ ÒØ Ð ÔÖÓØ Ò ÔÖÓ Ù Ð Ô Ð³ ÊÆÑ Ð ÔÖÓØ Ò Ø ÔÔ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ µ Ä Ó ÓÒ Ø ÖØ Ø µ Ñ ÖÕÙ Ð ÙØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ð Ó ÓÒ ØÓÔ Ò Ñ ÖÕÙ Ð Ò Ä Ø Ð Ù ÓÒÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÕÙ Ú ÒØ ³ ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð Ø Ö Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ì Ä Ô Ð³ Æ Ð ÔÖÓØ Ò Ð ÖÓÙ ÝÑ ÓÐ Ð Ó ÒØµ ÌÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ Æ Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø ÊÆ ÊÆÑ ÈÖÓØ Ò Ù ÙÙ Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù ÙÙ Ù Ô Ù Ù Ù ÌÖ ÙØ ÓÒ É ÎÅÊ Ä ÔÖÓØ Ò ÙÖ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÐÙÐ Ö ÐÐ ÙÖ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ô Ý ÓÐÓ ÕÙ ÒØ ÐÐ ØÓÙ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÖÑÓÒ Ð Ø ÑÑÙÒ Ø Ö ÐÐ ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØÓÙ ÒÓ ÓÖ Ò ÑÙ Ð ÒØ Ó Ò Ö Ú ÙÜ Ø Ä ÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð ÖÐ Ø ³ ÔÔÓÖØ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÖÓ Ò Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÞÝÑ Ø ÓÖÑÓÒ Ø Ù Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÐÙÐ ØÓÙ Ð Ð Ú ËÓÒØ Ö Ñ Ð Ò Ð Ì Ð Ù ÕÙ ÐÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Ä ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Þ Ð³ ÓÑÑ ÙÜ Ñ Ò ÒØ Ð ÙÜ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÔÖÓ Ù ÓÒ Ô Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ä ØÖ ÐÝÖ ÕÙ ÌÖ Ø Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ø Ö Á ÙÐØ Ø ÙÒ ÓÒ ÑÓÝ Ò ÑÒ ÑÓØ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ³ Ò ÓÙÚ Ò Ö Ä Ð Ù Ò ØÖ Ø Ö ÓÒ Ò ÐÝÖ ÕÙ ÐÝ Ò ÌÖ Ø Ò ØÖÝÔØÓÔ Ò Ø Ô ÒÝÐ Ð Ò Ò Ú Ñ ÒØ Ú Ð Ò Ñ Ø Ö Ñ Ø ÓÒ Ò Á ÙÐØ ÓÐ Ù Ò µ ÁÐ Ü Ø ÒØ Ò ³ ÙØÖ Ñ Ò ÕÙ Ö ÒØ ÐÓÒ Ð Ô Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖÑ ØØÔ»»ÛÛÛ ÙØÙÖ ¹ Ò ÓÑ»ÙÔÐÓ»ØÜ ÓÜ ÙØÙÖ» Ñ» ÙÖ ½ Ò ÑÝ ½¾

33 ½ Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ì Ä Ó Ò Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó ÓÒ» Ñ Ò tel , versio 1-17 Sep 008 ÄÝ Ì Ö Ö Ì ÁÐ Ò Ì Ö Ë Ö Ì ÁÐ ÄÝ Ì Ö Ö Ì Å Ø Ì Ò Ì Ì Ö Ì ÄÝ ÌÌ ÁÐ ÐÒ ÈÖÓ Ö Ì Ä Ù À ÈÖÓ Ö Ì Ä Ù ÐÒ ÈÖÓ Ö Ì Ä Ù Ì À Ì ÈÖÓ Ì Ö ÌÌ Ä Ù ÐÙ Ð ÐÝ Ì Î Ð Ô Ð ÐÝ Ì Î Ð ÐÙ Ð ÐÝ Ì Î Ð Ì Ô Ì Ð Ì ÐÝ ÌÌ Î Ð Ì ØÓÔ Ì Ë Ö Ì ØÓÔ ÌÌ Ä Ù Ì ÌÝÖ Ì Ë Ö Ì Ý ÌÌ È Ì ØÓÔ Ì Ë Ö Ì ÌÖÔ ÌÌ Ä Ù Ì Ì ÌÝÖ Ì Ì Ë Ö Ì Ì Ý ÌÌÌ È Ì Ä Ñ Ò Ñ Ò ËÝÑ ÓÐ Ä ØØÖ ÔÃ ¹ ÇÇÀ ÔÃ ¹ ÆÀ¾ ÔÃ ¹ Ê ÈÓÐ Ö Ø Ð Ò Ò Ð ¾ ÔÓÐ Ö Ö Ò Ò Ö Ê ½ ¾ ½¾ Ö Ô Ö Ò Ò Æ ¾ ½ ¾ ÔÓÐ Ö Ô ÖØ ÕÙ Ô ½ Ö Ý Ø Ò Ý ½ ¾ ½¼ ÔÓÐ Ö ÐÙØ Ñ Ò ÐÒ É ¾ ½ ½ ÔÓÐ Ö ÐÙØ Ñ ÕÙ ÐÙ ¾ ½ ¼ Ö ÐÝ Ò ÐÝ ¾ ÔÓÐ Ö À Ø Ò À À ½ ¼ Ö Á ÓÐ Ù Ò ÁÐ Á ¾ ¾ ÔÓÐ Ö Ä Ù Ò Ä Ù Ä ¾ ÔÓÐ Ö ÄÝ Ò ÄÝ Ã ¾ ½ ¼ ½¼ Ö Å Ø ÓÒ Ò Å Ø Å ¾ ½ ¾ ÔÓÐ Ö È ÒÝÐ Ð Ò Ò È ¾ ¾ ½ ÔÓÐ Ö ÈÖÓÐ Ò ÈÖÓ È ½ ½¼ ÔÓÐ Ö Ë Ö Ò Ë Ö Ë ¾ ½ ¾½ ÔÓÐ Ö Ì Ö ÓÒ Ò Ì Ö Ì ¾ ¼ ½ ÔÓÐ Ö ÌÖÝÔØÓÔ Ò ÌÖÔ Ï ¾ ½ ÔÓÐ Ö ÌÝÖÓ Ò ÌÝÖ ¾ ¾ ¾½ ½¼ ÔÓÐ Ö Î Ð Ò Î Ð Î ¾ ¾ ÔÓÐ Ö ½

34 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð ÙÖ ÑÓÐ ÙÐ Ò ÚÓ ÕÙ ÐÕÙ ¹ÙÒ Ø ¹ Ð Ò Ò Ä ÙÐ Ø Ñ Ò Ò ØÙÖ Ð ÖÒ Ø Ò Ñ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÓÐ Ñ Ñ ØÓ ÓÒ Ö Ð ØÖÙÐÐ Ò Ñ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÓÐ Ñ Ð³ ÑÑÓÒ ÕÙ Ý Ø Ò ÈÖÓ Ù Ø ³ÓÜÝ Ø ÓÒ Ð Ý Ø Ò ÑÑ ¹ Ñ ÒÓ ÙØÝÖ ÕÙ µ Ñ Ò ÒØ ÓÑÑ Ò ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ ÙÖ ÐÙØ Ø ÓÒ ÀÝ ÖÓÜÝÔÖÓÐ Ò ÈÖÓÐ Ò Ý ÖÓÜÝÐ ÈÝÖÖÓÐÝ Ò ÇÖÒ Ø Ò Ñ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð ÝÐ Ð³ÙÖ Ë Ð ÒÓÝ Ø Ò Ì ÙÖ Ò Ñ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð Ñ Ø ÓÐ Ñ Ð Ö tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ú Ö Ð Ø Ù ÒÓÑ Ü Ø Ò Ö ÒØ Ö Ð ØÙÖ ÄÓÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ð ØÙÖ Ð ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ Ó ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓØ Ò ÊÆÑµ Ø Ô Ö ØÖ ÔÐ Ø Ò Ð Ü Ø ØÖÓ ÓÒ Ð Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ ØÖÓ Ö Ð ØÙÖ µ +1 Ð ØÙÖ ØÖ ÔÐ Ø ÙØ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÒÙÐ ÓØ + Ð ØÙÖ ØÖ ÔÐ Ø ÙØ ÒØ Ù ÙÜ Ñ ÒÙÐ ÓØ +3 Ð ØÙÖ ØÖ ÔÐ Ø ÙØ ÒØ Ù ØÖÓ Ñ ÒÙÐ ÓØ ÔÐÙ Ð³ Æ Ø ÒØ ÓÖÑ ÙÜ Ö Ò ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ð ÔÖÓØ Ò ÝÒØ Ø Ö Ö ÒØ ÐÓÒ Ð Ö Ò Ó ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ÐÙ Ò Ò ÙÒ Ò Ð³ ÙØÖ Ö Ò Ø ÐÙ Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ù ØÓØ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÐ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ò 6 Ô Ð ØÙÖ ÓÒØ ÔÓ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÓÒ Ù Ù ÐÙ Ð³ Ô ÐØ ÖÒ Ø Ò Ù Ø ÙÒ ØÖ Ö Ò Ú Ö Ø ÔÖÓØ Ò ÔÖÓ Ù Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÙÐ ÕÙ Ò Æ Ø Ñ Ñ ³ÙÒ ÙÐ Ö ÓÒ Ó ÒØ µ Ô ÐØ ÖÒ Ø Þ Ð Ù ÖÝÓØ Ð³ Ô ÓÒ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÒØÖÓÒ ÓÙ ÜÓÒ ÒÓÒ Ò Ö Ù Ó Ð ÔÖÓØ Ò ÔÖÓ Ù Ö ÍÒ Ñ Ñ ÕÙ Ò Æ Ô ÙØ ÔÖÓ Ù Ö ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓØ Ò Ö ÒØ ÐÓÒ ÕÙ Ð³ Ô ÙÔÔÖ Ñ ÖØ Ò ÒØÖÓÒ» ÜÓÒ ÓÙ Ò ÖØ Ò ÙØÖ ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ô ÒÓÑ Ò Ð³ Ô ÐØ ÖÒ Ø ÍÒ Ü ÑÔÐ Ò Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ³ Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÒØ Ô ÙØ Ü ÑÔÐ ³ Ô ÐØ ÖÒ Ø ØÖ ÝÒØ Ø Ù ÑÓÝ Ò Ð Ñ Ñ ÕÙ Ò Ò Ø Ð Ò³ Ø ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø ÕÙ Ö Ò ÒØ Ð ÓÐÓ ÒØ Ö ÒØ Ø ÒØ Ù Ò Ú Ù ÓÑ Ò ØÓ Ö ÕÙ³ Ù Ò Ú Ù ÔÓ Ð Ø Ô ÒÓØÝÔ ÕÙ Ó ÖØ Ô Ö Ñ Ò Ñ Ø Ð Ð³ Ô Ä ÝÐ ÐÐÙÐ Ö Ä ÝÐ ÐÐÙÐ Ö Ó Ö ³ ÙØÖ Ñ Ò Ñ Ñ ØØ ÒØ Ò Ù Ð Ö Ø Ð ÓÑ Ò ØÓ Ö Ä Ñ Ó ÒØ ÖÚ ÒØ ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÄÓÖ ³ÙÒ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÜÙ ³ Ø Ð Ñ Ð Ò Ù ÒÓÑ Ô Ø ÖÒ Ð Ø Ù ÒÓÑ Ñ Ø ÖÒ Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ ÖÓ Ñ ÒØ ÒØÖ ÕÙ Ò ³ Æ ÔÔ Ð ÖÓ Ò ¹ÓÚ Ö ÙÖÚ ÒÒ ÒØ ÐÓÖ Ð Ñ Ó ÙÖ ÒØ Ð Ú Ö Ð Ø Ò Ø ÕÙ ÙÒ ÖÓÑÓ ÓÑ ³ÙÒ ÐÐÙÐ ÐÐ Ò Ö Ô Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ Ô Ø ÖÒ Ð Ò Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÖÓÑÓ ÓÑ Ñ Ø ÖÒ Ð Ñ ÑÓÖ ÙÜ Ð³ÙÒ Ú ÑÓÖ ÙÜ Ð³ ÙØÖ ÔÓÙÖ Ñ Ø Ö ÑÔÐ Ñ ÒØµ Ä Ñ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú ÓÒ ÐÐÙÐ Ö ÐÐ Ø Ò Ö Ð ÖÓ Ò ØØÔ»» ÖÛ Ô ÓÖ»Û»ÁÑ ÐØ ÔÐ ÔÒ ½

35 ¾ Ò Å Ö ÓÚ Ð³ÓÖ Ò Ñ ÄÓÖ ØØ Ú ÓÒ Ð ÙÜ ÐÐÙÐ ÐÐ Ö ÓÒØ Ò ÚÓ Ö Ð Ñ Ñ Ô ØÖ ÑÓ Ò Ò Ø ÕÙ Ô Ò ÒØ ÒÓÖ ÙÒ Ú Ö Ð Ø Ø Ô Ö Ó Ö Ô Ö Ð ÑÙØ Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒØ ÖÖ ÙÖ Ö ÓÔ ÁÐ Ò Ü Ø ÔÐÙ ÙÖ ÓÖØ Ð Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÒÙÐ ÓØ ÓÒØ Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙØÖ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ ÒÙÐ ÓØ ÓÒØ ÓÙØ Ò Ð ÕÙ Ò Ð Ð Ø ÓÒ ÒÙÐ ÓØ ÓÒØ ÙÔÔÖ Ñ Ä³ ÒÚ Ö ÓÒ ÓÙÖØ Ñ ÒØ ÑÓ Ò 1000 µ Ø ÓÙÔÓÒÒ ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ñ ÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÚÓ Ö ÅËÈ¼¼ µ Ø Ð³Ó Ø Ð Ø Ú ÊÓ Ð Ò ÊÓ ¼ µ ÊÊÈ¼ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÐÓ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ö ÄÓÖ Ð Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ø Ö ÕÙ ÒØ Ð³ Æ Ö Ø ÙÒ ÑÓÖ Ù ³ Æ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ù Ñ Ñ Ö Ò ³ Æ Ù Ö Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ³ÙÒ Ú ÖÙ ÓÙ ÙØÖ µ Ú ÒØ Ö Ö Ø Ò ÖÓ Ø ÕÙ ÔÖÓÚÓÕÙ Ð ÑÙØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Å + ¼ ÑÓÒØÖ Ð Ø Ö ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ³ Æ ÙÖ Ð ÔÖÓØ Ò ½ Ä Ò tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ú Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ø Ð³Ó Ø Ö Ò Ù ÓÒ Ñ Ø Ô Ý ÕÙ ÆÓÙ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ò Ø Ô ÖÐ Ö Ò ÙÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ Ð Ø ÙÖ Ö Ø Ö ØÖ Ò Ñ ³ÙÒ Ò Ö Ø ÓÒ ÙÒ ÙØÖ ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ò ÓÑÑ ÙÒ ÕÙ Ò ÓÖ ÓÒÒ ÒÙÐ ÓØ ØÙ ÙÒ Ò ÖÓ Ø ÔÖ Ò Ð ÖÓÑÓ ÓÑ Å Ó ÓÑÑ Ò Ü Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ù Ó ÓÒ Ø ÖØ Ù ÔÖÓÑÓØ ÙÖ Ô Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÕÙ ÕÙ ÓÖÑ ÙÒ Ò Ð ÔÓÙÖ ÒÐ Ò Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓØ Ò µ ÓÑÔÖ Ò ¹ Ð Ð Ò ÙÜ Ö ÙÐ ¹ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ Ô Ø Ø ÔÓÖØ ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ú Ø Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ µ ÓÑÔÖ Ò ¹ Ð ØÓÙØ Ð ÕÙ Ò Æ ÓÙ Ò ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÒØÖÓÒ ÆÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ö Ò ÚÖ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ò Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ø ÙÒ Ø ÖÑ ØÖ Ò Ö Ð ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ö ÑÑ ÒØ ÐÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ Ô ÖÐ Ö ÓÒ ÖÐ ÓÙ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒ ¾ Ò Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð Ö Ð³ Æ Ð³ ÑÓ Ð ØÓ Ø ÕÙ Ø Ú ÐÓÔÔ Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ð Ñ ÓÒÒ Ö ÙÐØ ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ ÔÖÓ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ð Ø Ø Ø Ò Ø Ð ÓÐÓ Ø Ë ÒØ ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ò ³ Æ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒÙÐ ÓØ Ò³ Ø Ô Ò Ô Ò ÒØ ÒÙÐ ÓØ ÔÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ð ÔÐÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò ÓÑ Ò ÓÒØ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÕÙ Ó Ö ÒØ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ò Ö Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÚÓ Ö ÐÑ Ð È Á ÃÈ ¾ Ò Ë Å¼ µ Ä Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÓÒØ Ð³ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ü ÑÔÐ Ö ÔØ ÓÒ ÔÓ Ð Ò Ð³ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓ Ð Ö ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÐÓ ÕÙ ÕÙ Ò ³ Æ ÓÙ ÔÖÓØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÙÐ Ò ¾½ Ò Ö Ð Ø ÍÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ð ØÓ Ö ÓÙ ØÓ Ø ÕÙ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ö Ð Ô Ò Ò Ú Ò Ñ ÒØ ËÓ Ø X t t Æ ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÐÔ Ø Ò A ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ ÓÑÓ Ò ³ÓÖ Ö k Ù Ø ÔÓÙÖ ÔÖ Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ð Ú Ö Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð k ÖÒ Ö ÈX t X u, u < t = ÈX t X t 1,..., X t k. ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Ø ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π ÕÙ Ö ÙÒ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ Ð Ø ÙÒ ÐÓ Ò Ø Ð µ 0 ÕÙ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ k ÔÖ Ñ Ö Ð ØØÖ Ü ÑÔÐ ½ ÈÓÙÖ A = {a, c, g, t} ÒÓÙ ÚÓÒ Ð³ÓÖ Ö 1 Π = π aa π ac π ag π at π ca π cc π cg π ct π ga π gc π gg π gt π ta π tc π tg π tt µ 0 = µ 0 a µ 0 c µ 0 g µ 0 t Ó π uv = ÈX t = v X t 1 = u Ú u A Ø v A Ø Ó ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ó Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ 0.5 ÔÓÙÖ µ 0 u, u A ½

36 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ê Ñ ÖÕÙ ½ ÁÐ Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð ÒÓÙ Ö Ñ Ò Ö Ù ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö 1 ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö Ö Ñ Ò ÒØ ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö 1 Ä Ò Ö Ð Ò ÓÙÐ Ö Ø Ñ ÒØ ËÓ Ø X = X t t Æ ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò Ð³ ÐÔ Ø A = {a, c, g, t} ÐÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ö ÓÚ Ò ³ÓÖ Ö ÆÓÙ ÚÓÒ π uvw = ÈX t = w X t 1 = v, X t = u Ú u A v A Ø w A ÈÖ ÒÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ X = gctggtgg. ÆÓÙ Ö Ö ÚÓÒ ØØ ÕÙ Ò Ò ÖÓÙÔ ÒØ Ð Ð ØØÖ ÙÜ ÙÜ Ú Ú Ù Ñ ÒØµ X = gccttggggttggg. Ä Ù Ø X Ø Ö Ø Ò ÙÒ ÒÓÙÚ Ð ÐÔ Ø Ð³ ÐÔ Ø A = A A = {uv, u A, v A}. X Ø Ò ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö 1 ÙÖ A Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π Ò ÓÑÑ Ù Ø π uvvw = π uvw Ø π uvv w = 0 v v. tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ Ö ÓÒ Ð Ñ Ñ ÐÓ Ò Ø Ð Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÓÒØ ÖÖ Ø ØÖ Ö Ù Á Ô Ö Ü ÑÔÐ Π = π aaa π aac π aag π aat π aca π acc π acg π act π caa π cac π cag π cat π cca π ccc π ccg π cct ÁÐ Ò ³ Ø Ò Ö Ð Ø ÕÙ ³ÙÒ ØÙ ÒÓÙ Ò ÓÒ Ð³ ÐÔ Ø ¾¾ Ò Ø ÓÒ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ô ³ Ø Ø Ò Ò Ø ÓÒ ½ ÍÒ ØÖ ÙØ ÓÒ µ ÔÓÙÖ Ð Ò Å Ö ÓÚ Π Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö µ = µπ. Ò Ø ÓÒ ¾ ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Ø Ø Ö Ó ÕÙ ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÙÒ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö µ Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ð µ 0 lim l µ 0Π l = µ. Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Π Ø Ø ÖÖ ÙØ Ð Ó π l ij = Π l ij = È X t+l = j X t = i i, j, l Ø Ð ÕÙ π l ij > 0, Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Π Ø Ø Ô Ö Ó ÕÙ { } i, pgcd l π l ii > 0 = 1. Ì ÓÖ Ñ ½ ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ ÖÖ ÙØ Ð Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ø Ö Ó ÕÙ Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö Ó ÕÙ Π ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÓÒÒ Ö µ Ø Ø Ö Ú Ö Ð i, j ÓÒ µ i π ij = µ j π ji ½

