BREVET BLANC Mai 2017 EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée de l épreuve : 2 h

Transcription

1 REVET LNC Mai 07 EPREUVE DE MTHEMTIQUES Durée de l épreuve : h Le sujet comporte 4 pages et 7 exercices indépendants qui peuvent être traités dans n'importe quel ordre. L utilisation de la calculatrice est autorisée. La présentation, le soin et l orthographe ainsi que la rédaction sont évaluées sur 5 points. Exercice (5 points) Un restaurant propose cinq variétés de pizzas, voici leur carte : CLSSIQUE : tomate, jambon, œuf, champignons MONTGNRDE : crème, jambon, pomme de terre, champignons LGON : crème, crevettes, fromage ROUSSRDE : crème, chorizo, champignons, salami PLGE : tomate, poivrons, chorizo. Je commande une pizza au hasard, quelle est la probabilité qu il y ait des champignons dedans?. J ai commandé une pizza à la crème, quelle est la probabilité d avoir du jambon? 3. On suppose que les pizzas sont de forme circulaire. La pizzeria propose deux tailles : - moyenne : 30 cm de diamètre - grande : 44 cm de diamètre. Si je commande deux pizzas moyennes, aurai-je plus à manger que si j en commande une grande? Justifier la réponse. 4. J achète 3 grandes pizzas et j hésite entre deux offres promotionnelles : Offre Offre Pour deux pizzas achetées, 30 % de réduction sur la troisième est offerte. chaque pizza achetée. Laquelle de ces deux offres promotionnelles est-elle la plus intéressante? Exercice (3 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. ucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte. Pour chacune des trois questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Les scripts ci-dessous sont écrits avec le logiciel Scratch. Par un simple calcul mental, indiquer la valeur qui sera renvoyée par chaque script. ) ) 3) Réponse Réponse Réponse C Script 8 6 Script 5 8 Script

2 Exercice 3 (6 points) On s intéresse à la zone au sol qui est éclairée la nuit par deux sources de lumière : le lampadaire de la rue et le spot fixé en F sur la façade de l immeuble. On réalise le croquis ci-contre qui n est pas à l échelle, pour modéliser la situation : On dispose des données suivantes : PC = 5,5 m ; CF = 5 m ; HP = 4 m ; MFC = 33 ; PHL = 40.. Justifier que l arrondi au décimètre de la longueur PL est égal à 3,4 m.. Calculer la longueur LM correspondant à la zone éclairée par les deux sources de lumière. On arrondira la réponse au décimètre. 3. On effectue des réglages du spot situé en F afin que M et L soient confondus. Déterminer la mesure de l angle CFM. On arrondira la réponse au degré. Exercice 4 (8 points) Mathématiser un problème concret Le CDI d'un collège doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail. On souhaite recouvrir le sol de la salle de travail d'un nombre entier de dalles carrées identiques de côté c le plus grand possible.. a. Donner, en cm, les dimensions de la salle de travail. b. L'objectif des documentalistes est-il réalisé?. a. Décomposer 550 et 800 en produit de facteurs premiers. b. En déduire la valeur de c. Combien de dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la salle de travail? c. Les dalles coûtent 3,50 le m. Quelle sera la dépense pour recouvrir le sol de la salle de travail? Doc. L objectif Les documentalistes souhaitent placer la séparation [MF] de façon que les deux salles aient la même aire.

