Au cours de cette activité, l élève crée des suites non numériques à motif répété à l aide de solides géométriques.

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1 MODULE 2

2 Activités

3 Activité 1 Motif répété Au cours de cette activité, l élève crée des suites non numériques à motif répété à l aide de solides géométriques. Pistes d observation L élève : reconnaît deux attributs ou plus dans une suite non numérique à motif répété; reconnaît le motif répété dans une suite non numérique; compare diverses suites non numériques pour trouver les ressemblances et les différences entre celles-ci; analyse diverses suites non numériques en fonction de leurs attributs, de leur structure et de leur régularité; crée des suites non numériques à motif répété (ayant au moins deux attributs) à l aide de différentes stratégies; reproduit, à l aide de dessins, une suite non numérique à motif répété ayant au moins deux attributs, et la prolonge. Matériel requis ensembles de solides géométriques bandes de papier ou de papier de bricolage d environ 50 cm sur 12 cm (deux bandes par équipe de deux) rétroprojecteur stylos à encre effaçable pour transparent paires de ciseaux bâtons de colle feuilles vertes, feuilles jaunes et feuilles bleues feuille Que peux-tu dire de cette suite? transparent de la feuille Que peux-tu dire de cette suite? feuille Des suites pour toi (une copie par équipe de deux) feuille Prismes à base carrée pour créer des suites feuille Pyramides à base carrée pour créer des suites feuille Cylindres pour créer des suites feuille Cônes pour créer des suites Avant la présentation de l activité préparer des trousses de travail comprenant le matériel suivant (une par équipe de deux) : deux bandes de papier de bricolage d environ 50 cm sur 12 cm. une paire de ciseaux un bâton de colle une photocopie sur feuilles bleues, jaunes et vertes de chacune des feuilles suivantes : Prismes à base carrée pour créer des suites; Pyramides à base carrée pour créer des suites; Cylindres pour créer des suites; Cônes pour créer des suites. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 125

4 Activité 1 Déroulement Étape 1 Une suite non numérique est un ensemble de figures géométriques, de motifs, de couleurs, etc. disposés selon un certain ordre et habituellement soumis à une règle. Il y a deux sortes de suites non numériques : la suite non numérique à motif répété et la suite non numérique à motif croissant. Ex. : Suite non numérique à motif répété Suite non numérique à motif croissant Figure 1 Figure 2 Figure 3 Expliquer aux élèves qu au cours des prochains jours les activités porteront sur les suites non numériques. Poser les questions suivantes : «Que peux-tu dire au sujet des suites non numériques? Y a-t-il des mots qui te viennent à l esprit?» Permettre aux élèves de répondre aux questions et écrire, au tableau, les mots clés qui ressortent de leurs réponses. Voici des exemples de réponses possibles : On peut faire des suites à l aide d objets. Il y a toujours des objets qui se répètent dans la suite. Dans les suites, c est parfois la couleur qui change et, d autres fois, c est la position des objets. Ilyaunmotif répété dans une suite. Mots clés suites d objets objets répétés changement de la couleur ou de la position des objets motif répété Grouper les élèves en équipes de deux et remettre à chaque élève la feuille Que peux-tu dire de cette suite?. Dire aux élèves d observer la suite sur leur feuille et d écrire tout ce qu elles et ils peuvent dire de cette suite. 126 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

5 Activité 1 Les expériences vécues en 1 re et en 2 e année devraient faire en sorte que les élèves de 3 e année possèdent les connaissances et les habiletés requises pour pouvoir reconnaître, décrire, prolonger et créer une suite non numérique à motif répété en s appuyant sur les concepts suivants. Motif répété. Éléments d une suite qui se répètent. Régularité. Rang. Structure. Motif qui est toujours répété. Position d un élément dans une suite. Représentation de chaque élément par une lettre. Ex. : A B C A B C A B C A B C Attribut. Caractéristique qui décrit un élément de la suite. Motif répété Description Attributs Cercle blanc Triangle noir Grand cercle Petit carré Grand carré Triangle blanc qui pointe vers le haut. Triangle blanc qui pointe vers le haut. Triangle noir qui pointe vers la droite. Forme et couleur Forme et taille Couleur et position Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. Projeter le transparent de la feuille Que peux-tu dire de cette suite? et faire une mise en commun des réponses des élèves. Laisser les élèves s exprimer de façon spontanée. Tracer, sur le transparent, les vagues sous les motifs répétés et écrire la lettre A, B ou C au-dessous de chaque élément A B C A B C A B C A B C Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 127

6 Activité 1 re Revoir avec les élèves les concepts et le vocabulaire présentés en 1 et en 2 e année en utilisant les idées qu elles et ils ont émises au cours de la mise en commun précédente, ainsi que les questions et les réponses suivantes. Suite Comment se nomme cette suite? Justifie ta réponse. C est une suite non numérique à motif répété, puisque les éléments dans le motif qui se répète sont toujours les mêmes et sont toujours placés dans le même ordre. Attributs Quels attributs peut-on observer dans le motif de la suite? Je vois deux solides différents. Ils sont debout ou couchés. Je vois des formes placées dans différentes positions. En quoi les éléments de cette suite sont-ils semblables? Tous les éléments sont des solides de la même couleur. En quoi les éléments de cette suite sont-ils différents? Dans le motif répété, il y a deux formes différentes : une pyramide à base carrée et deux prismes à base carrée. Un prisme à base carrée est debout et l autre est couché. La position et la forme des éléments changent dans cette suite. Éléments et motif répété Quels sont les éléments de la suite? Il y a des prismes à base carrée et des pyramides à base carrée. Quel élément y a-t-il toujours immédiatement avant une pyramide à base carrée? Il y a toujours un prisme à base carrée debout immédiatement avant une pyramide à base carrée. Quel élément y a-t-il toujours entre deux prismes à base carrée? Il y a toujours une pyramide à base carrée entre deux prismes à base carrée. Quel est le motif répété dans cette suite? Le motif répété est prisme à base carrée debout, pyramide à base carrée debout et prisme à base carrée couché. Régularité Quelle est la régularité de la suite? La régularité de la suite est que le motif prisme à base carrée debout, pyramide à base carrée, prisme à base carrée couché est toujours répété. 128 Structure Quelle lettre y a-t-il toujours au-dessous du prisme à base carrée debout? Il y a toujours la lettre A. Quelle lettre y a-t-il toujours au-dessous de la pyramide à base carrée? Il y a toujours la lettre B. Quelle lettre y a-t-il toujours au-dessous du prisme à base carrée couché? Il y a toujours la lettre C. Quelle est la structure de la suite? La structure de la suite est A-B-C-A-B-C-A-B-C- A-B-C. Rang À quoi servent les nombres dans la suite? Les nombres servent à indiquer le rang de chaque élément dans la suite. Quel élément est au 9 e rang? Un prisme à base carrée couché est au 9 e rang. Quel élément est au 4 e rang? Un prisme à base carrée debout est au 4 e rang. Quel sera le prochain élément de la suite? Comment le sais-tu? Le prochain élément de la suite sera un prisme à base carrée debout, car il y a toujours un prisme à base carrée debout immédiatement après un prisme à base carrée couché. Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

