PROGRESSION 4 E 1) OPERATIONS AVEC LES NOMBRES RELATIFS - REPERAGE CALCUL NUMERIQUE. Opérations (+, ) sur les

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1 1 PROGRESSION 4 E 1) OPERATIONS AVEC LES NOMBRES RELATIFS - REPERAGE CALCUL NUMERIQUE Opérations (+, ) sur les Sur des exemples numériques écrire en utilisant nombres relatifs en écriture correctement des parenthèses, des programmes décimale. de calcul portant sur des sommes de nombres relatifs. Enchainement d opérations. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice des séquences de calcul. Calculer la valeur d une expression littérale en CALCUL LITTERAL ACTIVITES GRAPHIQUES donnant aux variables des valeurs numériques. Sur une droite graduée : Lire l abscisse d un point donnée. Placer un point d abscisse donnée. Repérage sur une droite graduée. Repérage dans le plan. Déterminer la distance de deux points d abscisses données. Dans le plan muni d un repère orthogonal : Lire les coordonnées d un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître et utiliser le vocabulaire «origine», «coordonnées», «abscisse» et «ordonnée».

2 2 2) PYRAMIDE CONFIGURATION DANS L ESPACE Pyramide et cône de Observer et reconnaître des pyramides. révolution. Réaliser le patron d une pyramide de dimensions données.

3 3 3) NOTION D INCONNUE ET D EQUATION CALCUL LITTERAL Résolution de problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Savoir qu une égalité reste vraie lorsqu on ajoute (ou l on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres. Savoir qu une égalité reste vraie lorsque l on multiplie (ou l on divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul. Pour a et b deux réels quelconques, savoir résoudre l équation ax = b, d inconnue x.

4 4 4) DECOMPOSITION D UN ENTIER EN PRODUIT DE FACTEUR PREMIER NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS : CALCUL, DIVISIBILITE SUR LES ENTIERS Division par un décimal. Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d un autre Multiples et diviseurs, nombre entier positif. divisibilité. Décomposer un entier en produit de facteur premier. Nombres premiers.

5 5 5) VOLUME D UNE PYRAMIDE AIRES ET VOLUMES Calculs de volumes. Calculer le volume d une pyramide et d un cône de révolution à l aide de la formule V =!! h.

6 6 6) MULTIPLIER ET DIVISER DEUX NOMBRES RELATIFS CALCUL NUMERIQUE Opérations (+,,, ) sur les Calculer le produit de nombres relatifs simples. nombres relatifs en écriture Sur des exemples numériques écrire en utilisant décimale. correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits Enchainement d opérations. de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice des séquences de calcul. CALCUL LITTERAL Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

7 7 7) PUISSANCE D UN NOMBRE D EXPOSANT POSITIF CALCUL NUMERIQUE Puissances d exposant entier positif. Comprendre et utiliser les notations : a! et savoir les utiliser sur des exemples numériques, pour des exposant très simples et pour des égalités Notation scientifique. simples. Utiliser sur des exemples numériques les égalités EXPRESSION LITTERAL AIRES ET VOLUMES 10! 10! = 10!!! ;!"!!"! = 10!!! et 10!! = 10!! où m et n sont des entiers relatifs. Calculs d aires. Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes Calculs de volumes. formes faisant intervenir des puissances de 10. Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d un calcul. Utiliser une expression littérale. Produire une expression littérale. Réduire une expression littérale. Calculer l aire de triangles, rectangles, carrés. Calculer l aire d une face d un solide. Calculer le volume d un cube, d un parallélépipède rectangle.

8 8 8) PREFIXE DES UNITES USUELLES - ORDRE DE GRANDEUR NOMBRES ET CALCULS Les préfixes usuels : kilogrammes Associer à des objets des ordres de grandeurs. Résoudre des problèmes et vérifier la cohérence des résultats.

9 9 9) TRAITEMENT ET ORGANISATION DE DONNEES ORGANISATION ET REPRESENTATION DE DONNEES Représentations usuelles : diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou demi- circulaires, graphiques cartésiens. Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d une représentation graphique simple. Calculer des fréquences. Regrouper des données en classes d égale amplitude. Lire et interpréter des informations à partir d un Fréquences. tableau ou d une représentation graphique. Présenter des données sous la forme d un tableau, les représenter sous la forme d un diagramme ou Classes. d un histogramme. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une Tableau de données, représentations graphiques de données. formule. Créer un graphique à partir des données d une feuille de calcul.

