La programmation dynamique et l edit-distance
|
|
- Jean-Marc Gravel
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 La programmation dynamique et l edit-distance Christine Decaestecker (ULB) & Marco Saerens (UCL) LINF75 1 1
2 Programmation dynamique Nous avons un treilli: LINF75 0
3 Programmation dynamique Quelques définitions Coût associé à la décision de passer à l état s=j au niveau k Etant donné que nous étions dans l état s=i au niveau k 1 LINF75 3
4 Programmation dynamique Coût total d un chemin Coût optimal à partir de l état s 0 LINF75 4
5 Programmation dynamique Coût optimal quel que soit l état de départ Coût optimal à partir d un état d un niveau quelconque LINF75 5
6 Programmation dynamique Relations de récurrence à appliquer: LINF75 6
7 Programmation dynamique Graphiquement: S = i+1 k+1 S = i k S = i k+1 S = i 1 k+1 LINF75 7
8 Programmation dynamique 0 Exemple: LINF75 8 5
9 Programmation dynamique Démonstration LINF75 9
10 Programmation dynamique De manière symmétrique: LINF75 10
11 Programmation dynamique S il y a des sauts de niveau Où représente les états vers lesquels l on peut se rendre à partir LINF75 de s k = i 11
12 Programmation dynamique LINF75 1
13 Calcul de la distance entre deux chaînes de caractères Calcule le nombre minimal d insertions, de suppressions et de substitutions Pour passer d une chaîne de caractères x à une autre chaîne de caractères y LINF75 13
14 Egalement appelé distance de Levenstein Soit deux chaînes de caractères x i étant le i-ème caractère de la chaîne x LINF75 14
15 La longueur de la chaîne x est notée x En général, nous avons Une sous-chaîne est définie par LINF75 15
16 Nous allons lire un à un les caractères de la chaîne x pour construire progressivement la chaîne y Nous définissons pour ce faire trois opérations d édition: Insertion d un caractère dans y (sans piocher dans x) Suppression d un caractère de x (sans la concaténer à y) Substitution d un caractère de y par celle de x LINF75 16
17 Première convention: Signifie que nous avons lu les i 1 premiers caractères de x Et donc x est amputé de ses i 1 premiers caractères Nous les avons piochés pour alimenter y LINF75 17
18 Deuxième convention: Signifie que les j premiers caractères de y ont été transcrits Nous lisons donc progressivement des caractères de x pour écrire y LINF75 18
19 Il s agit d un processus à niveaux (étapes) et états Nous pourrons donc appliquer la programmation dynamique Un état est donc caractérisé par le couple (i, j) LINF75 19
20 Voici la définition des trois opérations Pour les deux premières opérations, on passe du niveau k au niveau k+1 Pour la dernière, on passe au niveau k+ (l on saute un niveau) LINF75 0
21 Nous représentons la situation par un tableau à deux dimensions Un niveau est représenté par (i + j) = cte Un état est représenté par (i, j) Une opération est représentée par une transition dans ce tableau LINF75 1
22 Exemple de tableau correspondant au calcul de la distance entre livre et lire LINF75
23 Un niveau correspond à une diagonale: (i + j) = cte LINF75 3
24 Nous introduisons un coût (ou pénalité) associé à chaque opération (insertion, suppression, substitution) Avec LINF75 4
25 Nous pouvons appliquer les formules de programmation dynamique: Initialement: Ensuite: LINF75 5
26 Et finalement: Cette valeur est appelée edit-distance ou distance de Levenstein LINF75 6
27 Exemple à traiter dist(lire, livre) = 1 LINF75 7
28 Si l on veut connaître le chemin optimal (séquence optimale des opérations) Il faut maintenir, pour chaque état, un pointeur vers l état d où l on vient dans un tableau Les informaticiens ont développé de nombreuses améliorations de cet algorithme (plus rapides) LINF75 8
Equations cartésiennes d une droite
Equations cartésiennes d une droite I) Vecteur directeur d une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la
Plus en détailMaster IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008
Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance
Plus en détailPROJET ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION II
PROJET 1 ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION II CONTENU DU RAPPORT A RENDRE : o Fiche signalétique du binôme o Listing des différents fichiers sources o CD sources o Il sera tenu compte de la présentation du
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailPlus courts chemins, programmation dynamique
1 Plus courts chemins, programmation dynamique 1. Plus courts chemins à partir d un sommet 2. Plus courts chemins entre tous les sommets 3. Semi-anneau 4. Programmation dynamique 5. Applications à la bio-informatique
Plus en détailExemples de problèmes et d applications. INF6953 Exemples de problèmes 1
Exemples de problèmes et d applications INF6953 Exemples de problèmes Sommaire Quelques domaines d application Quelques problèmes réels Allocation de fréquences dans les réseaux radio-mobiles Affectation
Plus en détailDéfinitions. Numéro à préciser. (Durée : )
Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.