7 Activité 1 Demander aux élèves de prolonger la suite en dessinant les éléments au 10 e,au11 e et au 12 e rang. Faire la mise en commun des réponses et dessiner les solides sur le transparent de la feuille Que peuxtu dire de cette suite? A B C A B C A B C A B C Grouper les élèves en équipes de deux. Remettre à chaque équipe la feuille Étape 2 Des suites pour toi. Lire les consignes avec les élèves et demander à un ou à une élève d expliquer le travail en ses propres mots. Préciser qu il est important : de planifier le travail avec sa ou son camarade en se référant attentivement à la feuille Des suites pour toi; de s assurer que tous les critères ont été respectés avant de coller les suites créées. Remettre à chaque équipe l une des trousses de travail préparées avant la présentation de l activité. Allouer aux élèves le temps requis pour créer les suites. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions à poser : Quels solides utiliseras-tu pour représenter les éléments de la suite? Quels attributs doivent changer dans la première suite? dans la seconde? Comment vas-tu t y prendre pour t assurer que la suite respecte les critères énoncés? Quel est le motif répété dans la suite? Quelle est la régularité dans cette suite? As-tu indiqué le rang de chaque élément de la suite? Quel élément y a-t-il au 7 e rang? Quelle est la structure de la suite? Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 129

8 Activité 1 Demander à quelques équipes de présenter les suites créées une fois le travail terminé. Les réponses vont varier. Voici des exemples de réponses possibles : SuiteA:latailleetlacouleurchangent Exemple V V B B V V B B V V B B A A B B A A B B A A B B Le motif qui se répète dans la suite est grand cylindre vert, grand cylindre vert, petit cylindre bleu, petit cylindre bleu. Il y a quatre éléments dans le motif répété. Il y a toujours deux petits cylindres bleus après deux grands cylindres verts. La structure de la suite est A-A-B-B-A-A-B-B-A-A-B-B. Exemple V J J V V J J V V J J V A B B A A B B A A B B A Le motif qui se répète dans la suite est petit prisme à base carrée vert, grand prisme à base carrée jaune, grand prisme à base carrée jaune, petit prisme à base carrée vert. Il y a quatre éléments dans le motif répété. Il y a toujours deux grands prismes à base carrée jaunes entre deux petits prismes à base carrée verts. La structure de la suite est A-B-B-A-A-B-B-A-A-B-B-A. SuiteB:laformeetlapositionchangent Exemple V V V V V V V V V V V V A A B A A A B A A A B A Le motif qui se répète dans la suite est cône debout, cône debout, cylindre couché, cône debout. Il y a quatre éléments dans le motif répété. Il y a toujours un cône debout et un cylindre couché entre deux cônes debout. La structure de la suite est A-A-B-A-A-A-B-A-A-A-B-A. 130 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

9 Activité 1 Exemple B B B B B B B B B B B B A B B C A B B C A B B C Le motif qui se répète dans la suite est pyramide debout, cylindre debout, cylindre debout, cylindre couché. Il y a quatre éléments dans le motif répété. Il y a toujours deux cylindres debout entre une pyramide debout et un cylindre couché. La structure de la suite est A-B-B-C-A-B-B-C-A-B-B-C. Demander à des équipes qui ont une suite dont la structure est la même de venir les afficher, l une sous l autre, au tableau. Ex. : 1 SuitedeCarmenetdeTroy V B B V V B B V V B B V A B B A A B B A A B B A 1 SuitedeMarie-ChantaletdeFrancis V J J V V J J V V J J V A B B A A B B A A B B A Demander aux élèves d observer les suites affichées au tableau. Poser aux élèves les questions suivantes. En quoi les suites sont-elles différentes? Voici des exemples de réponses possibles : Les suites sont différentes, puisqu elles n ont pas les mêmes éléments. Les éléments d une des suites sont des grands cylindres verts et des petits cylindres bleus et les éléments de l autre suite sont des petits prismes à base carrée verts et des grands prismes à base carrée jaunes. Les suites sont différentes, puisqu elles n ont pas le même motif qui se répète. Le motif d une suite est grand cylindre vert, petit cylindre bleu, petit cylindre bleu, grand cylindre vert et le motif de l autre suite est petit prisme à base carrée vert, grand prisme à base carrée jaune, grand prisme à base carrée jaune, petit prisme à base carrée vert. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 131