37 ¾ Ò Å Ö ÓÚ tel , versio 1-17 Sep 008 ¾ Ø Ñ Ø ÙÖ Ð ÕÙ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÕÙ Ò Ó ÖÚ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ËÓ Ø X = X t t 0, Ð ÕÙ Ò Ó ÖÚ Ú Ð ÙÖ Ò A ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÙÐ ÓÒ ÑÓ Ð Ö ØØ ÕÙ Ò Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö k Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÐÓ Ò Ø Ð Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ØØ Ñ ØÖ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò L Ù ÑÓ Ð Π = π uv u Ak,v A Ø µ = µ u u A k. LX, Π = µ X0...X k 1 LX, Π = µ X0...X k 1 π Xt k...x t 1X t u A k, v A π uv Nuv Ú Nuv Ð ÒÓÑ Ö Ó ÖÚ uv Ò Ð ÕÙ Ò Å Ü Ñ ÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò l ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ π uv = 1 ÈÓÙÖ Ð ÔÓ ÓÒ u Ð ÖÒ Ö Ð ØØÖ u Ø π uu = 1 π uv ÁÐ Ò ÒÓÙ Ö Ø ÓÒ ÕÙ v A v A\{u } A k A 1 Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ö Ó A Ø Ð Ö Ò Ð Aµ ÓÒÒÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò lx, Π = lµ X0...X k 1 + Nuvlπ uv. Å ÒØ Ò ÒØ ÒÒÙÐÓÒ Ð Ö Ú ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ò ÓÑÑ ÒØ ÙÖ v u A k, v A \ {u }, u A k, v A lx, Π π uv = 0 u A k, v A \ {u }, Nuv Nuu = 0. π uv π uu u A k, v A \ {u }, Nuvπ uv = Nuu π uv. u A k, v A \ {u }, Nuv = Nuu = π uv π uu π uu Nuv v A v A π uv = Nu+ Ó Nu+ Ø Ð ÒÓÑ Ö u Ù Ú ³ÙÒ Ð ØØÖ Ò Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ Π Π = π uv = Nuv Nu+. u A k, v A ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ð ØØÖ u Ø Ø Ñ Ô Ö µ u = Nu + 1. Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÑÔÐ Ò Å Ö ÓÚ Ö Ù Ø ÒÓÖÑ Ñ ÒØ Ð³ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ÓÒØ Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ò Ò Ø ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ø Ò ØÖ Ú Ø Ú Ö ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÍÒ Ö ÙÐØ Ø ÓÒÒÙ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ë Π Ø ÖÖ ÙØ Ð Ø Ô Ö Ó ÕÙ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö µ ÐÓÖ Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒØ C Ø η Ú 0 < C < + Ø 0 η < 1 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i ei Π l µ Cη l, Ó Ð e i ÓÖÑ ÒØ Ð ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ò ØÙÖ ÐÐ Ð³ Ô Ú Ø ÙÖ Ñ Ò ÓÒ A Ø Ó. Ø Ð Ø Ò Ò Ú Ö Ø ÓÒ ØÓØ Ð 1 Ò Ò Ö Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÔÖ Ò Ö C = Ø η = ρ Ú ρ Ð ÙÜ Ñ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ð Ñ ØÖ if j A µj ØÖ Ò Ø ÓÒ Π ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÒÓÙ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÜ Ö Ö Ò Ð Ó Ö Ô ÕÙ Ù Ú ÒØ Ð ÊÓ Ï Ð Ð ½ Ø Ä Ù ÁÐ Ü Ø Ò Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ø Ó Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÐÙÐ ³ÙÒ C Ø ³ÙÒ η ½

38 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ò Å Ö ÓÚ tel , versio 1-17 Sep 008 ³ ÔÖ Ð Ì ÓÖ Ñ ¾ ÐÓÖ Ð³ ØÙ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ñ Ô ÖØ ÕÙ ÐÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÙØ ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö Ú ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ø Ò Ö Ñ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙØ ÙØ Ð Ö Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð ÙÔÔÓ Ð³ ÓÑÓ Ò Ø ÕÙ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ø Ö ÓÒÒÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÑÓ Ò Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Å Ö ÓÚ Å ÓÙ ÀÅÅ ÔÓÙÖ Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ðµ Ø ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ØØ Ø ÖÓ Ò Ø Ä Å ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ È Ö Ü ÑÔÐ Ù Ò ÐÝ Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÕÙ Ò ³ Æ ÎÓ Ö Ù ËÏ¼ Ø ÃÅÀ ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ò ü Ð³ Å ÓÒ Ô ÙØ Ø Ø Ö Ð Ö ÓÒ Ó ÒØ Ø Ö ÓÒ ÒÓÒ¹Ó ÒØ Ð ÜÓÒ Ø ÒØÖÓÒ Ð ÓÑÓÐÓ ÒØÖ ÕÙ Ò ÓÙ ÒÓÖ ÓÙÚÖ Ö ØÖ Ò ÖØ ÓÖ ÞÓÒØ ÙÜ Æ Å + ¼¾ µ Ä Å ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ø ÓÐÓ ÕÙ ÕÙ ÖØ Ò Ò ÙÜ Ù ÒØ Ð ÐÓÒ ÕÙ Ò È Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ ÙÒ Ö Ò ³ Æ ÙÒ Ò Ô ÙØ ØÖ Ù Ú ³ÙÒ Ö ÓÒ ÒÓÒ¹Ó ÒØ ÔÙ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓÑÓØ ÙÖ ÔÙ ÙÒ ÙØÖ Ò Ø Ò Ù Ø Ä ÔÖÓØ Ò ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÓÑÔÓ ÓÑ Ò Ú Ö ÁÐ Ø Ò ØÙÖ Ð Ô Ò Ö ÕÙ Ð ÓÒ ÓÒØ Ù ÒØ Ð Ð ØØÖ Ú Ö ÐÓÒ Ð Ö ÓÒ Ø Ð ÜÔÐ ÕÙ Ð Ù Å Ò Ð Ö Ö Ö ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ö ÒØ ÖÐ Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ò Å Ö ÓÚ ÑÔÐ ÕÙ Ð³ ÝÔÓØ ÔÖ Ð Ð ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ô Ø Øµ ÒÓÑ Ö ÑÓ Ù ÓÒ Ð ØØÖ Ò Ð ÕÙ Ò Ä ÐÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ù ÒØ ÐÓÖ ÔÐ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÐÓÒ Ù Ù Ú ÒØ ÙÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ ÑÓ Ù ÓÒ Ð ØØÖ ÕÙ ÒÓÙ ÒÓÑÑ ÖÓÒ Ò Ö ÑÑ ÒØ Ö Ñ ÓÙ Ø Ø Ö ÒÓÙ Ò ÓÒÒ ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÐÐ ÔÐ µ ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÒÓÙ ÚÓÒ X t t Æ ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÐÔ Ø A ü ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ t Ò Ð ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ X t Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒµ Ø Ð Ö Ñ X t ÒÓÑÑ r t Ð³ Ø Ø µ Ä Ù ÓÒ R Ö ÒØ Ö Ñ Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ A ³ÓÖ Ö 1 t, i, j {1,,..., R}, Ai, j = Èr t = j r t 1 = i. Ù Ñ ÒØ Ö Ð³ÓÖ Ö ØØ Ò Ò³ Ô Ö Ò ÒØ Ö Ø ÔÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÔÐ Þ ÐÓÒ Ù Ü ÔØ ÔÓÙÖ Ð Ö Ö Ò Ñ ÒØ Ö Ñ r i 1 = r i Ð Ø ÓÒ ÒÙØ Ð ÓÒ Ø ÓÒÒ Ö Ù r t Ô Ö r t ÕÙ Ö Ñ i {1,,..., R} Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ Π i ³ÓÖ Ö k Ä ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ØØÖ v Ò ÔÓ Ø ÓÒ t Ô Ò Ö ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ k Ð ØØÖ ÔÖ ÒØ Ñ Ù Ù Ö Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ t t, i {1,,..., R}, u A k, v A, Π i u, v = ÈX t = v X t k,..., X t 1 = u, r t = i. Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Å Ö ÓÚ ÒÓØ M1Mk M1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ù ÓÒ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö 1 Ø Mk ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ñ Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö kµ Ô ÖÑ Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ò Ù Ø ÔÐ ÓÑÓ Ò Ü ÑÔÐ ¾ ÇÒ Ú ÙØ ÑÓ Ð Ö ÙÒ ÕÙ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÙÜ Ø Ø Á Ð Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ë Ù ÒØ ÐÓÖ Ò Ð ÕÙ Ò ÔÐ Ý ÒØ Ô Ù Ø Ø ÔÐ Ý ÒØ ÙÓÙÔ Ø ÚÓ Ö Ì Ð Ù µ ÕÙ Ò Ø Ø Ì Ü ÑÔÐ Ù ÓÒ ÙÜ Ö Ñ ØØ ØØ Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½½¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ³ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ A Π i µ Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ù Ø Ø Ø r t ³ Ø¹¹ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ tµ ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÙÒ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ö ÒØ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ä ÐÓ Ð ËÀÇÏ ØØÔ»» ÒÓÑ ÓÙÝ ÒÖ Ö»»ËÀÇÏ»µ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö È ÖÖ Æ ÓÐ ÚÓ Ö Æ ¼ µ Ô ÖÑ Ø Ö Ö ÔÖÓÔÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÔÓÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ü ÑÔÐ ËÀÇÏ Ö Ö Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÐÐÙ Ù Ø Ð ÚÓ Ö Æ Å + ¼¾ µ ÓÙ Ð Ø Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ò ØÓÙ ÓÙÖ Þ ÐÐÙ Ù Ø Ð ÚÓ Ö Æ ¼ µ Ò ÒÓÑ Ö Ù Ñ Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ö Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØÙ Ø Ú Ð Ò Å Ö ÓÚ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÈÓÙÖØ ÒØ Ð Ø ÓÑÑÙÒ ³Ó ÖÚ Ö Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ½

39 Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ó Ø ÙÒ Ò Ú Ù ÐÓ Ð Ó Ø Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö ÓÒ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ø Ö ÓÒ ÒÓÒ Ó ÒØ Ò Ø µ È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ö Ò ³ÙÒ ÕÙ Ò Ú Ö ÐÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ø Ò Ù ÙÜ ÓÖØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÓÖØ ÔÓÙÖ ÒØ Ò ÒÓØ Àµ ÓÒØÖ Ð Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ò ÒÓØ Äµ ÍÒ Ò Ñ ÒØ ÑÓ Ð Ø ÓÒÒ ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð Ö ÓÒ À½ À¾ À Ø Ä½ Ä¾ ÇÒ Ô ÖÐ ³ Ó ÓÖ ÚÓ Ö Ö Ø Ì Ð Ù µ Å Ð Ö Ø Ò Ñ ÒØ Ð³ Ô Ø ÑÔÐ Ø ÙÖ ÑÓ Ð Ø Ö ÓÒÒÙ ËÈ + ¼¾ ÆÄ¼¼ µ Ì Ä Ó ÓÖ Ó ÓÖ ÈÓÙÖ ÒØ Ò Ä½ ± Ä¾ ± ¾ ± À½ ¾ ± ± À¾ ± ¾ ± À ¾ ± tel , versio 1-17 Sep 008 ÓÖ Ó ÖÒ Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ ÖÑ ÓÙ Ö ¹ ÖÑ µ Ò ÙÒ Ö ÔÓÒ Ð³ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÀÙÑ Ò ÒÓÑ Ë ÕÙ Ò Ò ÓÒ ÓÖØ ÙÑ ÕÙ³ Ð Ò³ Ü Ø Ô ³ Ó ÓÖ ØÖ Ø ÚÓ Ö ÓÒ¼½ Ø Ö¼½ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÓÒ µ ÁÐ Ø Ò Ø ÑÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÒÕ Ö ÓÒ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ö Ò Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ó ÖÚ Å Ñ ÒÓÙ Ô ÖÐÓÒ ³ Ó ÓÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ñ ÑÑ Ö ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö ÓÒ Ø Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÕÙ Ò ³ Æ ËÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ ÏÌ ½ µ Ð ÙÖ Ó Ö ÙÒ Ü ÑÔÐ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ù ÒÓÑ Ò Ø Ð ÓÙÖ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÙÒ ÕÙ ØÖ ÒÙÐ ÓØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÓÑ ØØ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò ØÖ Ð ÒØ Ð Ö ÙÖ ¾¼¼¼µ Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ò Ð³ÙÒ ÕÙ ØÖ ÓÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Å Ñ ÙØÓÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ 000 Ó ØÖÓ ÓÙÖ Ñ Ð ÒØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ØØ ÒÙ Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò ØÖ µ Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÒÙÐ ÓØ µ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Å Ñ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ò ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ó ÖÚ Æ Å + ¼¾ µ Fréquece de a Ö ÕÙ Ò ÕÙ ØÖ ÒÙÐ ÓØ Þ Ð Ô Ä Ñ fa Fréquece de c fc Positio das la séquece Positio das la séquece Fréquece de g fg Fréquece de t ft Positio das la séquece Positio das la séquece ½

40 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ tel , versio 1-17 Sep 008 ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ú ÐÓÔÔ Ö ÓÙØ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÅÊ ÓÙ ÅÅ ÔÓÙÖ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ðµ ÑÓ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÙÜ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÙÒ ÅÊ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÒØ Ö Å Ð Ô ÙÚ ÒØ Ù ØÖ ÚÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÙÜ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð Ø Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ô ÙÚ ÒØ Ú Ò Ö ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ä Û Ð Ò Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð ÏÅÅµ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö ÌÏ ¾ ÓÒØ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ú ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÙÐ ÓØ Ä ÙØ ÙÖ Ú ÙÐ ÒØ ÑÓ Ð Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ð ÕÙ Ò ³ Æ Ð Ö Ú ÒØ ØÙ Ö Ð Ñ ÙÜ Ó ÓÖ ÓÒØ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ô ÖÐ Öµ È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÓÙÔ ÒØ Ð ÕÙ Ò Ò ÑÓÖ ÙÜ 1000 ÔÙ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÙÖ ØÓÙ Ð ÑÓÖ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò ÒØ ÒØÖ 300 Ø 400 Ø Ø ØÖÓ ÙØÖ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÑÓÖ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò ÒØ ÒØÖ 400 Ø 500 ÒØÖ 500 Ø 600 Ø ÒØÖ 600 Ø 700 Ò Ù Ø ÔÓÙÖ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ w Ð Ö Ò Øµ ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ M w Ø Ò Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÒØÖ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ò Ò ÙÒ ÏÅÅ Ø Ò Ô Ö ÙÒ Ñ Ö Ð ØÓ Ö ÙÖ w Ð Ó ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð ÔÓÙÖ w ÒØÖ 1/3 Ø /3 Ð Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÕÙ Ò ØÙ µ Ø ÔÓÙÖ Ò Ö Ö ÕÙ ÔÖÓ Ò Ð ÓÙØ ÒØ ÓÙ ÓÙ ØÖ ÒØ Ú ÔÖÓ Ð Ø 0.5µ w Ø ÙØ Ð ÒØ M w ÆÓÙ Ò ÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ³ÙÒ Ñ Ò Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓÙ Ò³ÙØ Ð ÓÒ Ô Ñ Ö Ð ØÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ö ÒÓØÖ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ò Ù Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÓÒØ ÔØ Ð ÔÓÙÖ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ô ³ Ø Ø Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ø ÐÐ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÁÐ Ö Ø Ð ³ ÔØ Ö Ð ÏÅÅ ÙÒ Ô ³ Ø Ø Ø ÐÐ ¾¼ ÓÑÑ Ð³ ÐÔ Ø ÔÖÓØ ÕÙ µ Ò ÙÖ Ð ÏÅÅ ÓÑÑ Ð ÅÅ Ò ÑÓ Ð ÒØ Ô Ð ØÖÙØÙÖ ÐÓ Ð Ø ÐÐ ÓÑÑ Ð ØÖÙØÙÖ ÐÓ Ð Ò ÁÐ ÓÒØ ÔÓÙÖ ÙØ ÑÓ Ð Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ³ÙÒ ÒÓÑ ÜÔÐ ÕÙÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô ÅÅ Ù Ð Ù ³ Ù Ø Ö ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÒØ Ö ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÓÑÓ Ò Ð ÕÙ µ ÓÙ Ö ÒØ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ö ÒØ Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ µ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÓÒ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÓ Ö Øµ Ù ÙØ Ð Ò Ð ÕÙ Ò ü ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØµ Ö ÒØ ÆÓ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø ÖÓ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ò ØØ Ø ÒÓÙ ÓÒÒ ÖÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÜ Ñ Ò Ö ÓÒØÖ Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÉÙ ÐÐ Ò ÐÝ ÙÖ Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ØÓÙØ ³ ÓÖ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÒÙÐ ÓØ Ò Ð ÅÅ ³ Ù Ø ÒØ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÚÖ ÕÙ Ò Ð ÑÓÒØÖ ÕÙ ÒÓ ÑÓ Ð Ó Ö ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐÙ Ü Ð ÓÒÒ ÕÙ ÒÓÙ Ð Ô Ö Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ò ÓÙØÖ ÒÓÙ Ú Ð ÓÒ Ù ÒÓ ÑÓ Ð Ð³ ³ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Þ Ð Ø Ö Ê ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÝÑ ØÖ ÒØÖ Ð ÙÜ Ö Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÇÊÁÄÇ ÄÓ ¼¼ Ð ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ ÔÖ ÒØ Ð³ Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ö ÓÒ ³ÙÒ ÙÐØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÑÓ Ð Ø ÓÒµ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø Ó Ø ÙÒ Ú Ð Ø ÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ó ÓÒÙÖÖ ÒØ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ð ÓÐÓ Ø Ð Ö Ö ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ÍÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò Ø Ú Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ ÑÓØ Ò ÙÒ ÕÙ Ò Æ Æ Î¼¾ ÙØ ØØ ÑÔÓÖØ Ò ØÖÓÙÚ Ö ÑÓØ ÙÖ¹ ÓÙ ÓÙ ¹Ö ÔÖ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÖØ Ð Ô ÖÐ ÒØ ÑÓØ Ü¹ ÔØ ÓÒÒ Ð Ò Ð ÕÙ Ò Ñ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÓÒØ ÙÖ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ø Ð ÙÖ ÓÑÓ Ò Ø ËÈ Ì ÒØ ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ò Ð ÕÙ Ò Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÊË ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÒ ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ò Ð ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø Ò ÕÙ ÆÙ ¼ ÓÑÔ Ö Ð Ñ ¹ Ø Ó Ð ÔÐÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÙÚÖ Ö ÑÓØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ò ÑÓ Ð Ô Ö Ò Å Ö ÓÚ ÊÊË¼ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÓ ÕÙ ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÔÓ Ð Ø ³ ØÙ Ö Ð ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ð³ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÖÓ Ò ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ ÒØ Ñ ÙÜ Ð ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ä³ ØÙ ÑÓØ ÓÐÓ ÕÙ Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð³ Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö ³ÓÙÖÖ Ò Ð ÓÙ Ð Ú µ ÓÙ Ð ÙÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÓÙÔ Ù ÙØ ÔÙ ÑÓ Ò Ò ÑÓ Ò ÓÙ Ò ÙÓÙÔ Ù ÙØ ÙÓÙÔ Ð Ò Ô Ù Ù Ñ Ð Ù µ ÑÓØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ð ÕÙ Ò ÙÔØ Ð Ô Ð Ò ÖÓÑ Ð ÒÚ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ä Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÖÓ Ø ÔÖ ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ö ÓÒÒÙ Ô Ö ÒÞÝÑ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ý ÓÙÔ ÒØ Ð ÕÙ Ò ÐÓÖ Ð ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÙ Ò ÒÓÖ Ð Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÖÓ Ø ÓÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ð ÓÒØ Ô Ö Ó Ð Ò Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ò ÈÓÙÖ ¾¼

41 ÉÙ ÐÐ Ò ÐÝ ÙÖ Ð ÕÙ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ÖÓ ÓÚ Ö ÀÓØ ÔÓØ ÁÒÚ Ø ØÓÖµ Ô ÖÐÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ù ³ Ö ÓÐ È + µ ÕÙ Ø Ð³ÙÒ Ø Ö Ð ÔÐÙ ØÙ ÖØ Ò Ú ÖÙ Ô ÖÚ ÒÒ ÒØ ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ÐÐÙÐ Ø Ð ØÖÙ Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ò Ò Ð Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ö ØÖÙ Ö Ð Ú ÖÙ Ò ÑÓÒØ ÒØ ÙÒ ÙÒ Ð ÒÙÐ ÓØ ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ú ÖÙ µ ÚÓ Ö ÙÖ µ Ä ØÓÙØ Ø ÚÓ Ö ÓÑÔÐ Ü ³ ØØ ÕÙ Ò Ù Ú ÖÙ Ø ÒÓÒ Ð³ Æ Ð Ø Ö ÕÙ³ Ð ÔÖÓØ ÈÓÙÖ Ð Complexe détruisat u virus Ö ÓÐ Complexe commeçat à détruire l ADN de sa propre bactérie! Virus tel , versio 1-17 Sep 008 Ð ÙØ Ù ÓÑÔÐ Ü ÙÒ ÑÓÝ Ò Ö ÓÒÒ Ò ÕÙ ÐÙ Ö Ø ËØÓÔ ³ Ø ÑÓ Ò ÔÖ ÑÓÝ Ò Ö ÓÒÒ Ò ÔÔ Ð ³ Ø Ð ÑÓØ Ø Ø ÉÙ Ò Ð ÓÑÔÐ Ü Ö ÒÓÒØÖ ÑÓØ Ð ³ ÖÖ Ø ØÖÙ Ö ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò Ð³ Æ Ð Ø Ö ÑÓØ ÔÔ Ö ØÖ ÓÙÚ ÒØ Ò ³ Ò ÙÖ Ö ÙÖÚ Ò Ú Ø ÒØ Ð Ù ÍÒ ÓÒ ÒÓÑ Ö ³ÓÖ Ò Ñ ÔÓ ÙÒ Ø Ð Ô ÙØ ØÖ ØÖ ÙØ Ð ÓÒÒ ØÖ ÑÓØ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð Ä ÕÙ Ò ÙÔØ ÓÒØ ³ ÙØÖ ÑÓØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÖØ ÓÖ ÞÓÒØ ÙÜ ÙÒ ÑÓÖ Ù ³ Æ ³ÙÒ ÓÖ Ò Ñ Ø ÒØ Ö Ð³ Æ ³ÙÒ ÙØÖ µ Ä Ô Ð Ò ÖÓÑ ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ È Ö Ü ÑÔÐ Þ Ö ÓÐ Ð Ô Ð Ò ÖÓÑ Ø ÐÐ ÓÒØ ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ã Å ¾ µ ÆÓÙ ÒÓÙ ØØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÓÒØÖ Ö Þ Ô Ù Ù Ø ÕÙ³ Ð Ö Ð ÒØ Ð ÒÓÑ ÆÓÙ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô ÙÚÖ Ò Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÒ Ó Ú ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ø ÙÜ ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ò Ñ ÔÓÙÖ ØÖ ÙØ ÒØ ÔÖÓØ ³ ÙØÖ Ò ÐÝ ÔÓÙÖÖ ÒØ ÔÓÖØ Ö ÙÖ Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ö ³ Ý ÖÓÔ Ó Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ð ÔÖÓØ Ò Ð α Ù ÐÐ Ø β µ È ÖÑ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ð Ò ÙÜ Ñ ÒØ Ò Ò Ð³ Æ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÓÙ Ö Ô Ö Ø ÓÒ ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ø ÒØÖ Ø Ò Ù ÒÓÑ µ Ð Ñ Ò Ø ÕÙ Ô ÖØ Ó ÒØ Ø ÒÓÒ Ó ÒØ µ Ð Ò ÙÜ ³ ÜÔÖ ÓÒ ØÖ Ò Ö ÔØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÐ Ø ÓÒµ Ð Ò ÙÜ ØÖÙØÙÖ ÙÜ Ð Ò ÙÜ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ È ÖÑ Ð Ó Ø ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ð³ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ó ÓÒ Ø ÖØ Ó ÓÒ ØÓÔ ÔÖÓÑÓØ ÙÖµ Ô Ö Ñ Ð Ö Ø Ú ³ ÙØÖ Ò ÓÒÒÙ Ò Ð ÙÜ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒØ ÙØ Ð Ä Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒÒ Ò ÓÒØÖÐ Ò ÙÜ Ö ÙÐ Ø ÓÒµ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ó ¹ Ø ÓÐÓ ÕÙ ¾½

