Jean-François Claeskens. Chargé de Recherches FNRS. Université de Liège

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1 Jean-François Claeskens Chargé de Recherches FNRS Université de Liège 16/10/2002 Formation continuée - Liège 1

2 1) Position du problème 2) L Etoile Polaire 3) Le passage des étoiles au méridien 4) Le point en mer 5) Le Soleil et l ombre du gnomon 6) Carte mobile du ciel 16/10/2002 Formation continuée - Liège 2

3 1.1 L s points cardinaux Orientation par rapport à un point de repère. «Orienter» vient du mot «orient», repère peu précis et non constant au cours de l année car le Soleil se lève à des endroits différents. Pôles Nord et Sud = points de percée de l axe de rotation de la Terre, «fixes» par rapport à la croûte en première approximation (déplacements < 10 m). (Service de la rotation de la Terre: Le Nord est la direction de référence car elle est facilement identifiable depuis l hémisphère nord. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 3

4 1.2 L Terre ~ sphère. En réalité, la Terre = ellipsoïde de révolution (r p /r e = 1-f = 0,99665 < 1 => léger aplatissement: f = 1/298,257). Equateur = plan perpendiculaire à l axe des pôles, passant par le centre de la Terre. Localisation à la surface terrestre avec deux coordonnées angulaires: Latitude: λ = angle entre la verticale du lieu et le plan de l équateur = = 90 S 90 N Longitude: L = angle dans le plan de l équateur entre le méridien du lieu et un méridien de référence, choisi par convention comme le méridien de Greenwich. = = [0 180 E] et [0 180 W] [méridien = ½ grand cercle passant par le lieu et les 2 pôles.] 16/10/2002 Formation continuée - Liège 4

5 1.2 L 16/10/2002 Formation continuée - Liège 5

6 1.3 L Comment connaître les coordonnées géographiques d un lieu? Hipparque (2 ème siècle avant J.C.): «Dans l étude de cette science [la Géographie] ( ) on ne peut avancer qu à l aide des observations relatives aux mouvements des corps célestes et aux éclipses.» Historiquement, l astronomie précède la géographie 16/10/2002 Formation continuée - Liège 6

7 1.3 L La sphère céleste (SC) entourant la Terre est décrite par les coordonnées équatoriales, reliées aux coordonnées géographiques par PROJECTION: Pôles célestes = points de percée de l axe de rotation de la Terre sur la SC. Equateur céleste = projection de l équateur terrestre sur la SC. Déclinaison: δ = angle entre un point de la SC et le plan de l équateur céleste = analogue de la latitude géographique: 90 S 90 N. Point Vernal: γ = point de référence sur l équateur céleste, atteint par le Soleil à l équinoxe de printemps (21 mars), où passe le méridien céleste de référence, analogue du méridien de Greenwich. Ascension droite : α = angle dans le plan de l équateur céleste entre le méridien céleste du point de la SC et le méridien céleste de référence en γ. = analogue de la longitude géographique: = 0 24h 16/10/2002 Formation continuée - Liège 7

8 1.4 Les étoiles et le système de référence Les étoiles ne sont pas absolument fixes les unes par rapport aux autres, mais leur mouvement propre est lent ( < 1 seconde d arc/an). Elles constituent donc un système de référence approximatif, valable à une époque donnée (on utilise aujourd hui les quasars distants). Le système de coordonnées équatoriales est lié par projection à l orientation de l axe de rotation de la Terre dans l espace. Or celle-ci varie par rapport aux étoiles à cause de la précession astronomique (période: ans). Les coordonnées (α,δ) des étoiles = constantes à une époque donnée (Table 1). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 8

9 1.4 Les étoiles et le système de référence Précession de l axe des pôles (cône 23,5 ) Déplacement du pôle céleste Nord ( ans) (c) Universe (Kaufmann & Freedman 2002) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 9