Plus en détail# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>
94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailLes structures de données. Rajae El Ouazzani
Les structures de données Rajae El Ouazzani Les arbres 2 1- Définition de l arborescence Une arborescence est une collection de nœuds reliés entre eux par des arcs. La collection peut être vide, cad l
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailLa mesure de Lebesgue sur la droite réelle
Chapitre 1 La mesure de Lebesgue sur la droite réelle 1.1 Ensemble mesurable au sens de Lebesgue 1.1.1 Mesure extérieure Définition 1.1.1. Un intervalle est une partie convexe de R. L ensemble vide et
Plus en détailLes arbres binaires de recherche
Institut Galilée Année 2010-2011 Algorithmique et arbres L2 TD 6 Les arbres binaires de recherche Type en C des arbres binaires (également utilisé pour les ABR) : typedef struct noeud_s { struct noeud_s
Plus en détailProjet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte
Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte Le but de ce projet est de coder un programme réalisant de la compression et décompression de texte. On se proposera de coder deux algorithmes
Plus en détailProgrammation linéaire et Optimisation. Didier Smets
Programmation linéaire et Optimisation Didier Smets Chapitre 1 Un problème d optimisation linéaire en dimension 2 On considère le cas d un fabricant d automobiles qui propose deux modèles à la vente, des
Plus en détailLE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN
LE PROBLEME DU PLUS COURT CHEMIN Dans cette leçon nous définissons le modèle de plus court chemin, présentons des exemples d'application et proposons un algorithme de résolution dans le cas où les longueurs
Plus en détailL utilisation d un réseau de neurones pour optimiser la gestion d un firewall
L utilisation d un réseau de neurones pour optimiser la gestion d un firewall Réza Assadi et Karim Khattar École Polytechnique de Montréal Le 1 mai 2002 Résumé Les réseaux de neurones sont utilisés dans
Plus en détailSOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 CONTACTER VOTRE SUPPORT 3 3 ESPACE DE GESTION DES CARTES 4 4 CONFIGURER UNE CARTE 5
SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 CONTACTER VOTRE SUPPORT 3 3 ESPACE DE GESTION DES CARTES 4 4 CONFIGURER UNE CARTE 5 4.1 Ajouter une carte 5 4.1.1 Détails : nom, taille, marqueur 5 4.1.2 Ajout d un marqueur
Plus en détailNouveautés dans Excel 2013
1 Nouveautés dans Excel 2013 Nouvelle interface de démarrage La nouvelle page d accueil est la première chose qui interpelle lors de l ouverture d Excel. 1 3 2 5 4 Figure 1.1 Nouvelle page d accueil lors
Plus en détailTravaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation
Université de Savoie Module ETRS711 Travaux pratiques Compression en codage de Huffman 1. Organisation du projet 1.1. Objectifs Le but de ce projet est d'écrire un programme permettant de compresser des
Plus en détailÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D
ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : Les Fonctions de Hachage Temps de préparation :.. 2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury :.10 minutes Entretien avec le jury :..10 minutes GUIDE
Plus en détailCompléments de documentation Scilab : affichage de texte et formatage de nombres
Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Agrégation externe Année 2002-2003 Compléments de documentation Scilab : affichage de texte et formatage de
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailUtilisation d objets : String et ArrayList
Chapitre 6 Utilisation d objets : String et ArrayList Dans ce chapitre, nous allons aborder l utilisation d objets de deux classes prédéfinies de Java d usage très courant. La première, nous l utilisons
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailLA PHYSIQUE DES MATERIAUX. Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE
LA PHYSIQUE DES MATERIAUX Chapitre 1 LES RESEAUX DIRECT ET RECIPROQUE Pr. A. Belayachi Université Mohammed V Agdal Faculté des Sciences Rabat Département de Physique - L.P.M belayach@fsr.ac.ma 1 1.Le réseau
Plus en détailCours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions
Cours d introduction à l informatique Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Qu est-ce qu un Une recette de cuisine algorithme? Protocole expérimental
Plus en détailCH.6 Propriétés des langages non contextuels
CH.6 Propriétés des langages non contetuels 6.1 Le lemme de pompage 6.2 Les propriétés de fermeture 6.3 Les problèmes de décidabilité 6.4 Les langages non contetuels déterministes utomates ch6 1 6.1 Le
Plus en détailChapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailGestion des fichiers sur micro-ordinateur
... 1 Qu est ce qu une gestion de fichier :... 2 Importance d une bonne gestion des fichiers :... 2 Qui doit faire une gestion des dossiers :... 3 Étapes à suivre pour une meilleur gestion des dossiers
Plus en détailPROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES
Leçon 11 PROBLEMES D'ORDONNANCEMENT AVEC RESSOURCES Dans cette leçon, nous retrouvons le problème d ordonnancement déjà vu mais en ajoutant la prise en compte de contraintes portant sur les ressources.
Plus en détailAWS avancé. Surveiller votre utilisation d EC2
10 AWS avancé Dans ce chapitre, nous bâtirons sur les bases que nous avons apprises jusqu ici. Nous étudierons des sujets plus avancés tels que la surveillance de votre utilisation d AWS, l utilisation
Plus en détailBases de données relationnelles
Bases de données relationnelles Système de Gestion de Bases de Données Une base de données est un ensemble de données mémorisé par un ordinateur, organisé selon un modèle et accessible à de nombreuses
Plus en détailREUNION INFORMATIQUE 15/09/12 Utilisation Messagerie «Webmail 2» I ) Préambule : Pourquoi l utilisation d une messagerie commune?
REUNION INFORMATIQUE 15/09/12 Utilisation Messagerie «Webmail 2» I ) Préambule : Pourquoi l utilisation d une messagerie commune? Voilà plus d une dizaine d année, lorsque j avais émis le souhait de travailler
Plus en détailGestion d utilisateurs et stratégie systèmes.
Gestion d utilisateurs et stratégie systèmes. Déscription de l'activité: Administration de gestion d utilisateurs sous l environnement Windows 2003 Serveur Contexte de l activité Etant administrateur réseau
Plus en détailMéthode universitaire du commentaire de texte
Méthode universitaire du commentaire de texte Baptiste Mélès Novembre 2014 L objectif du commentaire de texte est de décrire la structure argumentative et de mettre au jour les concepts qui permettent
Plus en détailGPA770 Microélectronique appliquée Exercices série A
GPA770 Microélectronique appliquée Exercices série A 1. Effectuez les calculs suivants sur des nombres binaires en complément à avec une représentation de 8 bits. Est-ce qu il y a débordement en complément
Plus en détailMétriques de performance pour les algorithmes et programmes parallèles
Métriques de performance pour les algorithmes et programmes parallèles 11 18 nov. 2002 Cette section est basée tout d abord sur la référence suivante (manuel suggéré mais non obligatoire) : R. Miller and
Plus en détailJade. Projet Intelligence Artificielle «Devine à quoi je pense»
Jade Projet Intelligence Artificielle «Devine à quoi je pense» Réalisé par Djénéba Djikiné, Alexandre Bernard et Julien Lafont EPSI CSII2-2011 TABLE DES MATIÈRES 1. Analyse du besoin a. Cahier des charges
Plus en détailDéveloppement décimal d un réel
4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce
Plus en détailSauvegarde collaborative entre pairs Ludovic Courtès LAAS-CNRS
Sauvegarde collaborative entre pairs 1 Sauvegarde collaborative entre pairs Ludovic Courtès LAAS-CNRS Sauvegarde collaborative entre pairs 2 Introduction Pourquoi pair à pair? Utilisation de ressources
Plus en détailIntroduction. I Étude rapide du réseau - Apprentissage. II Application à la reconnaissance des notes.
