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René Rochefort
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1 Vision et images Sommaire 1.1 Les lentilles convergentes... 4 1.2 Image formée par une lentille mince convergente... 7 1.3 Etude de deux systèmes optiques... 8 1.4 Les lentilles divergentes... 9 1.

$De plus, lorsqu un rayon de lumière passe d un milieu transparant d indice optique n 1 à un milieu transparent d indice optique n 2 6= n 1, ce rayon subit une réfraction, c est à dire un changement$

1 1 Vision et images Sommaire 1.1 Les lentilles convergentes Image formée par une lentille mince convergente Etude de deux systèmes optiques Les lentilles divergentes Les lentilles convergentes Les deux types de lentilles Rappels de seconde : Dans un milieu homogene et transparent, la lumiere de propage en ligne droite. n peut alors utiliser le modèle du rayon lumineux pour représenter le trajet d un rayon, qui sera dans ce cas une ligne droite. De plus, lorsqu un rayon de lumière passe d un milieu transparant d indice optique n 1 à un milieu transparent d indice optique n 2 6= n 1, ce rayon subit une réfraction, c est à dire un changement de direction. Comme l air à un indice optique de l ordre de 1 et le verre un indice optique de l ordre de 1,5, on peut obtenir une réfraction prononcée en utilisant ces deux milieux. Au niveau du dioptre air-verre (ou verre-air), on remarque que l on peut obtenir une réfraction, ce qui est conforme aux propriétés et lois vues en secondes. Il est donc possible de changer la trajectoire d un rayon lumineux de manière controlée à l aide d un objet en verre, d un objet en plastique où même avec de l eau en choisissant soigneusement la géométrie de ce dernier. Une lentille est un milieu transparent (souvent du verre ou du plastique) délimité par deux surfaces dont l une au moins est sphérique. Elle permettent de modifier la trajectoire de la lumière de manière contrôlée et ultimement de former l image d un objet. A l aide des deux lentilles disponibles, complétez le tableau ci-dessous. Forme de la lentille biconvexe biconcave Effet sur un texte proche (ª5 cm) image droite agrandie image droite rétrécie Expérience 1 Effet sur un texte lointain (ª2 m) image droite Vous utiliserez le vocabulaire suivant : «renversée, droite, agrandie, rétrécie» Thomas Serandon

2 Il existe deux types de lentilles : les lentilles divergentes et les lentilles convergentes. Toutes les lentilles ont les éléments caractéristiques suivant : un centre optique un axe optique, passant par un foyer objet F et un foyer image F, se trouvant sur l axe optique et symmétriques par rapport à Par exemple, pour la lentille convergente : F F 0 Lentille convergente : Lentille divergente : schématisé par : schématisé par : Caractéristiques d une lentille mince convergente n étudiera au lycée les lentilles minces convergentes, c est-à-dire une lentille dont l épaisseur est faible devant la courbure de ses faces (un mathématicien parlerait de rayon de courbure). n dispose de trois lentilles convergentes a,b et c. Sur ces lentilles, on fait arriver un faisceau de lumière composés de rayons parallèles à l axe optique de ces dernières. Ci-dessous, vous trouverez un compte-rendu des expériences sous forme de schéma. Exercice 1 Bac Liban L & ES 1. Quel est l effet d une lentille convergente sur les rayons de lumières? Schématiser. 2. Quel est le point commun entre les trois expériences? 3. Quel est l effet de la courbure de la lentille sur le phénomène observé? Thomas Serandon

3 Les rayons arrivant parallèlement à l axe optique sont réfractés à la traversée de la lentille et convergent vers un point de l axe optique appelé foyer image F. La position de ce foyer image dépend de la lentille : plus une lentille est bombée, plus ce foyer image F est proche du centre optique. util mathématique : Une mesure algébrique est une longueur affectée d un signe. Contrairement à la longueur d un segment, toujours positive, la mesure algébrique d un segment peut être positive ou négative. Le signe dépend du sens de l axe choisi. La mesure algébrique d un segment AB est notée AB. A F F 0 A Dans cette configuration, nous avons par exemple : A = A 0 = 6 mais A = 6 & A 0 =+6 F = F 0 = 3 mais F = 3 & F 0 =+3 n restera pragmatique et on utilisera comme direction de l axe le sens de la lumière. Pour une lentille mince convergente, si on oriente l axe optique dans le sens de propagation de la lumière, F 0 > 0. n donne un nom et un symbole à cette distance particulière : F 0 = f 0, où f (en mètre, m) est apellée la distance focale de la lentille. Pour caractériser les lentilles, l opticien utiliser une autre grandeur appelée la vergence. Elle possède plusieurs symboles, les plus fréquents étant C et V (on trouve aussi parfois L) et s exprime en dioptries, dont le symbole est ± (± = m 1 ). C=V= 1 Ω C,V vergence en ± f 0 avec : f 0 distance focale en m Plus la valeur de f 0 est faible (plus la valeur de V est grande), plus la lentille est convergente. Il existe d ailleurs un autre point particulier de la lentille : le foyer objet F qui est le symétrique de F par rapport à. Ainsi, F = F 0 = f Les trois rayons particuliers Tout rayon passant par le centre optique F F 0 n est pas dévié. Tout rayon parallèle à l axe optique ressort de F F 0 la lentille en passant par le foyer image F. Tout rayon passant par le foyer objet F ressort F F 0 de la lentille parallèle à l axe optique. Thomas Serandon