10 Activité 1 En quoi les suites sont-elles semblables? Voici des exemples de réponses possibles : Les suites sont semblables, puisqu elles ont la même structure. Les suites sont semblables, puisqu elles ont chacune quatre éléments dans leur motif répété. Les suites sont semblables, puisqu elles ont toutes un motif qui est répété trois fois. Les suites sont semblables, puisque, dans les deux cas, la taille et la couleur des éléments changent. Reprendre la même démarche à l aide d autres suites. Faire ressortir : que, pour décrire la régularité dans une suite non numérique à motif répété, il faut nommer, dans l ordre, les éléments du motif; que les nombres indiquent le rang de chaque élément dans la suite; que la structure d une suite est représentée à l aide de lettres; que des suites différentes peuvent avoir la même structure; que des suites dont les structures sont différentes peuvent avoir des éléments différents ou les mêmes éléments; que les éléments dans une suite non numérique à motif répété peuvent changer selon divers attributs tels que la taille, la couleur, la forme, la position. 132 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

11 Activité 1 Quepeux-tudiredecettesuite? Nom : Tes idées Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 133

12 Activité 1 Dessuitespourtoi 1. Sur des bandes de papier de bricolage, crée 2 suites non numériques à motif répété en respectant les critères ci-dessous. Chaque suite doit avoir une structure différente. Suite A - Il y a 4 éléments dans le motif répété. - La taille et la couleur des éléments changent dans le motif. Suite B - Il y a 4 éléments dans le motif répété. - La forme et la position des éléments changent dans le motif. 2. Décris le motif répété de chaque suite. 3. Détermine la structure de chaque suite. 134 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

13 Prismesàbasecarréepourcréerdessuites Activité 1 Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 135

14 Activité 1 Pyramides à base carrée pour créer des suites 136 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

15 Activité 1 Cylindrespourcréerdessuites Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 137

16 Activité 1 Cônespourcréerdessuites 138 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

17 Activité 2 Motif croissant Au cours de cette activité, l élève prolonge des suites non numériques à motif croissant à l aide de mosaïques géométriques et décrit les régularités de ces suites. Pistes d observation L élève : reconnaît le motif croissant dans une suite non numérique à motif croissant; reconnaît la régularité dans une suite non numérique à motif croissant; reproduit une suite non numérique à motif croissant à l aide de matériel concret ou de dessins, et la prolonge; crée une suite non numérique à motif croissant à l aide de matériel concret. Matériel requis ensembles de mosaïques géométriques (un par équipe de deux) rétroprojecteur mosaïques géométriques pour rétroprojecteur stylos à encre effaçable pour transparent feuille La figure grandit (une copie par élève) transparent de la feuille La figure grandit Déroulement Étape 1 Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils vont créer une nouvelle forme de suites numériques à motif croissant à l aide de mosaïques géométriques. Les expériences vécues en 2 e année devraient faire en sorte que les élèves de 3 e année possèdent les connaissances et les habiletés requises pour pouvoir reconnaître, décrire, prolonger et créer une suite non numérique à motif croissant en s appuyant sur les concepts vus lors de l étude de la suite non numérique à motif répété. Toutefois, la suite non numérique à motif croissant ne possède pas de structure, puisque le motif est croissant. Ex. : Figure 1 Figure 2 Figure 3 Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 139

18 Activité 2 Grouper les élèves en équipes de deux et remettre à chaque équipe un ensemble de mosaïques géométriques. Demander aux élèves de décrire les différentes mosaïques géométriques qu elles et ils ont en leur possession. Il y a l hexagone jaune, le triangle vert, le carré orangé, le quadrilatère rouge, le quadrilatère bleu et le quadrilatère blanc. Construire, au rétroprojecteur, les trois figures de la suite ci-dessous à l aide de mosaïques géométriques ou les dessiner au tableau. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Demander aux élèves de reproduire les trois figures à l aide de leurs mosaïques géométriques. Dire aux élèves que ces trois figures font partie d une suite non numérique à motif croissant. Cette suite est formée de mosaïques géométriques dont le nombre change d une figure à l autre. Demander à un ou à une élève de décrire les trois premières figures de la suite. Dans la 1 re figure, il ya1colonne de 2 carrés, donc 2 carrés en tout. Dans la 2 e figure, il ya2colonnes de 2 carrés, donc 4 carrés en tout. Dans la 3 e figure, il ya3colonnes de 2 carrés, donc 6 carrés en tout. Dire aux élèves de construire, à l aide de mosaïques géométriques, les deux prochaines figures de la suite. Figure 4 Figure 5 Demander à un ou à une élève de construire la figure 4 au rétroprojecteur ou de la dessiner au tableau. Demander à un ou à une autre élève de construire la figure 5 au rétroprojecteur ou de la dessiner au tableau. Poser aux élèves les questions suivantes. Combien de carrés y a-t-il dans la figure 4? Ilya8carrésdans la figure 4. Combien de carrés y a-t-il dans la figure 5? Ilya10carrésdans la figure 5. Quelle est la régularité de cette suite? La régularité de cette suite est que l on ajoute toujours 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. ou La régularité de cette suite est qu une figure a toujours 1 colonne de 2 carrés de plus que la figure précédente. 140 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

