Le coût des fonds propres. Michel Albouy Professeur de finance

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1 Le coût des fonds propres Professeur de finance

2 Introduction Les fonds propres ne sont pas une source de fonds gratuite Le coût des fonds propres n est pas observable directement Deux approches fondamentales : les modèles actuariels le MEDAF

3 L estimation du coût des fonds propres par les modèles actuariels Question : comment calculer le coût des fonds propres? Coût non explicite comme la dette Rendement en dividendes? Soit de 2% à 3%?

4 L estimation du coût des fonds propres par les modèles actuariels Définition : c est la rémunération qu attend un actionnaire sur son investissement en action compte tenu du risque pris

5 La rémunération de l actionnaire : Les dividendes la plus-value condition : créer de la valeur faire des projets d investissement à VAN positive

6 Taux de rentabilité pour l actionnaire : E(R i ) Avec : P : prix de l action D : dividende par action ( P 1 P E ( R ) 0 ) + = i P 0 D 1

7 Taux de rentabilité pour l actionnaire : E(R i ) Exemple : Plus-value espérée : 12 Dividende par action : 2 Cours de l action : E ( R ) = = i %

8 Taux de rentabilité et prix de l action Le prix actuel dépend des anticipations futures P 0 = P E ( D 1 R i )

9 Taux de rentabilité et prix de l action P 0 dépend des anticipations futures Exemple si : P 1 = 115 et D 1 = P = = % 102,63

10 Taux de rentabilité et prix de l action P 0 dépend également du taux de rentabilité exigé Exemple avec les anticipations initiales, mais E(Ri) = 16% P = = % 98,28

11 A retenir à ce stade: Le prix actuel des actions dépend : du taux de rentabilité exigé par les actionnaires des anticipations d évolution de prix futur et du dividende Le coût des fonds propres représente l exigence de rémunération des actionnaires

12 Taux de rentabilité et prix de l action : bis Mais P 1 dépend également de P 2 et de D 2 : P 1 D + P = R i

13 Taux de rentabilité et prix de l action : suite Le prix actuel dépend donc des anticipations futures sur plusieurs périodes P 0 = D D P R (1 + R ) 2 (1 + R i i i ) 2

14 Taux de rentabilité et prix de l action : suite En généralisant à n périodes le prix de l action est tel que : P 0 n = t = 1 (1 + D t R i ) t + (1 + P n R i ) n

15 Le modèle de Gordon- Shapiro : En supposant que les dividendes augmentent d un taux g constant et en faisant tendre n vers l infini P 0 R D = 1 i g

16 Le modèle de Gordon- Shapiro : En retournant l équation on obtient la rentabilité espérée par l actionnaire D R = 1 + i P 0 g

17 Le modèle de Gordon- Shapiro : exemple si le taux de croissance anticipé g = 11% et si le rendement en dividende (D 1 /P 0 ) est de 3% R i = 3 % + 11% = 14%

18 Comment estimer g? À partir des dividendes passés Quid du passé pour éclairer les dividendes futurs? en fonction de la rentabilité prévisionnelle de l entreprise Quid de la capacité à prévoir le futur?

19 Les dividendes passés Chronique des dividendes (F) de Danone de 1983 à 1987 an D

20 Danone Estimation de g par les dividendes extrêmes Estimation du taux de croissance (géométrique) par régression exponentielle

21 Danone Estimation de g par les dividendes extrêmes g = D D n 0 1/ n 1 = / 4 1 = 13%

22 Danone Estimation de g par régression exponentielle avec l assistant graphique d Excel sélectionner la chronique de dividendes ajouter une courbe de tendance (exponentielle) afficher l équation sur le graphique

23 Danone Estimation de g par régression exponentielle : 12,2% DPA y = 43,887e 0,1224x R 2 = 0,9464 D Exponentiel (D)

24 Danone Estimation de g par régression exponentielle : g c = 12,2% en temps continu en temps discret (annuel) g g = e c 1= e 0,122 1= 13%

25 Danone Estimation de g par régression exponentielle est proche de celui estimé par les dividendes extrêmes car : la croissance des dividendes de Danone est régulière R 2 = 94,6% (% de variance expliquée)

26 g en fonction des fondamentaux de l entreprise Rentabilité des fonds propres (ROE) : R c Rentabilité économique (ROA) : BAII/AE = R e Coût de la dette : i Levier financier : λ taux d imposition : τ

27 g en fonction des fondamentaux de l entreprise Selon l équation de l effet de levier : R c [ + ( ) λ] ( 1 τ ) = R R i e e

28 g en fonction des fondamentaux de l entreprise Si l entreprise distribue d% de ses bénéfices, la croissance des fonds propres (g) sera de : g = ( 1 d) R c

29 g en fonction des fondamentaux de l entreprise Soit : R e = 20% i = 10% λ = 1 et τ = 40% d = 30% d où : R c = (20 + (20-10)x1)x0,6=18% g = (1-0,3)x18%= 12,6%

