1 La constante de Planck

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1 La constante de Planck 1 1 La constante de Planck 1.1 Méthode de détermination Mesure de la tension seuil d une cellule photoélectrique pour plusieurs longueurs d onde du spectre visible. 1.2 Matériel Une lampe à vapeur de mercure, deux lentilles de 15 cm, une fente, une cellule photoélectrique, une source de courant continu, un picoampèremètre, un prisme à vision directe. 1.3 Théorie La théorie de la quantification d Einstein postule que toute lumière existe sous forme de particules, appelées aujourd hui photons, possédant les propriétés ci-dessous. Les photons voyagent à une vitesse constante (dans le vide) et indépendante de la longueur d onde ou de la fréquence de la lumière. Cette vitesse est la vitesse de la lumière : c =2, m.s 1. L énergie et la quantité de mouvement de chaque particule sont respectivement égales à hf et hf/c, où f est la fréquence d oscillation de la lumière et h une constante universelle appelée constante de Planck. La relation entre la fréquence et la longueur d onde, fλ = c reste valable. Cette relation s applique àtoutdéplacement d onde périodique. L effet photoélectrique est l émission d électrons par un métal dont la surface est frappée par la lumière dans le vide. Voici les propriétés observées de la photoémission, que la théorie électromagnétique ondulatoire classique n arrive pas à expliquer : 1. La tension seuil dépend de la fréquence de la lumière, et non de son intensité. 2. Il n existe pas de seuil d intensité. Même une lumière d intensitéextrêmement faible produit des photoélectrons, même si les champs électromagnétiques oscillants correspondants sont trop faibles pour arracher des électrons aux atomes.

2 2 LaconstantedePlanck Ces propriétés s expliquent facilement à l aide de la théorie des particules, car l effet photoélectrique se ramène alors àunproblème de collision entre particules. Les électrons émis possédantleplusd énergie sont ceux qui absorbent toute l énergie du photon. Cette énergie sert d abord à libérer l électron de la surface du métal, le reste étant converti dans le vide en énergie cinétique. L énergie nécessaire au passage d un électron de l intérieur à l extérieur de la surface du métal est définie par eφ, où φ est appelé travail d extraction, et e =1, C est la charge de l électron. Le travail d extraction est une différence de potentiel et se mesure donc en volts. Le principe de conservation de l énergie donne : hf = eφ mv2 pour les électrons ayant le plus d énergie. lumière cathode e anode pa + - voltage de freinage figure 1 Une cellule photoélectrique se compose d un tube de verre sous vide contenant la surface métallique qui émet les électrons, appelée photocathode. Elle contient de plus une autre électrode, appelée anode et placée près de la photocathode. Lorsque la cellule est utilisée comme détecteur de lumière, l anode est à un potentiel positif par rapport à celui de la cathode, de façon à attirer les électrons émis par celle-ci. Le courant passe donc de l anode à la photocathode (selon le sens conventionnel) lorsque de la lumière atteint la cellule photoélectrique. Ce courant peut servir à commander l ouverture d une porte, l ouverture de l obturateur d un appareil photo, etc. Dans cette expérience, une tension négative est appliquée à l anode, qui repousse donc les électrons. On peut ainsi déterminer de manière empirique la tension négative juste suffisante pour que le courant allant de la photocathode