19 Activité 2 Faire ressortir que les figures de cette suite non numérique à motif croissant changent selon une régularité. Lorsqu on connaît la régularité de la suite, on peut la prolonger. Projeter la suite A du transparent de la feuille La figure grandit. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Dire aux élèves que ces trois figures font partie d une suite non numérique à motif croissant dont les figures changent selon une régularité qu elles et ils découvriront. Demander aux élèves de reproduire les trois premières figures de la suite à l aide de mosaïques géométriques. Demander aux élèves de nommer les figures planes qui forment chacune des figures. Dans la figure 1, il ya1triangle et 2 carrés. Dans la figure 2, il ya2triangles et 4 carrés. Dans la figure 3, il ya3triangles et 6 carrés. Demander aux élèves de trouver la régularité. La régularité est que l on ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. Dire aux élèves de construire, à l aide de mosaïques géométriques, les deux prochaines figures de la suite. Suite A Figure 4 Figure 5 Demander à un ou à une élève de construire ou de dessiner la figure 4 sur le transparent de la feuille La figure grandit. Demander à un ou à une autre élève de construire ou de dessiner la figure 5 sur le transparent de la feuille La figure grandit. Poser aux élèves les questions suivantes. Combien de triangles et de carrés y a-t-il dans la figure 4? Ilya4triangles et 8 carrés dans la figure 4. Combien de triangles et de carrés y a-t-il dans la figure 5? Ilya5triangles et 10 carrés dans la figure 5. Combien de triangles et de carrés formeront la figure 6? Comment le sais-tu? Il y aura 6 triangles et 12 carrés dans la figure 6. On ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu il ya5triangles et 10 carrés dans la figure 5, il y aura 6 triangles et 12 carrés dans la figure 6. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 141

20 Activité 2 Combien de triangles et de carrés formeront la figure 7? Comment le sais-tu? Il y aura 7 triangles et 14 carrés dans la figure 7. On ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu il ya6triangles et 12 carrés dans la figure 6, il y aura 7 triangles et 14 carrés dans la figure 7. Note : Au besoin, permettre aux élèves de construire la sixième et la septième figure à l aide de mosaïques géométriques. Remettre à chaque élève la feuille La figure grandit. Dire aux élèves : de prolonger, sur leur feuille, la suite A telle qu elle est illustrée sur le transparent; de reproduire, une à la fois et à l aide de mosaïques géométriques, les suites B et C pour trouver les figures 4 et 5; de prolonger, sur leur feuille, les suites B et C en illustrant les figures 4 et 5. Allouer aux élèves le temps requis pour leur permettre de réaliser l activité. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions à poser : Quelles figures planes vas-tu utiliser? Combien de triangles y a-t-il dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure? Combien de carrés y a-t-il dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure? Que vois-tu dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? Quelle est la régularité de la suite? Combien de triangles y a-t-il dans la quatrième figure? dans la cinquième figure? Comment le sais-tu? Combien de carrés y a-t-il dans la quatrième figure? dans la cinquième figure? Comment le sais-tu? Faire la mise en commun des résultats à l aide du rétroprojecteur, une fois le travail terminé. Demander à un ou à une élève de dessiner, sur le transparent de la feuille La figure grandit, les figures 4 et 5 de la suite B. Suite B Figure 4 Figure 5 Poser aux élèves les questions suivantes. Quelles figures planes sont utilisées pour prolonger la suite B? Des carrés et des triangles sont utilisés pour prolonger la suite B. Combien de carrés et de triangles y a-t-il dans la figure 4? Ilya4carréset8triangles dans la figure 4. Combien de carrés et de triangles y a-t-il dans la figure 5? Ilya5carréset10triangles dans la figure Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

21 Activité 2 Quelle est la régularité de cette suite? La régularité de cette suite est que l on ajoute toujours 1 carré et 2 triangles à une figure pour obtenir la suivante. Demander à un ou à une élève de dessiner, sur le transparent de la feuille La figure grandit, les figures 4 et 5 de la suite C. Suite C Figure 4 Figure 5 Poser aux élèves les questions suivantes. Quelles figures planes sont utilisées pour prolonger la suite C? Des carrés et des triangles sont utilisés pour prolonger la suite C. Combien de carrés et de triangles y a-t-il dans la figure 4? Ilya5carréset4triangles dans la figure 4. Combien de carrés et de triangles y a-t-il dans la figure 5? Ilya6carréset5triangles dans la figure 5. Quelle est la régularité de cette suite? La régularité est que l on ajoute toujours 1 carré et 1 triangle à une figure pour obtenir la suivante. Étape 2 Expliquer aux élèves qu elles et ils créeront, en groupes de deux, des suites non numériques à motif croissant en utilisant des mosaïques géométriques. Dire aux élèves qu elles et ils doivent : construire les trois premières figures d une suite; lever la main lorsque la suite est construite. Grouper les élèves en équipes de deux et leur remettre un ensemble de mosaïques géométriques. Allouer aux élèves le temps requis pour créer des suites. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions à poser : Quelles figures planes vas-tu utiliser? Combien de quadrilatères, de triangles et d hexagones y a-t-il dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure? Combien de carrés as-tu utilisés dans la première figure? dans la deuxième figure? dans la troisième figure? Que vois-tu dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? Qu est-ce qui change d une figure à l autre? Quelle est la régularité de la suite? Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 143

22 Activité 2 Lorsqu une équipe a terminé, la questionner au sujet de la régularité de sa suite. La jumeler ensuite avec une autre équipe qui a terminé afin que chaque équipe prolonge la suite de l autre. Lien Internet www. Inviter les élèves à consulter le site Web Bibliothèque virtuelle en mathématiques, Sélectionner d abord le domaine Algèbre (3 5), puis, dans la liste d activités proposées, choisir Blocs de motif. 144 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

23 Activité 2 La figure grandit Nom : Suite A Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Suite B Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Suite C Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 145

