Chapitre N 10 A B A B. * 0 α π/2 : W ( F ) 0 : travail moteur A B. * π/2 < α π : W ( F ) 0 : travail résistant.

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Augustin Boisvert
il y a 6 ans
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1 Cours physique Chapitre N 0 L énergie cinétique I- Notion d énergie cinétique : ) Rappel : - Tout corps en mouvement possède de l énergie cinétique. - L énergie cinétique d un corps dépend de sa masse et de sa vitesse : en effet plus la masse et la vitesse sont grandes plus l énergie cinétique est importante. ) Travail d une force constante : L expression du travail d une force constante F au cours d un déplacement rectiligne AB est donnée par la relation : W ( F ) = F. AB = F AB cos F A B d * 0 π/ : W ( F ) 0 : travail moteur * π/ < π : W ( F ) 0 : travail résistant. * = π/ : W ( F ) = 0 : travail nul Remarque : Le travail du poids est donné par : W ( P ) = + P h : pour un mouvement descendant. W ( P ) = - P h : pour un mouvement ascendant. le travail du poids est indépendant du chemin suivi, il ne dépend que de la différence d altitude entre la position initiale et la position finale. 3 ) Expression de l énergie cinétique: - Pour un point matériel de masse m : EC = m v (s exprime en joule) - Pour un système des points matériels : EC = EC = mi vi i = i = - Pour un solide en translation : vg = vi = v et mi = m EC = m v

2 3 ) Energie cinétique d un solide en rotation autour d un axe fixe : L énergie cinétique d un point matériel de masse mi est : (Δ) ECi = mi vi = mi ri ri mi Et pour le solide : EC = mi vi = mi ri = mi ri i = i = i = Soit EC = J ; J est le moment d inertie du solide qui tourne avec une vitesse angulaire II- Théorème de l énergie cinétique : ) Cas d un corps en chute libre : Considérons une bille de masse m en chute libre. z v z v On se propose d évaluer la variation de l énergie cinétique de la bille entre deux instants t et t. ΔEC = EC EC = m v - m v = m (v v ). La chute libre est mouvement rectiligne uniformément accéléré : Donc : a = g Et v - v = a (z z) = g (z z) ΔEc = EC EC = m g (z z) D autre part : m g (z z) = W ( P ) : le travail du poids lors de déplacement (z z) ΔEC = W ( P ) La variation de l énergie cinétique de la bille en chute libre est égale au travail du poids. ) Cas d un solide en mouvement de rotation uniformément varié : ΔEC = EC EC = J - J = J ( - ) = J ( - )

3 Soit ΔEC = J ( - ) = ( - ) D autre part : ( - ) représente le travail d une force de moment constant au cours d une variation angulaire ( - ) ΔEC = ( - ) = W ( F ) 3 ) Théorème de l énergie cinétique : Dans un référentiel galiléen, la variation de l énergie cinétique d un système matériel entre deux instants t et t quelconques est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures et intérieures au système entre ces deux instants. ΔEC = W ( Fint + Fext ) III- Application du théorème de l énergie cinétique : ) Choc élastique et choc inélastique : - On écarte la bille (B) de sa position d équilibre d un angle puis on la libère sans vitesse initiale, lors de son passage de la position verticale elle heurte la bille (B). Sous l effet du choc, la bille (B) s écarte d un angle β. β B B B B - On se propose de déterminer l énergie cinétique EC de (B) juste avant le choc et l énergie cinétique EC de (B) juste après le choc. - Appliquons le théorème de l énergie cinétique pour la bille (B) entre les positions B et : T B P h ΔEC = EC - ECB = W ( P ) + W ( T ) = W ( P ) ; car T est toujours au déplacement. B ΔEC = W ( P ) = P h ; h = O O = l - l cos = l (- cos ) B Soit ΔEC = EC = EC = P l (- cos ) ; ECB = 0. - De la même manière, on détermine l énergie cinétique de la bille (B) juste après le choc : ΔEC = ECB EC = - EC = - EC = - P l (- cos β) ; ECB = 0 et les deux billes sont identiques. EC = P l (- cos β) B B Comme = β, donc EC = EC et par conséquent le transfert d énergie cinétique de la bille (B) à la bille (B) s effectue sans perte : le choc est dit élastique. S il n y a pas conservation d énergie cinétique au cours de choc, il est dit inélastique.

4 ) Détermination d une force de liaison : Soit un solide de masse m qui peut glisser sans frottement sur une gouttière ayant la forme d un quart de cercle de centre O de rayon r. Vitesse V de solide au point P : Appliquons le théorème de l énergie cinétique (VA =0) : ΔEC = ECP - ECA = ECP = W ( P ) + W ( R ) = W ( P ) car R est au déplacement. A P A P A P ECk = m Vk = P h ; h = OA OK = r r cos β = r( cos β) Vk = g r ( cos β) () L expression de la réaction R au point P : Appliquons la R.F.D : F = P + R = m a Projection suivant P an : P cos β - R = m an R = P cos β - m an = m g cos β - m V () donne: = g ( cos β) r R = m g cos β m g ( cos β) = m g (3 cos β ). V r Valeur de β lorsque le solide quitte la gouttière: Lorsque le solide quitte la gouttière, R = 0. 3 cos β = 0 cos β = /3 β = 48,8. 3 ) Exercice d application: On considère un véhicule de masse m = 00 kg en mouvement sur une piste inclinée d un angle = 30 par rapport à l horizontale. Au cours de son mouvement, le véhicule est soumis à des forces de frottements dont la résultante f a une valeur 00 N.

5 C B A - Sous l effet d une force motrice F, de même direction et sens que le mouvement, le véhicule quitte la position A avec une vitesse nulle et atteint la position B avec une vitesse de valeur 0 m.s -. Calculer la valeur de F. - Arrivé au point B, la force motrice F est supprimée et le véhicule continue son mouvement jusqu au point C où sa vitesse s annule. Calculer la distance BC. On donne : AB = 00 m et g = 9,8 m.s -

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