Introduction L'objectif de mon TIPE est la reconnaissance de sons ou de notes de musique à l'aide d'un réseau de neurones. Ce réseau doit être capable d'apprendre à distinguer les exemples présentés puis
Plus en détailÉléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if Pierre Boudes 28 septembre 2011 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailProbabilités stationnaires d une chaîne de Markov sur TI-nspire Louis Parent, ing., MBA École de technologie supérieure, Montréal, Québec 1
Introduction Probabilités stationnaires d une chaîne de Markov sur TI-nspire Louis Parent, ing., MBA École de technologie supérieure, Montréal, Québec 1 L auteur remercie Mme Sylvie Gervais, Ph.D., maître
Plus en détailCONDITIONS PARTICULIERES
CONDITIONS PARTICULIERES HEBERGEMENT/CLOUD/SAAS GROUPE Com6 2015 Article 1. Préambule 1. Le client souhaite bénéficier d une prestation d hébergement. 2. Le client déclare avoir adhéré sans réserve aux
Plus en détailTP : Gestion d une image au format PGM
TP : Gestion d une image au format PGM Objectif : L objectif du sujet est de créer une classe de manipulation d images au format PGM (Portable GreyMap), et de programmer des opérations relativement simples
Plus en détailPerl Orienté Objet BioPerl There is more than one way to do it
Perl Orienté Objet BioPerl There is more than one way to do it Bérénice Batut, berenice.batut@udamail.fr DUT Génie Biologique Option Bioinformatique Année 2014-2015 Perl Orienté Objet - BioPerl Rappels
Plus en détail6 - Le système de gestion de fichiers F. Boyer, UJF-Laboratoire Lig, Fabienne.Boyer@imag.fr
6 - Le système de gestion de fichiers F. Boyer, UJF-Laboratoire Lig, Fabienne.Boyer@imag.fr Interface d un SGF Implémentation d un SGF Gestion de la correspondance entre la structure logique et la structure
Plus en détailModèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailAlarme domestique- Présentation
STI2D PROJET SIN Alarme domestique- Présentation Document réponses Séquence découverte Le fonctionnement du système d alarme domestique: (Démarche d investigation) Après avoir fait une présentation de
Plus en détailB2i Brevet Informatique. Internet. Livret de l enseignant
B2i Brevet Informatique et Internet Ecole Livret de l enseignant 1. Maîtriser les premières bases de la technologie informatique. Toutes les activités nécessitant l utilisation de l ordinateur concourent
Plus en détailTP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile
TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile Dans ce TP, vous apprendrez à définir le type abstrait Pile, à le programmer en Java à l aide d une interface
Plus en détailT. A. D. pile. Chapitre 7 (suite) Listes particulières. T. A. D. file. représentation chaînée de la file algorithmique. Files
Chapitre 7 (suite) Listes particulières Pile : liste particulière T. A. D. pile insertion et suppression au sommet de la pile extraction Files queue Listes doublement chaînées insertion file : liste particulière
Plus en détailPython - introduction à la programmation et calcul scientifique
Université de Strasbourg Environnements Informatique Python - introduction à la programmation et calcul scientifique Feuille de TP 1 Avant de commencer Le but de ce TP est de vous montrer les bases de
Plus en détailChap III : Les tableaux
Chap III : Les tableaux Dans cette partie, on va étudier quelques structures de données de base tels que : Les tableaux (vecteur et matrice) Les chaînes de caractères LA STRUCTURE DE TABLEAU Introduction
Plus en détailCONDITIONS GENERALES DE VENTE
CONDITIONS GENERALES DE VENTE Article 1. Préambule : DSI SYSTEM est un auto entrepreneur représenté en la personne de Mr GUERMAH inscrit au répertoire des entreprises sous le numéro de SIREN 500 771 696.
