Chapitre sur les statistiques-évolution des connaissances

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1 Chapitre sur les statistiques-évolution des connaissances 1ère S 1 ) Exercices 1; 3 et 4 p 184 Correction de l'exercice 1 p 184 a) La moyenne est égale à 193,375 mg/ml Pour la médiane, ranger les 16 valeurs dans l'ordre croissant. La médiane est une valeur du caractère étudiée qui partage l'effectif en deux sous effectifs égaux (ici8 avant et 8 après). La 8ième valeur est 191 et la 9ième est 195. La médiane est donc ( )/2=193 mg/ml b) La médiane, contrairement à la moyenne, n'est pas sensibles aux valeurs extrêmes (on peut ignorer la plus grande et la plus petite valeur sans que la médiane ne change.) Correction de l'exercice 3 p 184 Formule des moyennes partielles : si la moyenne d'un caractère sur un groupe de n personnes est x telle que la moyenne de ce caractère sur un groupe de m personnes est y alors la moyenne X du carcatère sur l'ensemble des m+n personnes est égal à X = n x m y m n Donc la moyenne de perte de poids est de 25 1, , Correction de l'exercice 4 p 184 a) Les classes ayant toutes la même amplitude, la classe modale est représentée par le rectangle le plus haut (le plus grand effectif) donc la classe [4000;6000[ b) La classe médiane est la classe qui contient la médiane, c'est à-dire celle pour laquelle la fréquence cumulée atteint ou dépasse 50 %. C'est donc la classe [6000;8000[ c) On calcule une valeur approchée de la moyenne à partir des fréquences. En effet, si les valeurs x i sont prises avec les fréquences f i alors la moyenne x est égale à x = f i x i 1,114 kg % % % % % % = 6380 heures (ou : d) Le pourcentage de composants dont la durée de vie est comprise dans l intervalle [2000;00[ est égal à 86 %. 2 ) Activité 1 fiche photocopiée 3 ) Cours : Paragraphe 1 en entier 4 ) Activité 2 fiche photocopiée Correction : x i 38 38, , , ,5 42 n i Effectifs cumulés croissants 1 ) 0,5 150=75 La médiane est la moyenne des valeurs de rang 75 et 76 soit 40,5 semaines 0,25 150=37,5 Q1 est la valeur de rang 38 soit 39,5 semaines 0,75 150=112,5 Q3 est la valeur de rang 113 soit 40,5 semaines 0,1 150=15 D1 est la valeur de rang 15 soit 39 semaines 0,9 150=135 D9 est la valeur de rang 135 soit 41,5 semaines )

2 2 ) Écart interdécile : 2,5 semaines environ 90 % des accouchements ont lieu entre la 39 et 41,5 semaines d'aménorrhées Écart interquartile : 1 semaine Environ 50 % des accouchements ont lieu entre la 39,5 et 40,5 semaines d'aménorrhées 5 ) Exercices 8;9 et 11 p 199 Correction de l'exercice 8 b) Les précipitations varient beaucoup d un mois à l autre à Portland (grande dispersion de valeurs). Elles sont plus régulières à New York. Remarque : le total annuel est à peu près le même à New York (1 035 mm) qu à Portland (1 076 mm). Correction de l'exercice 9 : Correction de l'exercice 11: valeur Effectif Effectif cumulé croissant Médiane : 0,5*54=27 on prend la moyenne entre les valeurs de rang 27 et 28 soit 7 essais Q1 : 0,25 * 54 = 13,5 on prend la valeur de rang 14 soit 3 essais Q2 : 0,75*54=40,5 on prend la valeur de rang 41 soit 9 essais

3 6 ) Activité 3 fiche photocopiée Aide pour la partie B question 3 ) : Masse x i (en kg) des poulets 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,5 Nombre m i de poulets de A Carré des écarts à la moyenne 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01 0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,64 Moyenne x =1,7 Variance 0,09744 Écart type 0,31 Variance = moyenne des carrés des écarts à a moyenne = 9 0, , , , , , , , ,09 7 0, ,25 7 0,36 8 0, Variance = 0, Écart type = racine carré de la variance 0,31 kg Masse x i (en kg) des poulets 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,5 Nombre n i de poulets de B Moyenne x Carré des écarts à la moyenne 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01 0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,64 Écart type 0,23 L'élevage B est plus régulier (essart type plus petit) donc c'est celui qui sera choisi. 7 ) Cours : paragraphe 2 8 ) Exercices 13a) et 15 p 200 (calculer sans utiliser les fonctions stats de la calculatrice) Exercice 17 p 200 (avec les fonctions stats de la calculatrice) Exercice 22 p 201 (sans les fonctions stats de la calculatrice) Exercice 19 p 200 Correction de l'exercice 13 a) x = 2,44 2,28 2,36 2,46 2,32 5 = 2,372 La moyenne est de 2,372 mm V= 2,44 2, ,28 2, ,36 2, ,46 2, ,32 2, = 0,04 = 0,69 mm l'écart type est d'environ 0,69 mm 0,04 (pas d'unité) Correction de l'exercice 15 p 200 x= ,2 la moyenne est de 10, V= , , , , = V 3,8 14,3 pour la variance Correction de l'exercice 17 p 200

4 Correction de l'exercice 22 p 201 b) x = ,8 1 19,7 2 16,2 3 7,7 4 4,1 5 0,5 6 = 1, 7 Il y a en moyenne 1,7 intervention par semaine. V= ,7 2 28,8 1 1,7 2 19,7 2 1,7 2 16,2 3 1,7 2 7,7 4 1,7 2 4,1 5 1,7 2 0,5 6 1,7 2 V 2,0436 d'où 1,4 interventions quotidiennes L'écart type est d'environ 1,4 interventions quotidiennes. c) L'intervalle [ x - ; x + ] est l'intervalle [0,3;3,1] qui contient 236 interventions sur ,7 environ 64,7 % des interventions sont dans l'intervalle considéré. Correction de l'exercice 19 p 200 : - 9 ) Activité 4 fiche photocopiée Correction de l'activité 4 : Température en C Effectif ) x 80,4 c et 1,14 C 3 ) m = 80, et l'écart interquartile est égal à e=1 6 ) X = 176,72 F =2,052 F 7 ) M=176 F et E=1,8 F 8 ) 1,8 x + 32=1,8 80,4 32=176,72= X OK. On fait de même pour la suite. 10 ) Leçons : paragraphe 3 : effets d'un transformation affine sur les éléments caractéristiques de positions et de dispersion d'une série statistique

5 11 ) Exercices 26 p p 202 Résultats de l'exercice 26 p 201 : Correction de l'exercice 34 p 202 : On sait qu'une fonction affine est du type f(x)=mx+p Or, en appliquant les théorèmes de cours, on sait que : m 7 p=9,5 et que m 4,7=3,9 On doit donc déterminer, si elle existe, les réels m et p vérifiant : m 7 p=9,5 { { 3,9 m= m 4,7=3,9 4,7 = 39 { 39 m= 39 7 p=9,5 p= 173,5 Donc la fonction affine cherchée est f x = 39 x 173,5