42 Ë ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ tel , versio 1-17 Sep 008 ¾¾

43 ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ tel , versio 1-17 Sep 008 Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ¾

45 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö tel , versio 1-17 Sep 008 Ò Ð Ø Ö Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ô ÙØ ³ ÐÐ ÙÖ ØÖ Ò Ò ÐÙ ÕÙ Ð³ÓÒ ÙØ Ð Ö µ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÕÙ Ð ÕÙ Ò Ø ÑÓ Ð Ô Ö ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö k ËÓ Ø X = X t t 0, ÙÒ Ù Ø Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö Ú Ð ÙÖ Ò ÙÒ ÐÔ Ø Ò A ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÐÓ X t ÓÑÑ Ù Ø È X t = v X t k...x t 1 = u = Π t u, v Ú u = u 1 u... u k Ò ÒØ Ð Ô Ñ Ö ÓÚ Ò Ø u 1, u,..., u k, v A k+1 ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÜ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö Π t u, v Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π t u, v = 1 t Π0 u, v + t Π1 u, v Ð ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ Π t u, v = M 0u, v + t M1 u, v Ó Π 0 Ø Π 1 ÓÒØ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ ³ÓÖ Ö k ÚÓ Ö ¼¾µ Ó M 0 Ø ÙÒ Ñ ØÖ ØÓ Ø ÕÙ Ø M 1 Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÒØ Ð Ð Ò ÓÑÑ ÒØ 0 ÓÒ Ø ØÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÙÜ ÑÓ Ð Ò ÓÒØ ÕÙ ÙÜ Ö ØÙÖ Ö ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ø Ò ÔÖ Ò ÒØ M 0 = Π 0 Ø M 1 = Π 1 Π 0 ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÑÓ Ð ÒÓÙ Ö Ú ÒÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ò ÔÖ Ò ÒØ Π 0 = M 0 Ø Π 1 = M 1 + M 0 ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒÓÙ Ö Ú ÒÓÒ Ù ÓÒ Ä³ÙØ Ð Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ö Ò Ð Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ 0 Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Π 0 = Π 0 Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Π = Π 1 Ä³ÙØ Ð Ø Ù ÓÒ ÑÓ Ð Ø ÓÖÑ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ø Ð ÐÙÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓ Ð ÖÚ Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÚÓ Ö Ô ØÖ µ Ä³Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ò ØÙ ÒÓÙ ÓÙ ØÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ÓÙ Ò M 0 Ø M 1 ³ ÔØ ÒØ Ð Ñ ÙÜ Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÚÓÒ Ù ÑÓ Ò ØÖÓ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ñ ØÖ Ð Ñ Ø Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ø ÑÔÓ Ð Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ Ä Ñ Ø Ó Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ÑÔÓ Ð ÓÙÔ Ð ÕÙ Ò Ò ÔÐÙ ÙÖ ÑÓÖ ÙÜ ÓÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ø ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ð ÒÓÙ Ø ÑÓÒ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ Ô Ö Ð Ñ Ø Ó ØÙ ÐÐ ÚÓ Ö ¼¾µ ÆÓÙ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÑÑ Ø Ò ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ØÖ ÒÓØÖ ÑÓ Ð Ö ÙÐ Ò Ò Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÁÐ ³ Ø Ñ Ò Ñ Ö ÓÒ ÐÓ Ð Ð ÖÖ ÖÖ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ Ð Ø Ð ØÖÓ Ñ Ø Ó ½½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 ËÓÙ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ Π t 1 u, v = t t Π 0 u, v + Π 1 u, v. ÆÓÙ ÜÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ð Π 0 Ø ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Π 1 Ø ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÓÒ Ð Ñ ØÖ Π t Ú Ö Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ò Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ö ÔÓ ÔÖ Ò ÔÔÙ µ ÙÖ ÙÒ ÙÜ ÙØÖ Ñ ØÖ Ä ÔÓÐÝÒÑ 1 t/ Ø t/ ÓÒØ Ó ÔÓÙÖ Ø Ð Ö Ð ØÓ Ø Ø ¾

46 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö Π 0 Ø Π 1 Ú ÑÑ ÒØ Ð ÖÐ Ñ ØÖ Ø ÖØ Ð ÓÑÑ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ñ Ð ØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Ö Ò ÔÐÙ Ð Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÆÓÙ ÚÓÙÐÓÒ Ø Ñ Ö ÙÜ Ñ ØÖ Ò Ð ÙØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓØÖ ÑÓ Ð Ò Ð ³ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ø ÙØ Ð Ú Ù ÓÑÑ ÒÓÙ Ð³ ÚÓÒ ÚÙ Ò Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼¾µ Ñ Ù ÓÑÔÐ Ü Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ Ò ÔÓÙÚÓÒ Ð³ÙØ Ð Ö ÆÓÙ Ð ÔÖ ÒØÓÒ ØÓÙØ Ñ Ñ Ö Ú Ñ ÒØ Ú ÒØ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 ½½½ Ø Ñ Ø ÙÖ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ÆÓÙ Ò ÓÒÒÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ü Ñ Ø ÓÒ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 1 ÙÖ Ð³ ÐÔ Ø ÒÙÐ ÓØ A = {a, c, g, t} Ë ÒØ ÕÙ Π 0 Ø Π 1 ÓÒØ Ñ ØÖ ØÓ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ù Ö ÒÓØÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Π 0 u, v Ø Π 1 u, v Ø Ð ÕÙ u v Ð³ÓÖ Ö 1 u Ø Ò Ñ Ñ Ò ØÙÖ ÕÙ v ³ Ø¹¹ Ö ÙÒ Ø Ø Ð Ò Å Ö ÓÚ ÙÒ Ð ØØÖ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð³ ÐÔ Ø Aµ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò L Ù ÑÓ Ð LX, Π 0, Π 1 = µ 0 X 0 t=1 Π t X t 1, X t = µ 0 X 0 t=1 [ 1 t Π 0 X t 1, X t + ] t Π 1 X t 1, X t. ÌÖ Ú ÐÐ Ö Ú ÓÑÑ Ø ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ³ Ú ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÙ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò l Ù ÑÓ Ð [ lx, Π 0, Π 1 = lµ 0 X 0 + l 1 t ] t Π 0 X t 1, X t + Π 1 X t 1, X t t=1 = lµ 0 X 0 + ½ {Xt 1=u} ½ {Xt=v} l Π t u, v = lµ 0 X 0 + t=1 u A t=1 Ä ØÓ Ø Ø Ñ ØÖ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ÔÓ Ö Ò l = lµ 0 X 0 + Π t u, u = 1 t t=1 u A ½ {Xt 1=u} 1 v A\{u} v A\{u} v A u,v A ½ {Xt 1X t=uv} l Π 0 u, v + Π t u, v. t 1 v A\{u} ½ {Xt=v} l Π t u, v Π 1 u, v. + ½ {Xt=u} l Π t u, u. Ä Ñ Ü Ñ Ø ÓÒ Ð ÚÖ Ñ Ð Ò ³ ØÙ Ò ÒÒÙÐ ÒØ Ð Ö Ú ÈÓÙÖ u A Ø v A \ {u} ÒÓÙ ÚÓÒ lx, Π 0, Π 1 = 0 Π 0 u, v lx, Π 0, Π 1 Π 1 u, v ½ {Xt 1=u} t=1 t=1 t=1 1 t t=1 ½ {Xt 1=u} = 0 1 t ½{Xt=v} Π t u, v t ½{Xt=v} u, v Π t ½{Xt 1=u,X t=v} Π t u, v = t ½{Xt 1=u,Xt=v} Π t u, v = ¾ 1 t ½{Xt=u} t t=1 ½{Xt=u} Π t 1 t t=1 t Π t u, u u, u = 0 = 0 ½{Xt 1=u,X t=u} Π t u, u ½{Xt 1=u,X t=u} Π t u, u.

47 ½½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ A A 1 ÕÙ Ø ÓÒ A A 1 ÒÓÒÒÙ ØÓÙØ ÙÜ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ µ Ò Ø Ð Ö Ù Ø A Ý Ø Ñ A 1 ÕÙ Ø ÓÒ A 1 ÒÓÒÒÙ Ý Ø Ñ Ò ÓÒØ Ô Ð Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ð³ÓÖ Ö 1 ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ø ÑÔ Ò Ð ÚÓÙÐÓ Ö Ö ÓÙ Ö Ø Ð Ý Ø Ñ Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÙ Ñ Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ tel , versio 1-17 Sep 008 Ü ÑÔÐ ÈÓÙÖ A = {a, c, g, t} ÒÓÙ ÚÓÒ Ö ÓÙ Ö 4 Ý Ø Ñ 6 ÕÙ Ø ÓÒ 6 ÒÓÒÒÙ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÙÐ Ý Ø Ñ ½ t {Xt 1=a,X t=c} t=1 1 t Π0 a, c + t Π1 a, c = ½ t {Xt 1=a,X t=a} t=1 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t ½ t {Xt 1=a,X t=g} t=1 1 t Π0 a, g + t Π1 a, g = ½ t {Xt 1=a,X t=a} t=1 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t ½ t {Xt 1=a,X t=t} t=1 1 t Π0 a, t + t Π1 a, t = ½ t {Xt 1=a,X t=a} t=1 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t ½ {Xt 1=a,X t=c} 1 t. t=1 1 t Π0 a, c + t Π1 a, c = ½ {Xt 1=a,X t=a} 1 t t=1 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t ½ {Xt 1=a,X t=g} 1 t t=1 1 t Π0 a, g + t Π1 a, g = ½ {Xt 1=a,X t=a} 1 t t=1 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t ½ {Xt 1=a,X t=t} 1 t t=1 1 t Π0 a, t + t Π1 a, t = ½ {Xt 1=a,X t=a} 1 t 1 t 1 Π0 a, c Π 0 a, g Π 0 a, t + t 1 Π1 a, c Π 1 a, g Π 1 a, t t=1 ÈÓÙÖ ÑÓ Ð ³ÓÖ Ö k ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ý Ø Ñ ³ Ð Ú A k Ý Ø Ñ Ë ÙÐ Ð ÒÓÑ Ö Ý Ø Ñ Ò ÒØ Ð Ù Ö Ø ÚÓ Ö Ò Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÙÐ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö ÙØ Ð Ö ØØ Ñ Ø Ó Å Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÓÐÙ Ð Ø Ù ÚÙ Ø Ü ÑÔÐ ÒÓÙ Ò ÓÒÒÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÚÖ Ñ Ð Ò ½½¾ Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ËÓ Ø ÙÒ ÕÙ Ò X 0 X 1...X ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 Ø Ú Ö Ð ÕÙ Ò Ò N Ñ ÒØ Ø ÐÐ m ÕÙ ÒÓÙ Ó ÖÓÒ ÔÐÙ Ø Ö µ X 0 X m 1, X m X m 1,...,X N 1m X. ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ S l Ð³ Ò Ñ Ð Ò t X t ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ù Ñ ÒØ l Ø Sl Ð³ Ò Ñ Ð S l ÔÖ Ú k ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ó k Ø Ð³ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð ÌÓÙ Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Ø ÐÐ m k Ü ÔØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÖÒ Ö S N µ ÓÒØ Ð Ø ÐÐ Ô ÙØ ØÖ ÔÐÙ Ö Ò Ò S l = l 1m, lm 1 ÔÓÙÖ l 1, N 1 S N = N 1m, Sl = l 1m + k, lm 1 ÔÓÙÖ l 1, N 1 SN = N 1m + k, ÆÓÙ ÚÓÒ S l = m ÔÓÙÖ l 1, N 1 S N = N 1m + 1 Sl = m k ÔÓÙÖ l 1, N 1 ¾

48 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö SN = N 1m k + 1 Ü ÑÔÐ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ø ÐÐ = 1700 Ø ÙÒ ÑÓ Ð ³ÓÖ Ö 1 Ó ÓÒ m = 400 Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ N = 4 Ñ ÒØ S 1 = 0, 399 Ø S1 = 1, 399 S = 400, 799 Ø S = 401, 799 S 3 = 800, 1199 Ø S3 = 801, 1199 S 4 = 100, 1699 Ø S4 = 101, 1699 Ä³ ØØ Ñ Ø Ó Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÕÙ ¹ ÓÑÓ Ò Ø ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ ËÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ S l ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ú Ð Ø Ñ Ø ÙÖ ØÙ Ð ½{X t k... X t 1 = u, X t = v} Π Sl u, v = N S l uv N Sl u+ = t S l. ½{X j k...x j 1 = u} j S l ÆÓÙ ÒÓÙ Ö ØÖ ÒÓÒ ÙÜ u A k, l 1, N Ø Ð ÕÙ N Sl u+ 0 tel , versio 1-17 Sep 008 Ø Ò Ò Ð ÙØ ³ Ù Ø Ö ÒÓØÖ ÑÓ Ð Ø ÖÓ Ò ÙÖ Ð ÕÙ Ò ÒØ Ö ÒÓÙ Ó ÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÕÙ Ñ ÒØ ÆÓÙ Ó ÓÒ Ð N Ñ Ð ÙÜ τ l Ñ ÒØ S l Ö ΠSl Ø Ò Ú Ö Π τl ÕÙ Ò m Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò ÆÓÙ ÙÖ ÓÒ ÔÙ Ó Ö ÔÐÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ñ Ð ÙÖ Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ½ µ ÆÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ³ Ù Ñ Ð Ù ÕÙ Ñ ÒØ S l ÒÓØÖ Ñ ØÖ Π t Ó Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð Π Sl Ò Ð Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ö Ú ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÑÑ Ø Ò ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π t Ù Ñ Ð Ù τ l Ù lème Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ò Ñ ØÖ ÐÐ d Ó d ΠSl, 1 τ l Π 0 + τ l Π 1. l 1,N ÆÓÙ Ó ÓÒ Ð Ø Ò ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ dn 1, N = i,j N 1 i, j N i, j Ú N 1, N ÙÜ Ñ ØÖ ³ÙÒ Ô Ñ ØÖ Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓØÖ Ô Ñ ØÖ Ð Ö ÐÙ Ñ ØÖ A k A ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ SR 1 Ù Ú ÒØ SR 1 Π 0, Π 1 =. ΠSl u, v 1 τ l Π 0 u, v τ l Π 1 u, v l 1,N u A k v A Ä Ö Ö Þ ÖÓ Ð Ö Ú ÒÓÙ ÓÒÒ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ u, v A k A SR 1 Π 0, Π 1 = 0 Π 0 u, v SR 1 Π 0, Π 1 = 0 Π 1 u, v N 1 τ l τ l Π1 u, v + 1 τ l Π 0 u, v Π Sl u, v N N N τ l τ l Π1 u, v + 1 τ l Π 0 u, v Π Sl u, v τ l Π1 u, v + 1 τ l Π 0 u, v Π Sl u, v τ l τ l Π1 u, v + 1 τ l Π 0 u, v Π Sl u, v = 0 = 0 = 0 = 0 ¾

49 ½½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 tel , versio 1-17 Sep 008 Ú N N Π 0 u, v 1 τ l + Π N 1 u, v τ l Π Sl u, v = 0 N N Π 0 u, v τ l 1 τ l + Π N 1 u, v τ l τ l ΠSl u, v = 0 R 1 Π0 u, v + R Π1 u, v R 3 u, v = 0 R 4 Π0 u, v + R 5 Π1 u, v R 6 u, v = 0 Π 0 u, v = R R 6 u, v R 5 R 3 u, v R 4 R R 1 R 5 R 1 = R 4 = Π 1 u, v = R 4R 3 u, v R 1 R 6 u, v R 4 R R 1 R 5 N 1 τ l, R = N τ l 1 τ l, R 5 = N τ l, R 3 u, v = N τ l, R 6 u, v = N Π Sl u, v, N τ l ΠSl u, v. ÈÓÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø 4 Ð ØØÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ð³ÓÖ Ö 1 16 Ý Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒÒÙ ÈÐÙ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø A ÓÒÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ A k+1 Ý Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓÒÒÙ ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÓÖ m Ü Ð Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ ÒÓÙ Ò³Ó Ø ÒÓÒ Ô ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑÓ Ò ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ø ÕÙ ØØ ÝÔÓØ Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Π Sl Ì ÓÖ Ñ Ä Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÚÓ Ö ½½µ Ò Ö Ö Ð Ø ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÐÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ù Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓ Ö ½¾µ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π Sl u, v ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ä Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ú Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ú Ö Þ ÖÓ ÕÙ Ò S l + Ø Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÚÓ Ö ½ µ ÆÓÙ ÒÓÙ ÖÚÓÒ Ö ÙÐØ Ø ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ö ÙÐ ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ð ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ v ÖÖ Ö ÙÒ u Ø Ð Ñ Ñ ÙÖ ØÓÙØ Ð Ñ ÒØ Ð Π Sl u, vµ ÐÐ Ô Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ö ÙÐ ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ö Ò Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö ½ ÔÓÙÖ Ð Ø Ð µ ΠSl u, v ΠSN u, v 1 1 µ l u m k Πlm m+k 1 u, v 1 1 µ l u N 1m k+1 ΠN 1m+k+ u, v. Ì ÓÖ Ñ Ä Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÓÒØ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÈÖ ÙÚ Ò Ø ÒÓÙ ÚÓÒ lim ΠSl u, v m + = Π τl u, v Ø lim ΠSN u, v = Π τn u, v m + Ó Ð τ l ÓÒØ ÔÖ ÕÙ µ Ð Ñ Ð ÙÜ Ñ ÒØ S l τ l = lm m + k 1 N 1m + k + τ N = Ì ÓÖ Ñ Ä Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v ÓÒØ ÙÒ Ú Ö Ò ÕÙ Ø Ò Ú Ö Þ ÖÓ ÕÙ Ò S l + ¾

50 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö ÈÖ ÙÚ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ A = 1 1 µ lu S l +1 Sl + 1µ lu1 µ l u S l Sl µ, lu A + = 1 1 µ l u S l +1 Sl + 1µ lu1 µ l u S l Sl µ, lu tel , versio 1-17 Sep 008 B = I II +, B + = I II, I = 1 1 µ l u S l Sl µ lu1 µ l u S 1 l, II = 1 1 µ lu S l +1 Sl + 11 µ lu S l µ l u S l S l +1 1 µ l u S l 1 µ l u µ l u Sl + 1, 1 1 µ l u S l +1 Sl + 11 µ lu S l µ l u S l S l +1 1 µ l u S l 1 µ l u II + = µ l u Sl + 1 Ø K = a b 1 Ú a Ø b ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÒ Ö Ð Ñ ÒØ S l ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ò A Π τl u, v + B Π τl u, v + KΠ 1 u, v Π 0 u, v Π τl u, v 1 1 µ l u S l Î ΠSl u, v A + Π τl u, v + B + Π τl u, v + KΠ 1 u, v Π 0 u, v Π τl u, v 1 1 µ l u S l ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÚÓ Ö ½ µ ÕÙ Ñ ÒÓÖ ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÒØ Ø Ò ÒØ Ú Ö 0 ÕÙ Ò S l + Ò Ð Ú Ö Ò ÒÓ Ø Ñ Ø ÙÖ Ø Ò Ú Ö Þ ÖÓ Ì ÓÖ Ñ Ä Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v ÓÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÈÖ ÙÚ Ä ÓÒÚ Ö Ò ÓÙÐ Ö Ø Ñ ÒØ Ì ÓÖ Ñ Ø Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π 0 u, v Ø Π 1 u, v ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÙÐ Ð Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ú ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÐÙÐ Ö Ð Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 u, v Ø Π 1 u, v ÐÙÐÓÒ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ð³ Ô Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 u, v = R R 6 u, v R 5 R 3 u, v R 4 R R 1 R 5 Π 1 u, v = R 4R 3 u, v R 1 R 6 u, v R 4 R R 1 R 5 Π0 u, v Π1 u, v = R R 6 u, v R 5 R 3 u, v R 4 R R 1 R 5 = R 4 R 3 u, v R 1 R 6 u, v R 4 R R 1 R 5. Ò Π0 u, v Π1 u, v = = N N τ l τ l ΠSl u, v N τ l N N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l ΠSl u, v N N τ l 1 τ l ΠSl u, v N N 1 τ l τ l ΠSl u, v τ l N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l τ l. Ì ÓÖ Ñ Ä Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 u, v Ø Π 1 u, v ÓÒØ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ñ ÒØ Ò ÚÓ Ö ½ µ ¼

