Conception optimale des moteurs à réluctance variable à commutation électronique pour la traction des véhicules électriques légers

Transcription

1 Conception optimale des moters à rélctance variable à commtation électroniqe por la traction des véhicles électriqes légers Dan Ilea To cite this version: Dan Ilea. Conception optimale des moters à rélctance variable à commtation électroniqe por la traction des véhicles électriqes légers. Other. Ecole Centrale de Lille; Universitatea tehnica (Clj-Napoca, Romanie), French. <NNT : 2011ECLI0025>. <tel > HAL Id: tel Sbmitted on 25 Feb 2013 HAL is a mlti-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research docments, whether they are pblished or not. The docments may come from teaching and research instittions in France or abroad, or from pblic or private research centers. L archive overte plridisciplinaire HAL, est destinée a dépôt et à la diffsion de docments scientifiqes de nivea recherche, pbliés o non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français o étrangers, des laboratoires pblics o privés.

2 N d ordre : 183 ÉCOLE CENTRALE DE LILLE THÈSE présentée en ve d obtenir le grade de DOCTEUR en Spécialité : Génie électriqe par Dan Ilea DOCTORAT DÉLIVRÉ CONJOINTEMENT PAR L'ÉCOLE CENTRALE DE LILLE ET L'UNIVERSITÉ TECHNIQUE DE CLUJ-NAPOCA, ROUMANIE Titre de la thèse : Conception optimale des moters à rélctance variable à commtation électroniqe por la traction des véhicles électriqes légers Sotene le 25 Octobre 2011 devant le jry d examen : Président Rapporter Rapporter Membre Membre Membre Co-directer de thèse Rad Cipa, Doyen, UTC-N, Romanie Christophe Forgez, Professer des Universités, UTC Nicolae Mntean, Professer, UPT, Romanie Rad Mntean, Recter, UTC-N, Romanie Rad Cipa, Doyen, UTC-N, Romanie Frédéric Gillon, MdC HDR, EC-Lille Pascal Brochet, Professer des Universités,EC-Lille Mircea M. Radlesc, Professer, UTC-N, Romanie Thèse préparée dans le Laboratoire L2EP École Doctorale SPI 072 PRES Université Lille Nord-de-France

3 Table de matières Remerciements Les travax de recherche présentés dans ce mémoire ont été réalisés dans le cadre d'ne cottelle internationale entre l'université Techniqe de Clj-Napoca, Romanie et l'école Centrale de Lille, France, a sein d grope 'Special Electrical Machines and Light Electric Traction' - SEMLET et d laboratoire d'électrotechniqe et d'électroniqe de Pissance - L2EP, respectivement. L'apport de ce doble patronage s'est avéré crcial por le dérolement de la thèse. Je tiens d'abord à exprimer ma profonde reconnaissance envers Monsier le Professer Mircea M. Radlesc, co-directer de thèse, por tot le sotien scientifiqe et moral q'il m'a offert drant ces dernières années et por les perspectives q'il m'a overt. Totes nos rencontres ont été à la fois chalereses et riches en enseignements. Je tiens à exprimer ma hate considération por Monsier le Professer Pascal Brochet, co-directer de thèse, por ses conseils et son sivi pendant les stages à l'école Centrale de Lille. Je sis extrêmement reconnaissant envers Monsier Frédéric Gillon, Maître de Conférences HdR à l'ecole Centrale de Lille et co-encadrant de cette thèse. Son dévoement, son dynamisme et son optimisme constants ont été sans dote décisifs por le bon achèvement de cette thèse. Je tiens à exprimer mes remerciements ax membres de la commission d'examen. Tot d'abord, je sis reconnaissant envers Monsier Rad Cipa, Doyen de l'université de Clj-Napoca, Romanie, por avoir accepté de présider le Jry de sotenance. Je sis extrêmement reconnaissant envers Monsier Christophe Forgez, Professer des niversités à l'université Techniqe de Compiegne, France et Monsier Nicolae Mntean, Professer à l'université Polytechniqe de Timisoara, Romanie, por l'honner q'ils m'ont accordé en acceptant d'être mes rapporters. Je remercie très profondément Monsier Rad Mntean, Recter de l'université Techniqe de Clj-Napoca por m'avoir fait l'honner de bien voloir accepter d'être membre d Jry. J'adresse assi les pls vifs remerciements à tos les enseignants et collèges d laboratoire SEMLET de Clj-Napoca, por ler conseils et préciex aide dans le dérolement de la thèse. Un très grand remerciement va envers tos les membres d laboratoire L2EP de l'école Centrale de Lille q'ils m'ont chaleresement acceillie dans ler grande famille drant mes stages en France. Ler compagnie restera n de pls beax sovenirs de ces années. 2

4 Table de matières Je tiens à remercier chaleresement tos mes amis por ler amitié et lers encoragements. Il me sera impossible de ne pas remercier ma famille, ma mère, mon père, ma sœr et ma grand-mère, por ler sotien et tos lers efforts q'ils ont entrepris drant ces années. Q'ils trovent ici l'expression de tote mon affection. Je vodrais remercier spécialement Ana, por être tojors à côté de moi, avec la chaler hmaine et l'inspiration dont j'avais besoin. 3

5 Table de matières TABLE DES MATIERES Introdction générale 7 Strctre de la thèse 9 1. Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe por applications de traction électriqe légère Introdction Domaine de la traction électriqe légère Contexte général Critères imposés par le domaine de traction électriqe Soltions existantes Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe comme soltion de traction électriqe Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Généralités Topologies Principe de fonctionnement Conclsion Modélisation d moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Introdction Méthodes tilisées dans la modélisation Classification Modélisation par éqations différentielles de champ électromagnétiqe Modélisation par résea de perméances Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Objectifs Calcl des perméances Principe de la méthode Calcl de la géométrie des tbes de flx Perméances des régions d'air Perméances d'encoche Perméances d'entrefer 43 Position alignée 43 Position d'alignement incomplet 44 Position de non-alignement Perméances des parties ferromagnétiqes Alimentation-commande électroniqe Topologies d'ondlers Ondler en demi-pont asymétriqe Ondler Miller Ondler N Ondler triphasé en pont complet Stratégies d'alimentation Variables de commande de l'ondler triphasé en pont complet Prise en compte de la satration Mise en éqation d circit magnétiqe d MRVCE Résoltion d circit magnétiqe Méthode de Newton-Raphson 68 4

6 Table de matières Calcl non-linéaire d système magnétiqe Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances Modèle de référence par éléments finis Résltats Conclsion Optimisation mlti-objectif d MRVCE par essaim de particles Optimisation des systèmes électromagnétiqes Le problème d'optimisation Méthodes d optimisation Optimisation par essaim de particles Généralités Techniqe d'optimisation par essaim de particles Mise en éqation Coefficients d PSO Versions existantes Optimisation mlti-objectif Généralités Classifications Méthodes mlti-objectif basées sr la dominance Pareto Méthodes mlti-objectif por les algorithmes génétiqes Méthodes mlti-objectif por PSO Optimisation mlti-objectif par essaim de particles (MOPSO) Évalation d front (métriqes) Distance générationnelle Espacement Tax d'errer Srface Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Plateforme d'optimisation L2EP Problèmes d'optimisation mlti-objectif Problème DEB Problème TEAM 22 (SMES) Problème d moter synchrone à aimants permanents Problème d MRVCE Conclsion Étde expérimentale Introdction Prototype d MRVCE Banc d'essais Ondler triphasé en pont complet Système d'expérimentation dspace Matériel complémentaire Implémentation de la stratégie de commande Introdction Logiciel d'implémentation en temps réel Logiciel d'expérimentation 141 5

7 Table de matières 4.5 Essais pratiqes Caractérisation Variation de la résistance de phase avec la températre Mesre de l'indctance de phase Flx indit Implémentation de la commande optimisée Conclsion Conclsion Générale Bibliographie Annexes 158 6

8 Introdction générale Introdction générale Le domaine de la traction électriqe a sscité n très grand intérêt dans les dernières années. Une amélioration sbstantielle des performances électromagnétiqes et énergétiqes de l'ensemble de traction électriqe doit être faite avant qe les véhicles électriqes pissent rivaliser avec les véhicles éqipés avec moters à combstion interne. La conception optimale de l'ensemble moter électriqe de traction ondler doit prendre en compte ne variété de critères et contraintes. Étant donnée la liaison entre la géométrie d moter et la stratégie de commande de l'ondler, l'optimisation de l'ensemble de traction doit prendre en considération, en même temps, les dex composants. L'objectif de la thèse est la conception d'n otil d'optimisation appliqé à n système de traction électriqe légère q'emploie n moter à rélctance variable alimenté par n ondler triphasé en pont complet. Le système de traction doit prendre en compte les critères et les contraintes imposées par l'application. Le choix d sjet est jstifié par les prévisions faites por le domaine de traction et par la nécessité d'ne rédction d coût de l'ensemble moter-ondler en ve d'ne prodction à échelle indstrielle. Des critères dynamiqes, énergétiqes, de fiabilité et économiqes sont considérés dans le procès d'évalation des soltions possibles. Le moter à rélctance variable alimenté par n ondler triphasé en pont complet remplit le miex la totalité des critères considérés. Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) est modélisé en tilisant la techniqe par résea de perméances. Ce type d'analyse offre le meiller compromis entre les temps de calcls et la précision des résltats. En même temps, la techniqe de commande électroniqe pet être facilement intégrée dans le modèle por effecter l'analyse dynamiqe d fonctionnement d moter. L'otil de modélisation doit être modlaire et paramétrable, por povoir être employé dans n procès d'optimisation. L'otil d'optimisation réalisé tilise l'algorithme par essaim de particles, modifié por résodre des problèmes mlti-objectif. La techniqe mlti-objectif conçe fait appel ax sos-essaims por assrer la diversité des soltions optimales. Les objectifs sont liés à la qalité des caractéristiqes de fonctionnement d moter, en tant qe les variables d'optimisation concernent la géométrie d moter assi qe la techniqe de commande. Ainsi, le procès d'optimisation considère en même temps le dimensionnement d moter et sa stratégie d'alimentation. L'otil d'optimisation est validé avec plsiers modèles analytiqes et nmériqes avant d'être appliqé a modèle d moter à rélctance variable. Les performances de l'algorithme sont comparées avec cex de l'algorithme génétiqe (NSGA-II) et d'ne implémentation classiqe de l'algorithme par essaim de particles mlti-objectif. Finalement, n prototype de moter à rélctance variable est constrit et le fonctionnement d MRVCE alimenté depis l'ondler triphasé en pont complet est implémenté. Le modèle par résea de perméances est validé à l'aide des résltats obtens site à l'étape de caractérisation d moter. La techniqe de commande biphasée spécifiqe à ce type d'alimentation est implémentée. L'implémentation de la 7

9 Introdction générale stratégie de commande optimisée montre ne amélioration des caractéristiqes de fonctionnement d moter. Ainsi, l'étape d'optimisation de la stratégie de commande de MRVCE est assi validée. Les recherches menées, covrant totes les sections importantes de la thèse, ont été présentées dans 9 articles scientifiqes, pbliés dans des conférences et reves internationales avec comité de lectre. 8

10 Strctre de la thèse Strctre de la thèse La thèse est strctrée dans qatre chapitres et les Annexes. Dans le premier chapitre, le domaine de la traction électriqe légère est présenté. L'intérêt por le développement des soltions de traction électriqe est illstré dans le contexte économiqe, politiqe, écologiqe et énergétiqe. Les critères spécifiqes à l'application de traction électriqe sont identifiés et les avantages et les inconvénients des différents types de moters électriqes sont répertoriés d point de ve de l'application. Le choix por le moter à rélctance variable à commtation électroniqe MRVCE est jstifié sr la base de ces critères. Le principe de fonctionnement d moter est présenté et les problèmes liés ax performances électromagnétiqes d moter sont mis en évidence. Le procès de conception optimale d moter à rélctance variable va se concentrer sr l'amélioration de ces problèmes. Le dexième chapitre se concentre sr la conception d'n otil de modélisation d moter à rélctance variable à commtation électroniqe. L'otil doit être rapide, précis et modlable, l'objectif final étant de l'intégrer dans n procès d'optimisation. Dans n premier temps les techniqes de modélisation des systèmes électromagnétiqes sont répertoriées, mettant l'accent sr la précision des méthodes et les temps de calcl. La méthode par éléments finis et la méthode par résea de perméances sont traitées pls détaillées, les dex étant employées dans le sivant. La méthode par éléments finis est tilisée selement comme méthode de validation en tant qe la méthode par résea de perméances est choisie por être implémentée dans l'otil de modélisation. Les composantes de l'analyse par résea de perméances sont présentées et les variables d'optimisation liés à la géométrie d moter et à la stratégie de commtation sont identifiées. Les différentes topologies d'ondlers tilisés avec le moter à rélctance variable sont disctées et la soltion la pls économiqe est choisie por implémentation. Une stratégie optimisée por l'alimentation biphasée d MRVCE est présentée. Le circit d moter est mis en éqation et les soltions implémentées por l'intégration de la stratégie de commtation dans le modèle et por la résoltion d circit magnétiqe non-linéaire sont exposées. Le dexième chapitre se conclt par la validation de l'otil de modélisation par résea de perméances d MRVCE. Un otil commercial par éléments finis (JMag- Stdio) est tilisé por valider la distribtion des lignes de flx dans la machine et les indctances des phases. 9

11 Strctre de la thèse Le troisième chapitre présente l'otil d'optimisation proposé por l'optimisation d fonctionnement d moter à rélctance variable en ve de l'application de traction électriqe légère. Les différents types de problèmes et des algorithmes d'optimisation sont présentés, avec n intérêt pls prononcé por les problèmes d domaine électromagnétiqe et les soltions d'optimisation stochastiqes. La méthode d'optimisation choisie est l'optimisation par essaim de particles, dont le caractère stochastiqe, métaheristiqes, permet l'application ax problèmes difficiles et non-linéaires. Le principe de la méthode est expliqé ainsi qe les différents coefficients de l'algorithme et l'inflence qi ils ont sr l'évoltion de l'algorithme. Une soltion qi permet la résoltion des problèmes avec plsiers objectifs contradictoires est implémentée et testée sr plsiers types de problèmes. La méthode est testée par rapport à dex atres méthodes existantes, le NSGA-II et le MOPSO. Après la validation de l'otil d'optimisation sr ne gamme large de problèmes, le modèle par résea de perméances d moter à rélctance variable est optimisé. Les dex objectifs contradictoires considérés sont la minimisation des ondlations de cople et la maximisation d cople moyen. La géométrie des dents et la stratégie de commande spécifiqe à l'alimentation biphasée sont les variables d'optimisation. Le dernier chapitre est dédié à la validation expérimentale de l'otil de modélisation par résea de perméances et des résltats obtens à la site de l'étape d'optimisation. Ainsi, le prototype de MRVCE constrit est présenté, ainsi qe l'implémentation d système moter ondler sr le banc d'essais. La commande de l'ondler est faite à l'aide d'n système d'expérimentation en temps réel de type dspace Le contrôle d moter est implémenté sos MATLAB/Simlink. L'étape de caractérisation d prototype valide l'otil de modélisation par résea de perméances implémenté. L'application de la stratégie de commande optimisée, liée à la géométrie d moter, relève l'amélioration des caractéristiqes de fonctionnement. Finalement, les Annexes contiennent les caractéristiqes d coder incrémental tilisé, de l'ondler en pont triphasé et de l'interface de protection entre la carte dspace et l'ondler. 10

12 Chapitre 1. Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe por applications de traction électriqe légère Chapitre 1 1. LE MOTEUR A RELUCTANCE VARIABLE A COMMUTATION ELECTRONIQUE POUR APPLICATIONS DE TRACTION ELECTRIQUE LEGERE 11

13 1.1 Introdction 1.1 INTRODUCTION Dans ce chapitre on va présenter la problématiqe qe cette thèse adresse et argmenter l'actalité des démarches effectées. Une jstification d choix por la soltion proposée sera faite dans le contexte de la traction électriqe légère. Dans n monde de pls en pls dynamiqe les contraintes d'ordre économiqe, politiqe et écologiqe ont ne grande importance sr le développement des soltions de transport. La demande por la rédction des émissions des gaz à effet de serre et la recherche des ressorces alternatives d'énergie vont changer complètement les moyens de transport dans les prochaines années. L'interaction de ces trois critères pose des grandes difficltés dans la conception des ftrs véhicles qi doivent être en même temps efficients, confortables, économiqes et moins pollants. Tot d'abord, la cotée économiqe d problème vise la rédction des cots d'exploitation des véhicles par le remplacement d pétrole (dont le prix agmente constamment dans les dernières années) par ne atre sorce moins chère et pls fiable d point de ve politiqe. Assi, ne simplification de la chaîne de traction des véhicles pet apporter des rédctions sbstantielles dans le coût d'entretien d véhicle sr tote sa drée de vie. La perspective écologiqe est la pls médiatisée dans le contexte des véhicles électriqes. La rédction des gaz à effet de serre et des particles nocives dans l'air est n des grands avantages apportés par l'implémentation de cette technologie à échelle globale. En pls de cette rédction de la polltion provene des véhicles personnels, ne optimisation des moyens de transport dans les grandes agglomérations doit assi contriber à la rédction des pollants, assi qe la promotion des véhicles adaptés por les corts trajets (vélos, vélos électriqes, scooters électriqes, etc.). Finalement, le critère politiqe est assez important dans le ftr développement des soltions de traction. La décision des pays développés de ne pls être dépendants des ressorces fossiles, provenant dans ler majorité des zones de conflit o instables politiqement, n'est pas la sele à inflencer la direction de développement. Le changement des sorces d'alimentation doit être fait d'ne façon prdente, por éviter l'émergence des novelles sitations de monopole. Un exemple d'n novea monopôle est représenté par les matériax tilisés por la constrction des batteries o les éléments de terre-rares nécessaires por les aimants permanents qi proviennent dans ler majorité de la Chine. La soltion envisagée dans cette thèse por répondre à ces critères est n système de traction électriqe légère employant le moter à rélctance variable à commtation électriqe. Tot en reconnaissant l'importance des atres composants de la chaîne de traction (stockage d'énergie, partie d'alimentation, composants axiliaires) ainsi qe l'intégration des tos ces composants dans l'ensemble d véhicle, on considère la conception et l'optimisation d moter électriqe et de sa partie d'alimentation-commande d'ne importance majere sr les performances d système de traction. 12

14 1.2. Domaine de la traction électriqe légère 1.2 DOMAINE DE LA TRACTION ELECTRIQUE LEGERE CONTEXTE GENERAL La jstification d sjet de thèse est donnée par l'intérêt accr de l'indstrie et des agences governementales eropéennes et internationales vers le développement des soltions alternatives por remplacer les véhicles tilisant des carbrants provens des sorces non-régénérables. À cet effet, l'union Eropéenne a réalisée plsiers rapports por évaler l'impact de ce changement à grande échelle de l'indstrie atomobile. À partir de ces rapports, des stratégies ont été établies por définir la direction vers laqelle les constrcters eropéens doivent se diriger por rester compétitifs dans les années sivantes sr le marché international. Même si les données présentées dans ces docments visent srtot les véhicles à qatre roes, lords (camions et atocars) et légers (voitres et camionnettes), les prévisions faites sont assi applicables ax véhicles à dex et trois roes qi font l'ensemble d domaine de traction électriqe légère. Dans le dernier rapport de l'union Eropéenne [1] la tendance d marché international d'atomobiles por les années estimée par l'agence Internationale de l'énergie (IEA) est considérée comme n point de référence (Figre 1). L'objectif majer por les prochaines décennies est le remplacement des véhicles tilisant des moters thermiqes par des novelles soltions pls propres. Ainsi, les véhicles prement électriqes, hybrides et avec pile de combstible vont représenter ne partie d marché de pls en pls importante. Figre 1. Prévisions por le marché international d'atomobiles (sorce IEA) 13

15 1.2. Domaine de la traction électriqe légère Bien qe le rapport de l'iea se concentre pltôt sr les sorces d'alimentation des véhicles qe sr le moter de traction, il est tot à fait clair qe la proplsion de ces véhicles va être assrée soit partialement (dans les ca des soltions hybrides) soit complètement par des moters électriqes. Les avantages des véhicles tilisant n moter électriqe par rapport ax véhicles avec moter thermiqe inclent: rendement global de la chaîne de traction pls élevé rédction de la masse totale de la chaîne de traction cople élevé depis la phase de démarrage rédction o élimination des émissions des gaz à effet de serre élimination de la dépendance de ressorces fossiles récpération d''énergie lors d freinage électriqe rédction d brit rédction d prix total d'exploitation d véhicle Le défi majer por l'introdction à grande échelle sr le marché des véhicles électriqes est représenté par la qantité limitée d'énergie qe pet être stockée a bord des véhicles. Ainsi, il est essentiel qe la transformation de l'énergie électriqe en énergie mécaniqe se fasse avec le rendement le pls hat possible dans totes les étapes de fonctionnement. L'optimisation d dimensionnement d moter et de la stratégie de commande de l'ondler d'alimentation pet contriber d'ne manière décisive ax performances d véhicle CRITERES IMPOSES PAR LE DOMAINE DE TRACTION ELECTRIQUE Les moters électriqes tilisés por des applications de traction électriqe sont somissent à des conditions d'tilisation différentes par rapport ax machines employées dans des applications indstrielles. À case de ces demandes spéciales il fat viser des atres objectives dans la conception optimale des moters électriqes. La caractéristiqe principale tilisée dans l'évalation d véhicle électriqe est représenté par le cycle de fonctionnement. Ils existent plsiers cycles de fonctionnement standards appliqés par l'indstrie d'atomobile, en fonction des habitdes d'tilisation des véhicles dans des différentes régions. Les pls connes cycles de fonctionnement sont le "Novea Cycle de Condite Eropéen" ("New Eropean Driving Cycle" NEDC) dans l'erope (Figre 2), le FTP75 ("Federal test procedre") dans les États-Unis o le "10-15 Mode" a Japon. Ainsi, en fonction d cycle choisi, le véhicle doit atteindre des critères de performance comme la vitesse maximale, la pente maximale o l'accélération maximale pendant ne période standard de fonctionnement. Ces critères pevent être évalés à l'aide des caractéristiqes cople-vitesse et pissance-vitesse d moter de traction. Il doit être capable de fornir n cople élevé a démarrage et ne pissance élevée ax hates vitesses (régime de croisière). La plage de variation de la vitesse à pissance constante doit être la pls étende possible por bénéficier de la pissance entière d moter jsq'à hates vitesses. 14

16 1.2. Domaine de la traction électriqe légère Figre 2. Cycle NEDC de fonctionnement des voitres Les corbes idéalisées de la vitesse par rapport a cople et à la pissance sont présentées sr la Figre 3. La vitesse jsq'à laqelle le moter pet délivrer n cople constant est appelée la vitesse de base. À partir de cette vitesse, le moter atteint la pissance nominale et le cople délivré décroît jsq'à la vitesse maximale. Le domaine de fonctionnement à pissance constante varie en fonction d type de moter, de la stratégie de contrôle implémentée et de la conception optimale de l'ensemble de traction por l'application spécifiqe. Les conclsions q'on pet tirer sr la base de cette caractéristiqe de fonctionnement sont [2]: la pissance nominale nécessaire por la phase d'accélération décroît avec la rédction de la région de fonctionnement à cople constant; ainsi, le gabarit d moter pet être rédit Figre 3. Caractéristiqe de fonctionnement d moter de traction 15

17 1.2. Domaine de la traction électriqe légère la vitesse maximale de fonctionnement d moter a ne grande inflence sr la valer d cople maximal; l'agmentation d cople nominal se tradit par n nombre pls élevé des spires et des pertes Joles la rédction de la pissance nominale nécessaire (par l'extension d domaine de fonctionnement à pissance constante) agmente la valer d cople maximal et ainsi le coût de la partie de pissance de l'ensemble de traction. Le choix d moter de traction adapté à l'application est ainsi basé sr ces demandes contradictoires de la part de l'ensemble de traction. Les critères spécifiqes imposés ax moters de traction électriqe pevent être résmés comme sit: densité de pissance et pissance instantanée élevées cople élevé dans la gamme des bases vitesses pissance élevée dans la gamme des hates vitesses ne gamme large de vitesses, nécessaire por les cycles rbains et extrarbains ne gamme de vitesses à pissance constante la pls étende possible por diminer la pissance nominale reqise réponse rapide ax demandes de cople fonctionnement dans les qatre qadrants avec récpération d'énergie lors d freinage récpératif fonctionnement intermittent en srcharge encombrement et poids rédits ainsi q'ne faible inertie robstesse et fiabilité élevées dans des conditions de fonctionnement spécifiqes ax véhicles électriqes ondlations de cople rédites brit rédit prix raisonnable Il fat assi prendre en compte la natre de l'application et l'environnement dans leqel le moter va fonctionner. Ainsi, le fait qe l'énergie disponible est embarqée (et donc limitée) impose n fonctionnement le pls économiqe possible dans totes les étapes de fonctionnement. Les étapes de freinage avec récpération ont ne grande importance por l'économie d'énergie dont il fat pleinement en profiter. À case des cycles srtot rbaines ax qelles les véhicles sont somis, les pertes dans les périodes de fonctionnement à vide inflencent beacop l'efficacité globale d système. 16

18 1.2. Domaine de la traction électriqe légère SOLUTIONS EXISTANTES Parmi les moters électriqes, selement le moter asynchrone et le moter synchrone à aimants permanents atteint la matrité indstrielle. Le moter à rélctance variable n'existe pas à l'échelle indstrielle d domaine. Le moter asynchrone à cage a été adopté entre atres par le constrcter américain General Motors por son véhicle prement électriqe EV1 dans les années '90 et pls récemment par le constrcter de véhicles sportifs Tesla (Figre 4). Beacop d'atres véhicles électriqes dérivés des plateformes de véhicles classiqes tilisent le moter asynchrone (Renalt Kangoo en France o BMW X5 en Allemagne). Les constrcters asiatiqes ont tablé sr le moter synchrone à aimants permanents. L'hybride Pris de Toyota (le pls vend véhicle hybride à ce moment) tilise ce type de moter électriqe, de même qe les constrcters japonais Nissan (avec le model Leaf) et Honda. Le constrcter français Renalt tilise, li assi, le moter à aimants permanents por sa novelle gamme de voitres électriqes ZE (Figre 5). Malgré l'ample intérêt qe le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) a sscité dans les dernières années, ne version commerciale de véhicle électriqe tilisant ce type de moter n'est pas encore disponible. Même si le moter rempli beacop de besoins d domaine de la traction électriqe, des obstacles économiqes et techniqes existent encore dans le développement d'ne soltion à large échelle indstrielle. Selement qelqes prototypes de véhicles électriqes tilisant le MRVCE ont été étdiés, srtot dans les laboratoires de recherche niversitaires [3] [4]. La comparaison entre les différents types de moters por la traction électriqe a été faite, dans la majorité des cas, por des pissances spécifiqes ax voitres électriqes. Néanmoins, beacop des soltions de traction électriqe légère à dex o trois roes existent (la "roe Copenhage" [5], o les vélos Kalkhoff [6] por nommer selement dex des soltions pls récentes). a) EV1 b) Tesla Figre 4. Voitres électriqes avec moter asynchrone 17

19 1.2. Domaine de la traction électriqe légère a) Toyota Pris b) Nissan Leaf c) Renalt gamme ZE Figre 5. Voitres électriqes avec moter synchrone à aimants permanents Le développement des moyens de transport à dex o trois roes (vélos o scooter électriqes) est encore pls intéressant d point de ve écologiqe et logistiqe, dans les grandes agglomérations rbaines. La taille pls rédite et le rendement énergétiqe par tilisater pls élevé sont les principax avantages des soltions de traction électriqe légère. a) Vélo électriqe Kalkhoff b) Roe Copenhage Figre 6. Soltions de traction électriqe légère 18

