COURS: MODÉLISATION AVANCÉE DU COMPORTEMENT DES MATÉRIAUX ET ASSEMBLAGES NUMÉRO : GMC-6002 PROFESSEUR : J.C. CUILLIÈRE TRAVAIL PRATIQUE

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1 UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À TROIS-RIVIÈRES ÉCOLE D INGÉNIERIE DE TROIS-RIVIÈRES DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE COURS: MODÉLISATION AVANCÉE DU COMPORTEMENT DES MATÉRIAUX ET ASSEMBLAGES NUMÉRO : GMC-600 PROESSEUR : J.C. CUILLIÈRE TRAVAIL PRATIQUE CALCUL NON-LINÉAIRE PLASTICITÉ GRANDS DÉPLACEMENTS Introduction Ce travail vise la compréhension de notions avancées sur le calcul par éléments finis et sur l utilisation de COSMOS/M en non linéaire. Ce travail demande des connaissances de base de COSMOS/M et devra par conséquent être fait après avoir effectué des études de bases (disponibles sur le portail) sur ce logiciel. La documentation sur COSMOS/M est également disponible sur le portail. Travail à rendre Ce travail fait l objet d un rapport contenant les informations suivantes (à remettre au professeur par courriel en format PD avant le 19 décembre 014 à 16h) : - réponse à toutes les questions posées - résultats numériques (tableaux et figures) - calculs - commentaires et conclusions Vous devez également remettre soit par courriel (sous la forme d un seul fichier compressé), soit sur DVD tous les fichiers d études par éléments finis demandés.

2 EXERCICE 1: DÉORMATION PLASTIQUE D'UN TREILLIS 1.1 Présentation de l étude Cet exercice propose de calculer le comportement élasto-plastique d'un treillis composé de 3 barres soumis à une force de traction vers le bas égale à. La géométrie du treillis se présente comme suit: On considère les paramètres suivants: L = 1 po A = 1 po (section des barres) La courbe de comportement élasto-plastique du matériau est approchée par une courbe contrainte déformation du type élastique-parfaitement plastique comme suit: Avec: E = 0.1e10 8 psi = 0.3 Sy = psi On calcule analytiquement (voir le livre Résistance des matériaux aux éditions de l'école Polytechnique de Montréal ) que les allongements des barreaux 1 et sont respectivement: 1.cos 45

3 Ce qui donne en fonction des forces de traction dans les barreaux 1 et R 1 et R (voir figures cidessous) R1L 1 AE RL AE L'équilibre statique conduit à : R1 R Ainsi, la force qui amène le treillis à commencer à plastifier (au niveau de la barre 1) est égale à: y A. S y 1 On peut également montrer que les trois barreaux atteignent la limite d'écoulement (voir figure cidessous) pour la force limite: A. S (1 ) L y Cette force représente la capacité portante de la structure c'est à dire sa résistance maximale. Question: Calculer les forces y et L 3

4 1. Modélisation dans COSMOS/M en linéaire Démarrer une nouvelle étude en utilisant la commande ILE-NEW Après avoir dessiné les 3 barres dans COSMOS/M. On demande de faire une première étude du treillis avec une force totale de traction de Lbs vers le bas. Question: Noter la valeur des contraintes obtenues dans les barres et le déplacement du point E. Qu'en pensez-vous. Générer un fichier.gm pour cette nouvelle étude (GORM_OUT) et fournir ce fichier 1. Modélisation dans COSMOS/M en non-linéaire Démarrer une nouvelle étude en utilisant la commande ILE-NEW Redessiner les 3 barres et entrer ensuite le module de Young et le coefficient de Poisson (0.3) avec la commande MPROP Choisir le type d'élément TRUSSD avec EGROUP et 1=VM pour le material type. ixer la section des barres à 1 po avec RCONST. Mailler les 3 barres avec des éléments à deux nœuds (MA_CR) puis fusionner et compresser les nœuds. Bloquer ensuite en translation les nœuds correspondant aux points B,C et D. Question : Calculer la déformation correspondant au point d'écoulement du matériau. On entre la partie plastique de la courbe de comportement (droite horizontale ici) à l'aide de la fonction MPC (prendre une déformation de 0.0 pour le deuxième point). ixer ensuite le type de courbe de comportement à plastique en utilisant la fonction MPCTYPE. Le chargement pour ce type de problème (prise en compte de la plasticité) se fait en utilisant une courbe de charge en fonction du temps (Time Curve). ixer la durée de la simulation à 1s et l'incrément de temps à 0.01s à l'aide de la fonction TIMES. Entrer ensuite la courbe de charge et de décharge à l'aide de CURDE,TIME,1,1,0,0,0.4,-80000,0.6,-80000,1,0 Ceci correspond à une montée à Lbs un maintient à Lbs et une descente à 0. ixer cette force au point E en utilisant la commande PT et en entrant une intensité de la force égale à 1 (la valeur réelle de la force est fixée par le produit de la valeur de la force entrée par la valeur de la courbe définie par CURDE). 4

