Pratique des produits dérivés P2 : Taux Spots, taux Forward, FRA

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1 Pratique des produits dérivés P2 : Taux Spots, taux Forward, Olivier Brandouy Université de Bordeaux Diapo 1/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque (CPA)

2 Plan 1 Introduction 2 Taux zero-coupon (TZC) Dérivation des STT, bootstrap 3 Généralités Utilité des taux forward 4 Diapo 2/65 Diapo 2/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

3 Plan : 1 - Introduction Diapo 3/65 Diapo 3/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

4 Plan : 2 - Taux zero-coupon (TZC) Dérivation des STT, bootstrap Diapo 4/65 Diapo 4/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

5 Un marché très particulier Regroupe plusieurs segments : 1 Marché de la dette d état 2 Les emprunts privés (corporate) Place prééminente des investisseurs institutionnels (assurances, caisses de retraite, OPCVM, établissements de crédit) Particuliers pèsent très peu sur ce marché (de l ordre de 4 à 5%) Les obligations ne sont pas fongibles à la différence des actions! Diapo 5/65 Diapo 5/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

6 Diversité et non fongibilité des produits (1) Les bonds sont non fongibles! Sur la période Q à Q1-2012, les cinq titres les plus échangés en Europe étaient : France Telecom SA, Belgacom SA, Deutsche Telekom AG, Koninklijke KPN NV et Vivendi SA. Ces sociétés avaient émises 147 obligations diverses! Belgacom en avait émis 6, tandis que FT 55! Diapo 6/65 Diapo 6/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

7 Diversité et non fongibilité des produits (2) Pour une action DT traitée, il y avait 3500 obligations de cette firme échangées. Un ordre sur ces titres DT était environ 145 fois plus gros que sur l equity Figure : Part des Oblig Diapo 7/65 Diapo 7/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

8 Ce qu est une obligation (rappels) Il s agit d un engagement (financial claim) par lequel l émetteur (issuer, l emprunteur) s engage à payer à l obligataire (le prêteur) : 1 Le principal emprunté (systématiquement) 2 des intérêts périodiques (éventuellement) calculés sur ce montant Une obligation qui ne paye pas d intérêt périodique est dite zéro coupons. Diapo 8/65 Diapo 8/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

9 Deux segments sur le marché obligataire Marché monétaire : Instruments dont la maturité initiale est inférieure à 1 an Marché des dettes obligataires : Instruments dont la maturité initiale est supérieure à 1 an Les différences entre ces segments tiennent essentiellement aux modalités de calcul du : Rendement à la maturité (Yield-to-maturity) Calcul des intérêts courus (Accrued Interests) entre deux dates Diapo 9/65 Diapo 9/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque

10 Obligation au porteur On devait détacher un coupon papier adjoint au titre porté pour se le faire payer. Diapo 10/65 Diapo 10/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

11 Obligation 2009 EDF Diapo 11/65 Diapo 11/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

12 Un peu de terminologie Emetteur (Issuer) : EDF, Compagnie générale des transports automobiles de la corse, Etat Français etc... Marché de négociation (Listing) : Où le titre se négocie-t-il? Conventions de calcul : Maturité (Maturity) : date à laquelle le principal sera remboursé Type de coupon : fixe, variable Fréquence : semestrielle (aux USA, GB, Japon svt), annuelle pour la plupart des pays de l Eurozone Conventions de décompte des jours (Daycount type) Rating (risque de défaut) Valeur de rédemption (Redemption value) : % du nominal remboursé à la maturité Diapo 12/65 Diapo 12/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

13 Oblig. EDF Diapo 13/65 Diapo 13/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

14 Cash-flows de cette obligation Rappel : nominal 1000e Date de réglement Date de payement Montant Sam. 17/07/ /07/ Dim. 17/07/ /07/ Mar. 17/07/ /07/ Mer. 17/07/ /07/ Jeu. 17/07/ /07/ Diapo 14/65 Diapo 14/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

15 Rating des agences Diapo 15/65 Diapo 15/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

16 Qui sont les émetteurs de dettes obligataires? Etats France : BTAN (Bons du Trésor à intérêts ANnuels, maturité < 5 ans) et les OAT (Obligations Assimilables du Trésor, maturité > 5 ans) US : TNotes, TBonds Les entreprises et les institutions financières émettent des obligations ou des BMTN (Bon à moyen terme négociable, maturité 1 à 2 ans, marché BtoB) Diapo 16/65 Diapo 16/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

17 Dettes obligataires courantes aux USA En milliard de dollars américains, réalisé sur la base des sources Diapo 17/65 Diapo 17/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