10 1.5 Rotation de la Terre, temps et longitude Si la Terre ne tournait pas, les coordonnées (α,δ) d une étoile située à la verticale d un lieu indiqueraient ses coordonnées géographiques. La Terre tourne d Ouest en Est (Pendule de Foucault), donc la SC a un mouvement apparent d Est en Ouest (relativité du mouvement) autour des pôles célestes. Chaque étoile parcourt un cercle centré sur un pôle céleste, et reste au-dessus d un même parallèle de latitude. Chaque étoile passe à un instant donné au méridien d un lieu. Mesure précise de latitude Mesure précise de longitude δ + mesure précise de hauteur α + mesure précise de temps 16/10/2002 Formation continuée - Liège 10

11 2.1 Introduction Etoile «privilégiée» car située presque exactement dans la direction vers laquelle pointe l extrémité nord de l axe de rotation (=pôle céleste nord): δ 2000 = (Constellation de la Petite Ourse). L Etoile Polaire reste «fixe» malgré la rotation de la Terre («Le pivot» du ciel). L Etoile polaire n est pas visible depuis l hémisphère Sud et il n y a pas d étoile brillante proche du pôle céleste Sud. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 11

12 2.1 Introduction Pôle céleste Nord (pose = 47 ; f=50mm; Provence) 16/10/2002 Pôle céleste Sud (pose = 64 ; f=50mm; La Silla - Chili) Formation continuée - Liège 12

13 2.2 La sphère locale La (demi!!) sphère locale est la zone visible du ciel pour un observateur O à un instant t. Le plan tangent à la Terre en 0 est le plan horizon, sur lequel sont définis les 4 points cardinaux et par rapport auquel on mesure la hauteur h des étoiles (le Zénith = verticale: h=90 ). Le méridien céleste local est le demi-grand cercle passant du Nord au Sud par le Zénith. L Etoile Polaire se trouve (approximativement) dans la direction du pôle céleste Nord P. (Sa distance est beaucoup plus grande que le rayon terrestre, on peut la considérer à l infini (parallaxe négligeable entre O et C, centre de la Terre)). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 13

14 2.2 La sphère locale h = λ (1) étoile polaire car triangles COE et NOP à côtés perpendiculaires. (Les étoiles situées au sud de la déclinaison δ = λ 90 ne sont pas visibles pour un observateur situé dans l hémisphère Nord à la latitude λ.) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 14

15 2.3 Le Nord géographique La direction du Nord géographique est estimée en abaissant la verticale de l Etoile Polaire sur l horizon. Les autres directions cardinales sont déduites à partir du Nord. 2.4 La latitude du lieu La latitude du lieu est (approximativement) égale à la hauteur de l Etoile Polaire au-dessus de l horizon. Méthode ne fonctionne que dans l hémisphère Nord (Etoile Polaire sous l horizon dans l hémisphère Sud). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 15

16 2.5 Le rayon de la Terre Le rayon de la Terre est déterminé si deux observateurs situés sur une ligne Nord-Sud connaissent leur latitude et la distance d qui les sépare. Avec λ = λ λ : 1 2 d = 2 π r T λ / 360 r = (d / λ) * (180/π) (2) T 16/10/2002 Formation continuée - Liège 16

17 2.6 Exercices 1. Repérer l Etoile Polaire (voir Section 6), la direction du Nord géographique et estimer la latitude du lieu d observation. La hauteur de l Etoile Polaire peut être mesurée avec une rapporteur, une règle et un fil à plomb (voir Figure). Attention! Le rapporteur indique l angle avec le zénith, Z; h = 90 Z. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 17