20 1.2. Domaine de la traction électriqe légère LE MOTEUR A RELUCTANCE VARIABLE A COMMUTATION ELECTRONIQUE COMME SOLUTION DE TRACTION ELECTRIQUE Dans ce qi sit, on considère les caractéristiqes demandées ax soltions de traction électriqe por faire ne évalation des différents types de moters électriqes. Ainsi, ne classification sera proposée sivant des critères énergétiqes, mécaniqes et économiqes. Dans [7] ne comparaison des trois soltions (moter asynchrone, moter synchrone à aimants permanents et MRV à commtation électroniqe) est faite sr n cycle complet de fonctionnement. Ainsi, le moter à aimants permanents tilisé par l'hybride Pris est considéré comme référence. Un moter asynchrone avec n stator de constrction identiqe et MRV à commtation électroniqe d'ne taille similaire sont modélisés. Le moter synchrone offre la pls grande efficacité des trois moters, sr tote la gamme de vitesses et les densités de pissance les pls élevées, ce qi se tradit par n encombrement pls rédit. Par contre, des inconvénients sont assi à considérer dans l'emploi de ce genre de machine. Tot d'abord, les aimants sont constrits avec des éléments de terres rares dont l'acqisition pose des problèmes économiqes, politiqes et écologiqes. En pls, les aimants rédisent la fiabilité d moter par les effets de démagnétisation qe pevent apparaître dans le cas d'ne tilisation en dehors des limites préves. L'échaffement se prodit srtot dans le rotor (dans les aimants); ainsi la diffsion de la chaler est pls difficile à faire. Un dernier inconvénient por ce type de moter est lié a cycle de fonctionnement d véhicle, et pls exactement ax phases de fonctionnement à vide. L'excitation d moter doit être maintene même dans ces périodes, entraînant des pertes spplémentaires dans les parties ferromagnétiqes. Le moter asynchrone à cage offre n cople et n rendement comparables ax moters à aimants permanents, srtot dans la gamme des hates vitesses. L'avantage principal de ce type de moter par rapport ax moters synchrones est l'absence des aimants et la constrction simple. La gamme des vitesses à pissance constante est très large et donc le moter est bien adapté por des applications de traction. L'avantage majer d moter asynchrone est représenté par son prix très rédit, site à son degré d'intégration dans le marché. Totefois, le grand nombre des spires dans le bobinage et la présence de la cage rotoriqe agmentent les pertes Joles et la masse totale d moter. Assi, l'échaffement de ce type de moter est important. Dans la gamme des basses vitesses, le moter à cage est moins efficace qe d'atres moters. Par comparaison, le MRV à commtation électroniqe (MRVCE) a l'atot d'ne constrction très simple. Cela se tradit par ne fiabilité élevée, n prix de constrction rédit (52% par rapport a prix d moter asynchrone et 19

21 1.2. Domaine de la traction électriqe légère selement 30% par rapport a moter synchrone à aimants permanents [7]) et n poids rédit (85% d poids d moter à aimants et 73% d poids d moter asynchrone). La localisation de l'échaffement dans le stator pltôt qe dans le rotor facilite l'évacation de la chaler et élimine la nécessité des systèmes de refroidissement spplémentaires. Néanmoins, la densité de pissance et l'efficience d moter, qi sont inférieres, doivent être attentivement adressées depis la phase de conception. Finalement, les ondlations de cople et les effets acostiqes d moter sont des inconvénients spécifiqes a MRVCE. Le coût de la partie d'alimentation est relativement élevé par rapport ax atres soltions. L'ondler normalement tilisé (en demi-pont asymétriqe) n'est pas disponible sos ne forme indstrielle ce q'entraîne ne agmentation d prix d système de traction. Cet inconvénient pet être pallié par la modification d type d'alimentation et de la stratégie de commande [8] de façon qe le MRVCE soit alimenté depis n ondler triphasé en pont complet. Les avantages et les inconvénients de ces trois soltions de traction électriqe sont résmés dans le Tablea 1 en fonction des critères spécifiqes ax soltions de traction électriqe légère [2] [7] [9] [10]. Chaqe moter est évalé sr la base de 6 critères sr ne échelle de 0 à 5, avec 5 la meillere réponse a critère. Comme on pet observer, le MRVCE est ne soltion compétitive por la traction électriqe légère, avec n poids rédit, ne fiabilité très élevée et n coût de fabrication faible, comme ses principax atots. Par contre, la commande relativement compliqée et l'emploi d'ne strctre spéciale d'ondler représentent des obstacles importants dans l'implémentation indstrielle. L'alimentation d MRVCE depis n ondler classiqe en pont triphasé porrait donc finalement imposer cette soltion por la traction électriqe légère. Tablea 1. Comparaison des qatre moters por la traction électriqe légère Critère Moter Moter à corant contin Moter asynchron e Moter synchrone à aimants MRVCE Performances énergétiqes Poids Cot (moter) Fiabilité Densité de pissance Partie alimentation Total

22 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) 1.3 LE MOTEUR A RELUCTANCE VARIABLE A COMMUTATION ELECTRONIQUE (MRVCE) GENERALITES Bien qe le premier moter à rélctance variable à commtation mécaniqe a été inventé en 1842, les difficltés inhérentes à son contrôle l'en fait presqe intilisable dans les applications pratiqes. C'est selement après pls d'n siècle qe, avec l'introdction des composants d'électroniqe de pissance, le moter à rélctance variable (à doble saillance) à commtation électroniqe (MRVCE) a été "redécovert" et il est deven ne véritable option por les applications à vitesse variable. Le MRVCE comporte des dents sr le stator et sr le rotor. Seles les bobines statoriqes sont alimentées en corant. Le rotor ne contient ni aimants ni enrolements (Figre 7). Malgré l'attention qe ce moter a sscitée dans la commnaté scientifiqe, il existe relativement pe d'applications indstrielles tilisant ce type de moter. La grande disponibilité des moters asynchrones et synchrones à aimants permanents por presqe totes les applications et gammes de pissances limite l'introdction d MRVCE. La strctre simple d MRVCE li donne des grands avantages par rapport ax atres soltions assi qe des inconvénients importants comme les ondlations d cople des à la doble saillance et le caractère fortement non-linéaire des effets électromagnétiqes pendant le fonctionnement. À case de ces effets, la modélisation d moter et la stratégie de son alimentation-commande sont assez compliqées. Le corant dans les phases d moter est commté en fonction de la position d rotor ('atocommtation') por profiter de la variation de l'indctance entre la position alignée et non-alignée des dents rotoriqes par rapport ax dents statoriqes. Ce mode d'alimentation-commande entraîne la nécessité d'ne partie électroniqe de contrôle spéciale por gérer le fonctionnement de l'ondler et la détection précise de la position d rotor. Figre 7. Moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) (sorce Microchip [12]) 21

23 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Les applications d MRVCE dans l'indstrie restent encore limitées. Le moter asynchrone est difficile à remplacer dans les applications simples où le prix est le critère le pls important et le moter à aimants permanents reste la soltion préférée dans les applications avec n très hat rendement. Par contre, le domaine de la traction, électriqe q'impose des critères différents des atres applications à vitesse variable, présente ne grande opportnité por l'introdction d MRVCE à grande échelle. Des nombreses étdes ont validé l'applicabilité d moter à rélctance variable dans ce domaine [2] [7] [9] [10] [12] et ont montré qe ses performances pevent rivaliser avec celles des atres moters en tilisant ne conception soignée TOPOLOGIES Le choix d nombre des dents et des phases doit se faire par rapport à l'application envisagée et ax performances sohaitées. Les critères qi pevent inflencer le choix por ne topologie particlaire inclent: la caractéristiqe de fonctionnement par le biais de la valer d cople et sa qalité (ondlations et brit), les demandes mécaniqes lors d démarrage et les performances énergétiqes lors d freinage récpératif le type d'alimentation (triphasé, monophasé, etc.) et l'ondler tilisé les chemins de flx magnétiqe et les pertes de fer prodits Comme il est expliqé en [13] le nombre des dents statoriqes et rotoriqes est normalement pair et la liaison entre les dex valers est donnée par: NS N R 2 (1-1) avec N S et N R - nombre des dents statoriqes et rotoriqes. Les moters avec n nombre pls grand des dents sont obtens à partir des strctres de base, on mltipliant N S et/o N R a) b) c) Figre 8. Moter à rélctance variable avec a) ne sele phase (2/2) b) trois phases (6/4) c) qatre phases (8/6) 22

24 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Les strctres les pls efficientes doivent respecter la relation sivante en ce qi concerne la relation entre le nombre des dents statoriqes et rotoriqes [14]: MCM ( N S, N R ) qn R (1-2) avec q le nombre des phases d moter et MCM, le moindre commn mltiple. Por l'application de traction électriqe légère le MRVCE doit être capable de démarrer depis totes les positions sans osciller et il doit fonctionner de manière identiqe dans les dex sens. Assi, il doit être capable de fornir de l'énergie a dispositif de stockage lors d freinage récpératif. Un ondler triphasé en pont complet sera tilisé à fin de rédire le coût de l'ensemble de traction. Ainsi, le moter tilisé est triphasé. Les dimensions des dents doivent assi respecter des contraintes géométriqes relatives à la zone efficace de prodction d cople: 2 min( S, R ) qn R 2 S R N R (1-3) avec β s et β r les angles a centre des dents statoriqes et rotoriqes. La gamme de variation possible des dex angles est complétée par: 2 2 max min 1 (1-4) N R q Ces limitations sr la dimension des dents sont expliqées à l'aide de la Figre 9. Ainsi, la limite infériere d triangle des soltions (β Smin ; β Rmin ) est donnée par le pas rotoriqe divisé par le nombre des phases q. Le point (β Smin ; β Rmax ) corresponde à ne machine avec des encoches de même taille qe le pas polaire et le point (β Smax ; β Rmin ) à ne machine sans encoches. Dans le cas idéal il fat minimiser la période d'indctance constante dans la position alignée et donc de maintenir les dex valers d'arc égales. De l'atre coté, il est préférable de maintenir la valer de l'arc de la dent rotoriqe la pls petite possible (tot en tenant compte des limitations imposées précédemment) por rédire les effets des bords des dents et ainsi de rédire la valer de l'indctance dans la position non-alignée L min. 23

25 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Figre 9. Gamme des valers possibles por les arcs des dents statoriqes et rotoriqes PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT Le principe de fonctionnement d MRVCE est directement lié à sa strctre. Le cople est prodit par la tendance d rotor de se positionner de façon qe la rélctance entre ne dent statoriqe et ne dent rotoriqe soit minimm. En effet, lorsqe dex pôles opposés d stator sont excités, dex pôles d rotor s'alignent avec ex, mais n atre ensemble de pôles est hors alignement. L'alimentation d'ne atre paire de pôles d stator amène encore ne fois les pôles d rotor à l'alignement. De la même façon, et en commtant séqentiellement le corant dans les enrolements d stator, le rotor torne. Par le choix de la séqence d'alimentation des phases de l'enrolement statoriqe on pet modifier le sens de rotation d moter. Le flx Ψ (θ,i) d'ne phase varie d'ne manière cycliqe avec la position θ d rotor et avec le corant d'alimentation i. La forme idéalisée d flx d'ne phase est donné dans la Figre 10. L'effet de la satration intervienne dans l'évoltion d flx de la phase srtot por la position alignée. Figre 10. Variation d flx d'ne phase avec la position et le corant 24

26 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Dans ce qi sit, on tilise le circit éqivalent d'ne phase d MRVCE (Figre 11) por lier la tension d'alimentation v x appliqée sr la phase k avec le flx prodit. v x dx x di x d R x i x R x i dt x (1-5) i dt dt avec R x résistance électriqe de la phase i x corant de phase Ψ x flx total de la phase θ position rotoriqe L'indctance propre d'ne phase L x est : L i x x (, x ) (1-6) i x et la tension magnétomotrice ε x : e x x d (1-7) dt La tension magnétomotrice e k pet être divisée en dex composantes: e mag et e mec (Figre 11). L'énergie magnétiqe stockée dans n circit est donné par e mag *i x et l'énergie mécaniqe par le prodit e mec *i x. Depis (1-5)-(1-7), la tension v k d'ne phase est: vx di R x x i x L x (, i) e dt x (1-8) Dans le cas d'n moter avec n phases, la tension dans ne phase x est affectée non selement par l'indctance propre L x mais assi par les indctances mtelles des atres phases M xj. Ainsi, le flx de la phase x est: Figre 11. Circit éqivalent d'ne phase d MRVCE 25

27 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) x L x i x n M xj j 1 j x (1-9) L'indctance mtelle entre la phase x et la phase j est exprimée par: M kj (, i k, i j ) (1-10) i j Depis (1-8)-(1-10) on obtient l'expression de la tension d'alimentation d'ne phase statoriqe en considérant les indctances propres et mtelles dans la machine. vx R x i x L x di x dt n M xj j 1 j x di j dt e x (1-11) Les tensions des dex atres phases sont obtenes d'ne manière similaire. La forme idéalisée de l'indctance propre d'ne phase en fonction de la position rotoriqe est présentée sr la Figre 12. À case de la variation des indctances et de la tension magnétomotrice avec θ et i, les méthodes classiqes q'tilisent le circit éqivalent por calcler les performances d moter ne pevent pas être employées. Ainsi, le cople électromagnétiqe est calclé en tilisant le principe de la variation de la co-énergie dans n circit magnétiqe. Dans n système électromagnétiqe de conversion d'énergie, n changement incrémental de l'énergie appliqée va engendrer n changement de l'énergie dwmag stockée dans le champ magnétiqe et de l'énergie mécaniqe dw mec tilisée por le movement. La rélation entre les trois formes d'énergie est: Figre 12. Indctance idéalisée d'ne phase 26

28 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Figre 13. Énergie magnétiqe et co-énergie dans n système non-linéaire dwelec dw mag dwmec (1-12) ' La co-énergie dw mag est définie comme le complément de l'énergie stockée dans n circit magnétiqe. dw ' mag d( i, ) dwmag (1-13) avec le flx prodit par le corant i. La variation de la co-énergie est de non selement a corant i mais également à la position θ d rotor. W ' mag dw ' mag ( i, ) i W ' mag di d (1-14) D'ne atre coté, la loi de Faraday nos donne la relation entre l'énergie magnétiqe et le cople électromagnétiqe: dwmag W mag W mag id C em d d d ct ct (1-15) Ainsi, l'expression d cople en fonction de l'énergie magnétiqe est: W mag (, ) C em (1-16) En introdisant l'éqation (1-13) dans (1-16), on obtient la valer d cople sos la forme d'ne variation de la co-énergie en fonction d corant i dans la bobine et de la position rotoriqe θ. 27

29 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) W ' mag ( i, ) Cem (1-17) Dans le cas d moter à rélctance variable, la variation de la co-énergie pet être remplacée par la variation de la perméance d'entrefer Λ et par la force magnétomotrice de la phase. Le cople électromagnétiqe total est la somme des coples prodits par chaqe phase. n 1 j C em ( i, ) e 2 j (1-18) j 1 2 Une observation importante doit être faite qant à la présence d carré de la tension magnétomotrice (et donc d corant) dans l'éqation d cople. Ainsi, le sens d cople prodit ne dépend pas d sens d corant dans les bobines mais selement de la pente de variation de la perméance. Cela nos indiqe qe le moter pet fonctionner avec n'importe qelle polarité d corant, la séqence d'alimentation étant la sele à inflencer le sens de rotation. Ainsi, le moter pet être tilisé d'ne manière identiqe dans les qatre qadrants. La variation de la perméance d'entrefer d'ne dent statoriqe et d'ne dent rotoriqe est responsable por la création d cople. Pendant n cycle de variation de la perméance on pet distinger qatre périodes: θ 0 θ 1 : la période de croissance linéaire de la perméance, qand la dent rotoriqe commence à s'aligner avec la dent statoriqe; à θ 1 la dent rotoriqe est complètement alignée et la perméance atteint la valer maximale Λ max ; le cople prodit dans cette zone est positif par rapport a sens de rotation. θ 1 θ 2 : la période d'alignement complet des dex dents; dans cette région la perméance reste à la valer maximale et il n'y a pas de prodction de cople θ 2 θ 3 : la période de désalignement, avec la dent rotoriqe qe s'éloigne de la position alignée; la variation de la perméance de la valer maximale Λ max jsq'à la valer de non-alignement Λ min prodit n cople négatif par rapport a sens de rotation choisi comme référence θ 3 θ 4 : dans la période de non-alignement la valer de la perméance reste constante Λ min et par conséqence il n'y a pas de prodction de cople. 28

30 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Figre 14. Cycle idéalisé de la perméance et d cople d'ne paire des dents Le cycle présenté dans la Figre 14 est n cycle idéalisé, la variation de la perméance n'étant pas en réalité linéaire et les passages d'ne zone à l'atre étant pls lises. La drée de la période d'alignement complet est liée à la géométrie relative des dents et elle pet manqer dans le cas d'ne larger identiqe des dex dents. Les pentes de croissance et décroissance de la perméance sont les pls intéressantes por la prodction d cople, les dex atres périodes ayant ne importance selement dans le cas d'ne alimentation biphasée. Il fat assi préciser qe la valer de la perméance n'est jamais zéro, même dans la position de nonalignement il existe ne perméance entre la dent statoriqe et la classe rotoriqe Λ min. À case de la façon dont le cople est prodit sos la forme des implsions le MRVCE est particlièrement ssceptible à prodire des ondlations de cople importantes (Figre 15). Ces ondlations sont généralement indésirables, srtot dans le domaine de la traction, où les oscillations d moter de traction pevent provoqer des sitations dangereses. D'ne manière générale, l'amplitde de ces ondlations est rédite par l'agmentation d nombre des dents statoriqes et rotoriqes, assi qe par l'agmentation de la srface des dents [13] [15]. Totefois, l'agmentation d nombre des dents o de la srface de sperposition rédit le cople nominal de la machine et donc dimine les performances énergétiqes de l'ensemble de traction. 29

31 1.3 Le moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Figre 15. Cople et ondlations d cople dans ne machine à rélctance variable Une atre approche por la rédction des ondlations de cople est l'optimisation de la stratégie de commande [16] por profiter le pls possible des zones de prodction d cople et por diminer le cople parasite. Cette optimisation des instants de commtation des phases doit s'appyer sr ne très bonne analyse de la topologie employée, obtene depis l'étape de modélisation. 30

32 1.4 Conclsion 1.4 CONCLUSION Dans ce chapitre introdctif le contexte d domaine de la traction électriqe légère est présenté por jstifier l'intérêt et l'actalité d sjet abordé. Les recherches dans ce domaine sont motivées par les nombrex rapports des organismes internationax d domaine de transport qi indiqent le fort intérêt qe les véhicles électriqes vont ssciter dans les prochains décennies. Les critères spécifiqes imposés par ce domaine sont identifiés por povoir définir les objectifs à atteindre par la soltion proposée. Sivant, ne taxonomie des soltions de traction électriqe existantes sr le marché est faite. Plsiers types de moters électriqes sont comparés sr la base des critères spécifiqes à l'application. À partir de ces résltats, le choix por le moter à rélctance variable comme soltion de traction électriqe légère est jstifié et les notions générales sr sa strctre et son fonctionnement sont présentées. Le principe de son fonctionnement est expliqé assi qe les éqations qi governent la prodction d cople à l'aide d circit éqivalent d moter et d principe de la variation de la co-énergie dans n système électromagnétiqe. Les problèmes liés à sa conception sont identifiés por être intégrés dans l'étape d'optimisation.

33 Chapitre 2. Modélisation d moter à rélctance variable à commtation électroniqe (MRVCE) Chapitre 2 2. MODELISATION DU MOTEUR A RELUCTANCE VARIABLE A COMMUTATION ELECTRONIQUE (MRVCE)

34 2.1 Introdction 2.1 INTRODUCTION Une strctre simple et l'absence d'aimants et de bobinage rotoriqe sont les principax avantages d MRVCE. La constrction et la maintenance d moter sont facilitées, le cot de fabrication est rédit et la fiabilité agmentée. Totefois, la modélisation des effets électromagnétiqes prodits à l'intérier d moter est particlièrement difficile et technologiqement, la partie d'alimentation d moter est atypiqe et donc généralement coûtese. La doble saillance d MRVCE fait qe les conditions nécessaires por la transformation de Park ne sont pas satisfaites. Le cople est prodit par implsions et la sele méthode de l'estimer est par rapport à l'énergie électriqe convertie en énergie mécaniqe pendant ne implsion. La satration qi intervient normalement dans le fonctionnement d'n MRVCE et les coplages mtels prodits entre les phases agmentent encore la complexité de la modélisation. Des méthodes nmériqes et analytiqes por la modélisation de la MRVCE existent dans la littératre, chacne avec ses avantages et inconvénients. Généralement, les méthodes nmériqes ont l'avantage d'ne précision assez hate a détriment d temps de calcl et des ressorces élevés nécessaires. Les méthodes analytiqes, n'ont pas la précision des méthodes nmériqes mais ont l'avantage de la rapidité. Le domaine d'application envisagé por la MRVCE est la traction électriqe légère. Ainsi, le système comprenant la MRVCE et la partie d'alimentation doit répondre à certains critères de fonctionnement. Dans ce chapitre, l'otil de modélisation par résea de perméances est présenté. Le modèle réalisé va être ltérierement tilisé dans n procès d'optimisation dont le bt est de trover les meillers paramètres d système d point de v de l'application et non pas d composant machine. Ainsi, l'otil de modélisation doit être rapide, facilement paramétrable et srtot précis dans le domaine de variation étdié. La validation des résltats obtens va être faite à l'aide d'n otil éléments finis por ne certaine géométrie et avec ne certaine techniqe d'alimentation. Dans le dernier chapitre, ne atre validation de l'otil par résea de perméances va être faite à l'aide de mesres sr n prototype constrit grâce à nos otils. 33

35 2.2 Méthodes tilisées dans la modélisation des moters électriqes 2.2 METHODES UTILISEES DANS LA MODELISATION CLASSIFICATION Les méthodes analytiqes [17] - [21] tilisent les éqations de fonctionnement d moter électriqe por modéliser les effets électromagnétiqes qi srgissent. Ces méthodes considèrent comme point de départ la géométrie d moter por obtenir, à l'aide d'éqations les corbes de flx et de cople. Ces modèles ont été les premiers à être développés et nécessitent des faibles ressorces de calcl. Par contre, les simplifications q'ils introdisent dans la résoltion des modèles rédisent la précision des résltats. Une spposition généralement faite est le décoplage magnétiqe entre les phases; c'est-à-dire qe le flx prodit par ne phase statoriqe n'est pas inflencé par le flx des atres phases. L'indctance est calclée dans des positions clés (alignée, non-alignée, etc.). Les méthodes d'interpolation [22] font appel ax données récpérées à partir d'essais pratiqes. L'intérêt des ces méthodes provient de la récpération qasi instantanée des résltats por ne position, ce qi est indispensable por les applications avec n contrôle en ligne. Par contre, ces méthodes sont difficiles à implémenter et sont cotese. Des méthodes récentes, appelées "méthodes intelligentes" ont étés appliqées avec sccès dans des étapes très spécifiqes de la modélisation d MRVCE. Les méthodes les pls connes dans cette catégorie sont les méthodes par réseax neronales artificielles ("Artificial Neral Network ANN) [23] [24] et les méthodes par systèmes d'inférence adaptatives neronales fzzy ("Adaptive neral fzzy inference systems ANFIS) [25] [26]. Ces dernières méthodes évalent le cople prodit en fonction d flx mesré en tilisant des méthodes fzzy neronales. Les méthodes des éléments finis [27] ont l'avantage de la précision et d calcl localisé des granders électromagnétiqes. Par contre, les ressorces informatiqes et les temps de calcl nécessaires sont assez élevés. Ces méthodes pevent être tilisées por faire l'analyse complète d fonctionnement de la machine o, pls sovent, por obtenir des résltats intermédiaires tilisés par la site à travers d'atres méthodes. Les méthodes des éléments finis sont actellement implémentées dans des otils commerciax pe modifiables et pe modlables. Les méthodes à base de circit magnétiqe éqivalent [28] [29] sont les pls répandes por le calcl des caractéristiqes d MRVCE. L'analyse par résea de perméances est ne de ces méthodes. Le circit magnétiqe de la machine, obten à partir de la géométrie et des caractéristiqes électriqes et magnétiqes est résol par des méthodes de type circits électriqes. Les perméances des parties d'entrefer et des parties ferromagnétiqes sont les composantes passives d circit et les sorces magnétomotrices sont les composantes actives. La résoltion d circit pet être faite en linéaire o en non-linéaire, avec les phases indépendantes o coplées magnétiqement. La complexité de ces méthodes se site généralement a nivea: d calcl précis des perméances d'entrefer [30] por les différentes positions d rotor 34

36 2.2 Méthodes tilisées dans la modélisation des moters électriqes de la résoltion matricielle d système d'éqations non-linéaires [31]. Dans ce qi sit, la méthode d'analyse par résea de perméances est implémentée por simler le fonctionnement d MRVCE. La méthode par éléments finis va être assi tilisée comme méthode axiliaire, dans n premier temps por identifier les chemins de flx magnétiqe les pls importants por l'analyse et, ensite, comme otil de validation de la modélisation par résea de perméances, avant les essais pratiqes. 35

37 2.2 Méthodes tilisées dans la modélisation des moters électriqes MODELISATION PAR EQUATIONS DIFFERENTIELLES DE CHAMP ELECTROMAGNETIQUE La modélisation par éqations différentielles de champ électromagnétiqe, résoles par la méthode nmériqe des éléments finis, permet d'obtenir non selement les caractéristiqes de fonctionnement globales de la machine mais assi des résltats locax à l'intérier d circit magnétiqe de la machine, notamment les flx et les potentiels magnétiqes scalaires. La complexité de la méthode et assez élevée ce q'entraîne des ressorces informatiqes très importantes. La méthode est basée sr la résoltion des éqations de Maxwell por le champ électromagnétiqe prodit à l'intériere de la machine, dont la forme différentielle est: D (2-1) B 0 (2-2) B x E t (2-3) D x H J t (2-4) avec : E champ électriqe [V/m] D déplacement électriqe ( D 0 E ) [C/m 2 ] ρ densité de charge électriqe [C/m 3 ] B indction magnétiqe [T] H champ magnétiqe [A/m] J densité de corant [A/m 2 ] t temps [s] operater divergence x operater rotor La liaison entre la densité d corant et le champ électriqe E est donnée par: J E (2-5) avec σ -- condctivité électriqe. L'indction magnétiqe B est liée a champ magnétiqe H par l'éqation: 36

38 2.2 Méthodes tilisées dans la modélisation des moters électriqes B 0 r H (2-6) avec μ 0 la perméabilité d vide (4π*10-7 N/A 2 ) et μ r la perméabilité relative d matéria. Une atre variable magnétiqe nécessaire dans l'analyse des champs électromagnétiqes tornants est le potentiel vecter A. Il pet être exprimé à l'aide de l'indction B comme sit: B x A (2-7) La résoltion des problèmes d'analyse de champ en dex dimensions pet être faite en tilisant les éqations (2-1)-(2-7) regropées par l'éqation différentielle scalaire: 1 A A A J x r x 1 * x * r y * 0 0 t ex Hc x y Hc y x (2-8) Les conditions limites nécessaires por résodre cette éqation différentielle sont systématisées comme sit [32]: A condition de Newman homogène et égale à zéro 0 sr le contor d n domaine d'étde condition de Dirichlet q'impose la valer d potentiel vecter sr la partie choisie d contor d domaine d'étde conditions de symétrie o conditions de périodicité o d'anti-périodicité selon la parité de la partie d système d'étde Dans cette étde la résoltion de l'éqation de Poisson dans la machine est faite à l'aide d'n otil commerciale d'analyse par éléments finis - JMag-Stdio TM. L'analyse est faite dans n état dynamiqe, à fin d'étdier l'effet de la stratégie d'alimentation sr les granders électromagnétiqes d moter. 37

39 2.2 Méthodes tilisées dans la modélisation des moters électriqes MODELISATION PAR RESEAU DE PERMEANCES Le principe de cette modélisation revient à décomposer le circit magnétiqe en éléments discrets assimilés à des tbes de flx. Chaqe tbe de flx fait ne approximation d'n chemin possible por les lignes d champ magnétiqe. Les tbes de flx permettent de prendre en compte la géométrie dans la résoltion d circit magnétiqe. Le tbe de flx est assi caractérisé par ne perméance dont la valer dépend d matéria et de son état de satration. Les atres composants d circit magnétiqe sont les sorces c'est-à-dire les tensions magnétomotrices. Ils font la liaison entre la partie électriqe et la partie magnétiqe de la machine. Les sorces magnétomotrices pevent être assimilées ax sorces de tension dans les circits électriqes. Après la détermination complète d circit magnétiqe les méthodes classiqes de résoltion des circits électriqes pevent être tilisées por résodre le système et obtenir les valers des potentiels magnétiqes et les valers d flx de chaqe tbe. Les perméances pevent être regropées dans dex catégories: perméances des parties d'air qi pevent être constantes por ne géométrie constante (les perméances des encoches statoriqes) o variables avec la position d rotor (perméances d'entrefer). Les derniers sont pls difficile à estimer, srtot por des positions d'alignement partiel où plsiers chemins de flx doivent être prisent en considération. perméances des parties ferromagnétiqes pevent assi être constantes o variables avec la position d rotor. La difficlté dans ce cas est donnée par le phénomène de satration qi srvienne por des valers de corant d'alimentation pls importantes et/o por des positions d'alignement partiel. Por résodre le circit magnétiqe avec ne précision raisonnable des hypothèses simplificatrices ont êtes considérées dans l'analyse [30]: les lignes de flx dans l'entrefer sont soit des arcs concentriqes soit des lignes droites les lignes de flx entrent et sortissent des parties de fer sos la direction normale les lignes de flx dans les dents d stator et d rotor sont parallèles à l'axe des dents les lignes de flx dans les classes statoriqe et rotoriqe sont concentriqes les encoches sont partialement remplies par les bobines (dex bobines conséctives sont séparées par des régions d'air) l'arbre d moter est complètement amagnétiqe 38

