Table des matières AVANT-PROPOS Ondes électromagnétiques planes Milieu transparent, linéaire, isotrope... 24

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1 Table des matières AVANT-PROPOS... 1 CHAPITRE 1 DE L OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE À L OPTIQUE ONDULATOIRE Optique géométrique Chemin optique : définition Principe de Fermat Propagation rectiligne Application : mirage Forme des rayons lumineux Principe variationnel et équations d Euler Fonction d Euler-Lagrange des rayons lumineux Variation du chemin optique, expression générale Équation des rayons Différence des chemins optiques entre un arc de rayon et un arc de courbe voisin Application : lois de Descartes-Snell 17 Première loi de Descartes-Snell pour la réfraction Deuxième loi de Descartes-Snell pour la réfraction Application : courbure des rayons dans un milieu stratifié Lentille à gradient d indice Ondes électromagnétiques planes Milieu transparent, linéaire, isotrope Régime statique Régime sinusoïdal Équations de Maxwell. Équation de propagation Expression des champs Représentation complexe Surfaces d onde Onde plane homogène dans un milieu transparent, linéaire, isotrope, homogène Ondes quasi planes Expressions des champs. Vecteur d onde Hypothèses de base ; grandeurs lentement variables Équations de Maxwell. Vecteur d onde. 32 Structure de l onde Transport d énergie Vecteur de Poynting. Rayons lumineux. 35 Intensité lumineuse Un exemple d onde quasi plane : onde rayonnée par un dipôle oscillant Optique géométrique et optique ondulatoire Chemin optique et phase de l onde Équation de l éikonale v

2 physique 5.3 Équation des rayons déduite de l équation de l éikonale Équation des rayons déduite de l expression du vecteur d onde Modèle scalaire Équation de propagation Phase et amplitude de l onde scalaire Application du chemin optique à la détermination des phases Chemins optiques entre deux surfaces d onde Chemin optique entre un point et son image géométrique Exemple de calcul de différence de marche Onde plane focalisée par une lentille convergente Trous d Young : calcul de la différence de marche Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 2 PROPAGATION D UNE ONDE LIMITÉE LATÉRALEMENT Détermination du champ : spectre angulaire Position du problème Cas particulier de l onde plane Conditions aux limites Détermination du champ dans le domaine z> Onde homogène Onde évanescente Formegénérale de la solution Remarque Cas général Développement du champ en ondes planes ; fréquences spatiales Amplitude complexe dans le domaine z> Spectre des fréquences spatiales Signification physique des fréquences spatiales Définition générale du spectre des fréquences spatiales Représentation du champ et du spectre angulaire : fonctions et distributions Spectre des fréquences spatiales d une onde plane Fonction de transfert du spectre angulaire Propriétés du spectre angulaire Translation Translation du champ Translation du spectre angulaire Dilatation Exemples Supports du domaine éclairé etdu spectre angulaire Problème physique Écart type Définition de l écart type «Inégalité defourier» Gaussiennes Remarque Largeur à mi-hauteur Définition Exemple : lorentzienne Exemple : gaussienne «Égalité» de Fourier Domaine plan Onde inclinée Champs présentant une modulation en amplitude ou en phase Deux cas simples Forme générale du champ et du spectre angulaire Exemple : amplitude sinusoïdale modulée Situations physiques analogues vi

3 Caractéristiques générales du spectre Champ à très grande distance Domaine efficace d intégration Direction de propagation de la composante efficace Expression du champ à très grande distance Condition de validité del expression du champ à très grande distance Description du champ à très grande distance Surfaces d onde Intensité lumineuse Ouverture angulaire du faisceau Faisceau lumineux Largeur de la plage éclairée à très grande distance Angles d ouverture Onde inclinée Champ proche La formule de Rayleigh-Sommerfeld Démonstration Interprétation de la formule L approximation paraxiale Les conditions de l approximation paraxiale Formule de la «diffraction de Fresnel» Le champ sous la forme d un produit de convolution Le champ sous la forme d une transformée de Fourier Diffraction de Fresnel et formule de Rayleigh-Sommerfeld Une application historique : le point brillant de Poisson Quelques éléments d histoire Position du problème Calcul de l intensité sur l axe du disque Fonction de transfert du spectre angulaire à l approximation paraxiale Champ lointain Champ proche Expression approchée du champ Domaine de validité de l approximation des courtes distances Distributions discontinues de champ Les idées essentielles ANNEXES AU CHAPITRE A Validité de l expression du champ à très grande distance A.1 Position du problème A.2 Dimensions du domaine utile d intégration A.3 Conditions à remplir par la distance z EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 3 DIFFRACTION DE FRAUNHOFER : DIFFRACTION À L INFINI Le «principe» de Huygens-Fresnel Les ondes enveloppes d Huygens Fresnel : greffer les interférences sur les ondes d Huygens Forme de la fonction B(P ) Proportionnalité au champ incident Facteur d obliquité Onde incidente émise par une source ponctuelle Origine physique de la diffraction De la diffraction à l optique géométrique vii