18 2.6 Exercices 2. Les villes de Liège (λ = 50,5 ) et de Marseille (λ = 43,5 ) sont presque parfaitement alignées le long d une direction Nord-Sud. Elles sont séparées d une distance à vol d oiseau d environ 780 km. Calculez la circonférence approximative de la Terre. Réponse: Le rayon terrestre est estimé à 6384 km et la circonférence à km (le rayon équatorial vaut exactement 6378,1 km, d où la circonférence à l équateur vaut ,8 km). Historiquement, la difficulté résida dans l estimation de d sur une distance suffisante pour que l erreur relative sur λ soit raisonnable. Eratosthène au 3 ème siècle avant J.C. mesura λ = 7,2 entre Alexandrie et Syène (=Assouan) en Egypte (à l aide du Soleil, voir Section 4) et les arpenteurs Egyptiens estimaient d = 5000 stades entre les deux villes. Eratosthène déduisit que la circonférence de la Terre valait stades, soient environ km. Une estimation ultérieure par Posidonius, entérinée par Ptolémée, conduisit au résultat approximatif de km. Cette sous-estimation eut des conséquences lors des grands voyages d exploration à la Renaissance... 16/10/2002 Formation continuée - Liège 18

19 3.1 Hauteur au méridien et latitude L équateur céleste est le plan perpendiculaire à l axe des pôles célestes et passant par l observateur O. Puisque la hauteur du pôle est égale à la latitude, la hauteur maximale de l équateur céleste est égale à 90 - λ au-dessus de l horizon Sud (voir Figure). Dans l hémisphère Sud (λ < 0), le pôle nord est sous l horizon et l équateur céleste culmine vers le Nord. Une étoile donnée se trouve au méridien (=transit) lorsque sa hauteur au-dessus de l horizon est maximale. Cette hauteur est fonction de la déclinaison δ de l étoile et de la latitude du lieu d observation λ. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 19

20 3.1 Hauteur au méridien et latitude 1. Transit au Sud: Hémisphère Nord 180 = λ + 90 δ + h λ = δ (h 90) (3) 2. Transit au Nord: h = λ + 90 δ λ = δ + (h 90) (4) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 20

21 3.1 Hauteur au méridien et latitude Une étoile peut passer au méridien soit au Nord, soit au Sud du zénith. Si on ne connait pas la direction du Nord, il faut observer 2 étoiles, une de chaque côté du zénith. Une même valeur de λ est trouvée avec les formules (3) et (4) lorsque le Nord est correctement identifié. Lorsqu une étoile passe au zénith, h= 90 et λ = δ. Dans l hémisphère Sud, les relations (3) et (4) doivent être inversées. Si l hémisphère est inconnu, il faut connaître le Nord! Si δ > 90 λ, l étoile passe deux fois au méridien (étoile circumpolaire). Le second passage correspond à une hauteur minimale. Les hauteurs maximale et minimale h 1 et h 2 permettent de déduire la latitude sans connaître la déclinaison exacte de l étoile: λ = (h 1 + h 2 )/2. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 21

22 3.2 Longitude: ascension droite et temps sidéral Pour déterminer la longitude, il faut connaître l instant de passage au méridien d une étoile connue (= dont α est connu). Le passage des étoiles au méridien a servi à indiquer l heure pendant la nuit. Les angles séparant les étoiles étaient synonymes d intervalles de temps (d où les unités d angle en degrés, minutes et secondes). L ascension droite α des étoiles est même toujours comptée en heures, minutes secondes. Le temps sidéral en un lieu est donné par l ascension droite des étoiles passant au méridien de ce lieu. Il est donc minuit sidéral lorsque le point vernal γ passe au méridien du lieu. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 22

23 3.2 Longitude: ascension droite et temps sidéral Le jour sidéral JS = intervalle de temps entre 2 passages consécutifs au méridien d une même étoile (=période de rotation de la Terre par rapport aux étoiles). Le jour sidéral est plus court que le jour solaire car la Terre tourne autour du soleil: JS = 23h56 04 = 0,99726 jour solaire (5) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 23

24 3.2 Longitude: ascension droite et temps sidéral Puisque les méridiens célestes sont une projection des méridiens terrestres, la longitude L d un lieu O est la conversion en degrés de la différence entre le temps sidéral local et le temps sidéral à Greenwich au même instant: L = 15 (TS o TS G ) = 15 (α meridien TS G ) (6) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 24

