Cours Electronique Numérique Audioprothèse 2eme Année. Christophe Adessi ILM. Université Claude Bernard Lyon1

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1 Cours Electronique Numérique Audioprothèse 2eme Année Christophe Adessi cadessi/ ILM Université Claude Bernard Lyon1 Electronique Numérique p. 1

2 Sommaire I Chaîne de traitement numérique du signal I.A Le codage binaire I.B Notion d échantillonage et de conversion analogique numérique II Algèbre et logique combinatoire II.A Opération logique élémentaire II.B Algèbre de Boole II.C Application III Logique séquentielle III.A Bascules III.B Compteurs III.C Registres Electronique Numérique p. 2

3 Audioprothèse analogique v.s. numérique Transducteur d entree Transducteur de sortie Onde Sonore Filtrage Onde Sonore e(t) s(t) Amplification Transducteur d entree Filtre Bloc de traitement Filtre anti repliement numerique de lissage Transducteur de sortie Onde Sonore Onde Sonore Echantillonnage CAN DSP CNA Electronique Numérique p. 3

4 Audioprothèse analogique v.s. numérique Transducteur d entree Transducteur de sortie Onde Sonore Filtrage Onde Sonore e(t) s(t) Amplification Le système est entièrement analogique (caractérisé par les variations continues d une grandeur physique au cours du temps). Grandeur acoustique électrique acoustique. Les transducteurs d entrée et de sortie convertissent la pression acoustique en signal électrique et inversement. Le traitement se fait directement sur le signal électrique analogique. Electronique Numérique p. 3

5 Audioprothèse analogique v.s. numérique Le bloc numérique : Echantillonneur, Convertisseur Analogique Numérique (CAN), Digital Signal Processor (DSP), Convertisseur Numérique Analogique (CNA). L échantillonneur mesure la valeur du signal à intervalles de temps réguliers. Le CAN et le CNA réalisent les conversions. Le DSP réalise les opérations de filtrage-amplification du signal numérisé. Un filtrage à l entré et à la sortie (anti-repliement et lissage) sont nécessaires. Transducteur d entree Filtre Bloc de traitement Filtre anti repliement numerique de lissage Transducteur de sortie Onde Sonore Onde Sonore Echantillonnage CAN DSP CNA Electronique Numérique p. 3

6 Audioprothèse analogique v.s. numérique Numériser le signal analogique n a pas d intérêt intrinsèque. Le seul intérêt est lié aux capacités de traitement des signaux discrets. Le filtrage d un signal analogique est fortement limité (capacité de coupure du filtre) et couteux énergétiquement. Les possibilités de filtrage d un signal discrêt (numérisé) sont quasi illimitées. Techniquement le filtrage numérique revient à faire des sommes. La numérisation est faite en binaire {0; 1}. Ce choix est lié à la mise en œuvre pratique en électronique : Un 0 ou 1 binaire sont caractérisés par une tension électrique. Conventionnellement, le 0 0 V et le 1 5 V. Si l on avait choisi une base 10 (décimal), il aurait fallu définir 10 valeurs de tensions distinctes pour les 10 éléments de la base. Le choix qui minimise les erreurs est naturellement la base 2, le binaire. Le choix du binaire permet d exploiter une algèbre particulière : l algèbre de Boole L algèbre de Boole permet de construire simplement toutes les opérations logiques possibles. Electronique Numérique p. 4

7 I.A.1- La numération binaire des nombres entiers positifs Les nombres (notion mathématique) peuvent être représentés dans différentes bases : Décimale : {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 243 = Hexadécimale : {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F } 243 = Binaire : {0; 1} 243 = En base N, on dispose de N chiffres distincts. En électronique en base 2, les nombres sont codés à partir de 2 états : Ex. 5 V/0 V Le codage utilisé en électronique numérique est le codage Binaire Les chiffres binaires successifs 0 et 1 sont appelées des bit (BInary digit). Conversion d un nombre A décimal binaire On divise A par 2. Le reste est la valeur du bit le moins significatif. On divise le quotient par 2. Le reste est la valeur du bit suivant. etc / 2 = 9 9 / 2 = 4 4 / 2 = 2 2 / 2 = 1 LSB: Less Significant Bit; MSB: Most Significant Bit codage sur n bits code les nombres entre 0 et 2 n 1 reste LSB MSB 1 / 2 = Electronique Numérique p. 5