4 physique 2 Facteur de transmission complexe d un diaphragme Position du problème Le problème des conditions aux limites Les hypothèses de Kirchhoff Définition du facteur de transmission Facteur de transmission d une plaque uniforme Exemple : lame transparente à faces parallèles Facteur de transmission d une plaque de propriétés variables Hypothèses de Kirchhoff généralisées Exemple : une lentille considérée comme une lame transparente d épaisseur variable Diverses expressions du champ diffracté Les formules de Rayleigh-Sommerfeld et de Fresnel-Kirchhoff Expressions approximatives valables aux distances très supérieures à la longueur d onde Diffraction à très grande distance Amplitude complexe diffractée Autre dérivation de l expression du champ diffracté Source lumineuse ponctuelle à très grande distance Développement limité de la distance r = PM Onde émise par une source ponctuelle Champ diffracté Amplitude complexe diffractée Signification physique du facteur de phase de l intégrale de Fourier Intensité diffractée. Diffraction de Fraunhofer Conditions de Fraunhofer Incidence paraxiale. Effet d un déplacement latéral de la source Ouvertures rectangulaires Facteur de transmission Montage. Figure de diffraction Étude du cas limite où les dimensions de l ouverture tendent vers l infini. 170 Formes limites de l amplitude complexe et de l intensité Intérêt pratique des expressions limites 170 Fente «infiniment» longue Ouvertures circulaires Champ diffracté Disque transparent Disque transparent de rayon pratiquement infini Axicon Propriétés générales des figures de diffraction de Fraunhofer Dilatation de l ouverture Ouverture angulaire du faisceau diffracté Ouverture de très grandes dimensions Translation de l ouverture Ouvertures composées Définition. Facteur de transmission Amplitude complexe diffractée Ouvertures complémentaires ; «théorème» de Babinet Définition Questions d énergie Les idées essentielles ANNEXES AU CHAPITRE A Effet d une inclinaison du diaphragme A.1 Position du problème viii

5 A.2 Position et largeurs de la figure de diffraction Points situés hors du plan Oxz Inclinaison et dilatation du diaphragme 194 Problèmes énergétiques EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 4 DIFFRACTION DE FRAUNHOFER : DIFFRACTION DANS LE PLAN D UNE IMAGE Diffraction dans le plan de convergence d une onde sphérique Idée directrice Développements des distances à l ordre Incidence paraxiale. Onde sphérique à l approximation parabolique Diffraction d une onde sphérique convergente Diffraction de Fraunhofer par un diaphragme accolé àunelentille Problème physique : montage, facteur de transmission Amplitude complexe diffractée Signification physique du facteur de phase Description de l onde diffractée Champ diffracté dans le plan focal d une lentille convergente Remarques Diffraction par un diaphragme disposé en aval d une lentille Diffraction par un diaphragme disposé enamont d une lentille Calcul de l amplitude complexe diffractée Description de l onde diffractée Procédure de détermination de l amplitude complexe diffractée Exemple : diamètre de la figure de diffraction produite par un trou circulaire Cas particulier : diaphragme disposé dans le plan focal objet de la lentille Ondeémergeant d un instrument d optique diaphragmé Diaphragme d ouverture, pupille d entrée, pupille de sortie Amplitude complexe diffractée dans le plan image Lentille associée à un diaphragme Instrument d optique comportant plusieurs lentilles Forme générale de l amplitude complexe diffractée Conclusion Détermination de la constante A Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 5 FORME D ENSEMBLE D UN FAISCEAU LUMINEUX Faisceaux gaussiens Définition. Taille Détermination du champ. Longueur de Rayleigh Description de l onde gaussienne Amplitude, diamètre du faisceau Surfaces d onde Rayon de courbure complexe Rayons lumineux Forme des rayons et variation de la section du faisceau Forme des rayons et propagation rectiligne Vitesse de phase Phase de Gouy ix

