Probabilité discrète. Cours de probabilité Pour les 4èmes années sections scientifiques Dhaouadi Nejib
|
|
- Jeanne Lavallée
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib Probabilité discrète LYCEE DE SBEITLA Avril Page:
2 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib I. Défiitio d'ue probabilité - Probabilité uiforme. Rappels Expériece aléatoire Ue expériece aléatoire est ue expériece dot le résultat est soumis au hasard et est doc impossible à prévoir. L'uivers est l'esemble des résultats d'ue expériece aléatoire. Ces résultats sot appelés des cas possibles. Exemples Lacer d'ue pièce de moaie peut doer pile ou face, doc l'uiversω= {P,F}. Lacer d'u dé cubique dot les faces sot umérotées de jusqu'à 6, l'uivers Ω={,,3,4,5,6}. Évéemet U évéemet A lié à ue expériece aléatoire peut être réalisé ou e pas être réalisé. Il est représeté par la partie de Ω formée par les cas possibles pour lesquels cet évéemet est réalisé (appelés cas favorables). est appelé évéemet impossible. Ω est appelé évéemet certai. U évéemet réduit à u seul élémet est appelé évéemet élémetaire. Si A et B sot deux évéemets, l'évéemet «A et B» représeté par A B est réalisé lorsque A et B sot réalisés e même temps. Si A B= Ω o dit que A et B sot icompatibles. Si A et B sot deux évéemets, l'évéemet «A ou B» représeté par A B est réalisé si l'u au mois des évéemets A ou B est réalisé. O dit que des évéemets A, A,..., A formet u système complet si :. Les évéemets Ai sot deux à deux icompatibles.. La réuio de tous les évéemets Ai est égale à l'uivers Ω. Si A est u évéemet, A=Ω\A est appelé évéemet cotraire de A Formules de Morga Si A et B sot deux évéemets o a: A = A, A B = A B et A B = A B. Probabilité Défiitio (Adrei Kolmogorov 930) Soit Ω u esemble fii O appelle probabilité défiie sur P ( Ω) (esemble des parties de Ω) toute applicatio p : P ( Ω) 0, verifiat : ) p( Ω = ) Si A et B sot deux évéemets icompatibles alors p(a B) = p(a) + p(b) Vocabulaire Le triplet ( Ω, P ( Ω),p) est appelé espace probabilisé fii Activité ) Soit A, A,..., A des évéemets deux à deux icompatibles. Motrer, à l'aide d'u raisoemet par récurrece, qu'o a : p(a A... A ) = p(a ) + p(a ) p(a ) ) E déduire que si A est u évéemet alors : ω A ({ }) { } ω Ω ( ) p(a) = p ω e particulier p ω = LYCEE DE SBEITLA Avril Page: [ ]
3 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib Exercice O lace u dé pipé tel que P()=P(3)=P(4)=/8 et P()=P(6)=/4. Calculer P(5) Propriétés Si A et B sot deux évéemets alors : p( A) = p( A) p( ) = 0 p(a\b) = p(a) p(a B) p(a B) = p(a) + p(b) p(a B) 3. Probabilité uiforme Défiitio Soit { } Ω 3 = w, w, w,..., w et p ue probabilité défiie sur Ω. Lorsque tous les évèemets élémetaires ot la même probabilité d être réalisés, o dit que p est ue probabilité uiforme ou ue équiprobabilité. Das ce cas o a : i {,,} p(w) i = =. card Ω Pour tout évèemet A o a : p(a) =. Vocabulaire card A card Ω Lorsqu'o dit «o tire au hasard u élémet de l'uivers Ω», cela sigifie que Ω est mui d'ue probabilité uiforme. Exercice O lace deux dés cubique bie équilibrés dot les faces de chacu sot umérotées de jusqu'à 6. Détermier Ω et Card Ω Détermier la probabilité de chacu des évéemets suivats : A= «Les deux faces obteues portet le même uméro» B= «Obteir au mois ue face qui porte le uméro» solutios Ω = {,,3,4,5,6 }, CardΩ = 6 = A = (a,a) où a {,,3,4,5,6 }, CardA = 6 { } 6 p(a) = = 6 { } B = "Ne pas obteir la face " =,3,4,5,6 5 p(b) = p(b) = = LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 3
