Chapitre 4. Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est 90, c est-à-dire lorsqu ils forment un angle droit.

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1 Nom : Chapitre 4 Groupe : SAVOIRS 4.1 Les différents types d angles Les angles complémentaires Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est 90, c est-à-dire lorsqu ils forment un angle droit. Exemple : Les angles ABC et CBD sont complémentaires, car la somme de leurs mesures est égale à 90. En effet, m ABC m CBD Les angles supplémentaires Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est 180, c est-à-dire lorsqu ils forment un angle plat. Exemple : Les angles ABC et CBD sont supplémentaires, car la somme de leurs mesures est 180. En effet, m ABC m CBD Les angles opposés par le sommet Deux angles sont opposés par le sommet s ils ont le même sommet et si les côtés de l un sont les prolongements des côtés de l autre. Des angles opposés par le sommet sont isométriques. Exemple : Les angles 1 et 3 et les angles 2 et 4 sont opposés par le sommet. Ainsi, m 1 m 3 et m 2 m 4.

2 SAVOIRS 4.2 Les segments et les droites remarquables La bissectrice La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles isométriques. La bissectrice est aussi un axe de symétrie de l angle. Exemple : La demi-droite BD est la bissectrice de l angle ABC, car elle partage l angle ABC en deux angles isométriques. On a donc m ABD m CBD 30 ou ABD CBD. La médiatrice La médiatrice d un segment est une droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. La médiatrice est aussi un axe de symétrie du segment. Exemple : La droite d est la médiatrice du segment AB. On a donc m AC m BC ou AC BC. La médiane Dans un triangle, la médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet. Dans chaque triangle, on peut donc tracer trois médianes. Exemple : Les segments AE, BF et CD sont les médianes du triangle ABC. On a donc m AD m BD, m BE m CE et m AF m CF ou AD BD, BE CE et AF CF. La hauteur Dans un triangle ou un quadrilatère non quelconque, la hauteur est une perpendiculaire abaissée d un sommet au côté opposé à ce sommet, appelé base. On emploie aussi le mot hauteur pour désigner la mesure de ce segment. Exemples : 1) 2) Les angles intérieurs d un triangle La somme des mesures des angles intérieurs de tout triangle est 180. Exemple : m A m B m C

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4 1. Pour chaque mesure d angle ci-dessous, détermine la mesure de l angle complémentaire. a) 40 b) 65 c) 89 d) 8,02 2. Pour chaque mesure d angle ci-dessous, détermine la mesure de l angle supplémentaire. a) 140 b) 159 c) 71 d) 125,48 3. Pour chacune des questions suivantes, explique ta réponse. a) Dans la figure ci-contre, les angles ABD et ABC sont-ils des angles adjacents? b) Dans la figure ci-contre, les angles ABC et DBE sont-ils opposés par le sommet? 4. Deux angles peuvent-ils être isométriques et supplémentaires?

5 5. Associe chaque mot ci-dessous avec la bonne définition. Bissectrice Médiatrice Médiane Hauteur a) Axe de symétrie d un segment. b) Demi-droite qui partage un angle en deux angles isométriques. c) Segment perpendiculaire abaissé d un sommet d un triangle au côté opposé à ce sommet. d) Segment abaissé d un sommet d un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet. 6. Vrai ou faux? a) La médiane est nécessairement une droite perpendiculaire. b) L axe de symétrie d un triangle isocèle comprend une médiane, une médiatrice, une hauteur et une bissectrice. c) La somme des mesures des angles intérieurs d un triangle est Soit le segment AB et sa médiatrice d qui coupe le segment AB au point M. a) Détermine la mesure du segment AM, si le segment AB mesure : 1) 122 mm ; 2) 51 cm ; 3) 0,72 m ; 4) 8,95 dm. b) Détermine la mesure du segment AB, si le segment AM mesure : 1) 59 mm ; 2) 2,4 cm ; 3) 0,81 m ; 4) 9,16 dm. 8. Soit l angle ABC et sa bissectrice BD, tels que le point D est situé à l intérieur de l angle ABC. a) Détermine la mesure de l angle ABC, si l angle ABD mesure : 1) 96 ; 2) 106,1 ; 3) 0,12 ; 4) 84,75. b) Détermine la mesure de l angle ABD, si l angle ABC mesure : 1) 218 ; 2) 102,3 ; 3) 298,7 ; 4) 0,98.

6 9. Dans chaque cas, détermine la mesure de l angle A d un triangle ABC à partir des mesures des angles B et C. a) m B 12 et m C 65 b) m B 61 et m C 81 c) m B 162 et m C Dans chaque cas suivant, trace la médiatrice d de AC et la bissectrice AD de l angle BAC. a) b) c) d)

7 11. Dans chacun des triangles ABC, trace la hauteur AD et la médiane CE. a) b) c) d)

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