51 ½½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 Ø Π 1 ÐÙÐÓÒ Ò Ù Ø Ð Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Π 0 u, v = R R 6 u, v R 5 R 3 u, v R 4 R R 1 R 5 Π 1 u, v = R 4R 3 u, v R 1 R 6 u, v R 4 R R 1 R 5 Î Π0 u, v Î Π1 u, v = R Î R 6 u, v + R 5 Î R3 u, v R R 5 ov R 3 u, v, R 6 u, v R 4 R R 1 R 5 = R 4 Î R 3 u, v + R 1 Î R6 u, v R 1 R 4 ov R 3 u, v, R 6 u, v R 4 R R 1 R 5 ÆÓÙ ÚÓÒ Ð³ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Π Sl u, v Ñ ÒØ Ò tel , versio 1-17 Sep 008 Î R 3 u, v = Î R 6 u, v = N N Î ΠSl u, v τ l Î ΠSl u, v ov R 3 u, v, R 6 u, v = R 3 u, vr 6 u, v R 3 u, v R 6 u, v = τ l ΠSl1 u, v Π u, v Sl l1,l 1,N = N 1 l 1=0 N 1 ΠSl1 u, v N τ l Î ΠSl u, v l =0 τ l ΠSl u, v Ò Ø Ð Ø ÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð l 1 l ³ ÒÒÙÐ ÒØ Ù Ø Ð³ Ò Ô Ò Ò Ø Ñ Ø ÙÖ Ñ ÒØ Ò Î Π0 u, v Î Π1 u, v = = N N τ l τ l Î ΠSl u, v N + τ l N [ N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l N N N τ l τ l τ l Î ΠSl u, v [ N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l τ l ] Î ΠSl u, v N N τ l 1 τ l Î ΠSl u, v N N + 1 τ l τ l Î ΠSl u, v [ N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l N N N τ l 1 τ l 1 τ l τ l Î ΠSl u, v [ N N N N τ l 1 τ l τ l 1 τ l τ l ] τ l ] τ l ] ÆÓÙ ÜÔÐ ÕÙÓÒ Ò ÒÒ Ü ÚÓ Ö ½ µ ÒÓØÖ Ó Ü m = ÔÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÒØ ½

52 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö ½½ Å Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ê ÔÔ ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π t u, v = Π 0u, v 1 t t + Π 1 u, v. ÍÒ ÙØÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 Ø ÙÒ Ñ Ø Ó ÑÓ Ò Ö ÖÖ ÆÓÙ Ñ Ò Ñ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ö ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÓÑÑ ÖÖ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ ü ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ t Ò Ð ÕÙ Ò ÓÒÒ ÒØ Ð ÑÓØ u = X t k... X t 1 Ø ÐÐ k ÔÖ ÒØ X t ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ Ð Ó ÒØ Π t Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð 1 ÐÓÖ ÕÙ X t = v Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÔÓ Ð 0 ÐÓÖ ÕÙ X t v Ä³ ÖÖ ÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ò t Ò Ø ÓÒ Ô Ö ½ {Xt k...x t 1=u}Π t u, v ½ {X t k...x t=uv}. ÆÓÙ Ó ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ SP 1 Ù Ú ÒØ SP 1 Π 0, Π 1 = u A k ½{X t k...x t 1 = u} [ v A ] Π t u, v ½ {X t=v}. tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ ÒÓØÓÒ ½ u = ½ {Xt k...x t 1=u} ½ v = ½ {Xt=v} Ø ½ uv = ½ {Xt k...x t=uv} Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð Ö Ú SP 1 Ú Ú P 1 u = SP 1 Π 0 u, v Π 0, Π 1 = ½ u 1 t P u = SP 1 Π 1 u, v Π 0, Π 1 = P 4 u = ½ u 1 t Π 0 u, v 1 t + Π 1 u, v t ½ v = P 1 uπ 0 u, v + P uπ 1 u, v P 3 u, v ½ u 1 t t Ø P 3 u, v = t ½ u Π 0 u, v 1 t + Π 1 u, v t ½ v = P 4 uπ 0 u, v + P 5 uπ 1 u, v P 6 u, v ½ u 1 t t P 5 u = ½ uv 1 t. t t ½ u Ø P 6 u, v = ½ uv. Ê Ñ ÖÕÙ ¾ ÆÓÙ ÚÓÒ Ð ÖÑ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ P 4 u = P u P 1 u, P 4 u, P u, P 5 u 0 u ÔÔ Ö Ø Ò Ð ÕÙ Ò P 3 u, v, P 6 u, v 0 uv ÔÔ Ö Ø Ò Ð ÕÙ Ò Ó ÒØ ÓÒØ ÔÖ ÕÙ ØÓÙ ÓÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò Þ ÐÓÒ Ù ÙÒ Ü ÑÔÐ Ð³ÓÖ Ö 1 Ð Ù Ø ÕÙ ØÓÙ Ð ÑÓØ ÙÜ Ð ØØÖ ÔÔ Ö ÒØ Ò Ð ÕÙ Ò µ Ø ÖÑ ÒÓÒ Ð Ñ Ò ÑÙÑ { P 1 u Π 0 u, v + P u Π 1 u, v P 3 u, v = 0 P 4 u Π 0 u, v + P 5 u Π 1 u, v P 6 u, v = 0 Π 0 u, v = P 5uP 3 u, v P up 6 u, v P 1 up 5 u P 4 up u Π 1 u, v = P 1uP 6 u, v P 4 up 3 u, v P 1 up 5 u P 4 up u. ¾

53 ½¾ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ø Ñ Ø ÙÖ M 0 Ø M 1 tel , versio 1-17 Sep 008 ÓÒ t ½ u ½ uv 1 t ½ u 1 t t t ½ uv Π 0u, v = ½ u 1 t, t ½ u ½ u 1 t t ½ u 1 t t ½ u 1 t t ½ uv ½ u 1 t t ½ uv 1 t Π 1u, v = ½ u 1 t. t ½ u ½ u 1 t t ½ u 1 t t Ì ÓÖ Ñ Ä Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÚÓ Ö ¾½µ ÆÓÙ Ö Ù ØÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ú Ð ÒØ ÚÓ Ö ½¾µ Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π 0 Ø Π 1 ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ð³ Ð ÐØ ¹Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓ Ø Ñ Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÚÓ Ö ¾¾µ ½¾ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ø Ñ Ø ÙÖ M 0 Ø M 1 Ê ÔÔ ÐÓÒ Ð ÓÖÑ ÓÒ ÑÓ Ð Π t u, v = M 0u, v + t M 1u, v. Ò³ Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ Ò Ö Ð ³ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö 1 Ø ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ Ô ÖÐÓÒ ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ Ä³ Ú ÒØ ØØ Ö ØÙÖ ÙÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ò ÔÐÙ ÚÓ Ö Ó ÒØ ÓÑÔÐ ÕÙ Ú ÒØ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ Ö M 0 Ø M 1 Ò Ø ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ð Ó ÒØ Π 0 Ø Π 1 ÒØÙ Ø Ù Ö 1 Ò Ð ÓÒØ ÔÐÙ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÚÓ Ö Ô ØÖ ¾µ Ð ÑÔÐ Ð ÐÙÐ Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÖØ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ô Ö ÔÐ Ò ÚÓ Ö Ô ØÖ µ Ä Ø Ð Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü

54 Ô ØÖ ½ Ö Ú Ð Ò Ö tel , versio 1-17 Sep 008

55 Ô ØÖ ¾ Ö Ú Ö d tel , versio 1-17 Sep 008 Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÆÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ô Ö ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö d Ò Ð ÅÅ ÓÒØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ð³ÓÖ Ö k Ù ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø Ð Ö d Ð Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÈÓÙÖ Ö Ö Ø Ð ÑÓ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ò d + 1 Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÆÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ Ð ÙÜ ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ù Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø Ð ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ µ Ò ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØµ ¾½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ú Ö d ÒÓÙ ÔÖ ÒÓÒ d + 1 ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ò Ù Ö 1 ÚÓ Ö Ô ØÖ ½µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ð ÙÜ Ñ ØÖ Π 0 Ø Π 1 ÓÑÑ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ÓÖÑ ÒÓÙ ÓÒ ÓÒ ÒÓØÖ ÑÓ Ð ÙÖ d + 1 Ñ ØÖ Π ÔÓÙÖ i 0 i d ÆÓÙ Ó ÓÒ Ð Π ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ ÙÖ Ð ÕÙ Ò i d d Ê Ñ ÖÕÙ ÌÓÙØ ÙØÖ Ó Ü Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ d + 1 Ñ ØÖ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ä ÔÓ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ò Ò³ ÙÙÒ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π t ÍÒ ÅÅ Ö d ³ ÒØ Ð³ d + 1 Ñ ØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ³ Ò Ñ Ò ÓÒ 1 ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö d ³ ÒØ Ð³ d + 1 ÔÓ ÒØ Ó Ü ³ÙÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ò³ ÔÓÙÖ ÙØ ÕÙ³ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ò Ä Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ Π t u, v = A 0tΠ 0 u, v + A 1 tπ 1 u, v A d 1tΠ d 1 u, v + A d d tπ 1 u, v Π t u, v = d i=0 A i tπ i u, v d d Ú A i ÔÓÐÝÒÑ Ö d A i t = a 0 i + a1 i t + t a i t d d ad i d = j=0 a j i t j j. Ä ÔÓÐÝÒÑ A i ÓÒØ Ø Ð ÕÙ i, j 0, d j, A i = ½ {i=j}. d Ê Ñ ÖÕÙ ÈÓÙÖ t = i/d ÒÓÙ ÚÓÒ Π t = Π i d Ê Ñ ÖÕÙ Ä ÔÓÐÝÒÑ A i ÓÒØ Ó Ò Ð ÙØ ³ ÚÓ Ö Ñ ØÖ Π t ØÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö 0 t Ò Ø d Π t u, v = A i t = At v A Ó At Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö d Ú Ð ÒØ 1 Ò d + 1 ÔÓ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð 1 i=0

56 Ô ØÖ ¾ Ö Ú Ö d ¾½½ ÐÙÐ A i ÈÓÙÖ d = 1 ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ø ÒÙ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ A 0 t = 1 t/ Ø A 1 t = t/ Ñ Ò Ö Ó Ø Ò Ö Π t = 1 t/π 0 + t/π 1 ÆÓÙ ÜÔÐ ØÓÒ Ð ÐÙÐ A i ÔÓÙÖ ÙÒ Ö d = Ò ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÔÓÐÝÒÑ Ò³ÓÒØ Ô ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÑÔÐ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ Ö Ú Ð Ò Ö Ö ÆÓØÓÒ Π 0 Π1 Ø Π 1 ÒÓ Ñ ØÖ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ÐÐ Ö ÙÒ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÙØ Ù Ñ Ð Ù Ø Ð Ò Ð ÕÙ Ò Ä Ñ ØÖ Ö Ú ÒØ Π t Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ú A 0 A 1 Ø A ÔÓÐÝÒÑ Ö Π t u, v = A 0tΠ 0 u, v + A 1 tπ1 u, v + A tπ 1 u, v t A 0 t = a 0 + t a1 0 + a0 0, A 1t = a 1 + t a1 1 + a0 1 Ø A t = a + t a1 + a0. t t tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ ÚÓÙÐÓÒ Π t ØÓ Ø ÕÙ Ø ÔÓÙÖ t = 0 Π t = Π 0 ÔÓÙÖ t = / Π t = Π1 ÔÓÙÖ t = Π t = Π 1 ÆÓÙ Ò Ù ÓÒ Ð A i Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Π t A 0 0 = 1 A 0 = 0 A 0 = 0 A 1 0 = 0 A 1 = 1 A 1 = 0 A 0 = 0 A = 0 A = 1 Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ a 0 0 = 1 a a1 0 + a0 0 = 0 a 0 + a a 0 0 = 0 a 0 1 = 0 a a1 1 = 1 a 1 + a 1 1 = 0 a 0 = 0 a 4 + a1 = 0 a + a 1 = 1 a 0 = a 1 0 = 3 a 0 0 = 1 a 1 = 4 a 1 1 = 4 a 0 1 = 0 a 1 = a 1 1 = 1 a 0 1 = 0 Π t u, v = t 3 t + 1 Π 0 u, v + 4 t + 4 t Π1 u, v + t t Π 1 u, v. ÆÓØÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ø Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ö ÓÙ Ö ÔÓÙÖ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ö Ö ³ Ø ÙÒ ÑÔÐ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö d + 1d + 1 ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ú d + 1d + 1 Ú Ö Ð Æ ÒÑÓ Ò ÒÓÙ Ò ÔÓÙÚÓÒ Ô ÓÒÒ Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ö Ð ÜÔÐ Ø A i ÔÓÙÖ ÙÒ Ö d ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ü ÑÔÐ Ù Ö d = 3 ÒÓÙ ÚÓÒ ¾½¾ Π t Ø Ò = + 9 t t 11 t t 3 t Π t Ê Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ä³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð d + 1 Ñ ØÖ Π i d Ù Ú ÒØ SR d Π 0,...,Π 1 = 7 Π 0 + t t + 9 t Π t 3 t t Ô ÙØ Ö Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ SR d l 1,N u A k v A Π Sl u, v d i=0 A i τ l Π i u, v. d Π 3

57 ¾½ ÅÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ö Ö Þ ÖÓ Ð Ö Ú ÒÓÙ ÓÒÒ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ u, v A k A SR d Π 0,...,Π 1 = 0 Π 0 u, v SR d Π 0,...,Π 1 Π j u, v d = 0 SR d Π 0,...,Π 1 = 0 Π 1 u, v N d A 0 τ l Π Sl u, v A i τ l Π id u, v i=0 N A j τ l Π Sl u, v d A i τ l Π id u, v i=0 = 0 = 0 N d A d τ l Π Sl u, v A i τ l Π id u, v = 0 i=0 d N N Π i u, v A 0 τ l A i τ l A 0 τ l ΠSl u, v = 0 d i=0 i=0 d N N Π i u, v A j τ l A i τ l A j τ l ΠSl u, v = 0 d d N N Π i u, v A d τ l A i τ l A d τ l ΠSl u, v = 0 d i=0 N N N A 0 τ l A 0 τ l Π 0 u, v A 0 τ l A d τ l Π 1 u, v A 0 τ l ΠSl u, v = 0 N N N A j τ l A 0 τ l Π 0 u, v A j τ l A d τ l Π 1 u, v A j τ l ΠSl u, v = 0 N N N A d τ l A 0 τ l Π 0 u, v A d τ l A d τ l Π 1 u, v A d τ l ΠSl u, v = 0 ÈÓÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø A ÓÒÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò A k+1 Ý Ø Ñ d + 1 ÕÙ Ø ÓÒ d + 1 ÒÓÒÒÙ ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÓÖ m Ü Ð Ø Ñ Ø ÙÖ Π i d ÆÓÙ Ö Ö ÚÓÒ Ð Ý Ø Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ù Ú ÒØ N N N A 0 τ l A 0 τ l A 0 τ l A d τ l A 0 τ l Π Sl u, v Π 0 u, v = N N Π 1 u, v N A d τ l A 0 τ l A d τ l A d τ l A d τ l Π Sl u, v ÆÓÙ ÒÓØÓÒ Ý Ø Ñ MX = P Ú M ij = N A i τ l A j τ l, X i = Π i d u, v Ø P i = N A i τ l Π Sl u, v.

58 Ô ØÖ ¾ Ö Ú Ö d Ì ÓÖ Ñ Ä Ñ ØÖ Π i d ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÚÓ Ö ½½µ tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π i d Ô Ö Ò ÆÓÙ ÚÓÒ X = M 1 P Ò P = N A 0 τ l ΠSl u, v N A d τ l ΠSl u, v Ý ÒØ ÐÙÐ ΠSl u, v ÚÓ Ö ½ µ ÒÓÙ Ù ÓÒ X Î Ö Ò ÆÓÙ ÚÓÒ ÎX = M 1 ÎPM t 1 Ä ÐÙÐ ÎP Ò Ø ÐÙ ÙÜ Ø ÖÑ Ù Ú ÒØ N N Î A i τ l Π Sl u, v = A i τ l Î ΠSl u, v N N N ov A i τ l Π Sl u, v, A j τ l Π Sl u, v = A i τ l A j τ l Î ΠSl u, v ÆÓÙ ÒÓÙ ÖÚÓÒ Ð³ Ò Ô Ò Ò Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ð Ø Ý ÒØ ÐÙÐ Î ΠSl u, v ÒÓÙ Ù ÓÒ ÎX ¾½ Å Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ê ÔÔ ÐÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π t u, v = d i=0 A i tπ i u, v. d Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½½ µ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ SP d Ù Ú ÒØ SP d Π 0,..., Π 1 = [ ] ½{X t k...x t 1 = u} Π t u, v ½ {X t=v} ¾½µ u A k v A. Ä Ö Ö Þ ÖÓ Ð Ö Ú ÒÓÙ ÓÒÒ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ u, v A k A SP d Π 0,...,Π 1 Π 0u,v = 0 SP d Π 0,...,Π 1 Π j u,v = 0 d SP d Π 0,...,Π 1 Π 1u,v = 0 d ½ {Xt k...x t 1=u}A 0 t A i t Π i u, v ½ d {Xt=v} = 0 i=0 d ½ {Xt k...x t 1=u}A j t A i t Π i u, v ½ {X d t=v} i=0 d ½ {Xt k...x t 1=u}A d t A i t Π i u, v ½ d {Xt=v} i=0 = 0 = 0

59 d Π i u, v ½ {Xt k...x d t 1=u}A 0 ta i t i=0 i=0 d Π i u, v ½ {Xt k...x d t 1=u}A j ta i t i=0 d Π i u, v ½ {Xt k...x d t 1=u}A d ta i t ¾¾ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ A 0 t½ {Xt k...x t 1=u,X t=v} = 0 A j t½ {Xt k...x t 1=u,X t=v} = 0 A d t½ {Xt k...x t 1=u,X t=v} = 0 tel , versio 1-17 Sep 008 ÈÓÙÖ ÙÒ ÐÔ Ø A ÓÒÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò A k+1 Ý Ø Ñ d + 1 ÕÙ Ø ÓÒ d + 1 ÒÓÒÒÙ ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÓÖ Ð Ø Ñ Ø ÙÖ Π i d Ò ÒÓØ ÒØ ½ u = ½ {Xt k...x t 1=u} Ø ½ uv = ½ {Xt k...x t 1=u,X t=v} ÒÓÙ Ö Ö ÚÓÒ Ð Ý Ø Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ñ ØÖ ÐÐ Ù Ú ÒØ ½ u A 0 ta 0 t ½ u A 0 ta d t A 0 t½ uv Π 0 u, v = ¾¾µ ½ u A d ta 0 t ½ u A d ta d t Π 1 u, v A d t½ uv ÆÓÙ ÒÓØÓÒ Ý Ø Ñ MX = P Ú M ij = Ì ÓÖ Ñ ½¼ Ä Ñ ØÖ Π i d Ä Ô Ö Ò Ø Ú Ö Ò Π i d ¾¾ ½ u A i ta j t, X i = Π i d u, v Ø P i = ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÚÓ Ö ¾½µ A i t½ uv ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ð³ Ð ÐØ ¹Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓ Ø Ñ Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ ÚÓ Ö ¾¾µ ÅÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÓÒÒÓÒ Ð ÓÖÑ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö d Π t u, v = M 0u, v + M 1 u, v t + M u, v t M du, v td d = d i=0 M i u, v ti i Ä³ Ü ÑÔÐ Ô ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ó ÒØ Π i ÒØÙ Ø Ù Ö 1 Ò Ð ÓÒØ ÔÐÙ ÔÓÙÖ Ð Ö d ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ ³ ÔÔ Ö Ò ÔÐÙ ÑÔÐ µ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÐÓÖ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò Ä Ø Ð Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü

60 Ô ØÖ ¾ Ö Ú Ö d tel , versio 1-17 Sep 008 ¼

61 Ô ØÖ ËÔÐ Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 Ú ÐÓÔÔ Ô Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÓÙØ Ð ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØ Ö¹ ÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÙ Ö Ö ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÍÒ ÔÖ Ò Ô ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ð Ö Ò Ú Ö Ð Ø ÑÔÓ Ô Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ô Ö ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÙÙÒ ÓÙÔÐ Ò Ð ØÖ Ä Ö Ö ¹ ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÕÙ Ô ÒØ ÒØÖ Ð ÔÓ ÒØ Ò³ ÔÔ Ô Ñ ÒÕÙ ÓÙÔÐ ÔÓÐÝÒÑ Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò Ø ÒØ ÒØ Ö Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÒ Ö Ö ÓÒ ÒÓÒ Ô ÐÓ¹ Ð Ñ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ä³ Ù Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ Ñ Ú ÒØ ÕÙ Ð Ö Ö ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÚÓ Ö Ð Ú Ö Ð Ø ÔÓÐÝÒÑ µ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³ ÔØ Ö Ð Ö Ö ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÐÙ Ü Ð Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓØÖ ÅÅ ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð Ð ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½½ Ä ÔÐ Ò ÍÒ ÓÒ ÒØ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ü Ø ÙÖ Ð ÔÐ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÖØ Ð ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ò ÐÝØ ÕÙ ÔÐÙØØ ÕÙ Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ø ÕÙ È Ö Ü ÑÔÐ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ø Ö Ð Ð ÚÖ Ù Ú ÒØ Ù Ë ¼ Ä³Ù ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ö Ò Ø Ø Ø ÕÙ Ô Ö Ï Ï ¼ µ Ò Ð ÒÒ ¼ Ä ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÒØ Ò ÓÙØ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ÔÓÐÝÒÑ ÐÐ ÔÓ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ò Ð Ø ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÐ Ò ÙÒ ÖÙ Ø ÐÓ Ð Ø Ò ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÐÐ ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÒØ ÖÒ Ö Ñ ÒØ ØÖÓÙÚ ÙÒ Ö Ò ÙØ Ð Ø ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø Ò ÐÝ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÐÙ Ù Ô ÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ä ÓÒØ ÓÒ ÕÙ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ Ó ÒØ ÓÙ Ò ØÙÖ ÙÒ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ö ÓÒ Ô ÙØ Ò³ ØÖ Ò ÙÙÒ Ð Ò Ú Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÙØÖ Ö ÓÒ Ä ÔÓÐÝÒÑ Ñ Ñ ÕÙ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÙØÖ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÚ Ö Ä ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÙÒ ÙÐ Ô Ø Ø Ö ÓÒ ÓÒ ÕÙ Ò ÙÖ Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ä ÔÐ Ò ÓÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÙ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ò Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ä ÙÖ ÓÒÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÙÒ Ü ÐÐ ÒØ ÓÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ù Ø Ñ ÒØ ÓÙÖ Ò Ð³ Ò ÐÝ ÓÒÒ ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÒÓÙ Ö Ö Ö Å ¼½ ÅÅ ¼¾ Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÓÒØ Ò ÓÑÑ ÔÓÐÝÒÑ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ö d Ø Ö Ð ÒØ Ò ÖÓ ÙÒ Ö Ö ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ò Ö Ð Ð Ö Ø 3 Ø ÓÒ Ô ÖÐ ÔÐ Ò Ù ÕÙ µ ÓÙ 4 Ñ Ö Ò Ò ³ÓÔÔÓ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÙ 1 Ä Ó Ü ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ò Ü Ð Ø Ò Ú Ø ÒØ Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ä ÑÓÖ ÙÜ Ö Ð ÒØ Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÒÓ Ù Ò Ù Ú ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÐ ¹Ñ Ñ Ø d 1 ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò Ö d Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ú d 1 Ö Ú ÓÒØ ÒÙ Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÖ ÓÙÚ ÖØ ÁÐ Ø ØÖ Ð ³ Ø Ñ Ö Ð Ó Ð ÒÓÑ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÒÓ Ù Ò ÕÙ Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Å Ñ ÑÔ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ü Ø ÒØ ÓÒØ ÒÓÒ ØÖ Ú ÙÜ ÕÙ Ó Ø ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù ÓÒÒ ÓÙ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÔØ Ñ Ð ÒÓ Ù ÒØ Ð ÙÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ø Ø Ó Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù ÔÙ ³ Ø Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ô Ö ÑÓ Ò Ö ÖÖ ËË ÅÆËË ÂÙÔ Ë È Ø¼¾ µ Ä Ó Ü ÒÓ Ù Ø ÐÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÍÒ ÓÒ ØÖ Ø Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ö ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù ÅË Ã¼½ Å¼ Ä Ò ÊÙÔ¼¾ µ Ä³ ÑÔÓÖØ Ò ÒÓ Ù Ø ÑÓ Ò Ö Ò Ð³ ÒØ Ð Ø ÒØ Ð Ñ Ò Ö ³ Ø Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ Ï Ò¼¼ Ø Ä ¼¾ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ½

62 Ô ØÖ ËÔÐ Ò tel , versio 1-17 Sep 008 ½¾ Ä ÔÐ Ò Ø Ð Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ä³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÓ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ø Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ð³ Ô Ñ ØÖ Ñ Ø Ó ÔÐ Ò Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ò Ñ ØÖ Ø Ò Ø Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ü ÔØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ËÀË¼ µ Å Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ñ ØÖ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÈÖ ÒØÓÒ ¹ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ò ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÁÐ ³ Ø ÓÙÔ Ö Ð ÕÙ Ò Ò ÔÐÙ ÙÖ ÑÓÖ ÙÜ Ø ³ Ù Ø Ö ÙÖ ÙÒ ÑÓÖ ÙÜ ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ñ ØÖ ØÓÙØ Ò Ö Ô Ø ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÒØÖ Ð ÑÓÖ ÙÜ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö d ÒÓÙ ÙÖÓÒ ÙÖ ÕÙ ÑÓÖ Ù i Ð ÕÙ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Π i t Ò ÓÑÑ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÅÅ Ö d Ä ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ Ù Ñ ÒØ Ú Ð Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ Ö Ö ØÖÓ Ñ Ò Ö ÚÓ Ö Ð Ó Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ú Ø Ñ Ø ÙÖ Ñ ØÖ ØÓÙ Ð ÑÓÖ ÙÜ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð³ ³ÙÒ ÙÒ ÕÙ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö ÚÓ Ö ¾µ ÔÖ ÚÓ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ö 1 ÔÓÙÖ ÒÓ ÑÓ Ð ÓÙ ÓÖÑ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ÚÓ Ö ¾½µ ÒÓÙ ÓÒ Ö ÖÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÚÓ Ö ¾¾µ ÙÜ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ò Ð ÐÙÐ Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÑÓ Ð ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ò ÓÑ Ò ÒØ ÔÓÐÝÒÑ ÙÖ ÕÙ ÑÓÖ Ù ÚÓ Ö ¾µ Ð Ö Ú ÒØ Ö ÓÙ Ö ÔÐÙ ÙÖ Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ò ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ Ò ÔÓÐÝÒÑ ÚÓ Ö ½µ Ò Ð ÙÜ ÖÒ Ö ÒÓÙ Ò ØÖ ØÓÒ ÕÙ ÔÐ Ò Ù ÕÙ Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÒØ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÔÐÙ Ò Ö Ð ÙÜ ÖÒ Ö Ñ Ø Ó ÓÒØ Ù Ð³Ó Ø ³ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ñ Ö ÒÓ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ê Ñ ÖÕÙ ÆÓÙ Ò ÔÖ ÒØÓÒ ÕÙ Ð³ ÔÔÖÓ Ø ÓÖ ÕÙ ØÖÓ Ñ Ø Ó Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ Ñ Ø Ó Ò ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò È ÖØ ÁÁ ÆÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒØ Ú ÐÓÔÔ ÓÖØ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÓÙÔ Ð ÕÙ Ò Ë ÒØ ÕÙ Ð³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ð Ö Ó Ü Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÒÓ Ù Ø ÒØ ÓÒÒ Ð Ö Ò ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÙÒ ÓÙÔ ÙÒ ÓÖÑ Ò ÔÖ ÒØ Ô Ú ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÆÓØÓÒ N Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÖ ÙÜ Ø {α 0 ;... ; α N } Ð ÓÙÔ ÚÓ Ö ÙÖ ½ ÔÓÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ µ ÓÑÑ ÙÔ Ö Ú ÒØ ÒÓØÓÒ Ù ½ u = ½ {Xt k...x t 1=u} ½ v = ½ {Xt=v} Ø ½ uv = ½ {Xt k...x t=uv} ÌÓÙØ Ù ÐÓÒ Ô ØÖ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÖÓÒ ³ Ø Ñ Ö Ð N Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÒØ Π i t Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø Ù ÒÓ Ù Ä Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π t Π t = Πi t ÔÓÙÖ t [α i 1, α i ]. ½ Ü ÑÔÐ ÓÙÔ ³ÙÒ ÕÙ Ò Ò ÑÓÖ ÙÜ Ø ÒØ ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ Π 1 t Π t Π 3 t Π 4 t Π 5 t α 0 = 0 α 1 α α 3 α 4 α 5 = t ¾ ¾½ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ö ¼ Ò Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ð Ö 0 Ò³ ÔÔÓÖØ ÙÙÒ ÒØ Ö Ø ÒÓÙÚ Ù Ò Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 0 Ö Ú ÒØ ØÓÙØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ ÚÓ Ö ¼¾µ ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ ¾µ ÇÔØ Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÒÓ Ù ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ò Å Ö ÓÚ ÚÓ Ö ¼ µ ¾¾ Ö ½ Æ ÑÓÖ ÙÜ Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 1 Ö Ú ÒØ Ø Ñ Ö ÙÒ ÅÅ Ö 1 ÙÖ ÕÙ ÑÓÖ Ù Ò ÑÔÓ ÒØ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ ÒÓ Ù ÚÓ Ö ÙÖ ¾µ ÈÓÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÜ Ñ ØÖ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ÚÓ Ö ½½µ ÙÒ Ù ÙØ Ø ÙÒ Ð Ò Ù Ñ ÒØ Ä ÓÒØ ÒÙ Ø ÒØÖ ÙÜ Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð³ Ð Ø ¾

63 ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ¾ Ü ÑÔÐ ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 0 Ø 1 Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ 1000 ÓÙÔ Ò 10 ÑÓÖ ÙÜ Ä³ Ü ÓÖ ÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ô Ñ ØÖ Ò Π t 0.4 Ñ Ò ÓÒ 1 ØØ ÙÖ Ò³ Ø ÓÒÒ ÕÙ³ Ø ØÖ Ò Ø t tel , versio 1-17 Sep 008 Ð Ñ ØÖ Ò Ø Ð ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ØÖ Ò Ð Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÒØ Π i t Ø Ò Π 1 t u, v = Π i t u, v = Π N t u, v = α 1 t Π 0 u, v + t Π α 1 α α 1 1 u, v α i t Π α i α α i 1 u, v + t α i 1 Π i 1 α i α α i u, v i 1 t Π α α N 1 N 1 u, v + t α N 1 α N 1 Π 1 u, v Ü ÑÔÐ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÓÙÔ Ò Ñ ÒØ Ä Ñ ØÖ Π 0 Π α Π 1 t u, v = α t Π t u, v = t α Π 0u, v + t α Π α u, v α Π α Ø Π 1 ÓÒØ Ø Ñ Ö ÚÓ Ö ½½µ u, v + t α α Π 1u, v. Ü ÑÔÐ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÓÙÔ Ò 3 Ñ ÒØ Π 1 t u, v = Π t u, v = Π 3 t u, v = α 1 t Π 0 u, v + t Π α 1 α α 1 1 u, v α t Π α α α 1 1 u, v + t α 1 Π α α α 1 u, v t Π α α u, v + t α Π 1 u, v. α Ä Ñ ØÖ Π 0 Π α 1 Π α Ø Π 1 ÓÒØ Ø Ñ Ö ÚÓ Ö ½½µ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½½ µ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÆÓÙ Ö ÓÒ ØÓÙØ Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ò ÒÓÙ Ñ Ò Ñ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f 1 Ù Ú ÒØ = f 1 Π 0,..., Π α i,..., Π 1 Π t u, v ½ v u A k ½ u v A

64 Ô ØÖ ËÔÐ Ò = α α i t=α i 1+1 t=α N 1+1 u A k ½ u α1 t Π 0 u, v + t Π α α 1 1 u, v ½ v v A u A k ½ u u A k ½ u α 1 αi t Π α i α α i 1 u, v + t α i 1 Π i 1 α i α α i u, v ½ v i 1 v A t Π α α N 1 u, v + t α N 1 Π 1 u, v ½ v. N 1 α N 1 α 1 v A ÜÔÐ ØÓÒ Ð Ö Ú f 1 α 1 α1 t α1 t = ½ u Π 0 u, v + t Π Π 0 u, v α α 1 1 u, v ½ v α 1 tel , versio 1-17 Sep 008 Π α i f 1 u, v f 1 Π 1 u, v = + = α i t αi 1 αi t ½ u Π α t=α i α i 1 α i α α i 1 u, v + t α i 1 Π i 1 α i α α i u, v ½ v i 1 i 1+1 αi+1 t αi+1 t ½ u Π α t=α i+1 α i α i+1 α α i u, v + t α i Π i α i+1 α α i+1 u, v ½ v i i+1 t αn 1 t ½ u α t=α N 1 N 1+1 Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ a 11 a a 1 a a 3 0 a 3 a 33 0 ann a NN a N+1N a N+1N+1 Π α α N 1 u, v + t α N 1 Π 1 u, v ½ v N 1 α N 1 Π 0 Π α 1 Π α i Π α N 1 Π 1 = b 1 b b i b N b N+1.. ÎÓ Ð Ú Ð ÙÖ Ø ÖÑ Ð Ñ ØÖ Ø Ù Ù ÓÒ Ñ Ñ Ö 1¹ Ö Ð Ò α 1 α1 t α 1 α1 t t α 1 α1 t a 11 = ½ u, a 1 = ½ u, b 1 = ½ uv ; α 1 ¹ Ñ Ð Ò a 3 = i¹ Ñ Ð Ò α 1 α 1 α 1 α1 t t a 1 = ½ u, a = α 1 α t=α 1+1 α 1 α t t α1 ½ u, b = α α 1 α α 1 a i+1i = α i t=α i 1+1 α 1 t ½ u + α 1 α 1 α t=α 1+1 t ½ uv α 1 + αi t t αi 1 ½ u, α i α i 1 α i α i 1 α 1 α t ½ u, α α 1 α t=α 1+1 α t ½ uv ; α α 1

65 ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð tel , versio 1-17 Sep 008 N + 1¹ Ñ Ð Ò a N+1N = a i+1i+1 = a i+1i+ = t=α N 1+1 b i+1 = α i t=α i 1+1 α i+1 t=α i+1 α i t=α i 1+1 t αi 1 ½ u + α i α i 1 αi+1 t t αi t=α i+1 ½ u α i+1 α i α i+1 α i α t αi 1 i+1 ½ uv + α i α i 1 t=α i+1 αi+1 t ½ u, α i+1 α i, t t αn 1 ½ u, a N+1N+1 = α N 1 α N 1 b N+1 = t=α N 1+1 t αn 1 ½ uv. α N 1 αi+1 t ½ uv ; α i+1 α i t=α N 1+1 t αn 1 ½ u, α N 1 Ì ÓÖ Ñ ½½ Ä Ñ ØÖ Π i t ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N ÈÖ ÙÚ ÆÓÙ ÓÑÑÓÒ ÙÖ v A Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓØÖ Ý Ø Ñ ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ù Ú ÒØ a 11 a a 1 a a 3 0 a 3 a 33 v A 0 ann a NN a N+1N a N+1N+1 v A Π 0 v A Π α 1 v A v A Π α i Π α N 1 Π 1 v A = v A b 1 v A b b i b N v A b N+1 Ä Ú Ø ÙÖ 1 1 t Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ò Ñ ØÖ Π α i ÓÑÑ ÒØ ØÓÙØ 1 È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ØÓ Ø Ø Π i t Ø Ú Ö Ä Ñ Ñ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½¾µ Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø ¾ Ö Æ ÑÓÖ ÙÜ Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö d Ö Ú ÒØ Ø Ñ Ö ÙÒ ÅÅ Ö d ÙÖ ÕÙ ÑÓÖ Ù Ò ÑÔÓ ÒØ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÙÜ ÒÓ Ù Ò ÕÙ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ú ³ÓÖ Ö 1 d 1 Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ú Ö Ò Ö Ð ÐÙÐ ÓÑÔÐ Ü Ù ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µ Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ÙÜ ÑÓ Ð ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ËÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ d + 1 Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µ ÔÓÙÖ Ò Ö ÒÓØÖ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ú ÒØ Π i t v A. Π i t u, v = M0 i u, v + t Mi td 1 u, v d Mi d u, v. ÑÓ Ð ÓÑÔÖ Ò d + 1N Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ü ÑÔÐ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð ÑÓ Ð Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÓÙÔ Ò Ñ ÒØ Π 1 t u, v Π t u, v = M 1 0u, v + t M1 1u, v + t M1 u, v = M 0u, v + t M 1u, v + t M u, v. Ä Ñ ØÖ M i j ÔÓÙÖ i = 1, Ø j = 0, 1, ÓÒØ Ø Ñ Ö ÚÓ Ö ½¾µ

66 Ô ØÖ ËÔÐ Ò ÆÓÙ ÓÙ ØÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ f d Ù Ú ÒØ ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÖ Ø α 1 f d Mj i = Π 1 t u, v ½ v + + N j=1 t=α N 1+1 u A k ½ u α j+1 t=α j+1 v A u A k ½ u u A k ½ u v A v A Π j+1 t u, v ½ v Π N t u, v ½ v. tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓØÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Π i α i u, v = Π i+1 α i u, v ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 N 1 ÓÒØÖ ÒØ µ u, u, Π i α i v = Π i+1 α i v ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 N 1 ÓÒØÖ ÒØ µ ju, ju, Π i α i v = Π i+1 α i v ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 N 1 ÓÒØÖ ÒØ µ d 1u, d 1u, Π i α i v = Π i+1 α i v ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 N 1 ÓÒØÖ ÒØ µ M0 iu, v αk i M i k k u, v αd i M i d d u, v = Mi+1 0 u, v αk i M i+1 k k u, v αd i M i+1 d d u, v M1u, i v + αi Mi u, v d αd 1 i M i d 1 d u, v = Mi+1 1 u, v + αi Mi+1 u, v d αd 1 i M i+1 d 1 d u, v d k! αi k j k=j k j! M i k u, v = d k! αi k j k=j k j! M i+1 k u, v d 1!Md 1 i αi u, v + d! Mi αi d u, v = d 1!Mi+1 d 1 u, v + d! Mi+1 d u, v ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ù ØÓØ Ð N 1d ÓÒØÖ ÒØ Ø Nd + 1 Ô Ö Ñ ØÖ ÍØ Ð ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ð Ö Ò ÒÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ ÓÙØÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö ÒÓ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ó ÒØ λ i,j Ú i ÐÐ ÒØ 1 N 1 Ø j ÐÐ ÒØ 0 d 1 Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÓÒÒ Ö ÔÐÙ Ð ÖØ Ù ÑÓ Ð Ò ÙÔÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø Ö Ú ³ÓÖ Ö d + 1 ÈÓÙÖ Ð Ð Ù Ø Ö Ú Ö Ö Ð Ó ÒØ λ i,j ÔÓÙÖ j ÐÐ ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ 0 1 Ä ÔÐ Ò Ó Ø ÒÙ ÖÓÒØ ÑÓ Ò Ð Ñ ÒÓÙ ÙÖÓÒ ØÓÙØ Ñ Ñ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÓ ÅÅ Ä ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö Ú ÒØ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ F d Ù Ú ÒØ α 1 F d Mj, i λ i,j = N j=1 t=α N 1+1 N 1 u A k ½ u α j+1 t=α j+1 d 1 λ i,j i=1 j=0 v A Π 1 t u A k ½ u u A k ½ u d k=j u, v ½ v v A k! k j! v A Π j+1 t u, v ½ v Π N t u, v ½ v αi k j [M i k u, v M i+1 k u, v ]. ÜÔÐ ØÓÒ Ð Ö Ú ÐÓÒ Ð M i j ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N Ø j ÐÐ ÒØ 0 dµ Ø ÐÓÒ Ð λ i,j ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 Ø j ÐÐ ÒØ 0 d 1µ F d M i j, λ i, γ i M 1 j u, v = F d M i j, λ i, γ i M i j u, v = α 1 α i ½ u tj 10 td M j u, v t=α i j k=0 ½ u tj j α j k i λ i,k j k d M1 d u, v ½ v + i0 td M u, v dmi d u, v ½ v j k=0 j! α j k i 1 λ i 1,k j k! j k ; j k=0 j! α j k 1 λ 1,k j k! j k ;

67 ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð tel , versio 1-17 Sep 008 F d M i j, λ i, γ i M N j u, v = F d M i j, λ i,j λ i,j = ½ u tj j t=α N 1 d k=j k! k j! N0 td M u, v dmn d u, v ½ v αi k j [M i k u, v M i+1 k u, v ]. j k=0 j! α j k N 1 λ N 1,k j k! j k ; ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ý Ø Ñ d + 1N + N 1d ÕÙ Ø ÓÒ d + 1N + N 1d ÒÓÒÒÙ ÈÓÙÖ Ö Ö Ý Ø Ñ ÒÓÙ ÓÑÔÓ ÓÒ Ñ ØÖ Ò ÕÙ ØÖ ÐÓ ÜÔÐ ØÓÒ Ð ØÖÓ ÔÖ Ñ Ö ÐÓ ÒØ ÕÙ Ð ÖÒ Ö ÐÓ Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÒÙÐÐ µ Σ 1 = Σ 1,1 0 Ú 0 Σ 1,N α 1 α 1 ½ u Σ 1,1 = α 1 t d α 1 ½ u d ½ u t d d ½ u t d d Ò Σ 1 M Nd+1 Ê Ø Σ 1,i M d+1 Ê Σ,1 0 Σ = Ú 0 Σ,N 1 Σ,1 = α 1 1 α 1 0 d 1! α d 1 d d αd d! α1 d α1 0 d 1! α1 αd 1 d d αd d! α1 d 1 Ø Σ 1,N = Ø Σ,N 1 = t=α N 1+1 t=α+1 ½ u t=α N 1+1 ½ u t d d t=α+1 ½ u t d d ½ u t d d α N 1 0 d 1! α N 1 1 α d N 1 d d αd 1 N 1 αn 1... d! d αn 1 0 d 1! αn 1 αd N 1 d d αd 1 N 1 αn 1... d! d 1.. Ò Σ M Nd+1,dN 1 Ê Ø Σ,i M d+1,d Ê Σ 3,1 0 Σ 3 = Ú 0 Σ 3,N 1 1 Σ 3,1 = α 1 α d 1 1 d 1 α d 1 d... 1 α1... αd d 1 αd 1 d αd 1 d d 1 αd d 1 1 d d 1! d! α d 1! d! α1 αd d 1 1 d d αd 1 1 d 1 Ø α 1 N 1 α... d 1 N 1 α d N 1 αn 1 1 d 1 d... αd 1 N 1 d 1 Σ 3,N 1 = d 1 αd N 1 d αd 1 N d 1 αd N 1 d d 1 d αn d 1! d! d 1! d! αd N 1 d d αd 1 N 1 d 1 αn 1.

68 Ô ØÖ ËÔÐ Ò tel , versio 1-17 Sep 008 Ò Σ 3 M N 1d,Nd+1 Ê Ø Σ 3,i M d,d+1 Ê Ä Ý Ø Ñ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ì ÓÖ Ñ ½¾ Ä Ñ ØÖ Π i t Σ1 Σ Σ 3 0 M 1 0 M 1 d M N 0 Md N λ 1,0 λ 1,d 1 λ N 1,0 λ N 1,d 1 α 1 ½ uv α 1 t d ½ uv d ½ uv t=α N 1+1 = t d ½ uv d t=α N ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N ÈÖ ÙÚ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ú Ö ÕÙ t Ø Ó¹ ÐÙØ ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑÑ ÙÖ ØÓÙ Ð v A Ò ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð Ð Ò Ñ ØÖ ÓÑÑ ÒØ ØÓÙØ 0 Ù ÔÓÙÖ M0 i Ú i = 1,,...,N ÕÙ ÓÑÑ ÒØ 1 Ò Ð ØÓ Ø Ø Πi t Ø Ú Ö Ä Ñ Ñ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½¾µ Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò ¹ Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ Ä Ò Ú Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ ÒÓÙ Ò Ø Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ ³ ÙØÖ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÒÓÙ Ø Ú ÒÙ Ð³ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ö Ú ÒØ Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ÒØ ÙÒ ÙØÖ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ØØ Ñ Ø Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ú ÓÒ ÜØ Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ Ê ÔÔ ÐÓÒ ÒÓ ÒÓØ Ø ÓÒ N Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÖ ÙÜ {α 0 ;... ; α N } Ð ÓÙÔ ÚÓ Ö ÙÖ ½ ÔÓÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ µ Ø Π i t ÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÒØ i i ÐÐ ÒØ 1 Nµ ÁÐ ³ Ø ³ Ø Ñ Ö ÒÓØÖ Ñ ØÖ Π 1 t Ñ ÒØ ÔÙ Ð³ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ñ ØÖ Π t Ù ÙÜ Ñ Ñ ÒØ Ø Ò Ù Ø ÖÖ Ú Ù ÖÒ Ö Ñ ÒØ ÒÓÙ Ö Ú ÒÓÒ Ò ÖÖ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ñ ØÖ Π N 1 t ØÓÙ ÓÙÖ Ð³ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ä ÔÖÓ Ö Ô Ø ÙØ ÒØ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ Ä Ð ØØ Ö ØÙÖ Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ñ ÒØ Ð³ ÑÔÐÓ ÔÐ Ò Ö 3 ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÖÒ ÖÓÒ Ö Ò Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØØ Ñ Ø Ó ÆÓÙ ÚÓÒ ÒÚ ÙÜ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÕÙ Ð ÙØ Ð Ö ØØ Ñ Ø Ó ÙÒ ÑÓ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ä Ñ ØÖ Π i t Ñ ØÖ Ð³ Ñ ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Hj i ÓÒØ ÜÔÖ Ñ ÓÙ Ð ÓÖÑ ÒÓÒ ÕÙ ³ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ÔÓÙÖ j = 0, 1,, 3 Ø i ÐÐ ÒØ 1 N Ð Π i t = H0 i + t Hi 1 + t Hi + t3 3 Hi 3. Ä ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ Ø Ø Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÚÓ Ö ½µ ÙÒ ÑÓ Ð Ú ÓÒØ ÓÒ Ä Ñ ØÖ Π i t ÓÒØ ÜÔÖ Ñ Ð³ ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò a b c Ø d t Π i αi 1 t αi 1 t αi 1 t αi 1 t = A i a + B i b + C i c + D i d α i α i 1 α i α i 1 α i α i 1 α i α i 1

69 Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ ½ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ Ó Ò Ø Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ù ÔÖ Ð Ð Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÚÓ Ö ¾µ Ë Ò ÓÒØ ÓÒ ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓØÖ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð Ù Ú ÒØ ÈÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N Π i t = H i 0 + t Hi 1 + t Hi + t3 3 Hi 3. tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÓÙÖ i = 1...N 1 Π i α i = Π i+1 α i Π i α i = Π i+1 α i Ä³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÙÖÖ Ò ³ ØÙ ÙÖ Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ Ð³ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÈÙ Ð Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ó Ð Ö Ò ÒÒ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ g 1 gi a Ø gr i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1µ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ð³ ÐÐ Ö Ø Ð Ö ØÓÙÖ g 1 H 1 j u, v, H j u, v, λ 1, γ 1 = g a i H i+1 j u, v, λ i, γ i = g r i Hi j, λ i, γ i = α 1 ½ u u A k v A λ 1 Π 1 t α i+1 t=α i Π 1 t α 1 Π t α 1 ½ u u A k v A λ i Π i t α i t=α i 1 Π i+1 t α i Π i+1 t α i ½ u u A k v A ½ uv + Π i t λ i Π i t α i Π i+1 t α i γ 1 Π 1 t ½ uv γ i Π i t ½ uv γ i Π i t α t=α 1 ½ u u A k v A α1 Π t α1 αi Π i+1 t αi αi Π i+1 t αi Π t ½ uv Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ u, v ÙÒ Ý Ø Ñ 6 6 ³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ N Ý Ø Ñ 4 4 ÔÓÙÖ Ð³ ÐÐ Ö Ø N Ý Ø Ñ 4 4 ÔÓÙÖ Ð Ö ØÓÙÖ Ú ÁÆÁÌÁ ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ñ ÒØ 1 Ø Ñ Ø ÓÒ Hj 1, H j ÔÓÙÖ j ÐÐ ÒØ 0 3 Ø λ 1 γ 1 H0u, 1 v H1 1 u, v H 1 u, v Σ A 0 σ t H3u, 1 v 0 Σ B σ t H0 u, v σ σ 0 H1 u, v = B 0 Hu, v H3 u, v λ 1 γ 1 α 1 α 1 ½ u α 1 t α 1 ½ u Σ A = α 1 t α 1 ½ u α 1 t 3 α 1 ½ u 3 ½ u t ½ u t ½ u t 3 3 ½ u t 4 4 α 1 α 1 α 1 α 1 t α 1 ½ u ½ u t 3 3 ½ u t 4 4 ½ u t 5 5 α 1 α 1 α 1 ½ u t 3 3 ½ u t 4 4 ½ u t 5 5 ½ u t 6 6

70 Ô ØÖ ËÔÐ Ò α1 B0 t = ½ uv α 1 α α t α ½ u ½ u ½ t α u ½ t3 u 3 t=α 1 t=α 1 t=α 1 t=α 1 α t α ½ u ½ t α u Σ B = ½ t3 α u 3 ½ t4 u 4 t=α 1 t=α 1 t=α 1 t=α 1 α ½ t α u ½ t3 α u 3 ½ t4 α u 4 ½ t5 u 5 t=α 1 t=α 1 t=α 1 t=α 1 α ½ t3 α u 3 ½ t4 α u 4 ½ t5 α u 5 ½ t6 u 6 t=α 1 t=α 1 t=α 1 t=α 1 ½ uv t α 1 ½ uv t σ = α ½ uv t 3 3 α 1 α 1 α α1 3 α 1 3 α t=α 1 ½ uv α t=α 1 ½ uv t α ½ t uv t=α 1 α t=α 1 ½ uv t tel , versio 1-17 Sep 008 ÄÄ Ê Ë Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 Ø Ñ Ø ÓÒ H i+1 j ÔÓÙÖ j ÐÐ ÒØ 0 3 Ø λ i γ i α i+1 α i+1 α t i+1 ½ u ½ u ½ t α i+1 u ½ t u 1 0 t=α i t=α i t=α i t=α i α i+1 α t i+1 ½ u ½ t α i+1 u ½ t3 α i+1 u 3 ½ t4 α i 1 u 4 t=α i t=α i t=α i t=α i α i+1 ½ t α i+1 u ½ t3 α i+1 u 3 ½ t4 α i+1 u 4 ½ t5 α u 5 i αi t=α i t=α i t=α i t=α i α i+1 ½ t3 α i+1 u 3 ½ t4 α i+1 u 4 ½ t5 α i+1 u 5 ½ t6 3 α u 6 i 3 α 3 i 3 t=α i t=α i t=α i t=α i α 1 i i 0 α i αi α 3 i α i H i+1 H i+1 H i+1 H i+1 0 u, v 1 u, v u, v 3 u, v λ i γ i Ê ÌÇÍÊ Ë Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ N 1 1 Ø Ñ Ø ÓÒ H i j ÔÓÙÖ j ÐÐ ÒØ 0 3 Ø λ i γ i = α i+1 ½ uv t=α i α i+1 t ½ uv t=α i α i+1 ½ t uv t=α i α i+1 ½ t3 uv 3 t=α i Π i t α i Π i t αi. Ú B t r = α i α i t α i ½ u ½ u ½ t α i u ½ t3 u t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 α i t α i ½ u ½ t α i u ½ t3 α i u 3 ½ t4 u 4 αi 1 t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 α i ½ t α i u ½ t3 α i u 3 ½ t4 α i u 4 ½ t5 u 5 α i t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 t=α i 1 α i α i α i α i α 3 i 3 t=α i 1 ½ u t3 3 1 t=α i 1 ½ u t4 4 αi t=α i 1 ½ u t5 5 α i 0 1 αi α i α i αi t ½ uv t=α i 1 t=α i 1 ½ uv t t=α i 1 ½ u t6 6 αi 3 α i 3 α3 i α i α i ½ uv t=α i 1 Ä ØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π i t ÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø t=α i 1 ½ uv t3 H0 i u, v H1u, i v H i u, v H3u, i v λ i γ i 3 Π i+1 t α i Π i+1 t αi = B r u, v Ø Ú Ö Ä Ñ Ñ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½¾µ Ô ÙØ ³ Ô¹ ¼.

71 ¾ ÓÒØ ÓÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ ÌÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö 4 ÓÒØ ÓÒ a b c Ø d Ò Ò Ð Ì Ð Ù ½ Ø Ó ÓÒ Ú Ö Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ñ Ø Ð Ù ÐÐ ÓÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ µ Ì ½ Ä ÓÒØ ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ax = x 3 3x + 1 Ø ÐÐ ÕÙ a0 = 1 a 0 = 0 a1 = 0 Ø a 1 = 0 bx = x 3 x + x Ø ÐÐ ÕÙ b0 = 0 b 0 = 1 b1 = 0 Ø b 1 = 0 cx = x 3 + 3x Ø ÐÐ ÕÙ c0 = 0 c 0 = 0 c1 = 1 Ø c 1 = 0 dx = x 3 + x Ø ÐÐ ÕÙ d0 = 0 d 0 = 0 d1 = 0 Ø d 1 = 1 ax 1.0 Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 bx 0.5 tel , versio 1-17 Sep x x cx dx x 0.5 Ò Ð³ ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Π i t Π i t t αi 1 t αi 1 = A i a + B i b α i α i 1 α i α i x ÒÓØÖ ÑÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ + C i c t αi 1 α i α i 1 t αi 1 + D i d. α i α i 1 ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÓÙÖ i = 1...N 1 Π i α i = Π i+1 α i Π i α i = Π i+1 α i ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ C i = A i+1 ÔÓÙÖ ÕÙ i ÒØÖ 1 Ø N 1 D i = αi 1 αi α i+1 α i B i+1 ÔÓÙÖ ÕÙ i ÒØÖ 1 Ø N 1 Ò Ø Ù Ö Ö Ù Ø Ð Ù ½ ÒÓÙ ÚÓÒ Π i α i = Π i+1 α i A i a1 + B i b1 + C i c1 + D i d1 = A i+1 a0 + B i+1 b0 + C i+1 c0 + D i+1 d0 C i = A i+1, Π i α i = Π i+1 α i A i a 1 + B i b 1 + C i c 1 + D i d 1 = α i α i 1 α i+1 α i A i+1 a 0 + B i+1 b 0 + C i+1 c 0 + D i+1 d 0 D i = α i 1 α i α i+1 α i B i+1. Ê Ñ ÖÕÙ Ë α i ÓÒØ Ó ÕÙ Ö Ô ÖØ ÐÓÖ D i = B i+1 ½

72 Ô ØÖ ËÔÐ Ò ÓÑÑ ÔÐÙ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ù Ö Ð 4 ÓÒØ ÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ö cx = a1 x Ø dx = b1 xµ Ð ÑÓ Ð ÑÔÐ ÈÓÙÖ i = 1...N 1 Π i t Π N t t αi 1 = A i a α i α i 1 t αn 1 = A N a α N α N 1 t αi 1 + B i b α i α i 1 + B N b t αn 1 α N α N 1 αi t + A i+1 a α i α i 1 + C N a αn t αi t B i+1 b α i+1 α i α i α i 1 αn t + α i 1 α i α N α N 1 + D N b α N α N 1 Ò Ð ÙØ ÑÔÐ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ κ i = t α i 1 α i α i 1 δ i = α i t α i α i 1 αi 1 α i ν i = α i+1 α i A N+1 = C N B N+1 = D N Ä ÓÒØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ö f i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 ÓÒØ tel , versio 1-17 Sep 008 f 1 A 1 u, v, B 1 u, v, A u, v, B u, v = f i A i+1 u, v, B i+1 u, v = ÜÔÐ ØÓÒ Ð Ö Ú ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N 1 f 1 A 1 u, v, B 1 u, v, A u, v, B u, v A 1 u, v f 1 A 1 u, v, B 1 u, v, A u, v, B u, v B 1 u, v f 1 A 1 u, v, B 1 u, v, A u, v, B u, v A u, v f 1 A 1 u, v, B 1 u, v, A u, v, B u, v B u, v f i A i+1 u, v, B i+1 u, v A i+1 u, v f i A i+1 u, v, B i+1 u, v B i+1 u, v α 1 α i t=α i 1 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 ½ u u A k v A m 0 m 0 m 0 m 0 ½ u u A k v A α i Π 1 t u, v ½ uv ½ u aκ 1 ½ u bκ 1 ½ u aδ 1 ½ u bδ 1 t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 Π 1 t Π 1 t Π 1 t Π 1 t Π i t ½ u aδ i ½ u bδ i u, v ½ uv u, v ½ uv = 0 u, v ½ uv = 0 u, v ½ uv = 0 u, v ½ uv = 0 Π 1 t Π 1 t u, v ½ uv = 0 u, v ½ uv = 0 ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÙÖÖ Ò ³ ØÙ ÙÖ Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÈÙ Ð Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ Ù Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ä Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ u, v ÙÒ Ý Ø Ñ 4 4 ³ Ò Ø Ð Ø ÓÒ N Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ Ð³ ÐÐ Ö Ø N Ý Ø Ñ 4 4 ÔÓÙÖ Ð Ö ØÓÙÖ ÁÆÁÌÁ ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ñ ÒØ 1 Ø Ñ Ø ÓÒ A 1 B 1 A Ø B ¾

73 tel , versio 1-17 Sep 008 α 1 α 1 ½ u aκ 1 aκ 1 ½ u bκ 1 aκ 1 α 1 ½ u aδ 1 aκ 1 α 1 ½ u bδ 1 aκ 1 α 1 α 1 ½ u aκ 1 bκ 1 ½ u bκ 1 bκ 1 α 1 ½ u aδ 1 bκ 1 α 1 ½ u bδ 1 bκ 1 Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÑÓÖ ÙÜ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÙÖ α 1 α 1 ½ u aκ 1 aδ 1 ν 1 ½ u aκ 1 bδ 1 α 1 α 1 ½ u bκ 1 aδ 1 ν 1 ½ u bκ 1 bδ 1 α 1 α 1 ½ u aδ 1 aδ 1 ν 1 ½ u aδ 1 bδ 1 α 1 α 1 ½ u bδ 1 aδ 1 ν 1 ½ u bδ 1 bδ 1 α 1 ½ uv aκ 1 α 1 ½ uv bκ 1 α 1. ½ uv aδ 1 α 1 ½ uv bδ 1 ÄÄ Ê Ë Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ N A B C N D N Ø Ñ Ø ÓÒ A Ø B α 1 α 1 ½ u aδ 1 aδ 1 ν 1 ½ u aδ 1 bδ 1 α 1 α 1 A u, v ½ u bδ 1 aδ 1 ν 1 ½ u bδ 1 bδ 1 B u, v = α 1 α 1 α 1 ½ uv aδ 1 ½ u aδ 1 aκ 1 A 1 u, v ½ u aδ 1 bκ 1 B 1 u, v α 1 α 1 α 1 ½ uv bδ 1 ½ u bδ 1 aκ 1 A 1 u, v ½ u bδ 1 bκ 1 B 1 u, v. α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 ½ uv aδ i ½ uv bδ i Ø Ñ Ø ÓÒ A i Ø B i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 3 N ½ u aδ i aδ i ν i α i t=α i 1+1 α i ½ u bδ i aδ i ν i α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 t=α i 1+1 ½ u aδ i bδ i ½ u bδ i bδ i ½ u aδ i aκ i A i u, v ½ u bδ i aκ i A i u, v Ai+1 u, v B i+1 u, v α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 = ½ u aδ i bκ i B i u, v ½ u bδ i bκ i B i u, v A 1 u, v B 1 u, v A u, v B u, v. = α N t=α N 1+1 α N ½ u aδ N aδ N ½ u bδ N aδ N Ø Ñ Ø ÓÒ C N Ø D N α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 t=α N 1+1 ½ u aδ N bδ N ½ u bδ N bδ N CN u, v D N u, v =

74 Ô ØÖ ËÔÐ Ò α N t=α N 1+1 α N ½ uv aδ N ½ uv bδ N α N t=α N 1+1 α N ½ u aδ N aκ N A N u, v ½ u bδ N aκ N A N u, v α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 t=α N 1+1 t=α N 1+1 ½ u aδ N bκ N B N u, v ½ u bδ N bκ N B N u, v Ê ÌÇÍÊ Ë Ñ ÒØ i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ N 1 A N B N A 1 B 1 Ø Ñ Ø ÓÒ A N Ø B N. tel , versio 1-17 Sep 008 α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 ½ uv aκ N ½ uv bκ N α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 ½ uv aκ i ½ uv bκ i ½ u aκ N aκ N ½ u bκ N aκ N α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 ½ u aκ N bκ N ½ u bκ N bκ N ½ u aκ N aδ N C N u, v ½ u bκ N aδ N C N u, v α N t=α N 1+1 α N t=α N 1+1 AN u, v B N u, v Ø Ñ Ø ÓÒ A i Ø B i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ N 1 α 1 ½ u aκ i aκ i ½ u bκ i aκ i α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 ½ u aκ 1 aκ 1 α 1 ½ u bκ 1 aκ 1 α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 ½ u aκ i bκ i ½ u bκ i bκ i ½ u aκ i aδ i A i+1 u, v ν i ½ u bκ i aδ i A i+1 u, v ν i Ø Ñ Ø ÓÒ A 1 Ø B 1 α 1 α 1 ½ u aκ 1 bκ 1 ½ u bκ 1 bκ 1 = ½ u aκ N bδ N D N u, v ½ u bκ N bδ N D N u, v Ai u, v B i u, v α i t=α i 1+1 α i t=α i 1+1 A1 u, v B 1 u, v = ½ u aκ i bδ i B i+1 u, v ½ u bκ i bδ i B i+1 u, v = α 1 α 1 α 1 ½ uv aκ 1 ½ u aκ 1 aδ 1 A u, v ν 1 ½ u aκ 1 bδ 1 B u, v α 1 α 1 α 1 ½ uv bκ 1 ½ u bκ 1 aδ 1 A u, v ν 1 ½ u bκ 1 bδ 1 B u, v... Ì ÓÖ Ñ ½ Ä Ñ ØÖ Π i t ÈÖ ÙÚ ÓÒØ ØÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 1 N Ë ÒØ ÕÙ aκ i +aδ i = 1 ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i ÐÐ ÒØ 1 N +1 A i u, v = 1 B i u, v = 0 ÓÐÙØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÒÓÙ ÓÑÑÓÒ ÙÖ ØÓÙ Ð v A Ò Ð ØÓ Ø Ø Ñ ØÖ Π i t Ø Ú Ö Ä Ñ Ñ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÚÓ Ö ½¾µ Ô ÙØ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³Ó Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ø v v

75 È Ö Ô Ø Ú È Ö Ô Ø Ú ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ò Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ È ÖØ ÁÁµ ÕÙ Ð ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò Ò ÓÒÒ ÒØ Ô Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÑÔØ Ò ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÚ Ð ÁÐ ³ Ø ³ ÔØ Ö ÒÓØÖ Ð Ö ÒØ ÔÐ Ò Ò Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÍÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò ÔÖ ÒØ Ù Ö 3 ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ sx = m 0 + m 1 x + m x + m 3 x 3 + K θ j x α j 3 + j=1 tel , versio 1-17 Sep 008 Ó m 0, m 1, m, m 3, θ j ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ α j Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÒÓ Ù Ø Ó Ð ÖÒ Ö Ø ÖÑ Ô ÖØ ÔÓ Ø Ú x α j 3 µ Ô ÖÑ Ø Ø Ö ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÇÒ Ô ÖÐ ÐÓÖ ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ³ Ø ÐÐ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð Ä ÔÐ Ò Ò ØÙÖ ÐÐ Ò ØÙÖ Ð ÔÐ Ò µ Ò ÓÒØ ÙÒ Ú Ö ÒØ Þ ÔÖÓ ÍÒ ÓÒØÖ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø ÑÔÓ Ù Ð ÒÓ Ù ÜØÖ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ð Ò Ö Ò Ù ÚÓ Ò ÒÓ Ù Ð Ö Ú ÓÒ Ø Ð Ö Ú ³ÓÖ Ö 3 Ó Ø ØÖ ÒÙÐÐ Ä ÓÒØ ÓÒ Ø Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ñ Ð Ú Ö Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ø Ø Ð ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ð Ú Ò Ð ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÕÙ µ Ä ÔÐ Ò Ô Ò Ð Ô Ò Ð Þ ÔÐ Ò µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÒÓ Ù ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ò Ú Ù ÕÙ ÒØ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÔÐ Ò Ø ÒØ ØÖ Ò Ð Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÒÓ Ù Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÔÓ Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ ÒÓ Ù ÔÙ ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÒÓ Ù ÒÙØ Ð Ù ÚÙ Ð Ô Ò Ð Ø Ä ÔÐ Ò Ð Ù ÑÓÓØ Ò ÔÐ Ò µ Ñ Ò Ñ ÒØ Ð ÓÑÑ ÖÖ Ö Ù ÓÑÑ Ð ¹ ÕÙ Ñ ÒØµ Ñ ØØ ÓÑÑ Ø Ô Ò Ð Ô Ö ÙÒ Ø ÖÑ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÙÖ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ y i fx i + λ i=1 b a f t dt f Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ö λ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ð a Ø b ÓÒØ Ø Ð ÕÙ a x 1... x b ÈÐÙ λ Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ

76 Ô ØÖ ËÔÐ Ò tel , versio 1-17 Sep 008

77 ÙÜ Ñ Ô ÖØ tel , versio 1-17 Sep 008 ÊÁÅÅ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ

79 Ô ØÖ ÊÁÅÅ tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ô ØÖ Ð ÐÓ Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ù ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÅÅ ÊÁÅÅ ÔÓÙÖ ÊÁ ÌÁÆ Å ÊÃÇÎ ÅÇ Ä Ö Ø Ò Ø Ú ÐÓÔÔ ÙÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ü ÆÍ»Ä ÒÙÜ Ú Ó ØÛ Ö Ø Ø Ø Ú Ù ÔÓÙÖ Ð ÖÒ Ö Ú Ö ÓÒ ÙÖ Ð Ý Ø Ñ ËÙÒ Ø ÔÔÐ Å ÇË ÁÐ Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ð Ö Ö Õ Å Ê + ¼ µ Ø Ý Ö ÒØØ ÒØ Ö Ù ÑÓ Ò Ò Ô ÖØ Ä Ö Ø Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ö ØØÔ»» Ø Ø ÒÓÔÓÐ ÒÖ Ö» Ó ØÛ Ö» Ö ÑÑ Ä ÓÑÔ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÓÖ Ú Ð ÔÖÓ ÙÖ ÆÍ Ø Ò Ö Ó ØÛ Ö Ø ÓÙ Ð Ò Ð ÆÍ Ò Ö Ð ÈÙ Ð Ä Ò ØØÔ»»ÛÛÛ ÒÙÓÖ µ ½ Ø Ñ Ø ÓÒ ÊÁÅÅ Ô ÖÑ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¹ÈÓÐÝ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ ¹ÈÓÐÝÅ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð ÔÓÐÝÒÑ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¹ËÔÅ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÚÓ Ö Á ¾µ ¹ËÔÀ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ ÚÓ Ö Á ½µ ¹ËÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ú ÓÒØ ÓÒ ÚÓ Ö Á ¾µ Ä³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ÙÖ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò ¹ µ ÙÒ Ù ÕÙ Ò Ñ Ñ Ø ÐÐ ¹ Ñµ ÓÙ Ø ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÒØ ¹ µ Ò Ð ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ø Ø Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÜÔÐ Ø Ò È ÖØ Á Ä ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒØ Ö ÒÚÓÝ Ò ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ö ÓÒ ÒÙÑ ÓÙØ Ó ÒÙÑ Ò Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð ÕÙ Ò Ò Ð Ö ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ µ Ò Ð ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ù bs ÕÙ Ò Ñ Ñ Ø ÐÐ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÕÙ ÕÙ Ò Ó Ð Π i t Π t = bs i=1 Π i t bs, ÓÒØ Ð Ñ ØÖ Ö Ú ÒØ ÙÒ ÕÙ Ò Ø Ñ ÓÑÑ Ð³ ÓÙØÙÑ Ò Ñ Ò Ñ ÒØ u A k ½{X t k... X t 1 = u} [ v A ] Π t u, v ½ {X t=v}. Ä ÑÓ Ð Ø Ö ÒÚÓÝ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÑÓÙØ ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ µ Ò Ð ÕÙ Ò Ø ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÒØ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÐÓ Ð Ò Ñ Ò Ñ ÒØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÕÙ Ò Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ bs i=1 u A k ½{X t k...x t 1 = u}i [ v A ] Π t u, v ½ {X t=v}i, Ó ½{X t k... X t 1 = u}i Ø ½ {Xt=v}i Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ u Ø v Ò Ð ÕÙ Ò i Ä ÑÓ Ð Ø Ö ÒÚÓÝ Ò ÙÒ Ö ÓÒ ÓÙØ ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ µ Ü ÑÔÐ ÈÖ ÒØÓÒ Ð Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ µ Ö Ø ³ÓÖ Ö 1 ÙÖ Ð Ô Ð Ñ

80 Ô ØÖ ÊÁÅÅ ¼ ¼¾ ½ ¾ ¼ ¼¾ ½ ¼¾ ¼¾ ¾ ¼½ ¼¾ ¼¾ ¼ ¼ ¼½ ¾¾ ¼¾½¼ ¼ ½½ ¼¾ ½ ¼½ ¼½¾¼¼ ½ ¼ ¼¾¼½½¾ ¼½ ½ ¼ ¼¾ ¼ ¼¾½ ½ ¼¾¼ ¼¾ ¼¾ ¾ ¼¾ ¾ ¼¾ ¼ ¼¾ ¼ ¼¾ ¼¾ ¾ ¼¾½¾ ¾ ¼¾ ¼½ ¼¾ ½¼¾ ¼¾ ¼¼ ¾ ¼¾ ¾ ½ tel , versio 1-17 Sep 008 ½ ¼ ¼¾¼½ ¼½ ¾½ ¼¾ ¼¼ ¼ ¼ ½½½ ¼¾¼ ½ ¼¾ ¼ ¼¾¾¾½¾½ ¼ ¼ ¾ ¼¾ ¼¾¼ ¼¾ ¼ ¼¾¼ ¾ ¼¾ ½ ¼¾½ ½ ¼¾ ¾ Ä ÔÖ Ñ Ö Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð 0 ÔÓÙÖ ¹ÈÓÐÝ 1 ÔÓÙÖ ¹ËÔÅ ÔÓÙÖ ¹ËÔÀ 3 ÔÓÙÖ ¹ËÔÐ 4 ÔÓÙÖ ¹ÈÓÐÝÅ Ä ÓÒ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ø ÐÐ Ð³ ÐÔ Ø Ð ØÖÓ Ñ Ð Ø ÐÐ Ð ÕÙ Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð Ø Ð ÒÕÙ Ñ Ù Ö Ð Ö Ú Î ÒÒ ÒØ Ò Ù Ø Ð ØÖÓ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Π 0 Π 0.5 Ø Π 1 ÓÙØ ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ð Ð Ò ÓÑÑ Ò ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÅÅ ÓÒØ ÊÁÅÅ ¹ÈÓÐÝ ¹ ¹ ¹ÓÖ Ö ¹ ¹ ÊÁÅÅ ¹ËÔÐ ¹ ¹ ¹ÓÖ Ö ¹ ¹Æ Æ ¹ ÊÁÅÅ ¹ËÔ ¹ ¹ ¹ÓÖ Ö ¹Æ Æ ¹Æ Ö Æ Ö ¹ Ó ¹ÈÓÐÝ Ò ¹ÈÓÐÝ ÓÙ ¹ÈÓÐÝÅ ¹ Ò ¹ Ñ ÓÙ ¹ËÔ Ò ¹ËÔÅ ÓÙ ¹ËÔÀ Ø Ð Ö ÓÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò Ù ÓÖÑ Ø ËÌ ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ ½¼µ Ø Ð Ö ÓÒØ Ò ÒØ Ð³ ÐÔ Ø ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ ½½µ Ø Ð³ÓÖ Ö Ù ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø Ð Ö Ð Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Æ Ø Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ Ò Ð ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Æ Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö ³ ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ Ò Ð ³ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ ÐÓ Ð Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ¹ Ô ÖÑ Ø Ö ÒÚÓÝ Ö Ð ÓÙ Ð Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÑÓ Ð Ø Ñ Ü ÑÔÐ ½¼ ÍÒ Ö Ø ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ð Ò ÓÑÑ Ò ÒØ Ô Ö Ø Ö Ú ÒØ Ð ÕÙ Ò Ò Ò Ö Ð ÓÒ ÒÓÑµ ÔÙ Ð ÕÙ Ò ÐÐ ¹Ñ Ñ ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ò Ö ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò Ò Ð Ñ Ñ Ö ËÌ ÆÓÙ Ò ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÜ ÕÙ Ò ÔÖÓØ ÕÙ Ë ÉÍ Æ ½ ÅÌ ÁÌ ÅÎÃ ÄÊ ËÌ ÅÅ ÃÆ ÄË ÌÆ Ã ÎÉÄÄÊ Ã Ä Ã ÃÃ ÊÄ ÄÎËÎÃÎË ÌÁ ÅÊÈË ÄË Ä ÅÌ Î Æ Ã ÄÎ Ä Ã Æ ÊÊÊÄÃ ÈÆÃÈ ÀÃ ÁÈÉ ËÊÃÉÄË ÁÄÃ ÃÁÃ ÄÃ É ÃÈ ÃÁÏ ÆÁÁÈ ÃÅÆË Á ÆËÉÄ ËÃÄÌÄ Å É ÎÅ ÃÃÌÎ ÉÎÁ Ã Ã ÃÁÃÁÎ Á Î Ä ÃÃÌ Î ÉÄ Ë ÉÍ Æ ¾ ¼

81 ¾ ÈÓ Ð Ø Ë ÌÎË ÁÆË Ì Î ÃÆ É Á ÄÌÃ ÌÌ ÀÁÉËÆËÄÉËÎ ÄÀËËÌÁÆ ÎÃ ÄÃËÉÁ ÌÁ ÆÄÎÎÊÊ ÌÄÃ Æ ÎÎÆ ÁÀÌÆ ÊÎ ÎÎÁ Ë Î ËÃËÊ ÄÄÊÉÁ ÅÀ Ü ÑÔÐ ½½ ÍÒ ÐÔ Ø Ø Ò Ò ÙÒ ÑÔÐ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ØØÔ»» Ø Ø ÒÓÔÓÐ ÒÖ Ö» ÕÔÔ» Ð ÌÖ Ò Ð ØÓÖ ØÑÐµ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ ÐÔ Ø ÒÙÐ ÓØ Ò Ø Ì Ø Ì Ò Æ ¾ ÈÓ Ð Ø tel , versio 1-17 Sep 008 Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô ÖÑ Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ³ Ø Ñ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ñ Ù Ð³ÙØ Ð Ö ÔÓÙÖ ÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÅÅ Ð³ ÊÁÅÅ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ø Ñ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÒØÖ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð³ ³ÙÒ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ µ Ø Ù Ô Ö Ñ ØÖ ¹ÑÓ Ð ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ð Ø Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓ Ð Ø Ó ÖØ Ô Ö ÊÁÅÅ ¹Ä ÐÙÐ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ Ò Ø Ñ ¹ Á ÐÙÐ Ð³ Á ÕÙ Ò Ø Ñ ¹ Á ÐÙÐ Ð Á ÕÙ Ò Ø Ñ ¹Ð ÕÙ Ò Ð Ð ÐÙÐ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒÒ Ø Ñ ÓÙ ÒÓÒµ ÕÙ Ò Ù Ö ÕÙ Ò Ð Ð ¹ ÕÙ Ò Ð ÐÙÐ Ð³ Á ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒÒ Ø Ñ ÓÙ ÒÓÒµ ÕÙ Ò Ù Ö ÕÙ Ò Ð ¹ ÕÙ Ò Ð ÐÙÐ Ð Á ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒÒ Ø Ñ ÓÙ ÒÓÒµ ÕÙ Ò Ù Ö ÕÙ Ò Ð ¹Ð Û ÓÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ø Ø ÒÙÑ ÓÙØ ÒÙÑ Ò ÒØ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð ÕÙ Ò µ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÕÙ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÅÅ ¹ Ð Û Ò ¼ ÓÙØ ¼ ÓÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ø Ø Ñ ÒØ ÒÙÑ ÓÙØ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ñ ¹ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÅÅ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÙØ ¹ Ø ÓÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ø ÒÙÑ ÓÙØ ÒÙÑ Ò ÒØ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð ÕÙ Ò µ Ð ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÒÙÐ ÓØ ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒÒ Ò ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ ¹ Ø Ò ¼ ÓÙØ ¼ ÓÒÒ Ò Ð Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ ÒÙÑ ÓÙØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ¹ Ð Ø ÒÙÐ ÓØ ÓÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒÒ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÙØ ¹Ô ÓÒÒ Ò Ð Ö È Ø ÒÙÑ ÓÙØ È Ø ÑÓÙØ È Ø ÓÙØ ÓÙ È ØÓÙØ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ò ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ ¹ ÑÙ ÓÒÒ Ò Ð Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ ÓÙØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÙØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÙØ ÓÙ ÑÙÐ Ø ÓÒÓÙØ ÙÒ ÕÙ Ò ÑÙÐ Ð³ Ù ÑÓ Ð ÓÒÒ Ø Ñ ÓÙ ÒÓÒµ ÊÁÅÅ Ó Ö Ò ÙÒ Ô Ò Ð ³ÓÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ö Ø Ö ÙÒ Ú ÒØ Ð ÔÓ Ð Ø Ò Ð ÔÖÓ Ò Ô ØÖ ½

82 Ô ØÖ ÊÁÅÅ tel , versio 1-17 Sep 008 ¾

83 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ Ä Ö ÒØ ÑÓ Ð tel , versio 1-17 Sep 008 ½½ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ð Ö ³ÙÒ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÚÓ Ö Á¾µ Ð Ü Ø ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò ÒØÖ Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ä Ñ Ø Ó Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ ÙØ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÙÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ñ Ø ÙÖ ÐÓ ÙÜ ÓÒØ ÐÙÐ ÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÕÙ ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÒØÖ τ l µ Ä Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÙÖ ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÅÅ ÆÓÙ Ø ÑÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ ÚÓ Ö ÏÌ ½ µ Ø ÓÒ ÖÓÒ ÑÓ Ð ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ò Ù Ø ÒÓÙ ÑÙÐÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ú ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÐÙÐÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ì Ð Ù ½µ ÆÓØÓÒ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð³ÓÖ Ö ÓÙ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ì ½ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò ÑÙÐ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ö ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ¼ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ½ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ¾ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ø Ø ÒÓÖ ÔÐÙ ÔÔ Ö ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÙÖ Ð ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ù Ô Ä Ñ ÚÓ Ö Ì Ð Ù ¾µ Ì ¾ ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ Ö ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ¼ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ½ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ¾ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ÇÖ Ö Ê Ö ÓÒ ÈÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ

84 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ Ñ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ö Ö ÔÓÙÖ Ð Ù Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ ½¾ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ì Ð Ù ÓÑÔ Ö Ð ÐÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÑÓ Ð Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÐÓÒ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ì ÄÓ ¹ÚÖ Ñ Ð Ò ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ ÅÅ Ö 3 Ú 1 ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ó ÒÓÒ¹ ÐÓ Ð µ tel , versio 1-17 Sep 008 ÆÓÑ Ö Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÇÖ Ö ¼ Ë Ò ÐÓ Ð ÇÖ Ö ½ Ë Ò ÐÓ Ð ÇÖ Ö ¾ Ë Ò ÐÓ Ð ÇÖ Ö Ë Ò Ê Ñ ÖÕÙ Ä Ì Ð ÙÜ Ø ¾ ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ Ú Ð Ñ Ø Ó ÐÓ Ð ÓÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ ÚÖ Ñ Ð Ò ÕÙ Ð ÅÅ Ú Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÆÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ³ Ü ÔØ Ò Ð ³ÙÒ ÓÙÔ Ò ÙÜ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø Ð ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ø ÖÑ ÚÖ Ñ Ð Ò Ä Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ú ÕÙ Ó Ø Ú ÓÙ Ò ÓÒØ ÓÒ ³ ÐÓ Ò ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ð ÕÙ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖÖ Ò Ø ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ ÙÜ ÒÓ Ù Ò Ó ÖÚ ÒØ ÔÐÙ ÔÖ Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÚÓ Ö Á µ ÒÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒÓÙ Ö Ù ÓÒ Ø Ñ Ö ÒØÖ ÙÜ ÒÓ Ù ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ö 3 Ò ÓÒÒ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ú Ù ÔÖ Ñ Ö ÒÓ Ù ÈÐÙ Ð Ö ÙÖÖ Ò ÔÖÓ Ö ÔÐÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ú Ù Ñ ÒØ Ò Ö ÓÐÐ Ö ÙÜ ÓÒÒ µ Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ ÐÓ Ò Ð ÕÙ Ò Ç ÖÚÓÒ Ô ÒÓÑ Ò ÙÖ Ð ÙÖ ½ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ µ Ö ÒØ ÒÙÐ ÓØ ÙÒ ÙÐ ÐÐ Ö¹Ö ØÓÙÖ ÙÖ 10 Ñ ÒØ Ù Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÒ ÅÅ Ø Ñ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÅÅ Ø Ñ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ½ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 10 Ñ ÒØ ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3µ ÙÖ Ð Ô Ä Ñ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ù Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÖÓ Ø Distributio de a,c,g,t µa µg µc µt Distributio de a,c,g,t µa µg µc µt Positio das la sequece Positio das la sequece

85 ½ Ä Ö ÒØ ÑÓ Ð Ê Ñ ÖÕÙ ½¼ Ä Ô ÒÓÑ Ò Ú Ö Ò Ó ÖÚ Ð ÙÖ ½ Ô ÙØ ØÖ ÓÒØÖÐ Ò ÑÔÓ ÒØ ÓÖÒ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÙÜ ÒÓ Ù Ð Ö Ú Ñ Ð Ò Ò Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ Ð Ñ ØÖ Ó ÒØ ØÓ Ø ÕÙ Ä ÙÖ ½ ÑÓÒØÖ Ù Ð Ô ÒÓÑ Ò ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÖÚ ÒØ ÐÓÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò Ô ÒÓÑ Ò Ø Ð Ù ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ø Ó Ä ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÕÙ Ò Ò ÑÓ Ô ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÕÙ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÑÑ Ö ÓÐ È + µ Ø ÙÒ ÕÙ Ò ÐÓÒ Ù ÙÖ 4850 ÓÑÑ Ð Ô Ä Ñ Ú Ò 10 Ñ ÒØ ÙÖÓÒØ Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ ¾µ ¾ Ç ÐÐ Ø ÓÒ ÅÅ Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 0 Ñ ÒØ ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3µ ÙÖ Ö ÓÐ Ù µ Ø Ð Ô Ä Ñ ÖÓ Ø µ tel , versio 1-17 Sep 008 ½ Distributio de a,c,g,t µa µg µc µt 0 1e+06 e+06 3e+06 4e+06 Positio das la sequece Distributio de a,c,g,t µa µg µc µt Positio das la sequece Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ Ñ Ò ÒØ Ò ÓÒ Ö Ö ÔÓÙÖ Ð Ù Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ø Ñ Ø ÙÖ ÆÓ Ø Ñ Ø ÙÖ ÓÒØ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ø Ð ÙÖ Ú Ö Ò Ø Ò ÒØ Ú Ö Þ ÖÓ Ò ÒÓ Ø Ñ Ø ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÑÓÒØÖ Ö ØØ ÓÒ Ø Ò ÑÔ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÑÙÐÓÒ ÕÙ ÐÕÙ ÓÒÒ Ó Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø ÓÒÒÙ ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ Ø ÓÒ ÖÓÒ ÑÓ Ð ÓÑÑ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ò Ù Ø ÒÓÙ ÑÙÐÓÒ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙ Ò ÓÙ ÑÓ Ð Ø Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÑÓÝ Ò ÙÖ ØÓÙØ ÕÙ Ò ÈÓÙÖ ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÒÓÙ ÒÓØÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ò Ð Ì Ð ÙÜ Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ Ö Ò ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÅÅ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ô Ö ÔÐ Ò Ò Ð ÙØ ÑÓÒØÖ Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ö Ò ÒØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö s Ö s = ÇÖ Ö ½ s = s = s = ÇÖ Ö ¾ s = s = ÈÓÙÖ ÕÙ ÑÓ Ð Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÙ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÓÒØ ¹ Ò ÒØ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð ÑÓÝ Ò Ø Ñ ÔÓÙÖ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ³ Ð ÓÒØ ØÖ ÔÖÓ ÚÓ Ö Ü ÑÔÐ ½¾ Ø ½ µ Ü ÑÔÐ ½¾ ÆÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ Ø ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÑÓ Ð ÓÑÑ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ò Ù Ø ÒÓÙ ÑÙÐÓÒ 10 ÕÙ Ò Ð³ ÑÓ Ð ÔÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÑÓÝ Ò ÙÖ 10 ÕÙ Ò Ä ÙÜ ÑÓ Ð Ð ÚÖ Ø Ð³ Ø Ñ µ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ì Ð Ù ÆÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÙÒ Ö Ò Ñ Ð Ö Ø ÒØÖ Ð Ñ ØÖ

86 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ø Ð ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ö Ò ÒØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ñ Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö s N Ø Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ Ö» Æ 1»» 3» 1»3»3 3»3 s = ÇÖ Ö ½ s = s = s = ÇÖ Ö ¾ s = s = Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÖ ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓ¹ Ñ Ð µ tel , versio 1-17 Sep 008 Π 0 Å ØÖ ÎÖ ÑÓ Ð ÅÓ Ð Ø Ñ Π 0.5 Π Ü ÑÔÐ ½ ÆÓÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3 Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú 4 Ñ ÒØ µ ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ Ø ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÑÓ Ð ÓÑÑ Ð ÚÖ ÑÓ Ð Ò Ù Ø ÒÓÙ ÑÙÐÓÒ 10 ÕÙ Ò Ð³ ÑÓ Ð ÔÙ Ø ÑÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ÑÓÝ Ò ÙÖ 10 ÕÙ Ò Ä ÙÜ ÑÓ Ð Ð ÚÖ Ø Ð³ Ø Ñ µ ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù Ì Ð Ù ÆÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÙÒ Ö Ò Ñ Ð Ö Ø ÒØÖ Ð Ñ ØÖ Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÖ ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð µ Π 0 Å ØÖ ÎÖ ÑÓ Ð ÅÓ Ð Ø Ñ Π 0.5 Π