40 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances 2.3 CONCEPTION DE L'OUTIL DE MODELISATION PAR RESEAU DE PERMEANCES OBJECTIFS Dans le cadre de l'optimisation d MRVCE por des applications de traction électriqe légère il est nécessaire d'avoir n modèle précis, rapide et paramétré de l'ensemble de traction. D point de ve de l'algorithme d'optimisation, le modèle d MRVCE doit povoir fornir les caractéristiqes de fonctionnement d moter à partir de variables géométriqes et de commande imposées par l'optimisation. Les temps de calcl d modèle ont ne très grande inflence sr l'applicabilité pratiqe de l'optimisation. Dans le procès d'optimisation, des centaines de versions d moter doivent être calclées dans n temps le pls rédit possible. Le procès de modélisation d moter doit être complètement atomatisé, à partir de la constrction de la géométrie jsq'à l'interprétation des résltats. Le modèle doit assi povoir identifier des cas infaisables, comme par exemple des géométries extrêmes et doit gérer ce type de sitations sans intervention hmaine. Ainsi, la méthode par résea de perméances est tilisée por la constrction de l'otil de modélisation. La méthode est rapide, facilement paramétrable et avec ne précision élevée, qe sera provée par ne comparaison avec la méthode des éléments finis et dans le dernier chapitre à l'aide des essais pratiqes effectés sr n prototype. La méthode permette assi d'intégrer la techniqe d'alimentation dans le modèle et ainsi de prendre en considération l'effet de la géométrie d moter simltanément avec la commande de l'ondler. Dans la site, les étapes de la constrction de cet otil seront présentées. Ensite, la validation de la méthode serait faite par rapport à la méthode des éléments finis, sr ne géométrie existante de MRVCE CALCUL DES PERMEANCES PRINCIPE DE LA METHODE La méthode des tbes de flx est basée sr l'approximation d'n chemin de flx par n tbe qi respecte certains critères: la section est constante tot a long d tbe les lignes des flx passent selement dans la direction longitdinale d tbe les dex sections ax extrémités d tbe sont éqipotentielles Un tbe de flx pet avoir ne forme qelconqe, avec ne section S (Figre 16). Ceci est éqivalent à n atre tbe droit de section constante et longer égale à la longer moyenne d tbe initial. La perméance d'n tbe de flx est liée à la section S, la longer l et de la perméabilité μ d moyen dont le tbe sbstite. 39

41 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 16. Tbe de flx S (2-9) l Por le cas de l'entrefer, la perméabilité est égale à la perméabilité d vide μ 0 (4π10-7 H/m). Por les parties ferromagnétiqes la perméabilité relative d matéria intervienne et l'éqation (2-9) devient: 0 r S (2-10) l La perméabilité relative des parties ferromagnétiqes nos permette de modéliser l'effet de la satration dans la machine à l'aide de la corbe de première aimantation B(H). Dans le cadre de la modélisation par résea de perméances, l'information sr la géométrie de la machine est contene dans les dimensions des tbes de flx. Les propriétés magnétiqes des miliex modélisés sont assi intégrées dans les propriétés de ces tbes. Ainsi, les propriétés géométriqes et des matériax de la machine sont prises en compte dans le modèle par résea de perméances à l'aide des tbes de flx et des perméances qe le constitent. À fin d'obtenir des résltats corrects à l'isse de l'analyse, les zones importantes por le passage d flx dans la machine doivent être identifiées et intégrées dans le modèle. En même temps, n nivea trop élevé des composants dans le circit agmente la difficlté de résoltion assi qe les temps de calcl et les ressorces nécessaires por l'analyse. Ainsi, les tbes de flx pris en compte doivent être soignesement choisis, de façon à atteindre le compromis entre la précision des résltats et complexité d système. Le choix des tbes de flx intégrés dans le modèle pet être fait à l'aide d'ne analyse par éléments finis. Dans les différentes positions d'alignement et nonalignement entre les dents statoriqes et les dents rotoriqes les chemins de flx les pls importants sont identifiés et les géométries des lers tbes de flx sont calclées. 40

42 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 17. Identification des chemins de flx dans la position alignée et non-alignée Les perméances d'entrefer assi qe les perméances des parties ferromagnétiqes varient j en fonction de la position d rotor. Dans le cas des perméances d'entrefer selement la géométrie d tbe change (calclée à l'aide des éqations proposées par Kokernak [28]), pendant qe dans le cas des perméances d fer c'est srtot la perméabilité relative μ r qi change en fonction de la qantité de flx qe les tbes contiennent CALCUL DE LA GEOMETRIE DES TUBES DE FLUX La modélisation par résea de perméances d moter à rélctance variable débte avec le calcl de la géométrie à partir des variables d'entrée données par l'tilisater. L'otil de modélisation est paramétré de façon q'il soit possible d'étdier des différentes topologies et géométries. Ainsi, le nombre des dents statoriqes et rotoriqes pet varier tot en respectant les critères de faisabilité de la topologie. À partir des dimensions d moter, les srfaces de sperposition entre les dents statoriqes et les dents rotoriqes sont calclées por totes les positions d rotor. Les variables relatives à la géométrie d moter qi doivent être précisées dans la phase d'initialisation d modèle sont: le nombre de dents statoriqes et rotoriqe N sp et N rp les cinq diamètres qi caractérisent le stator et le rotor: D sext, D sint, D rext, D rint,d axe (diamètres extérier et intérier d stator, diamètre d'alésage, diamètre intérier d rotor et diamètre de l'arbre respectivement). la larger de la dent statoriqe et de la dent rotoriqe: w s et w r respectivement la longer axiale d moter L am À partir de ces données, les atres dimensions géométriqes, comme la larger de l'entrefer e, les haters des dents h s et h r et les haters des classes h sc et h rc, sont calclées por obtenir tos les informations nécessaires dans le calcl des tbes de flx. 41

43 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 18. Paramètres géométriqes d moter à rélctance variable PERMEANCES DES REGIONS D'AIR Les Figre perméances 1. des régions d'air pevent être classifiées dans dex grandes catégories: perméances d'entrefer et perméances d'encoche statoriqe. Les perméances d'entrefer relient les dents statoriqes ax dents rotoriqes. La valer des ces perméances varie avec la position d rotor. Les perméance d'encoche apparaissent entre dex dents statoriqes conséctives. La valer de cette de perméance est constante por ne géométrie donnée. Normalement ils sont négligeables par rapport ax perméances d'entrefer, mais ils deviennent importants dans le cas d'ne alimentation biphasée PERMEANCES D'ENCOCHE La perméance d'encoche Λ enc pet être facilement exprimée à l'aide des dimensions géométriqes d moter: avec h s * L enc 0 (2-11) h ( R s sext ) * 2 s μ 0 perméabilité d vide (μ 0 = 4π*10-7 H/m) h s - hater de la dent statoriqe L - longer axiale de la machine R sext - rayon extérier d stator Θ s - pas statoriqe La perméance de l'encoche statoriqe est importante por le calcl des effets de coplage entre les phases, srtot por le cas d'ne alimentation avec dex o plsiers phases en même temps. 42

44 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 19. Lignes de flx dans l'encoche PERMEANCES D'ENTREFER Le calcl de la perméance d'entrefer est fait por le cas d'ne sele dent statoriqe et ne dent rotoriqe por des positions spécifiqes. Ensite, il va être généralisé par interpolation et décalage por totes les positions relatives des dents statoriqes et rotoriqes. Por des certains positions rotoriqes, n sel tbe n'est pas sffisant por modéliser totes les chemins importants emprntés par le flx. Ainsi, dex o plsiers tbes de flx en parallèle et/o série seront tilisés. POSITION ALIGNEE Dans la position alignée on pet considérer q'ne grande partie d flx passe directement de la dent statoriqe à la dent rotoriqe par le biais d tbe de flx nméro 1 (Figre 20). L'éqation de la perméance por ce tbe de flx est simple à dédire, à partir de (2-9): e min( s, r ) * ( R rext ) * L 2 a1 0 (2-12) e avec β s et β r : les angles a centre des dents statoriqes et rotoriqes respectivement w s s Rsint w r r R rext (2-13) R rext,r sint - rayon extérier d rotor et le rayon intérier d stator w s, w r - largers des dents statoriqes e - larger de l'entrefer 43

45 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 20. Tbes de flx dans la position alignée En pls de cette perméance, dans la position alignée, ne atre perméance doit être considérée por avoir ne modélisation complète des phénomènes électromagnétiqes. Les lignes de flx de la région 2 ont ne forme d'arc concentriqe et ler perméance pet être exprimée comme sit: e [max( s, r ) min( s, r )] ( R rext ) L 2 L a (2-14) e [max( s, r ) min( s, r )] ( R rext ) 2 2 La srface d tbe de flx est donnée par la différence entre les angles des dex dents mltipliée par le rayon moyen dans l'entrefer et la profonder de la machine. La longer d tbe de flx est proportionnelle avec n arc de cercle de π radians. La perméance totale dans le cas de la position alignée est égale à la somme de ces dex perméances qi sont en parallèle. La perméance de la région 2 est prise en compte dex fois (Figre 20). Ainsi, la valer totale de la perméance d'entrefer dans la position alignée Λ a est: a a1 2 * a2 (2-15) POSITION D'ALIGNEMENT INCOMPLET Dans les positions d'alignement incomplet ne partie de la dent rotoriqe est encore alignée avec la dent statoriqe alimentée. Ainsi, il existe encore n tbe de flx orthogonal à la srface des dents mais l'inflence des tbes circlaires sr les cotées est pls élevée. La forme de ces tbes de flx est présentée sr la Figre

46 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 21. Tbes de flx dans ne position d'alignement intermédiaire La permeance dans la première région est donnée par la srface de sperposition entre les dex dents, similaire à la permeance por le cas d'alignement complet. e x ( R rext ) L d (2-16) e avec β x l'angle de sperposition entre la dent statoriqe et la dent rotoriqe. L'expression por les dex régions des bords des dents est similaire avec l'expression por le cas alignée, saf qe dans ce cas l'angle a centre d tbe est de π/2 radians a lie de π radians. e (max( s, r ) min( s, r )) ( R rext ) L 4 L d (2-17) e (max( s, r ) min( s, r )) ( R rext ) Les tbes des dex régions étant en parallèle, la perméance totale por des positions d'alignement intermédiaire est: POSITION DE NON-ALIGNEMENT d d1 2 * d2 (2-18) Les positions de non-alignement pevent être classifiées à ler fois dans dex soscatégories: - non-alignement proche - non-alignement distant Dans la position de non-alignement proche, l'effet prodit par la dent statoriqe alimentée sr la dent rotoriqe proche d'elle est encore significatif. Par contre, à 45

47 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances a) Non-alignement proche b) Non-alignement distant partir d'ne certaine position rotoriqe (considérée dans notre modèle égale à 5 ) la majorité des lignes de flx ne passent pls par la dent rotoriqe mais ils rentrent directement dans la classe rotoriqe. Les dex cas sont présentés sr la Figre 22. Por le premier cas, de non-alignement proche, la perméance dans la région nméro 1 pet être considérée comme ne partie de la perméance de l'encoche définie antérierement: avec h s - hater de la dent statoriqe Figre 22. Positions de non-alignement h * L s n1 0 (2-19) e * ( R rext ) 2 α - angle mesré a centre entre les dex dents. La perméance de la dexième région est: h * L s n1 0 (2-20) e * ( R rext ) 2 Les perméances des régions trois et qatre sont calclées de façon similaire avec cex por les régions des cotés de la position alignée: e (min( s, r ) ) ( R rext ) L 2 L n n (2-21) e 2 (min( s, r ) ) ( R rext ) 2 4 Les perméances des régions 1 et 3 forment ne perméance en série, assi qe celles des régions 2 et 4. Les dex perméances série sont à ler tor liées en parallèle. Ainsi, l'éqation de la perméance totale de l'entrefer por cette position est: 46

48 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances n1 * n3 n2 * n4 n (2-22) n1 n3 n2 n4 Por le cas de non-alignement distant, qand les lignes de flx ne passent pas à travers la dent rotoriqe, l'éqation de la perméance d'entrefer est: n e s * ( R rext ) * L 2 0 (2-23) h r e Ainsi, qand la dent rotoriqe n'est pas dans la proximité de la dent statoriqe alimentée, la perméance de l'entrefer por cette paire est très rédite. Les perméances d'entrefer sont considérées linéaires et donc elles ne sont pas inflencées par la valer d corant dans les phases alimentées. En revanche, elles varient avec la position d rotor et lers calcl doit se faire por chaqe position discrète des paires des dents rotoriqes par rapport ax paires des dents statoriqes. Néanmoins, por povoir calcler l'effet qe ces perméances d'entrefer ont sr le cople électromagnétiqe de la machine, il fat qe les valers des perméances soient contines sr le domaine de variation de la position rotoriqe ([ ]). Ainsi, on calcle la perméance d'entrefer por des positions clés et ensite on tilise ne fonction d'interpolation d logiciel Matlab (la spline cbiqe) por obtenir le domaine contin de variation de la perméance. La forme de cette corbe por ne dent statoriqe et ne dent rotoriqe est présentée sr la Figre 23. Les régions importantes d'alignement et non-alignement analysés aparavant sont assi indiqées. Figre 23. Corbe de la perméance d'entrefer por ne dent statoriqe et ne dent rotoriqe 47

49 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances PERMEANCES DES PARTIES FERROMAGNETIQUES La caractéristiqe magnétiqe d'n milie ferromagnétiqe est donnée par sa perméabilité relative μ r. Por les miliex linéaires la perméabilité a ne valer constante, tandis qe por les miliex satrables μ r varie en fonction d corant d'alimentation par le biais d champ magnétiqe H. Ainsi, la perméance d'n tbe de flx d'ne région ferromagnétiqe est: s fer 0 r (2-24) l Sivant, la géométrie des tbes de flx qi caractérisent les principales régions d moter est calclée à partir des dimensions d moter. Les perméances des classes statoriqes et respectivement rotoriqes sont: es er 0r 0r sb s ( R rb r ( R avec μ 0 - perméabilité d vide (4π10-7 H/m) c sext c axe L sb 2 L rb 2 μ r - perméabilité relative d milie ferromagnétiqe, sb c - larger de la classe statoriqe rb c - larger de la classe rotoriqe R sext - rayon extérier d stator Θ s - pas statoriqe Θ r - pas rotoriqe c c ) (2-25) Les perméances des dents statoriqes et des dents rotoriqes sont respectivement: ds dr ) ws L 0r s w h (2-26) r L 0r hr avec w s et w r les largers de la dent statoriqe et de la dent rotoriqe h s et h r les haters de la dent statoriqe et de la dent rotoriqe 48

50 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances ALIMENTATION-COMMANDE ELECTRONIQUE Les avantages d moter à rélctance variable sont srtot liés à sa strctre simple et robste. L'absence d'aimants rédit la masse totale d moter et agmente sa fiabilité. En même temps le coût de fabrication d MRVCE est rédit par rapport ax atres types de machines électriqes. Néanmoins, le moter à rélctance variable à atocommtation demande ne alimentation atypiqe. Ainsi, le MRVCE est généralement alimenté depis n ondler triphasé en demi-pont asymétriqe. Cette topologie d'ondler agmente le prix total d système de traction et rédit l'attractivité d MRVCE comme soltion de traction électriqe. De nombrex papiers ont étdiés différentes méthodes por alimenter le moter à rélctance variable en tilisant d'atres topologies d'ondlers. Dans le sivant on va analyser le fonctionnement d MRVCE alimenté de manière classiqe (c'est-à-dire avec l'ondler en demi-pont asymétriqe) assi qe d'atres soltions d'alimentation. Les caractéristiqes sohaitables por les ondlers tilisés dans l'alimentation d MRVCE sont [33]: capacité de fornir des tensions bipolaires por les périodes de magnétisation et démagnétisation des phases. tension de sortie égale à la tension d bs contin por la phase de magnétisation assi qe por la phase de démagnétisation disponibilité de la tension de démagnétisation dans ne phase en même temps qe la tension de magnétisation dans ne atre phase nombre rédit de composants Ces critères sont complétés par les besoins de l'application de traction électriqe: plage large des vitesses efficacité élevée sr tote la gamme de vitesses et de pissances fiabilité et robstesse prix rédit Qatre topologies d'ondler seront présentées, chacne ayant des avantages et des inconvénients d point de ve de l'application envisagée. 49

51 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances TOPOLOGIES D'ONDULEURS ONDULEUR EN DEMI-PONT ASYMETRIQUE L'ondler le pls tilisé por l'alimentation d moter à rélctance variable est l'ondler en demi-pont asymétriqe (Figre 24). Un bras d'ondler est formé par dex commtaters semi-condcters et dex diodes de roe libre. L'avantage majer de ce circit est le contrôle indépendant des phases q'il offre et la protection implicite donnée par la présence d bobinage d moter entre les dex composants semi-condcters. En pls, l'ondler offre ne capacité maximale dans le cas d freinage avec récpération et des performances de fonctionnement identiqes dans les qatre qadrants [34]. La sperposition des corants des dex phases est assi possible, ce qi donne la possibilité de rédction des ondlations de cople d moter. Portant, cette topologie d'ondler n'est pas disponible dans en configration standard dans l'indstrie et ainsi son prix est assez élevé par rapport ax soltions pls habitelles. Le corant dans les phases d moter est contrôlé par la sélection d'n des trois états possibles por les commtaters: les dex commtaters d'n bras sont amorcés et la phase est alimentée les dex commtaters d'n bras sont overts et le corant décroît rapidement par les diodes (phase de démagnétisation) n sel commtater d'n bras est amorcé et le corant décroît lentement (phase de roe libre) La stratégie de commande est directement liée ax phénomènes électromagnétiqes d moter. Ainsi, les phases sont alimentées sr la partie ascendante de la corbe de l'indctance. Por n moter triphasé avec six dents statoriqes et hit dents rotoriqes, la stratégie de commande est présentée sr la Figre 25. En fonction de la géométrie d moter, les périodes de condction pevent être prolongées por profiter de la sperposition des phases et ainsi por rédire les ondlations d cople. Le corant tilisé por ce type d'alimentation est nipolaire. Figre 24. Ondler triphasé en demi-pont asymétriqe 50

52 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 25. Stratégie d'alimentation por le 6/8 MRVCE avec ondler en demi-pont asymétriqe Por les applications de traction, la techniqe de contrôle la pls adaptée est le contrôle direct d cople (DTC 'Direct Torqe Control' en anglais). Certains papiers [35] [36] ont étdiés l'application de cette techniqe de contrôle a MRVCE alimenté depis l'ondler en demi-pont, avec de bons résltats. Le contrôle sans capters ('sensorless') a été assi implémenté por les techniqes de contrôle classiqe [37] et por le DTC [38].L'élimination d capter de position entraîne ne rédction d prix et de la masse de l'ensemble et introdit pls de fiabilité dans le fonctionnement. 51

53 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances ONDULEUR MILLER Une atre soltion tilisée por l'alimentation d MRVCE est l'ondler Miller (Figre 26). Cette topologie a l'avantage d'n nombre rédit des composants de commtation (4 por n ondler triphasé) et ainsi d'n prix rédit. L'ondler Miller a été développé sr la base de l'ondler en demi-pont, ayant comme idée principale la rédction d nombre des composants. La partie infériere de l'ondler est identiqe à l'ondler en demi-pont asymétriqe, en tant qe les commtaters spériers sont remplacés par n sel dispositif commn por tos les bras. Le mode de fonctionnement de cet ondler est le sivant: la phase q'on doit alimenter est choisie à l'aide des commtaters infériers S 1, S 2 et S 3 en temps qe le commtater spérier S relie l'atre extrémité d bobinage alimenté à la borne positive d circit contin. Por ne phase i ils existent trois états de fonctionnement: S et S i sont amorcés et la phase est alimentée (période de magnétisation) S et S i sont overts et le corant de la phase décroît rapidement par la diode commne et la diode de phase (période de démagnétisation) S est amorcé et S i est overt, ainsi le corant de la phase décroît lentement (période de roe libre) La conséqence directe d nombre rédit des composants est la perte d contrôle indépendant des phases. Ainsi, la période de démagnétisation d'ne phase ne pet pas être sperposée avec la période de magnétisation d'ne dexième phase. D'ne atre coté, dans le cas de la sperposition des périodes de magnétisation des dex phases la tension maximale disponible por chaqe phase est selement ne moitié de la tension d bs contin. Un dexième inconvénient est lié a manqe d'ne standardisation de l'ondler, ce q'entraine, comme dans le cas de l'ondler en demi-pont, n prix de l'ensemble de traction assez élevé. Figre 26. Ondler Miller 52

54 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances ONDULEUR N+1 Dans l'idée de la rédction d prix total de l'ensemble de traction, ne soltion est proposée dans [33] qi emploie n modle indstriel avec qatre bras "VSI" standard por alimenter le MRVCE triphasé. Figre 27. Ondler 'n+1' Un des bras de l'ondler commn por les trois phases (S +, S - ) est lié a point netre d moter. Ainsi, le contrôle indépendant des trois phases est mainten. Chaqe phase pet être alimentée avec ne tension positive o négative et l'étape de magnétisation d'ne phase pet se sperposer avec la période de démagnétisation d'ne atre phase. L'avantage de cette topologie est la possibilité d'tiliser la sperposition des phases avec le corant de la phase qi se magnétise, tilisé comme corant de démagnétisation por la phase qi doit être éteinte. La stratégie est expliqée sr la Figre 28. V le nombre des composants semi-condcters tilisés por la constrction de l'ondler 'n+1', le prix total de l'ensemble de traction reste élevé et la partie de commande nécessite ne pissance de calcl agmentée. Figre 28. Stratégie d'alimentation biphasé d MRVCE depis l'ondler 'n+1' 53

55 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances ONDULEUR TRIPHASE EN PONT COMPLET Por éviter l'inconvénient d'ne topologie inhabitelle on propose dans le sivant l'tilisation d'n ondler triphasé en pont complet por alimenter le moter à rélctance variable. Ce type d'ondler est le pls corant dans l'indstrie et à case de sa standardisation, offre n prix beacop moins élevé par rapport ax atres topologies présentées. Portant, l'tilisation de cet ondler entraîne la perte d contrôle indépendant des phases: le retor d corant d'ne phase se fait par ne dexième phase. Ainsi, l'implémentation d'ne novelle stratégie de commande avec des corants bipolaires est nécessaire. La topologie de cet ondler est présentée sr la Figre 29. Le corant de la phase est mainten ator d'ne certaine valer à l'aide d'ne bande d'hystérésis. Ainsi, dans chaqe période il existe trois modes de fonctionnement de l'ondler (Figre 30): Mode 1 les dex commtaters S 1 et S 4 sont en condction et les phases 1 et 2 sont liées a bs contin; le corant dans la phase 1 est positif et le corant dans la phase 2 est négatif; les dex commtaters condisent jsq'à qand le corant atteint la valer maximale Mode 2 qand S 1 est éteint l'ondler fonctionne dans le mode de roe libre, avec le corant qe décroit lentement par D 1 et S 4 Mode 3 les dex commtaters sont éteints et le corant dans les phases décroit rapidement à case de la tension négative fornie dans ce cas par le bs contin; le circit se referme par les diodes D 1 et D 4 Figre 29. Ondler triphasé en pont complet 54

56 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 30. Modes de fonctionnement dans ne période 55

57 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances STRATEGIES D'ALIMENTATION La stratégie classiqe por l'alimentation d MRVCE depis l'ondler triphasé en pont complet est présentée dans [39]. Une des dex phases alimentées est responsable por la prodction d cople, l'indctance de cette phase étant dans la zone de variation positive (Figre 31). L'indctance de la dexième phase, q'est tilisée comme chemin d retor por le corant de la première phase, doit être dans la zone constante, por ne pas prodire d cople de freinage. L'tilisation de cette stratégie, bien q'intitive, apporte des noveax problèmes liés ax temps de commtation. La modification de la polarité d corant d'alimentation d'ne période à la sivante impose l'introdction des temps morts por éviter les corts circits dans l'ondler. Ainsi, la période de condction effective est rédite et les performances dynamiqes diminées. Por éviter ce problème ne stratégie d'alimentation por le MRVCE q'élimine la nécessite d temps de garde est proposée dans [8]. Ainsi, ne période de noncondction est interposée entre dex périodes de condction avec des polarités opposées (Figre 32). La sccession d'alimentation des phases est changée par rapport à la techniqe précédente et la période de condction est doblée. Par conséqence, la fréqence de commtation est rédite par ne moitié et la nécessité d'ne période de garde est éliminée. La valer d corant dans les phases est maintene ator d'ne valer imposée en tilisant les trois modes présentés précédemment. Figre 31. Stratégie classiqe de commande d MRVCE en tilisant l'ondler triphasé en pont complet 56

58 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances La séqence de commtation por les six commtaters est présentée dans le Tablea 2. Por n moter avec six dents statoriqes et hit dents rotoriqes le pas de commtation est de 15. Une variante sans capters de cette stratégie est présentée dans [40]. La techniqe tilise des implsions avec ne très corte période introdites dans la phase q'est normalement éteinte por obtenir l'information sr les indctances des trois phases et ainsi identifier la position d rotor. Néanmoins, cette stratégie est difficile à tiliser dans la phase de démarrage d moter à case des oscillations d rotor q'elle pet prodire. Figre 32. Stratégie de commande optimisée d MRVCE alimenté par ondler en pont complet Tablea 2. États de commtaters por le MRVCE 6/8 en fonction de la position d rotor S S S S S S

59 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances VARIABLES DE COMMANDE DE L'ONDULEUR TRIPHASE EN PONT COMPLET La rédction des ondlations de cople d moter à rélctance variable pet être obtene en optimisant la géométrie d moter. La stratégie d'alimentation d moter pet assi contriber à l'optimisation des paramétrés de fonctionnement d moter. Dans n premier temps les variables de commande liées à la qalité d cople prodit doivent être identifiées. La forme des corants d'alimentation, le nombre des phases, la topologie d'ondler et la stratégie de commande employée ont tos ne inflence sr la qalité d cople électromagnétiqe. Comme il est expliqé dans [41] les ondlations de cople dans n MRVCE ont dex composantes: les ondlations de phase les ondlations de commtation. Les ondlations de phase sont directement liées à la MLI tilisée en tant qe les ondlations de commtation sont des à la sperposition imparfaite des indctances des dex phases conséctives. Les ondlations de phase sont liées ax harmoniqes prodites par MLI. Ler effets pevent être rédits par l'tilisation d'ne techniqe de commande pls performante et par l'emploie d'n ondler pls qalitatif. La rédction de ce type des ondlations ne fait pas l'objet de ces recherches. L'étde de la contribtion de la commande dans l'optimisation d fonctionnement d moter à rélctance variable va prendre en compte les ondlations de commtation. Ce type d'ondlations est généralement pls prononcé qe les ondlations de phase. Néanmoins, les effets prodits q'ils prodisent sont pls facile à diminer en tilisant ne stratégie de commtation optimisée. Dans le cas d'ne alimentation avec ne phase à la fois (Figre 33), la sitation idéale est retrovée dans le cas où la somme des dex phases conséctives est maintene constante. On considérant l'effet d coplage mtel entre les phases comme constant por la période étdiée, le cople des dex phases conséctives doit respecter l'éqation: 1 2 L(, i1 ) 2 L(, i2) C1 C2 i1 i2 const. (2-27) 2 avec C 1 et C 2 les coples prodits par les dex phases conséctives, i 1 et i 2 les corants des phases, L l'indctance et θ l'angle rotoriqe. En tilisant l'ondler triphasé en pont complet le contrôle indépendant des phases est perd. Ainsi, les effets prodits par totes les trois phases à n moment donné doivent être considérés por avoir l'image complète de la prodction d cople. En tilisant la techniqe proposée par Somsiri (voir section ) les ondlations de cople créées par les corants des trois phases ont la forme présentée dans la Figre

60 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 33. Ondlations d cople por ne alimentation monophasée La fréqence des ondlations de commtation reste la même, avec ne commtation tos les 15 degrés dans le cas d'n MRVCE avec 6 dents statoriqes et 8 dents rotoriqes. Par contre, la valer de ces ondlations est pls rédite par rapport à l'alimentation conventionnelle. La techniqe de contrôle impose la séqence et la drée de l'alimentation, la Figre 34. Ondlations d cople por ne alimentation biphasée Figre 35. Angle de décalage γ de la techniqe de commande sele variable qi reste disponible étant le déplacement des périodes de condction avec n angle γ ator d point zéro (Figre 35). Ainsi, le cople parasite prodit par les paires de phases alimentées pet être rédit a minimm. 59

61 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances PRISE EN COMPTE DE LA SATURATION Le phénomène de satration est fréqent dans le fonctionnement de la machine à rélctance variable. Ainsi, il est nécessaire qe chaqe perméance des parties ferromagnétiqes pisse reprodire cet effet. Ces composants sont caractérisés par ne perméabilité magnétiqe variable obtene depis la corbe de première aimantation B (H) d matéria. Dans le modèle implémenté on sppose qe l'indction magnétiqe est homogène dans chacn des tbes de flx et qe les lignes de flx évolent selement dans la direction axiale des tbes. La corbe B(H) tilisée dans le calcl d modèle est obtene depis des mesres expérimentales sr des tôles tilisées por la constrction d'n prototype de MRVCE. Ainsi, les résltats de la modélisation devrait se rapprocher le pls possible à la réalité. Les valers d champ magnétiqe et de l'indction correspondante sont présentées dans le Tablea 3 [42] et la corbe obtene par interpolation est présentée sr la Figre 36. Tablea 3. Valers mesrées de la corbe de première aimantation B(H) H [A/m] B [T] La satration dans les composants d circit magnétiqe pet être globale o locale. La satration globale srvient dans totes les parties ferromagnétiqes de la machine por des niveax élevés d corant d'alimentation. La vitesse de variation de ce type de satration est rédite et est liée à la stratégie d'alimentation d moter. Figre 36. Corbe B(H) de première aimantation 60

