Exercice 1: Donner les limites suivantes.détaillez les justifications sur et faites apparaître éventuellement les règles opératoires.
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- Jean-Bernard Coutu
- il y a 6 ans
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1 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 1: Doer les ites suivates.détaillez les justificatios sur et faites apparaître évetuellemet les règles opératoires = = -5 3 > 3-1 > = 4-3 > = = ( + 3)( + 5) = < = si = = = = = = 14-2 < = = = = = = = 2 - cos = = Page 1
2 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 2: Détermier les ites suivates (o doera toutes les justificatios utiles) : 1 ) ) ) 2 + cos ) ) ) 7 ) ( + 2) ) ) ) Eercice 3: Détermier les ites suivates (o doera toutes les justificatios utiles) : 1 ) ) Page 2
3 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi 3 ) 1 (1 + ) ) si ) ) ) ) ) ) Eercice 4: Détermier les ites suivates (O justifiera soigeusemet) 1) (2 - ) 2 2) ) ) si 2 5) 6) Page 3
4 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 5: Soit f la foctio défiie sur ]0,+ [ par : f()= cos() Les opératios classiques sur les ites permettet-elles de calculer la ite e +? 2. a. Doer u ecadremet de f() pour positif b. E déduire la ite de f() e + Eercice 6: 2 2 1) Soit f ue foctio telle que pour tout >1, f ( ). Détermier ² f() 2) Soit f ue foctio telle que pour tout >1, 2 f ( ) 3 3. Détermier 2 3) Les propriétés suivates permettet-elles de coclure cocerat f() et f()? i) f() 2-3 ; ii) f() 2-3 Eercice 7:. O cosidère la foctio défiie sur [0; [ par f() ) Motrer que pour tout [0; [, f() 3 2) Détermier f() Eercice 8 Soit la foctio f défiie sur D = [0; [ par f ( ) 2 f() 1) Démotrer que, pour tout de D, o a : f ( ) ) Démotrer que, pour tout ]0; [ : 0 f ( ) 2 3) E déduire la ite de la foctio f e. Page 4
5 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Eercice 9 O cosidère la foctio umérique f défiie par f()=2-si 1) Motrer que pour tout réel 2-1 f () 2+1 2) E déduire les ites de f lorsque ted vers et lorsque ted vers Eercice 10 Détermier, à l'aide des théorèmes de comparaiso, les ites e et e de chacue des foctios f suivates (si elles eistet): 1 cos 1) f ( ) si 2) f ( ) ² 1 Eercice 11 O veut trouver la ite e de f ( ) 1 ² 1) Motrer que pour >0, 2 <1+ 2 <(1+) 2 2) E déduire pour >0 u ecadremet de f(). 3) E déduire la ite de f e. Eercice 12 Soit f la foctio défiie par : f ( ) ² 1 si 2 f ( ) 5 si 2 f est-elle cotiue sur so esemble de défiitio? Page 5
6 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Mêmes questios avec : f ( ) 2 3 si 1 f ( ) si 1 1 sur f ( ) 3 si 1 Eercice 13: f ( ) si 2 Soit f la foctio défiie par 2 f ( 2 ) m Détermier m pour que f soit cotiue e 2. Eercice 14: 1 f ( ) si m 3 Soit f la foctio défiie par f ( ) si ² 1 3 f ( ) si ² / détermier m pour que f soit cotiue e 1. 2/ pour la valeur de m trouver: a) étudier la cotiuité de f e 3 2. b) détermier le domaie de cotiuité de f. Eercice 15: f ( ) a ² 1 si 0 Soit f la foctio défiie par f ( ) ² si f ( ) b si 1 ² 3 2 1/ calculer f ( ) et f ( ). 2/ détermier a et b pour que f soit cotiue e 0 et 1. Eercice 16:. Soit f ue foctio défiie et cotiue sur [-3;4] dot le tableau de variatios est : Page 6
7 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi Déombrer, sas justifier, les solutios des équatios suivates : a) f()=3 b) f()=0 c) f()=-2 Eercice 17: Soit f la foctio umérique défiie sur [0;14] dot la représetatio graphique est : 1) Citez deu itervalles sur lesquels o peut appliquer le théorème de la bijectio e epliquat pourquoi 2) Citez u itervalle sur lequel o e peut pas appliquer le théorème de la bijectio e epliquat pourquoi 3) Peut-o trouver u uique ombre tel que f()=6? Si oui, eplicitez pourquoi et doer u ecadremet de à l'aide de deu etiers cosécutifs. 4) Même questios avec u uique ombre tel que f()=0? Eercice 18 Le tableau ci-dessous résume les variatios de f défiie sur I=[-2;2] : Page 7
8 L.S.El Riadh Cotiuité et ites Mr Zribi O précise que f(0)=1 1) Peut-o trouver I tel que 3 f ( )? 2 2) Peut-o trouver I tel que f()=0,1? 3) Motrez qu'il eiste uique, [0;2], tel que f()=2,5 Eercice 19:. Démotrer que l'équatio 3 +3=5 admet ue solutio et ue seule das IR. Doer ue valeur approchée à 10-2 près de cette solutio. Page 8
x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
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