10 10 10) FRACTIONS: COMPARAISON - ADDITION - SOUSTRACTION CALCUL NUMERIQUE Opérations (+, ) sur les Additionner et soustraire des nombres relatifs en nombres relatifs en écriture écriture fractionnaire. fractionnaire (non nécessairement simplifiée). Connaître et utiliser l égalité :!! = a!!. Sur des exemples numériques écrire en utilisant Enchainement d opérations. correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes de nombres en écriture fractionnaire. CALCUL LITTERAL Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice des séquences de calcul. Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

11 11 11) EXPRESSIONS LITTERALES CALCUL LITTERAL Développement Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques. Factorisation Réduire une expression littérale à une variable. Développer une expression de la forme : a + b c + d. Factoriser des expressions algébriques dans lesquelles un facteur commun est apparent.

12 12 12) TRANSLATION AVEC FRISE ET PAVAGE TRANSLATION Comprendre l effet d une translation sur une figure. Transformer un point par translation. Transformer une figure par translation.

13 13 13) FRACTIONS: MULTIPLICATIONS - INVERSE - DIVISION CALCUL NUMERIQUE Opérations (+,,, ) sur les Multiplier, additionner et soustraire des nombres nombres relatifs en écriture relatifs en écriture fractionnaire. fractionnaire (non Diviser des nombres relatifs en écriture nécessairement simplifiée). fractionnaire. Connaître et utiliser l égalité :!! = a!!. Division de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire. Notion d inverse d un nombre non nul. Sur des exemples numériques écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres en écriture fractionnaire. Enchainement d opérations. Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice des séquences de calcul. CALCUL LITTERAL Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

14 14 14) ROTATION ROTATION Comprendre l effet d une rotation sur une figure. Transformer un point par rotation. Transformer une figure par rotation.

15 15 15) REPRESENTATION GRAPHIQUE DE LA PROPORTIONNALITE PROPORTIONNALITE Représentations graphiques. Utiliser dans le plan muni d un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l alignement de points avec l origine.

16 16 16) EGALITE DE FRACTIONS - PRODUIT EN CROIX CALCUL NUMERIQUE Comparaison de deux Comparer deux nombres relatifs en écriture nombres. décimale ou fractionnaire, en particulier connaître et utiliser : L équivalence entre a = b et a b = 0; L équivalence entre! =!!! et ad = bc avec b et d non nuls ; L équivalence entre a > b et a b > 0. Utiliser le fait que des nombres relatifs de l une des deux formes suivantes sont rangés dans le même ordre que a et b: a + c et b + c; a c et b c. Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ac et bc sont dans le même ordre (respectivement inverse) que a et b si c est strictement positif (respectivement négatif). Ecrire des encadrements résultant de la troncature ou de l arrondi à un rang donné d un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l affichage d un résultat de calculatrice.

17 17 17) PREFIXES DES UNITES - ORDRE DE GRANDEUR NOMBRES ET CALCULS Les préfixes : nano à giga. Associer à des objets des ordres de grandeurs. Résoudre des problèmes et vérifier la cohérence des résultats.

18 18 18) PROPORTIONNALITE - PRODUIT EN CROIX UTILISATION DE LA PROPORTIONNALITÉ Quatrième proportionnelle. Déterminer une quatrième proportionnelle. Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité. Reconnaître si un tableau complet de nombre est un tableau de proportionnalité (ou non). Reconnaître les situations qui relèvent de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté : Utilisation d un rapport de linéarité, entier ou décimal. Utilisation du coefficient de proportionnalité, entier ou décimal. Passage par l image de l unité («Règle de trois»). Utilisation d un rapport de linéarité, d un coefficient de proportionnalité exprimé sous forme de quotient.

19 19 19) PUISSANCE D UN NOMBRE D EXPOSANT NEGATIF CALCUL NUMERIQUE Puissances d exposant entier relatif. Comprendre et utiliser les notations : a! et a!! et savoir les utiliser sur des exemples numériques, pour des exposant très simples et pour des Notation scientifique. égalités simples. Utiliser sur des exemples numériques les égalités 10! 10! = 10!!! ;!"!!"! = 10!!! et 10!! = 10!! où m et n sont des entiers relatifs. Sur des exemples numériques, écrire et interpréter un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10. Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d un calcul.

20 20 20) VITESSE - NOTION DE FONCTION GRANDEURS QUOTIENTS COURANTES Vitesse moyenne Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant NOTION DE FONCTION l égalité d = vt. Changement d unités de vitesse. Image, antécédent Déterminer l image d un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de donnée, ou une formule. Déterminer un antécédent par lecture directe dans un tableau ou sur une représentation graphique.

21 21 21) TRIANGLES SEMBLABLES - AGRANDISSEMENT - REDUCTION FIGURES PLANES Agrandissement et réduction Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles, la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir.

