ESPE. 3. Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes).

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1 1 ESPE Master PE MEEF UE2 Statistiques Activité initiale : d après Brevet des collèges. Voici le classement des médailles d or reçues par les pays participant aux jeux olympiques pour le cyclisme masculin (Source : Wikipédia). Bilan des médailles d or de 1896 à ) Voici un extrait du tableur. Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule O2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu une médaille d or? 2) a) Calculer la moyenne de cette série (arrondir à l unité). b) Déterminer la médiane de cette série. c) En observant les valeurs prises par la série, donner un argument qui explique pourquoi les valeurs de la moyenne et de la médiane sont différentes. 3) Pour le cyclisme masculin, 70 % des pays médaillés ont obtenu au moins une médaille d or. Quel est le nombre de pays qui n ont obtenu que des médailles d argent ou de bronze (arrondir le résultat à l unité)? Ce qu il faut savoir : les programmes 2016 Acquis En cours 1. Recueillir des données, les organiser. Lire des données sous forme de données brutes, de tableau, de graphique. Non Acquis 2. Calculer des effectifs, des fréquences. 3. Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes). 4. Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d une série statistique.» Indicateurs : moyenne, médiane, étendue.

2 2 Les éléments de cours. Voici trois séries de notes obtenues en mathématiques par 3 élèves, Albert, Bertrand et Camille. Albert Bertrand Camille A. Effectifs et fréquences Les quatre notes obtenues par Albert représentent une série statistique. A chaque note, on peut faire correspondre un effectif et une fréquence. Quand les notes sont différentes et peu nombreuses comme ici, cela n a que peu d intérêt statistique mais cela permet de comprendre les définitions. L effectif est le nombre d occurrences de la note, la fréquence est le pourcentage correspondant. Notes d Albert Effectif Fréquence 25% 25% 25% 25% A vous. Notes Bertrand Effectif Fréquence de Notes d Albert 8 10 Effectif Fréquence B. Représentations des séries statistiques Il existe de nombreuses représentations des séries statistiques. Trois sont à retenir. Le diagramme circulaire, qui associe un secteur proportionnel à l effectif. Le diagramme en bâton qui associe un bâton dont la longueur est proportionnelle à l effectif et l histogramme qui sera plus approprié pour des séries avec des classes et dont cette l aire est proportionnelle à l effectif. Diagramme circulaire Albert Bertrand Camille A vous

3 3 Diagramme en bâton Albert Bertrand Camille 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Série1 A vous A vous C. Moyenne On sait calculer la moyenne, qui est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Quand ces valeurs sont déjà réparties dans un tableau, où des valeurs x i correspondent à des effectifs n i,on parle de moyenne pondérée et la formule est alors : m = n 1x n p x p. n n p Pour Bertrand par exemple, cette formule donne le calcul suivant : m = = 10, Pour Camille, cette formule donne D. Médiane et étendue La médiane d une série statistique est une valeur (il y a parfois plusieurs) qui partage la série en deux séries de même effectifs. Pour Albert, n importe quelle valeur entre 9 et 10, partage la série en deux séries de même effectif. En général, on retient la valeur 9,5 qui est le milieu. Pour Bertrand, on retiendra la valeur 9 et pour Camille, la valeur 9 aussi. L étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d une série. Elle mesure la dispersion de la série. Pour Albert, elle vaut 11 8 = 3. A vous pour Bertrand et Camille.

4 4 Les exercices Exercice 1. Compréhension des notions Sans les justifier, indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Si on ajoute 2 à toutes les valeurs d une série statistique, on augmente 1. la médiane de la moyenne de l étendue de 2. Exercice 2. Compréhension des notions Voici une série statistique composée de 5 valeurs non rangées dans l ordre croissant: a, 5, 10, 20, 7. Une des valeurs nommée a, est inconnue. 1. On sait que la moyenne de cette série est 10, quelle est la valeur de a? 2. Quelle valeur de a faudrait-il choisir pour que la médiane soit de 9? 3. Quelles valeurs pour a pourrait-on choisir pour que la médiane soit de 7? Exercice 3. Voici les valeurs d une série statistique. Elles correspondent aux mesures en mm de la taille de 25 crevettes effectuées dans une rivière picarde Ranger cette série dans le tableau ci-dessous puis donner un histogramme de cette série. Valeurs 20 ; ; ; ; 70 Effectif 2. Calculer la moyenne directement à partir des données puis à partir du tableau des valeurs regroupées en classes. 3. Calculer la médiane de cette série statistique.

5 5 Exercice 4. Année d d d d d d d d d Nombre de ménages (en milliers) Voici représenté dans ce tableau la répartition du revenu disponible des ménages français par déciles, pour les années 1996, 2000, Ainsi, on peut lire dans ce tableau en 1996, le revenu par année des 10% les plus pauvres était inférieur à euros. Ce tableau est un tableau de l INSEE disponible au format Excel à l adresse : 1. Pour l année, Donner la médiane. 2. Pour évaluer l évolution de l écart des revenus, les statisticiens utilisent le rapport entre les revenus des 10% les plus riches et les revenus des 10% les plus pauvres. Calculer ce rapport pour les années 1996, 2000, Pensez-vous que les inégalités se creusent?

6 6 Corrigé 1 1. Vrai 2. Vrai 3. Faux (la plus grande et la plus petite valeur augmente de 2 mais la différence reste constante). Corrigé 2 1. Dire que la moyenne est 10, reviens à écrire une équation 5 7 a x 10. La 5 solution de cette équation est a Pour que la médiane soit de 9, il faut que la troisième valeur soit 9, Il faut donc que a Si la médiane est 7, elle correspond à la troisième valeur dans l ordre croissant. Il faut alors choisir pour a n importe quelle valeur inférieur ou égale à 7. Corrigé 3 1. Valeurs 20 ; ; ; ; 70 Effectif L histogramme obtenu est le suivant. Attention la hauteur du rectangle de la première classe est divisée par deux puisque la base est deux fois plus large. 2. La moyenne calculée à partir des valeurs est 46,24. A partir du tableau, il faut prendre le milieu des classes. Le calcul est alors : x 45,6 25 On observe une légère différence entre les deux valeurs. Ceci est normal puisque dans le tableau, la précision initiale des valeurs est perdue. 3. Quand ces valeurs sont rangées dans l ordre croissant, la médiane correspond à la treizième valeur qui est 45. Corrigé 4 1. La médiane correspond exactement par sa définition au cinquième décile, ainsi m d Le rapport augmente entre 1996 et 2000, puis il se réduit de nouveau entre 2000 et Au vu de cette seule mesure, on ne peut pas dire que les inégalités se creusent. Année d d Rapport 4,432 4,456 4,317