5 On demande de sauvegarder les résultats à chaque incrément de temps à l'aide de la fonction NL_PLOT,1,100,1,0 Lancer le calcul non-linéaire à l'aide de R_NONLINEAR Questions: Donner la valeur des contraintes dans les barres et le déplacement vertical au point E lorsque la charge est à Lbs. Donner la valeur des contraintes dans les barres et le déplacement vertical au point E lorsque la charge est revenue à 0. Expliquer clairement pourquoi on observe ces contraintes résiduelles et expliquer leur signe (tension/compression). Tracer la courbe du déplacement du point E en fonction du temps et superposer sur cette courbe celle obtenue si on fait un calcul en linéaire. Générer un fichier.gm pour cette nouvelle étude (GORM_OUT) et fournir ce fichier. 1.3 Modélisation dans SOLIDWORKS SIMULATION en non-linéaire On demande de reprendre les données de la partie 1. et de faire la simulation avec SOLIDWORKS SIMULATION. On demande ensuite de faire une comparaison avec les résultats trouvés précédemment et de conclure. ournir le fichier SolidWORKS (.sldprt) de votre étude. 5

6 EXERCICE : CALCUL ELASTO-PLASTIQUE SUR UN TREILLIS D Conseils préliminaires: Avant de commencer ces études, regarder la documentation sur les fonctions suivantes : TIMES CURDE NL_AUTOSTEP MPROP,1,SIGYLD MPROP,1,ETAN MPC MPCTYPE NL_CONTROL A_NONLINEAR NL_PLOT En général, l utilisation de la méthode de Newton-Raphson avec le solveur itératif permet de résoudre plusieurs problèmes de non convergence mais les calculs sont plus longs. Cet exercice propose de calculer le comportement élasto-plastique de la structure illustrée à la figure ci-dessous à l aide de COSMOS/M. Tous les joints sont des pivots et par conséquent on est en présence d un problème de treillis (ici aussi tous les barreaux ne subissent qu une charge axiale et ne sont donc soumis qu à l effort normal). On applique une charge verticale vers le bas au point (voir figure ci-dessus). Le comportement du matériau est de type élastoplastique (voir figure ci-dessous) avec Sy = Psi et un module tangent E t que l on va faire varier en commençant par E t = Psi. 6

7 Le choix d élément fini se fait donc avec la commande : EGROUP,1,TRUSSD,0,0,0,0,1,0,0,0 Tous les barreaux présentent les caractéristiques suivantes: la section des barres est de type AISC S15 X 4.9 (PICK_SEC,1,1,SBEAM,15,4.9) le matériau de l étude est A_STEEL dans COSMOS/M qui présente un module E = 0.30e+08 psi (choisi avec PICK_MAT,1,A_STEEL,PS) Questions: étude en éléments de barre (TRUSSD) on fixe la limite élastique et le module tangent initial en utilisant les commandes MPROP,1,SIGYLD,50000 et MPROP,1,ETAN,70000 (on aurait aussi pu utiliser à la place les commandes MPC et MPCTYPE vues dans le premier exercice) Déterminer la charge maximale max pour laquelle la structure de barres ne plastifie pas l aide d une étude linéaire. Pour une charge égale à 1.5 max on demande d étudier l effet de la valeur du module tangent sur la déformée de la structure de barres sous la charge 1.5 max après la décharge (déformée résiduelle) Commencer la première étude avec un module tangent de Psi et augmenter le module graduellement jusqu à 10% du module de Young. Pour chaque valeur du module tangent, fournir : les composantes de déplacement du point sous la charge 1.5 max les composantes de déplacement résiduel du point la déformée de la structure sous la charge 1.5 max la déformée résiduelle de la structure Générer un fichier.gm pour chaque étude (GORM_OUT) et fournir ces fichiers. 7

8 EXERCICE 3: CALCUL EN GRANDS DÉPLACEMENTS SUR UNE OSSATURE D On considère la même structure qu à l exercice précédent (exercice ) mais avec des hypothèses différentes. D abord, tous les joints sont maintenant des joints fixes (soudage, boulonnage, rivetage) et par conséquent on est en présence d un problème où les poutres sont soumises à l effort normal mais aussi aux efforts tranchants et moments fléchissants (cisaillement et flexion). On applique toujours une charge verticale vers le bas au point (voir figure). Ensuite, on utilise toujours COSMOS/M mais cette fois dans une formulation déplacements (non linéarité géométrique) mais sans non-linéarité matérielle. en grands Le choix d élément fini se fait donc avec la commande : EGROUP,1,BEAMD,0,0,0,0,0,1,0,0 Les hypothèses sont donc les suivantes: la géométrie est identique (position des joints, type et longueur des poutres): étude en éléments de poutre (BEAMD) le matériau de l étude est A_STEEL dans COSMOS/M qui présente un module E = 0.30e+08 psi (choisi avec PICK_MAT,1,A_STEEL,PS). le comportement du matériau est de type élastique linéaire. Questions: Choisir une charge initiale init et étudier le comportement de la structure (contrainte max dans les poutres et composantes de déplacement du point ) : avec une étude en HPP (sans non-linéarité géométrique). avec une étude en grands déplacements. Comparer les résultats et augmenter graduellement la force appliquée jusqu à commencer à voir une différence entre les deux études. Pour chaque valeur de la force fournir : les composantes de déplacement du point sous la charge pour l étude linéaire (HPP) la contrainte max pour l étude linéaire les composantes de déplacement du point sous la charge pour l étude en grands déplacements la contrainte max pour l étude en grands déplacements Vous remarquerez dans cette étude qu au delà d une certaine force, le calcul ne converge plus et ceci même en changeant les paramètres de l étude (type de solveur, limite de convergence, etc). Expliquer ce qui se passe lorsqu on est rendu à cette intensité de force appliquée à la structure (en justifiant votre hypothèse) et conclure sur ces études. Générer un fichier.gm pour chaque étude (GORM_OUT) et fournir ces fichiers. 8

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