8 I.A.2- L addition des nombres binaires L addition de nombres binaires se pose comme une addition en base 10. On additionne successivement chaque bit de même poids. Exemple : (6) (7) ere colonne : = ème colonne : = = (retenue) ème colonne : = = (retenue) Remarque : Si le résultat est plus grand que le nombre de bits utilisés, une erreur va se produire. Si l on additionne les deux nombres codés sur 4 bits 1010 et 1100, le résultat sera 0110 ce qui est faux. Electronique Numérique p. 6

9 I.A.3- Le codage binaire des nombres entiers signés D un point de vue pratique, il faut définir un code permettant de différencier les nombes positifs et négatifs. Le codage utilisé doit permettre d effectuer les calculs arithmétiques. On distingue 2 notations: Notation en Signe + Valeur absolue Cette notation oblige à traiter distinctement les opérations entre nombres positifs et négatifs. Le zéro est défini deux fois. Elle offre l avantage d être facilement lisible. Notation en complément à 2 Cette notation ne permet pas une lecture simple de la valeur. Elle permet de traiter les opérations d addition/soustraction sans se soucier du signe. Le zéro n a qu une notation. Electronique Numérique p. 7

10 I.A.4- Le codage binaire des nombres entiers signés Notation Signe + Valeur absolue Le 1 er bit (le plus à gauche) définit le signe 0 +, 1. Les bits suivants correspondent à la valeur absolue. Le zéro a 2 écritures possibles : et Pour un nombre codé sur 8 bits, il y a 2 8 = 256 combinaisons mais seulement 255 nombres distincts. +(77) (77) signe MSB LSB signe MSB LSB Remarque : Cette notation ne permet pas de faire directement des additions/soustrations. Exercice : Faire l addition binaire de +77 et 77 en notation signe + valeur absolue. Electronique Numérique p. 8

11 I.A.4- Le codage binaire des nombres entiers signés Notation en complément à 2 Le principe correspond à celui d un compteur/décompteur. On part de zéro et l on incrémente/décrémente jusqu à la valeur souhaitée. Les nombres positifs : Identiques à la notation signe/valeur absolue Les nombres négatifs : Deviennent des compléments à 2 du nombre positif correspondant. Exemple : ( 3)10 codée sur 3 bits. 0 il y a au total 8 combinaisons possibles Si l on décrémente d une unité en partant de 000 on arrive à 111. En décrémentant de 3, on arrive à 101. Le codage va de 4 à +3. Plus généralement : [ 2 n 1 ; 2 n 1 1] Les avantages de cette notation sont : Le zéro a un seul codage. Il est possible de faire directement l addition d un nombre positif et négatif. Electronique Numérique p. 9

12 I.A.4- Le codage binaire des nombres entiers signés Exemple : Conversion de +77 en 77 Se fait en deux étapes : Conversion de +77 en complément à 1 Changer les 0 en 1 et inversement Conversion en complément à signe/valeur absolue Complément à 1 On rajoute 1 au complément à Complément à Complément à 2 Exercice : Vérifier que l addition de +77 et 77 en complément à 2 donne bien 0. Electronique Numérique p. 10

13 I.A.5- Le codage binaire des nombres à virgules fixes Définition : Format Q n.m Le nombre binaire est représenté par n chiffres avant la virgule (bit de signe inclus) et m chiffres après la virgule. Exemple : #77, 875 au format Q En effet, =0,875 Procédure : On écrit la partie entière signée de la même manière que les nombres entiers. Pour la partie fractionnaire : On multiplie par 2 la partie fractionnaire La partie entière du résultat est le MSB On multiplie par 2 le résultat moins le MSB La partie entière du résultat est le bit suivant 0, = 1, 750 0, = 1, 500 0, = 1, 000 0, 000 Reste 1 MSB 1 1 LSB Electronique Numérique p. 11