24 Activité 3 Suites variées Au cours de cette activité, l élève crée, à l ordinateur, des suites non numériques à motif répété et à motif croissant. Pistes d observation L élève : reconnaît les attributs d une suite non numérique à motif répété; reconnaît le motif répété ou le motif croissant dans une suite non numérique; analyse diverses suites non numériques en fonction de leurs attributs, de leur structure et de leur régularité; crée une suite non numérique à motif répété ou à motif croissant. Matériel requis logiciel AppleWorks ou autre logiciel de dessin feuilles Feuille de route pour utiliser le logiciel AppleWorks (une copie par élève) feuille Consignes pour créer des suites non numériques (une copie par élève) Note : Cette activité peut avoir lieu au laboratoire d informatique ou en salle de classe dans le cadre des centres d apprentissage. S assurer qu un logiciel de dessin tel que AppleWorks ou Kidpix est installé dans chacun des ordinateurs. Déroulement Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils vont créer, à l aide du logiciel AppleWorks, des suites à motif répété et des suites à motif croissant. Remettre à chaque élève la feuille Consignes pour créer des suites non numériques. Expliquer aux élèves qu elles et ils devront créer deux suites non numériques parmi les options de la section Motif répété et deux suites non numériques parmi les options de la section Motif croissant. Remettre à chaque élève les feuilles Feuille de route pour utiliser le logiciel AppleWorks. Montrer aux élèves la marche à suivre pour démarrer le logiciel AppleWorks et leur demander de suivre les directives sur les feuilles Feuille de route pour utiliser le logiciel AppleWorks. Faire une courte démonstration et présenter aux élèves les outils qu elles et ils peuvent utiliser pour trouver des dessins, les coller et les déplacer de manière à créer des suites. Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. Imprimer les suites des élèves et les afficher dans la salle de classe. 146 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

25 Activité 3 Au cours d une mise en commun, faire ressortir : que, pour trouver la régularité d une suite non numérique à motif répété, il faut repérer le motif qui se répète toujours; que, pour trouver le motif qui se répète, il faut observer l ordre des éléments du motif; qu il existe plusieurs sortes d attributs : la couleur, la forme, la taille, la position, etc.; que deux suites non numériques à motif répété peuvent être différentes même si elles ont les mêmes attributs; que deux suites différentes peuvent avoir la même structure; que deux suites qui ont des structures différentes peuvent être composées des mêmes figures; qu il existe deux sortes de suites non numériques : les suites non numériques à motif répété et les suites non numériques à motif croissant; que, dans une suite non numérique à motif croissant, le motif augmente toujours d une figure à l autre. Réaliser la tâche d évaluation sommative A à la suite de cette activité. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 147

26 Activité 3 Feuille de route pour utiliser le logiciel AppleWorks Ouvre le logiciel AppleWorks. Sélectionne Dessin Vectoriel ainsi que Créer un nouveau document, puis clique sur OK. Clique sur le menu Fichier, puis sur Enregistrer sous. Donne un nom au document (p. ex., Suite A) etécris-lesous Nom du chier :. Sélectionne l endroit où sauvegarder le document sur le poste de travail (p. ex., Lecteurs : a:). Clique sur OK pour sauvegarder le document. 148 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

27 Activité 3 Clique sur le menu Format, puis sur Document. Écris 2 dans l espace vis-à-vis de Nb pages en largeur :. Clique ensuite sur OK. Tu disposeras d un espace de travail double pour créer tes suites. Clique sur le menu Fichier, puis sur Bibliothèque. Sélectionne ensuite l une des banques d illustrations (p. ex., Denrées 1). Cette étape te permet d accéder à des banques d illustrations où tu peux choisir des dessins à coller et à organiser de manière à créer des suites. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 149

28 Activité 3 Utilise les flèches à droite de la fenêtre pour voir défiler les noms des dessins. Sélectionne le dessin de ton choix, puis clique sur Utiliser. Celui-ci apparaîtra dans ton espace de travail. Sélectionne différents dessins de manière à créer le motif voulu. Clique sur l icône au haut à droite de la fenêtre lorsque tu as terminé. Sélectionne l icône et clique sur un des dessins. Tu peux maintenant déplacer ce dessin àl aide de ta souris ou des flèches du clavier. Clique sur un dessin et sur le menu Édition, puis sélectionne l option Copier si tu souhaites copier un dessin. Clique dans ton espace de travail et sur le menu Édition, puis sélectionne l option Coller si tu souhaites coller un dessin. ou Clique sur ton dessin, puis, au même moment, appuie sur les touches Ctrl et c de ton clavier si tu souhaites copier un dessin. Clique dans ton espace de travail, puis, au même moment, appuie sur les touches Ctrl et v de ton clavier si tu souhaites coller un dessin. 150 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

29 Activité 3 Sélectionne l icône et déplace le nouveau dessin à l aide de la souris (il est superposé au premier). Répète cette fonction aussi souvent que tu le désires. Clique sur le menu Objet et sélectionne l option Rotation manuelle si tu souhaites changer la position d un dessin. Clique sur un des points de ton dessin et fais-lui faire une rotation pour changer sa position (la flèche devient un x). Clique de nouveau sur le menu Objet et choisis l option Rotation manuelle pour désactiver cette fonction. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 151

30 Activité 3 Crée ton motif une fois tous les dessins choisis. Encadre les dessins à l aide de la souris, au besoin. Clique sur le menu Objet et sélectionne l option Associer. Cette démarche te permet d associer tous les éléments de ton motif de manière à les coller ensemble. Clique maintenant sur le motif que tu as créé, puis sur le menu Édition. Sélectionne ensuite l option Dupliquer autant de fois que tu le désires de manière à répéter ton motif. 152 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

31 Activité 3 Déplace les motifs et aligne-les les uns à la suite des autres de manière à former une suite à motif répété. Crée une suite à motif croissant en sélectionnant l icône. Choisis ensuite le menu Édition, puis clique sur Infos polygone. Détermine maintenant le nombre de côtés qu aura ton polygone. Écris le nombre dans la case et clique sur OK. Crée ton premier polygone à l aide de la souris. Sélectionne, au besoin, les outils de dessin de la barre d outils pour créer des figures géométriques. Clique sur l outil désiré et utilise la souris pour créer ton dessin. Réalise la première figure, puis copie-la plusieurs fois en vue de créer les autres figures. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Nomme les figures créées à l aide de la touche de la barre d outils. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 153