87 ¾ ¾½ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ø ÓÒ ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ä ÅÅ Ó Ö ÒØ ÑÓ Ð Ö Ú ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ò Ö ÐÐ Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ñ Ò Ú Ò Ô Ö Ð³ ØÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÒÙÐ ÓØ Ò Ø Ò ÐÝ Ö µ t Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÔÓ Ø ÓÒ t Ó ÒÓ ÑÓ Ð Ø Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÑÓÝ Ò ³ Ú ÐÙ Ö Ð ÙÖ ÕÙ Ð Ø ü Ð³ÓÖ Ö k Ð ØÖ ÙØ ÓÒ µ t Ø Ò Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ µ t v = µ t k u 1...µ t 1 u k Π t u, v v A u A k Ó u = u 1... u k ÆÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ Ö Ó ÕÙ Π ÙÖ ÙÒ Ô ³ Ø Ø Ò ÔÓ ÙÒ ÙÒ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ν Ø ÐÐ ÕÙ νπ = ν Ä Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Π i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 0 k 1 Ø ÒØ Ö Ó ÕÙ ÒÓÙ Ó ÓÒ µ i ÓÑÑ Ø ÒØ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Π i ÔÓÙÖ i ÐÐ ÒØ 0 k 1 Ò Ð Ö ÙÖÖ Ò Ø Ò Ø Ð Ü ÑÔÐ ½ ü Ð³ÓÖ Ö 1 Ð ØÖ ÙØ ÓÒ µ t Ø Ò Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ú ÒØ µ t v = u Aµ t 1 uπ t u, v v A tel , versio 1-17 Sep 008 Ú µ 0 ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Π 0 ÆÓÙ ÐÙÐÓÒ ØØ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø µ t ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ t ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ¹ ÕÙ Ò Ê Ñ ÖÕÙ ½½ Ä³ ØÙ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø ØÖ Ñ Ð Ð Ð³ ØÙ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÕÙ Ñ ØÖ Π t Ä ÓÙÖ Ó Ø ÒÙ ÓÒØ Ñ Ð Ö ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ò ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø ÐÐ Ð Ö ÙÖ¹ Ö Ò ÒÓÙ ÑÔÓ ÐÙÐ Ö ØÓÙØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ÕÙ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÍÒ ÓÒ Ö Ò ØÙ Ù Ò Ú Ù Ð Ò Ø ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒØ Ò Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÕÙ Ô ÙØ Ò Ò Ö Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ØÖ ÓÒØ Ñ Ð Ø Ñ Ð Ñ Ð ÔÓÙÚ ÒØ ³ ÑÔÐ Öµ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÓÒØ ÐÙÐ ÔÓÒ¹ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÍÒ ÖÒ Ö Ö Ò ØÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ñ Ð Ö ÓÒÒ Ð ÐÙÐ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ Ð³ ÒÓ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ô ÙØ Ô Ö ØÖ Ü Ö ÐÙÐ Ö Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ò³ Ø ÒØ Ô Ò Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ÈÓÙÖØ ÒØ Ò³ Ø Ô Ö ÓÒÒ Ð Ð ÅÅ ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ñ ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ò Å Ö ÓÚ ÚÓÐÙ ÒØ ØÖ Ú Ø Ú Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ Þ Ò ÔÓ ÒØ Ù Ø ÓÙÚ ÒØµ ÙØ Ð Ö Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ò³ Ø ÓÒ Ô Ò Ò Ä³ ÜÔ Ö Ò ÒÓÙ ÓÒÒ Ö ÓÒ Ð ÓÙÖ Ø ÒØ ØÖ Ñ Ð Ö ÚÓ Ö ÒØ ÕÙ ÙÖ µ ÆÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÓÒ Ò Ö ÑÑ ÒØ Ð³ÙÒ ÓÙ Ð³ ÙØÖ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù µ Ø ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÖÓ Ø µ ÔÓÙÖ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 ÙÖ Ð Ô Ä Ñ Distributios de a,c,g,t µa µc µg µt Lois statioaires de a,c,g,t µa µc µg µt Positio das la sequece Positio das la sequece Ä ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ú Ö ÒØ 1 8 Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ËÃÄ + µ Ä ÙÖ ÑÓÒØÖ

88 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ Ñ Ñ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú Ñ ÒØ ÆÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÙÒ ØÖ Ò ØØ ÝÑ ØÖ ÒØÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø Ò ÕÙ³ ÒØÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÝÑ ØÖ ÖØ Ò ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ ÓÒØ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÒÒ ¼ Ð Ö Ð Ö Ä À ÐÐ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ð ÓÙÚ ÖØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò ÓÙ Ð Ð Ð³ Æ Ê Ñ ÖÕÙ ½¾ Ä Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 4 Ú 4 ÑÓÖ ÙÜ ÓÒÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö Ð Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 8 È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö 8 ÔÖÓÚÓÕÙ Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÓÕÙ Ò ÙÖ ¾ ÁÐ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ó Ö ÙÒ Ö Ö Ú Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÓÖ ÙÜ ÔÐÙØØ Ô Ø Ø Ò Ö ÙÖ 5µ ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ô Ö ÔÐ Ò tel , versio 1-17 Sep 008 ¾¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÕÙ Ò»ÐÓ Ò ³ Ø Ð Ö Ð Ú Ð Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÒÓÙ ÓÑÔ ÖÓÒ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ú Ð Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ö ÕÙ Ò ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ Ò ØÖ Ð ÒØ Ä Ø ÐÐ Ð Ò ØÖ Ø Ó Ñ Ò Ö Ò Ô Ó Ø Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓÔ ÖÖ ÙÐ Ö Ú Ô µ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÔØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÐÐ Ð Ù Ú Ò Ø Ñ Ð Ø ÐÐ Ð ÕÙ Ò Ð³ÓÖ Ö ÒÙÐ ÓØ ÔÓÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø µ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ó Ø ÒÙ Ð Ö ÕÙ Ò ÕÙ Ð ØØÖ Ò ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ò ÈÓÙÖ ØÖ Ö ÓÙÖ Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ö ÓÒÒ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ t ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ô ÖØ µ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÕÙ Ò ØÙ Ä ÙÖ ½ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÔÓÙÖ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ö ÒØ 1 8 Ò Ð ³ÙÒ Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ÆÓÙ ÒÓÙ Ô Ö ÚÓÒ ÕÙ ÔÐÙ Ð Ö Ù ÑÓ Ð Ù Ñ ÒØ Ñ ÙÜ Ð ³ Ù Ø Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ö 4 ÔÓÙÖ ÙÒ Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú 4 Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÙÖ ½ µ ÔÓÙÖ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ð ³ Ù Ø ØÓÙØ Ù Ò ¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÅÅ» ÀÅÅ» ÅÅ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö ÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÒÓÙ ØÖ ÓÒ Ð ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ Ø Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ð ÐÓÒ Ñ ÒØ Ö Ò ØÖÓÙÚ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÀÅÅ Ú ÐÓÔÔ Ô Ö ÅÙÖ ÅÙÖ ÔÐÙ ÓÑÔ Ö ÒØ ØØ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÀÅÅ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÓÙ ÙÒ ÅÅ ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ØØÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÀÅÅ ÚÓ Ö ÙÖ ½ µ ØØ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ØÖ ÒØ Ö ÒØ Ö ÐÐ Ñ Ø Ò Ú Ð ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ÀÅÅ Ò ÕÙ³ÙÒ ÐÓÒ Ñ ÒØ Ö Ò Ø ÓÒÒÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÀÅÅ Ð ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÀÅÅ Ò ØÖÓÙÚ ÒØ Ô Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ä ÅÅ Ó Ö ÒØ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÖÙØ Ð ÀÅÅ ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÅÅ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÚÙ Ù Ò ÓÑÑ ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÒÙÖÖ ÒØ ÀÅÅ ÕÙ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙØ Ð ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÀÅÅ Ò Ø ÕÙ Ø Ø ³ÙÒ ÀÅÅ ÔÓÙÖÖ Ø Ö ÙÒ ÅÅ Ò ÓÑÔ Ö Ö ÒÓ ÅÅ ÙÜ ÙØÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ÒÓÙ ØÖ ÓÒ Ò ÙÖ ½ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÙ ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö ½ Ø Ö 0 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ ³ÓÖ Ö 1 Ð ÕÙ µ ÁÐ Ø Ú ÒØ ÕÙ Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÙÖ Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø Ò Ð ³ÙÒ ÅÅ Ö 8 Ò Ð ÀÅÅ ÒÓÙ Ò³Ó ÖÚÓÒ Ô ÙÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ØØÖ ÓÑÑ Ò Ð ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ð ÕÙ Ñ ÔÐÙ ÙÖ Ö ÓÒ Ú ÔÖÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÀÅÅ Ä ÙÖ ½ ÓÑÔ Ö Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÀÅÅ ³ÓÖ Ö 1 3 Ø Ø Ø ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3 ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ì ÚÓ Ö ÅÃÅ + ¼ µ ÆÓÙ ÚÓÒ Ù ÐÙÐ ÙÒ Ø Ò d df ÒØÖ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÒÙÐ ÓØ d df = f t v µ t v, v A t P Ó P Ø Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó ÔÓÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÚÓ Ö ¾¾µ f t v Ø Ð Ö ÕÙ Ò Ù ÒÙÐ ÓØ v Ð ÔÓ Ø ÓÒ t Ø µ t v Ð ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ v Ò ÔÓ Ø ÓÒ t ÍÒ ÀÅÅ ³ÓÖ Ö 1 3 Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ³ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3 Ò Ö Ð Ø ÒÓÑ Ö Ø ¾ ÔÓÙÖ Ð ÀÅÅ Ø ÔÓÙÖ Ð ÅÅµ ÈÓÙÖØ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÒÓØ ÕÙ Ð Ø Ò d df Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð ÔÓÙÖ Ð ÅÅ ÓÒØÖ Ú ÑÑ ÒØ ØØ Ø Ò Ø ÒÓÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 8 d df = 3.391µ Ò Ò ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð ÅÅ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ð ÑÓ Ð ÔÐÙ Ü Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ò ³ Æ ÕÙ ÔÖÓÔÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÀÅÅ Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ò Ð ÙØ ³ ÐÐÙ ØÖ Ö ÒÓÙÚ Ù Ô ÒÓÑ Ò ³ÙÒ ÙØÖ Ñ Ò Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ØÖ Ð ÙÖ ½ Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ù Ô Ä Ñ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð³ ÚÓÒ Ø Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÓÐÓ Ø

89 ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø tel , versio 1-17 Sep 008 ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ú Ö ÒØ 1 8 Ö Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ÅÅ Ö 1 ÅÅ Ö 0.3 µa µa 0.8 µc µg µc µg µt µt Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Positio das la sequece ÅÅ Ö 3 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 7 µa µc µg µt Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Positio das la sequece ÅÅ Ö 4 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 6 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 8 µa µc µg µt Positio das la sequece

90 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ tel , versio 1-17 Sep 008 ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ú Ö ÒØ 1 8 Ö Ú Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t ÅÅ Ö 1 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 7 µa µc µg µt Positio das la sequece Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t Distributios de a,c,g,t ÅÅ Ö µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 4 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 6 µa µc µg µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 8 µa µc µg µt Positio das la sequece ¼

91 ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 1 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Distributios de c fc µc Positio das la sequece Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Positio das la sequece Distributios de c fc µc Positio das la sequece Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ½

92 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 3 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Positio das la sequece Distributios de c fc µc Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 4 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Positio das la sequece Distributios de c fc µc Positio das la sequece Distributios de g fg µg Distributios de t ft µt Positio das la sequece Positio das la sequece ¾

93 ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ½¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 5 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Distributios de c fc µc Positio das la sequece Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ½½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 6 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Positio das la sequece Distributios de c fc µc Positio das la sequece Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece

94 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 7 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Distributios de c fc µc Positio das la sequece Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Positio das la sequece Distributios de c fc µc Positio das la sequece Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece

95 ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÐÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö» Ö ÕÙ Ò ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 4 Ô Ö ÔÐ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 4 Ñ ÒØ µ Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø Distributios de a fa µa Distributios de c fc µc Positio das la sequece Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ½ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ÙÒ ÅÅ ³ÓÖ Ö 1 Ø Ö 8 ÙÖ Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÀÅÅ Ú ØÖÓ Ø Ø Ð Ø Ø 0 1 Ø ÒÓØ ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ ÓÒÒ ÖÓ Øµ µa µc µg µt segmetatio HMM 0.3 Distributios Etats Positio das la sequece

96 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø µ ÒÙÐ ÓØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 0 Ð³ÓÖ Ö 1 ÙÖ Ð Ô Ä Ñ fa µa fc µc Distributios de a Distributios de c Positio das la sequece Positio das la sequece tel , versio 1-17 Sep 008 Distributios de g fg µg Positio das la sequece Distributios de t ft µt Positio das la sequece ÓÒØ ØÖ ØØ ÒØ Ù ÔÓÙÖ ÒØ Ô Ö ÕÙ³ Ð Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ò ÁÐ ÓÒ Ö ÒØ ÒÕ Ñ ÐÐ ³ Ó¹ ÓÖ ÙÜ Ñ ÐÐ Ô ÙÚÖ Ò Ä½ Ø Ä¾µ Ø ØÖÓ Ñ ÐÐ Ö Ò À½ À¾ À µ Ö Ç ÊÊ¼½ µ Å Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ñ ÐÐ ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ Ù ØÖÓÔ ÓÙ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö Ð ÀÅÅ Ä ÅÅ Ø Ð ÙÖ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÓÒØ ÙÒ ÓÒÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ò Ö ÑÓ Ð Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ È Ö Ü ÑÔÐ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ 6000 Ø 3000 Ð ÙÖ ½ ÒÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÓÙÖ ÒØ Ò ÕÙ ÒÓÙ ÑÓ Ð ÓÒ Ð³ ³ÙÒ ÅÅ Ö 1 Ò Ð ÅÅ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÓÙØ Ð Ô Ð ÑÓ Ð Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ø ÖÓ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÓÙÖ ÒØ Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÀÅÅ Ò³ ÙÖ ÒØ Ô ÔÖ Ø ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÙ Ò ÙÖ ÒØ ÔÖ Ø ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÖÙØ Ð È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ò ØÓÙØ Ð ÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÚÓ Ö ÙÖ Ø ÙÖ ½ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ø ÓÒØ ÒÙ Å Ñ ÐÓÖ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ö ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÖÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÖÓ ÒÙÐ ÓØ Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÜ Ð ÒØÓÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ 000 ÙÖ Ð ÙÖ ½ µ Å Ñ ÐÓÖ ÕÙ ÓÙÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ø Ø Ø Ø ÙÒ ÙØÖ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÒØ ÒÙ ÙÖ Ð ÙÖ ÙÒ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ó ÖÚ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ö Ø Ð ÕÙ Ò Ù Ø ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÒÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÒØ ÖÙØ Ð ÓÑÑ Ð Ù Ö ÒØ Ð ÀÅÅµ ÁÐ Ò Ú Ñ Ñ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÙÖ ÓÐÓ ÕÙ ÚÓ Ö Ð ØÓØ Ð Ø ü Ð ÚÙ ÓÙÖ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö µ ÖÑ Ö ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Ø ØÖ Ö Ð Ø Ø Ð ÅÅ Ó Ö ÒØ ØØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ

97 ¾ ÄÓ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø tel , versio 1-17 Sep 008 ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ØÖ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø µ ÒÙÐ ÓØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 8 Ø ÙÒ ÀÅÅ 3 Ø Ø Ð³ÓÖ Ö 1 ÙÖ Ð Ô Ì Distributio de a Distributio de c Distributio de g ÀÅÅ 3 Ø Ø Positio das la sequece ÀÅÅ 3 Ø Ø fa µa Positio das la sequece ÀÅÅ 3 Ø Ø fc µc fg µg Distributio de a Distributio de a Distributio de g ÅÅ Ö Positio das la sequece ÅÅ Ö 8 fa µa Positio das la sequece ÅÅ Ö 8 fa µa fg µg Positio das la sequece ÀÅÅ 3 Ø Ø ft µt Positio das la sequece ÅÅ Ö 8 ft µt Distributio de t Distributio de t Positio das la sequece Positio das la sequece

98 Ô ØÖ Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ½ Ö ÕÙ Ò f Ø ÔÖÓ Ð Ø µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÅÅ Ö 1 ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ¾ ¼¼¼ Ø ¾¼¼¼ Ò Ð ÒÓÑ Ù Ô Ä Ñ tel , versio 1-17 Sep 008 Distributio de gc fgc µgc Positio das la sequece

99 ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÇÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓ ÑÓ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ÖØ Ò Ð Ñ Ñ Ø ÑÔ Ú Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ö ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Þ Ð Ø Ö ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÇÊÁÄÇ ÚÓ Ö ÄÓ ¼¼ Ø ØØÔ»»Ô ÐÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ½ Ö» Ó ØÛ Ö»ÓÖ ÐÓ ØÑÐµ Ä Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ø Ð ÔÖÓ Ö ÓÔ ³ÙÒ ÓÙ Ð Ö Ò ³ Æ Ò ÙÜ ÓÙ Ð Ö Ò ÒØ ÕÙ ÙÜ ÖÖ ÙÖ Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ µ ÙÒ ÙÜ ÓÙ Ð Ö Ò ³ Æ Ó Ø ÒÙ Ø ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ö Ò ÓÖ Ò Ð Ø ³ÙÒ Ö Ò ÝÒØ Ø Ä³ÓÖ Ò Ð Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ä Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Æ Ô ÙØ ÓÑÑ Ò Ö Ô ÖØ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ Ò ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ð ÝÑ ØÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÒØÖ Ð Ö Ò Ö Ø Ð Ò ØÖ Ò µ Ø Ð Ö Ò Ö Ø Ö Ð Ò ØÖ Ò µ Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ØÙ ÙÒ Ñ Ö Ð ØÓ Ö ÄÓ µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ä ÔÖ Ò Ô Ð Æ Ï Ð Ø ØÖ Ö ÙÒ ÓÙÖ Ò Ú Ò ÒØ ³ÙÒ Ô Ú Ö Ð Ù ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ ³ÙÒ Ô Ú Ö Ð ÖÓ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ Ø ³ÙÒ Ô Ú Ö Ð ÙØ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ Ø ³ÙÒ Ô Ú Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ÒÓÒØÖ ÙÒ ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò ÙÒ Ö Ô Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ñ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÕÙ Ò Ö Ô Ø ÚÓ Ö ÙÖ ½ Ø ØØÔ»»ÛÛÛ ÒÓÑ ØÖ ÒÓÑ»µ ½ Æ Ï Ð Ð ÔÐ ÒØ Ô Ö Ø Ô Ù Ú Ö Ò Ò ÒÓÒ tel , versio 1-17 Sep 008 Ä Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ð ØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÙÑÙÐ Ø ¹ Û ÚÓ Ö ÄÓ µ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÒÓÑ Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ t Ò ÓÒØ ÓÒ ØØ ÔÓ Ø ÓÒ t ÍÒ ÓÙÖ Ø ØÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÇÊÁÄÇ Ø Ð Ô ØØ ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ä Ú Ð ÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ ÓÒØ ÐÙÐ ÓÑÑ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ø 0 Ø ÙÖ ÒØ Ð Ñ Ö Ð ÐÓÒ Ð ÕÙ Ò ÇÊÁÄÇ ÓÙØ 1 ÕÙ Ó ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ø ÓÙ ØÖ Ø 1 ÕÙ Ó ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ò ÇÊÁÄÇ Ò Ö ÔÓ Ô ÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ð ØÖ ÙÒ ÓÙÖ Ò Ô ÖÓÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ò ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÝÑ ØÖ Ò Ð ÒÓÑ Ø Ö Ò ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ó ÙÚÖ ÙÒ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ð ÅÅ Ò Ø Ö ÙÜ ÐÙÐ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÒÙÐ ÓØ Ò ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ t Ò Ð ÕÙ Ò ÒÓÙ ØÖ ÓÒ ÙÒ ÓÙÖ Ñ Ð Ö ÐÐ ³ÇÊÁÄÇ Ò ÐÙÐ ÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÙÑÙÐ Ø ¹ Û Ä Ú Ð ÙÖ ÒÓØÖ ÓÙÖ ÓÒØ ÐÙÐ ÓÑÑ Ù Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ð ÙÖ Ø 0 Ø ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ò ÒÓÙ ÓÙØÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ð ØØÖ Ø ÓÙ ØÖ ÝÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ð ØØÖ gct = t µ i c i=0 t µ i g Ó t Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ò ØÖ Ú Ð Ø ØÙ ÙÖ Ð ÒÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ð ÑÝ ØÖ ÓÑ Ø ËÃÄ + µ ÆÓÙ ÒÓØÓÒ ÙÖ Ð ÙÖ ¾¼ Ð Ö Ò Ñ Ð Ö Ø ÒØÖ Ð ÓÙÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÇÊÁÄÇ Ø ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÅÅ ÆÓØÓÒ Ù ÕÙ ÒÓØÖ ÓÙÖ Ø ÔÐÙ ÖÖÓÒ ÕÙ ÐÐ ³ÇÊÁÄÇ Ù Ø ÕÙ Ð ÅÅ ÑÓ Ð ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙ Ò ÕÙ Ð Ö Ö ³ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÖÙÔØÙÖ ÒÓØÖ Ñ Ø Ó ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ò ÕÙ³ ÐÐ Ó Ö ÙÜ ÓÐÓ Ø ÙÒ Ò ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ð³ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÚÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÙ Ò³ ÑÔ ÒØ Ô ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ³ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ù ÒØ Ð ÔÓÖØ ÓÒ ÒÓÑ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö Ò ÒØ Ò Ù Ð Ø ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ð ³ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÔÓÖØ ÓÒ ÒÓÑ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ö Ö i=0

Montrer encore