3 La constante de Planck 3 à l anode soit nul. Cette tension est le seuil de tension de la cellule. Pour détecter l apparition de courants très faibles, on utilise un picoampèremètre. Voltage seuil courant Lumière de differentes longueur d ondes - + voltage Figure 2 On peut de nouveau appliquer le principe de conservation de l énergie aux électrons dont l énergie est la plus grande : 1 2 mv2 = ev où V est le seuil de tension. En combinant les deux équations liées àl énergie, on obtient : hf = hc = eφ + ev. λ Par conséquent, àdifférentes longueurs d ondes correspondent différents seuils de tension. Le travail d extraction n est pas connu avec précision, car il dépend non seulement de l état chimique de la surface, mais également des fines couches d impuretés présentes à la surface. Il s agit là d un domaine de recherche en partie inexploré. De plus, le picoampèremètre génère une tension constante. Il n est donc pas possible d obtenir h à partir d une seule mesure. Par contre, si l on effectue plusieurs mesures à des longueurs d onde différentes, alors le graphique du seuil de tension V en fonction de f est une droite dont la pente h/e est indépendante de la valeur du travail d extraction. On suppose ici que e est connu, de sorte que l on peut déterminer h à partir d une série de mesures de seuils de tension pour différentes longueurs d onde de lumière. La théorie simplifiée ci-dessus donne à penser qu aucun courant ne passe lorsque l on applique une tension négative supérieure au seuil de tension, et quelecourantapparaît brusquement lorsque l on atteint exactement ce seuil. La réalité n est cependant pas si simple, et ce pour deux raisons.

4 4 LaconstantedePlanck 1. L énergie thermique des électrons dans le métal a pour effet d étendre le seuil effectif de tension. Le courant augmente donc progressivement, et non brusquement, près du seuil de tension. 2. L anode émet quelques photoélectrons. La tension appliquée à la cellule apoureffetd accélérer ces électrons vers la cathode, créant ainsi un faible courant opposé aucourantdû au seuil de tension. Ce courant inverse dépend de l intensité delalumière mais, au voisinage du seuil de tension, il est àpeuprès indépendant de la tension et peut donc être considéré comme un bruit de fond et soustrait du courant obtenu. La cellule photoélectrique est conçue de manière à minimiser ce courant : l anode se présente sous la forme d un fil très fin, de sorte que seule une petite surface reçoit de la lumière, et ce fil est en platine, dont le coefficient de photoémission est très faible. On place donc une fente (fente 2) devant la cellule photoélectrique pour réduire davantage la quantitédelumière pouvant atteindre l anode. Pour trouver le seuil de tension, il faut donc chercher un changement dans la pente de la courbe du courant en fonction de la tension aux bornes de la cellule. 1.4 Le système optique La lampe à vapeur de mercure émet des rayons ultraviolets (UV) nocifs. Évitez donc de la regarder directement. Ces rayons ultraviolets sont absorbés en grande partie par les lentilles et le prisme, et ne perturbent donc pas l expérience. Voici les longueurs d onde présentes dans la région visible du spectre : 635 nm 570 nm 540 nm 500 nm 460 nm Le système de mesure est illustré sur la fugure ci-dessous

5 La constante de Planck Mesures Commencez à prendre des mesures de courant au-dessus du seuil de tension (> 2,5 V). Diminuez petit à petit la tension, en mesurant chaque fois le courant, jusqu à ce que vous observiez une augmentation rapide du courant. Attendez que les courants transitoires disparaissent après chaque modification de la tension. Utilisez l échelle la plus sensible possible. Il n est pas nécessaire d étudier la région où la tension est faible et où les photocourants sont grands. Tracez le graphe du courant en fonction de la tension, et ce pour chaque couleur de lumière. Assurez-vous d inclure dans votre graphe la région où le courant est presque constant. La figure 5 donne un exemple de très bonnes données. Le bruit de fond est différent pour chaque longueur d onde, tout comme le taux d augmentation du courant. Vous n avez pas besoin de déterminer la valeur du seuil de tension pour chaque longueur d onde, mais seulement la variation de ce seuil en fonction de la longueur d onde. Il suffit donc de prendre un point placé de manière analogue sur chacune des courbes. Une façon de procéder consiste à tracer la tangente àlacourbelàoù elle est presque horizontale, et une autre tangente sous le seuil de tension là où la courbe monte rapidement, et de considérer la tension correspondant à l intersection de ces deux tangentes.

6 6 LaconstantedePlanck Yellow Green Blue - green Blue Violet Figure 5 Tracez le graphe du seuil de tension en fonction de f, puis déterminez la constantedeplanckh à partir de la pente de la droite obtenue.

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