18 Instruments de marché monétaire Instruments de court terme (< à 1 an) États : BTF (Bons du Trésor à taux Fixe et à intérêts précomptés, maturité < 1 an), TBills aux USA. Institutions financières : Certificats de Dépôt (CD) Entreprises : Papier commercial Diapo 18/65 Diapo 18/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

19 État de la dette française En milliard d euros, par catégorie d émetteurs, par type d instruments, source BdF, Money market : BTF (état), CD (Inst. Fin.), BT (Ent.) Bond Market : BTAN + OAT, BMTN (Inst. Fin + Ent.) Diapo 19/65 Diapo 19/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

20 Plan : 2 - Taux zero-coupon (TZC) Dérivation des STT, bootstrap Diapo 20/65 Diapo 20/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

21 Définitions Un ensemble de taux classés par maturité croissante. Il en existe plusieurs, mais trois d entre elles vont nous intéresser plus particulièrement : 1 La structure par terme des rendements obligataires (yield term structure) 2 La structure par terme des obligations zéro-coupon (zero coupon term structure) 3 La structure par terme des obligations au pair (par yield term structure) Diapo 21/65 Diapo 21/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

22 Principe de construction 1 On prend un ensemble d obligations B i,i [1,n] 2 On en extrait les rendements r i,i [1,n] 3 On représente ces rendements en fonction de leur maturité Diapo 22/65 Diapo 22/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

23 Exemple à partir des obligations d état Françaises Il s agit ici de la yield term structure des obligations d état françaises (source BdF) Rendement M 3M 6M 9M 1A 2A 5A 10A 30A Maturité Diapo 23/65 Diapo 23/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

25 Courbe zéro-coupons Courbe zéro-coupons Definition Courbe des rendements d obligations ne payant pas de coupons intermédiaires. La courbe zéro-coupons apparie maturité et rendement indépendamment des instruments! Il n y a pas d obligations zéro-coupons pour toutes les maturités! On doit alors utiliser les obligations démembrées ou STRIP (Separate Trading of Interest and Principal) Diapo 25/65 Diapo 25/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

26 STRIP sur OAT Françaises (1) Diapo 26/65 Diapo 26/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

27 STRIP sur OAT Françaises (2) Diapo 27/65 Diapo 27/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

28 Un exemple (1) Un émetteur X propose une obligation de nominale N égale à 1000eavec un coupon annuel de 4% et une maturité de cinq ans. Y, firme spécialisée dans le stripping d obligations, l achète Stripper l obligation consistera pour Y à vendre à un investisseur I 1 le nominal 850e(par exemple) et les coupons 150eà autre un investisseur I 2 I 1 recevra 1000eà la maturité : c est une obligation Zero-Coupon I 2 recevra 200een coupons sur les cinq ans. Chacun d entre eux réalisera ainsi un profit sur son investissement! Diapo 28/65 Diapo 28/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

29 Un exemple (2) Remarque Le stripping est un service financier qui engendre une rémunération (ici Y ne fait pas de profit, mais c est irréaliste). Le prix de vente du principal dépend de la valeur des coupons au moment du stripping. Diapo 29/65 Diapo 29/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

31 Dérivation de la courbe des taux zeros coupons Se fait à partir des instruments cotés par la méthode du bootstrap (ex suivant) On dérive les TZC de l observation du prix des instruments cotés. En deçà de la première date de tombée des flux, on considère que la courbe est horizontale, de même au delà de la dernière. Diapo 31/65 Diapo 31/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

32 Exemple (d après Hull, page 97, tableau 5.2) Nominal Maturité Coupon annuel Prix Table : Instruments cotés, coupons semestriels si payés Diapo 32/65 Diapo 32/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

33 Exemple (suite 1) Les trois premières maturités se calculent directement (elles sont ZC!). Pour simplifier les calculs, on travaillera en taux continus (S 0 = S T e rt ) t1 = ln(97.5/100)/( 0.25) = t2 = ln(94.9/100)/( 0.50) = t3 = ln(90.0/100)/( 1.00) = Diapo 33/65 Diapo 33/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

34 Exemple (suite 2) La quatrième obligation délivre trois coupons (4eà 6 mois, 4eà 1 an, 4eà 1.5 ans) : 4e 10.47% e 10.54% + 104e t4 1.5 = 96 t4 = La cinquième, quatre coupons (6eà 6 mois, 6eà 1 an, 6eà 1.5 ans, 6eà 2 ans) : 6e 10.47% e 10.54% + 6e 10.68% + 106e t5 2 = t5 = Diapo 34/65 Diapo 34/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

35 Exemple (suite (3)) Rendement M 6M 1.5A 1A 2A Maturité Diapo 35/65 Diapo 35/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

