Trouver les rapports de températures (compresseur et turbine) qui maximisent le travail produit par un cycle idéal

Transcription

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2 Revoir le cycle idéal de Brayton dans les G rouver les rapports de températures (compresseur et turbine) qui maximisent le travail produit par un cycle idéal Présenter une formule simple pour le calcul du η d un cycle réel Regarder des modifications du cycle de réel pour accroitre le η Présenter des agencements d arbres concentriques et séparés)

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4 ❶ ❷ ❸ ❹ ❸ P ❷ ❹ P ❶ S

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6 ❷ ❸ ❹ ❶ ❸ P ❷ ❹ ❸ P ❷ ❶ S ❹ ❶

7 η = c ( ) c ( ) p 4 p c ( ) p η = 4. Q ❸. γ γ P = = = P η = = 4 ❹4 ❷ Q P S γ γ P P 4 = = 4 P ❶. =.

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9 γ γ P = = P. ❷ ❶ ❸ ❹ γ γ P = = 4 P4. η = c ( ) c ( ) p 4 p c ( ) p η = 4 η = = 4 4

10 P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ γ Φ. = Q= c ( ) = c s p s p 4s / Ws = c p = c p /4s s WCs = c p = c p ( ) Wes = c p Φ ( ) Q p ( ) = c Φ Φ Ws = c p Φ = c p Φ W Cs es p ( ) = c = p ( )( ) W c Φ ravail utile idéal (isentropique)

11 P = 4 P 4 S

12 P = 4 P 4 P P S

13 γ P P γ = = = = P P γ γ Φ. = ( ) ( ) W = c c e p 4 p P W =c p ( 4 ) W e 4 = c p W C =c p ( ) P 4 S W e / = c / p. 4 We c p. Φ = Φ ( )

14 γ P P γ = = = = P P γ γ Φ. = We c p. Φ = Φ ( ) d W Φ = = 0 d e c p. = Φ s = =. 4s = s = 4s = s 4s

15 γ P = = P 4s. 4 γ. γ γ s P = = P Φ. = η = 4 4s η C = s s 4s 4 S

16 W η C Cs p ( ) = c = s C p ( ) W = c η γ P = = P 4s. 4 C = + η s C γ γ s P = = P. γ Φ. = = + ηc W s = c p Φ W = ηc p Φ

17 γ P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ Φ. = η = 4 4s ( ) = η 4 4s 4 = η / / 4 = η 4 η =Φ

18 4 η =Φ C ( ) = + = p p C W c η W ηc = η cφ Q = cp( ) = cp + η C Q = c Φ p ηc γ P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ Φ. =

19 W = W W = cη Φ c e C p p = c p ηφ ηc ( ) η C γ P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ Φ. = c p ηφ W W η C C η = = Q c p Φ ηc η Φη ηc Φ ) η ( ) Τ = ( C Rendement thermique du cycle

20 ravail spécifique vs. rendement à deux températures E (empérature à l Entrée de la urbine) avec η c =0.85, η t =0.85 utilisant la formule précédente. Le rapport de compression évolue sur les lignes en partant de la gauche

21 À E = 00 0 C, il est possible de trouver une efficience maximale (4.%) pour un rapport de compression de 8. Par contre, le travail spécifique maximal s obtient pour un rapport de compression de 4 à la même température [ ]. La turbine Rolls-Royce rent 60, avec E =88 O C et β = 5 (rapport de compression), affiche un rendement de 4.%

22 Pour un cycle réel, si l on néglige le débit massique de carburant par rapport au débit massique d air et pour une capacité calorifique constante, le travail spécifique utile est donné par:ww ee = ηη tt cc pp 4444 cc pp ( )/ηη cc. La relation isentropique entre le rapport de pression et le rapport de température ainsi que la mise à l échelle par rapport C p permet d écrire W /c D une manière similaire à celle illustrée pour le cycle idéal, il est possible de trouver le rapport de pression r * qui maximise le travail, notamment: r n γ γ = η Φ ηc e p * /( ) = ( cη t / ) ou encore c t = n η Φ

23 Une règle du pouce établie que pour chaque 55 C d augmentation de température dans le bruleur, on obtient un accroissement de -% de puissance et un gain de -4% de rendement

24 Améliorer un cycle thermodynamique implique: Augmenter le travail utile Augmenter le rendement Dans une turbine à gaz on utilise Regénération: préchauffement de l air à l entrée de la chambre de combustion. Refroidissement intermédiaire(réduction du travail demandé au compresseur) Surchauffe (postcombustion)

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26 On ajoute un échangeur de chaleur afin de préchauffer le gaz sortant du compresseur utilisant le gaz chaud sortant de la turbine C Récupération de l énergie d échappement 6 B 4 Pour mesurer l efficacité de l échangeur de chaleur, on introduit un coefficient défini comme le rapport entre l enthalpie réelle transmise et celle théoriquement récupérable. 5

27 ( )( ) = e p W c Φ ravail utile sans régénération W C W S 4 A A = +σ( 4 ) s. = 4 A s s s σ = = Φ.

28 η s =. Φ =. σ = A W Q s 4s s e = = c p ( )( Φ ) ( ) ( ) ( ) σ ( ) Q= c = c p A p s 4s s Φ Q= cp ( Φ ) σ Φ Q= c p ( Φ ) σ Φ c p η Φ φ ( Φ ) σ Φ σ =

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30 A ❹ ❷ ❸ ❶ A = +σ( 4 ) A ❹ ❷ ❸ ❶

31 A ❸ ❹ ❶ ❷ 4 η =Φ σ = A 4 = + σ ( ) A = + ηc 4 A = + + σ Φ η + ηc ηc Q= cp( A) = c p Φ + + σ Φ η + ηc η C

32 Q= c p Φ + + σ Φ η + ηc η C We = c p ηφ ηc η W Q e = = c p ηφ ηc c p Φ + + σ Φ η + ηc η C

33 η = σ = 0 σ = Φη η σ Φη + ( σ) ( Φ ) ηc η η = c Φ Φ ) ηη η ( c = Φ η C η c ( ) s P = = P. P = = P 4s. 4 Φ =. A σ = 4 γ γ γ γ

34 de l échangeur urbines HP et BP vers l échangeur Compresseur HP Compresseur BP = cnste. C C a b 4 B 5 A

35 héorie p = = cnste. A W CRF pv = R = cnste. A 4 p p dv / v p = dp / p pdv = Rdv / v B WCRF = R dp / p p WCRF = Rln p γ p WCRF c ln p p p = p γ

36 héorie p = = cnste. A W CRF A 4 p p p B γ p WCRF c ln p = p γ γ p γ WCFR = cp ln p W CRF p = c ln

37 héorie p = A 4 p B W Cs ( ) = c p p W CRF = c ln p We = W WCRF = cnste. A W CRF p W = c p Φ We = cp Φ ln ravail W -A /c p =lnδ < W - /c p =Δ- We c p Φ = Φ ( )

38 p = héorie Φ η = ( Φ ) ( ) héorique sans refroidissement A 4 p B p We = cp Φ ln = cnste. Q= c ( ) = c ( ) = c ( Φ ) p A p p A W CRF p ( ) ( ) W cp Φ / ln Φ / ln e η = = = Q c( Φ ) Φ p

39 Pratique bs p = p a. γ γ p p x = p p p b bs a s 4 γ γ s x γ γ p p = = p p.

40 Pratique Φ. = p = = p. γ γ P P * * A 4 4 η = ( ) