Évolution. Un commerçant vous ore une remise de 300 euros sur un article. Qu'en pensez-vous?

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Évolution. Un commerçant vous ore une remise de 300 euros sur un article. Qu'en pensez-vous?"

Victor Léonard
il y a 6 ans
Total affichages :

1 Évolutions. Exercice 1 Un commerçant vous ore une remise de 300 euros sur un article. Qu'en pensez-vous? I Taux d'évolution. Les variations d'une valeur, de V D (valeur de Départ) jusqu'à V A (valeur d'arrivée), peuvent se calculer soit avec la variation absolue V A V D soit avec la variation relative t = V A V D V D Dénition 1 Lorsque la variation relative est exprimée en pourcentage nous parlerons de taux d'évolution (ou taux de croissance ou encore pourcentage d'évolution) t = V A V D V D 100 % Remarques. 1. La variation absolue est dans la même unité que la valeur. La variation relative n'a pas d'unité : on la donne souvent en écriture décimale ou sous forme de pourcentage (taux). 2. Le taux d'évolution (comme la variation absolue) est négatif s'il s'agit d'une baisse, et positif s'il s'agit d'une hausse. 3. Les économistes distinguent parfois le taux de diminution et le taux d'augmentation. Ces deux taux sont alors positifs. 4. La variation relative se donne avec 4 décimales et le taux avec 2 décimales sauf indications contraires dans les exercices. Exercice 2 Le montant de la redevance audiovisuel en France métropolitaine était de 114,49 euros en 2001 et de 123 euros en Calculez la variation absolue et le taux d'évolution de cette taxe de 2001 à

2 Exercice 3 Lors de soldes un commerçant baisse le prix d'un article de 90 à 60 euros. Quel est le taux d'évolution appliqué à cet article. Des pourcentages. Quel lien existe-t-il entre le pourcentage d'évolution et le pourcentage habituel? Pourcentage - proportion. 20 % d'une quantité de référence. Pourcentage - évolution. 20 % d'augmentation d'une quantité initiale Exercice 4 pour s'entraîner. Exercices 31 et 32 page 34 du manuel Foucher. II Coecient multiplicateur. Un employeur annonce que les salaires seront augmentés de 5 %. Quel sera le nouveau salaire d'un employé qui touchait e. Pour répondre à cette question les élèves sont habitués à raisonner comme avec les camemberts comme ci-dessus. Le montant de l'augmentation correspond à 5 % du salaire initial : Donc le nouveau salaire est = 80 e = e Nous allons apprendre un nouveau raisonnement pour répondre à cette question. Le nouvel outil qui est utilisé, le coecient multiplicateur, devient indispensable pour les raisonnements complexes (taux d'évolutions successifs vus plus loin), ou pour créer des algorithmes. -2-

3 Dénition 2 Le coecient multiplicateur est le nombre par lequel il faut multiplier la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée : V D CM = V A Exercice 5 Si l'année dernière vos vacances vous avaient couté 1200 e et que leur coût a doublé cette année, combien allez-vous dépenser cette année? Quel est le coecient multiplicateur correspondant à cette évolution? Proposition 1 Pour calculer le coecient multiplicateur nous pourrons utiliser l'une des formules suivantes : CM = V A V D ou CM = 1 + t 100 Remarques. 1. La première formule montre que le coecient multiplicateur est un nombre sans unité (comme les taux d'évolution qu'il va remplacer). 2. Dans la formule t est exprimé en pourcentage et peut être positif ou négatif. 3. CM est inférieur à 1 s'il s'agit d'une diminution et supérieur à 1 s'il s'agit d'une hausse. 4. Nous mélangerons parfois la seconde formule et la dénition en écrivant ( V D 1 + t ) = V A 100 Exercice 6 Dans la pièce Le Cid de Corneille, nous pouvons lire ces vers : Nous partîmes cinq cents, mais par un prompt renfort, Nous nous vîmes trois milles en arrivant au port. -3-

4 Calculez le coecient multiplicateur correspondant à cette évolution. Exercice 7 Calculez les coecients multiplicateurs correspondant à : une hausse de 20 %, une baisse de 20 %, une hausse de 100 %, une hausse de 200 %. Exercice 8 pour s'entraîner. Exercice 40 page 36 du manuel Foucher : calcul de coecients multiplicateurs puis de taux d'évolution. Exercice 9 Si un salaire de e augmente de 5 % quel est alors le nouveau salaire? Proposition 2 Pour retrouver le taux d'évolution (en pourcentage) à partir du coecient multiplicateur nous utiliserons : t = 100 (CM 1) Exercice 10 À la suite d'une surproduction, le prix de vente d'un légume a été divisé par 3. Calculez le taux d'évolution du prix du légume. Exercice 11 pour s'entraîner. Exercices 38 et 39 page 36 du manuel Foucher. III T.V.A. T.V.A. est l'acronyme de Taxe sur la Valeur Ajoutée. Il désigne un impôt indirect sur la consommation. Le prix aché à la vente qui est appelé le prix Toutes Taxes Comprises (T.T.C.), est formé du prix Hors Taxes (H.T.) auquel l'article devrait être vendu, augmenté du montant de la T.V.A. qui correspond à l'augmentation indiquée par le taux de T.V.A.. -4-

5 Prix H.T. (Hors Taxes) 500 e Taux de T.V.A. (augmentation du prix H.T.) 20 % Prix H.T. (Hors Taxes) 500 e Montant de la T.V.A. 100 e Prix T.T.C. (Toutes Taxes Comprises) Diérents taux de T.V.A. s'appliquent. Le plus courant est le taux dit normal qui est de 20 % en France métropolitaine et de 8,5 % à la Réunion. Une fois la vente eectuée le montant de la T.V.A. est reversé par le vendeur à l'administration scale. Autrement dit le vendeur perçoit la taxe et la reverse aux impôts. Nous pouvons faire le parallèle suivant Valeur initiale Taux d'évolutiolue Variation abso- prix H.T. Taux de T.V.A. Montant de la T.V.A. Valeur nale prix T.T.C. En fait la T.V.A. ne s'applique qu'à la seule valeur ajoutée par le vendeur au produit et pas à l'intégralité du prix H.T. Exercice 12 Exercice 46 page 37 du manuel Foucher. Exercice 13 pour s'entraîner. Dans un journal, en 2011, une publicité indique qu'un constructeur automobile ore la T.V.A. (dont le taux est de 20 %) en remise sur le prix T.T.C. de la voiture achetée. 1. Quel sera le prix payé par l'acheteur pour un modèle au prix de e? 2. Quel est le taux de remise eective accordée par le constructeur? -5-

6 IV Exercices. Exercice 14 En 2000 une entreprise produisait ordinateurs par mois à euros l'unité (en euro 2010, c'est-à-dire avec la valeur actualisée en tenant compte de l'ination de 2000 à 2010). En 2010, cette même usine a fabriqué ordinateurs à 510 euros l'unité. 1. Déterminez le taux d'évolution du nombre d'ordinateurs fabriqués dans cette entreprise entre les années 2000 et (On parle de d'évolution en volume.) 2. Déterminez le taux d'évolution du prix d'un ordinateur entre les années 2000 et Déterminez le taux d'évolution du chire d'aaires de cette entreprise entre les années 2000 et (On parle d'évolution en valeur.) Exercice 15 Le prix d'un appareil ménager a diminué de 20 % entre 2006 et Il était de 540 e en Calculez son prix en Exercice 16 Le tableau ci-dessous donne l'évolution du nombre d'étudiants étrangers inscrits en France C.M. taux en % Allemagne Maroc % Maghreb ,858 Chine Asie hors % Moyen-Orient Recopiez et complétez le tableau ci-dessus, la dernière colonne étant le taux d'évolution, exprimé en pourcentage. Arrondir les nombres d'étudiants à la dizaine, les pourcentages à l'unité et les coecients multiplicateurs à 0,01 près. Exercice 17 Exercice 43 page 36 du manuel Foucher : calcul de taux d'évolution, informatique ou calculatrice. Exercice 18 Exercice 46 page 37 du manuel Foucher : T.V.A. -6-

Documents pareils

Les pourcentages. Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t.

Les pourcentages. Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t. Les pourcentages I Définition : Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t. Exemple : Ecrire sous forme décimale les taux de