62 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances La satration globale est présente srtot dans les classes d MRVCE. Por le cas d'ne alimentation avec ne sele phase à la fois, la distribtion des lignes de flx dans les classes pet être considérée constante par rapport à la position d rotor (Figre 37a). En revanche, por le cas d'ne alimentation biphasé, la satration est concentrée dans les régions de la classe entre les dex dents alimentées (Figre 37b). Les atres sections de la classe sont parcores par des très faibles lignes de flx. Dans ce cas, la répartition d flx dans les classes est beacop moins homogène. La satration locale est présente srtot a nivea des dents statoriqes alimentées et des dents rotoriqes qi se trovent dans des positions d'alignement partiel o de non-alignement proche. Ce phénomène est pls difficile à modéliser par la méthode de résea de perméances à case de l'hypothèse simplificatrice mentionnée antérierement concernant l'homogénéité d champ magnétiqe dans n tbe de flx. Ce type de satration est lié directement a movement d rotor et ainsi a n tax de variation pls prononcé. En fonction de la valer d champ magnétiqe H dans les différentes sections de la machine, l'indction est obtene à l'aide de la corbe B(H). La liaison entre le champ magnétiqe (qi représente la partie électriqe d circit) et l'indction magnétiqe (la partie magnétiqe) est donné par: B 0 r H (2-28) La caractéristiqe magnétiqe d milie ferromagnétiqe pet assi être donnée par l'évoltion de la perméabilité μ r en fonction d champ magnétiqe (Figre 38). Cette représentation offre ne image pls claire sr l'évoltion de la des parties ferromagnétiqes dans le cas non-linéaire. a) b) Figre 37. Indction et lignes de flx dans le 6/8 MRVCE por le cas d'ne alimentation a) monophasée et b) biphasée 61

63 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 38. Corbe μr(h) por le matéria tilisé 62

64 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances MISE EN EQUATION DU CIRCUIT MAGNETIQUE DU MRVCE Le circit magnétiqe d MRVCE est traité sos ne forme matricielle, avec b branches et n nœds. Por ne branche d circit (Figre 39), l'évoltion des granders magnétiqes est donnée par l'éqation: j j 1 j 2 j (2-29) j avec j1 potentiel scalaire dans le nœd d départ de la branche j j2 potentiel scalaire dans le nœd d'arrivée de la branche j ε j force magnétomotrice dans la branche j ϕ j flx magnétiqe dans la branche j Λ j perméance de la branche j Figre 39. Branche d circit magnétiqe Ainsi, trois matrices sont définies por la modélisation d circit: Λ (n,n) matrice des perméances (n) vecter des potentiels scalaires dans les nœds d circit ϕ (n) vecter des flxes prodits par les sorces magnétomotrices. Certaines branches contiennent des sorces magnétomotrices qi font la liaison avec le circit d'alimentation d moter. Ces branches sont considérées actives. Les atres branches, passives, sont caractérisées selement par lers perméances. Le résea de perméances complet d moter triphasé à rélctance variable avec 6 dents statoriqes et 8 dents rotoriqes est présenté sr la Figre 40. Le circit a 28 nœds et 76 branches. Ainsi, la méthode de résoltion des nœds est préférée à la méthode des mailles. Le système des éqations est résol por chaqe nœd en appliqant la loi des nœds de Kirchhoff. Ainsi, la somme des tos les flx dans les branches adjacentes à n nœd doit être égale à zéro. 63

65 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 40. Résea de perméances por le MRVCE 6/8 64

66 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances 65 Por les six nœds de la classe statoriqe, le système d'éqations est: ) ( ) ( ) ( (6) : ) ( ) ( ) ( (5) : ) ( ) ( ) ( (4) : ) ( ) ( ) ( (3) : ) ( ) ( ) ( (2) : ) ( ) ( ) ( (1) : ds ds s ds ds s ds ds s ds ds s ds ds s ds ds s (2-30) avec i - potentiel scalaire dans le nœd i ε j - force magnétomotrice dans la branche j Λ s - perméance de la dent Λ ds - perméance d'ne section de la classe statoriqe. Le système est complété par les éqations des nœds dans les bots des dents statoriqes. Ces nœds sont les nœds de départ por les perméances d'entrefer entre les dents statoriqes et les dents rotoriqes. 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (12) : 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (11) : 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (10) : 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (9) : 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (8) : 0 ) (2* ) ( ) ( ) ( (7) : enc x x s enc x x s enc x x s enc x x s enc x x s enc x x s (2-31) avec Λ xij - perméance d'entrefer entre la dent statoriqe i et la dent rotoriqe j Λ enc - perméance de l'encoche statoriqe. Les nœds des bots des dents rotoriqes sont déterminés d'ne manière similaire. 0 ) ( ) ( ) ( (20) : 0 ) ( ) ( ) ( (19) : 0 ) ( ) ( ) ( (18) : 0 ) ( ) ( ) ( (17) : 0 ) ( ) ( ) ( (16) : 0 ) ( ) ( ) ( (15) : 0 ) ( ) ( ) ( (14) : 0 ) ( ) ( ) ( (13) : x r x r x r x r x r x r x r x r (2-32) Finalement, les éqations por les nœds de la classe rotoriqe sont:

67 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances (21) : (22) : (23) : (24) : (25) : (26) : (27) : (28) : ( ( ( ( ( ( ( ( ) r ) r ) r ) r ) r ) r ) r ) r ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) dr1 dr2 dr3 dr4 dr5 dr6 dr7 dr8 ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) 21 dr8 dr1 dr2 dr3 dr4 dr5 dr6 dr (2-33) Après avoir regropées les perméances en fonction des nœds q'ils lient, le système d'éqation pet être écrit sos la forme matricielle: [ ][ ] [ F] (2-34) La matrice des perméances [Λ] est ne matrice carrée, de dimensions 28x28 qi contienne les informations sr les perméances des branches. Le format de la matrice est le sivant: [ ] n, n n j1 i n 1, j,1,1 n j1 1, i i, j n, i n j1 1, n i, n n, (2-35) j Ainsi, sr la diagonale on retrove la somme des perméances des branches qi ont comme point de départ o d'arrivée le nœd i. Les atres champs de la matrice contiennent les perméances reliant les nœds d résea, avec le signe négatif. Por les nœds qi ne sont pas liés, la valer de la perméance est considérée zéro. La matrice-colonne des potentiels magnétiqes scalaires [] contienne les inconnes d système magnétiqe: [ ] n 1,1 (2-36) n Le potentiel d dernier nœd est considéré comme potentiel de référence, égale à zéro. La matrice-colonne des flx conns dans la machine (les flx prodits par les tensions magnétomotrices) a le format sivant: 66

68 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances F [ F] n 1,1 (2-37) F n Le flx F i correspondant a nœd i est donné par la force magnétomotrice mltipliée par la perméance de la branche si le nœd est lié directement à ne branche active. Si totes les branches connectées a nœd sont passives le flx conn de ce nœd est égal à zéro. F i i i 0 noed connecté à ne branche active(d depart o d' arrivée) atrement (2-38) Après avoir défini la matrice des perméances dans la machine et la matrice des flx conns, les potentiels magnétiqes scalaires dans les nœds d modèle pevent être calclés: [ ] [ ] 1 [ F] (2-39) Ensite, les flx dans tote la machine sont déterminés en tilisant l'éqation (34) por chaqe branche. Le champ magnétiqe est calclé sr ne section de la machine avec l'éqation: H i ( i 1 i 2 ) l (2-40) avec i1 et i2 définies antérierement comme les potentiels scalaires des dex extrémités d tbe et l la longer d tbe de flx. De la même manière, l'indction magnétiqe pet être calclée à partir d flx d'ne branche: B i i (2-41) s i avec s i la section d tbe de flx RESOLUTION DU CIRCUIT MAGNETIQUE Por le cas d'n circit magnétiqe non-linéaire, la liaison entre la valer d champ magnétiqe H et la valer de l'indction B est donnée par la corbe B(H) d matéria. Ainsi, la perméabilité de chaqe section de fer, et implicitement sa perméance, varie avec la qantité d corant injecté dans les phases et le nivea de satration des parties magnétiqes. Étant donné qe les branches d modèle ne sont pas indépendantes, le nivea de satration d'ne branche va engendrer n changement des chemins de flx ressenti par les atres branches. Ainsi, le calcl itératif d nivea de satration dans la machine pet être fait selement en tenant compte d modèle entier. 67

69 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances METHODE DE NEWTON-RAPHSON Le calcl d système d'éqations non-linéaires est fait à l'aide d'n solver de type Newton-Raphson. La méthode de Newton-Raphson [43] est ne méthode nmériqe tilisée por trover la soltion d'ne éqation non-linéaire à l'aide d'approximations sccessives. La techniqe employée par ce solver est expliqée à l'aide d'ne fonction représenté graphiqement sr la Figre 41. La méthode démarre d'n point initial x i et calcle la valer de la fonction f(x i ) en ce point. La tangente de la fonction (la dérivée) dans le point initial intersecte l'axe des abscisses en n point pls proche de la soltion. La valer de la fonction dans ce novea point est calclée et le processs est réitéré jsq'à ce qe le novea point trové soit sffisamment proche de la soltion. La valer d novea point x i+1 est obten à partir de: avec : f ( x ) x i i 1 x i (2-42) f ( x i ) f ( x ) f ( x ) tan( ) i i (2-43) x i x i 1 Le système non-linéaire des éqations de la machine à rélctance variable est résol qand la contribtion des sorces de forces magnétomotrices est correctement répartie dans la machine et le système est bien éqilibré d point de ve de la satration. Ainsi, le solver Newton-Raphson doit trover la soltion d système des éqations non-linéaires: Figre 41. Algorithme de Newton-Raphson 68

70 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances [ ][ ] [ F] 0 (2-44) La matrice des potentiels scalaires ne doit pls varier entre dex itérations conséctives lorsqe le système converge. Por le calcl de la matrice des perméances et de la matrice des flx conns on tilise les perméabilités des sections ferromagnétiqes calclées avec l'ancienne valer de la matrice des potentiels magnétiqes à l'aide de l'éqation (2-44) et de la corbe B(H) d matéria. Ainsi, l'itération finie lorsqe les valers des perméabilités qi permettent la répartition éqilibrée dans tote la machine d flx prodit par les sorces sont trovées. L'itération est considérée comme terminée et la soltion comme acceptable qand l'errer dans la résoltion d système est infériere à

71 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances CALCUL NON-LINEAIRE DU SYSTEME MAGNETIQUE Le calcl d système magnétiqe d moter à rélctance variable débte avec la constrction des tbes de perméances à partir de la géométrie d moter. La perméance d'entrefer por ne dent statoriqe et ne dent rotoriqe est calclée por les points clés identifiés dans la section et est ensite intégrée sr le domaine [ ]. Sivant, les valers de la perméance d'entrefer entre totes les dents statoriqes et totes les dents rotoriqe sont identifiées. Les perméances des parties ferromagnétiqes sont calclées en tilisant la valer de la perméabilité por le cas linéaire. Sivant, la matrice des perméances [Λ] et la matrice des flx conns [F] sont constrites, initialement por le cas linéaire. En tilisant l'éqation (2-44) ne première résoltion d système magnétiqe est faite por le cas linéaire. Les valers d champ magnétiqe H dans les composants ferromagnétiqes sont calclées à partir de la matrice des potentiels magnétiqes scalaires [] obtene. Les novelles valers de l'indction et de la perméabilité des tbes de flx pevent être ainsi retrovées à l'aide de la corbe d'aimantation d matéria ferromagnétiqe. Les matrices de la perméance et des flx conns sont reconstrite en tilisant les novelles valers de μ r et le système magnétiqe d MRVCE est résol de novea. Si la différence entre la novelle matrice des potentiels magnétiqes scalaires obtene et l'ancienne matrice des potentiels est spériere à la tolérance imposée la matrice des potentiels scalaires tilisée por la novelle itération est calclée avec la méthode de Newton-Raphson. 70

72 2.3 Conception de l'otil de modélisation par résea de perméances À la site d procès itératif, la matrice finale des potentiels scalaires des nœds d résea est obtene. À partir de ces potentiels, les vraies valers des flx dans la machine et les indctances des phases sont calclées. Ainsi, le cople total de la machine pet être obten en tilisant l'éqation: 1 L a ( i a, ) 1 L M b ( i b, ) C( i i i i i ab a, b, ) 2 2 a a i 2 2 b b (2-45) avec i a et i b - les dex phases alimentées à n moment donné L a et L b - indctances propres des dex phases M ab - indctance mtelle entre les phases a et b θ - position rotoriqe Figre 42. Calcl non-linéaire d système magnétiqe 71

73 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances 2.4 VALIDATION DE L'OUTIL DE MODELISATION PAR RESEAU DE PERMEANCES MODELE DE REFERENCE PAR ELEMENTS FINIS Le modèle par éléments finis est tilisé dans n premier temps por l'identification des lignes de flx qi vont être incorporées dans le modèle par résea de perméances. À la site de la modélisation d moter à rélctance variable par la méthode de résea de perméances, l'analyse par éléments finis est encore tilisée, cette fois-ci por offrir ne validation de l'otil implémenté. V les temps de calcl élevés de la méthode par éléments finis, la comparaison sera faite sr ne sele géométrie d moter. Les étapes de modélisation par éléments finis à l'aide d logiciel JMag-Stdio sont: définir les paramètres d'analyse ne analyse 2D transient avec movement et circit d'alimentation est choisie. dessiner la géométrie d moter et délimiter les différentes régions de la machine (Figre 43) - le logiciel permet la constrction directe de la géométrie o l'importation d'ne géométrie déjà constrite dans n environnement dédié. Les régions de la machine sont délimitées à l'intérier des sections fermées. Figre 43. Constrction de la géométrie d moter à rélctance variable à commtation électroniqe assigner les propriétés des matériax et les conditions de simlation por le modèle d moter à rélctance variable, nos avons défini qatre types des matériax: o matéria magnétiqe isotrope le matéria tilisé por les régions de fer d stator et d rotor, avec ne corbe B(H) identiqe à la corbe d matéria identifiée sr le prototype constrit (voir section ) et ne résistivité électriqe de 1.2E-7 Ωm o bobinage les doze régions à coté de chaqe dent statoriqe qi contiennent les spires alimentées. 72

74 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances o matéria amagnétiqe l'arbre d moter o air les atre régions Les conditions d'analyse sont liées a type d'analyse EF effectée, a nombre d'itérations por le calcl non-linéaire (15 por notre modèle), à la périodicité d moter (ne demie), a movement et ax conditions-limite. Figre 44. Les différents matériax d modèle FEA d MRVCE réaliser le maillage le maillage est constrit manellement. L'entrefer étant le pls important por le calcl des caractéristiqes de fonctionnement, il est divisé dans six coches sr la direction radiale et 720 divisions sr la direction circonférentielle. Les régions de fer ont ne pls grande granlarité par rapport ax régions d bobinage et de l'arbre por avoir ne meillere image des chemins emprntés par le flx dans la machine. Figre 45. Maillage d modèle par éléments finis d MRVCE 6/8 constrction d circit d'alimentation le circit d'alimentation est lié ax bobines définies dans le modèle à travers les trois conditions MEF. Ces 73

75 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances composants définissent le nombre des spires por chaqe bobine et la résistance de la phase (3.1 Ω). Figre 46. Circit d'alimentation d MRVCE résoltion de l'éqation différentielle de champ por chaqe division d maillage à l'iss de cette étape les granders électromagnétiqes locales et globales de la machine sont obtenes. Les résltats de l'analyse inclent: o distribtion de l'indction magnétiqe dans la machine o chemins des lignes de flx o indctances des bobines o cople électromagnétiqe a) Lignes de flx b) Indction magnétiqes L ph [mh] C ph [Nm] temps [s] temps [s] c) Indctance de la phase d) Cople électromagnétiqe Figre 47. Résltats de l'analyse par éléments finis 74

76 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances RESULTATS Une validation préliminaire de l'otil de modélisation par résea de perméances a été faite dans [44] en considérant des hypothèses simplificatrices. Le moter est alimenté d'ne manière classiqe, avec ne sele phase à la fois et les coplages entre les phases ne sont pas pris en considération. Les caractéristiqes de la tôle magnétiqe sont prises en compte mais le moter fonctionne dans ne région où la satration n'est pas atteinte. Ainsi, le modèle pet être considéré comme linéaire. Les lignes de flx prédominantes sont identifiées à l'aide de l'analyse par éléments finis (Figre 48) et ne version simplifiée d résea de perméances est implémentée. La comparaison entre le modèle par résea de perméances et le modèle éléments finis est faite à l'aide de la perméance d'entrefer entre ne dent statoriqe et ne dent rotoriqe. La densité d flx magnétiqe dans la dent statoriqe qi corresponde à la perméance d'entrefer obtene est présentée sr la Figre 49. Les valers obtenes avec le modèle par résea de perméances sont très proches des valers d modèle par éléments finis. Ainsi, le modèle, sos la forme linéaire et dans le cas d'ne alimentation monophasée est validé. L'intérêt majer de ce modèle est représenté par son temps de calcl, qi est sensiblement pls rédit par rapport à l'analyse par éléments finis. Por le calcl des caractéristiqes globales d MRVCE à partir d'ne géométrie donnée, l'otil développé prendre selement 3 secondes por le cas linéaire, dynamiqe et avec la prise en compte de la techniqe d'alimentation biphasée. Par contre, le même type d'analyse est fait avec l'otil par éléments finis JMag-Stdio TM en 3 mintes. De pls, les temps de calcl de l'analyse par éléments finis ne comprennent pas le temps de réalisation de la géométrie d moter, qe doit être refaite manellement chaqe fois dans le cas d'ne intégration avec n otil d'optimisation. Figre 48. Lignes de flx identifiées et implémentées dans le modèle par résea de perméances 75

77 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 49. Corbe de l'indction dans la dent statoriqe (cas linéaire) La validation d modèle complet par résea de perméances d moter à rélctance variable est présentée dans [45]. Cette version apporte en pls d modèle précédente: introdction des effets de satration dans le calcl des caractéristiqes d MRVCE prise en compte des coplages entre les phases techniqe d'alimentation avec dex phases en même temps intégration de la partie de commande dans le modèle d moter La comparaison est faite dans ce cas sr la géométrie tilisée por la constrction d prototype d moter à rélctance variable et avec les caractéristiqes électriqes et magnétiqes réelles. Dans ne première étape, l'indctance de la phase est comparée por le cas d'ne alimentation monophasée (Figre 50). Une dexième validation d modèle est faite à l'aide des informations sr la distribtion d flx dans la machine et pls précisément de la valer de l'indction dans les parties ferromagnétiqes. Por cela, la machine est alimentée avec n corant contin de 6A et la distribtion d flx est étdiée. Ainsi, l'indction est comparée dans six points représentatifs de la machine (Figre 51). Comme on pet observer dans le Tablea 4, le tax d'errer entre le modèle par éléments finis et le modèle par résea de perméances est presqe négligeable. Le tax d'errer est calclé par rapport à la valer maximale de l'indction magnétiqe dans la machine entière. Les différences pevent être expliqées par la nonhomogénéité d flx dans les tbes considérés dans le cas de l'analyse par éléments finis qi ne pet pas être modélisée dans le modèle par résea de perméances. 76

78 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances Figre 50. Indctance de phase por le modèle complet Figre 51. Distribtion de la densité d flx dans le MRVCE 6/8 (corant contin 6A) 77

79 2.4 Validation de l'otil de modélisation par résea de perméances Tablea 4. Comparaison de l'indction magnétiqe dans les différentes régions d MRVCE Point Indction résea de perméances[t] Indction éléments finis[t] Tax d'errer [%] Le temps de calcl por le modèle complet d MRV, avec système non-linéaire et alimentation biphasée est pls long qe por la version linéaire, mais il reste sffisamment rédit par rapport à l'analyse par éléments finis. Ainsi, le temps de calcl est d'environ 40 secondes, légèrement variable avec le dégrée de satration d moter, par rapport ax 20 mintes nécessaires por l'analyse par éléments finis. 78

80 2.5 Conclsion 2.5 CONCLUSION Le dexième chapitre est dédié à la modélisation par résea de perméances d MRVCE alimenté par n ondler en pont triphasé complet. L'otil de modélisation présenté est conç por être intégré dans n procès d'optimisation qi modifie la géométrie d moter et la stratégie de commande. En l'introdction les principales techniqes de modélisation sont présentées et les dex techniqes tilisées sont détaillées. La modélisation par éléments finis est tilisée por identifier les chemins des lignes de flx dans le MRVCE et por offrir ne validation d modèle par résea de perméances. Le logiciel commercial JMag- Stdio TM est tilisé por réaliser l'analyse par éléments finis por différentes géométries. Les temps de calcls élevés et les ressorces informatiqes nécessaires por faire torner ce type d'analyse diminent considérablement le nombre de géométries qi pevent être étdiées. Ensite, le procès de modélisation par résea de perméances est présenté et les avantages q'apporte cette méthode sont mis en évidence. Les éqations tilisées por le calcl des perméances d'entrefer sont dédites et les caractéristiqes nonlinéaires des miliex ferromagnétiqes sont mises en éqation. Les éqations caractérisant le système magnétiqe d MRVCE sont mises sos ne forme matricielle et le système est résol avec les potentiels magnétiqes scalaires ax nœds. La méthode de résoltion de Newton-Raphson est employée por les cas non-linéaires. L'alimentation-commande d MRVCE étant n des principax désavantages dans l'application de traction électriqe légère d MRVCE ne soltion q'tilise n ondler en pont complet est implémentée. En tilisant cette techniqe, dex phases sont alimentées en même temps et ne novelle techniqe de commande est implémentée. Les modifications apportées par ce type d'alimentation sont incorporées dans le modèle par résea de perméances en ve d'ne ftre intégration à l'otil d'optimisation qi prend en compte simltanément la géométrie d moter et la techniqe d'alimentation en même temps. Finalement, le modèle par résea de perméances est validé à l'aide d'ne analyse par éléments finis, por le cas d'ne alimentation classiqe (avec ne phase à la fois) assi qe por le cas de l'alimentation modifiée (avec dex phases à la fois). Les résltats obtens sont très proches des résltats par éléments finis mais les temps de simlations sont beacop moins élevés. L'otil de modélisation par résea de perméances pet ainsi être tilisé dans le cadre d'ne optimisation d système de traction, en profitant de la rapidité et de la précision q'il offre.

81 Chapitre 3. Optimisation mlti-objectif d MRVCE par essaim de particles Chapitre 3 3. OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF DU MRVCE PAR ESSAIM DE PARTICULES 80

82 3.1 Optimisation des systèmes électromagnétiqes 3.1 OPTIMISATION DES SYSTEMES ELECTROMAGNETIQUES La nécessité d'avoir ne connaissance détaillée des phénomènes électriqes et magnétiqes prodits dans les systèmes électromagnétiqe agmente considérablement la complexité des modèles. La conséqence directe est l'agmentation des temps de calcl et des ressorces de calcl nécessaires. Le grand nombre de variables qi doivent être considéré en conception fait qe la connaissance apriori de l'inflence de chacne de ces variables par rapport ax atres est impossible. L'interaction des totes ces variables nos donne des combinaisons presqe infinies et impossible à vérifier dans ler totalité. Les méthodes tilisées le pls sovent por la modélisation des systèmes électromagnétiqes sont: les méthodes analytiqes : sont basées sr la description mathématiqe des systèmes et ils sont généralement rapides; néanmoins, por des modèles pls compliqés la formlation mathématiqe devienne très difficile et nécessite des approximations. La précision des résltats n'est pas tojors satisfaisante. les méthodes nmériqes, dont la pls conne est la méthode par éléments finis. Dans la pls part des cas, ces méthodes ont l'avantage de la précision, mais ils nécessitent des ressorces très importantes et des temps de calcl élevés. Le dispositif est décomposé en petits éléments et les phénomènes prodits à l'intérier sont analysés d'ne manière locale. les méthodes de circit magnétiqe éqivalent : sont des méthodes très répandes por le calcl des systèmes électromagnétiqes. Ils font appel ax lois de fonctionnement des systèmes et à des méthodes de résoltion typiqes ax circits électriqes. La méthode de calcl par résea de perméances fait partie de cette classe de méthodes. les méthodes d'interpolation: font appel ax données récpérées depis des essais pratiqes por approximer les résltats à des valers intermédiaires. Ces méthodes nécessitent la constrction de prototypes et donc sont très coteses d point de ve économiqe et en temps. En pls de l'analyse électromagnétiqe d'n système, d'atres analyses doivent parfois être faites en même temps: analyse thermiqe, mécaniqe, aérodynamiqe, acostiqe, économiqe,. Les résltats de ces analyses pevent être indépendants, mais pls sovent ils sont liés les ns ax atres. Ainsi, la recherche por trover les bons paramètres por remplir totes ces conditions devient très complexe. Les variables d'n système étdié pevent être contins (par exemple la valer d'ne tension d'entrée) o discrètes (le nombre de dents d'n moter). Les systèmes pevent avoir ne évoltion linéaire par rapport ax variables o ils pevent évoler de façon non-linéaire. Dans la plpart des cas, l'amélioration d'ne caractéristiqe a por conséqence la détérioration d'ne atre. Dans ce cas, il fat trover des compromis entre les différentes caractéristiqes antagonistes et por atteindre le meiller résltat possible. 81

83 3.1 Optimisation des systèmes électromagnétiqes Par aillers, les résltats obtens doivent se conformer ax certains critères, appelés contraintes, qi pevent être des différentes natres (économiqe, systémiqe, de constrction, de compatibilité, etc.). Dans ce chapitre sera présenté n otil d'optimisation mlti-objectif applicable ax systèmes électromagnétiqes complexes intégrant des effets provenant de plsiers types d'analyses (électriqe, magnétiqe et acostiqe). Assi, différents types de modèles seront tilisés (éléments finis, analytiqe et par résea de perméances). Les problèmes étdies sont contraints ce qi rédit le domaine de faisabilité des soltions. 82

84 3.2 Le problème d'optimisation 3.2 LE PROBLEME D'OPTIMISATION Le procès d'optimisation cherche les meilleres valers des variables por lesqelles les sorties d'n problème à optimiser donnent les meilleres performances en respectant les limites imposées. Un problème d'optimisation pet avoir n sel objectif à optimiser o plsiers. Étant donné qe dans les applications pratiqes, et encore pls dans le domaine de l'électrotechniqe, les problèmes de conception ont plsiers objectifs sovent contradictoires, l'optimisation mlti-objectif est étdiée. La description mathématiqe d problème d'optimisation est: avec f1( X ) f 2 min F( X ) ( X ) (3-1) f k ( X ) gi ( X ) 0 i 1m h j ( X ) 0 j 1l Le vecter X contienne les variables d'optimisation X x x,, 1 2 x n qi sont définies sr n espacex min X max. Le vecter F des sorties d problème contient les fonctions objectifs, qi doivent être minimisés (o maximisés, en fonction d problème) sos réserve de respect des contraintes g et h qi sont des contraintes d'inégalité et d'égalité. Un problème d'optimisation est mlti-objectif qand le nombre de fonctions objectif (k) est spérier à n. La résoltion d'n problème d'optimisation doit fornir les valers des variables d'optimisation obtenes en minimisant les fonctions objectifs et en respectant les contraintes d'inégalité g i (X) et d'égalité h j (X). Dans le cas d'ne optimisation monoobjectif, le domaine des soltions optimales est restreint à ne sele valer, par contre por n problème mlti-objectif le domaine des soltions comprend plsiers valers. Dans le cas d'n problème d'optimisation où n objectif doit être maximisé, la fonction est considérée avec le signe opposé ( -f(x) ) avant d'appliqer (3-1). La dimensionnalité de l'espace des variables (le nombre de variables) inflence directement la complexité d problème. Le processs d'optimisation est complexifié par des limitations imposées dans l'espace des soltions. Ces limitations interviennent par le biais des contraintes. Dans le cas où les contraintes sont présentes, elles pevent avoir ne inflence pls o moins importante. Par rapport à l'interaction des contraintes avec l'espace des soltions on pet avoir des contraintes non-actives (Figre 52a) o des contraintes actives (Figre 52b). Dans le cas des contraintes non-actives, les soltions optimales ne sont pas affectées par les contraintes et donc l'algorithme pet évoler librement à l'intérier des régions prometteses. Dans le cas des contraintes actives, les régions optimales sont discontines et l'algorithme doit franchir des contraintes por trover de novelles soltions. i j 83

