Le raisonnement incertain

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1 1 Plan général 2 Le rasonnement ncertan dans les systèmes experts I- Introducton aux systèmes experts II- Fondements : organsaton et fonctonnement des SE III- Le rasonnement ncertan Introducton Antone Cornuéjols Grandes approches IV- Les réseaux bayésens V- L acquston des connassances I.I.E. & L.R.I., Unversté d Orsay Rasonnement non exact 3 Le rasonnement ncertan : sources du problème 4 Incertan Théore du domane Negera-t-l à Noël? Concepts mprécs Le fourgon postal passera sans doute par cette route Emplo de règles heurstques Vague Un fourgon postal avec pas mal de lngots passera aux envrons de 10h15 Hypothétque Les données Senseurs nsuffsamment précs Données manquantes (par prncpe, ou trop dffcles à obtenr) S x est étudant, alors, jusqu à preuve du contrare, on peut supposer que x est jeune

2 Axomes du rasonnement ncertan 5 Le rasonnement ncertan : approches (1/2) 6 Il exste une foncton monotone crossante Φ telle que : Le rasonnement des SE : (A1) 0 Φ(Q e) 1 (A2) Φ(A) Φ(A & A) (A3) Φ(A & B) Φ(B & A) Gudé par la syntaxe Propagaton locales des valeurs de vérté Prse en compte ncrémentale des nformatons (A4) Φ(A & (B & C)) Φ((A & B) & C) (A5) Φ(Q e) + Φ( Q e) 1 (A6) Φ(A) Φ(A & B) + Φ(A & B) On voudrat les mêmes facltés pour le rasonnement ncertan (A7) Φ(vra e) 1 MAIS... c est mpossble! (A8) Φ(QR e) Φ(Q e).φ(r Qe) Le rasonnement ncertan : approches (2/2) 7 R. Incertan : Approches extensonnelles 8 Approches extensonnelles Incerttude valeur de vérté généralsée Calcul local et ncrémental à la MYCIN / certanes logques Approches ntensonnelles Basées sur les modèles Généralsaton des valeurs de vérté Dépendant seulement des valeurs de vérté des sous-formules Exemple : CF(A & B) CF(A),CF(B)) m A B : S A est observé alors on peut modfer la croyance de B d un montant dépendant de la force m de la règle Règle décrvant une assocaton et sa force L ncerttude dépend de la Base de Connassances entère Calcul Bayésen / Réseaux probablstes

3 R. Incertan : Approches ntensonnelles 9 Approches extensonnelles vs. approches ntensonnelles 10 Mesure de certtude assgnée à des ensembles de mondes Connecteurs combnason ensemblste des ensembles de mondes Exemple : p(a & B) p(a B) MAIS non détermnable à partr de p(a) et p(b) seulement m A B : p(a B) m Approches extensonnelles + Modfcaton lmtée du rasonnement classque + Modularté / explcatvté / modfablté asée - Non sémantquement correctes / Inexactes Approches ntensonnelles + Ben fondées - Non modularté / explcatvté dffcle / modfablté dffcle - Computatonnellement coûteuses Approche ntensonnelle drecte : le calcul des probabltés 11 Exemple d nférence probablste 12 Probablté condtonnelle : PAB ( ) PHE ( ) PA ( B) PAB ( ) PB ( ) PEH ( ). PH ( ) PEH ( ). ph ( ) + PE ( H). P( H) PBA ( ). PA ( ) PB ( ) p(h ) p(e 1 H ) p(e 2 H ) Après la prse en compte de E1 : PHE ( ) m k 1 PHEE (... E) 1 2 PEH ( ). PH ( ) n PEH ( ). ph ( ) k k PEE (... E H). PH ( ) 1 2 n m k n k k PEE (... E H). ph ( ) phe ( ) 1 1 ph ( E) 2 1 ph ( E) 3 1 phe ( ) 1 peh ( 1 ) ph ( ) 3, 123,, peh ( ) ph ( ) k k k