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailGroupe symétrique. Chapitre II. 1 Définitions et généralités
Chapitre II Groupe symétrique 1 Définitions et généralités Définition. Soient n et X l ensemble 1,..., n. On appelle permutation de X toute application bijective f : X X. On note S n l ensemble des permutations
Plus en détailSuites numériques 3. 1 Convergence et limite d une suite
Suites numériques 3 1 Convergence et limite d une suite Nous savons que les termes de certaines suites s approchent de plus en plus d une certaine valeur quand n augmente : par exemple, les nombres u n
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailIntroduction au maillage pour le calcul scientifique
Introduction au maillage pour le calcul scientifique CEA DAM Île-de-France, Bruyères-le-Châtel franck.ledoux@cea.fr Présentation adaptée du tutorial de Steve Owen, Sandia National Laboratories, Albuquerque,
Plus en détailSeance 2: En respectant la méthode de programmation par contrat, implémentez les autres fonctions de jeu.
Seance 2: Complétion du code de jeu. (durée max: 2h) Mot clé const et pointeurs: En respectant la méthode de programmation par contrat, implémentez les autres fonctions de jeu. Implémentez jeu_recupere_piece
Plus en détailINF 232: Langages et Automates. Travaux Dirigés. Université Joseph Fourier, Université Grenoble 1 Licence Sciences et Technologies
INF 232: Langages et Automates Travaux Dirigés Université Joseph Fourier, Université Grenoble 1 Licence Sciences et Technologies Année Académique 2013-2014 Année Académique 2013-2014 UNIVERSITÉ JOSEPH
Plus en détailGuide d utilisation en lien avec le canevas de base du plan d intervention
Guide d utilisation en lien avec le canevas de base du plan d intervention Guide d utilisation en lien avec le canevas de base du plan d intervention À moins d indications contraires, toutes les définitions
Plus en détailI. Cas de l équiprobabilité
I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus
Plus en détailPeut-on imiter le hasard?
168 Nicole Vogel Depuis que statistiques et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard
Plus en détailSi un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés
P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur
Plus en détailSystème à enseigner : Robot M.I.M.I. MultipodeIntelligent à Mobilité Interactive. Version 1.0
Système à enseigner : Robot M.I.M.I. MultipodeIntelligent à Mobilité Interactive Sommaire - Le Robot M.I.M.I. (Multipode Intelligent à Mobilité Interactive) - Présentation du Système à Enseigner. - Composition
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailPi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques
Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Jean Fradette et Anik Trahan, Cégep de Sherbrooke Résumé Dans un cours intégrateur en mathématiques, des étudiants
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailEléments de Théorie des Graphes et Programmation Linéaire
INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Eléments de Théorie des Graphes et Programmation Linéaire Didier Maquin Professeur à l INPL Version
Plus en détailGuide du maître MODULE TICE. Recherche sur Internet. Mise en forme d exposé et insertion d image. Envoi de fichiers joints
Guide du maître MODULE TICE Recherche sur Internet Mise en forme d exposé et insertion d image Envoi de fichiers joints Auteurs : Sylvain TAUSSAC et Vincent ROUVELET, Académie de Montpellier en collaboration
Plus en détailInitiation à LabView : Les exemples d applications :
Initiation à LabView : Les exemples d applications : c) Type de variables : Créer un programme : Exemple 1 : Calcul de c= 2(a+b)(a-3b) ou a, b et c seront des réels. «Exemple1» nom du programme : «Exemple
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailFascicule 1. www.dynasites.info
Fascicule 1!" #$ %&'()* +," -'&$ www.dynasites.info Cours théoriques et pratiques par la Société : www.arbo.com Hébergement permanent sur internet par la Société ARBO.COM Courriel : secretariat@arbo-com.fr
Plus en détailProgramme awk------introduction rapide
Programme awk------introduction rapide Introduction Historique Le nom de awk vient de ses trois concepteurs : Alfred V. Aho, Peter J. Weinberger et Brian W. Kernighan. La version originale fut créée en
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailToute utilisation du site www.eau-services.com doit respecter les présentes conditions d utilisation.
