CRISTALLOGRAPHIE GEOMETRIQUE

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2 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2012/2013 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION PRINCIPALE 2013 Merredi 28 Novemre 2012 à 11h I - Montrez que pour des risons de remplissge de l espe ristllin, il ne peut exister que 5 xes indépendnts de symétrie d orienttion.... (3 points) II- Trouver les veteurs de se *, *, * du réseu réiproque ssoié u réseu diret hexgonl en utilisnt un shém Applitions: 1) Donner l expression de l'équidistne d hkl des fmilles des plns rétiulires (hkl) sns démonstrtion.... (2 points) 2) Ave un rpport / = 1,63, luler numériquement en fontion de les distnes d hkl pour les fmilles de plns (001), (100), (110), (101) et (111).... (5 points) 3) On ppelle xe de zone, une diretion de rngée prllèle à deux ou plusieurs plns rétiulires. Trouver l'xe de zone de (001), (100) et (101) en démontrnt, u prélle qu'il existe.... (1 point) III - Quelles sont les positions (x, y, z) équivlentes engendrées pr l'xe inverse 4? (utiliser une projetion stéréogrphique, en prennt l'xe des x vers le s et l'xe des y vers l droite).... (4 points) IV Quelques pplitions du réseu réiproque :... (2 points) 1) Trouvez l rngée [uvw] ommune ux plns (034) et (331)... 2) Quel est le pln ommun des xes [-101], [-110] et [-211]... IV - Si l'ngle entre les normles ux fes (123) et (213) d'un ristl qudrtique est 60, quelle serit l vleur du rpport /?... (3 points)

3 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2012/2013 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION DE CONTROLE Jeudi 20 Juin 2013 à 8h30 I - Trouver les indies de Miller pour les plns suivnts... (4 points) A B C Prmi tous es exemples quels sont les plns qui sont les premiers près l origine....(1 point) D II - Un ristl hexgonl pour prmètre des rngées rétiulires [101] et [110] respetivement 6,16A et 6,22A. 1) Quels sont les prmètres de l mille hexgonle?... (1 point) 2) Quelle est l vleur du rpport / des prmètres du réseu?... (3 points) 3) Quelle est l mtrie de Niggli de l mille hexgonle? En déduire et luler le volume de l mille... (4 points) III Réseu idimentionnel x F E D G B C H O A y 1) Cluler les ires des différents prllélogrmmes OACB; OCFG; OHEG et OBDH.... (2 points) 2) Redessiner le shém préédent et présenter les rngées [21] et [13]. Cherher l multipliité des milles formées pr les rngées [21] et [13]... (1 points) 3) Cluler en fontion de le prmètre de hque rngée [21] et [13] dns un réseu rré (2 points) 4) Déterminer l'ngle formé pr es rngées.... (2 point)

4 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2013/2014 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION PRINCIPALE 2014 Jeudi 05 Déemre 2013 à 8h30 I - Trouver les indies de Miller pour les plns suivnts... (4 points) A B C Prmi tous es exemples quels sont les plns qui sont les premiers près l origine....(5 points) D II - Un ristl hexgonl pour prmètre des rngées rétiulires [101] et [110] respetivement 6,16A et 6,22A. 1) Quelle est l vleur du rpport / des prmètres du réseu?... (5 points) 2) Quelle est l mtrie de Niggli de l mille hexgonle? En déduire et luler le volume de l mille... (4 points) III Réseu idimentionnel : x F E D G B C H O A y 1) Quelle est l multipliité des différentes milles OACB; OCFG; OHEG et OBDH.... (2 points) 2) Redessiner le shém préédent et présenter les rngées [21] et [13]. Cherher l multipliité des milles formées pr les rngées [21] et [13]... (1 point) 3) Cluler en fontion de le prmètre de hque rngée [21] et [13] dns un réseu rré (2 points) 4) Déterminer l'ngle formé pr es rngées.... (1 point)

5 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2014/2015 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION PRINCIPALE 2015 Lundi 12 Jnvier 2015 à 11h00 I Utiliser un shém pour retrouver les oordonnées des points équivlents du point M (x,y,z) otenus pr l pplitions des opérteurs de symétrie suivnts: 1) Axe de rottion d ordre 3. 2) Axe de rottion inverse d ordre 3 II - A l'ide de l projetion stéréogrphique, démontrer les théorèmes suivnts : 1) l'ssoition d'un xe pir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un miroir perpendiulire à et xe. 2) l'ssoition d'un miroir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un xe A2 perpendiulire à e miroir. 3) l'ssoition d'un xe A n ve un miroir prllèle entrîne l présene de n miroirs ve un ngle de /n. III - Quelles sont les nottions des rngées ommunes ux ouples de plns respetifs : (110) - (111); (110) - (111) et (034) - (331). IV - Soit un réseu orthorhomique ve = 1A, = 2A et = 3A 1) luler l distne inter-rétiulire entre les plns de l fmille (122) 2) luler l'ngle dièdre entre les plns (111) et (121)..