37 Evaluation des obligations Pour calculer le prix d une obligation on doit actualiser chaque cash flow au taux zéro correspondant. Par exemple, calculer le prix d une obligation nominal 100, échéance 4 ans, taux nominal 3%, en supposant que les TZC sont au tab suivant : Maturité (années) Taux ZC 1 2, 5% 2 2, 9% 3 3, 2% 4 3, 4% Table : Exemple taux zéro coupon Diapo 37/65 Diapo 37/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

38 Evaluation des obligations Pour calculer le prix d une obligation on doit actualiser chaque cash flow au taux zéro correspondant. Par exemple, calculer le prix d une obligation nominal 100, échéance 4 ans, taux nominal 3%, en supposant que les TZC sont au tab suivant : Maturité (années) Taux ZC 1 2, 5% 2 2, 9% 3 3, 2% 4 3, 4% Table : Exemple taux zéro coupon 3e 0, e 0, e 0, e 0,034 4 = 98, 39 Diapo 37/65 Diapo 37/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

39 Taux actuariel ou Yield to maturity (YTM) Taux d actualisation unique qui égalise la valeur actuelle d une obligation et son prix. Supposons que l obligation dans l exemple précédent est cotée à 98,39 euros. Quel est son taux actuariel? Diapo 38/65 Diapo 38/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

40 Taux actuariel ou Yield to maturity (YTM) Taux d actualisation unique qui égalise la valeur actuelle d une obligation et son prix. Supposons que l obligation dans l exemple précédent est cotée à 98,39 euros. Quel est son taux actuariel? 3e YTM 1 + 3e YTM 2 + 3e YTM e YTM 4 = 98, 39 YTM = 3, 38% Diapo 38/65 Diapo 38/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

41 Figure : Source : site web Agence France Trésor, observé le 27/12/2010 Diapo 39/65 Diapo 39/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

42 Taux au pair ou Par yield Taux au pair pour une certaine maturité est le taux qui égalise la valeur actuelle d une obligation et sa valeur nominale. Par exemple, pour l obligation précédente, son par yield est calculé par : Diapo 40/65 Diapo 40/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

43 Taux au pair ou Par yield Taux au pair pour une certaine maturité est le taux qui égalise la valeur actuelle d une obligation et sa valeur nominale. Par exemple, pour l obligation précédente, son par yield est calculé par : 100ce 0, ce 0, ce 0, ( c)e 0,034 4 = 100 c = 3, 436% Diapo 40/65 Diapo 40/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

44 Un petit test de CFA level-i A 5-year bond with a continuously compounded yield to maturity of 11% provides a 8% coupon at the end of each year. What is the bond s price? Diapo 41/65 Diapo 41/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

45 Un petit test de CFA level-i A 5-year bond with a continuously compounded yield to maturity of 11% provides a 8% coupon at the end of each year. What is the bond s price? 4 8 e 0,11 i e 0,11 5 = 86, 80 i=1 Diapo 41/65 Diapo 41/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

46 Généralités Utilité des taux forward Plan : 3 - Généralités Utilité des taux forward Diapo 42/65 Diapo 42/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

47 Généralités Utilité des taux forward Un taux forward est un taux pour des périodes futures qui est implicite quand on considère les taux zéro coupons. Par exemple, quel est le taux dans un an qui me donne le même rendement qu un placement aujourd hui à 2 ans? J observe actuellement : TZC 1 an 10%, TZC 2 ans 10, 5%, En plaçant 100 euros aujourd hui, j aurai 123,37 dans 2 ans. J aurai 110,52 dans 1 an. Alors, 110, 52 e FR = 123, 37, FR = 10, 99%. Diapo 43/65 Diapo 43/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

48 Généralités Utilité des taux forward Diapo 44/65 Diapo 44/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

49 Généralités Utilité des taux forward Définition Definition Le taux forward est le TZC implicite qui se déduit de la structure par terme des taux spot ZC En travaillant avec des taux continus, r 1 est le TZC observé pour la maturité t 1 r 2 est le TZC observé pour la maturité t 2 ou FR t1 t 2 = r 2t 2 r 1 t 1 t 2 t 1 t 1 FR t1 t 2 = r 2 + (r 2 r 1 ) t 2 t 1 Diapo 45/65 Diapo 45/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

50 Généralités Utilité des taux forward Illustration Si la courbe TZC indique un rendement de 3% dans 1 an et de 4% dans 2 ans, cela signifie : Qu un investisseur plaçant 100 date 0 pour une maturité de 1 an aura 100e 0.03 = à cette échéance Qu un investisseur plaçant 100 date 0 pour une maturité de 2 ans aura 100e = à cette échéance Implicitement, cela revient à dire que toute somme placée dans un an et pour un an porte un intérêt de : e FR = FR = 5% Diapo 46/65 Diapo 46/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