4 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib II. Probabilité coditioelle - évéemets idépedats. Probabilité coditioelle Activité U sac cotiet jetos idiscerables au toucher et répartis comme suit: 7 jetos blacs umérotés,,,,,,. 5 jetos oirs umérotés,,,,. O tire au hasard u jeto du sac. ) Calculer la probabilité de chacu des évéemet s suivats: A= «Tirer u jeto qui porte le uméro». B= «Tirer u jeto blac». C= «Tirer u jeto blac, sachat qu'il porte le». p(a B) )Comparer p(c) et p(a) Solutios )Cosidéros la répartitio des jetos selo leur s uméros. Il y a 6 jetos umérotés et 6 jetos umérotés Doc p(a)= 6/ = /. Il y a 7 jetos blacs sur doc p(b) = 7/ Parmi les 6 jetos uméro, il y a blacs et 4 oirs doc p(c) = /6 = /3 ) p(a B) p(a B)= = ; = = = p(c) 6 p(a) 6 3 Défiitio Soit p ue probabilité défiie sur P ( Ω). A et B deux évéemets tels que p(a) 0 p(a B) O appelle probabilité de B sachat A et o ote p(b/a) le réel défii par : p(b/a)= p(a) Coséqueces Si p(a) 0 alors p(a B) = p(a)p(b/a) Cette formule est coue sous le om : Pricipe des probabilités composées De même pour trois évéemets, o motre que: Si p(a) 0 et p(a B) 0 alors o a : p(a B C) = p(a)p(b/a)p(c/a B) Exercice 3 O cosidère ue ure coteat six boules blaches et quatre boules oires. O tire au hasard, successivemet et sas remise, trois boules de l'ure. Calculer la probabilité de l'évéemet suivat: A= «La première boule oire obteue apparaît au troisième tirage» Solutios Cosidéros les évéemets suivats : A : " Le premier tirage doe ue boule blache " A : " Le deuxième tirage doe ue boule blache " A : " Le troisième tirage doe ue boule oire " p(a) = p(a A A ) = p(a )p(a /A )p(a /A A ) = = LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 4
5 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib Théorème Soiet Ω u uivers et B u évéemet tel que p(b) 0. O a : p ( Ω / B ) =. p( A A / B ) = p( A / B ) + p( A / B), pour tous évèemets icompatibles A et A. p A / B = - p A / B, pour tout évéemet A. ( ) ( ) Pricipe des probabilités totales Soiet Ω u uivers et A et B deux évéemets tels que l évéemet A est i certai i impossible (p(a) et p(a) 0 ). O a : ( ) = ( ) + ( ) p B p(a ).p B/A p(a) p B/A Plus gééralemet: Si A A A... A = Ω et A A = (pour tous i et j tels que i j) et k,,..., 3 i j p(a ) 0 alors pour tout évèemet B o a : p(b) = p(a ).p(b / A ). = k k k k= { } Exercice 4 Das u magasi d électroméager, o s itéresse au comportemet d u acheteur potetiel d u téléviseur et d u magétoscope. La probabilité pour qu il achète u téléviseur est de 0,6. La probabilité pour qu il achète u magétoscope quad il a acheté u téléviseur est de 0,4. La probabilité pour qu il achète u magétoscope quad il a pas acheté de téléviseur est de 0,. ) Quelle est la probabilité pour qu il achète u téléviseur et u magétoscope? ) Quelle est la probabilité pour qu il achète u magétoscope? 3) Le cliet achète u magétoscope. Quelle est la probabilité qu il achète u téléviseur? Exercice 5 O dispose de deux ures u et u. L ure u cotiet trois boules blaches et ue boule oire. L ure u cotiet ue boule blache et deux boules oires. O lace u dé o truqué. Si le dé doe u uméro iférieur ou égal à, o tire ue boule das l ure u. Sio o tire ue boule das l ure u. (O suppose que les boules sot idiscerables au toucher) ) Calculer la probabilité de tirer ue boule blache. ) O a tiré ue boule blache. Calculer le probabilité qu elle proviee de l ure u. Exercice 6 Le quart d ue populatio a été vaccié cotre ue maladie cotagieuse. Au cours d ue épidémie, o costate qu il y a parmi les malades u vaccié pour quatre o vacciés. O sait de plus qu au cours de cette épidémie, il y avait u malade sur douze parmi les vacciés. a) Démotrer que la probabilité de tomber malade est égale à b) Quelle était la probabilité de tomber malade pour u idividu o-vaccié? c) Le vacci est-il efficace? Exercice 7(corrigé) Ue ure cotiet trois dés équilibrés. Deux d etre eux sot ormaux : ils possèdet six faces umérotées de à 6. Le troisième est truqué : il possède deux faces umérotées et quatre faces portat le uméro 6. O pred u dé au hasard das l ure et o effectue de maière idépedate des lacers successifs de celui-ci. O ote : * N l évéemet : «le dé tiré est ormal» ; LYCEE DE SBEITLA Avril Page:
6 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib * U l évéemet : «o obtiet au premier lacer» ; * pour etier o ul, S l évéemet : «o obtiet 6 à chacu des premiers lacers». Justifier les résultats suivats: a. P( U ) =. 9 b. Pour tout etier o ul, o a : P( S ) = Pour etier o ul, o ote p la probabilité d avoir tiré le dé truqué, sachat qu o a obteu le uméro 6 à chacu des premiers lacers. c. Pour tout etier o ul, o a : p =. + 4 Correctio a. O trouve facilemet P( N ) =, P(U/N) = 3 6 et P(U/N) =. Repreos les probabilités totales : 6 P( U) = P(U/N).P(N) + P(U/N).P(N) =. +. = b. épreuves idépedates répétées doc loi biomiale : les paramètres sot pour le ombre de tirages et p : * si o choisit u dé ormal p =, o a alors 6 P ( tirer 6 fois)=c p ( p) 4 * si o choisit le dé truqué p = =, o a alors P (tirer 6 fois)= = 6 0 E refaisat le même raisoemet qu au a. o obtiet : P (tirer 6 fois)= c. P( N S) p = P( N / S) = P( S ) = = = = ;. Evéémets idépedats Défiitio : Deux évéemets A et B sot dits idépedats (par rapport à P) si : p(a B)=p(A)p(B) Dire que A et B sot idépedats sigifie doc qu'avoir des iformatios cocerat la réalisatio de A e reseige pas sur la réalisatio de B. Exemple :. O lace u dé à 6 faces et o ote A l'évéemet "Obteir u ombre pair", et B l'évéémet "Obteir u multiple de 3". O a : p(a) = /, p(b) = / 3 p(a B) = / 6 = p(a)p(b) Les évéemets A et B sot idépedats.. O lace deux dés rouges et verts, et o ote A l'évéemet "La somme des uméros fait 6" et B l'évéemet "Sur le dé rouge, o obtiet u ombre pair". U petit déombremet de tous les cas possibles motre que : p(a) = 5/, p(b) = 8/ p(a B) = / p(a)p(b) Les évéemets A et B e sot pas idépedats. LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 6
7 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib III. Variable aléatoire. Défiitio Activité O lace deux dés cubique bie équilibrés dot les faces de chacu sot umérotées de jusqu'à 6. O désige par X la somme des uméros obteus. Quelles sot les valeurs prises par X? solutios Détermier les probabilités correspodates. Les valeurs prises par X sot,3,4,5,6,7,8,9,0,,. Les évéemets correspodates, otés (X=k) où k est l'ue des valeurs prises par X, formet u système complet. (X=)={(,)} ; (X=3)={(,),(,)} ; (X=4)={(,3),(,),(3,)} ; (X=5)={(,4),(,3),(3,),(4,)} (X=6)={(,5),(,4),(3,3),(4,),(5,)} ; (X=7)={(,6),(,5),(3,4),(4,3),(5,),(6,)} (X=8)={(,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,)} ; (X=9)={(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} ; (X=0)={(4,6),(5,5),(6,4)} (X=)={(5,6),(6,5)} ; (X=)={(6,6)} Les probabilités correspodates sot résumées das le tableau suivat: x i P(X=x) Défiitios Soit u uivers Ω fii. O appelle variable aléatoire réelle (ou aléa umérique) défiie sur l uivers Ω, toute applicatio X : Ω IR. x R. ( ) Soit X = x désige l esemble des évetualités ayat la même image x par X. C est-à-dire : ( X = x ) = { ω; ω Ω; X( ω ) = x } Soit u uivers Ω fii. Soit X ue variable aléatoire réelle défiie sur l uivers Ω. O appelle loi de probabilité de X ou distributio des probabilités de X, l applicatio qui à chacue des valeurs x i prises par X, fait correspodre la probabilité p = p(x = x ) i i Remarque Si X( Ω ) = { x,x,...,x } i= Les évéemets (X = x) formet u système complet doc p(x=x ) = i i i LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 7