6 physique 2Forme d un faisceau limité latéralement : incidence normale Faisceau lumineux Forme d ensemble du faisceau : résultats qualitatifs Calcul de la largeur en fonction de la distance Évolution du centre du faisceau Écart type Limites d application du calcul Exemple : distribution d amplitude quadratique limitée par un disque Forme du faisceau : onde incidente inclinée Expression du champ dans le plan z = Forme du faisceau lumineux Champ lointain Faisceaux de Bessel-Gauss Définition Spectre angulaire d ondes planes Calcul du champ dans le plan de cote z Description du champ Production des faisceaux de Bessel 266 Utilisation d un diaphragme annulaire. 267 Utilisation d un axicon Optique des faisceaux gaussiens Relations de conjugaison Cas particulier : la taille du faisceau est dans le plan focal objet de la lentille Cas particulier : paramètre de Rayleigh beaucoup plus grand que la focale Forme du faisceau émergeant d une lentille Tracé desrayons : détermination qualitative Section minimale du faisceau Position du plan de section minimale du faisceau Conditions habituelles d un montage d optique Expérience de démonstration sur la diffraction Divergence du faisceau au delà de l image géométrique Ouverture décentrée Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 6 IMAGERIE EN LUMIÈRE INCOHÉRENTE. POUVOIR SÉPARATEURDES INSTRUMENTS D OPTIQUE Distribution d intensité dansleplan image Montage. Points sources incohérents Réponse impulsionnelle incohérente Intensité résultante : objet constitué d un ensemble discret de points Intensité résultante : objet constitué d une surface lumineuse L intensité dans le plan image comme produit de convolution Extension de la formule à unensemble discret de points lumineux Cas limite d une ouverture pratiquement illimitée Pouvoir séparateur du télescope Notion de pouvoir séparateur. Critère de Rayleigh Limite de résolution Illustration de la méthode générale de calcul de la diffraction Pouvoir séparateur du microscope x

7 3.1 Rayon de la figure de diffraction Limite de résolution Pouvoir de résolution spectral du spectroscope à prisme Schéma dumontage Étude du système dans le cadre de l optique géométrique. Calcul de la dispersion angulaire Limite de résolution Pouvoir de résolution Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 7 FACTEURS DE TRANSMISSION CHAOTIQUES Diffraction par un diaphragme composé d éléments distribués au hasard Description du diaphragme. Montage Intensité moyenne Définition Intensité moyenne à «grande distance» de l axe Intensité moyenne au voisinage de l axe Fluctuations de l intensité enregistrée dans une expérience unique Granularité des ondes cohérentes Description du phénomène Diffusion d une onde par un dépoli 323 Montage Caractère aléatoire des figures de granularité Amplitudes complexes des ondes diffusées Intensité moyenne Définitions Expression de l intensité moyenne Distribution statistique des valeurs de l intensité Paramètres caractéristiques de la figure de speckle Dimension totale de la plage éclairée. 330 Grain de la figure de granularité Détermination plus rigoureuse du grain du speckle Granularité del image d une surface éclairée par un laser Limitation de la qualité des images due aux inhomogénéités des milieux Turbulence atmosphérique Description de l effet des inhomogénéités de l atmosphère Explication de l observation visuelle Description de l image donnée par un grand télescope Amélioration des images affectées par la turbulence Principe de l optique adaptative Compensation des défauts de phase Détermination de la forme de l onde incidente ; l analyseur de Schack-Hartmann Interférométrie de granularité Interférométrie de speckle en astronomie Principe de la méthode Pouvoir de résolution Mesure de petits déplacements d objets rugueux Les idées essentielles ANNEXES AU CHAPITRE A Diffraction par un diaphragme composé d éléments distribués au hasard xi