14 I.B.1 - Principe d échantillonnage du signal Il faut définir une procédure d échantillonage afin de convertir le signal analogique (variant continuement au cours du temps) en une succession de valeurs discrètes (mesurées à un instant donné). Cette procédure doit être exécutée "suffisamment souvent" pour tenir compte des variations avec le temps du signal. Echantillonage conversion en liste de valeurs Exemple de Fréquence pour les CD audio : fe = 44, 1 khz L échantillonnage peut se faire à fréquence fixe (PCM) ou variable (VBR). Te : Période d échantillonage fe = 1/Te Cette fréquence doit respecter un critère (Shannon-Nyquist) pour décrire correctement le signal. Electronique Numérique p. 12

15 Précaution : Pour éviter le sous-échantillonnage, il faut respecter le critère de Shannon-Nyquist, il faut que fe > 2 fmax ( fmax fréquence la plus élevée du signal). Ce critère se démontre mathématiquement dans le cadre de la transformée de Fourier discrète. Pour décrire correctement le spectre audible (jusqu a 20 khz), il faut au minimum une fréquence d échantillonnage de 40 khz. Ce phénomène se retrouve également au cinéma ou l on échantillonne les images à 24 images/s. Considérons le cas d une sinusoïde unique de fréquence f. fe 30f fe 4f fe < 2f signal d entrée signal fantôme Il apparait une sinusoïde "fantôme" de fréquence inférieure à la sinusoïde de départ et n ayant aucun sens physique. Electronique Numérique p. 13

16 ν c =5 khz ν e =10 khz Filtre anti-repliement : D un point de vue spectral, un signal quelconque n est jamais borné. En effet, il existe toujours un bruit naturel venant se superposer au signal. Si le CAN a une fréquence d échantillonage (fe) de 10 khz, cela signifie que toutes fréquences supérieures à 5 khz va provoquer des phénomènes de signal "fantôme". En traitement des signaux, on parle de repliement du spectre. Sur un signal quelconque, il est nécessaire d appliquer un filtre passe-bas en entrée (dit anti-aliasing ou anti-repliement) ayant une fréquence de coupure fc = fe/2. Il supprime les fréquences supérieures à fc afin d éviter le phénomène de repliement. Electronique Numérique p. 14

17 I.B.2 - Notion de résolution et d étendue maximum Etendue maximale (EM) : Représente la gamme totale de variations possible des valeurs du signal d entrée échantillonné. La résolution représente la précision de la numérisation. Elle est directement liée au choix du nombre de bits pour représenter les valeurs échantillonnées: r = EM/(2 n 1). Si l on a un codage sur n bits, le nombre totale de valeurs est 2 n. Le nombre d intervalles entre ces valeurs est 2 n 1. Plus r est petit, meilleur est la numérisation. Exemple : EM = 3 V sur 8 bits : r = 3/(2 8 1) = 11, 8 mv EM = 3 V sur 4 bits : r = 3/(2 4 1) = 200 mv Il faut eviter la trop faible résolution (Notion de "dynamique" et de "bruit de quantification"). Il faut adapter le nombre de bits à l EM et à la résolution souhaitée. Electronique Numérique p. 15

18 I.B.3 - Notion de buit de quantification Du fait du nombre de bits limité (16 ou 24 habituellement), la numérisation (ou quantification) induit une erreur : signal analogique signal discret signal numérisé x(t) échantillonnage ======== xi numérisation ======= Xi L erreur de numérisation s exprime par : ei = Xi xi L amplitude de variation de cette erreur est liée à la résolution : r 2 e i r 2 Statistiquement, la densité de probabilité de ei est uniforme i.e. à chaque pas de temps, lors de la numérisation, la probabilité d avoir une erreur donnée est équiprobable parmis l ensemble des valeurs comprise entre r 2 et r 2 : p e = 1 r On exprime la variance (carré de l écart type) comme : σ 2 = r 2 r 2 pe.e 2.de = 1 r r 2 r 2 e 2.de = 1 r σ = r = 1 EM n e3 r 2 r 2 = r2 12 Electronique Numérique p. 16