85 3.2 Le problème d'optimisation Figre 52. Effet des contraintes sr l'espace des soltions a) contraintes non-actives b) contraintes actives Les problèmes d'optimisation pevent être classifiés en fonction de plsiers critères. Les classifications les pls tilisés sont [46] : sivant le nombre de variables d'optimisation on pet avoir des problèmes mono-variable o mlti-variable sivant le type des variables ils existent des problèmes contins, discrets o combinatoires. sivant le type de la fonction objectif on distinge des problèmes linéaires, qadratiqes o non-linéaires. sivant la formlation d problème on pet avoir des problèmes contraints o non-contraints. 84

86 3.3 Méthodes d'optimisation 3.3 METHODES D OPTIMISATION Une classification générale [46] des méthodes d'optimisation est donnée dans la Figre 53. Figre 53. Classification des méthodes d'optimisation mono-objectif Les méthodes d'optimisation ont été crées por répondre à différents types de problèmes. Ainsi, por les problèmes combinatoires, avec n nombre limité et conn de soltions, les méthodes exactes essayent tos les combinaisons des paramètres por trover la bonne soltion. Un exemple de méthode exacte c'est le "Branch and Bond". Por les problèmes pls difficiles, avec n nombre très grand de soltions, les temps de calcl por parcorir tos les soltions devient prohibitifs. Dans ces cas, les méthodes approchées sont tilisés (heristiqes et métaheristiqes). Les problèmes contins, dont le nombre de soltions est apriori infini, sont les pls corants dans nos applications. Les méthodes d'optimisation employées por ce type de problèmes pevent être divisées en dex catégories: les méthodes linéaires et les méthodes non-linéaires. Les méthodes linéaires, dont la pls conne est la 85

87 3.3 Méthodes d'optimisation programmation linéaire pevent être appliqés sr des problèmes linéaires. Totefois, la majorité des problèmes d'optimisation sont non-linéaires (appelles assi "difficiles"). Dans ce cas, les méthodes employées tilisent des processs itératifs por trover la soltion optimale. Dans le cas où le gradient de la fonction objectif est conn, il pet être exploité, et il est préférable d'tiliser des méthodes de type gradient, qi ont ne convergence rapide. Si le gradient de la fonction objectif n'est pas conn, les méthodes métaheristiqes pevent être appliqées. Ces méthodes exploitent des idées générales, habitellement observés dans la natre. Ces méthodes pevent être appliqées à tos types de problèmes d'optimisation. Les méthodes métaheristiqes sont très tilisées en ingénierie et c'est porqoi ler étde méritent pls d'attention dans notre classification. Pls exactement, on va se concentrer pltôt sr les métaheristiqes distribées (basés sr des poplations) qe sr les métaheristiqes de voisinage (où ne sele soltion est avancée à la fois par exemple le recit simlé o la recherche tabo). Les métaheristiqes distribés assrent le contrôle d'n certain nombre d'individs gropés a sein d'ne poplation, qi ont chacn ne évoltion pls o moins indépendante. Dans la site on va présenter trois métaheristiqes distribées vont être présentées: 1. Algorithme Génétiqe ("Genetic Algorithms") : les premières références concernant le sjet datent des années '50. Dans le cadre des algorithmes génétiqes on pet assi inclre "Evoltionary Strategy" ES, introdite par Rechenberg (1965) et "Evoltionary Programming" EP, introdite en 1966 par Fogel. L'idée principale des algorithmes génétiqes est l'évoltion des individs les pls pissants a cors des générations. L'évoltion de la poplation doit assi tenir compte de la diversité, n atre facter très important por la représentativité de la poplation finale. Trois opératers de reprodction sont tilisés par l'algorithme: la sélection, la mtation et le croissement. 2. Algorithme par essaim de particles PSO ("Particle Swarm Optimization"): appar por la première fois a débt des années '90 [47], l'algorithme est inspiré des actions des gropes d'animax (essaims) dans ler recherche des meilleres régions de sbsistance. Ainsi, chaqe individ de la poplation a la mémoire de son expérience antériere et l'information forni par l'ensemble d grope sr les régions les pls prometteses. Cette contribtion de l'expérience globale, en pls de l'expérience personnelle est ne des particlarités de PSO ce qi li assrent le sccès dans les recherches globales. L'algorithme par essaim de particles a l'avantage d'ne implémentation très simple. 3. Algorithme d'optimisation "Bacterial Foraging" est n algorithme récent d'optimisation métaheristiqes stochastiqes, proposée par Passino en 2002 [48]. L'algorithme est inspiré par le comportement d'n certain type de bactérie (Escherichia coli) dans sa recherche des zones les pls ntritives. Le model 86

88 3.3 Méthodes d'optimisation mathématiqe de l'évoltion d grope des bactéries comprend qatre phases : le "chemotaxis", qi est la phase d'avancement o de clbte d'ne bactérie, le regropage des bactéries dans des essaims dans les régions les pls prometteses, la reprodction des bactéries qand les conditions sont favorables et l'élimination totale o la dispersion des individs qi se trovent dans des régions inhospitalières. L'algorithme a beacop été tilisé por de l'hybridation avec d'atres algorithmes stochastiqes, por améliorer lers performances dans la recherche globale o locale [49], [50]. Dans la section sivante, l'algorithme par essaim de particles PSO va être présenté d'ne façon pls détaillée, avec n intérêt pls marqé por sa formlation mathématiqe et les mécanismes d'évoltion q'il emploie. 87

89 3.4 Optimisation par essaim de particles 3.4 OPTIMISATION PAR ESSAIM DE PARTICULES GENERALITES L'algorithme d'optimisation par essaim de particles PSO ("Particle Swarm Optimization") fait parti des méthodes d'optimisation stochastiqes, de type évoltif. La méthode s'inspire d comportement des gropes d'animax dans la natre et son principe s'appie sr la collaboration entre les individs por explorer le domaine. Chaqe individ faisant parti de la poplation (essaim) contribe avec son expérience à l'évoltion d grope et il tilise l'expérience globale d grope por sa propre évoltion. Ainsi, l'information passe dans les dex sens, d grope vers l'individ et de l'individ vers le grope. Les premières idées por n algorithme basé sr l'intelligence des essaims ont étés introdites en 1995 par Kennedy (n psychologe social) et Eberhart (n ingénier en génie électriqe) [47], qi étdié les relations sociales dans n grope por développer de novelles méthodes de calcl. En qelqes mois, les lois de la collaboration entre individs ont étés exprimés et introdites dans n algorithme. Ainsi, la première version de l'algorithme d'optimisation par essaim de particles PSO est née. Depis, de nombreses contribtions ont amélioré le fonctionnement de l'algorithme, li assrant ne place bien établie parmi les méthodes d'optimisation stochastiqes. Même si à la base la méthode a été conçe comme ne méthode mono-objectif, l'algorithme a été rapidement adapté por q'il pisse résodre des problèmes mltiobjectifs. Les nombreses applications de l'algorithme dans les pls diverses domaines et srtot dans le domaine de l'ingénierie [51]-[58] montrent la compétitivité de l'algorithme par rapport ax atres méthodes stochastiqes et valide notre choix por cette méthode TECHNIQUE D'OPTIMISATION PAR ESSAIM DE PARTICULES L'algorithme s'appie sr la collaboration des individs qi font parti d'ne poplation por trover les meilleres soltions dans n espace de recherche. L'algorithme démarre avec ne poplation initiale, positionnée de façon aléatoire o distribée, dans l'espace des variables. À chaqe itération les individs sont évalés et les valers de lers fonctions-objectif sont comparées. L'individ avec la meillere fonction objectif va être considéré comme gide por la prochaine itération et les atres individs de la poplation vont se diriger vers li. En pls de cette composante appelée "sociale", chaqe individ conserve l'information sr sa meillere position antériere (composante "cognitive"). Ainsi, les particles vont explorer les régions les pls prometteses où il y a pls de chance de trover ne soltion optimale. L'évoltion des particles d'ne itération à l'atre est présentée sr la Figre 54. Dans n espace de recherche à dex variables, à partir d'ne position initiale, les individs vont converger vers la meillere valer trovée par l'ensemble d grope. Le fait qe qelqes individs arrivent pls rapidement o pls lentement dans la région optimale est d à la composante cognitive de chaqe individ et a caractère heristiqe de l'algorithme. 88

90 3.4 Optimisation par essaim de particles L'inflence des dex composantes (sociale et cognitive) dans le movement d'ne particle est expliqée à l'aide de la Figre 55. Ainsi, l'évoltion de la particle de l'itération i à l'itération i+1 est donnée par la somme eclidienne de trois vecters c 1, c 2 et c 3 représentant les trois composants qe l'inflence, c'est-à-dire la vitesse antériere v i, l'attraction vers la meillere valer globale meillere valer personnelle x. Figre 54. PSO mécanisme d'évoltion p x et l'attraction vers la g 89

91 3.4 Optimisation par essaim de particles Figre 55. Évoltion d'ne particle L'algorithme est itératif, à chaqe pas les valers des individs étant comparées et les noveax gides choisis. Les étapes qi doivent être parcores par l'algorithme sont: 1. Initialisation des individs de la poplation dans l'espace des variables. Les positions initiales pevent être choisies d'ne façon aléatoire o ils pevent être distribés por covrir l'intégralité d domaine de recherche. Bocle itérative 2. Évalation de tos les individs de la poplation 3. Por chaqe individ la valer trovée est comparée avec la valer retene comme meillere valer personnelle (composante cognitive). Si la novelle valer est meillere elle remplace l'ancienne valer dans la mémoire de la particle. La position de la meillere valer locale est elle assi retene. 4. L'individ avec la meillere valer est identifié et sa position est assignée comme composante sociale por tos les atres individs de la poplation. 5. La position et la vitesse de chaqe individ sont mises à jor avec (3-2). 6. Le critère d'arrêt de la bocle itérative est vérifié (généralement n nombre d'itérations maximal atteint o n critère de convergence) Fin de la bocle itérative 7. Post-traitement des soltions optimales. Dans le cas des problèmes avec plsiers objectifs la classification des individs est pls difficile. Ainsi, des critères d'évalation de la fitness des individs sont nécessaires por établir les gides sociax (voir section 3.5) 90

92 3.4 Optimisation par essaim de particles MISE EN EQUATION La formlation mathématiqe choisie por définir le movement d'ne particle dans l'espace de recherche tilise la version de PSO présentée par Shi et Eberhart [59]. L'avantage de cette formlation est l'emploie de coefficients indépendants d problème à optimiser. Chaqe particle est caractérisée par dex vecters dans l'espace des variables: sa position x et sa vitesse v définies par l'éqation (3-2). i i vi vi 1 U(0,1) c xp xi1 U c xg xi1 1 ( ) (0,1) 2 ( ) x i xi1 vi (3-2) La position d'ne particle a pas i est définie à partir de la position a pas antérier x i1 et de la vitesse i v. Le calcl de la novelle vitesse se fait avec la prise en compte de l'inflence des composants sociax et cognitifs. Le coefficient a été introdit por limiter la vitesse des particles dans l'espace de recherche et il est appelé dans la bibliographie inertie massiqe ("inertia weight" en anglais). Comme expliqé dans [60] la constante ( 1 ) agit comme n coefficient de frottement, d'où pet être considéré similaire à la viscosité d milie dans leqel les particles évolent. Por maintenir les individs à l'intérier d domaine des variables et por assrer la stabilité de l'essaim, il est conseillé de garder la valer de cette inertie massiqe en dessos de 1. Une variation de la valer de a cors des itérations pet améliorer la vitesse de convergence des particles. Il est conseillé de démarrer avec ne valer por près de 1, por qe les individs fasse ne exploration extensive d domaine de recherche, pis de la diminer de façon à ce qe le movement des particles soit pls limité. Les dex coefficients c 1 et c 2 sont des coefficients d'accélération tilisés por mettre en balance l'effet de la composante sociale et cognitive. La composante sociale est représentée par le terme x p qi est la position de la meillere soltion trovée par l'ensemble de la poplation. La meillere position trovée par n individ est x. Le g choix de c 1 et c 2 a ne grande inflence sr l'évoltion des individs vers la meillere valer globale. Les valers de c 1 et de c 2 ont ne grande inflence sr le comportement global de l'algorithme. Les coefficients sont tojors liés a problème d'optimisation et il est difficile de trover ne valer niverselle. Les vecters (0,1) 0 1 qi donnent la composante stochastiqe de l'algorithme. Finalement, l'operater représente la mltiplication terme à terme de chaqe élément. U sont des vecters de valers aléatoires sr le domaine 91

93 3.4 Optimisation par essaim de particles COEFFICIENTS DU PSO Comme on l'a v précédemment, le choix des coefficients de (3-2) a ne très grande importance por la convergence de l'algorithme d'optimisation et por la stabilité de la poplation a cors des itérations. Dans les premières versions de PSO la vitesse des particles était limitée dans n intervalle [ Vmax Vmax ] à fin de maintenir les individs à l'intérier de l'espace de recherche. La vitesse maximale était liée a domaine des variables et donc différente por chaqe problème. Por éliminer cet inconvénient, Clerc et Kennedy [61] introdisent n coefficient appelé "de constriction". Les phénomènes qi font q'ne poplation soit stable o instable sont étdiés et des valers sont proposés por assrer ne stabilité indépendamment d problème. L'éqation de la vitesse d'ne particle en tilisant le coefficient de constriction est: v i1 ( v i U(0...1) c1( p xi ) U(0...1) c2( pg xi )) (3-3) Clerc et Kennedy observent des réglarités intéressantes por ne valer de c 1 +c 2 dans le domaine [0 4]. L'analyse les condisent à calcler ne valer por comme sit: l 2 si c 4 où c c1 c2 2 c 2 c 4c (3-4) rand(0...1) atrement La valer la pls tilisée por c est de 4.1 (avec c 1 =c 2 =2.05) et donc la valer por est de Les dex formlations por le calcl de la vitesse, avec inertie massiqe (3-2) et coefficient de constriction (3-3) sont éqivalentes et en tilisant les observations de Clerc et Kennedy, les valers por c 1, c 2 et correspondant à la mise en éqation (3-2) sont [60]: c c (3-5) Les coefficients pevent être modifiés por assrer ne pls grande inflence de la composante globale o locale mais la convergence de la poplation pet être affectée. Des versions de PSO basées sr les conclsions de Clerc et Kennedy, qi remplacent les coefficients de l'éqation de vitesse par des distribtions statistiqes ont étés développées (voir section 3.4.5). 92

94 3.4 Optimisation par essaim de particles VERSIONS EXISTANTES Dans le paragraphe sivant, on va présenter qelqes versions de PSO, en essayant d'expliqer les particlarités de chacne. Il fat tot d'abord préciser qe chacn des algorithmes a ses propres particlarités et donc pevent donner de meillers résltats por certains problèmes. Il est totefois impossible de jstifier la spériorité d'n algorithme por tos types de problèmes. Certains d'entre ex pressentent ne meillere convergence, d'atres pevent avoir de meillers temps de calcls, ne meillere répartition d front o ne meillere capacité de sortir dès régions d'optima locax. Certains algorithmes ont étés conçs por des optimisations mono-objectif et d'atres sont pls avantagese por les problèmes mlti-objectif. Les versions de PSO analysées por notre problématiqe sont: "Bare-Bones PSO" - est ne des versions les pls intéressantes de PSO, par le fait q'elle élimine la nécessité de choisir les coefficients appliqés à la vitesse des particles. Ainsi, la vitesse et les coefficients de constriction c 1 et c 2 sont remplacés par ne distribtion gassienne inflencée par la meillere position globale et la meillere position personnelle de chaqe individ. La novelle position d'ne particle est ainsi définie par: x 2 i, j N( i, j, i, j ) (3-6) où N est la distribtion gassienne avec ne valer moyenne 2 i j pg p ) / 2 et ne variance égale à i, j p g pl i por chaqe, j, ( l i, j variable j 1n de la particle i. [62] "Hybrid PSO" - l'idée de l'optimisation PSO-hybride, introdite par Angeline [63], tilise ne composante de sélection caractéristiqe ax algorithmes génétiqes por maintenir la diversification de la poplation. À chaqe itération, les individs sont ordonnés en fonction de lers valers "fitness" et la moitié la pls dominée de la poplation prenne les positions et les vitesses des atres individs. En même temps, les individs gardent lers meilleres valers personnelles et ainsi a prochain pas les dex moitiés de la poplation vont évoler dans des directions différentes. "Constrained moleclar dynamics" est ne techniqe hybride, avec des particles qi glissent sr le domaine de fitness. L'exploration et l'exploitation d domaine sont faites à l'aide d'analogies avec les lois physiqes. Ainsi les forces qi donnent le déplacement des particles sont les forces de gravité, l'élasticité et le frottement [64]. "Gassian Particle Swarm Optimizer" (G-PSO) - cette approche propose la génération atomatiqe des coefficients c 1 et c 2 en tilisant ne distribtion gassienne dans le domaine [0 1] avec ne valer moyenne de 0.8 (observée comme la meillere valer por les composants (p i -x i ) dans [65]) et ne variance de 0.6. Ainsi, ne distribtion asymétriqe des probabilités est introdite dans le contexte de PSO [66]. Une version reliant la techniqe des sats gassiens et cachy à la version "Bare-bones PSO" est présentée dans [67]. "Particle Swarm with Exponential distribtion" (PSO-E) est la dexième version probabiliste de PSO présentée dans notre énmération qi propose 93

95 3.4 Optimisation par essaim de particles ne distribtion exponentielle por les dex coefficients c 1 et c 2, cette fois-ci dans l'intervalle [0, ] [68] "Binary PSO" - Kennedy et Eberhart ont proposé ne variante de PSO où la valer de la modification de la vitesse d'ne particle est représentée par n changement des bits dans n espace binaire. La vitesse est définie comme la probabilité qe la particle atteigne n coin de l'hyper-cbe. Ainsi, la novelle position est définie à l'aide d'ne transformation logistiqe [69] "Speed-constrained Particle Swarm Optimizer" (SMPSO) - cet algorithme tilise ne limitation de la vitesse des particles por les maintenir à l'intérier de l'espace des variables et ne mtation polynomiale por agmenter la composante stochastiqe de l'algorithme [70] "Flly-Informed PSO" - les individs sont inflencés dans ler movement non selement par la position d meiller individ d grope, mais assi par les positions des tos les atres individs. Ainsi, chaqe particle fait n choix complètement informé à chaqe itération [71] "Theta-PSO": la vitesse d'ne particle est remplacée dans cette version par n vecter anglaire et le movement des particles est donnée par ce vecter. De pls, des coefficients de mtation sont ajotés por garder la diversité d front [72] "Comprehensive Learning PSO" (CLPSO): la méthode est similaire a "Flly- Informed PSO" dans le sens qe chaqe individ est informé sr les meilleres expériences de tos les atres individs d grope. Dans le cas où la meillere valer locale d'n individ et la meillere valer globale se trovent dans la même région, la particle va prendre comme meillere valer personnelle la meillere valer personnelle d'ne atre particle, por éviter de rester bloqée dans ne région d'optimm local [73]. 94

96 3.5 Optimisation mlti-objectif 3.5 OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF GENERALITES Bien qe le PSO ait été initialement conç por résodre des problèmes monoobjectif, des modifications li ont permis d'aborder le domaine de l'optimisation mltiobjectif. Dans cette partie les caractéristiqes des techniqes mlti-objectif ainsi q'ne rapide taxonomie des techniqes les pls connes vont être présentés. En pls des techniqes conçes por les algorithmes génétiqes qi pevent, dans ler majorité, être adaptés a PSO, des techniqes dédiées spécialement a PSO seront présentés. Les techniqes tilisées por créer la poplation initiale seront présentées en détail CLASSIFICATIONS La majorité des problèmes d'optimisation rencontrés dans le domaine techniqe ont normalement dex o plsiers objectifs, opposés. Ainsi, on ne pet pas parler d'ne sele soltion optimale, mais pltôt des plsiers soltions qi offre le meiller compromis. Le choix de la soltion à retenir parmi les soltions optimales reste à faire, soit par n décider hmain soit par n atre algorithme. Les algorithmes mltiobjectif pevent être classées en trois catégories [46]: méthodes à priori : la décision sr l'importance des critères dans le choix final est faite avant l'exéction de l'algorithme d'optimisation. Dans ce cas, la contribtion d'n décider hmain n'est pas reqise. méthodes progressives: le décider est qestionné a cors des itérations, por gider l'algorithme vers le choix final. méthodes à postériori : l'algorithme présente a décider, à la fin des itérations, n ensemble des soltions por faire son choix. La grande majorité des méthodes à postériori tilisent des techniqes métaheristiqes (voir section 3.3). Ces techniqes sont employées por des problèmes "d'optimisation difficile", où la formlation d modèle ne permet pas n développement mathématiqe précis. Les méthodes métaheristiqes pevent être déterministes où stochastiqes. Les méthodes stochastiqes tilisent des composants aléatoires dans la recherche des meilleres soltions, tandis qe les méthodes déterministes s'appient les gradients des fonctions objectifs. L'avantage est ne vitesse de convergence pls rapide qe por les algorithmes stochastiqes, par contre, ils doivent connaitre exactement les lois d'évoltion des fonctions-objectif (c'est-à-dire povoir calcler les gradients). Dans la site selement les méthodes métaheristiqes stochastiqes seront considérées. En fonction de la classification des soltions d'optimisation, les méthodes métaheristiqes mlti-objectif pevent être: méthodes d'agrégation les objectifs sont combinés dans ne fonction scalaire qi est optimisé avec n algorithme d'optimisation mono-objectif. Cette soltion pet être employée selement dans le cas d'ne bonne connaissance d domaine de recherche. La méthode d'agrégation la pls tilisée est la techniqe des sommes pondérés [74]. 95

97 3.5 Optimisation mlti-objectif méthodes non-pareto basées sr la poplation l'algorithme favorise différents critères à la fois et la recherche des meilleres individs est dirigée dans plsiers directions (recit simlé, "Mltiple Objective Simlated Annealing" o recherche tabo) méthodes basées sr la dominance de Pareto tilisent explicitement la notion de la dominance de Pareto. Seles les méthodes basées sr la dominance de Pareto seront détaillés dans ce travail METHODES MULTI-OBJECTIF BASEES SUR LA DOMINANCE PARETO À fin d'introdire le concept de front de Pareto, il fat définir la notion de domination entre individs d'ne poplation dans n espace mltidimensionnel a nivea des objectifs. Définition: relation de dominance Un individ a domine n atre individ b ( a b) si et selement si: i j 1,2,..., n fi ( a) fi ( b) 1,2,..., n f j ( a) f j ( b) 96 et (3-7) Ainsi n individ domine n atre s'il offre des soltions pareilles o meillers dans tos les dimensions, avec a moins ne dimension q'est strictement meillere. Définition: individ non-dominé Un individ est non-dominé si acn atre individ dans la poplation ne le domine. La totalité des individs non-dominés forment le front de Pareto. Ainsi, le concept d front de Pareto et de l'optimalité globale a sens de Pareto est défini comme sit: Définition: optimalité a sens de Pareto [46] Un vecter x est optimal a sens de Pareto s'il n'existe pas de vecter domine le vecter x. x ' tel qe METHODES MULTI-OBJECTIF POUR LES ALGORITHMES GENETIQUES Les premiers méthodes mlti-objectif basées sr la dominance Pareto était formlées por le cas des algorithmes génétiqes: "Niched Pareto Genetic Algorithm"[75] est ne méthode basée sr la dominance de Pareto et sr la sélection par tornoi. Dex individs en compétition sont comparés avec ne sélection d'individs d grope. Si n des individs en compétition est dominé par n des individs d grope et qe l'atre individ en compétition n'est pas dominé, l'individ non-dominé va gagner le tornoi. Si tos les dex individs en compétition sont soit dominés soit non-dominés l'individ avec la meillere valer d'efficacité est choisi come vainqer. x '

98 3.5 Optimisation mlti-objectif "Nondominated Sorting Genetic Algorithm"[76] (NSGA) l'algorithme tilise le rang de Pareto por les individs non-dominés de la poplation. Ainsi, les individs avec n certain rang vont avoir ne efficacité ("fitness") égale à l'inverse d rang. Por assrer ne bonne distribtion des individs sr le front de Pareto, por chaqe individ d'n certain rang on va calcler ne valer m i appelée "de niche". Cette distance est la somme des distances entre l'individ est les individs qi sont à proximité de li (ne distance share est définie por chaqe problème). Ainsi, n individ non-dominé va avoir ne valer d'efficacité égale à : F m fi (3-8) i où F est la valer d'efficacité de la catégorie d'appartenance de l'individ i. Un individ avec ne efficacité pls rédite a ne probabilité pls élevée d'être sélectionné por le novea front de Pareto. "Nondominated Sorting Genetic Algorithm II" [77] (NSGA- II) - est ne version amélioré d NSGA, qi introdit le concept d'élitisme a sens de Pareto. Por avoir ne meillere information sr la qalité d'n individ, la méthode consiste à attacher à chaqe soltion n nombre de domination qi donne l'information sr le nombre d'individs qi dominent cette soltion et n atre ensemble contenant les soltions dominés par l'individ. Ainsi, ne classification rapide des dominances pet être faite. La méthode élimine la nécessité de définir la distance share (q'était dépendante d problème) et la remplace par n calcl de la densité de l'espace des fonctions objectif. "Strength Pareto Evoltionary Algorithm 2" (SPEA 2) [78]- est ne version améliorée de la techniqe proposée par les mêmes aters dans [79]. La méthode est élitiste, avec la fitness d'n certain individ qi est donnée non selement par le nombre d'individs qi le domine mais assi par le nombre des individs dominés. Une archive externe avec les individs non-dominés est maintene est ne information sr la densité de l'environnement à proximité de chaqe particle est incorporée dans le calcl de la fitness. Pareto-adaptive ε-dominance [80] por cette méthode, la fitness d'n individ est donnée par les rapports de dominance établie entre l'individ et les individs qi se trovent dans n rayon ε ator de li. Dans cette version, la valer de ε est déterminée atomatiqement, en fonction de la forme de l'espace de recherche et d front de Pareto METHODES MULTI-OBJECTIF POUR PSO Qelqes méthodes stochastiqes mlti-objectif développées spécifiqement por être tilisés avec l'algorithme par essaim de particles vont être présentées: "Mltiple objective Particle Swarm Optimization" (MOPSO) - l'algorithme proposé par Coello tilise ne archive externe por savegarder les meilleres valers globales trovées à chaqe itération. Le front Pareto des soltions est divisé ensite dans des hyper-cbes, chacn ayant ne valer de densité donnée par le nombre de particles q'il contienne. Les gides por les individs de la poplation sont choisies en tilisant ne méthode 97

99 3.5 Optimisation mlti-objectif "roe de rolette", dont les individs des hyper-cbes les moins peplés ayant ne probabilité pls forte d'être sélectionnés [81]. "Mltiple objective Particle Swarm Optimization with crowding distance and local search" (MOPSO-CDLS)- est n algorithme q'essaye d'améliorer le MOPSO, avec l'introdction d'ne novelle méthode por la sélection des gides globax (composantes sociales). Ainsi, le gide por n individ est choisi parmi les 10% des individs les pls isolés de l'archive externe s'il l'individ est dominé par cex-ci, o par n atre individ de l'archive choisi de façon atrement [82]. "Mltiple objective Particle Swarm Optimization with crowding distance and rolette wheel" (MOPSO CDR) est la dexième soltion basée sr MOPSO présentée dans notre taxonomie. En pls des modifications apportés par la version CDLS, cette version fait encore ne recherche dans l'archive externe por aider dans le choix des meilleres positions personnelles. Ainsi, si la position actelle et la meillere position trovée par l'individ a long de son histoire sont incomparables, la soltion la pls proche entre les dex d gide global est choisie comme novelle meillere position personnelle [83]. "Cooperative Particle Swarm Optimization" (CPSO) - cet algorithme a été conç por répondre a problème de l'agmentation exponentielle de la complexité d'ne optimisation avec la taille de l'espace des fonctions objectif. Por rédire la complexité de calcls, dans n espace de fonctions objectif de n dimensions, la poplation est divisée dans n sos-poplations, chacne étant responsable por la minimisation d'ne sele dimension. Les sosversions CPSO-S k (l'espace est divisé dans k sos-espaces de c dimensions chacn) et CPSO- H k (le CPSO-S k est entrelacé avec l'algorithme classiqe PSO tos les dex itérations) apportent des certains améliorations dans le cas des problèmes avec n grand nombre de dimensions [84]. "Two Sb-swarms Exchange Particle Swarm Optimization" (TSE-PSO) la méthode propose la division de la poplation dans dex sos-poplations, les individs de la première sos-poplation tilisant n algorithme PSO classiqe tandis qe les individs de la dexième sos-poplation tilisent selement ler meilleres valers locales por se déplacer dans l'espace de recherche. Après n certain nombre d'itérations des individs choisis de manière aléatoire depis le dexième grope remplacent les individs d premier grope q'ont les pls faibles fitnesss. Ainsi la diversité de la poplation est améliorée et la convergence pet être pls rapide [85] dans certains cas. m-dnpso: la particlarité de cet algorithme est l'optimisation d'n sel objectif à la fois en tilisant ne méthode lexicographiqe. Les objectifs sont divisés dans dex gropes, la sélection d gide por la poplation se faisant par rapport a premier grope de fonctions-objectif. Sivant, les soltions choisies sont comparés par rapport ax fonctions d dexième grope [86]. "Two-stage Particle Swarm Optimizer" (TSPSO) l'algorithme en dex étapes commence avec ne version classiqe de PSO qi fait ne recherche grossière dans l'espace des fonctions objectifs. Qand cette soltion commence à stagner, ne atre méthode pls fine est introdite por avancer les particles optimales vers les vraies soltions. Ainsi, l'algorithme tilisé dans la dexième étape (S-TSPO) cherche à trover le point optimal à partir de la meillere position globale trovée lors de la première optimisation. Chaqe dimension de l'espace ator d point est optimisée à la fois et les soltions trovées sont comparées sr les atres dimensions [87]. 98