3 Exercice 5 (0 points) Puissance et énergie d'une éolienne Une éolienne est un dispositif composé de pales en rotation qui transforme l'énergie du vent en électricité. Voici une courbe donnant la puissance électrique fournie par une éolienne en fonction de la vitesse du vent.. partir de quelle vitesse du vent l'éolienne délivre-t-elle une puissance non nulle?. partir de quelle vitesse du vent la puissance délivrée n'augmente-t-elle plus? Convertir cette vitesse en km/h 3. À partir de quelle vitesse du vent la puissance délivrée retombe-t-elle à zéro? Convertir cette vitesse en km/h. 4. Pour quelle vitesse du vent l'éolienne délivre-t-elle une puissance de 550 kw? Laisser apparentes les traces de lecture sur le graphique à rendre avec la copie. 5. Quelle puissance une éolienne délivre-t-elle pour un vent de 8 m/s? Laisser apparentes les traces de lecture sur le graphique à rendre avec la copie. 6. Supposons que la puissance délivrée par l'éolienne soit maintenant de 600 kw. Pour calculer l'énergie E délivrée par l'éolienne en fonction de la durée de fonctionnement, on utilise la fonction E définie par E(t) = 600 t où t est la durée en secondes (s), E(t) est l'énergie en kilojoules (kj). a) Quelle est la nature de cette fonction? Justifier. b) Calculer l'énergie obtenue au bout de s. c) Calculer l'énergie obtenue au bout de min 5 s. d) Calculer la durée nécessaire pour obtenir une énergie de kj. e) Tracer la courbe représentative de cette fonction sur la feuille millimétrée ci-dessous. bscisses : cm pour s ; ordonnée : cm pour 600 kj.

4 Exercice 6 (6 points) Pour trouver la hauteur d'une éolienne, on a les renseignements suivants : Le segment [CD] représente l'éolienne. Les points O, et C sont alignés. Les points O, et D sont alignés. Les angles O et CD sont droits O= m ; C= 594 m ; =,5 m. Le schéma n est pas représenté en vraie grandeur Calculer la hauteur CD de l'éolienne. Justifier le raisonnement. Exercice 7 (7 points) Les éoliennes sont construites de manière à avoir la même mesure d angle entre chacune de leurs pales.. Une éolienne a trois pales. Quelle est la mesure de l angle entre deux de ses pales?. Pour réduire le bruit provoqué par les éoliennes, il faut augmenter le nombre de pales. Sur le schéma ci-dessous, on a représenté le mât d une éolienne à six pales par le segment []. En prenant le point pour centre des pales, compléter la construction avec des pales de 4 cm. 3. On estime qu à 80 m du centre des pales d une éolienne le niveau sonore est juste suffisant pour que l on puisse entendre le bruit qu elle produit. Un randonneur dont les oreilles sont à,80 m du sol se déplace vers une éolienne dont le mât mesure 35 m de haut. Il s arrête dès qu il entend le bruit qu elle produit (voir le schéma ci-dessous). À quelle distance du mât de l éolienne (distance C) se trouve-t-il? rrondir le résultat à l unité.