32 Activité 3 Consignes pour créer des suites non numériques Nom : Motif répété Choisis deux suites non numériques à réaliser parmi les suivantes. Construis deux suites non numériques à motif répété différentes dont la structure est A-B-B-A. Construis deux suites non numériques à motif répété différentes dont le motif a au moins trois éléments différents. Construis une suite non numérique à motif répété ayant les attributs suivants : couleur, position et forme. Construis une suite non numérique à motif répété ayant au moins deux attributs. Motif croissant Choisis deux suites non numériques à réaliser parmi les suivantes. Construis une suite non numérique à motif croissant dont la figure 1 a 2 triangles et 2 rectangles. Construis une suite non numérique à motif croissant dont la figure 3 a 3 hexagones et 6 carrés. Construis une suite non numérique à motif croissant où l on ajoute plus de 2 éléments à chaque nouvelle figure. 154 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

33 Tables de valeurs Activité 4 Au cours de cette activité, l élève prolonge des suites non numériques à motif croissant, remplit des tables de valeurs et décrit des régularités. Pistes d observation L élève : reconnaît le motif croissant dans une suite non numérique; reproduit une suite non numérique à motif croissant à l aide de matériel concret ou de dessins, et la prolonge; crée une table de valeurs en partant des régularités d une suite non numérique à motif croissant; détermine des régularités dans une table de valeurs. Matériel requis ensembles de mosaïques géométriques (un par équipe de deux) rétroprojecteur stylos à encre effaçable pour transparent feuille Régularités de la suite A transparent de la feuille Régularités de la suite A feuille Régularités de la suite B transparent de la feuille Régularités de la suite B feuille Régularités de la suite C transparent de la feuille Régularités de la suite C fiche Une nouvelle suite Déroulement Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils vont décrire les régularités des suites non numériques à motif croissant créées à l activité précédente en comptant le nombre d objets qui forment chaque figure. Remettre à chaque élève la feuille Régularités de la suite A. Projeter le transparent de la feuille Régularités de la suite A. Revoir les régularités de la suite de figures et les écrire sur le transparent. Montrer aux élèves la table de valeurs sur le transparent de la feuille Régularités de la suite A. Poser aux élèves la question suivante : «Que vois-tu dans ce tableau?» Voici des exemples de réponses possibles : Ilya3colonnes dans le tableau. Le titre de la première colonne est Numéro de la figure. Le titre de la deuxième colonne est Nombre de triangles. Le titre de la troisième colonne est Nombre de carrés. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 155

34 Activité 4 Dire aux élèves que ce tableau est une table de valeurs. Expliquer aux élèves qu elles et ils : compteront le nombre de triangles et de carrés qui forment chaque figure; écriront les nombres obtenus dans les colonnes appropriées de la table de valeurs; observeront les données dans la table de valeurs; découvriront des régularités dans celle-ci. Dire aux élèves de remplir leur table de valeurs en tenant compte des cinq premières figures de la suite. Faire une mise en commun en demandant à quelques élèves d écrire, sur le transparent de la feuille Régularités de la suite A, le nombre de triangles et de carrés qui composent les figures 1, 2, 3, 4 et 5. S assurer que les élèves font des liens entre les données du tableau et la suite de figures. Ex. : Numéro de la figure Nombre de triangles Nombre de carrés Dire aux élèves de remplir la table de valeurs de la feuille Régularités de la suite A en tenant compte des figures 6, 7 et 8. Circuler parmi les élèves et s assurer qu elles et ils font le lien entre les figures et les données de la table de valeurs en leur posant les questions suivantes. Combien de triangles y aura-t-il dans la figure 6? dans la figure 7? dans la figure 8? Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de triangles de la figure 6? de la figure 7? de la figure 8? Combien de carrés y aura-t-il dans la figure 6? dans la figure 7? dans la figure 8? Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de carrés de la figure 6? de la figure 7? de la figure 8? Permettre, au besoin, à certains élèves de construire les figures 6, 7 et 8. Projeter, une fois le travail terminé, le transparent de la feuille Régularités de la suite A et demander à quelques élèves de venir remplir la table de valeurs. Demander aux élèves de mettre leur feuille à l envers sur la table et masquer la suite de figures du transparent de la feuille Régularités de la suite A de manière que les élèves ne voient que la table de valeurs. Poser la question suivante : «Que trouve-t-on dans chacune des colonnes de la table de valeurs?» Il y a des nombres dans chacune des colonnes de la table de valeurs. Demander aux élèves de lire les nombres qui se trouvent dans chacune des colonnes de la table de valeurs. Faire ressortir qu en comptant le nombre de triangles et de carrés qui forment chaque figure on obtient des suites numériques dans lesquelles il y a une régularité. 156 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

35 Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 Activité 4 Poser les questions ci-dessous pour amener les élèves à établir le lien entre les trois colonnes de la table de valeurs. Numéro de la figure Nombre de triangles Nombre de carrés Quelle est la suite numérique de chaque colonne de la table de valeurs? La suite numérique de la colonne Numéro de la figure est 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. La suite numérique de la colonne Nombre de triangles est 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. La suite numérique de la colonne Nombre de carrés est 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Quelle est la régularité de la suite numérique de chaque colonne de la table de valeurs? Dans la colonne Numéro de la figure, on augmente toujours de 1. On compte par 1. Dans la colonne Nombre de triangles, on augmente toujours de 1. On compte par 1. Dans la colonne Nombre de carrés, on augmente toujours de 2. On compte par 2. En observant les nombres de la table de valeurs, combien de triangles y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc. Ilya1triangle dans la figure 1, 2 triangles dans la figure 2, 3 triangles dans la figure 3, etc. Que remarques-tu lorsque tu compares les colonnes Numéro de la figure et Nombre de triangles? Le nombre de triangles est toujours le même que le numéro de la figure. Combien de triangles y aura-t-il dans la figure 8? Lorsque la suite est prolongée à l aide de mosaïques géométriques, on ajoute toujours 1 triangle à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu il ya7triangles dans la figure 7, alors il y aura 8 triangles dans la figure 8. Dans la table de valeurs, le nombre de triangles augmente toujours de 1. Il y aura 8 triangles dans la figure 8, puisqu il y en a 7 dans la figure 7. Il y aura 8 triangles dans la figure 8. En observant les nombres de la table de valeurs, combien de carrés y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc. Ilya2carrésdans la figure 1, 4 carrés dans la figure 2, 6 carrés dans la figure 3, etc. Combien de carrés y aura-t-il dans la figure 8? Lorsque la suite est prolongée à l aide de mosaïques géométriques, on ajoute toujours 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. Puisqu il ya14carrésdans la figure 7, il y aura 16 carrés dans la figure 8. Dans la table de valeurs, le nombre de carrés augmente toujours de 2:ilyaura 16 carrés dans la figure 8, car il y en a 14 dans la figure 7. Il y aura 16 carrés dans la figure 8. Demander aux élèves d écrire les régularités de la table de valeurs sur leur feuille Régularités de la suite A. 157