8 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib. Foctio de répartitio Défiitio Soit u uivers Ω fii et X : Ω IR ue variable aléatoire. La foctio de répartitio de X est l applicatio F : IR [0, ] défiie pour tout réel x par : ( ) F(x) = p X x. Pour le réel x, F(x) est la probabilité de l évèemet ( X x ) = { ω Ω / X( ω) x }. Propriétés Soit X ue variable aléatoire discrète défiie sur u uivers fii Ω. Soit F la foctio de répartitio de X. O a : F est croissate sur IR. Si les élémets xi de X( Ω ) sot ordoés : x x... x i {,,..., } alors F est défiie sur IR par : ] [ [ [ 0 si x,x p si x x,x. F(x) = p + p p si x x,x. si x [ x, + [ Exercice 9 (corrigé) [ [ i i i+ < < < et si p(x = x i) = pi pour O dispose d u dé cubique parfait dot les faces portet les ombres : -, 0, 0,,,. O lace ce dé deux fois de suite. O désige par a le ombre apparu sur la face supérieure au premier lacer et par b le ombre apparu sur la face supérieure au deuxième lacer. Soit Y la variable aléatoire qui à chaque couple (a, b) associe la somme (a + b). ) Détermier la loi de probabilité de Y. ) a) Détermier la foctio de répartitio F de Y. b) Représeter graphiquemet F das u repère orthogoal du pla. 3) a) Calculer ( < ) p 0 Y 3 et comparer le résultat avec le réel F (3) F (0). R. x o a: p Y > x = F(x) b) Motrer que ( ) c) Motrer que pour tous réels a et b tels que a < b p a < Y b = F(b) F(a) o a : ( ) solutios ) L expériece aléatoire est le lacer du dé cubique deux fois de suite, o a doc : card Ω = 6 =. ( couples (a,b) ) Soit Y la variable aléatoire qui à chaque élémet de Ω associe la somme des poits obteus. Pour détermier la loi de probabilité de Y, o pourra utiliser le tableau suivat : LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 8
9 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib O a Y(Ω) = {-; - ; 0; ; ; 3; 4 }. Le tableau suivat doe la loi de probabilité associée à Y. x i p i ) a) La foctio de répartitio F de Y est défiie sur IR par : F(x) = 0 si x, ; ] [ 5 F(x) = p = si x [, [ ; F(x) = p + p = si x [,0 [ ; 3 F(x) = p + p + p3 = si x [ 0, [ ; 3 F(x) = p + p + p3 + p4 = si x [, [ 3 F(x) = p + p + p3 + p4 + p5 = si x [,3 [ 35 F(x) = p + p + p3 + p4 + p5 + p6 = si x [ 3, 4[ F(x) = = si x [ 4, + [. b) Représetatio graphique de F p 0 < Y 3 = p(y = + p(y = + p(y = 3 = 35 3 ) ) ) et o a : F(3) F(0) = =. p 0 < Y 3 = F(3) F(0). 3) a) ( ) D où ( ) b) Motros que x Roa: p Y x F(x).Les évèemets cotraires doc pour tout réel x, o a : p Y x p Y x F(x). Y x et Y x sot c) Pour tous réels a et b tels que a < b o a : ( Y a) ( Y b ) et p ( a < Y b) = p ( Y b) p ( Y a) ( a < Y b) = ( Y b) \ ( Y a).doc = F(b) F(a). LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 9
10 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib 3. Espérace mathématique Défiitio Soiet ( Ω, P ( Ω),p) u espace probabilisé fii et X ue variable aléatoire défiie sur Ω O appelle espérace mathématique de X, le réel oté E(X) défii par : ω { ω }) ou ecore E(X) = i i ω Ω i= E(X) = X( )p( = x p(x x ) où x,x,...,x sot les valeurs prises par X Remarques )L'espérace mathématique de X est la moyee des valeurs xi podérées par les probabilités correspodates P(X=xi). )Das u jeu de hasard, si X désige le gai algébrique (positif ou égatif) alors E(X) désige le gai moye qu'o peut espérer sur u grad ombre de parties 3)Das u jeu de hasard, o dit que le jeu est : équitable si E(X)=0 favorable ou gagat si E(X)>0 défavorable ou perdat si E(X)<0 Exercice 0 Ue ure cotiet sept boules : ue rouge, deux jaues et quatre vertes. U joueur tire au hasard ue boule Si elle est rouge, il gage 0 D, si elle est jaue, il perd 5 D, si elle est verte, il tire ue deuxième boule de l'ure sas avoir remettre la première boule tirée. Si cette deuxième boule est rouge, il gage 8 D, sio il perd 4 D. ) Costruire u arbre podéré représetat l'esemble des évetualités de ce jeu. ) Soit X la variable aléatoire associat à chaque tirage le gai algébrique du joueur (ue perte est comptée égativemet). a) Etablir la loi de probabilité de la variable X b) Calculer l'espérace de X 3) Les coditios de jeu restet idetiques. Idiquer le motat du gai algébrique qu'il faut attribuer à u joueur lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, pour que le jeu soit équitable. 4. Variace et écart-type Défiitio Soit X ue variable aléatoire discrète preat les valeurs x i avec les probabilités respectives p i i,,...,. pour { } La variace de X, oté V(X), est le réel positif défii par : ( ) ( ) V(X) = x - X.p x - X.p = ( xi - X).pi i= LYCEE DE SBEITLA Avril Page: 0