6 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2015/2016 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION PRINCIPALE 2016 Mrdi 5 Jnvier 2016 à 11:30 Amphi SN I - A l'ide de l projetion stéréogrphique, démontrer les théorèmes suivnts : 1) l'ssoition d'un xe pir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un miroir perpendiulire à et xe. 2) l'ssoition d'un miroir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un xe A2 perpendiulire à e miroir. 3) l'ssoition d'un xe pir ve un miroir perpendiulire entrîne l présene d'un entre de symétrie. I - Un ristl hexgonl pour prmètre des rngées rétiulires [101] et [110] respetivement 6,16A et 6,22A. 1) Quels sont les prmètres de l mille hexgonle? Dessinez l mille. 2) Quelle est l vleur du rpport / des prmètres du réseu? 3) Quelle est l mtrie de Niggli de l mille hexgonle? En déduire et luler le volume de l mille. L lite ristllise dns le système trigonl; s mille élémentire omme prmètres = = = 6,36 Å et = 46 10'. Les ristux de lite se livent filement en donnnt des rhomoèdres de livge définissnt une mille multiple de prmètres ' et '. Le veteur ' est lié ux veteurs de définition de l mille élémentire pr l reltion ' = ) Quelle est l multipliité de ette mille ( ', ')? 2) Cluler ' et '. 3) Quels sont, dns le repère (,, ) les indies des fes du rhomoèdre de livge?.

7 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2015/2016 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION DE RATTRAPAGE 2016 Jeudi 05 Déemre 2013 à 8h30 1) Donner l nottion de 2 rngées ontenues dns le pln (111). (1 point) 2) Quelles sont les nottions des rngées ommunes ux ouples de plns respetifs : (110)-(111); (1-10)-(111) et (034)-(331). (3 points) 3) Démontrer l'existene des xes de symétrie direte : ) géométriquement (2 points). ) pr remplissge de l'espe ristllin ve des tomes sphériques de même dimètre. (2 points). I Ave un shém à l ppui démontrer l'expression de l distne inter-rétiulire d hkl dns le système hexgonl? Applition numérique : = 2A ; / = 0,5, (hkl) = (121) (3 points)

8 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2016/2017 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION PRINCIPALE 2017 Mrdi 10 Jnvier 2017 à 8h30 DUREE : 1:30 I - Montrez que pour des risons de remplissge de l espe ristllin, il ne peut exister que 5 xes indépendnts de symétrie d orienttion.... (3 points) II - Sur un réseu uique : 1) Trer le pln de l fmille (110). Déterminer grphiquement l'intersetion des plns rétiulires (110) et (112).... (1 point) 2) Quels sont les indies de l rngée définie pr ette intersetion?... (1 point) 3) Quel est le prmètre de ette rngée?...(2 points) 4) Donner l nottion de 2 rngées ontenues dns le pln (111)... (1 point) 5) Quelles sont les nottions des rngées ommunes ux ouples de plns respetifs : (110)-(111); (1-10)-(111) et (034)-(331)....(3 points) III Sur un réseu hexgonl 1) Dessiner les veteurs de se *, *, * du réseu réiproque à prtir des veteurs du réseu diret hexgonl (prendre le pln et omme pln de projetion). Déterminer les modules de *, * et *. En déduire d hkl....(4 points) 2) Shnt que le rpport / = 1,63. Cluler en fontion de les distnes d hkl pour les fmilles de plns (110), (101) et (111)....(3 points) 3) Définir l xe de zone et trouver l'xe de zone de (001), (100) et (101) en démontrnt, u prélle qu'il existe....(2 points)

9 FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS Année Universitire : 2016/2017 Déprtement de Géologie Setion : IGS 3 SESSION DE CONTROLE 2017 Mrdi 10 Jnvier 2017 à 8h30 DUREE : 1:30 I - Soit un réseu orthorhomique ; = = = 90. On donne = 1A, = 2A et = 3A 1) luler l'ngle entre les rngées [111] et [121 ] 2) luler l période de l rngée [2 1 1] 3) luler l distne interrétiulire entre les plns de l fmille (122) 4) luler l'ngle dièdre entre les plns (111) et (121). (Donner le résultt en degrès minutes).... (4 points) II - A l'ide de l projetion stéréogrphique, démontrer que l'ssoition d'un xe pir ve un miroir perpendiulire entrîne l présene d'un entre de symétrie.... (3 points) III - Quelles sont les positions (x, y, z) équivlentes engendrées pr l'xe inverse -4? (utiliser une projetion stéréogrphique, en prennt l'xe des x vers le s et l'xe des y vers l droite). (5 points) IV - A l'ide de l projetion stéréogrphique, démontrer les théorèmes suivnts... (4 points) 1) l'ssoition d'un xe pir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un miroir perpendiulire à et xe. 2) l'ssoition d'un miroir et d'un entre de symétrie entrîne l présene d'un xe A 2 perpendiulire à e miroir. V - Trouver les indies de Miller pour les plns suivnts... (4 points) B A C D