100 3.5 Optimisation mlti-objectif Il fat dire qe les techniqes développées por les algorithmes génétiqes pevent être tilisées avec PSO (et d'atres algorithmes stochastiqes) de même qe les techniqes dédiées ax essaims de particles pevent être appliqées à des atres méthodes OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF PAR ESSAIM DE PARTICULES (MOPSO) La techniqe d'optimisation mlti-objectif proposée dans [81] est tilisée comme point d départ dans l'élaboration de notre algorithme. Les principales caractéristiqes de cette techniqe ("Mltiple Objectives Particle Swarm Optimization"), proposée par Coello, et de ses dex sos-versions, MOPSO-CDLS ("Mltiple Objective Particle Swarm Optimization with Crowding Distance and Local Search") [82] et MOPSO CDR ("Mltiple Objective Particle Swarm Optimization with Crowding Distance and Rolette Wheel") [83], sont: emploi d'ne archive externe por savegarder les soltions non-dominés: à chaqe itération, les individs non-dominés de la poplation sont comparés avec les soltions stockées dans l'archive. Un individ non-dominé de la poplation actelle pet être incls dans l'archive selement s'il n'est pas dominé par acne des atres soltions existantes déjà dans l'archive. D'n atre cotée, s'ils existent des soltions dans l'archive qi sont dominés par le novea individ ils seront atomatiqement excles. Finalement, si la taille de l'archive dépasse ne certaine valer fixée (normalement la taille de la poplation), ne méthode de rédction de l'archive est tilisée. qalité d front: si la taille de l'archive externe dépasse ne certaine valer, des techniqes basées sr la densité d'essaim est implémentée por rédire la taille de l'archive. Ainsi, l'espace des soltions non-dominés savegardées dans l'archive externe est divisé dans des hyper-cbes (des cbes avec n nombre de dimensions égale ax nombre des fonctions-objectif), chacn ayant ne valer de fitness liée à la densité des particles q'il contienne. Les individs dans les régions les pls denses seront éliminés jsq'à ce qe l'archive arrive à la taille sohaitée. choix des gides: les hyper-cbes sont assi tilisés dans le choix des gides por les individs de la poplation. Premièrement, le choix d'n hyper-cbe est fait en tilisant la techniqe de rolette. Les hyper-cbes qi ont les valers de densité les pls petites ont les pls de chance d'être sélectionnés. Après q'n hyper-cbe est sélectionné, n de ses individs est choisi de façon aléatoire. Le choix d gide est fait por chaqe individ de la poplation. L'idée de cette soltion est de choisir plsiers gides por la poplation, de façon à étaler le pls possible les soltions sr le front de Pareto et ainsi résodre le problème de la convergence précoce de l'algorithme dans le cas mlti-objectif. Totefois, cette techniqe introdit des temps de calcl spplémentaires et pet annler l'effet d gide social par ne variation trop fréqente de la direction de movement. introdction d'n operater de mtation : ax premiers itérations, tos les individs de la poplation sont affectés par ce coefficient assi qe les domaines de variation des variables. Sivant l'avancement des itérations, le nombre d'individs affectés par ce coefficient décroît exponentiellement. L'effet sohaité est l'amélioration d caractère exploratoire de l'algorithme. 99

101 3.5 Optimisation mlti-objectif prise en compte des contraintes: qand dex individs sont comparés por déterminer lers rapports de dominance, le respect des contraintes est assi considéré. Si n des dex individs n'est pas faisable (il ne respecte pas ne o plsiers contraintes) l'individ faisable va être dominant. Si les dex individs sont non-faisables, l'individ avec le moins de violations des contraintes sera dominant. Si les dex individs sont faisables, le critère de domination expliqé dans (7) est simplement tilisé. la distance d'agglomération ("crowding distance") est introdite dans [82] por remplacer la techniqe d choix des gides globax. Si l'individ est dominé par n des pls isolés individs d front celi est choisi comme son gide global. Si l'individ n'est pas dominé par acn des individs les pls isolés d front, n individ de l'archive extériere est choisi de façon aléatoire por être son gide. choix d gide cognitif (local) : dans [83] ne novelle techniqe est proposée por le choix d gide local, q'tilise l'archive externe por faire la médiation dans le cas où l'ancienne valer d gide local et la novelle position ne sont pas comparables. La novelle position sera savegardée comme gide local selement si elle est pls proche d'ne région pls isolée d front qe l'ancien gide local. L'algorithme mlti-objectif implémenté tilise des techniqes de division de la poplation dans des sos-essaims et des critères de choix des gides inspirés des techniqes MOPSO ÉVALUATION DU FRONT (METRIQUES) L'évalation de la qalité d front de Pareto doit se faire sr la base de trois critères identifiés dans [88]: la distance entre le front Pareto trové et le vrai front des soltions; cette évalation pet se faire selement por les problèmes où on connait le vrai front de soltions la distribtion des soltions sr le front doit être la pls symétriqe possible; l'évalation est basée sr la distance eclidienne entre les individs d front la srface coverte par le front Pareto doit être maximisée; ainsi, les soltions non-dominés doivent balayer n domaine le pls étend dans tos les dimensions de l'espace des fonctions-objectif. À fin de povoir estimer la qalité des fronts obtens por nos problèmes, soit par rapport ax atres algorithmes soit par rapport ax vrais fronts, trois métriqes ont été implémentées [81] DISTANCE GENERATIONNELLE La métriqe de la distance générationnelle a été implémentée por répondre a premier problème, celi de la qalité d front Pareto obten par rapport a vrai front d problème. Ainsi, on pet jger si les soltions données à la fin d'n processs d'optimisation sont vraiment les meilleres soltions possibles. Il est sos-entend qe cette métriqe pet être appliqée selement dans le cas où le vrai front Pareto d problème est conn. Dans le cas contraire, il est possible d'tiliser n front de Pareto obten à la site d'ne optimisation pls méthodiqe (avec n très grand nombre d'évalations) comme front de comparaison. 100

102 3.5 Optimisation mlti-objectif La métriqe de la distance générationnelle est définie comme: GD n d 2 i i 1 n (3-9) avec n le nombre des soltions d front Pareto évalé et d i la distance entre l'individ i d front évalé et l'individ le pls proche de li d vrai front Pareto. Évidement, ne valer de GD égale à zéro est le cas idéal dont le front Pareto trové est arrivé jsq'a vrai front. Por le cas où le vrai front n'est pas conn et n atre front (à priori pls avancé) est tilisé comme front idéal, il fat faire attention qe le front trové ne dépasse pas le psedo-vrai front, por qe la métriqe donne des informations correctes. Por éviter cet inconvénient il est parfois tile d'évaler assi la distance générationnelle inverse d'n front, définie comme sit: RGD m d 2 j j 1 m (3-10) avec m le nombre d'individs dans le vrai front et d j la distance eclidienne entre l'individ j d vrai front et le pls proche individ de front trové ESPACEMENT La métriqe d'espacement adresse le dexième critère d front. Il donne ne information sr la qalité de la distribtion des soltions sr le front de Pareto. S 1 n _ ( d d 2 n i ) 1i 1 (3-11) nf _ j avec d i i min f ( x ) f ( x ), d la valer moyenne de d j k k i, j=1 n et nf le k 1 nombre d'objectifs. Une valer de cette métriqe égale à zéro nos indiqe ne répartition éqidistante de totes les soltions d front TAUX D'ERREUR Cette métriqe indiqe le nombre de soltions d front qi ne font pas partie d vrai front Pareto. 101

103 3.5 Optimisation mlti-objectif n e i ER i 1 (3-12) n avec e i égale à 1 si la soltion ne fait pas partie d vrai front o 0 s'il fait partie d vrai front Pareto. Une valer d'er égale à zéro nos indiqe qe tos les individs trovés font partie d vrai front des soltions. Por les problèmes contins, il reste le problème de la tolérance avec laqelle on considère q'ne soltion fait partie d vrai front. Coramment, il est considéré q'ne soltion est vraie qand elle se trove à proximité d'ne vraie soltion avec ne tolérance de 1%, définie dans l'espace des fonctions-objectif SURFACE Por les problèmes dont on ne connaît pas le vrai front Pareto ne métriqe tile c'est la valer de la srface coverte par le front. Ainsi, por avoir ne gamme la pls étende possible des soltions parmi lesqelles on pet faire le choix de la soltion implémentée, il fat qe les individs non-dominés arrivent à atteindre des extrêmes les pls éloignées possible. Le calcl de la srface coverte par le front nos donne ne information sr l'expansion d front: Srf nf [max( f i ) min( f i )] (3-13) i 1 avec nf - le nombre de fonctions-objectif. 102

104 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles 3.6 OUTIL D'OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF PAR SOUS-ESSAIMS DE PARTICULES L'algorithme d'optimisation présenté est conç por répondre ax nécessités des problèmes électromagnétiqes. D'aillers, l'otil d'optimisation a été intégré dans la plateforme d'optimisation d L2EP de manière à povoir être facilement tilisé sr des atres problèmes. L'algorithme tilise qelqes-nes des caractéristiqes de l'algorithme MOPSO [81] por obtenir ne bonne qalité d front et por le choix des gides sociax et ne techniqe avec sos-essaims por améliorer le dynamisme des particles, srtot vers la fin des itérations. Les principales étapes de cette soltion sont présentées avec la strctre de l'algorithme expliqée sr la Figre Initialisation des individs Ayant donné le nombre des individs de la poplation, l'algorithme procède à l'initialisation de chaqe individ dans l'espace des variables. L'initialisation pet se faire d'ne façon aléatoire o les individs pevent être distribés niformément por covrir tos l'espace des variables. Por certains problèmes, l'initialisation des individs pet avoir ne importante inflence sr la convergence finale et sr la façon de s'étaler sr le front de Pareto. La strctre des informations savegardées por chaqe individ est: individ p [ x1... xn var] v [ x1... xn var] val [ x1... xnfo] mpl [ x1... xn var] mvl [ x1... xnfo] mpg [ x1... xn var] (3-14) mvg [ x1... xnfo] ctr [ x1... xc ] cv xcv f x fo avec n var et n fo - le nombre de variables et des fonctions objectif p et v les vecters de la position actelle et de la vitesse de la particle val les valers des fonctions objectif dans la position actelle mpl et mvl la meillere position locale et les valers des fonctions objectif mpg et mvg - la meillere position globale et les valers des fonctions objectif ctr les valers des contraintes por la position actelle cv le nombre de contraintes dépassées f - la valer de la fitness de l'individ. 103

105 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles Figre 56. Algorithme proposé d'optimisation mlti-objectif PSO avec dex sos-essaims 104

106 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles 2. Évalation des individs Les individs de la poplation sont évalés à chaqe itération sr la base d problème d'optimisation. Après la récpération des valers des fonctionsobjectif, les contraintes sont vérifiées et le nombre des contraintes qi dépassent les limites imposées est mis à jor por chaqe particle. Les valers des fonctions-objectif dans la position actelle sont comparées avec les meilleres valers trovées dans l'historiqe de la particle. Si la novelle position domine l'ancienne meillere position, cella est mis-à-jor. Por la première évalation de la poplation, les meilleres positions locales sont identiqes ax positions initialisées. 3. Fitness des particles Après l'évalation de tote la poplation, les rapports de domination entre les individs sont déterminés sr la base de (3-7). Ainsi, chaqe individ est comparé avec tos les atres individs de la poplation et por chaqe individ qi le domine sa valer de fitness est agmentée. Si l'individ n'est pas faisable (il ne respecte pas tos les contraintes), sa valer de fitness est atomatiqement fixée à ne valer égale à la taille de la poplation. À la fin de ce processs de comparaison. Les individs avec ne fitness égale à zéro vont constiter le front des soltions non-dominés. 4. Création d front Le premier front est formé avec les soltions non-dominés obtens à la site des rapports entre les individs. S'il n'y a pas sffisamment d'individs nondominés dans la poplation por créer n front assez diversifié, les premiers individs les moins dominés de la poplation sont rajotés a front. Après la constittion d premier front, à chaqe itération les individs non-dominés de la poplation sont comparés avec les individs existants dans l'archive (ancien front). Les individs non-dominés par les soltions de l'archive vont être ajotés dans le novea front,et les soltions de l'archive qi sont dominées sont éliminées. Une étape d'évalation des individs de l'archive externe est rajotée por faciliter le choix des individs qi vont être effacés de l'archive dans le cas où la taille de l'archive dépasse la limite imposée. Ainsi, le critère de densité d front ("crowding distance") [82] est tilisé por classifier les individs d front. La distance entre n individ à sont pls proche voisin est calclée et les individs sont ordonnés sivant cette distance, avec les individs les pls isolés en tête de liste. Por rédire le nombre des comparaisons nécessaires si totes les distances entre tos les individs doivent être calclées ((N-1) 2 por N individs dans le front), les individs sont d'abord ordonnés en fonction de la première fonction objectif et selement les distances entre des individs conséctifs seront calclés, ce qe nécessite selement (N-1) calcls. 5. Choix des gides Dex méthodes por le choix des gides globax sont employées por maintenir la diversité des soltions et por garantir n étalage sffisant d front Pareto. Ainsi, dans les premières itérations les individs de la poplation vont être divisés dans trois sos-poplations qi vont sivre les trois gides identifiés sr la Figre 57. Les trois gides sont les extremms d front et le point le pls proche d point topiqe, soit l'individ a centre d front. Cette techniqe est facilement implémentée en tilisant l'information de la densité. Dans le cas où cette techniqe de choix de gides est tilisée, ne 105

107 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles étape spplémentaire est ajotée a calcl d front. Le premier et le dernier individ d front (ordonnés sr la base de la première fonction objectif) ainsi qe l'individ le pls proche d point topiqe vont être assignée d'ne distance maximale égale à dex fois la distance maximale trovée dans le front. Ainsi, les trois points seront les pls isolés site a calcl de la densité. Cette techniqe vise à étendre le pls grande possible le front. Figre 57. Première techniqe por le choix d gide global La dexième techniqe por le choix des gides (Figre 58) vise la qalité d front, avec les trois points les pls isolés d front étant choisis comme gides. Si n des gides domine l'individ de la poplation il sera choisi comme gide social. Si acn des trois individs d front ne le domine pas n des individs d front va être choisi de façon aléatoire comme gide social. Il fat faire attention à ne pas attriber trop d'individs à n sel gide por éviter de faire converger trop vite l'essaim. Ainsi, ne limite est imposée sr le nombre d'individs de la poplation qi pevent avoir comme gide social n certain individ d front. 106

108 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles Figre 58. Dexième techniqe por le choix des gides 6. Division de la poplation dans dex sos-essaims Por éviter le problème de perte d dynamisme des individs vers la fin des itérations, identifié dans [71], on propose ne techniqe qi agmente la composante d'exploration de certaines particles. Ainsi, les individs de la poplation sont ordonnés en fonction de lers fitness et la poplation divisée dans dex sos-poplations des tailles égales. La première sos-poplation contienne les individs avec les meilleres valers de fitness, c'est-à-dire les individs les pls proches des régions optimales. La dexième sospoplation contienne les atres individs de l'essaim qi sont dans des régions moins bonnes. L'idée de cette division est d'encorager les meilleres particles à rester dans lers régions optimales et en même temps de forcer les particles moins bonnes a se diriger vers des régions pls prometteses. L'application de ce caractère différenciée est faite à l'aide des dex coefficients d'accélération ("throttle coefficients") c 1 et c 2. Por les individs d premier sos-essaim le coefficient c 1 va être pls grand qe c 2. Ainsi, l'expérience locale de ces particles va être encoragée. Por les particles d dexième sos-essaim, c 2 va être pls grand qe c 1 por agmenter l'inflence d leader global et sortir la particle de sa région actelle. Les essais pratiqes nos ont donnés les meilleres valers por c 1 et c 2 comme sit: [ ] indiv ( i) X1... n/ 2 [ c1 c2] (3-15) [ ] indiv ( i) X n/ 2... n Assi, la distribtion d front final est améliorée si l'inertie massiqe ω d sos-essaim contenant les soltions les pls dominées est diminée avec la progression des itérations. La valer de l'inertie est fixée à 0.9 a débt de l'optimisation et décroit linéairement jsq'à

109 3.6 Otil d'optimisation mlti-objectif par sos-essaims de particles Les dex sos-essaims évolent indépendamment por n certain nombre d'itérations, chacn ayant n front propre et ses noveax gides. Cette division ne doit pas être confonde avec la division de la poplation dans son avancement vers les différents gides. Dans le cadre de l'évoltion séparée de chaqe sos-essaim les techniqes por le choix des gides sociax restent les mêmes qe cex présentées a point Reconstittion de la poplation Après n certain nombre d'itérations pendant qe chaqe sos-essaim a évolée indépendamment, les dex poplations et lers fronts sont rénis et évalés. Si l'optimisation n'a pas atteint la condition d'arrêt (nombre d'itérations o n atre critère sr la qalité d front) la poplation est de novea redivisé et ne novelle étape d'évoltion indépendante des 2 sos essaims réalisé. Figre 59. Division de la poplation dans dex sos-essaims 108

110 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles 3.7 APPLICATION DE L'ALGORITHME MULTI- OBJECTIF PAR SOUS-ESSAIMS DE PARTICULES L'algorithme mlti-objectif par essaim de particles présenté précédemment a été implémenté sos MATLAB, l'objectif étant de constrire n otil d'optimisation mltiobjectif povant être tilisé avec différents types de problèmes électromagnétiqes. Por faciliter le coplage entre les algorithmes d'optimisation et les problèmes, ne plateforme a été conçe dans le cadre d laboratoire L2EP de l'école Centrale de Lille [89]. L'otil d'optimisation mlti-objectif par essaim de particles a été mis sos la forme de cette plateforme por profiter de l'intégration facile avec ne mltitde de modèles PLATEFORME D'OPTIMISATION L2EP La plateforme définie n format standard por passer les informations entre les modèles et les algorithmes d'optimisation. Por chaqe modèle le format de ses entrées et sorties doit être initialisé et passé a algorithme por initialiser les individs de la poplation. Les informations sr le modèle comprennent le nombre des variables avec lers domaines de variation, le nombre des contraintes avec lers domaines et le type de fonctions-objectif (à minimiser o à maximiser). Le format por le vecter des entrées est: 1 x x i var e [ x1... x n ] avec x i (3-16) 0 i ct Le format des sorties d modèle doit être assi précisée, de façon qe l'algorithme pisse faire la différence entre les fonctions objectif et les contraintes. Le vecter qi donne le format des sorties d modèle est: 0 x i fo à minimiser s [ x1... x n ] avec x i 0 x i fo à maximiser (3-17) 0 x i contrainte La liaison entre le modèle et l'algorithme d'optimisation est présentée sr la Figre 60. À la fin d procès d'optimisation l'algorithme doit sortir la valer optimale (dans le cas d'ne optimisation mono-objectif) o le front Pareto des soltions optimales (dans le cas des optimisations mlti-objectif) assi qe les valers des variables de conception liés ax soltions optimales. En pls des résltats d'optimisation, l'algorithme doit assi fornir des informations sr le procès d'optimisation : temps de calcl, nombre d'itérations, nombre d'individs o générations, qalité d front, etc. 109

111 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Figre 60. Plateforme d'optimisation L2EP 110

112 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles PROBLEMES D'OPTIMISATION MULTI-OBJECTIF PROBLEME DEB11 Le problème no.11 de Deb [90] est n cas-test classiqe por les algorithmes d'optimisation mlti-objectif. Le problème est n simple système d'éqations analytiqes non-linéaires de dexième ordre. La formlation d problème est: OF1 x1 2 2 x x2 0.6 min 2 exp 0.8exp (3-18) x x 2 OF2 x Les dex variables d'optimisation sont x 1 et x 2 définies sr l'intervalle [0.1 1]. L'évoltion des fonctions-objectif est représentée par rapport ax domaines des variables sr la Figre 61. Le temps d'exéction d modèle est très rédit, de l'ordre de la milliseconde. Ainsi, le modèle est très bien adapté por faire des évalations rapides d comportement de l'algorithme avec n grand nombre d'individs et d'itérations. L'optimisation est faite on tilisant 100 individs et 300 d'itérations. Le front de Pareto des soltions obtenes avec l'algorithme MOPSO avec sos-essaims est présenté sr la Figre 62. L'algorithme d'optimisation avec sos-essaims est comparé avec ne implémentation classiqe de MOPSO sr la base des critères de front présentés précédemment (Figre 63). On pet observer qe la version de MOPSO qi tilise la techniqe des sos-essaims a ne convergence beacop pls rapide qe la version classiqe. Assi, par rapport à la distance générationnelle (3-9), qi donne l'information sr la qalité de la distribtion des soltions sr le front, le MOPSO avec sos-essaims a n meiller comportement. Le temps de calcl por la variante par sos-essaims était de seconds par rapport ax seconds por la variante classiqe. Le front considéré comme idéal et tilisé dans le calcl d tax d'errer a été obten avec ne poplation de 1000 individs por 300 itérations. Figre 61. Évoltion des fonctions-objectif por le problème Deb11 111

113 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Figre 62. Front Pareto d problème Deb11 Figre 63. Comparaison MOPSO sos-essaim et MOPSO classiqe On pet donc conclre qe l'algorithme MOPSO tilisant la soltion proposée de division de la poplation dans dex sos-essaims a n comportement pls dynamiqe et ne convergence pls rapide qe la variante classiqe. Il reste encore à vérifier la capacité des particles à s'étaler sr le front Pareto. 112

114 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Tablea 5. Métriqes d front problème DEB11 Métriqe Algorithme MOPSO sos-essaims MOPSO classiqe Distance générationnelle 5.62e e-4 Reverse distance générationnelle 7.56e e-4 Espacement Tax d'errer Srface

115 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles PROBLEME TEAM 22 (SMES) Ce problème d'optimisation est réglièrement tilisé por tester des algorithmes d'optimisation mlti-objectif. Étant n problème de conception d'n système électromagnétiqe le cas test TEAM 22 convient parfaitement a domaine d'application de notre otil. Le système est n dispositif de stockage d'énergie magnétiqe par anneax spracondcters ("Spercondcting Magnetic Energy Storage" SMES). Les dex anneax coaxiax sont parcors par n corant de sens contraire. Une description détaillée d problème est disponible sr le site web d projet TEAM [91]. Le problème a dex formlations, avec 3 et 8 paramètres respectivement. Dans notre étde on a tilisés la formlation avec 3 paramètres. Une adaptation d problème por le cas mlti-objectif [92] est employée por tester notre otil. La représentation d problème est donnée sr la Figre 64, avec les différentes granders géométriqes considérées comme paramètres d'entrée. Les valers des variables d'entrée por le problème avec 3 variables et 5 paramètres constants sont présentées dans le Tablea 6. L'objectif d problème est d'obtenir ne certaine valer d'énergie stockée (180 MJ) tot en respectant ne condition physiqe garantissant l'état de spracondctivité ("qench condition"). En même temps, le champ magnétiqe évalé dans des plsiers points de mesre doit être le pls faible possible. La condition por l'état de spracondctivité ("qench condition") est exprimée par le rapport entre la densité de corant dans les anneax J et l'amplitde maximale de l'indction magnétiqe B max. Figre 64. Configration 2D axisymétriqe d dispositif SMES. 114

116 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Les dex fonctions-objectif d problème sont exprimés en fonction de l'indction de fites et de l'énergie stockée. Ainsi, le problème d'optimisation pet être exprimé comme sit: min 2.6R2 3.4 h d Bstray OF1 2 Bnormal E E OF2 Eref ref (3-19) sos respect de la contrainte: J 54 [A/mm 2 i 6.4 Bmax, i ] (3-20) avec i=1,2, B stray l'indction évalé dans les points à l'extérier d système, B normal l'indction de référence égale à 200μT, E l'énergie stockée par la configration étdiée, E ref l'énergie de référence sohaitée (180 MJ) et J la densité de corant. Tablea 6. Dimensions géométriqes por le problème SMES avec 3 variables R 1 R 2 h 1/2 h 2/2 d 1 d 2 J 1 J 2 [m] [m] [m] [m] [m] [m] [MA/m 2 ] [MA/m 2 ] min max fixé Le système est modélisé avec n logiciel éléments finis (Opera 2D) et le temps de calcl por ne configration est d'environ 5 secondes. L'optimisation est faite avec 160 individs et 50 itérations, por n total de 8000 évalations d modèle. Les résltats de l'optimisation avec l'algorithme MOPSO par sos-essaim sont comparés avec les résltats obtens avec n algorithme génétiqe mlti-objectif, l' NSGA II (Figre 65). Comme on pet observer, la version proposée de l'algorithme par essaim de particles s'est miex étalée sr le front de Pareto. Cette performance est très tile por donner a décider ne plage la pls large possible des soltions. Même si NSGA II trove n nombre pls grand d'individs (188 individs) - gropés srtot dans le code d front - les soltions offertes par MOPSO avec sos-essaims (61 individs) sont miex réparties. Les métriqes d front présentées dans la section sont appliqées sr les dex résltats (Tablea 7). Le tax d'errer a été considéré entre les résltats d'n algorithme par rapport à l'atre. On pet ainsi observer q'il y a n nombre pls grand d'individs d front NSGA-II qi sont dominés par les individs d front MOPSO qe dans l'atre sens. Sr la basse de la métriqe d'espacement on pet assi voir qe les soltions de MOPSO avec sos-essaims sont miex distribées sr le front qe les soltions de 115

117 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles NSGA-II. La différence n'est pas assez grande à case de la srface pls étende coverte par MOPSO sos-essaims. Figre 65. Front Pareto d problème TEAM 22 Tablea 7. Métriqes d front problème TEAM 22 Métriqe Algorithme MOPSO sos-essaims NSGA-II Distance générationnelle 2.3e e-4 Distance générationnelle inverse Espacement Tax d'errer Srface

118 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles PROBLEME DU MOTEUR SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS Le troisième problème d'optimisation considéré por la validation de notre otil est le modèle à constante localisée ("lmped model") d'ne machine synchrone à aimants permanents [93]. La modélisation mlti-physiqe de ce système incle qatre modèles: électroniqe, électriqe, magnétiqe et thermiqe et dex modèles analytiqes: mécaniqe et vibro-acostiqe. Les phénomènes physiqes de tos ces systèmes interagissent les ns avec les atres avec des coplages faibles o forts. L'interaction entre les différents modèles est donnée sr la Figre 66. Les variables d'optimisation sont des dimensions géométriqes liées à la constrction de la machine synchrone à aimants permanents. Le problème à 7 entrées et 6 sorties, dont 2 fonctions objectif et 4 contraints. Les entrées d système sont: e lenc aim haim hscl N 5000 vs 660 entrefer[m] larger d'encoche [m] o angle de l' aimant [ ] hater d'aimant [m] hater de la classe statoriqe[m] vitessede rotation d rotor [tr/min] tension d'alimentation dans ne phase[v] (3-21) La vitesse de rotation d rotor N est ne variable discrète fixée à des valers dans le domaine {1500;2000;2500;3000;3500;4000;4500;5000}. Figre 66. Modèle mlti-physiqe global et interactions entre phénomènes physiqes 117

119 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Les sorties d modèle sont: Γ moyen R M c L p cople moyen [Nm] ondlations d cople[%] masse d moter [kg] (3-22) cot [Ero] brit [db] Les dex fonction-objectifs considérées por l'optimisation sont le cople moyen et le brit, avec les trois atres sorties prises en compte comme des contraints. L'optimisation est faite por différentes vitesses et l'évoltion d cople par rapport a brit por les soltions d front est étdiée. Il est intéressant d'observer qe les ondlations d cople ne sont pas directement liées a brit, por des différentes vitesses les dex phénomènes ayant des évoltions différentes (Figre 67). Le temps d'évalation d modèle est d'environ 15 seconds. Figre 67. Front Pareto d problème PMSM por des différentes vitesses 118