11 Cours de probabilité Pour les 4èmes aées sectios scietifiques Dhaouadi Nejib où X = E(X). L écart- type de X, que l o ote σ(x), est le réel positif σ(x) = V(X). 5. Loi biomiale Cosidéros ue expériece aléatoire costituée de épreuves (>) idetiques et idépedates 'ayat que deux issues: succès ou échec otées S et E. Si P(S)= p alors P(E)=-p=q. Si X désige le ombre de succès obteus au cours de ces épreuves o dit que X suit ue loi biomiale de paramètres et p o écrit X Bp (, ). O motre que la loi de probabilité de X est défiie par : k k k k {,,...,} p(x = k) = C pq Espérace mathématique de X : E(X)=p Variace de X : V(X)=pq Exercice O sélectioe les cadidats à u jeu télévisé e les faisat répodre à dix questios. Ils devrot choisir, pour chacue des questios, parmi quatre affirmatios, celle qui est exacte. U cadidat se présete et répod à toutes les questios au hasard. O appelle X la variable aléatoire désigat le ombre de réposes exactes doées par ce cadidat à l issue du questioaire. ) Quelle est la loi de probabilité de X? ) Calculer la probabilité pour qu il fourisse au mois 8 boes réposes, et soit aisi sélectioé. LYCEE DE SBEITLA Avril Page:
FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détailProbabilités et statistique pour le CAPES
Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailTerminale S. Terminale S 1 F. Laroche
Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détail55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.
55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailCours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détailPrincipes et Méthodes Statistiques
Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............
Plus en détailProbabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2
Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailUNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce
UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détailStatistique Numérique et Analyse des Données
Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détailUniversité Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME
Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par
Plus en détailUniversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015
Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailUniversité Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014
Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,
Plus en détailChapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.
Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détailInitiation à l analyse factorielle des correspondances
Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailIndépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles
Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Indépendance Indépendance Probabilité conditionnelle Definition Deux événements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A).P(B) Attention
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détailMESURE DE L'INFORMATION
MESURE DE L'INFORMATION Marc URO TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 INCERTITUDE D'UN ÉVÉNEMENT (OU SELF-INFORMATION)... 7 INFORMATION MUTUELLE DE DEUX ÉVÉNEMENTS... 9 ENTROPIE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE
Plus en détailFormation d un ester à partir d un acide et d un alcool
CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détail4 Approximation des fonctions
4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour
Plus en détailPROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales
PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières
Plus en détailSTATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES
STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................
