9: Le moment cinétique

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1 9: e moment cnétque Blan d énerge pendant les collsons I. Que se passe-t-l lors d une collson? Collsons nélastques II. Qu est-ce qu est conservé pendant un mouvement crculare? Energe des rotatons Conservaton du moment cnétque Préparaton au cours et aux exos Chaptres du Gancol à lre avant le cours ( p): 11-3 angular momentum of a partcle 11-6 conservaton of angular momentum Exercces smples (5) à fare avant la séance d exos: Gancol 9-4, , 5, 7 Phys I SV 013 Gancol chaptres 9-1; 9-6, 9-7; 11-1, 11-3, 11-4 (6) ? Impulson Stuaton: Collson élastque de deux balles avec des masses et célértés égales: m 1 =m =m Avant v 1 =-v =v F 1 Pendant F Après K = K f (élastque) F 1 et F sont conservatves Blan d énerge (cnétque): E avant K pendant E apres K tot mv 0 ( v 0) K tot mv Mas: l énerge mécanque est conservée! K dot être converte en Quelle force? K est transformé dans une énerge élastque comme un ressort: mv =kx Il y a une pette déformaton Analyse: Pour arrver à v=0 l faut avor une accélératon négatve, fourne par la force de contact (F=ma), qu augmente de façon nonlnéare et complexe (vor drote) Temps, t Phys I SV

2 Impulson J et Force Moyenne Défnton: Impulson J p unté: Ns f p F p f p p dp( t) f t t f p t f t dp( t) t f F( t) J F(t): Foncton complexe t J Pour smplfer on se contente d estmer une force moyenne de contact exercée pendant le temps t Phys I SV 013 Force moyenne: F p t 9-3 d bang! Stuaton: Un marteau de masse m=0.5kg, v =-m/s enfonce un clou sur une profondeur d=1cm dans un bout de bos avant d être arrêté (v f =0). Queston: Quelle est la force moyenne? Soluton en tros pas (1D : notaton scalare): 1.) Calculer la vtesse moyenne y v m =(v f +v )/ = -1m/s..) Du déplacement pendant l mpact et la vtesse moyenne, calculer la durée de l mpact: F mc F=(F mc mg) t d/v m =10 - s, 3.) Impulson du changement de la quantté de mouvement: J=p = m(v f -v ) = +1 Ns -mg Phys I SV 013 F cm =-F mc Force nette moyenne sur le marteau: p F F t p F mc mg = 1/10 t N [NB. Pour un clou d une secton S de 1mm cela représente une presson moyenne Fbc exercée par le clou sur le bos de 10 3 p atm (vor ème sem.)] S mc F S cm mg 8 N m

3 v 1 v =0 m 1 =m v 1) Charots muns de ressorts les repoussant Phys I SV 013 K f =K, car les forces des ressorts sont conservatves : collson élastque ) Charots restent attachés (collson complètement nélastque): Avant: p =mv 1 Après: p f =mv 1 +mv =mv Donc: mv 1 =mv 1 / Conservaton de l énerge mécanque? mv K 1 mv' K K f mv1 / 9-5 élastque Stuaton: Wagon à l arrêt avant le lancer. A) e mouvement fnal s effectue 1) vers la gauche ) vers la drote 3) avec vtesse zéro nélastque B) e mouvement fnal s effectue 1) vers la gauche ) vers la drote 3) avec vtesse zéro Phys I SV

4 9- le coeffcent de resttuton C R K =E E=E ressort + E def (+E fr ) Frottement K n est pas conservée. Pourquo? K f =E ressort Pour déformer un objet permanent, l faut applquer une force F pendant une certane dstance = traval Défnton: coeffcent de resttuton C R (Collson avec objet statonnare, e.g. Terre) c R =-v f /v De U+K=0 et K=K +W NC,.e. C R =(K /K)=(U /U) Il s en sut que C R = (h /h) Phys I SV 013 bservatons de la vdéo: h= 8 m h = 7 m C R = Questons 1. Quelle collson amène à l arrêt de la Golf?. aquelle produt le plus de dégâts? Phys I SV 013 Golf (30km/h) - -v I II III Smplfcatons: Intalement: p es =mv+ collsons sont parfatement nélastques. es votures restent 0 en contact après la collson. es dégâts sont proportonnels au traval des forces non-conservées. -mv Hummer (15km/h) -mv 500 (60km/h) Arrêt Arrêt I p f =(M+m)v f = p f ~0 mv / Dégâts Dégâts II p =0 mv /+ m(v/) / = 1.5 mv / III p =0 mv /+ 0.5m(v) / = 3 mv / 9-8