51 Généralités Utilité des taux forward Forward rates Remarque La connaissance de la TZC permet de connaître toutes les séries de Forward rates Diapo 47/65 Diapo 47/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

52 Généralités Utilité des taux forward Cas En repartant de la structure par terme calculée précédemment, déterminez les (à l échéance suivante) Maturité TZC FR(next) 3M M A A A Table : TZC et taux forward Diapo 48/65 Diapo 48/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

53 Généralités Utilité des taux forward Cas (Solution) Maturité TZC FR(next) 3M M A A A Table : TZC et taux forward Diapo 49/65 Diapo 49/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

54 Généralités Utilité des taux forward instantanés L approche précédente est de nature discrète. On peut passer au continu (instantané) de la façon suivante : On sait que : Si (t 2 t 1 ) 0 alors : t 1 FR t1 t 2 = r 2 + (r 2 r 1 ) t 2 t 1 FR = r + t R t La courbe des taux forward usuelle correspond à cette logique, elle est estimée à partir de modèles (cf. infra) Diapo 50/65 Diapo 50/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

55 Généralités Utilité des taux forward Plan : 3 - Généralités Utilité des taux forward Diapo 51/65 Diapo 51/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

56 Généralités Utilité des taux forward Utilisation des taux forward (1) On utilise la TZC suivante, en faisant l hypothèse que ces taux sont valables pour l emprunteur comme pour le prêteur. Maturité (années) TZC FR(next) Table : TZC et taux forward Diapo 52/65 Diapo 52/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

57 Généralités Utilité des taux forward Utilisation des taux forward (2) Si un investisseur emprunte 100 à 3% pour un an et les place à 4% pour deux ans, il devra décaisser 100e 3% = dans un an et encaissera 100e 2 4% = dans deux ans. Il gagne 5% sur pendant un an (taux forward). Supposons qu il emprunte également 100 à quatre ans (à 5%) et qu il les place à une maturité de 3 ans (à 4.6%). Il devra décaisser 100e 4 5% = dans 4 ans et encaissera 100e 3 4.6% = dans trois ans. Il aura emprunté au taux forward de 6.2% Diapo 53/65 Diapo 53/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

58 Généralités Utilité des taux forward Cas complet On travaille sur les données suivantes : Coupon (annuel) Maturité Prix Oblig Oblig Oblig Oblig Table : Obligations cotées Questions : 1 Calculer le taux de rendement des obligation et, sur cette base, calculer la courbe des rendements 2 Calculer les facteurs de discount pour les différentes maturités et déterminer la courbe des taux ZC 3 Calculer les taux de rendement forwards Diapo 54/65 Diapo 54/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

59 Généralités Utilité des taux forward Orange County s Yield Curve Plays, source Hull, Options, futures and other derivatives, 8th ed., pp. 109 La courbe des taux est évidemment un objet dynamique! Diapo 55/65 Diapo 55/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

60 Plan : 4 - Diapo 56/65 Diapo 56/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

61 Principe Proposition Un forward de taux d intérêt permet de garantir le coût auquel une somme d un certain nominal N pourra être mobilisée dans le futur pour une période T. Positition symétrique : L acheteur fixe le coût de l emprunt et se couvre ainsi contre une hausse potentielle des taux Diapo 57/65 Diapo 57/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

62 Principe Proposition Un forward de taux d intérêt permet de garantir le coût auquel une somme d un certain nominal N pourra être mobilisée dans le futur pour une période T. Positition symétrique : L acheteur fixe le coût de l emprunt et se couvre ainsi contre une hausse potentielle des taux Le vendeur fixe sa rémunération pour le prêt qu il accordera et se couvre contre une diminution des taux Diapo 57/65 Diapo 57/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

63 Principe Proposition Un forward de taux d intérêt permet de garantir le coût auquel une somme d un certain nominal N pourra être mobilisée dans le futur pour une période T. Positition symétrique : L acheteur fixe le coût de l emprunt et se couvre ainsi contre une hausse potentielle des taux Le vendeur fixe sa rémunération pour le prêt qu il accordera et se couvre contre une diminution des taux A la maturité, seul le spread entre le taux de référence et le taux garanti est versé par la partie perdante à la partie gagnante. Le spread s applique à N et T Diapo 57/65 Diapo 57/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