8 physique A.1 Forme générale de l intensité moyenne diffractée A.2 Diaphragme constitué d éléments répartis sur un rectangle A.3 Diaphragme constitué d éléments identiques répartis sur un disque A.4 Description de la figure de diffraction produite par des trous circulaires répartis sur un disque A.5 Écran complémentaire EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 8 IMAGERIE EN LUMIÈRE COHÉRENTE FILTRAGE SPATIAL Représentation du spectre d ondes planes Montage Amplitude complexe diffractée par l objet, formule générale Objet unidimensionnel ayant une seule fréquence spatiale Objet unidimensionnel périodique. 371 Facteur de transmission Amplitude complexe et intensité diffractées Développement en série de Fourier du facteur de transmission Questions d énergie Filtrage spatial Intensité lumineuse dans le plan image Mécanisme du filtrage Formule générale du filtrage Applications du filtrage Visualisation des objets de phase. 380 Problème physique Facteur de transmission de l objet, spectre angulaire associé Strioscopie Contraste de phase Suppression des hautes fréquences spatiales Façonnage de faisceaux lumineux Intensité lumineuse d une image en éclairage cohérent Mécanisme de la formation des images (Abbe) Calcul de l intensité dans le plan image «Image» d un point Pouvoir séparateur en éclairage cohérent Objet constitué dedeuxpoints : intensité résultante Expression générale Points lumineux bien séparés Points lumineux proches Points lumineux proches de l axe : expression simplifiée de l intensité résultante Objet continu. Réponse impulsionnelle cohérente Attention! Reproduction fidèledelaphase du champ dans le plan image Montage «4F» Amplitude complexe dans le plan image Système afocal constitué dedeux lentilles de focales différentes Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 9 NOTION DE COHÉRENCE xii

9 1 Rayonnement d une source lumineuse macroscopique Émission de lumière par un atome 413 Description quantique Modèle de l électron élastiquement lié Source macroscopique chaotique Description de la source Effet Doppler Collisions Données numériques Rayonnement d un laser Modèle del enveloppe lentement variable Fluctuations aléatoires d amplitude et de phase Temps caractéristique Rayonnement permanent et impulsions lumineuses Question de vocabulaire Signal analytique et amplitude spectrale Représentation complexe Définitions de l amplitude spectrale et du signal analytique Signification physique de l amplitude spectrale Radiation permanente Fonction sinusoïdale Impulsion amortie exponentiellement Onde quasi sinusoïdale Impulsion lumineuse Rayonnement permanent Forme générale du signal analytique d une radiation quasi monochromatique Intensité instantanée, intensité moyenne Réponse des détecteurs Temps de réponse Expression de la réponse des détecteurs Intensité moyenne Intensité instantanée Rayonnement stationnaire : intensité moyenne Détecteurs rapides et/ou fluctuations lentes Impulsions lumineuses ; lumination Fonction de cohérence Problème physique ; interférences à deux ondes Définition de la fonction et du degré de cohérence mutuelle Terme d interférence et fonction de corrélation Expression générale Fonction d autocohérence Formule fondamentale des interférences Propriétés de cohérence de quelques rayonnements particuliers Incohérence mutuelle des radiations émises par deux sources primaires. 439 Énoncé delapropriété Explication qualitative Cohérence mutuelle et polarisation Rayonnements parfaitement sinusoïdaux Les idées essentielles ANNEXES AU CHAPITRE A Quelques notions sur la théorie des phénomènes aléatoires A.1 Ensemble statistique de rayonnements A.2 Intensité et fonction de corrélation Valeur moyenne Fonction de corrélation Intensité moyenne ; fonction d autocohérence xiii

10 physique Degré de cohérence A.3 Rayonnement stationnaire et ergodique Stationnarité Moyennes temporelles Ergodicité Égalité des moyennes temporelles et des moyennes d ensemble A.4 Signification de la notion de corrélation EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 10 COHÉRENCE TEMPORELLE. DENSITÉ SPECTRALE Cohérence temporelle Interférences à deux ondes produites avec une source ponctuelle Fonction de cohérence mutuelle des radiations interférentes Expressions des radiations interférentes Intensité résultante Définition de la fonction d autocohérence Fonction de cohérence temporelle d une radiation quasi monochromatique. 463 Radiation parfaitement sinusoïdale Radiation quasi sinusoïdale : utilisation de l enveloppe lentement variable Comportement de Γ(τ) pour τ proche de Comportement de Γ(τ) aux grandes valeurs de τ Adaptation à une impulsion lumineuse Définition Exemple 1 : impulsion amortie exponentiellement Fonction de cohérence d une radiation composite Densité spectrale ou spectre de puissance Densité spectrale d une impulsion lumineuse Exemple 1 : impulsion amortie exponentiellement Exemple 2 : impulsion de forme sécante hyperbolique Densité spectrale d une radiation permanente La méthode de troncation Densité spectrale d une radiation sinusoïdale Radiation représentée par une fonction certaine Radiation aléatoire Théorème dewiener-khintchine Radiation tronquée Radiation permanente Propriétés générales de la densité spectrale Fonction réelle positive Fonction à support positif Signification physique de la densité spectrale Densité spectrale normalisée Densité spectrale d une radiation composite Largeur spectrale et temps de cohérence Définition du temps de cohérence. 478 Temps de cohérence, longueur de cohérence Largeur à mi-hauteur Écart-type Troisième définition possible Exemple Temps de cohérence et fluctuations aléatoires de la radiation Définitions de la largeur spectrale Relation entre la largeur spectrale et le temps de cohérence xiv

