Exemple : Fonction de transfert La fonction de transfert est définie par : H(jw) = U s. : on pose. On utilise le deviseur de tension pour calculer U s

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1 II-7 Filtres et analyse fréquencielle: En optique le filtre ne laisse passer que certaines couleurs et en électronique le filtre ne laissera passer que certaines signaux caractérisés par une pulsation w autrement dit caractérisés par une fréquence f. On cherche à analyser le comportement de circuits en termes de fréquence. On analyse donc les tensions et les courants lorsque la fréquence est variable. Si on fait varier la fréquence d un circuit, l impédance des capacitances et inductances variera aussi. Il est important de bien comprendre le comportement de ces éléments lorsque la fréquence varie. II-7- filtre passe-bas : Un filtre passe-bas est un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui atténue les hautes fréquences, c'est-à-dire les fréquences supérieures à la fréquence de coupure. Exemple : Fonction de transfert La fonction de transfert est définie par : H(jw) = U s U e On utilise le deviseur de tension pour calculer U s U e : U s = U e R+ = +jrcw : on pose RC = w 0

2 Donc : H(jw) = +j w w0 Diagramme de Bode et pulsation de coupure (fréquence de coupure) : Représentation de la courbe de gain Le module de la fonction de transfert est appelé gain H(w) = H(jw) = +( w w0 )2 On définit le gain en décibel G db = 20 log H(jw) = 20 log +( w w0 )2 G db = 20 [log() log ( + ( w 2 2 w ) ) ] = 0 log ( + ( ) w 0 w 0 On représente le gain en décibel en fonction de log ( w w 0 ) Si w petit devant w 0 donc G db 0 G db = 0 log ( + ( w 2 ) ) = 0 log ( + ( f 2 ) ) w 0 f 0 Si w grand devant w 0 donc G db = 20 log ( w w 0 ) une droite de ponte 20dB Si w est multiplié par 0 donc log ( w w 0 ) augment par est le gain en décibel G db diminue par 20dB 2 )

3 Le graphe représentatif du gain : Pour w = w 0 : G db = 0 log ( + ( w 0 w 0 ) 2 ) = 3dB w 0 est appelé pulsation de coupure et se note w c La bande passante de ce filtre, c est-à-dire l ensemble des pulsations qu il laisse passer, est donc [0,w 0 ]. donc on peut dire que le gain en décibel égal à 3dB lorsque la pulsation est égale la pulsation de coupure. Le gain H(w c ) = 2

4 Analyse qualitative : On peut analyser ce circuit de façon qualitative pour voir s il fonctionne comme un filtre passebas. L impédance de la capacitance vaut : Z c = Lorsque w tend vers 0 (basses fréquences) Z c tend vers l infini (l impédance agit comme un circuit ouvert) donc en refait le circuit et replace la capacitance par un circuit ouvert. Donc la tension aux bornes de la capacitance est la même qu `a la source. U s = U e Lorsque w tend vers infini (hautes fréquences) Z c tend vers 0 (l impédance agit comme un circuit fermé) donc en refait le circuit et replace la capacitance par un circuit fermé. Donc la tension est nulle à ses bornes. U s = 0 Conclusion :On peut donc déjà dire que le filtre transmet les signaux de basse fréquence et atténue ceux de haute fréquence d où la dénomination de filtre passe-bas. II-7-2 filtre passe-haut : Un filtre passe-haut est un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieurs à la fréquence de coupure.

5 Exemple : Fonction de transfert La fonction de transfert est définie par : H(jw) = U s U e On utilise le deviseur de tension pour calculer U s R : U U s = U e e R+ = jrcw : on pose = w +jrcw RC 0 j w w0 Donc : H(jw) = +j w w0 Diagramme de Bode et pulsation de coupure (fréquence de coupure) : Représentation de la courbe de gain Le module de la fonction de transfert est appelé gain H(w) = H(jw) = w w0 +( w w0 )2 On définit le gain en décibel G db = 20 log H(jw) = 20 log w w0 +( w w0 )2

6 G db = 20 [log ( w ) log ( + ( w 2 2 w ) ) ] = 20 log ( ) 0 log ( + ( w ) w 0 w 0 w 0 w 0 2 ) On représente le gain en décibel en fonction de log ( w ) w 0 Si w petit devant w 0 donc G db 20 log ( w ) une droite de ponte 20dB w 0 Si w est multiplié par 0 donc log ( w ) augment par est le gain en décibel G w db augmente par 20dB 0 Si w grand devant w 0 donc G db 0

7 Pour w = w 0 : G db = 20 [log ( w ) log ( + ( w 0 ) 2 2 ) ] = 3dB w0 est appelé pulsation de coupure et se note w w 0 w c 0 La bande passante de ce filtre, c est-à-dire l ensemble des pulsations qu il laisse passer, est donc [w 0,0]. Analyse qualitative : On peut analyser ce circuit de façon qualitative pour voir s il fonctionne comme un filtre passebas. L impédance de la capacitance vaut : Z c = Lorsque w tend vers 0 (basses fréquences) Z c tend vers l infini (l impédance agit comme un circuit ouvert) donc en refait le circuit et replace la capacitance par un circuit ouvert. Donc la tension est nulle à ses bornes. U s = 0 Lorsque w tend vers infini (hautes fréquences) Z c tend vers 0 (l impédance agit comme un circuit fermé) donc en refait le circuit et replace la capacitance par un circuit fermé. Donc la tension aux bornes de la capacitance est la même qu `a la source. U s = U e Conclusion :On peut donc déjà dire que le filtre transmet les signaux de haute fréquence et atténue ceux de basse fréquence d où la dénomination de filtre passe-haut.