120 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles PROBLEME DU MRVCE Après avoir validé l'otil d'optimisation MOPSO par sos-essaims sr trois types de modèles avec des dégrées de complexité variées il est temps de l'appliqer sr notre moter à rélctance variable MRVCE. Le domaine por leqel le moter est conç impose certains critères de fiabilité et de rentabilité por l'ensemble d système de traction. Ainsi, n ondler en pont triphasé complet est tilisé por alimenter le MRVCE. L'avantage de cette soltion est donné par son prix rédit. Néanmoins, la façon d'alimenter le moter doit être complètement changée et ne stratégie avec dex phases alimentées en même temps doit être implémentée. Dans ce cas, les coplages entre les phases deviennent importantes et les effets de satration pls prononcés. Assi, en fonction de la géométrie d moter, les instants de commtation des phases doivent être décalés por obtenir de bons résltats (voir Chapitre 2). Le MRVCE est modélisé avec n résea des perméances, les dimensions géométriqes d moter étant prisés en compte par les caractéristiqes des tbes de flx et la techniqe d'alimentation par les valers des forces magnétomotrices dans les phases d moter por chaqe position rotoriqe. Les effets de non-linéarité prodits par l'état de satration d moter sont pris en compte, ainsi qe le coplage entre les phases. Les variables d'optimisation sont les largers des dents statoriqes w s et rotoriqes w r et le décalage des instants de commtation des trois phases γ. Ainsi, l'algorithme d'optimisation propose des soltions qi tiennent compte en même temps de la géométrie d moter et de la stratégie d'alimentation. Les trois variables d'optimisation sont présentés sr la Figre 68. Les objectifs d'optimisation sont le cople moyen, qi doit être maximisé por avoir ne soltion efficiente et les ondlations de cople qi doivent être rédites. Les soltions proposées doivent tenir compte des contraintes de constrction. Le problème d'optimisation por le cas d moter à rélctance variable pet être présenté comme sit: Figre 68. Variables d'optimisation por le problème MRVCE 119

121 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles T OF1 T avg T inst dt min 0 T max T OF min 2 R 2T avg 8ws 16 6wr 14 o o 0 3 *100% (3-23) sjet ax contraintes: s s 0 2 (3-24) 3 N * 0 rp r 2 avec w s et w r les largers de la dent statoriqe et rotoriqe, respectivement, T inst, T max, T min and T avg les coples instantané, maximal, minimal et moyen respectivement, R le porcentage des ondlations d cople, τ s le pas statoriqe, N rp le nombre des dents rotoriqes et β s et β r les angles a centre qi correspondent ax w s et w r. Le modèle est pls lord en temps de calcl qe les trois atres problèmes présentés, avec environ 35 seconds por ne évalation. Ce fait est d à la bocle itérative de calcl de l'état de satration de la machine. Por des différentes valers d corant d'alimentation, l'état de satration de la machine varie et les temps de calcls pevent être différents. Por le procès d'optimisation on a considéré ne valer fixe de 6A por le corant des phases por totes les évalations. Les srfaces d'évoltion des fonctions-objectif par rapport ax dex des variables (w s et w r ) avec n pas égale à ne nité et ne valer fixe de γ de 0 0 sont présentées sr la Figre 69. L'évoltion des dex fonctions-objectif est assi vérifiée par rapport à la taille de la dent statoriqe et de l'angle de décalage de la commtation, por ne valer de w r égale à 11 mm (Figre 70), avec le même pas de discrétisation. Por le cas d'ne valer fixé de w s égale à 11 mm, l'évoltion des fonctions-objectif sr le domaine de variation des dex atres variables est donnée sr la Figre 71. Figre 69. Cople moyen et ondlations d cople sr le domaine de ws et wr 120

122 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles Figre 70. Cople moyen et ondlations d cople sr le domaine de variation de ws et γ por wr=11mm Figre 71. Cople moyen et ondlations d cople sr le domaine de variation de wr et γ por ws=11mm L'optimisation de ce problème est faite avec 50 individs et 30 itérations. Le front de Pareto obten est présenté sr la Figre 72. Figre 72. Front de Pareto d problème MRVCE Les valers des variables de conception por trois points d front sont présentées. On pet observer qe les ondlations d cople ont la valer minimale por ne configration avec ne srface presqe égale des dex dents et qe le cople 121

123 3.7 Application de l'algorithme mlti-objectif par sos-essaims de particles moyen a la valer la pls élevée por des strctres avec de très grandes dents statoriqes et des dents rotoriqes petits. En ce qe concerne la troisième variable, on observe qe por ne alimentation biphasée la meillere valer de l'angle de décalage est ator de 2.5. Le procès d'optimisation d moter à rélctance variable alimentée depis n ondler on pont triphasé nos donne des soltions optimales por la conception d moter d point de ve de l'application envisagé. Après l'étape d'optimisation il reste encore à faire le choix de la soltion finale qe sera implémentée, parmi les soltions proposées. 122

124 3.8 Conclsion 3.8 CONCLUSION Dans ce chapitre on a présentés n otil d'optimisation basé sr l'algorithme par essaim de particles, conç por être appliqé ax problèmes d'optimisation mltiobjectif. Les problèmes électromagnétiqes sont sovent difficiles à mettre en éqation, lers lois d'évoltion étant non-linéaires, discontines et dépendantes de plsiers phénomènes à la fois. Ainsi, les algorithmes stochastiqes sont bien adaptés por optimiser ce type de problèmes. D'abord, ne présentation rapide de la strctre des problèmes d'optimisation mltiobjectif et des difficltés q'ils introdisent est faite. Ensite, les algorithmes d'optimisation conçs por résodre ces types de problèmes sont classifiés. L'algorithme d'optimisation par essaim de particles est présenté avec ne analyse de ses lois d'évoltion et des coefficients q'il emploie. Les avantages et les inconvénients de la méthode par rapport ax atres méthodes d'optimisation mltiobjectif sont détaillés. Des algorithmes mlti-objectif de PSO sont présentés et les différentes caractéristiqes considérées comme intéressantes por notre implémentation sont décrites de façon détaillée. Por l'implémentation de notre otil d'optimisation la soltion de MOPSO ("Mltiobjective Particle Swarm Optimization") est adoptée avec ne techniqe de sosessaims. Ainsi, la poplation est divisée en dex sos-essaims sr la base de la fitness des individs. Les individs ayant les meillers fitness vont favoriser lers composantes cognitives tandis qe les particles les moins bonnes vont être dirigées vers de meilleres régions en agmentant ler composante sociale. La densité d front est tilisée por classifier les soltions optimales. Dex méthodes différentes por le choix des gides sociax sont implémentées por maintenir la qalité et la diversité d front Pareto. L'otil d'optimisation est intégré dans la plateforme d'optimisation existante a laboratoire L2EP et différents modèles ont été testés. Premièrement, n modèle mathématiqe non-linéaire rapide est tilisé por faire des évalations sr la qalité de la soltion implémentée par rapport ax atres algorithmes PSO classiqes. La vitesse de convergence et la distribtion des soltions sr le front final donnent des résltats encorageants. Ensite, dex modèles électromagnétiqes sont optimisés avec l'otil PSO. Le modèle par éléments finis d cas-test TEAM 22 (SMES) est tilisé por faire des comparaisons avec l'algorithme génétiqe NSGA-II. Les dex fronts obtens sont comparables mais ils comportent certaines particlarités. La composante exploratrice de l'algorithme par essaim de particles est beacop pls prononcée qe por l'algorithme génétiqe testé le front final étant beacop pls étalé dans le cas de MOPSO avec sos-essaims. Le dexième problème électromagnétiqe présenté est celi d'n modèle à constante localisée ("lmped model") d'n moter synchrone à aimants permanents. La complexité de ce modèle est donnée par les coplages entre les différentes composantes d système (électriqe, magnétiqe, thermiqe, mécaniqe et vibroacostiqe). Les liaisons entre les effets électromagnétiqes et acostiqes sont étdiées à l'aide d'n problème d'optimisation mltiobjectif. 123

125 3.8 Conclsion Finalement, l'otil d'optimisation est tilisé avec le moter à rélctance variable. L'optimisation d moter prend en compte en même temps la géométrie d moter et la commande adaptée a fonctionnement d moter alimenté par n ondler en pont triphasé. L'objectif de cette optimisation est d'obtenir ne configration de MRVCE qi donne ne valer d cople moyen la pls élevée possible avec les moins d'ondlations de cople possible. Les trois variables de conception prises en compte agissent directement sr la prodction d cople. L'évoltion de fonctions objectives par rapport ax variables d'optimisation est présentée. À la fin d processs d'optimisation le front de Pareto est étdié et des configrations sitées ax extrémités d front sont détaillées. En fonction de l'importance d'n des critères d'optimisation par rapport à l'atre les meilleres configrations d MRVCE pevent être choisies par le concepter. L'otil d'optimisation implémenté tilisant ne stratégie mlti-objectif par sosessaims est validé. 124

126 Chapitre 4. Essais pratiqes Chapitre 4 4. ÉTUDE EXPERIMENTALE 125

127 4.1 Introdction 4.1 INTRODUCTION Dans ce dernier chapitre on va présenter la validation expérimentale de l'étape de modélisation par résea de perméances d moter à rélctance variable. L'optimisation de la stratégie de commande est assi validée par le biais de la variable de décalage des temps de commtation γ. Cette variable est liée à la géométrie d moter. Les résltats de l'étape d'optimisation montrent qe le choix d'ne valer por γ adaptée à la géométrie d moter pet agmenter le cople nominal et rédire les ondlations de cople. Le prototype constrit a six dents statoriqes, hit dents rotoriqes et trois phases, avec les bobines des dents statoriqes opposées liées en série. Le moter est conç por des pissances relativement basses, por le domaine de la traction électriqe légère. Le moter est alimenté depis n ondler triphasé classiqe, en pont complet, à fin de rédire le cot de l'ensemble de traction. 4.2 PROTOTYPE DU MRVCE La conception d prototype est basée sr les simlations par résea de perméances et par éléments finis et sr des atres prototypes étdies. Le nombre de dents statoriqes et rotoriqes est choisi de façon à limiter les ondlations de cople le pls possible. La géométrie des dents a ne grande inflence sr les performances d moter. Les dimensions géométriqes d prototype sont données dans la Figre 73 et le Tablea 8. Les caractéristiqes magnétiqes des tôles tilisées dans la constrction d prototype sont résmées dans la Figre 74 et le Tablea 9. Finalement, les caractéristiqes électriqes d bobinage sont données dans le Tablea 10. Le moter est conç por ne vitesse nominale de 1000 tors/min. dss Figre 73. Géométrie d prototype constrit

128 4.2 Prototype d moter à rélctance variable Tablea 8. Géométrie d prototype de MRVCE Signification Symbole Valer Unité de mesre Nombre de dents/pole statoriqe N s 6 - Nombre de dents rotoriqes N r 8 - Diamètre axe D ax 18 [mm] Longer d moter L am 118 [mm] Diamètre intérier rotor D ri 38 [mm] Diamètre extérier rotor D re [mm] Diamètre intérier stator D si [mm] Diamètre extérier stator D se [mm] Larger de la classe statoriqe H sc 10 [mm] Larger de la classe rotoriqe H rc 10 [mm] Larger dent statoriqe W s 16 [mm] Larger bots dent rotoriqe W r [mm] Larger basse dent rotoriqe W r2 13 [mm] Hater dent statoriqe H s [mm] Hater totale dent rotoriqe H r [mm] Hater basse dent rotoriqe H r [mm] Hater bobinage H b 15 [mm] Entrefer e 0.85 [mm] Pas statoriqe α s 60 [deg] Pas rotoriqe α r 45 [deg] Angle d bobinage γ b 27 [deg] Hater d décopage Hd 4.16 [mm] Larger d décopage Ld 8 [mm] Tablea 9. Caractéristiqes magnétiqes d prototype de MRVCE Signification Valer Unité Type de tôle M250-50A - Épaisser de tôle 0.5 [mm] 127

129 4.2 Prototype d moter à rélctance variable Figre 74. Caractéristiqe B(H) des tôles tilisées Tablea 10. Caractéristiqes électriqes d prototype de MRVCE Signification Symbole Valer Unité Tension d'alimentation V 30 [V] Corant nominal I 4 [A] Nombre de phases M f 3 - Nombre de spires (par phase) n sp Diamètre d condcter D c [mm] Section d condcter s [mm 2 ] Resistance de la phase R f 3.1 [Ohm] Classe d condcter classe F (T max =155 0 ) Des tôles de type M250-50A sont tilisées por la constrction d stator et d rotor. Les tôles sont décopées a laser. Les paqets des tôles sont assemblés et serrés à l'aide des trois bages amagnétiqes placées sr la dimension axiale d moter. Le paqet des tôles d stator est bloqé par ne atre bage fixé dans la clavette statoriqe et les tôles rotoriqes sont fixées sr l'arbre de la machine (Figre 75). 128

130 4.2 Prototype d moter à rélctance variable Figre 75. Fixation des paqets de tôles À case des imperfections dans la décope des tôles rotoriqes, les bots des dents rotoriqes ont ds être réajstés après l'assemblage d rotor avec ne fraise atomatiqe. Ainsi, les bots des dents rotoriqes sont pls étroits qe la dent (10.5 mm por le bot de la dent et 13mm por le reste de la dent). L'ajstement de la dent rotoriqe est fait sr ne profonder de 2 mm. Le rotor réslté est présenté sr la Figre 76 et la Figre 77. Figre 76. Rotor d prototype 129

131 4.2 Prototype d moter à rélctance variable Figre 77. Prototype d MRVCE après ré-sinage Le stator contient le bobinage avec des spires de classe F qi pevent atteindre ne températre maximale de 155 C. Les bobines des dents opposées forment ne phase, avec 78 spires par dent et 156 spires par phase. Une ve interne d stator est présentée sr la Figre 78. Figre 78. Stator d prototype Un coder incrémental de type BamerIVO GI321 est fixé sr l'arbre d MRVCE. Le coder a ne résoltion de 600 implsions par tor. Les signax donnés sont de type TTL. Les caractéristiqes d coder pevent être retrovées dans les Annexes. Le prototype de MRVCE, monté sr le banc d'essais est présenté sr la Figre

132 4.2 Prototype d moter à rélctance variable Figre 79. Prototype d moter à rélctance variable à commtation électroniqe 131

133 4.3 Banc d'essais 4.3 BANC D'ESSAIS ONDULEUR TRIPHASE EN PONT COMPLET L'ondler tilisé por les essais pratiqes est n ondler Semikron SEMITEACH IGBT 1.3kW en pont triphasé complet (Figre 80). L'ensemble comprend n pont redresser et n ondler triphasé avec n bras spplémentaire por le freinage récpératif (voir Annexes). Le corant maximal d'alimentation d pont est de 30 A por ne tension de 440 V. Le pont est conç por des applications de laboratoire. Ainsi, il offre mltiples possibilités de configration et contrôle. Les six commtaters sont accessibles à travers les six ports BNC. Trois atres ports BNC offrent la récpération des signax d'errer provens de l'ondler. L'ondler est alimenté sr le bs de corant contin et les trois phases d moter à rélctance variable sont liées a point milie des trois bras de l'ondler. L'alimentation des drivers de l'ondler est faite dans le domaine 0 15V. Les signax de commande des six commtaters sont assi dans le domaine 0 15V. Ainsi, ne carte de transformation de signax d domaine 0 5V a 0 15V et de protection contre les corts circits est constrite por faire la liaison entre le système d'expérimentation dspace 1104 et l'ondler Semikron. Le chemin schématiqe de cette carte est donné dans les Annexes. Figre 80. Ondler Semikron et carte de conversion signax 132

134 4.3 Banc d'essais SYSTEME D'EXPERIMENTATION DSPACE 1104 Le système d'expérimentation dspace 1104 est tilisé por interfacer le programme de commande avec les entrées/sorties de l'ensemble moter-ondler. La carte DS1104 est complétée par la bibliothèqe RTI por Simlink et le logiciel ControlDesk. La bibliothèqe RTI contient les blocs de commnication en temps réel. Ces blocs remplacent les systèmes modelés por constrire des programmes de type HIL (Hardware-in-loop). La carte dspace reçoit les signax d coder incrémental et envoie des signax de commande vers les six commtaters de l'ondler. Les signax d'errer des trois bras de l'ondler sont récpérés por intégrer la protection de l'ondler dans le programme de contrôle. Les valers des corants et des tensions des phases et d bs contin sont récpérées par les ports de commnication ADC. Figre 81. Carte dspace MATERIEL COMPLEMENTAIRE Les atres composants d banc d'essais sont: frein à podre Langlois avec ne pissance maximale de 3kW. Le frein est tilisé por bloqer le rotor dans des positions fixes nécessaires dans la mesre de l'indctance (Figre 82). oscilloscope digital Tektronix DPO2014 avec 5 canax d'acqisition. L'oscilloscope est tilisé avec trois sondes de tension et trois sondes de corant (Figre 83). dex mltimètres Agilent 34405A sorce d'alimentation ordinater avec Matlab/Simlink 6.5, la bibliothèqe RTI et le logiciel de gestion d'expérimente ControlDesk. 133

135 4.3 Banc d'essais Figre 82. Frein à podre Langlois Figre 83. Oscilloscope Tektronix et sondes 134

136 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle 4.4 IMPLEMENTATION DE LA STRATEGIE DE COMMANDE INTRODUCTION L'application pratiqe de la stratégie de contrôle d moter à rélctance variable se fait à l'aide d système d'expérimentation dspace L'intégration d logiciel de commande avec les composants "hardware" (l'ondler en pont triphasé, le moter à rélctance variable et le coder incrémental) se fait à l'aide des dex éléments: le logiciel d'implémentation en temps réel "Real-Time Interface RTI" qi fornit les blocs nécessaires por interfacer le système dspace avec les programmes MATLAB/Simlink développés. le logiciel d'expérimentation et de test "ControlDesk " qi permet de gérer en temps réel les essais. La stratégie de contrôle est implémentée sos MATLAB/Simlink à l'aide des informations fornies par le coder incrémental, via les blocs d'acqisition RTI. à partir de la position rotoriqe la stratégie de commande est appliqée et les états des six commtaters de l'ondler en pont triphasé sont obtens. Ainsi, l'ensemble moter-ondler est la composante "hardware in loop - HIL" dans l'implémentation avec le système dspace LOGICIEL D'IMPLEMENTATION EN TEMPS REEL Le logiciel d'implémentation en temps réel a été réalisé sos MATLAB/Simlink version 6.5 en tilisant les boites d'interaction avec la carte dspace fornies (bibliothèqe RTI). La strctre générale d programme élaboré est présentée sr la Figre 84. Le pas d'intégration de la simlation est fixe et égale à 1e-4 secondes et le solver ode4 (Rnge - Ktta) est tilisé. Cette configration permet l'exéction d programme en temps réel sr le système dspace tilisé. Le programme principal pet être décomposé dans qatre grandes sos-parties: récpération des signax d'errer de l'ondler ("Inverter error") gestion de la phase de démarrage d moter ("Start") gestion de la phase de fonctionnement dynamiqe d moter ("Rn") transformation de la techniqe de commande dans des signax por l'ondler ("Commande") En pls de ces qatre grandes parties, dans le programme principal on trove les blocs RTI de gestion des entrées sr les ports ADC de la carte dspace tilisés por récpérer les tensions et corants mesrés (DS1104ADC_C5 et _C6). Les signax sont mltipliés avec les coefficients de mltiplication des sondes tilisés. La variable "Master switch", dont la valer par défat est zéro, contrôle l'état de fonctionnement d système. 135

137 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Figre 84. Programme principal d'implémentation de la commande d MRVCE 136

138 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Le sos-programme de récpération des signax d'errer envoyés par l'ondler est nécessaire por assrer la protection de la partie d'alimentation contre des phénomènes de cort-circit et srtension. Les drivers internes de gestion de l'ondler donnent l'information sr l'état de chaqe bras et cette information est intégrée dans la stratégie de commande. Les signax d'errer sont envoyés dans n premier temps vers la carte de protection (voir l'annexe). Ainsi, ne interrption de type "hardware", très rapide, sera faite sans l'intervention d programme de commande por protéger l'ondler et le système dspace. L'intérêt por le bloc d'errer est d'informer l'environnement d'expérimentation de la prodction d'ne errer sr n des bras de l'ondler por faire l'arrêt d programme de commande. Le sos-programme de démarrage d moter (Figre 85) a comme objectif de fixer le rotor dans ne certaine position considérée comme position 0. Le sosprogramme est de type "Enabled" ce qi signifie q'il sera exécté selement qand le programme principal le permet. Le sos-programme a trois sorties: "Start phase on/off" - signalise l'état de la phase de démarrage et pet avoir ne valer égale à 0 o 1. "Enable rn" - signal por démarrer la phase de fonctionnement dynamiqe à la fin de la phase de démarrage. "Phases" - l'état de l'alimentation des trois phases pendant la phase de démarrage. Le sos-programme compte 300 pas d'itération drant lesqelles la phase de démarrage est active. Pendant cette période, la phase 1 et la phase 3 sont alimentées por fixer le rotor dans ne position conne. À la fin de cette période, la position d rotor est initialisée à zéro (à l'aide d bloc "Rotor position reset") por donner n point de référence à la techniqe de commtation lors de l'étape de fonctionnement dynamiqe. Assi, la variable "Enable rn" devient égale à 1 et le sos-programme "Rn" porsit avec la techniqe de commtation. 137

139 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Figre 85. Sos-programme "Start" Le sos-programme "Start" est actif selement pendant les premiers 300 périodes d'itération d débt de l'exéction de l'expérimente. Le sos-programme de commande d moter pendant la phase de fonctionnement dynamiqe "Rn" est présenté dans la Figre 86. Il est n programme de type "enabled" qi commence lorsqe l'étape de démarrage est finie. Il inclt à son tor trois atres sos-programmes: "Encoder" - est la composante destinée à faire la gestion de l'interface de commnication avec le coder incrémental à travers les blocs RTI (Figre 87). Ainsi, le bloc DS1104ENC_POS_C1 fait l'interprétation des implsions fornies par le coder. Ces signax sont mltipliés avec la résoltion spécifiqe d coder (600 lignes dans ce cas) por obtenir la position en dégrées et la vitesse en rot/min. Assi, la variable de commtation γ est intégrée dans ce sos-programme por décaler les temps de commtation avec le nombre de dégrées spécifié par les résltats de l'optimisation. Le bloc "Encoder Master Setp" est n bloc spécifiqe à la bibliothèqe RTI, tilisé por définir les paramètres d coder incrémental. 138

140 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Figre 86. Sos-programme "Rn" "Feed" - est le sos-programme destiné à récpérer l'état d'alimentation des trois phases à partir de la position rotoriqe réelle (Figre 87). Ainsi, le programme tilise n tablea constrit avant l'expérimentation ("offline") contenant les états des trois phases dans l'intervalle de 0 à 360 dégrées. Le domaine est divisé dans 24 sections de 15 dégrées et les blocs de "pre-lookp" identifient la section dans laqelle le rotor se trove à n certain pas d'itération. Cette information est passée ax blocs d'interpolation avec "prelook-p" qi donnent por chaqe phase l'information de son état d'alimentation dans le domaine {-1, 1, 0} ce qi signifie ne alimentation de polarité négative, positive o pas d'alimentation, respectivement. Figre 87. Sos-programme "Encoder" 139

141 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Figre 88. Sos-programme "Feed" "No feed" est le sos-programme tilisé por coper l'alimentation à tos les trois phases dans le cas où la vitesse d rotor dépasse la vitesse imposée o l'ondler signalise ne errer. L'alternance entre les phases d'alimentation et non-alimentation ("Feed" et "No feed") est donnée par la différence entre la vitesse imposée ("Imposed speed") qi pet être variée dans le programme d'expérimentation, et la vitesse réelle identifiée par le bloc "Encoder". Finalement, l'information sr la position est envoyée sr la sortie DAC de la carte dspace por povoir être visalisée sr ne forme analogiqe. La sortie de ce sos-programme est représentée par l'état d'alimentation (positif, négatif o zéro) des trois phases de l'ondler. Le sos-programme "Commande" (Figre 89) tilise l'information sr l'état d'alimentation des trois phases (fornie soit par le sos-programme de démarrage soit par le sos-programme de fonctionnement dynamiqe) et envoie l'information sos n format binaire ax six commtaters de l'ondler. Les informations por les trois commtaters infériers sont obtenes par la négation de l'information des commtaters spériers de façon à éliminer la possibilité d'n cort-circit accidentel sr les phases de l'ondler. Les blocs de commnication avec la carte dspace sont les six blocs RTI "Master bit ot". Por assrer la protection de l'ondler lors de l'arrêt de l'exéction de l'expérimente, l'état des commtaters par défat est zéro. 140

142 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle Figre 89. Sos-programme "Commande" LOGICIEL D'EXPERIMENTATION Le logiciel d'expérimentation ControlDesk 2.4 forni avec la carte dspace est tilisé por constrire l'interface de gestion de l'expérimente. Ce logiciel charge le programme constrit avec MATLAB/Simlink dans la mémoire de la carte dspace et permet l'interaction avec ceci pendant l'expérimentation. Le logiciel fait assi la gestion des commnications avec les ports d système dspace. Le logiciel est organisé sos la forme des expérimentes contenant le programme, l'interface de commnication avec le programme ("layot") et les liaisons entre les différents variables et les composants d'interface d système dspace. Les variables définies dans le programme de commande pevent être affichées et modifiées à l'aide de l'interface graphiqe. Les variables modifiées en temps réel sont: "Master switch" la variable qi permet le démarrage et l'arrêt de la stratégie de contrôle d moter. Cette variable pet avoir la valer 0 o 1. "Imposed speed"- contrôle la vitesse imposée d moter. La variation de la vitesse est limitée dans l'intervalle [ rpm]. "gamma" - définie le décalage de la stratégie d'alimentation par rapport a point zéro. Cette variable est limitée dans l'intervalle [-5 5 ] mécaniqes. D'atres variables sont affichées dans l'interface de l'expérimente: les états d'errer de l'ondler l'état de fonctionnement d moter. 141

143 4.4 Implémentation de la stratégie de contrôle les tensions et les corants des phases mesrées la position et la vitesse rotoriqe Figre 90. Logiciel d'expérimentation ControlDesk 142

144 4.5 Essais pratiqes CARACTERISATION 4.5 ESSAIS PRATIQUES VARIATION DE LA RESISTANCE DE PHASE AVEC LA TEMPERATURE La résistance d'ne bobine varie avec la températre. L'explication physiqe de ce phénomène est liée à la croissance d nombre des collisions entre les électrons avec la hasse de la températre. L'éqation (4-1) exprime cette variation: avec ΔR la variation de la résistance R T R0 (4-1) R 0 la résistance d bobinage à la températre de base α coefficient de variation de la résistance avec la températre (por civre α=3.9*10-3 K -1 ) [94]. ΔT la variation de la températre Cette variation est importante por avoir ne information sr la valer maximale d corant dans le moter liée à la valer admissible d'échaffement. Dans le cadre de cette caractérisation, le moter est alimenté avec n corant contin de 3A. Dans le fonctionnement habitel, le moter à rélctance variable est alimenté en implsions. Ainsi, por la même valer de corant d'alimentation, l'échaffement dans le régime de fonctionnement normal sera pls rédit qe l'échaffement pendant ce test. Les valers d corant et de la tension sont mesrées tos les mintes à l'aide d'n procès atomatisé en tilisant n mltimètre Agilent 34405A lié avec l'ordinater. Ainsi, les valers mesrées sont atomatiqement stockés. La résistance est calclée à partir des valers de corant et tension et la valer de la températre est retrovée avec (4-1). La mesre est faite por n période d'ne here. Figre 91. Variation de la résistance avec la températre por ne alimentation monophasée 143

145 4.5 Essais pratiqes La valer initiale de la résistance de phase est de Ω et la températre initiale est de 22.5 C. La températre de référence est considérée comme 20 C. La températre commence à se stabiliser après 25 mintes et atteint la valer maximale de C après ne here. La résistance à ce moment est de 3.765Ω. Un dexième test de la variation de la résistance de phase est fait dans le cas d'ne alimentation biphasée, ve l'emploie de l'ondler en pont triphasé complet. L'alimentation des dex phases en même temps va entraîner ne hasse pls rapide de la températre à l'intérier d moter. Le corant d'alimentation est de 3A (corant contin) sr chaqe phase et le temps de mesre est de 60 mintes. Figre 92. Variation de la résistance avec la températre por ne alimentation biphasée La résistance initiale de la phase mesrée est de 3.04 Ω correspondante à ne températre de C. La températre de référence considérée est de 20 C. La températre commence à se stabiliser après 45 mintes et atteint ne valer maximale de C après 60 mintes. La résistance de la phase après ne here est de 3.88Ω. Il est ainsi montré qe l'échaffement d bobinage reste dans les limites admissibles (156 C por les spires de type F tilisées) même dans le cas d'ne alimentation biphasée et por des longes périodes de fonctionnement MESURE DE L'INDUCTANCE DE PHASE La variation de l'indctance dans les phases est la principale composante dans la prodction d cople d moter à rélctance variable. Ainsi, ne bonne approximation de ce phénomène est nécessaire dans l'étape de modélisation. Les indctances varient par rapport à la valer d corant et par rapport à la position d rotor. La méthode choisie por mesrer l'indctance d MRVCE [95] emploie ne alimentation sinsoidale. La bobine d'ne phase est alimentée avec ne tensions sinsoidale de fréqence conne et les valers effectives de la tension et d corant sont récpères. Ainsi, à partir de l'éqation (4-2) la valer de l'indctance effective de la phase pet être calclée: 144