11 Durée d une impulsion et temps de cohérence, impulsion à lalimite de Fourier Profil de raie et degré de cohérence Enveloppe lentement variable : raie fine Profil de raie Raies symétriques Interférences : mesure de la fonction de cohérence Intensité résultante ; visibilité Expression générale Radiation parfaitement sinusoïdale Visibilité Évolution générale de l intensité Expression de l intensité àl aide de la densité spectrale Peut-on produire des interférences avec deux lasers? Spectrométrie : mesure de la densité spectrale Filtre linéaire Filtrage d une radiation quasi monochromatique Spectromètre à réseau Spectrométrie par transformation de Fourier Idée directrice Enregistrement de l interférogramme Calcul du spectre Limitation de la différence de marche ; fonction d appareil Radiation strictement monochromatique Données numériques Apodisation Les idées essentielles ANNEXES AU CHAPITRE A Durée, temps de cohérence et largeur spectrale d une impulsion modulée en phase A.1 Forme analytique de l impulsion A.2 Fonction de cohérence A.3 Densité spectrale A.4 Application du théorème de Wiener-Khintchine A.5 Façonnage d impulsions B Profil des raies spectrales B.1 Densité spectrale de la radiation émise par une assemblée d atomes B.2 Largeur naturelle B.3 Élargissement Doppler Effet Doppler Calcul de la densité spectrale Profil Doppler Degré de cohérence temporelle Exemples numériques EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 11 COHÉRENCE SPATIALE Notion decohérence spatiale Problème physique Cohérence spatio-temporelle Expression analytique des champs 534 Expressions complexes instantanées Constantes α Intensités Expression de la fonction de cohérence spatio-temporelle Source ayant une bonne cohérence temporelle : cohérence spatiale xv

12 physique 1.6 Source «ponctuelle» Distribution continue d émetteurs : fonction de cohérence Densité surfacique de points sources Luminance Expressions de la fonction et du degré de cohérence Surface éclairée considérée comme une source de lumière Faisceau lumineux Problèmes de cohérence Calcul de la fonction de cohérence spatiale Théorème devan Cittert-Zernike Source lumineuse située à très grande distance Expression simplifiée de la fonction de cohérence La cohérence spatiale, transformée de Fourier de la luminance Sources de formes simples Disque de luminance uniforme Rectangle de luminance uniforme Aire de cohérence Exemples d aires de cohérence Disque de luminance uniforme Rectangle Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 12 INTERFÉRENCES À DEUX ONDES Dispositifs interférentiels, analyse des effets de la cohérence Intensité résultante Trous d Young Dispositif expérimental Visibilité desinterférences Intensité résultante Variation des intensités des ondes interférentes Interféromètres donnant des images : dispositifs expérimentaux Miroirs de Fresnel Biprisme de Fresnel, bilentille de Billet 572 Interféromètre de Michelson Interféromètre de Mach-Zender Division du front d onde et division d amplitude Détermination de la fonction de cohérence Images de la source et du plan d observation Localisation des interférences Données expérimentales Règle générale Différence de marche et domaine de localisation Exemples Lames isotropes à faces parallèles Interféromètre de Michelson Lames minces d épaisseur variable : coin d air Interférences en lumière polychromatique Couleurs des interférences Spectre de la lumière reçue dans le champ d interférences Imagerie astronomique par interférométrie Problème physique L interféromètre stellaire de Michelson L interféromètre de Labeyrie Principe de l imagerie par interférométrie Interférences d intensité xvi