4 Problèmes de l approche probablste 13 Exemple d nférence probablste 14 Il faut fournr beaucoup de nombres p(h ) Impossble de les demander tous à un expert p(e 1 H ) p(e 2 H ) Ces nombres ne sont pas ndépendants (certanes sommes à 1) Donc dffcle de fare évoluer une base de connassances Dffculté pour les experts humans de fournr des estmatons fables de probabltés condtonnelles Après la prse en compte de E1 pus de E2 : phee ( ) ph ( EE) ph ( EE) phee ( ) 1 2 peh ( 1 ) pe ( 2 H) ph ( ) 3, 123,, peh ( ) pe ( H) ph ( ) k 1 1 k 2 k k Approches extensonnelles : MYCIN (1/5) 15 Approches extensonnelles : MYCIN (2/5) 16 Motvaton hstorque Pas de base de données suffsante pour fournr des valeurs statstques Expertse et stratéges de contrôle à représenter explctement Capacté d explquer la lgne de rasonnement Exgence de modfablté Les coeffcents de certtude (certanty factor : CF) Des fats ou hypothèses Plutôt faux Plutôt vra Des règles Exprmant la certtude en la concluson, les prémsses étant supposées vraes Mas quelle vrae sgnfcaton? p(h e) p(h) 1 p(h) CF(h,e) p(h e) p(h) p(h) s p(h e) p(h) s p(h e) p(h)

5 Approches extensonnelles : MYCIN (3/5) 17 Approches extensonnelles : MYCIN (4/5) 18 Propagaton des coeffcents de certtude R : a 1 & a 2 &...& a n conséquents (CF(R)) ❶ CF(a 1 & a 2 &...& a n ) mn (CF(a 1 ), CF(a 2 ),..., CF(a n )) ❷ CF(conséquents) CF(a 1 & a 2 &...& a n ). CF(R ) CF(H) x + y x. y s x & y > 0 x + y + x. y s x & y < 0 x + y snon 1 mn( x, y ) x y CF(H)? Le contrôle Ne pas applquer une règle plus d une fos Recherche exhaustve,... sauf... S fat certanement vra ou certanement faux S CF(fat) <.2 Approches extensonnelles : MYCIN (5/5) 19 Bas dans le jugement human 20 Les défauts sémantques Tratement des nférences bdrectonnelles (Inférences déductves et abductves : l n y a pas de fumée sans feu ) Explanng away S A alors C & S B alors C Lmtes de la modularté S le sol est humde alors (.9) l a plu MT : Le système d arrosage a fonctonné toute la nut (excepton ou suppresseur) De même : S le sol est humde alors l a plu S le système d arrosage a fonctonné alors le sol est humde Problème des règles dfférentes utlsant des sources dentques Les experts confondent CF et probabltés condtonnelles Défauts d utlsaton... Précson lmtée (échelle 7 ± 2 échelons) (jugement absolu sur un stmulus undmensonnel) Calbraton Trop conservatf Prob. subjectve Mons s pett échantllon, ntéressement, fortes prob. a pror Mas ne tennent pas compte des probabltés a pror Corrélatons postves OK, sauf s contre préjugés Prob. objectve

6 La logque floue (fuzzy logc) 21 Logque floue : concepts de base 22 Concerne l mprécs, le vague Un jour assez pluveux Incerttude Hstorque : Travaux précurseurs de Loft Zadeh (1965,...) (Théore des ensembles flous) Gros développements Théorques : (En France : Dubos & Prade) Pratques : contrôleurs flous (Japon),... Références : Ensembles flous Degré d appartenance υ A Foncton caractérstque Varables lngustques 1 Appartenance B. Bouchon-Meuner : La logque floue. PUF Que sas-je?. L. Gacogne : Elements de logque floue. Hermès M. Stefk : Introducton to Knowledge Systems. Morgan Kaufmann, Talle Logque floue : Modus ponens généralsé 23 Rasonnement hypothétque : approches 24 Modus ponens généralsé Rasonnement par défaut : TMS Règle floue : s X est A alors Y est B Fonctons d appartenance : υ A υ B Fat observé : X est A Foncton d appartenance : υ A Concluson : Y est B Foncton d appartenance : υ B La foncton d appartenance de B est calculée comme une combnason de υ R et de υ A : υ B (y) sup x Ρ supp(a ) (ˆ (υ A (x), υ A (x) υ B (y)) On veut fare des déductons en l absence de certanes nformatons, sachant qu elles peuvent arrver ultéreurement en cours de déducton. S x est étudant, alors, jusqu à preuve du contrare, on peut supposer que x est jeune. Albert est étudant, l est donc supposé jeune... pus on apprend qu l a 70 ans Remse en cause des fats déduts : Albert est jeune (et de ceux qu en découlent) Algorthme pour gérer ce type de remse en cause : TMS [Doyle,79] Rasonnement par hypothèse : ATMS On établt tous les mondes possbles avec leurs justfcatons (hypothèses qu permettraent de les établr). Très utle (e.g. dagnostc de pannes) ATMS [De Kleer,86]