25 3.2 Longitude: ascension droite et temps sidéral Comment déterminer le temps sidéral à Greenwich? Connaître: 1) Le temps sidéral à Greenwich à minuit (date + Table2) 2) L heure de Greenwich (=temps universel TU) au moment du passage au méridien. Le temps universel est le temps solaire moyen à Greenwich (12h TU = Soleil moyen au méridien). Il est obtenu en retirant à l heure de la montre deux heures en été et une heure en hiver (en Belgique). Sa connaissance est nécessaire pour calculer la longitude (difficultés techniques dans le passé pour conserver le temps). TS G = TS G,minuit + TU / 0,99726 (7) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 25

26 3.2 Longitude: ascension droite et temps sidéral L = 15 (α meridien [TS G,minuit + TU / 0,99726]) (8)! Le terme entre crochets doit être compris entre 0 et 24h. L > 0 Longitude E L < 0 Longitude W 16/10/2002 Formation continuée - Liège 26

27 3.2 Exercice Calculez la latitude et la longitude de Liège sachant que l étoile brillante Sirius culminait au Sud le 15 janvier à 22h42 TU à une hauteur de Réponse: La Table fournit les coordonnées équatoriales de Sirius: α=06h45 09, δ= La relation (3) donne λ = N La Table 2 donne le temps sidéral à minuit à Greenwich le 15 janvier: TS G,minuit = 7h La relation (8) fournit directement L = E 16/10/2002 Formation continuée - Liège 27

28 3.2 Exercice Les coordonnées géographiques exactes de l observatoire de Cointe sont λ = Net L = E. La mesure de l instant exact de passage au méridien d une étoile est difficile car la hauteur de l étoile reste constante au voisinage du méridien (h=h max ). Méridienne de l observatoire de Cointe 16/10/2002 Formation continuée - Liège 28

29 4.1 Difficultés Conservation de l heure du point de départ ou de Greenwich (TU). L estimation erronée de la longitude provoquée par l absence de référence temporelle eut de nombreuses conséquences, telles que la sous-estimation de la taille de la Terre par Ptolémée, la déformation des surfaces continentales, la multiplication des îles imaginaires au voisinage des îles réelles, sans parler des naufrages... En 1714, l académie des sciences d Angleterre offrait une prime de livres «pour toute méthode capable de déterminer la longitude en mer avec moins d un degré d erreur». Le développement des horloges capables de résister au rouli et aux variations de température et d humidité fut très lent. (c) Encyclopedia Britannica 16/10/2002 Formation continuée - Liège 29

30 4.1 Difficultés Localisation exacte du méridien impossible et mesures d azimuts imprécises. L horizon doit être visible => observations du soleil ou observations d étoiles au crépuscule. Le bateau se déplace pendant les mesures. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 30

31 4.2 Principe Mesurer des hauteurs d astres connus à des instants connus Le lieu des points d où l on voit un astre à une hauteur donnée est un cercle à la surface de la Terre, appelé cercle de hauteur L observation de 2 astres fournit deux points possibles très distants l un de l autre et dont un seul est compatible avec le point estimé a priori. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 31 (c) Traité de Navigation, 1989

32 4.2 Principe Si H 1 et H 2 sont les hauteurs des étoiles de coordonnées (α 1,δ 1 ) et (α 2,δ 2 ) mesurées à l instant sidéral TS G (à Greenwich) la latitude λ et la longitude L du lieu d observation satisfont les relations suivantes: sin H 1 = sin λ sin δ 1 + cos λ cos δ 1 cos(ts G -α 1 +L) sin H 2 = sin λ sin δ 2 + cos λ cos δ 2 cos(ts G -α 2 +L) (voir réf. 4) Il n existe pas de solution analytique: résolution numérique ou méthode approchée (droite de hauteur ou de Saint-Hilaire). N.B.: Si étoile no1 = polaire, alors: sin λ = sin H 1 cos (TS G -α 2 +L) = sin H 2 /(cos λ cos δ 2 ) tan λ tan δ 2 16/10/2002 Formation continuée - Liège 32