5 CORRIGE DU REVET LNC DE Mai 07 Exercice (5 points) ) 3 pizzas sur 5 contiennent des champignons. 3 5 = 6 0 = 0,6 Si je commande une pizza au hasard, la probabilité qu il y ait des champignons dedans est de 0,6. ) Il y a 3 pizzas à la crème et sur ces 3 pizzas il y en a une qui contient du jambon. Si je commande une pizza à la crème, la probabilité d avoir du jambon est de 3. 3) L aire d un disque de rayon R est donnée par la formule = R. ( 30 ) = = 936 Si je commande deux pizzas moyennes, j aurai moins à manger que si j en commande une grande. 4) Pour l offre la réduction est de Pour l offre, elle est de 30% = = 0, L offre est donc plus intéressante.,5,5 Exercice (3 points) ) Réponse C : 6 x prend successivement les valeurs, 4, 8, 6. Pour x = 6, on a x > 0 donc on sort de la boucle et on affiche x. ) Réponse : u départ x = 5. La condition x > 0 n est pas vérifiée et on affecte donc à x la valeur x = 5. 3) Réponse : 6 x prend successivement les valeurs, +=, +=4, 4+4=8, 8+8=6. Exercice 3 (6 points) F H m 4 m P M L C PC= 5,5 m ) Le triangle HPL est rectangle en P. On peut donc écrire : tan H = PL tan 40 = PL PL = 4 tan 40 3,4 m PH 4 ) LM = MC LC Le triangle MFC est rectangle en F. On peut donc écrire : tan F = MC tan 33 = MC MC = 5 tan 33 FC 5 LC = PC PL = 5,5 4 tan 40 LM = 5 tan 33 (5,5 4 tan 40) LM = 5 tan tan 40 5,5 3,6 m 3) tan F = CL CF tan F = 5,5 4 tan 40 5 F = tan ( 5,5 4 tan 40,5 ) 3,5 Exercice 4 (8 points) ) a) 8 m = 800 cm. 9 m 3,5 m = 5,5 m= 550 cm. Les dimensions de la salle de travail sont 800 cm et 550 cm. b) 8 5,5 = 44 L'aire de la salle de travail est 44 m. La salle de recherche est un trapèze. L aire du trapèze est donnée par la formule +b h 3,5 + 7,5 8 = 8 = 4 = 44 L'aire de la salle de recherche est 44 m. L'objectif des documentalistes est donc réalisé. ) a) 550 = 55 0 = (5 ) (5 ) = = 8 00 = ( 4) (4 5) = ( ) ( 5 5) = 5 5 b) D'après les deux décompositions en produit en facteurs premiers, le plus grand diviseur commun à 550 et 800 est 5 = 5 = 50 Donc c = = = 6 = dalles sont nécessaires pour recouvrir le sol de la salle de travail. c) 44 3,5 = 594 La dépense pour recouvrir le sol de la salle de travail sera de 594.

6 Exercice 5 (0 points) ) L'éolienne délivre une puissance non nulle à partir d une vitesse du vent de 3 m/s. 0,5 ) La puissance délivrée n'augmente plus à partir d une vitesse du vent de 4 m/s. 0,5 4 4 m 4 m/s = = 000 km = s 3600 h = 4 3,6 = 50,4 km/h 000 3) La puissance délivrée retombe à zéro à partir d une vitesse du vent de 5 m/s. 0,5 5 5 m 5 m/s= = = 000 km = s 3600 h = 5 3,6 = 90 km/h 000 4) L'éolienne délivre une puissance de 550 kw pour une vitesse du vent de m/s. 0,5 5) Pour un vent de 8 m/s, une éolienne délivre une puissance de 00 kw. 0,5 6) a) La fonction E est linéaire de coefficient ,5 b) E() = 600 = 700 L'énergie obtenue au bout de s est de 700 kj. c) min 5 s = 60+5=45 s E(45) = = L'énergie obtenue au bout de min 5 s est de kj. d) 3000 = 600 t t = = 50 La durée nécessaire à l obtention d une énergie de 3000 kj est de 50 s. Energie en kj ,3 0, , Durée en s

7 Exercice 6 (6 points) O m,50 m Exercice 7 ) ) 594 m (7 points) C D On sait que () ((OC) et (CD) (OC). 0,5 Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3 ème alors elles sont parallèles entre elles. Donc ()//(CD). 0,5 On sait aussi que les points O,, C ainsi que les points O,, D sont alignés. 0,5 On peut donc utiliser le théorème de Thalès : 0,5 O OC = O OD = CD = O OD =,5 CD 605 =,5 CD,5 CD = 605,5 CD = 8,5 m La hauteur CD de l éolienne est de 8,50 m. 0,5 = 0 La mesure de l angle entre deux pales de l éolienne est de 0. 3) Schématisons la situation : 35 m O' 80 m C O = 35,80 = 33,0 m 0,5 Le triangle OO étant rectangle en O on peut lui appliquer le théorème de Pythagore : O + O O = O 33, + O O = 80 0,4 + O O = 6400 O O = ,4 O O = O O = 597,76 73 m Le randonneur se trouve à environ 73 m du mât de l éolienne. 0,5 O,8 m