Mentions légales Toute utilisation du site www.eau-services.com doit respecter les présentes conditions d utilisation. I CONDITIONS D UTILISATION DU SITE Ce Site est soumis à la loi française. En consultant
Plus en détailPrésentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Plus en détailIFT287 Exploitation de base de données relationnelles et orientées objet. Laboratoire Mon premier programme Java en Eclipse
IFT287 Exploitation de base de données relationnelles et orientées objet Laboratoire Mon premier programme Java en Eclipse Comment faire? Nous allons utiliser l environnement de travail proposé par Eclipse
Plus en détailAdama MBODJI MBODJ.SYSTEM
MBODJ.SYSTEM Tableaux & vecteurs Algorithmes de tris Chaînes de caractères Listes linéaires Piles & Files Arbres Fichiers Je dédie cet ouvrage à mon père Souleymane MBODJI 2 Dédicace... 2 Sommaire... 3
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailArithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot
Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,
Plus en détailLes structures. Chapitre 3
Chapitre 3 Les structures Nous continuons notre étude des structures de données qui sont prédéfinies dans la plupart des langages informatiques. La structure de tableau permet de regrouper un certain nombre
Plus en détailLes différents types de données et leurs opérations de base
Séquence 2 Les différents types de données et leurs opérations de base Contenu Présentation générale... 21 Partie 1 Les 3 familles de données et l'opération d'affectation... 22 1. Les trois familles de
Plus en détailAlgorithmique et Programmation
École Supérieure d Ingénieurs de Poitiers Gea Algorithmique et Programmation Laurent Signac ii Algorithmique et programmation Gea Table des matières Avant Propos v Structures de données Notion de pointeur..............................................
Plus en détailCréation d un site Internet
Création d un site Internet Weebly.com Johanne Raymond Collège Lionel Groulx, mai 2010 Service du soutien à l enseignement et Plan de réussite Ouvrir un compte sur Weebly... 1 Modifier le modèle... 2 Ajouter
Plus en détailNOTIONS DE PROBABILITÉS
NOTIONS DE PROBABILITÉS Sommaire 1. Expérience aléatoire... 1 2. Espace échantillonnal... 2 3. Événement... 2 4. Calcul des probabilités... 3 4.1. Ensemble fondamental... 3 4.2. Calcul de la probabilité...
Plus en détailINF601 : Algorithme et Structure de données
Cours 2 : TDA Arbre Binaire B. Jacob IC2/LIUM 27 février 2010 Plan 1 Introuction 2 Primitives u TDA Arbin 3 Réalisations u TDA Arbin par cellules chaînées par cellules contiguës par curseurs (faux pointeurs)
Plus en détailSCIENCES PO BORDEAUX. Réunion de rentrée 2014 Quatrième année
SCIENCES PO BORDEAUX Réunion de rentrée 2014 Quatrième année Les particularités de la scolarité en deuxième cycle. Vous êtes la dernière promotion inscrite sous ce régime. Diplôme de Sciences Po Bordeaux
Plus en détailMIS 102 Initiation à l Informatique
MIS 102 Initiation à l Informatique Responsables et cours : Cyril Gavoille Catherine Pannier Matthias Robine Marc Zeitoun Planning : 6 séances de cours 5 séances de TD (2h40) 4 séances de TP (2h40) + environ
Plus en détailÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
Plus en détail