36 Activité 4 Remettre à chaque élève les feuilles Régularités de la suite B et Régularités de la suite C. Expliquer aux élèves qu elles et ils doivent : reproduire chacune des suites à l aide de mosaïques géométriques et les prolonger; dessiner les figures manquantes de chacune des suites jusqu à la figure 5; remplir la table de valeurs; écrire, dans la table de valeurs, les régularités des suites de figures. Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions à poser : Quelle est la suite numérique? Quelles figures planes vas-tu utiliser? Dans quelle case dois-tu écrire le nombre de triangles? de carrés? Quelle régularité remarques-tu dans la suite numérique de la colonne Nombre de triangles? Quelle régularité remarques-tu dans la suite numérique de la colonne Nombre de carrés? Combien de triangles y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc. Combien de carrés y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? etc. Lorsqu il ya5carrés, combien de triangles y a-t-il? Lorsqu il ya4triangles, combien de carrés y a-t-il? Faire une mise en commun des résultats en projetant les transparents des feuilles Régularités de la suite B et Régularités de la suite C. Consulter le corrigé de chacune des suites et poser des questions semblables à celles ci-dessus pour établir le lien entre les données de la table de valeurs et les figures de chacune des suites. Remettre à chaque élève la fiche Une nouvelle suite à réaliser individuellement. 158 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

37 Activité 4 RégularitésdelasuiteA Nom : Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures :. Table de valeurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs :. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 159

38 Activité 4 Figures Régularités de la suite A Corrigé Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures : d une figure à l autre, on ajoute toujours 1 triangle et 2 carrés. Tabledevaleurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs : on compte par 1 dans la colonne Numéro de la figure. On compte par 1 dans la colonne Nombre de triangles. On compte par 2 dans la colonne Nombre de carrés. 160 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

39 Activité 4 RégularitésdelasuiteB Nom : Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures :. Table de valeurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs :. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 161

40 Activité 4 Régularités de la suite B Corrigé Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 2 triangles et 1 carré à une figure pour obtenir la suivante. Tabledevaleurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs : le numéro de la figure augmente toujours de 1. Le nombre de triangles augmente toujours de 2. Le nombre de carrés augmente toujours de Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

41 Activité 4 RégularitésdelasuiteC Nom : Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures :. Table de valeurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs :. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 163

42 Activité 4 Régularités de la suite C Corrigé Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 1 triangle et 1 carré à une figure pour obtenir la suivante. Tabledevaleurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de triangles Nombre de carrés Nomme les régularités dans cette table de valeurs : on compte par 1 dans la colonne Numéro de la figure. On compte par 1 dans la colonne Nombre de triangles. On compte par 1, dans la colonne Nombre de carrés. 164 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

43 Activité 4 Une nouvelle suite Nom : Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures :. Table de valeurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de carrés Nombre de quadrilatères Nomme les régularités dans cette table de valeurs :. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 165

44 Activité 4 Unenouvellesuite Corrigé Figures Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Nomme les régularités dans cette suite de figures : on ajoute toujours 1 carré et 1 losange à une figure pour obtenir la suivante. Tabledevaleurs Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de carrés Nombre de quadrilatères Nomme les régularités dans cette table de valeurs : on compte par 1 dans la colonne Numéro de la figure. On compte par 1 dans la colonne Nombre de carrés. On compte par 1 dans la colonne Nombre de quadrilatères. 166 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

45 Activité 5 Régularités Au cours de cette activité, l élève résout des problèmes portant sur des régularités dans des suites de figures et dans des tables de valeurs. Pistes d observation L élève : reconnaît le motif croissant dans une suite non numérique; reproduit une suite non numérique à motif croissant à l aide de matériel concret ou de dessins, et la prolonge; crée une table de valeurs en partant des régularités d une suite non numérique à motif croissant; décrit des régularités dans une suite non numérique à motif croissant ou dans une table de valeurs; déduit les figures manquantes dans une suite non numérique à motif croissant en observant les régularités dans la suite ou dans la table de valeurs. Matériel requis ensembles de mosaïques géométriques (un par équipe de deux) rétroprojecteur stylos à encre effaçable pour transparent feuilles Suites de polygones (une copie par élève) transparents des feuilles Suites de polygones Déroulement Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils vont créer de nouvelles suites, à l aide de mosaïques géométriques, ainsi que des tables de valeurs en partant des régularités de ces suites. Grouper les élèves en équipes de deux. Remettre à chaque élève les feuilles Lire les consignes avec les élèves. Suites de polygones. Allouer aux élèves le temps requis pour réaliser le travail. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions à poser : Quelles figures planes vas-tu utiliser? Dans quelle case vas-tu écrire le nombre de triangles? le nombre de quadrilatères? le nombre de carrés? Combien de triangles y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? Combien de quadrilatères y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? Combien de carrés y a-t-il dans la figure 1? dans la figure 2? dans la figure 3? Quelle régularité y a-t-il dans la suite non numérique? Quelle régularité y a-t-il dans la colonne Numéro de la figure? Quelle régularité y a-t-il dans la colonne Nombre de quadrilatères? Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 167