30 g en fonction des fondamentaux de l entreprise A partir d une analyse approfondie des comptes il est donc possible d estimer : R e, i, λ, τ, d et de calculer : la rentabilité des fonds propres : R c le taux de croissance anticipé : g

31 A retenir à ce stade: La rentabilité pour les actionnaires dépend : du rendement en dividende (D/P) du taux de croissance futur de la firme Le marché préfère la régularité des dividendes au comportement erratique

32 Conclusion : intérêt et limite du modèle de Gordon-Shapiro Avantages : simplicité (3 variables), approche de type cashflow Limites : celles des hypothèses, notamment g constant à l infini

33 Étapes suivantes Prendre en compte les attentes du marché Tenir compte du risque (lequel?) des actions

34 Le risque mesuré par l écart-type Rentabilité espérée : 15 % ; risque : 20 % 2,500 2,000 1,500 1,000 0,500 0,000-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 Taux de rentabilité Loi normale

35 Le MEDAF Modèle d équilibre des actifs financiers Prise en compte du risque systématique (marché) du taux d intérêt sans risque

36 Les variables du MEDAF R f : le taux sans risque E(R m ) : le taux de rentabilité exigé sur le marché, β i : le coefficient de risque systématique

37 L équation du MEDAF [ ] i f m f i R R E R R E β + = ) ( ) ( 2, ) ( ), ( m m i m i m m i i R Var R R Cov σ σ σ ρ β = =

38 Le coefficient Bêta - ρ i,m : coefficient de corrélation des taux de rentabilité de l action et du marché - σ i : la volatilité du titre (écart-type des Ri) - σ m : la volatilité du marché (écart-type des Rm)

39 Le calcul du bêta R i,t Nuage de points β i Droite de régression α i R m,t

40 Le calcul du bêta Bêta inférieur à 1 Rentabilité du titre 10% 5% 0% -10% -5% 0% 5% 10% -5% -10% Rentabilité du marché y = 0,5064x + 0,0033 R 2 = 0,6867 Série1 Linéaire (Série1)

41 Le calcul du bêta Rentabilité du titre Bêta supérieur à 1 15% 10% 5% 0% -15% -10% -5% 0% -5% 5% 10% 15% -10% -15% Rentabilité du marché y = 1,3511x - 0,0098 R 2 = 0,7813 Série1 Linéaire (Série1)

42 Quelques exemples de bêtas Bêta < 0,65 0,65 < Bêta < 0,8 0,8 < Bêta < 1,0 1,0 < Bêta < 1,15 Bêta > 1,15 Bic 0,65 Zodiac 0,80 Accor 1,00 Atos Origin 1,15 Alcatel 1,87 Ciments 0,64 April Group 0,80 Big Ben 0,98 Générale 1,15 STMicroelec 1,74 français Interactive Location tronics Lafarge 0,64 Thales 0,79 Hermès 0,97 Club 1,12 Bull 1,64 Méditerranée Marionnaud 0,63 Groupe 0,79 L Oréal 0,96 Renault 1,12 Soitec 1,64 Focal Legris 0,61 Pierre & 0,78 Trigano 0,96 CGIP 1,12 LVMH 1,57 Vacances Pingueley 0,61 Viel & Cie 0,78 Teamlog 0,95 PPR 1,12 Valtech 1,57 Haulotte Fininfo 0,59 Manutan 0,77 Montupet 0,95 Marine 1,11 Lagardère 1,56 Wendel Air France 0,58 Prosodie 0,77 Peugeot 0,95 LVL 1,11 M6 1,54 Medical Neopost 0,58 Galeries 0,77 Algeco 0,95 Eurofins 1,10 Nicox 1,53 Lafayette Scientific Fimalac 0,59 Natexis 0,77 PCAS 0,94 High Co 1,08 Devoteam 1,52

43 Décomposition du risque total σ j Risque total σ i Risque spécifique σ 2 2 i ( βiσm ) Risque systématique β i σ m

44 La droite de marché E(R i ) E(R m ) R f Droite de marché 1 β i

45 MEDAF : application La société AL a un bêta de 1,4, le taux d'intérêt sans risque est de 8 % et la prime de risque du marché est égale à 5 % (c'est-à-dire que E(R m ) = 13%). Dans ces conditions, le coût des fonds propres de cette société est égal à : E(R A ) = 8 % + [13 % - 8 %] 1,4 = 15 %

46 MEDAF : application En supposant que la volatilité du marché soit de 20% que le coefficient de corrélation soit de 0,8 ; un bêta de 1,4 signifie que le risque total de l'action AL est tel que : σ β σ 1,4x0,20 0,80 a m a = = = ρa,m 35%

47 MEDAF : application On remarque avec intérêt qu'une action BL ayant un risque total de 56% et un coefficient de corrélation avec le marché de 0,5 a également un coût des fonds propres de 15%, puisque son bêta est égal à 1,4 :

48 La leçon du MEDAF Seul le risque systématique (expliqué par le marché) est rémunéré Le risque spécifique au titre peut être éliminé par la diversification : il n est donc pas rémunéré

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