19 Cas pratique : Quel est le nombre de bits nécessaires pour décrire correctement les variations de la pression acoustique auquelles est sensible l oreille humaine? Le seuil de perception ou la plus petite variation de pression perceptible à 1 khz est de 20 µpa (0 db). Le seuil de douleur est de 20 Pa (120 db). L étendue maximale est Pa. La résolution doit être de 20 µpa. r = EM 2 n n = log ( EM r +1) 1 log (2) n = log log (2) = 19, 93 Il faut 20 bits pour avoir un système audionumérique haute fidélité. Un CD audio est codé sur 16 bits. Les CAN/CNA moderne peuvent faire des codages sur 24 bits. Electronique Numérique p. 17

20 I.B.3 - Convertisseur Numérique-Analogique (CNA) : Convertisseur à réseau en échelle R 2R 2R R R R + 2R 2R 2R 2R 2R a 0 a 1 a 2 a Vref Vs On montre que (cf TD) : Vs = Vref a a a a0 2 0 /2 3 La tension de sortie est proportionnelle à une tension de référence (fixée par l utilisateur). les termes ai représentent l état des bits (0 ou 1) qui sont ici de simples interrupteurs. Exemple : a3a2a1a0 = 1001 (9) VS = 9/8Vref a3a2a1a0 = 0000 (0) VS = 0 a3a2a1a0 = 1111 (15) VS = 15/8Vref Electronique Numérique p. 18

21 Exemple (Vref = V) : t(ms) a3a2a1a0 N Vs(V) Vs (v) tension apres lissage tension de sortie du cna t (ms) En sortie du CNA il est nécessaire de lisser la tension obtenue. Le lissage peut être obtenu avec un filtre passe-bas identique au filtre anti-repliement. Le CNA R-2R n est plus utilisé en pratique car il n est pas utilisable si n 16. Cela est dû à la précision des valeurs des résistances. Electronique Numérique p. 19

22 I.B.4 - Convertisseur Analogique-Numérique (CAN) Convertisseur flash ou parallèle (rapide mais n 12 bits) : Basé sur une échelle de résistance (équivalent à un pont diviseur de tension). Tous les bits sont testés en même temps. La précision des résistances limite le nombre de bits. Convertisseur à comptage incrémental (compteur + CNA + comparateur) : Toutes les combinaisons binaires sont testées une par une. Le CNA convertit la combinaison en tension qui est testée par un comparateur. Convertisseur Σ Δ (ou bit à bit) : Basé sur un principe de sur-échantillonnage Consituté d un comparateur Δ et d un intégrateur Σ La densité de 1 en sortie est proportionnelle à l amplitude du signal. Convertisseur par approximations successives Le principe est de tester successivement chaque bit du MSB au LSB (on le met à 1 et l on vérifie). Pour cela, un système logique génère des combinaisons binaires qui sont converties en tension par un CNA et comparées à la tension analogique d entrée. Selon le résultat, la combinaison binaire est modifiée et recomparée. Electronique Numérique p. 20

23 V E Comparateur + Horloge CNA Bloc logique Initialement, le bloc logique génère la combinaison Le CNA la convertit en une tension : V CNA = V ref 8 On compare V CNA avec V E : Si V CNA < V E : On conserve le 1 sur le MSB. Si V CNA > V E : On met 0 sur le MSB..2 3 V Ref Le processus se poursuit ainsi pour les bits suivants (2 2, 2 1, Sortie numerique 2 0 ) Exemple : V CNA V E temps T H Etape a3a2a1a0 V CNA V CNA < V E Combinaison finale : V ref 8 V ref 8 V ref 8 V ref Vraie.( ) Faux.( ) Faux.( ) Vraie Le processus est rythmé par une horloge (période T H ). Elle sert à rythmer chacune des étapes de test des bits. Chaque cycle de numérisation est constant et dure n bits T H. Electronique Numérique p. 21