22 22 22) LE THEOREME DE PYTHAGORE - CALCUL DE LONGUEUR FIGURES PLANES Triangle rectangle : Théorème de PYTHAGORE. Calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle à partir de celle des deux autres.

23 23 23) MEDIANE ET ETENDUE TRAITEMENT DES DONNEES Moyennes pondérées. Calculer la moyenne d une série de données. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une STATISTIQUE formule. Caractéristiques de position Créer un graphique à partir des données d une feuille de calcul. Approche de caractéristiques de dispersion Une série statistique étant donnée (sous forme de liste ou de tableau ou par représentation graphique : Déterminer une valeur médiane de cette série et en donner la signification. Déterminer son étendue. Exprimer et exploiter les résultats de mesures d une grandeur.

24 24 24) PROBABILITES NOTION DE PROBABILITE Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité. Calculer des probabilités dans des contextes familiers.

25 25 25) CONE DE REVOLUTION CONFIGURATION DANS L ESPACE Pyramide et cône de Observer et reconnaître des cônes de révolution. révolution. Réaliser le patron de cônes de révolution de dimensions données.

26 26 26) CARRE PARFAITS ET RACINE CARREE NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Les carrés parfaits. Connaître les carrés des nombres entiers de 1 à 12. CALCULS ELEMENTAIRES SUR LES RADICAUX Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif dont le carre est a et utiliser les égalités a! = a, a! = a. Racine carrée d un nombre Déterminer, sur des exemples numériques, les positif. nombres x tels que x! = a, où a est un nombre positif.

27 27 27) VOLUME DU CONE DE REVOLUTION AIRES ET VOLUMES Calculs d aires et volumes. Calculer le volume d un cône de révolution à l aide de la formule V =!! h.

28 28 28) RESOLUTION D EQUATIONS CALCUL LITTERAL Résolution de problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. Savoir qu une égalité reste vraie lorsqu on ajoute (ou l on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres. Savoir qu une égalité reste vraie lorsque l on multiplie (ou l on divise) chacun de ses membres par un même nombre non nul. Pour a et b deux réels quelconques, savoir résoudre l équation ax = b, d inconnue x. Pour a et b deux réels quelconques, savoir résoudre l équation ax + c = b, d inconnue x. Pour a et b deux réels quelconques, savoir résoudre l équation ax + c = bx + d, d inconnue x.

29 29 29) EFFET D UN AGRANDISSEMENT SUR UNE SURFACE AIRES ET VOLUMES Effet d une réduction ou d un agrandissement Connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, l aire d une surface est multipliée par k 2 et le volume d un solide est multiplié par k 3.

30 30 30) RESOLUTION GRAPHIQUE D INEQUATION - NOTION DE FONCTION FONCTIONS Traduire le lien entre deux quantités par une IMAGE, ANTECEDENT, COURBE formule. REPRESENTATIVE. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau ou une formule : Identifier la variable. Déterminer l image d un nombre. Rechercher les antécédents éventuels d un nombre. EXPRESSIONS ALGEBRIQUES TRANSFORMATIONS D EXPRESSIONS ALGEBRIQUES EN VUE D UNE RESOLUTION DE PROBLEME. EQUATIONS RESOLUTION GRAPHIQUE ET ALGEBRIQUE D EQUATIONS. Associer à un problème une expression algébrique. Mettre un problème en équation. Résoudre graphiquement une équation se ramenant au premier degré. Résoudre graphiquement une inéquation se ramenant au premier degré. INEQUATIONS RESOLUTION GRAPHIQUE ET ALGEBRIQUE D INEQUATIONS.

31 31 31) SE REPERER DANS UN PARRALELEPIPEDE RECTANGLE ACTIVITES GRAPHIQUES Repérage dans un parallélépipède rectangle. Dans un parallélépipède rectangle : Lire les coordonnées d un point donné Placer un point de coordonnées données Connaître et utiliser le vocabulaire «origine», «coordonnées», «abscisse», «ordonnée» et «altitude».

32 32 32) LE THEOREME DE PYTHAGORE - TRIANGLE RECTANGLE FIGURES PLANES Triangle rectangle : Théorème de PYTHAGORE. Caractériser le triangle rectangle par l égalité de PYTHAGORE. Démontrer qu un triangle est rectangle connaissant les longueurs des trois côtés. Démontrer qu un triangle n est pas rectangle en connaissant les longueurs des trois côtés.

33 33 33) LIEN ENTRE FREQUENCE ET PROBABILITE NOTION DE PROBABILITE Comprendre et utiliser les notions élémentaires de probabilité. Calculer des probabilités dans des contextes familiers. Faire le lien entre la fréquence des issues et la probabilité.