13 5.1 Fluctuations d intensité dela lumière L expérience fondamentale de Hanbury Brown et Twiss Fonction de cohérence de l intensité Fonction et degré d autocohérence du deuxième ordre d une source chaotique Expression générale de la fonction d autocohérence Relation entre les fonctions de cohérence du deuxième ordre et du premier ordre Degré de cohérence du deuxième ordre 604 Exemple 1 : radiation chaotique lorentzienne Exemple 2 : radiation chaotique gaussienne Radiation sinusoïdale ; laser Laser Pourquoi la lumière chaotique est-elle «plus cohérente» que la lumière laser? Cohérence spatiale du deuxième ordre. L interféromètre astronomique d intensité Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 13 INTERFÉRENCES À ONDES MULTIPLES L interféromètre de Fabry-Pérot Description de l appareil Amplitudes complexes des ondes réfléchies et transmises Intensité résultante Expression de l intensité résultante Étude de la variation de l intensité en fonction de ψ. Fonction d Airy Finesse d un Fabry-Pérot Intensité maximale transmise Utilisation du Fabry-Pérot en spectrométrie Principe du spectromètre Fabry-Pérot. 627 Pouvoir de résolution Intervalle spectral libre Analyseur de modes Cavités Fabry-Pérot Modes longitudinaux d une cavité Fabry-Pérot Énergie emmagasinée dans un Fabry-Pérot Constante de temps Cavité Fabry-Pérot sphérique Applications des interférences des lames isotropes Antireflets Calcul du pouvoir réflecteur Miroirs diélectriques Filtres interférentiels Principe Constitution Réseaux Description. Montage Schémas de montage en spectromètre Intensité émergente Pas du réseau, utilisation du modèle scalaire Amplitudes et déphasages des ondes émergentes Amplitudes complexes des ondes émergentes Expression de l intensité résultante Variation de l intensité émergente en fonction de la différence de phase Dispersion. Pouvoir de résolution. 651 Formule des réseaux Dispersion Pouvoir de résolution Le réseau, objet unidimensionnel périodique diaphragmé Influence du facteur de diffraction. 655 xvii

14 physique Réseau defentes Réseau échelette Remarque sur l utilisation du modèle scalaire Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 14 HOLOGRAPHIE Principes de l holographie Photographie ordinaire Représentation d un objet à trois dimensions Codage de la phase Historique Réponse de la plaque photographique Facteur de transmission de l hologramme Grain de la plaque Enregistrement de l hologramme Restitution de l objet Image d un point ; relations de conjugaison Montage Enregistrement de l hologramme Lecture de l hologramme Spécification des diverses ondes Image directe Image conjuguée Qualité delareproduction de l objet Ondes émergeant de l hologramme Holographie par réflexion Le problème delacohérence de l onde de lecture Principe de l holographie par réflexion Réseau de Bragg créé dans l hologramme Production du réseau Distance des plans d interférence Lecture de l hologramme Condition de Bragg Détermination de la longueur d onde de lecture Lecture en lumière blanche Image d un point à l infini Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 15 PROPAGATION DANS UN MILIEU ANISOTROPE Polarisation diélectrique d un milieu anisotrope Polarisation d un milieu : rappel Linéarité, isotropie Susceptibilité diélectrique Vecteur déplacement Régime sinusoïdal Tenseur diélectrique Définition Axes principaux Origine microscopique de l anisotropie Atome libre Atome dans un cristal Exemples de matériaux anisotropes Onde plane homogène dans un milieu anisotrope Spécification de l onde Relation entre les champs D et E Équation aux indices État de polarisation de l onde xviii