64 Exemple Vous savez aujourd hui 01/10/2014, qu il vous faudra emprunter 1Me entre le 01/12/2014 et le 01/03/2015. Vous redoutez une tension sur les taux courts entraînant une hausse de ces derniers et décidez d acheter 3 mois dans 2 mois à HSBC au taux r G = 5% contre l Euribor 3 mois. Diapo 58/65 Diapo 58/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

65 Issues du contrat (H1) H1 : le 01/12/2014, l EURIBOR 3 mois est à 6%. HSBC vous devra le spread le 01/03/2015 : S <- 1e+06 * ( ) * 3/12 S ## [1] 2500 Sa valeur actualisée au 01/12/2014 est : SA <- (1e+06 * ( ) * 3/12)/(1 + (0.06 * 3/12)) SA ## [1] 2463 Vous aurez ainsi à emprunter moins à 6% : (1e+06 - SA) * ( * 3/12) ## [1] Ce qui revient à emprunter 1 million e à 5% ( e) Diapo 59/65 Diapo 59/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

66 Issues du contrat (H2) H2 : le 01/12/2014, l EURIBOR 3 mois est à 4%. Vous devrez débourser le spread au profit d HSBC le 01/03/2015 : S <- 1e+06 * ( ) * 3/12 S ## [1] 2500 Sa valeur actualisée au 01/12/2014 est : SA <- (1e+06 * ( ) * 3/12)/(1 + (0.04 * 3/12)) SA ## [1] 2475 Vous aurez ainsi à emprunter plus à 4% : (1e+06 + SA) * ( * 3/12) ## [1] Ce qui revient à emprunter 1 million e à 5% ( e) Diapo 60/65 Diapo 60/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

67 Mécanisme pour la banque Elle réalise un emprunt d une durée de X mois (ici T 2 T 0 mois) au taux de r T 2 et un placement au taux r T 1 pendant T 1 T 0 mois ; le taux de placement garanti sera tel que : = r T 2 (T 2 T 0) r T 1 (T 1 T 0) (T 2 T 1) (1 + r T 1 (T 1 T 0) ) Diapo 61/65 Diapo 61/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

68 Mécanisme pour la banque (suite) Ici, T 1 = 2 mois T 5 = 5 mois r T 1 = r T 2 = 4.5 Grâce à ces conditions elle pourra consentir un à 5% : T0 <- 0 T1 <- 6 * 30 T2 <- 9 * 30 r1 < r2 <- 4.5 (r2 * (T2 - T0) - r1 * (T1 - T0))/((T2 - T1) * (1 + (r1 * (T1 - T0)/36000))) ## [1] 5 Diapo 62/65 Diapo 62/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

69 Application Vous savez que vous disposerez dans 6 mois (le 01/05/2015) d un excédent de trésorerie d un montant de 25 millions d euros pour 6 mois (jusqu au 01/10/2015). Vous craignez une baisse des taux et prenez un auprès de BNP-Paribas garanti 4% contre EURIBOR 6 mois. A l échéance, l EURIBOR est à 5.6% Quel est le résultat de votre opération? Diapo 63/65 Diapo 63/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

70 Application Vous savez que vous disposerez dans 6 mois (le 01/05/2015) d un excédent de trésorerie d un montant de 25 millions d euros pour 6 mois (jusqu au 01/10/2015). Vous craignez une baisse des taux et prenez un auprès de BNP-Paribas garanti 4% contre EURIBOR 6 mois. A l échéance, l EURIBOR est à 5.6% Quel est le résultat de votre opération? S <- 2.5e+07 * ( ) * 1/2 SA <- S/(1 + (0.056 * 1/2)) Vous pourrez donc placer à 5.6% mais vous devrez payer à la maturité S = ce qui vous donnera une somme nette de : 2.5e+07 * ( * 1/2) - S ## [1] Diapo 63/65 Diapo 63/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

71 Application (suite) Ce qui revient à placer la somme de au taux garanti sur 6 mois ou au taux de marché sur 6 mois. En synthèse, vous avez perdu le 01/05/2015 : e 2.5e+07 * (1 + (0.04 * 1/2)) ## [1] (2.5e+07 - SA) * (1 + (0.056 * 1/2)) ## [1] Diapo 64/65 Diapo 64/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

72 Illustration (suite) Imaginons que le taux ait effectivement baissé tel que r M = 3.8%. Quel eût été alors le résultat du? Diapo 65/65 Diapo 65/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq

73 Illustration (suite) Imaginons que le taux ait effectivement baissé tel que r M = 3.8%. Quel eût été alors le résultat du? Gagnant : ((( ) * 180/360) * 2.5e+07)/(1 + (0.038 * 180/360)) ## [1] Diapo 65/65 Diapo 65/65 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banq