146 4.5 Essais pratiqes Leff 2 1 U R 2 (4-2) 2 f I La fréqence d'alimentation f est de 50Hz. La valer de la résistance R mesré en corant contin est de 3.5Ω. Por éviter la variation de la résistance avec la températre pendant les mesres, le moter est alimenté por 15 mintes avec ne tension sinsoïdale de 30V por chaffer le bobinage d moter por atteindre la région de températre stabilisée. L'indctance est mesrée por différents positions à partir de la position alignée jsq'à la position non-alignée. Le rotor est mis dans la position sohaitée à l'aide des informations provenes d coder incrémental où il est bloqé avec le frein à podre. Sivant, le corant dans la phase est agmenté jsq'à la valer sohaitée et la valer de la tension est récpérée. La forme de l'indctance obtene est donnée sr la Figre 93. La mesre est faite sr 45 mécaniqe entre dex positions d'alignement complet. Une première validation d modèle par résea de perméances d moter à rélctance variable est faite à l'aide de l'indctance mesrée. La corbe obtene avec le logiciel de modélisation par éléments finis est assi présentée sr la Figre 94. La différence entre la corbe obtene avec le modèle par résea de perméances et les dex atres corbes est de à la géométrie variable de la dent rotoriqe spécifiqe a prototype constrit. Ainsi, dans le modèle par résea de perméances, la larger de la dent rotoriqe est considérée constante. Por compenser cette approximation, la hater de la dent est considérée légèrement rédite, l'hypothèse étant similaire a coefficient de Carter (Figre 95). Figre 93. Indctance d'ne phase d prototype de MRVCE 145

147 4.5 Essais pratiqes Figre 94. Validation d modèle par résea de perméances Figre 95. Intégration de la larger variable de la dent dans le modèle par résea de perméances FLUX INDUIT Dans la position alignée les lignes de flx doivent passer dans ler qasi-totalité d'ne dent statoriqe à la dent opposée. Les lignes de flx qi passent dans les atres dents prodisent des pertes spplémentaires et d cople parasite. Por vérifier qe les pertes dans les phases non-alimentées sont négligeables on alimente ne phase avec ne tension alternative et on recoper les tensions a bornes des dex atres phases. Les mesres sont faites por plsiers valers d corant et relèvent des fites très rédites (Figre 96). Les valers des pertes sont exprimées en porcentage par rapport à la valer de la tension appliqée sr la phase active. 146

148 4.5 Essais pratiqes Figre 96. Tension ax bornes des phases d MRVCE - ne phase alimentée La valer rédite des fites dans les dex atres phases d moter est confirmée par les simlations par éléments finis (Figre 97). Figre 97. Distribtion des lignes de flx por ne alimentation monophasée Dans le cas d'ne alimentation biphasée, les lignes de flx indites dans la phase inactive sont presqe inexistantes (Figre 98). Les fites dans ce cas ne dépassent pas le 3% por acne valer de tension d'alimentation. Encore ne fois, les simlations par éléments finis confirment les résltats obtens (Figre 99). 147

149 4.5 Essais pratiqes Figre 98. Tension ax bornes des phases d MRVCE- alimentation biphasée Figre 99. Distribtion des lignes de flx por ne alimentation biphasée 148

150 4.5 Essais pratiqes IMPLEMENTATION DE LA COMMANDE OPTIMISEE Une soltion optimisée de la stratégie de commande por le moter à rélctance variable alimenté depis l'ondler triphasé en pont complet a été proposée dans le chapitre dédié à l'optimisation. La variable d'optimisation liée à la stratégie de commande est l'angle de décalage des instants de commtation γ. Cet angle varie avec la géométrie d moter (srtot la géométrie des dents). La valer optimale de γ por le prototype constrit est ator de 2.5 mécaniqes. Ce décalage de l'angle de commtation de la stratégie de commande doit améliorer le cople moyen et rédire les ondlations de cople par rapport à la stratégie classiqe. Comme on pet observer sr la Figre 100 et la Figre 101, le cople moyen dans le cas de la stratégie optimisée est nettement spérier a cople obten dans le cas de l'application de la commande à l'instant 0. Assi, la vitesse atteinte est pls élevée por le même corant de phase. Figre 100. Stratégie classiqe de commande (γ = 0 ) Figre 101. Stratégie optimisée de commande (γ = 2.5 ) 149

151 4.6. Conclsion 4.6 CONCLUSION Un prototype d moter à rélctance variable a été constrit sr la base de l'étape de conception par résea de perméances. Le moter est alimenté depis n ondler en pont triphasé complet. La commande en temps réel de l'ondler est faite avec n système d'expérimentation dspace La caractérisation d moter valide les résltats obtens avec le modèle par résea de perméances. La corbe de l'indctance d'ne phase est mesrée et comparée avec la corbe d modèle. Les flx indits dans le cas d'ne alimentation monophasée et biphasée sont récpérés por vérifier la distribtion correcte des lignes de flx dans la machine. Finalement, la stratégie de commande optimisée de l'ondler en pont complet, liée à la géométrie d moter, est validée. Les résltats montrent ne amélioration de la valer d cople moyen et des ondlations de cople por le cas d décalage de la stratégie de commande avec n angle obten à la site de l'étape d'optimisation. 150

152 5. CONCLUSION GENERALE 5. Conclsion générale Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre d développement d'ne soltion performante et économiqe por la traction des véhicles électriqes légers. Dans le premier chapitre, la jstification por le choix d sjet de thèse est faite. Dans le cadre d développement des soltions de transport électriqes, l'optimisation de la conception et de la commande d moter de traction est ne étape très importante. L'état de l'art des soltions indstrielles existantes est fait et les critères spécifiqes à ce domaine sont identifiés. Trois différents types de moters électriqes (moter asynchrone, moter synchrone à aimants permanents et moter à rélctance variable à commtation électroniqe MRVCE) sont classifiés sr la base de ces critères. Le choix d MRVCE est jstifié par les avantages économiqes et de constrction q'il offre, assi qe par les caractéristiqes électromagnétiqes sohaitables por cette application. Le principe de fonctionnement d MRVCE est présenté et les inconvénients d moter sont identifiés por être intégrés dans le procès d'optimisation. Le dexième chapitre se concentre sr la conception d modèle par résea de perméances d MRVCE et l'intégration de ce modèle dans n otil rapide, précis et modlable. Le modèle par résea de perméances offre les caractéristiqes de fonctionnement dynamiqe d moter à partir des donnés géométriqes, électriqes et magnétiqes fornies par l'tilisater. Le modèle inclt les effets de satration et l'alimentation biphasée, spécifiqe à la soltion de traction envisagée, avec ondler triphasé en pont complet. La stratégie de commande de l'ondler est intégrée dans le modèle par résea de perméances avec la possibilité de variation des temps de commtation. Une résoltion matricielle d système non-linéaire de la machine est implémentée à fin de rédire a minimm les temps de calcl. Le calcl itératif de la distribtion d flx dans la machine est fait à l'aide d'n solver de type Newton-Raphson. Une première validation d modèle par résea de perméances est faite à l'aide d'n modèle par éléments finis. La distribtion d flx dans les régions de la machine est étdiée, assi qe l'indctance de phase obtene. La précision d modèle par résea de perméance est comparable avec ce de l'analyse par éléments finis. L'avantage principal de l'otil de modélisation conç est son temps de calcl q'est beacop pls rédit qe ce de l'analyse par éléments finis. Ainsi, les modèles obtens pevent être intégrés dans n procès d'optimisation. Une première validation d modèle par résea de perméances d moter à rélctance variable, por le cas linéaire, a été présentée dans [44]. La modélisation d moter avec la prise en compte de l'application de traction électriqe a été validée dans [96]. La version finale d modèle, avec la prise en compte de la satration et de l'alimentation biphasé a été présentée dans [97]. L'application d modèle dans n procès d'optimisation a été montrée dans [45]. 151

153 5. Conclsion générale Le troisième chapitre est dédié à l'optimisation de la géométrie de moter et de la stratégie de commande de l'ondler triphasé en pont complet. L'implémentation de l'algorithme d'optimisation par essaim de particles (PSO) est présentée. L'algorithme est intégré dans n otil applicable ax problèmes avec plsiers objectifs. Une première implémentation de la techniqe classiqe de PSO mlti-objectif (MOPSO) est faite por servir comme point de référence por l'algorithme développé. L'implémentation mlti-objectif de PSO est basée sr la dominance de Pareto et tilise le caractère social de l'algorithme por améliorer la qalité et la rapidité d procès d'optimisation. La techniqe proposée est comparée avec les algorithmes NSGA-II et MOPSO classiqe sr plsiers types de problèmes mlti-objectif. Les résltats obtens montrent la spériorité de l'algorithme implémenté sr plsiers critères d'évalation de front de soltions. La version classiqe de MOPSO a été tilisée dans le procès d'optimisation d modèle par résea de perméances d moter à rélctance variable avec alimentation monophasée [98] et biphasée [99]. L'algorithme amélioré de MOPSO avec sos-essaims a été testé sr plsiers modèles électromagnétiqes y compris le modèle dynamiqe d moter à rélctance variable [100] [93] [45] Le qatrième chapitre présente la validation expérimentale de la soltion de traction proposée. Un prototype de moter à rélctance variable est constrit, basé sr les simlations avec le modèle par résea de perméances. Un banc d'essais, comprenant le MRVCE, l'ondler triphasé en pont complet et les composants de commande et contrôle est mis à point. D'abord, le prototype de moter à rélctance variable est caractérisé d point de ve électromagnétiqe. Ensite, n programme de contrôle d MRVCE alimenté par l'ondler en pont complet est implémenté. La stratégie de commande est spécifiqe à l'alimentation biphasée d MRVCE. L'expérimentation en temps réel est faite avec n système dspace Le modèle par résea de perméances est comparé avec les résltats obtens à la site de l'étape de caractérisation d prototype por valider l'otil de modélisation constrit. La validation de l'otil d'optimisation est faite avec l'implémentation de la stratégie de commande optimisée, avec des instants de commtation décalés. En ce qi concerne les perspectives, ne techniqe de contrôle adaptée à l'application de traction électriqe (i.e. contrôle direct de cople DTC) pet apporter des améliorations considérables des performances de l'ensemble de traction. La prise en compte des atres objectifs dans l'optimisation d MRVCE pet adresser des atres critères de performance (thermiqes, volmiqes, de brit, etc.). L'amélioration de l'algorithme mlti-objectif por prendre en compte plsiers objectifs à la fois est ne atre soltion por élargir la perspective d procès d'optimisation d MRVCE alimenté par n ondler en pont triphasé. 152

154 153 Bibliographie 6. BIBLIOGRAPHIE [1] Commnication de la commission a Parlement Eropéen, a Conseil et a Comité Economiqe et Social Eropéen, "Une stratégie eropéenne por des véhicles propres et économes en énergie," Brxelles, gage=fr&gilangage=en, Avril 28, [Online]. gage=fr&gilangage=en [2] X.D. Xe, K.W.E. Cheng, and N.C Cheng, "Selection of electric motor drives for electric vehicles," in Astralasian Universities Power Engineering Conference, 2008, pp [3] X.D. Xe, K.W.E. Cheng, T.W. Ng, and N.C. Cheng, "Mlti-objective optimization design of inwheel switched relctance motors in electric vehicles," IEEE Transactions on indstrial electronics, vol. 57, no. 9, pp , Septembre [4] W W, H.C. Lovatt, and J.B Dnlop, "Optimisation of switched relctance motors for hybrid electric vehicles," in International conference on Power Electronics, Machines and Drives, 2002, pp [5] Roe Copenhagen. [Online]. [6] Kalkhoff vélos. [Online]. [7] David G. Dorell, Andrew M. Knight, Mircea Popesc, Lyndon Evans, and David A. Staton, "Comparison of Different Motor Design Drives for Hybrid Electric Vehicles," in Energy Conversion Congress and Exposition ECCE, Atlanta, GA, 2010, pp [8] P.T. Somsiri and Aree P.K., "Three-phase fll-bridge converters applied to switched relctance motor drives with a modified switching strategy," in International Conference on Electrical Machines and Systems ICEMS, 2007, pp [9] S. Smaka, S. Masic, M. Cosovic, and I. Salihbegovic, "Switched relctance machines for hybrid electric vehicles," in XIX International Conference on Electrical Machines ICEM, Rome, [10] Matthias Felden, Patrick Btterling, Peter Jeck, Ltz Eckstein, and Kay Hameyer, "Electric vehicle drive trains: from the specification sheet to the drive-train concept," in 14th International Power Electronics and Motion Control Conference, 2010, pp. S S11-6. [11] Microchip. [Online] [12] Nigel Schofield, Stephen A. Long, David Howe, and McClelland Mike, "Design of a Switched Relctance Machine for Extended Speed Operation," IEEE Transactions on indstry applications, vol. 45, no. 1, pp , Janvier/Février [13] T.J.E. Miller, Electronic control of switched relctance machines. Oxford, England: Newnes, [14] P.J. Lawrenson, J.M. Stephenson, P.T. Blenkinsop, J. Corda, and N.N. Flton, "Variable-speed switched relctance motors," IEE Proccedings, vol. 127, no. 4, pp , Jly [15] M.C. Costa et al., "Optimisation of a switched relctance motor sing experimental design method and diffse elements response srface," in IEE Proceedings- Science, Measrement and Technology, 2005, pp [16] Iqbal Hsein, "Minimization of torqe ripple in SRM drives," IEEE Transactions on Indstrial Electronics, vol. 49, no. 1, pp , Février [17] Arthr Radn, "Analytically compting the flx linked by a switched relctance motor phase when the stator and rotor poles overlap," IEEE Transactions on magnetics, vol. 36, no. 4, pp , Jliet [18] Arthr Radn, "Analytical calclation of the switched relctance motor's naligned indctance," IEEE Transaction on Magnetics, vol. 35, no. 6, pp , Novembre [19] Seok-Myeong Jang, Dae-Joon Yo, Yong-Hee Han, and Jeong-Phil Lee, "Analytical design and dynamic characteristics of switched relctance motors with minimm torqe ripple," in Proceeding of International Conference on Electrical Machines and Systems, Seol, Korea, 2007, pp [20] Abdelhamid Bocetta, M.L Bendaas, and O. Fadli, "Modelling and design performance analysis

155 Bibliographie of the SRM drive system," Asian Jornal of Information Technology, vol. 6, no. 5, pp , [21] H.C Lovatt, "Analytical model of a switched relctance motor," IEE Proceedings on Electrical Power Applications, vol. 152, no. 2, pp , [22] F Soares and P.J Costa Branco, "Simlation of a 6/4 switched relctance motor based on Matlab/Simlink environment," IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 37, no. 3, pp , Jliet [23] W.Z. L, A. Keyhani, and A. Fardon, "Neral network-based modeling and parameter identification of switched relctance motors," IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 18, no. 2, pp , Jin [24] E. Mese and D.A. Torrey, "An approach for sensorless position estimation for switched relctance motors sing artificial neral networks," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 17, no. 1, pp , Janvier [25] F. Dalddaban, N Ustkoync, and K. Gney, "Phase indctance estimation for switched relctance motor sign adaptive neral fzzy inference system," Energy Conversion Management, vol. 47, pp , [26] W. Ding and Deliang Liang, "Modeling of a 6/4 switched relctance motor sing adaptive neral fzzy inference system," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 44, no. 7, pp , Jliet [27] J.P.A. Bastos and N. Sadowski, "Electromagnetic modeling by Finite Element Methods", CRC Press, April 2003 [28] J.M Kokernak and Torrey D.A., "Magnetic Circit Model for the Mtally Copled Switched- Relctance Machine," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, no. 2, pp , Mars [29] Vladan Vjicic and Slobodan N. Vkosavic, "A simple nonlinear model of the switched relctance motor," IEEE Transactions on energy conversion, vol. 15, no. 4, pp , Decembre [30] R Krishnan, Switched Relctance Motor Drives : Modeling, Simlation, Analysis, Design and Applications.: CRC Press, [31] USA University of Soth Florida. Holistical Nmerical Methods Institte. [Online]. [32] Hervé Roisse, Contribtion à la modélisation des systemes électrotechniqes par la méthode des réseax de perméances cople. Application ax machines synchrones à aimants permanents, Thèse de doctorat ed. Lille, France, [33] Z. Grbo and S. Vkosavic, "Cost-optimized switched relctance motor drive with bipolar crrents," Electrical Engineering, SpringerLink, vol. 89, no. 3, pp , [34] H. Chen and Jason J. G, "Implementation of the Three-Phase Switched Relctance Machine System for Motors and Generators", IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol.15, no.3, Jin 2010 [35] Giying Song, Zhida Li, Zhenghan Zhao, and Xiang Wang, "Direct Torqe Control of Switched Relctance Motors," in International Conference on Electrical Machines and Systems ICEMS 2008, Whan, 2009, pp [36] Hai-Jiao Go, "Considerations of Direct Torqe Control for Switched Relctance Motors," in IEEE International Symposim on Indstrial Electronics, Montreal, 2006, pp [37] Akitomo Komatszaki, Yojiro Mira, and Ichiro Miki, "Novel Position Estimation for Switched Relctance Motor Based on Space Vector of Phase Indctance," in International Conference on Electrical Machines and Systems ICEMS, Whan, 2008, pp [38] Mitani Mitani, Hiroki Goto, Hai-Jiao Go, and Osam Ichinokra, "Position Sensorless Direct Torqe Control of SR Motors," in EPE-PEMC, Portoroz, 2006, pp [39] Yong-Ho Yoon, Jae-Moon Kim, Chng-Yen Won, and Lee Byong-Kk, "New approach to SRM drive with six-switch converter," Mechatronics, pp. 1-13, [40] S. Kachapornkl et al., "Sensorless control of switched relctance motor for three-phase fllbridge inverter drive," in International Conference on Electrical Machines and Systems ICEMS, 2008, pp [41] J.Y. Chai and C.M. Liaw, "Redction of speed ripple and vibrations for switched relctance motor drive via intelligent crrent profiling," IET Electric Power Applications, vol. 4, no. 5, pp ,

156 Bibliographie [42] Abdelkader Benabo, "Contribtion à la caractérisation et à la modélisation de matériax magnétiqes en ve d'ne implantation dans n code de calcl de champ" Thèse, Université de Sciences et Technologies de Lille, Lille, Decembre 2002.e [43] W.H. Press, S.A Tekolsky, W.T. Vetterling, and B.P Flannery, Nmerical Recipes in C, 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, [44] D. Ilea, F. Gillon, P. Brochet, and M.M Radlesc, "Comparative Finite-Element and Permeance- Network Analysis for Design Optimization of Switched Relctance Motors," in Comptational Methods for the Innovative Design of Electrical Devices. Berlin Heidelberg, Germany: Springer- Verlag, 2011, pp , [45] D. Ilea, M.M. Radlesc, F. Gillon, and P. Brochet, "Dynamic Model of a Three-Phase Fll- Bridge Inverter-Fed Switched Relctance Motor for Optimization Prposes," in Proc. of ACEMP&Electromotion Joint Conference, Istanbl, [46] Yann Collette and Patrick Siarry, Optimisation mltiobjectif. Paris, France: Eyrolles, [47] J. Kennedy and R.C. Eberhart, "Particle Swarm Optimization," in Proceeding of the IEEE international conference on neral networks IV, 1995, pp [48] K.M. Passino, "Biomimicry of bacterial foraging for distribted optimization and control," IEEE Control Systems, vol. 22, no. 3, pp , [49] D.H. Kim, A. Abraham, and J.H. Cho, "A hybrid genetic algorithm and bacterial foraging approach for global optimization," Science Direct Elsevier, no. 177, pp , [50] A. Biswas, S. Dasgpta, S. Das, and A. Abraham, "Synergy of PSO and bacterial foraging optimization," in Innovations in Hybrid Intelligent Systems - Advances in Soft Compting.: Springer, 2008, vol. 44, pp [51] G Ciprina, D Ioan, and I. Mntean, "Use of Intelligent-Particle Swarm Optimization in Electromagnetics," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 38, no. 2, pp , March [52] J. Robinson and Y. Rahmat-Samii, "Particle Swarm Optimization in Electromagnetics," IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 52, no. 2, pp , Febrary [53] U Bamgartner, Ch. Magele, and W Renhart, "Pareto Optimality and Particle Swarm Optimization," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 40, no. 2, pp , March [54] E Mezra-Montes and C.A.C Coello, "A simple mltimembered evoltion strategy to solve constrained optimization problems," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 9, no. 1, pp. 1-17, Febrary [55] J-H Seo, C-H Im, S-Y Kwak, C-G Lee, and H-K Jng, "An improved particle swarm optimization algorithm mimicking territorial dispte between grops for mltimodal fnction optimization problems," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 6, pp , Jne [56] S.K. Godos, D. Z. Zaharis, D.G. Kampitaki, I.T. Rekanos, and C.S. Hilas, "Pareto Optimal Design of Dal-Band Base Station Antenna Arrays Using Mlti-Objective Particle Swarm Optimization with Fitness Sharing," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 3, pp , March [57] P. Demarcke, H. Rogier, and R. Goossens, "Beamforming in the Presence of Mtal Copling Based on Constrained Particle Swarm Optimization," IEEE Trans. on Antennas and Propagation, vol. 57, no. 6, pp , Jne [58] L.S. Coelho and H.V.H., Alotto,P. Ayala, "A mlti-objective gassian particle swarm approach applied to electromagnetic optimization," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 46, no. 8, pp , Agst [59] Y Shi and R.C. Eberhart, "A modified particle swarm optimizer," in Proc. of the IEEE international conference on evoltionary comptation, 1998, pp [60] Riccardo Poli, James Kennedy, and Tim Blackwell, "Particle swarm optimization - An overview," Swarm Intell, vol. 1, pp , [61] M. Clerc and J. Kennedy, "The Particle Swarm - Explosion, Stability and Convergence in a Mltidimensional Complex Space," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 6, no. 1, pp , Febrary [62] J. Kennedy, "Bare bones particle swarms," in Proc. of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposim, 2003, pp

157 Bibliographie [63] P.J. Angeline, "Using Selection to Improve Particle Swarm Optimization," in IEEE World Congress on Comptational Intelligence, 1998, pp [64] R. Poli and C.R. Stephens, "Constrained moleclar dynamics as a search and optimization tool," in Lectre notes in compter science : Proceedings of the 7th Eropean conference on genetic programming (EroGP), Springer, Ed., 2004, pp [65] I.C. Trelea, "The particle swarm optimization algorithm: convergence, analysis and parameter selection," Information Processing Letters, vol. 85, no. 6, pp , [66] R.A. Krohling, "Gassian swarm: A novel particle swarm optimization algorithm," in Proc. of the 2004 IEEE Conf. on Cybernetics and Intelligent Systems, Singapore, 2004, pp [67] R.A. Krohling and E. Mendel, "Bare bones particle swarm optimization with gassian or cachy jmps," in IEEE Congress on Evoltionary Comptation, 2009, pp [68] R.A. Krohling and L.S. Coelho, "PSO-E: Particle Swarm with Exponential Distribtion," in IEEE Congress on Evoltionary Comptation, Vancover, 2006, pp [69] J. Kennedy and R.C. Eberhart, "A discrete binary version of the particle swarm algorithm," in IEEE International Conference on Comptational Cybernetics and Simlation, 1997, pp [70] A.J. Nebro et al., "SMPSO: A new PSO-based metaheristic for mlti-objective optimization," in IEEE Symposim on Comptational Intelligence in mlti-criteria decision-making, 2009, pp [71] R. Mendes, J. Kennedy, and J. Neves, "The flly informed particle swarm :simpler, maybe better," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 8, no. 3, pp , Jne [72] W. Zhong, J. Xing, and F. Qian, "An improved theta-pso algorithm with crossover and mtation," in Proc. of the 7th World Congress on Intelligent Control and Atomation, Chongqing, 2008, pp [73] J.J. Liang, P.N. Sganthan, and S. Baskar, "Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of mltimodal fnctions," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 10, no. 3, pp , Jne [74] J. Branke and S. Mostaghim, "Abot selecting the personal best in mlti-objective particle swarm optimization," Parallel Problem Solving from Natre - PPSN IX, vol. 4193, pp , [75] J. Horn and N. Nafpliotis, "Mltiobjective optimization sing the niched pareto genetic algorithm," University of Illinois, IlliGAL Report 93005, [76] N. Srinivas and K. Deb, "Mltiobjective fnctino optimization sing nondominated sorting genetic algorithms," Evol. Compt., vol. 2, no. 3, pp , [77] K. Deb, Pratap A., Agarwal S., and Meyarivan T., "A fast and elitist mltiobjective genetic algorithm NSGA II," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 6, no. 2, Avril [78] E. Zitzler, M. Lamanns, and L. Thiele, SPEA2: Improving the Strength Pareto Evoltionary Algorithm, 103rd ed., [79] E. Zitzler and L Thiele, "Mlti-objective Evoltionary Algorithms : A comparative case stdy and the Strength Pareto Approach," IEEE Trans on Evoltionary Comptation, vol. 3, no. 4, Novembre [80] A.G. Hernandez-Diaz, L.V. Santana-Qintero, C.A. Coello Coello, and J. Molina, "Paretoadaptive epsilon-dominance," Evoltionary Comptation, vol. 15, no. 4, pp , [81] C.A. Coello Coello, G.T. Plido, and L.S Lechga, "Handling Mltiple Objectives with Particle Swarm Optimization," IEEE Trans. on Evoltionary Comptation, vol. 8, no. 3, pp , Jne [82] C.-S. Tso, S.-C. Chang, and P.-W. Lai, "Using crowding distance to improve mlti-objective PSO with local search," Swarm Intelligence, Focs on Ant and Particle Swarm Optimization, pp , December [83] R.A. Santana, M.R. Pontes, and C.J.A. Bastos-Filho, "A mltiple objective particle swarm optimization sing crowding distance and rolette wheel," in International Conference on Intelligent Systems Design and Applications ISDA, Pisa, 2009, pp [84] Frans van den Bergh and Andries P. Engelbrecht, "A cooperative approach to particle swarm optimization," IEEE Trans. on evoltionary comptation, vol. 8, no. 3, pp , Jne [85] J. Zhao, L L, and H. Sn, "A modified two sb-swarms exchange particle swarm optimization," 156

158 Bibliographie in International Conference on Intelligent Technology and Atomation, 2010, pp [86] C.G.B Lamont and D.A. van Veldhizen, "Evoltionary algorithms for solving mlti-objective problems," Genetic and Evoltionary Comptation, vol. 2, 207. [87] T. Zhang, Q. Li, Q. Go, and X. Wang, "A two-stage particle swarm optimizer," in IEEE World Congresss on Comptational Intelligence, Hong Kong, 2008, pp [88] E. Zitzler, K. Deb, and L. Thiele, "Comparison of mltiobjective evoltionary algorithms: Empirical reslts," Evoltionary Comptation, vol. 8, no. 2, pp , [89] S. Brisset, "Démarches et Otils por la Conception Optimale des Machines électriqes",habilitation à diriger des recherches, Université des Sciences et Technologie de Lille, Dec [90] K. Deb, "Mlti-objective genetic algorithms : problem difficties and constrction of test problems," Evoltionary Comptation, vol. 7, pp , [91] Team Workshop Problem 22 : SMES Optimization Benchmark. [Online]. [92] F.G. Gimaraes et al., "A mltiobjective proposal for the TEAM benchmark problem 22," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 42, no. 4, pp , April [93] N. Bracikowski, D. Ilea, F. Gillon and P. Brochet, "Mlti-physics Design Rles of Permanent Magnet Synchronos Machine with Lmped Models", International Conference on the Comptation of Electromagnetic Fields, COMPUMAG 2011, Sydney, Astralia, Jly 2011 [94] D.J. Griffiths, Introdction to electrodynamics.: Upper Saddle River, [95] S.S. Mrthy, B. Singh, and V. Kmar Sharma, "A freqency response method to estimate indctance profile of switched relctance motor," in International Conference on Power Electronics and Drive Systems, 1997, pp [96] D.Ilea, M.M. Radlesc, F. Gillon, and P. Brochet, "Mlti-objective optimization of a switched relctance motor for light electric traction applications"; in Proc. of Vehicle Power and Proplsion Conference VPPC 2010, 1-3 Sept. 2010, Lille, France, DOI: /VPPC , e d+relctance+particle+swarm%26openedrefinements%3d*%26searchfield%3dsearch+all [97] D. Ilea, A. Berbecea, F. Gillon, P. Brochet, M.M. Radlesc, "Mlti-objective PSO tool for electromagnetic problems with grid compting", COMPUMAG 2011 Conference, Jly 2011, Sydney, Astralia [98] D. Ilea, M.M. Radlesc, F. Gillon, P. Brochet, "Particle-swarm-optimized design of switched relctance motors for light electric traction applications", in Electromotion Reve, no.1, Janary- Mars 2010, pp.23-29, ISSN x [99] D. Ilea, M.M. Radlesc, F. Gillon, P. Brochet, "Particle-swarm-optimized design of a threephase fll-bridge inverter-fed switched relctance motor", in Electromotion Reve, no.3, Jly- September 2010, pp ; ISSN x [100] N. Bracikowski, D. Ilea, F. Gillon, M. Hecqet, P. Brochet, "Design of Permanent Magnet Synchronos Machine in order to redce Noise nder Mlti-Physic constraints" in Proc. of International Electric Machines and Drives Conference (IEMDC 2011), Niagara Falls, Canada, May

159 Annexes 7. ANNEXES 158