Devoir 11 - Le 19 décembre - 4 heures. A Étude de la guitare

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1 PC Dupuy de Lôme Physique Devoir 11 - Le 19 décembre - 4 heures A Étude de la guitare Données Théorème de Stokes : = Théorème d Ostrogradski : = Pour le vide : permittivité = et perméabilité = Constante de Planck : = et = Électron : charge = et masse = AI L onde mécanique au niveau de la corde On assimile la corde de guitare à une corde inextensible sans raideur de masse linéïque constante,tendueparunetension de module au niveau des deux extrémité (en = et = où elle est fixée.) Au repos, elle se confond avec l axe.onétudielespetits mouvements de la corde dans le plan de part et d autre de sa position au repos. On notera l action en de la partie droite de la corde sur la partie gauche. La corde étudiée a une diamètre.ondonne = sa masse volumique et = sa masse linéïque. Q1 -Calculer le diamètre de cette corde. Q2 -D après la description du système étudié, doit-on ou non prendre en compte le poids? Q3 -En étudiant un élément infinitésimal de la corde, justifier que le module est identique en tout point de celle-ci. à fixé vibration de la tension de la corde Q4 -La célérité de l onde se propageant dans la corde dépend à la fois de la tension et de l inertie de la corde caractérisée ici par sa masse linéïque. Retrouver par une analyse dimensionnelle l expression de la célérité et fonction de et. Q5 -Justifier soigneusement l expression générale de : = = [ + ]. Exprimer en fonction des caractéristiques de la corde. pair : = Q6 -Lorsque cette corde est initialement pincée, on a et =. impair : = Représenter le spectre associé à pour une note de fréquence fondamentale =. Q7 -Quelle qualité doit avoir le microphone d une guitare électrique? 1

2 PC Dupuy de Lôme Physique AII Étude du microphone Situés sous les cordes, les microphones sont l un des éléments les plus fondamentaux d une guitare électrique, car ce sont sur eux que repose toute production du son, même en l absence totale de caisse de résonance. Un microphone est composé d un aimant entouré d une bobine de cuivre. On admet pour simplifier l étude que l aimant n aura pas d action sur les caractéristiques de la bobine. AII-1 Inductance de la bobine La bobine correspond à un enroulement de = spires jointives sur dix couches superposées parcourues par un courant, chacunedesspiresayantunrayon = (quelque soit la couche). On se place dans l A.R.Q.S magnétique. Le fil des spires a une section. On note = le nombre de spires par unité de longueur. On note l axe de la bobine. On pourra négliger les effets de bord pour l étude du champ magnétique àl intérieurdelabobine.onadmetquelechampmagnétiqueest nul à l extérieur de la bobine. Q8 -Exprimer pour ce solénoïde en fonction des données et effectuer l application numérique. Q9 -Montrer que le champ est de la forme = en tout point àl intérieurdusolénoïde. Q10 -Rappeler l équation de Maxwell-Ampère dans le cadre de l A.R.Q.S magnétique. Retrouver l expression du théorème d Ampère. Q11 -En déduire l expression de en fonction de, et Q12 -Quelle est l expression de l énergie électromagnétique volumique dans le cadre de l A.R.Q.S magnétique? En déduire l expression de l énergie électromagnétique totale pour ce solénoïde, en fonction de,,, et. Q13 -Déterminer alors l expression de l inductance associée à la bobine, en fonction de,, et.effectuerl applicationnumérique. AII-2 Résistance du bobinage On considère le conducteur Ohmique constituant le bobinage peut être assimilé à un conducteur cylindrique d axe et de section =,de longueur et de conductivité électrique =. Ce conducteur est soumis à un champ électrique crée par un générateur électrique et par conséquent parcouru par un courant de densité uniforme =. Q14 -Relier à et Q15 -Rappeler la loi d Ohm locale. Dans l hypothèse d un régime indépendant du temps, retrouver la résistance du conducteur en fonction de, et. On admet que cette expression de la résistance reste valable dans le cadre de l ARQS magnétique. 2

3 PC Dupuy de Lôme Physique AII-3 Étude de l aimant On cherche à déterminer dans cette partie la valeur maximum du momentmagnétiqueassociéàl aimant. On commence pour cela par déterminer le moment magnétique associé à un électron dans le modèle planétaire de l atome. Cet électron de charge et de masse est alors en rotation uniforme autour du noyau sur une orbite de rayon.on note la vitesse angulaire de l électron sur cette orbite. Q16 -Exprimer la norme du moment cinétique par rapport à l axe de rotation, fonction de, et.,de l électron en Q17 -On peut assimiler l électron sur son orbite circulaire à une spire de rayon celui de l orbite et parcourue par une intensité.exprimer en fonction de et. Q18 -Onassocieàcettespireparcourueparuncourant un dipôle magnétique de moment magnétique M. DéduiredesquestionsprécédentesqueM = et exprimer en fonction de et. Q19 -Sachant que le moment cinétique associé à un électron est quantifié et que la valeur élémentaire de ce moment cinétique est, donnerl expressiondumomentmagnétiqueélémentaire au niveau atomique, et nommer cette valeur. Q20 -L aimant utilisé comporte =.Chacundesatomespeutêtremodéliséparun dipôle magnétique de moment magnétique.sachantquel aimantestuncylindrederayon et de longueur,déterminerlavaleurmaximaledumomentmagnétiquem de cet aimant. Expliquer pourquoi le moment magnétique sera nécessairement plus faible. AII-4 Couplage aimant-corde L aimant a un moment magnétique M.Pourmodéliser le système microphone-corde, on suppose que seule la portion de corde au dessus du microphone interagit avec celui-ci. Cette portion de corde se trouve à une distance = +, correspondant à la vibration de la corde au niveau de la position du microphone. Sous l action d un champ magnétique extérieur, l élément de corde s aimante et peut alors être assimilé à un dipôle magnétique de moment = On rappelle l expression de la norme du champ magnétique crée parundipôlemagnétiquem àune M distance sur l axe du dipôle : = Q21 -Montrer que le couplage aimant-corde se traduit par l apparition d un champ magnétique de norme au niveau de la bobine, dont l expression dépend de. Exprimer en fonction de, et Q22 -En considérant,montrerquecechamppeuts écriresouslaforme = ( + ) et déterminer ainsi que. Q23 -La bobine se trouve donc placée dans une zone de champ magnétique variable, induit par l aimantation de la corde. Déterminer l expression de la fem induite au niveau de la bobine, au signe près, en fonction de,,, et 3

4 PC Dupuy de Lôme Physique Q24 -On observe sur la photo quatre séries de microphones. Expliquer pourquoi il est nécessaire de placer différentes séries de microphones pour une bonne restitution du son. AII-5 Étude électrique Les études précédentes nous permettent de proposer le schéma électrique ci-contre représentant le microphone relié à un amplificateur de résistance Amplificateur Microphone Q25 -En régime sinusoïdal établi, déterminer l expression de la fonction de transfert = Q26 -On propose trois formes canoniques pour un filtre : = + = = + ( ) Déterminerla formecanonique associée à la fonctionde transfert et exprimer, et éventuellement en fonction de, et. Q27 -La puissance sonore associée à la vibration de la corde est proportionnelle à la vitesse de vibration de cette corde. On souhaite obtenir un signal électrique au niveau de l amplificateur proportionnel à la puissance sonore. Proposer une fonction permettant d obtenir le comportement en fréquence du microphone. Ce microphone se comporte-t-il comme un filtre passe-bas, passe-haut ou passe-bande? 4

5 Problème II - Puissance thermique d'un réacteur nucléaire (CCP) ϕ ϕ η = ϕ ϕ ϕ ϕ

6 ρ ρ ϕ ( ) ( ) ϕ + ϕ ( ) ϕ ( + ) ϕ ( ) ( ) ϕ + ϕ ϕ ϕ ϕ ( + ) ϕ = ϕ ϕ ( ) ϕ ( ) =

7 ρ = ϕ + λ ϕ ϕ = ϕ = θ = + + θ = =

8 = ϕ ϕ ϕ = ϕ = = ϕ ( = ) = ϕ = ϕ = = α α = ϕ α = α = ϕ = π π ϕ = ϕ ϕ