15 2.5 Structure de l onde. Rayons lumineux Propagation d une onde de polarisation quelconque Ellipsoïde des indices Équation de l ellipsoïde Description de l ellipsoïde Détermination des indices et des directions de polarisation Axes optiques Milieux biaxes Milieux uniaxes Milieux anisotropes uniaxes Onde ordinaire, onde extraordinaire Directions de polarisation Onde ordinaire Onde extraordinaire Calcul de l indice de l onde extraordinaire Direction du rayon extraordinaire Transmission à travers un dioptre Continuité delacomposante tangentielle du vecteur d onde Première loi de Descartes-Snell Application : dioptre séparant deux milieux isotropes Surface des indices d un milieu anisotrope Construction géométrique de la surface des indices à partir de l ellipsoïde des indices Surface des indices d un milieu uniaxe 737 Rayon lumineux extraordinaire Transmission isotrope-uniaxe Axe optique dans le plan d incidence Axe optique hors du plan d incidence. 741 Axe optique normal au plan d incidence Exemple : biréfringence du spath d Islande Cristal de calcite Propriétés optiques Réfraction des ondes en incidence normale Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 16 ONDES POLARISÉES. LAMES À RETARD États de polarisation d une onde lumineuse Polarisation d une onde sinusoïdale 751 Composantes du vecteur déplacement électrique Polarisation elliptique Polarisation rectiligne Polarisation circulaire Formalisme de Jones Vecteur polarisation Vecteurs et opérateurs Matrice de Jones d un polariseur rectiligne Lumière quasi monochromatique émise par une source chaotique Description analytique Incohérence mutuelle des composantes de D Lumière naturelle Matrice de cohérence Application : lumière partiellement polarisée Signification physique de la matrice de cohérence Polariseurs rectilignes Prismes taillés dans des cristaux anisotropes Prisme de Glan-Taylor Prisme de Glan-Thompson Prisme de Wollaston xix

16 physique 2.2 Polariseurs rectilignes dichroïques. 765 Dichroïsme Polarisation d ondes centimétriques par des grilles Polaroïds Action d une lame anisotrope sur la polarisation de la lumière Problème physique Lignes neutres Différence de phase acquise à la traversée de la lame Expression générale Matrice de Jones d une lame anisotrope Lame quart d onde, lame demi-onde Quelques considérations techniques Production d une onde de polarisation définie à l aide de lames à retard Action d une lame quart d onde Polarisation incidente rectiligne Polarisation incidente elliptique Action d une lame demi-onde Polarisation incidente rectiligne Polarisation incidente elliptique Obtention d une onde de polarisation donnée à l aide d une lame quart d onde et d une lame demi-onde Onde incidente quasi monochromatique Interférences produites par les lames anisotropes Principe de l expérience Intensité résultante Spectres cannelés L expérience de Fresnel et Arago Interférences et polarisation de la lumière Description de l expérience Montage expérimental Influence de la polarisation Un paradoxe? Polarisation de la lumière arrivant sur l écran Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 17 ANISOTROPIES PROVOQUÉES ; MODULATION ÉLECTRO-OPTIQUE DE LA LUMIÈRE Effets électro-optiques Position du problème Effet Pockels Ellipsoïde des indices Exemple : cristal de KDP Ordres de grandeur Effet Kerr Ellipsoïde des indices Origine microscopique de l effet Kerr. 805 Données expérimentales Effet Cotton-Mouton Effet Kerr optique Effets non linéaires Formule fondamentale Origine microscopique de l effet Kerr optique et ordres de grandeur Exemple d application : autofocalisation d un faisceau lumineux Photoélasticité Nature du phénomène Analyse du phénomène Modulation électro-optique de la lumière Modulation d amplitude Modulation de phase Écrans à cristaux liquides xx

17 Cristaux liquides nématiques en hélice. 819 Propriétés optiques du cristal Fonctionnement d une cellule d écran LCD Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE CHAPITRE 18 ACTIVITÉ OPTIQUE ; POUVOIR ROTATOIRE Analyse du phénomène de polarisation rotatoire Mise en évidence de l effet Substances asymétriques Influence de la longueur d onde : loi de Biot Le pouvoir rotatoire, une biréfringence circulaire Interprétation phénoménologique Mise en évidence directe de la biréfringence circulaire Pouvoir rotatoire et conservation de la parité Ondes se propageant «sans déformation» dans le quartz Pouvoir rotatoire magnétique : effet Faraday Description du phénomène Sens de la rotation de l effet Faraday Application : isolateur optique Champ magnétique faisant un angle avec la direction de propagation Origine microscopique du pouvoir rotatoire Origine de l indice Pouvoir rotatoire naturel Parité etbiréfringence circulaire Dispersion rotatoire Dichroïsme circulaire Pouvoir rotatoire magnétique Les idées essentielles EXERCICES DU CHAPITRE TABLE DE TRANSFORMÉES DE FOURIER BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE xxi

18 physique DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE DU CHAPITRE INDEX DU CHAPITRE xxii

19 xxiii Table des matières