Mesures de la croissance

Transcription

1 Msus d la coissanc opulaion moynn, pogssions aihméiqu géoméiqus, muliplicau d accoissmn l aux accoissmn,, opulaion moynn un saisiqu cucial pou analys démogaphiqu opulaion moynn nomb d annés vécus dans un unié d invall d mps (d âg). Moynn aihméiqu moynn chonologiqu opulaion moynn (aihméiqu) moynn ds moynns , ( + ), + Moynn chonologiqu

2 opulaion moynn: coissanc linéai B A, ABC CDE?? C, D E ( ) d? ( ), + x n n x i i + dué d un péiod d pojcion opulaion moynn s un simaion coc d nomb d annés vécus puisqu la susimaion pou la pmiè moiié s égal à la sous simaion pou la duxièm. ABCCDE Exmpl : Coissanc d la populaion n pogssion aihméiqu éiod opulaion au débu d péiod opulaion moynn aux d'accoissmn Accoissmn,+ ( + -- )/,+? (,+ ) x, 6, 8,,667 6 oal 9 7,9 6 Moynn su () 8 8,7 Moynn chonologiqu 8 Moynn su xémiés 8, Moynn géoméiqu, , ( + 6) + 8 ch 8, 6 6 6,

3 opulaion pogssion aihméiquiqu : aux d accoissmn pogssion géoméiqu Coissanc d la populaion aux d coissanc ,8 a,96 g opulaion moynn: coissanc non linéai A B ABC CDE C D E où ( ) ; + aux d' accoissmn pndan la péiod [, ],, Moynn géoméiqu ln, ln 6

4 Exmpl : Coissanc d la populaion n pogssion géoméiqu éiod oal Moynn su () Moynn chonologiqu Moynn su xémiés Moynn géoméiqu opulaion au débu d péiod 69 9,7 8,6 9, 8,9 77,9 9,8 69, opulaion moynn,+ 9, 9,,7 7, 77,88 8,8 aux d'accoissmn (+ -- )/,+,69,69,69,69, Accoissmn? (,+) x 9, 7, 8,9 77, 88, ( + 8,6) + 8,7 77, 8 ch, 8,6 8,6 8, 6, ln( ) g 69 xp g ,7 6,9 8,6 opulaion pogssion géoméiqu : aux d accoissmn consan «populaion malhusinn» x a c g Coissanc d la populaion aux d coissanc

5 Exmpl : opulaion xponnill éiod oal Moynn su () Moynn chonologiqu Moynn su xémiés Moynn géoméiqu opulaion au débu d péiod 7 7 7,87 opulaion moynn,+ 7, 7,, 9, 8 8,7 aux d'accoissmn (+ -- )/,+,9,96,9,,797,89,87 Accoissmn? (,+) x 7 8, ( + ) + 8,7 7 ch,, g,87 9 opulaion xponnill avc l aux d accoissmn vaiabl x a c g 7 Coissanc d la populaion aux d coissanc......

6 Hypohèss su la coissanc d la populaion dans l cas où nous n disposons qu ds donnés pou l débu la fin d un péiod Hypohès : l aux d accoissmn s consan à l inéiu d chaqu invall d mps Hypohès : la populaion s accoî slon la loi xponnill dans chaqu invall d mps où k s un alos k muliplicau d accoissmn o ( ) k Si la coissanc s coninu on a pa conséqun d ~ ln( ) ln( ) Rappl Équaion d bilan démogaphiqu + N, D, + I, E, nomb d psonns suvécus jusqu n l momn nomb d psonns suvécus jusqu n l momn N, nomb d naissancs duan la péiod n D, nomb d décès duan la péiod n I, nomb migans aivés duan la péiod n E, nomb migans pais duan la péiod n

7 Coissanc xponnill d la populaion N D - aux d accoissmn lim N D lim N D d( ) lim ( ) d donc N D ( ) ( ) Si l invall d mps (nous considéons un invall infinimn pi) alos son ls dnsiés ds naissanc ds décès pou un momn d mps infinimn cou s l accoissmn d la populaion pou un momn d mps infinimn cou la déivé logaihmiqu d l ffcif d la populaion ln Coissanc xponnill d la populaion: sui, N, D, + I,, E, comm Coissanc géoméiqu ( N D + I E)(ln ln ) ( N D + I E), ln( ) ln( ) ln ( ) ()

8 Modèl d coissanc avc l aux d accoissmn consan: convsion ds modèls non linéais n modèls linéais éiod d d doublmn d d l ffcif Si ( ) () ln.69 Modèl d coissanc avc l aux d accoissmn vaiabl Modl d la populaion xponnill avc l aux accoissmn consan pésn ls populaions qui n on pas d limis d la coissanc. Cla n s pas éalis. L hypohès: l aux d accoissmn chang dans l mps b/(a+) a,8; b, puisqu () ( ) d pu ê déminé avc un foncion analyiqu f()... f() abl abl d d moalié, ansiion démogaphiqu 6

9 Ls limis d accoissmn : un modèl d la ansiion démogaphiqu % aux d'accoissmn Acoissmn d l'ffcf % % % % % A la chch ds limis pou la coissanc: modèl logisiqu A. Quél, 8 Su l homm l dévloppmn d ss faculés ou Essai d physiqu social. ais, 8,.I II la ésisanc ou la somms ds obsacls pou la coissanc s égal au caé d viss d la coissanc d populaion i-fançois Vhuls (8-89): «Noic su la loi qu la populaion sui dans son accoissmn.» Dans: Cospondanc mahémaiqu physiqu publié pa A.Quél. Vol.XVIII, Buxlls, 87 La soluion d c équaion donn d ( ) [ ( ) k ( ) ]d K ) α + ( où K s la limi d coissanc : K lim ( ) k a - paamè déminé pa l éca iniial n la () K si a (),K 8

10 Modèl logisiqu. Ls ffcifs iniiaux finaux son égaux, aux d accoissmn son vaiabls ( ) K + α K. Ls ffcifs finaux son égaux, aux d accoissmn ls ffcifs iniiaux son vaiabls α; (,,7) α( 6);, α Coissanc d la populaion ds Éas Unis Anné opulaion Décnni Souc: A.Bühl,.Zöfl SSS Vsion. Einfühung in di modn Daanalys unwindows. Addison-Wsly,, (Kapil 6)

11 Coissanc d la populaion ds Éas Unis (applicaion du modèl logisiqu) Obsvaion K ( ) + a + b. Esimaion iniial ds paamès évision (a,9; b-,; K) évision (a,9; b-,8; K) Si (),89,89 a ln,9 + a,89 Si (),67,67 ln(,67 ),9,, + b + b K a,9 b, 9. Esimaion ds paamès pa inacions dans SSS K, a,889 b,79 ojcions d populaion aciv n Fanc Applicaions du modèl logisiqu Emmanull Nauz-Fich, Fédéic Lais, Séphan Lhmi ojcions d populaion aciv. (Ins. Résulas. Sociéé N p. «L choix d un fom logisiqu s paiculièmn adapé à la dscipion ds phénomèns s diffusan pogssivmn dans l mps, avc un éap d émgnc, d dévloppmn d sauaion pogssiv. C choix paaî pinn pou la dscipion ds évoluions d compomns d acivié.»