4 1.2 Image formée par une lentille mince convergente ACTIVITÉ EXPÉRIMENTALE 01 RELATINS DE CNJUGAISN ET DE GRANDISSEMENT Construction graphique de l image Pour construire l image géométrique du point B d un objet, on utilise les trois rayons particuliers (deux suffisent pour définir l intersection, le troisième permet de vérifier : B A F F A B Cas schématisé : A = 2f 0 ( = 1) Si A est un point de l axe optique, alors son image A se trouve aussi sur l axe optique. Tout point objet C à l aplomb de B (à la verticale de B) donnera une image C qui sera à l aplomb de B. (Ceci est bien évidemment valable pour A). Pour une lentille de distance focale f 0 donnée, il existe 5 cas suivant la position de l objet : 2f image réelle rétrécie même taille agrandie F image à l infini image virtuelle image droite agrandie Une image est dite réelle si elle peut être observée sur un écran. Elle est dite virtuelle 1 si elle ne peut pas être observée sur un écran. Il faut alors regarder à travers la lentille (ou utiliser une autre lentille) pour arriver à voir l image. Exercice 2 En utilisant des résultats mathématiques de collège, démontrer que A0 B 0 Pourquoi peut-on en déduire que A0 B 0 AB = A0 A? AB = A0 A. 1. C est le cas par exemple quand on utilise une lentille convergente comme une loupe. Thomas Serandon

m Exercice 3 Montrer que A 0 = f 0 A f 0 + A. Montrer que A = f 0 A 0 f 0 A 0. Le grandissement est une grandeur permettant de déterminer la taille et le sens de l image par rapport à l objet.

5 1.2.2 Relation de conjugaison et de grandissement n choisit comme orientation de l axe optique le sens de propagation de la lumière. La position de l objet et celle de son image sont liées par la relation de conjugaison : 8 1 A 1 0 A = 1 < A 0 f 0 avec : A : f 0 mesure algébrique de A, en mesure algébrique de A, en m distance, en m Exercice 3 Montrer que A 0 = f 0 A f 0 + A. Montrer que A = f 0 A 0 f 0 A 0. Le grandissement est une grandeur permettant de déterminer la taille et le sens de l image par rapport à l objet. Il est noté et est défini comme : = A0 B 0 n peut montrer que : = A0 B 0 AB AB = A0 A 1. Que peut-on dire si > 0? 2. Que peut-on dire si < 0? Exercice 4 3. Que peut-on dire si >1? 4. Que peut-on dire si <1? 1.3 Etude de deux systèmes optiques ACTIVITÉ DCUMENTAIRE 01 L EIL ET L APPAREIL PHTGRAPHIQUE Modélisation de l oeil et de l appareil photographique Schémas du livre à connaître (légendes) : Fonction Régulation de la quantité de lumière Formation de l image Réception de l image eil réel Iris Cornée + cristallin Rétine Appareil photographique Diaphragme bjectif Capteur ou pellicule Modélisé par Diaphragme Lentille convergente Ecran Thomas Serandon

6 1.3.2 Comparaison des deux systèmes Chapitre 1 Bien que les deux systèmes fonctionnent de manière similaire, ils ne réalisent pas la mise au point (obtention de l image sur l élément récepteur, pour qu elle soit nette) de la même façon. L appareil photographique possède un objectif de vergence fixe et une distance objectif-capteur modifiable. f 0 = constante et d variable L oeil possède un objectif de vergence variable et une distance cristallin-rétine modifiable. f 0 variable et d = constante L appareil photo : pour avoir une image nette, il faut que A 0 = d. r, A varie. D après la relation de conjugaison : 1 A 1 0 A = 1 f 0 Comme f 0 = constante, on va adapter la valeur de d pour vérifier A 0 = d. L oeil : pour avoir une image nette, il faut que A 0 = d. r, A varie. D après la relation de conjugaison : 1 A 1 0 A = 1 f 0 Comme d = constante, on va adapter la valeur de f 0 pour vérifier A 0 = d. f 0 = d A A d A (m) V(±) f 0 (m) Calcul de f 0 et V en fonction de A avec d = 25 cm. Pour obtenir une image nette, l oeil s adapte en déformant son cristallin à l aide des muscles ciliaires : c est l accommodation. Plus sa courbure est importante (plus il accommode), plus sa vergence est grande : un oeil accommode donc d autant plus que l objet dont il cherche à former une image nette est proche. Il y a toutefois une limite à la vergence maximale qu un oeil peut atteindre. Il ne peut pas accommoder indéfiniment. De même, un oeil sans défaut n accommode pas si l objet est trop éloigné. C est assez logique car cela permet aux muscles ciliaires de se reposer. Dans un appareil photographique, la mise au point peut être réalisée en réglant la distance entre l objectif et le capteur/pellicule ou alors en modifiant la distance focale de l objectif. 1.4 Les lentilles divergentes Les lentilles divergentes sont des lentilles qui ont une vergence V négative, contrairement aux lentilles convergentes qui ont une vergence V positive. Thomas Serandon

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