7 Rasonnement hypothétque : TMS (1/7) 25 Rasonnement hypothétque : TMS (2/7) 26 Les fats ne sont plus vras ou faux mas ont un statut Idées fondamentales IN : Il exste une rason (justfcaton) d y crore Conserver pour chaque fat dédut ses justfcatons OUT : Ren ne le justfe (jusqu à présent) Le statut peut évoluer de IN à OUT ou de OUT à IN R1 : s oseau(x) & OUT(autruche(X)) alors vole(x) R2 : s autruche(x) alors OUT(vole(X)) IN(oseau(tt)) IN(vole(tt)) peut être contredt ultéreurement par l ajout de IN(autruche(tt)) vole(tt) [[IN (oseau(tt)), OUT (autruche(tt)) ]] En cas de contradcton, rétablr la cohérence en changeant éventuellement les statuts de certans fats Séparer le module déductf (moteur d nférence) de TMS Le module déductf transmet à TMS des déductons sous la forme (fat, justfcaton) ou (contradcton, justfcaton) TMS calcule pour chaque fat un statut de façon à obtenr un état globalement cohérent Rasonnement hypothétque : TMS (3/7) 27 Rasonnement hypothétque : TMS (4/7) 28 Base de fats. Ensemble d'éléments, appelés noeuds dans la termnologe TMS, de la forme (fat, (lste de justfcatons), statut) Contexte. Ensemble des noeuds IN à un moment donné. Justfcaton. Ensemble de noeuds (fats, règles ou contrantes) IN (qu dovent avor le statut IN) supportant la dérvaton du noeud consdéré, et de noeuds OUT qu dovent avor le statut OUT pour que le noeud pusse être établ (statut IN). On parle souvent de IN-justfeurs et de OUT-justfeurs. Justfcaton valde. Une justfcaton est valde ss l'un au mons de ses ensembles de IN-justfeurs ont tous un statut IN, et s tous ses OUT-justfeurs ont un statut OUT. Prémsses. Lorsqu'une justfcaton est rédute a Ø, elle est toujours valde, et on parle de prémsse (au sens de prémsses d'un argument et non des prémsses, c'est-à-dre des antécédents d'une règle). Hypothèse. Noeud dont toutes les justfcatons valdes contennent des OUTjustfeurs. (Ce qu sgnfe que ce noeud peut être rems en cause s l'un des OUTjustfeurs prend le statut IN). La tâche de TMS : La tâche de TMS est de calculer (mettre à jour) une assgnaton A (assocant un statut à chaque fat) consstante et ben fondée. Consstante : Pour tout fat f, A(f) IN ss l exste une justfcaton valde pour f. A(f) OUT snon Pour toute contradcton, A(contradcton) OUT Ben-fondée : 2 fats ne se co-justfent pas. Il exste une chaîne de justfcatons valdes aboutssant à des prémsses ou à des hypothèses.

8 Rasonnement hypothétque : TMS (5/7) Exemple : R1 : S homme(x) alors personne(x) R2 : S personne(x) alors human(x) R3 : S human(x) alors personne(x) Supposons Alors : et : f1 : (homme(fred), {Ø}, IN) f2 : (personne(fred), {[IN(f1)], [IN(f3)]}, IN) f3 : (human(fred), {[IN(f2)]}, IN) 29 Rasonnement hypothétque : TMS (6/7) Perre est un étudant Typquement un étudant est un adulte Typquement un adulte est engagé dans la ve professonnelle Typquement un étudant n est pas engagé dans la ve professonnelle R1 : S étudant(x) et OUT(defaut-1(X)) alors adulte(x) R2 : S adulte(x) et OUT(defaut-2(X)) alors engagé(x) R3 : S étudant(x) et OUT(defaut-3(X)) et engagé(x) alors F Alors : (adulte(perre), {[IN (étudant(perre), OUT (défaut-1(perre))]}, IN) d après R2 : (engagé(perre), {[IN(adulte(perre)), OUT(défaut-2(perre))], IN) et R3 : (F, {[IN(étudant(perre),engagé(perre)), OUT(défaut-3(perre))]}, IN) 30 D où : {étudant(perre), adulte(perre), défaut-2(perre)} ou ben : {étudant(perre), adulte(perre), engagé(perre)} Rasonnement hypothétque : TMS (7/7) 31 Blan TMS ne propose qu une seule extenson dépendant des heurstques de chox utlsées ans que de l ordre dans lequel lu sont transmses les justfcatons TMS a été utlsé dans de nombreuses mplémentatons TMS est utlsé pour mplémenter la logque des défauts

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