Les chutes d objet. Afin d étudier le mouvement de chute d un objet, on effectue des chronophotographies.

Transcription

1 Enregitrement de chute Le chute d objet Afin d étudier le mouement de chute d un objet, on effectue de chronophotographie. Une telle photographie uperpoe le poition ucceie de l objet à interalle de temp régulier. )La chute libre Le graphe ci-deou repréente 4 chronophotographie d une même bille de mae mkg, en chute libre. La hauteur ho du lâcher et différente à chaque foi : 4m,3m,m et m. La durée entre poition ucceie et t5 m h(m) 4 3 /6

2 a) A l aide du graphe, déterminer le mieux poible, la aleur de la itee de la bille au moment où elle pae par l altitude hm. b) Tracer la courbe d équation f(ho). Déterminer on équation. c) En appliquant le théorème de l énergie cinétique, déterminer analytiquement la relation entre et ho. d) Déduire, de quetion b et c, la aleur g de l intenité de la peanteur. e) Dan le ca où le lâcher e fait de l altitude ho3m, donner la aleur de l énergie mécanique EM(o) de la bille à l intant initial du lâcher. f) Quelle et la aleur de l énergie mécanique lorque la bille et à l altitude hm? g) L énergie mécanique e conere-t-elle? pourquoi?. /6

3 Corrigé a) méthode graphique Pour trouer la itee, on meure la ditance parcourue entre le deux dernier point en tenant compte de l échelle.( :5) Pour ho4m hx555mm,55m h,55 m/ t,5 ho(m) 4 3 h(m),55,4,35,5 (m/) Vérification par la méthode analytique Equation de mouement(mouement rectiligne uniformément accéléré) h γ t γ h γ t Pour h4m 9,8 4 8,85m/ le écart aec le réultat précédent h3m 9,8 3 7,67m/ ont lié aux incertitude de meure ur le hm 9,8 6,6m/ graphe de la page. hm 9,8 4,4m/ b) f(h) Compte tenu de incertitude de meure ur le graphique, on obtient une droite de pente a a ho a 3, 5 a 64, 33 a 49 4, 5 a a 5m/ V ho 3/6

4 i on utilie le réultat de la méthode analytique, on obtient : 78,3 58,8 39,8 9,53 a 9,5 m/ oit foi g 4 3 c) Ec W fext WP La ariation d énergie cinétique de la bille et égale au traail de force extérieure appliquée à cette bille(on poid uniquement, car le force de frottement aec l air ont négligeable deant on poid). m m mg h m mg h car d) gh et du b) a h donc ag g a/ 5/,5 m/ e) E M Ec+ Ep m + + h 9,8 3 9,4 Joule mg h mg pour h EM Ec+ Ep m + 58,8 9,4 Joule f) L énergie e conere car le frottement aec l air ont négligé : chute libre eul le poid et pri en compte. 4/6

5 ) Chute d une bille dan l huile On dipoe d une éprouette graduée remplie d huile. La hauteur de la colonne d huile et H5cm. On lâche une bille métallique à la urface de l huile, an itee initiale. Donnée : Mae de la bille : m5g Intenité de la peanteur :g9,8m. - Le chéma repréente la chronophotographie de la chute de la bille. La durée entre deux poition ucceie et t. La mae olumique du métal étant trè upérieure à celle de l huile, on néglige la pouée d Archimède deant le poid de la bille. a) Déterminer la aleur de la itee limite atteinte par la bille. b) Que dire du temp que met la bille pour atteindre cette Vitee limite? c) Contrairement à la chute libre dan le ide, la bille et ici oumie à une force de frottement, oppoée à la itee et de la forme fkx. En appliquant la econde loi de Newton, déterminer l équation différentielle régiant l éolution de la itee au cour du temp. 5 cm d) La olution de l équation différentielle et : mg ( t) k [ ] ( ) kt e m Donner l expreion de la itee limite que a atteindre la bille. e) Déduire de quetion a) et d), la aleur de k. Quelle et l unité de cette contante? f) Calculer le aleur de l énergie mécanique de la bille à l intant initial (EM() et au moment où la bille atteint le fond de l éprouette (EM(tf)) g) Expliquer ce en d éolution de l énergie mécanique au cour du temp. 5/6

6 Corrigé a) Graphiquement, on obere que le epace parcouru pendant chaque t ont tou égaux. Cela ignifie que la itee et contante. La itee limite et donc atteinte rapidement aprè le lâcher. Vcte mouement rectiligne uniforme H 6, 5 8 t m/ b) Le temp d atteinte de la itee limite et trè petit par rapport à t c) Inentaire de force extérieure agiant ur la bille P mgk F kk P+ F mγ m d dt Principe fondamental de la dynamique mg k kk md mg k m dt d dt F k mg k m d dt équation différentielle (m) P d) Quand t + l quand t + ( kt e m ) mg l k z e) mg k l 3 5 9,8,784 kg 6,5 f kg m ( N k m m kg ) f)l énergie mécanique et égale à : EM Ec + Ep m + mgh A l état initial : EM( ) Ep() mgh 5 3 9,8,5, 45Joule 6, EM l ( ) Quand la bille touche le fond ( tf) m 9, 76 Joule g) EM ( tf) EM() La force de frottement conomme de l énergie. 6/6