33 5.1 Observer le soleil + : Facile à trouver; + : Point de repère diurne. : Mouvement propre (~1 /jour) causé par la révolution de la Terre. 5.2 Le gnomon Le gnomonest une tige de longueur connue g plantée verticalement. La longueur de l ombre projetée par le gnomon indique la hauteur du Soleil au-dessus de l horizon: tan h = g/l (9) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 33

34 5.2 Le gnomon Soleil au méridien (en 2) = hauteur maximale = ombre minimale = 12h (heure solaire) déterminer la direction Nord-Sud estimer la latitude et la longitude [déterminer la saison] 16/10/2002 Formation continuée - Liège 34

35 5.3 La direction Nord-Sud Lorsque l ombre est la plus courte de la journée, son orientation est Nord-Sud. 5.4 Les saisons Le plan de l équateur terrestre est incliné de ~23,5 sur le plan de l orbite. Donc: la déclinaison du soleil varie entre +/ La longueur de l ombre minimale indique le moment de l année. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 35

36 5.5 La latitude Comme avec les étoiles, la latitude est estimée grâce à la hauteur du Soleil lors de son transit au méridien (ombre minimale; λ = δ (h 90); relation (3) dans l hémisphère Nord). Mais, la déclinaison du Soleil n étant pas constante, le jour de l observation doit être connu pour déterminer cette dernière à partir d une table d éphémérides (voir Table 2). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 36

37 5.6 La longitude L instant d observation TU de l ombre minimale est nécessaire. Si TU G est l instant du transit du Soleil au méridien de Greenwich, la longitude est la conversion en degrés du décalage horaire: L = 15(TU TU G ) (10) A cause notamment des différences de vitesse de la Terre sur son orbite elliptique, le Soleil «Vrai» s écarte du Soleil moyen et TU G = 12 + E. (E = «équation du temps» = retard (E>0) ou avance (E<0) du Soleil Vrai sur le Soleil moyen; voir Table 2). Donc: L = 15(TU 12 E ) (11) (L>0 : E; L< 0 : W) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 37

38 5.7 Exercice Le 16 octobre, un gnomon de 1m planté à Liège projette une ombre minimale de 1,69m à 12h08 TU. Calculez la latitude et la longitude de Liège en utilisant la Table 2. Réponse: * La relation (9) donne la hauteur du Soleil h = La déclinaison du Soleil étant ce jour δ = , et via equ. (3), la latitude: λ = N. * Puisque E = le 16/10, la relation (11) fournit la longitude: L = E. Remarques: * La longueur de l ombre est plus facile à mesurer que la hauteur d un astre. * Le moment de l ombre minimale est mieux déterminé à partir de la moyenne des instants auxquels l ombre a une longueur donnée: t min =(t 1 +t 2 )/2 (voir Figure). 16/10/2002 Formation continuée - Liège (Gnomon de 1m et latitude de Liège) 38

39 6.1 Construction de la carte mobile L Annexe contient une carte du ciel (hémisphère Nord + partie de l hémisphère Sud visible depuis nos latitudes) et un masque sélectionnant la zone visible du ciel à un instant donné depuis Liège. 1. Photocopier le masque sur un transparent. 2. Eliminer la partie extérieure au cercle des heures entre 7h et 17h en suivant les pointillés. 3. Fixer la partie inférieure du masque sur une feuille de bristol avec une bande adhésive (0h en haut). 4. Photocopier et découper la carte du ciel le long du cercle extérieur. 5. Glisser la carte du ciel entre le bristol et le masque en faisant coïncider l Etoile Polaire (près du centre de la carte) avec le repère. 6. Fixer l ensemble à l aide d une punaise. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 39

40 6.2 Utilisation de la carte mobile La carte du ciel est libre de tourner en-dessous du masque. 1. Faire coïncider la date d observation (mois, jour) écrite sur la carte du ciel avec l heure d observation inscrite sur le masque (=heure solaire: retrancher à l heure de la montre 1h en hiver et 2h en été). 2. Se tourner vers le Sud et tenir la carte au-dessus de la tête avec l indication 12h du masque orientée vers le Sud. Le Nord est donc à l arrière, l Est à gauche et l Ouest à droite. 3. La grille de coordonnées indique la hauteur et l azimut des étoiles. 4. Le grand cercle centré sur le pôle et passant à 40 dans la direction Sud (azimut = 0) est l équateur céleste. L autre cercle, incliné de 23,5 est la trajectoire apparente du Soleil, de la Lune et des planètes (écliptique). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 40

