Didactique maths. Construction du nombre. Les enfants ont le sens de la quantité

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1 Construction du nombre Les enfants ont le sens de la quantité - Discrimination des collections en fonction de leur taille - La mise en relation de collections selon leur taille - La manipulation des quantités Nombres PS Nombre jusqu'a 3 Certains comptent jusqu'a 10 MS Nombres jusqu'a 6 Certains comptent jusqu'a 20 GS Nombres jusqu'a 12 Certains comptent jusqu'a 100 Collection Collection témoin Entre 2 et 6 ans Comptine orale Chaine numérique verbale Attendus de fin d'école maternelle Utiliser les nombres Etudier les nombres Un esemble, elle peut être constituée d'éléments de même nature ou de nature différentes On peut prendre appui sur elle pour compter Collections équipotentes Aspect ordinal / cardinal Programme de 2015 Deux collections qui ont le même nombre d'éléments Notion d'ordre / nombre d'éléments Découvrir les nombres et leurs utilisation Objectifs visés et éléments de progressivité Construire le nombre pour exprimer des quantités Stabiliser la connaissance des petits nombres Utiliser le nombre pour designer un rang, une position Acquérir la suite orale des mots-nombres Ecrire les nombres avec les chiffres Dénombrer Chaîne numérique Sucession ordonnée de l'ensemble des entiers naturels

2 Acquisition des compétences numériques Comparer des quantités Mobiliser des expressions comme "autant que", "plus que", "moins que" PS/MS : Correspondance terme à terme GS : utilisation systématique de procédures Résoudre des problèmes portant sur des quantités Construire une coollection equipotente à une collection de référence Distribuer ou partager de manière equipotente Deplacer un pion sur un jeu de plateau Mémoriser la suite orale des nombres au moins jusqu'a 30 Premièrement : récitation Deuxièmement : prendre conscience que le nombre sert a représenter des quantités mais aussi à se repérer Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Principe d'ordre stable : les mots nombres doivent être énoncés dans un ordre strict Le principe d'adéquation unqiue : chaque mot énoncé doit être mis en correspondance unique avec un objet de la collection à dénombrer Principe cardinal : Le dernier mot de la suite représente le cardinal de la collection Le principe d'abstraction : on peut compter des objets qui n'ont pas de liens particuliers entre eux. Le principe de non-pertinence de l'ordre : l'ordre dans lequel sont pris les différents objets n'a pas d'importance Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée De manière progressive les élèvent rencontrent la graphie des nombres. L'élève doit associer l'écriture chifrée des nombres avec la quantité représentée et le nom des nombres. Il doit savoir énoncer le nom du nombre

3 Problème d'équipotence Consigne Les élèves disposent de gobelets. Ils doivent préparer une collection de pailles pour qu'une paille et une seule puisse etre placée dans chaque gobolet Variables didactiques Proximité des deux collections Organisation des objets en jeu (s'il sont déplacables et comment sontils disposé) Nombre d'objet de la collection de référence Conditions de la réalisation de la tâche (combien d'essais possibles) Correspondance terme à terme et paquet par paquet La correspondance terme à terme consiste à associer un à un les objets de deux collections La correspondance paquet par paquet consiste à associer des paquets identiques d'objets de deux collections en quantité souvent inferieur a 4 Subitizing Reconnaissance perceptive immédiate de la quantité (très petites quantités Valeurs données aux variables didactiques Collections proches Objets déplaçables Quantité d'objet superieur à 5 Collections proches Objets non déplaçables Quantité d'objet superieur à 5 Collections éloignées Objets ne peuvent pas être rapprochés Quantité d'objet inferieur à 5 Un seul essai Collection éloignée Objet qui ne peuvent pas être rapprochés Quantité d'objets importante Un seul essai Procédures Correspondance terme à terme Correspondance paquete par paquet Même procédure mais il faut établir des liens entre les objets car on ne peut plus les déplacer. Subitizing : Une quantité de 3 peut etre mémorisée sans être compté Utiliser une collection intermédiaire (doigts) Dénombrer un par un Dénombrement par comptage un par un La suite des mots-nombres est mise en correspondance terme a terme avec les éléments de la collection considérée Estimation approximative L'estimation approximative peut être considérée comme une forme de dénombrement qui permet l'évaluation approximative d'une quantité, avec la conscience que la quantification n'est pas nécéssairement exacte mais qu'elle donne un bon ordre de grandeur.

4 Problème de modification de quantités Le recomptage Consigne Variables didactiques Par une collection intermediaire on mets le premier groupe, puis le second et on recompte tout a partir de 1 En début de CP : L'enseignant dispose seul d'une boite opaque posée sur le bureau et de jetons. Il met x jetons dans la boite, puis encore y jetons. Il ferme la boite et demande combien il y a de jetons dans la boite La taille des nombres Le fait que les objets sont disponibles en totalité, partiellement ou pas du tout Surcomptage C'est une évolution du recomptage : on met le premier groupe sur ses mains (par exemple 4) ensuite on sait qu'il en reste 3 donc on compte : 5, 6, 7 Décomptage Valeurs données aux variables didactiques Objets disponibles Nombre très petits Objets non disponibles Nombre très petit Objet non disponible Procédures Compter le nombre d'objet accumulé Représenter mentalement les objets et repondre par dénombrement direct Figurer lesvobjets par un dessin ou Compter directement les objets accumulés La procédure inverse du surcomptage. on veut savoir combien on en a enlever alors on compte a partir de 7 : 6,5,4 Double comptage Le double comptage consiste a faire avancer deux suites numériques décalées en même temps.

5 Problème de repérage Consigne Les élèves disposent de boites fermées et alignées. Un élève sort de la classe et un objet est mis dans l'une des boites aussitôt refermée. Il s'agit de communiquer à cet élève une information qui lui permette de trouver l'objet Variables didactiques Nature des boites (différences ou non) Modalités de repérage des boites (peut on les montrer du doigt, peut on écrire dessus?) Valeurs données aux variables didactiques Boites identiques Possibilité de les marquer Boites identiques Impossibilité de les désigner Procédures On peut attribuer un signe a chaque boite et faire ce signe pour désigner la boite Numéroter les objets en recitant la suite des nombres. Et donner le numéro de la boite

6 Langage des nombres Registre analogique -par des quantités d'objets -à l'aide des constellations -à l'aide des doigts Passage d'un registre a un autre Transcodage Registre verbale -par des mots exprimés oralement -par des mots exprimés par ecrit Registre symbolique -pas d'écriture chiffrée Outils File numérique Jeux de carte Doigts de la main Dés