46 Activité 5 Quelle régularité y a-t-il dans la colonne Nombre de carrés? Quelle régularité y a-t-il dans la colonne Nombre de triangles? Lorsqu il ya1quadrilatère, combien y a-t-il de triangles? Lorsqu il ya1carré,combien y a-t-il de triangles? Lorsqu il ya4quadrilatères, combien y a-t-il de triangles? Lorsqu il ya6triangles, combien y a-t-il de carrés? Faire la mise en commun à l aide des transparents des feuilles Suites de polygones, une fois le travail terminé. Demander à un ou à une élève, à tour de rôle : de dessiner les figures 4 et 5 de chaque suite; de remplir ou de créer les tables de valeurs jusqu à la figure 7; de répondre aux questions 1 c) et 2 c); de dessiner quelques suites différentes à la question 3. Réaliser la tâche d évaluation sommative Bàlasuite de cette activité. 168 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

47 Activité 5 Suites de polygones 1. a) Dessine les figures 4 et 5 de la suite non numérique ci-dessous de façon à la prolonger. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 b) Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de quadrilatères Nombre de carrés c) Décris au moins 2 régularités observées dans la suite non numérique ci-dessus. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 169

48 Activité 5 d) Décris au moins 2 régularités observées dans la table de valeurs de la page précédente. e) La figure ci-dessous fait partie de la suite non numérique de la page précédente. Quel est le numéro de cette figure? Explique ta réponse. 170 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

49 Activité 5 2. a) Dessine les figures 4 et 5 de la suite non numérique ci-dessous de façon à la prolonger. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 b) Crée une table de valeurs qui représente les régularités de la suite numérique ci-dessus. c) Décris au moins 2 régularités observées dans la suite non numérique ci-dessus. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 171

50 Activité 5 d) Décris au moins 2 régularités observées dans la table de valeurs que tu as créée. e) Décris la figure 8 de la suite non numérique de la page précédente. Explique ta réponse. 172 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

51 Activité 5 3. Dessine une suite de figures en partant de la table de valeurs suivante. Numéro de la gure Nombre de carrés Nombre de triangles Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 173

52 Activité 5 Suites de polygones Corrigé 1. a) Dessine les figures 4 et 5 de la suite non numérique ci-dessous de façon à la prolonger. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 b) Remplis la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de quadrilatères Nombre de carrés c) Décris au moins 2 régularités observées dans la suite non numérique ci-dessus. Voici des exemples de réponses possibles : On ajoute toujours un quadrilatère à une figure pour obtenir la suivante. On ajoute toujours 2 triangles à une figure pour obtenir la suivante. d) Décris au moins 2 régularités observées dans la table de valeurs de la page précédente. Le numéro de la figure augmente toujours de 1. Le nombre de quadrilatères augmente toujours de 1. Le nombre de triangles augmente toujours de 2. Le nombre de quadrilatères est le même que le numéro de la figure. On compte par 1 dans la colonne Numéro de la figure. On compte par 1 dans la colonne Nombre de quadrilatères. On compte par 2 dans la colonne Nombre de triangles. 174 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

53 Activité 5 e) La figure ci-dessous fait partie de la suite non numérique de la page précédente. Quel est le numéro de cette figure? Explique ta réponse. Voici des exemples de solutions possibles : Exemple 1 L élève rallonge la table de valeurs. Dans cette figure, il y a 9 quadrilatères et 19 triangles. Numéro de la figure Nombre de quadrilatères Nombre de triangles La figure 9 aura 9 quadrilatères et 19 triangles. Le numéro de cette figure est donc 9. Exemple 2 Dans la table de valeurs, le numéro de la figure est toujours pareil au nombre de quadrilatères. Puisque la figure a 9 quadrilatères, le numéro de cette figure est 9. Exemple 3 L élève construit les figures 6, 7, 8 et 9. Figure 6 Figure 7 Figure 8 Figure 9 Le numéro de cette figure est 9. Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 175

54 Activité 5 2. a) Dessine les figures 4 et 5 de la suite non numérique ci-dessous de façon à la prolonger. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 b) Crée une table de valeurs qui représente les régularités de la suite numérique ci-dessus. Numéro de la figure Nombre de carrés Nombre de triangles c) Décris au moins 2 régularités observées dans la suite non numérique ci-dessus. Voici des exemples de réponses possibles : On ajoute toujours 2 carrés à une figure pour obtenir la suivante. On ajoute toujours 2 triangles à une figure pour obtenir la suivante. d) Décris au moins 2 régularités observées dans la table de valeurs que tu as créée. Voici des exemples de réponses possibles : Le numéro de la figure augmente toujours de 1. Le nombre de carrés augmente toujours de 2. Le nombre de triangles augmente toujours de 2. On compte par 1 dans la colonne des figures. On compte par 2 dans la colonne des carrés. On compte par 2 dans la colonne des triangles. Il y a toujours 1 triangle de plus que le nombre de carrés. 176 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

55 Activité 5 e) Décris la figure 8 de la suite non numérique de la page précédente. Explique ta réponse. Voici des exemples de solutions possibles : Exemple 1 L élève construit les figures 6, 7 et 8. Figure 6 Figure 7 Figure 8 La figure 8 est composée de 15 carrés et de 16 triangles. Exemple 2 L élève prolonge la table de valeurs. Numéro de la figure Nombre de carrés Nombre de triangles La figure 8 est composée de 15 carrés et de 16 triangles. 3. Dessine une suite de figures en partant de la table de valeurs suivante. Numéro de la figure Nombre de carrés Nombre de triangles Modélisation et algèbre 3 e année Module 2 177

56 Activité 5 Les réponses vont varier. Voici des exemples de réponses possibles : Exemple 1 Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Exemple 2 Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

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