5 9-cnétque Cnématque/dynamque en coordonnées cylndrques/lnéares: dv a F k ma néare cylndrque d I k Stuaton: objet ponctuel en trajectore crculare. Quelle est son énerge cnétque? 1 K mv z mr r et v pr au repère en v r z v r Moment d nerte, I I =mr Phys I SV 013 K rot I «es los lnéare sont jumelées avec celles des rotatons» 9-9 moment cnétque dp F ma F + conservaton de p a ème lo de Newton I a ème lo des rotatons NB. r F mr Établt une relaton entre la force et l accélératon angulare. (a force centrpète est une condton qu ne sert qu à assurer que l objet reste sur la trajectore crculare) Pendant la collson F R est néglgeable: p conservé r p? Défnton: moment cnétque 0 r p Pour un objet de pette dmenson et de masse m qu crcule autour Conservée (constante) pendant la collson et juste après Phys I SV 013 repère en 9-10

6 9- : moment cnétque pr à, r: vecteur de déplacement pr à a ème lo pour les rotatons? 0 d d dr dp r p p r F net, ( ème lo lnéare) r F net Pour un système solé,.e. sans moment de force externe net, le moment cnétque est conservé F net dp z net x d valable s la ème lo est valable, donc s est dans un RI r m p y F, p ne dépendent pas du chox d orgne Phys I SV 013, dépendent du chox d 9-11 «Are balayée par une planète pendant t fxe est constante» (leçon 6) repère en r da = r v sn v v vsn da rvsn t t1 da da m A m t r p mrvsn t t t1 Phys I SV 013 Force centrale (Gravtaton) : = 0 A = constante (Manfestaton de la conservaton de ) 9-1

7 e moment cnétque en coordonnées cylndrques: 0 r p Quz net net I d I I mr Stuaton: Un palet de masse m avec vtesse v percute un palet dentque qu est rattaché à une perche avec un fl de longueur r. Après la collson élastque le palet est en rotaton autour la perche. n double la longueur du fl (stuaton à drote) et on répète l expérence. mr mrv Queston: Comment est la vtesse angulare par rapport à la premère stuaton? a) deux-fos plus grande b) égale c) Deux fos plus pette d) Pas assez d nformatons m4r mrv Phys I SV y (vor eçon 4) x R T -T m F N =-m g Charot sans frottement -T 1 T 1 acto=reacto m g Phys I SV 013 m 1 m 1 g 1.Moments de forces: Assocés avec T 1 : T 1 r-t 1 r = 0 Assocés avec T : T r-t r = 0 Masse: m 1 gr nul sur le charot et de R analyse se fat plus faclement par rapport à l axe de la poule (rayon r),.e. (pourquo?). Moments cnétques: 1 = m 1 rv sur la masse, = m rv sur le charot d rm 1 g rm1 m a drm v rm v 1 a m1 m m g

8 z P Stuaton: Une masse sut ntalement une trajectore horzontale crculare de rayon R 1. n raccourct le fl, tel que le rayon sot R. T Queston A: est-l conservé?. u, 1 =. Non, 1 R Queston B: a vtesse angulare changera-t-elle? T 1 1 I. u, II. Non III. u, 1 R 1 mg Phys I SV force et couple, masse et moment d nerte, énerge cnétque NB. es los de rotaton sont une conséquence drecte des los de Newton du mouvement lnéare. es los sont alors jumelées Une dmenson (composante) vectorelle Masse, moment d nerte Energe cnétque lnéare (vor leçons 4,5,7) F ma F k ma m (Résstance à changer la vtesse) K m v rotaton (vor leçons 5, 9) axe ext axe ext I I axe (Résstance à changer la vtesse angulare) K rot r F I axe mr I axe axe Phys I SV

9 quantté de mouvement et moment cnétque «lnear and angular momentum» ème lo de Newton du pont matérel (leçons 8-9) 0 p mv dp r p F mr Sans forces extéreures nettes: Sans moments de force nets: Conservaton de Conservaton de p NB. r p r p mr r d mr 1D vectorelle Mouvement lnéare (vor leçons 4, 8-9) Mouvement de rotaton (vor leçons 5, 9) Fext ma a dv / z I z z d z / F ma z I dp F ext p mv d I 9-17 I axe mr Phys I SV 013 Phys I SV

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