Chiffres significatifs (CS)

Transcription

1 Chiffres significatifs (CS) Ce sont : Les chiffres différents de 0 Les zéros placés entre les chiffres Les zéros placés derrière les autres chiffres quand ils sont le résultat de la mesure Plusieurs cas : Addition / Soustraction Repérer le plus petit nombre de chiffres significatifs après la virgule (N) Arrondir les autres nombres à N+1 chiffres après la virgule Effectuer les opérations Arrondir le résultat final à N chiffres après la virgule Cas particuliers : PUISSANCE de 10 On élève toujours l exposant à la plus haute puissance (puis on fait les étapes du dessus) Multiplication / Division Repérer le plus petit nombre de CS (N) Arrondir les autres nombres à N+1 chiffres Effectuer les opérations Arrondir le résultat final à N chiffres (pour la division) cas pour la multiplication : 1. Si la dernière somme partielle est 9, arrondir à N chiffres. Si la dernière somme partielle est 9, arrondir à N+1 chiffres ATTENTION : lors d une multiplication ou une division, les coefficients numériques ne sont pas considérés comme des CS Cas d une racine : 1. Si la racine intervient dans un calcul, on arrondit la racine à N+1 chiffres. Si elle n intervient pas dans un calcul, on arrondit la racine à N chiffres Cas d un nombre transcendant (e / π) : Leurs expressions dépendront des chiffres significatifs des résultats de mesure. S ils interviennent dans un calcul, on doit les arrondir à N + 1 chiffres (En fonction du plus petit nombre de chiffres significatifs)

2 EXERCICES : Addition / Soustraction : Résoudre les opérations suivantes : S = S = 11.1 x x ,53 x 10 3 S = S =.1 x x 10 Multiplication / Division : Résoudre les opérations suivantes : S =,34 x.1 S = Autres :. x Soit e et π S = x π -7.

3 CORRECTION : (Pour ceux qui veulent sauter tous les détails de la correction, le résultat final se trouve en rouge) S = Le plus petit nombre de CS après la virgule est N = 1 (3.4) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc ) chiffres après la virgule : S = S = S = 10.5 S = 11.1 x x x 10 3 On rapporte toutes les mesures en fonction de la plus haute puissance (10 5 ) : S = (10-3 x 11.1 x 10 5 ) + (3.0 x 10 5 ) + (10 - x 1.53 x 10 5 ) S = x x x 10 5 Le plus petit nombre de CS après la virgule est N = 1 (3.0) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc ) chiffres après la virgule : S = 0.01 x x x 10 5 S = 3.03 x 10 5 S = 3.0 x 10 5

4 S = Le plus petit nombre de CS après la virgule est N = 0 (3) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc 1) chiffres après la virgule : S = S = 3.8 S = 4 S =.1 x x 10 On rapporte toutes les mesures en fonction de la plus haute puissance (10 3 ) : S = (.1 x 10 3 ) - (10-1 x x 10 3 ) S =.1 x x 10 3 Le plus petit nombre de CS après la virgule est N = (.1) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc 3) chiffres après la virgule : S =.1 x x 10 3 S = x 10 3 S = 1.80 x 10 3

5 S =,34 x.1 Le plus petit nombre de CS est N = (.1) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc 3) chiffres : S =,34 x.1 S = On arrondit le résultat final à N chiffres (La dernière somme partielle est inférieure à 9 donc on arrondit à N chiffres) S = 4.9 S =. x Le plus petit nombre de CS est N = (.) On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc 3) chiffres après la virgule : S =. x 3.06 = 6.73 S = On arrondit le résultat final à N chiffres : S = 3.4

6 S = x π -7. (On traite d abord la multiplication et ensuite le reste) Concernant la multiplication : Le plus petit nombre de CS est N = (3.4) On doit arrondir π à N + 1 (donc 3) chiffres : π 3.14 S = 3.4 x 3.14 S = On arrondit le résultat final à N + 1 chiffres car le résultat va intervenir dans le prochain calcul : Concernant le reste de l opération : S = 10.7 (On n oublie pas d intégrer le résultat précèdent) S = Le plus petit nombre de CS après la virgule est N = 1 On arrondit les autres nombres à N + 1 (donc ) chiffres après la virgule : S = S = 5.6 S = 5.6