41 6.2 Utilisation de la carte mobile 5. Pour observer les étoiles, s éloigner de toute source de lumière et accorder un délai de 10 minutes aux yeux pour s habituer. 6. Exemple d identifications d étoiles n 1: Le 15 octobre à 21h (=19h solaire), l étoile Altair de la constellation de l Aigle vient de franchir le méridien et se trouve à environ 45 de hauteur dans la direction du Sud; l étoile Déneb de la constellation du Cygne se trouve à moins de 10 du zénith; l étoile Véga de la constellation de la Lyre se trouve à 70 au-dessus de l horizon dans la direction Sud-Ouest. Ces trois étoiles brillantes forment un triangle caractéristique (coordonnées des étoiles:table 1). La constellation bien connue de la Grande Ourse se trouve à ce moment à environ 30 de hauteur dans la direction du Nord-Ouest. La carte montre que le ciel a exactement le même aspect par exemple le 29 août à minuit (=22h solaire). 16/10/2002 Formation continuée - Liège 41

42 6.2 Utilisation de la carte mobile 7. Exemple d identifications d étoiles n 2: Le 25 février à 22h (=21h solaire), l étoile la plus brillante, Sirius passe au méridien à environ 20 de hauteur; une autre étoile brillante, Procyon, se trouve à 40 de hauteur dans la direction du Sud-Est et Bételgeuse (étoile rougeâtre), dans la magnifique constellation d Orion se trouve à peu près à la même hauteur vers le Sud-Ouest. Ces trois étoiles forment un autre triangle caractéristique en hiver. Leurs coordonnées se trouvent dans la Table 1. Quant à la constellation de la Grande Ourse, elle se situe à cette date à environ 45 de hauteur au Nord-Est. Remarque: pour estimer les angles, on peut utiliser ses mains!! (c) Universe (Freedman & Kaufmann 2002) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 42

43 6.3 Retrouver l Etoile Polaire L Etoile Polaire peut être retrouvée si la latitude du lieu est connue approximativement («calibration»): à Liège, elle se situe à 50 audessus de l horizon Nord. L Etoile Polaire peut être retrouvée à partir de la constellation de la Grande Ourse, qui reste toujours au-dessus de l horizon en Belgique. Prolonger 4 fois la distance Merak Dubhe. 16/10/2002 Formation continuée - Liège 43

44 6.4 Pour en voir plus... Pour se familiariser davantage avec le ciel nocturne, un complément de la carte du ciel est la visite du planétarium de l Institut d Astrophysique, toujours situé à Cointe. Visites scolaires (max. 25 élèves): simulation du ciel visible à l oeil nu mouvement diurne de la voûte céleste position des planètes et du Soleil illustration des saisons influence de la latitude... Réservations: Tél: /10/2002 Formation continuée - Liège 44

45 Ouvrages généraux 1. Astronomie et Astrophysique, 2 ème éd. (2002): M. Séguin et B. Villeneuve (Edition De Boeck Université). 2. Universe, 6 ème éd. (2002): R.A. Freedman, W.J. Kaufmann (Edition W.H. Freeman Company) 3. Etoiles et planètes, 1999: I. Ridpath (coll. L oeil Nature, Edition Bordas) (guide pratique observations) 4. Mieux connaître la voûte céleste, 1997: O. Moreau (coll. Mieux connaître, Edition Jean-Paul Gisserot) Ouvrages spécifiques 5. Traité de navigation (1989): M. Caillou, D. Laurent, F. Percier (Edition Masson). 6. Calculs astronomiques (1986): J. Meeus (Edition Société astronomique de France) 16/10/2002 Formation continuée - Liège 45