Plus en détailRÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION
RÈGLES ORDIALES : UE GÉÉRALISATIO DES RÈGLES D'ASSOCIATIO SYLVIE GUILLAUME ALI KHECHAF 2 RÉSUMÉ: La plupart des mesures des règles cocere les variables biaires et écessite pour les autres types de variables
Plus en détailChaînes de Markov. Arthur Charpentier
Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailChap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailIntroduction : Mesures et espaces de probabilités
Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,
Plus en détailProcessus géométrique généralisé et applications en fiabilité
Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR
Plus en détailRESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *)
RESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *) *) Uiversité de Blida Faculté des scieces Départemet de Mathématiques. BP 270, Route de Soumaa. Blida, Algérie. Tel &
Plus en détailComment les Canadiens classent-ils leur système de soins de santé?
Novembre Les sois de saté au Caada, c est capital bulleti o 4 Commet les Caadies classet-ils leur système de sois de saté? Résultats du sodage iteratioal du Fods du Commowealth sur les politiques de saté
Plus en détailLes algorithmes de tri
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....
Plus en détailNeolane Leads. Neolane v6.0
Neolae Leads Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord. Cette publicatio
Plus en détailEtude Spéciale SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT?
Etude Spéciale o. 7 Javier 2003 SCORING : UN GRAND PAS EN AVANT POUR LE MICROCRÉDIT? MARK SCHNEIDER Le CGAP vous ivite à lui faire part de vos commetaires, de vos rapports et de toute demade d evoid autres
Plus en détailCALCUL DES PROBABILITES
CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les
Plus en détailCOMMENT ÇA MARCHE GUIDE DE L ENSEIGNANT 9 E ANNÉE
GUIDE DE L ENSEIGNANT 9 E ANNÉE TROUSSE PÉDAGOGIQUE 9 E ANNÉE Le préset Guide de l eseigat, qui accompage la trousse pédagogique COMMENT ÇA MARCHE : PRODUCTION D ÉLECTRICITÉ 9 e aée a été coçu à l itetio
Plus en détailLe chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en
Le chef d etreprise développe les services fuéraires de l etreprise, e assurat lui-même tout ou partie des activités de vete et e ecadrat directemet le persoel techique et commercial et d exploitatio.
Plus en détailINTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES. par. Djalil Chafaï
INTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES par Djalil Chafaï Résumé. E cocevat les mathématiques comme u graphe, où chaque sommet est u domaie, la théorie des probabilités et l algèbre liéaire figuret parmi
Plus en détailLe Sphinx. Enquêtes, Sondages. Analyse de données. Internet : http://www.lesphinxdeveloppement.fr/club/index.html
Equêtes, Sodages Aalyse de doées Le Sphix! Iteret : http://www.lesphixdeveloppemet.fr/club/idex.html Lagarde J. Aalyse statistique de doées, Duod. Réaliser vos equêtes Questioaire Traitemets et aalyses
Plus en détailDistribution Uniforme Probabilité de Laplace Dénombrements Les Paris. Chapitre 2 Le calcul des probabilités
Chapitre 2 Le calcul des probabilités Equiprobabilité et Distribution Uniforme Deux événements A et B sont dits équiprobables si P(A) = P(B) Si il y a équiprobabilité sur Ω, cad si tous les événements
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détailDes résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières
Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received
Plus en détailn tr tr tr tr tr tr tr tr tr tr n tr tr tr Nom:... Prénom :...
Nom:... Préom :... Chaque répose peut valoir : c) 2 poits si le choix est totalemet exact + poit si le choix est partiellemet exact + 0 poit si le choix est erroé + -i poit si le choix est u coeses Ue
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailUniversité Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité
Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Exercice 1. On dispose de deux boîtes. La première contient
Plus en détailOptions Services policiers à Moncton Rapport de discussion
Optios Services policiers à Mocto Rapport de discussio Le 22 ovembre 2010 Also available i Eglish TABLE DES MATIÈRES Chapitre 1.0 Sommaire 3 Chapitre 2.0 Problématique 4 Chapitre 3.0 Cotexte 5 Chapitre
Plus en détailRéseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio
Plus en détailNeolane Message Center. Neolane v6.0
Neolae Message Ceter Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord.
Plus en détailMobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012
Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre
Plus en détail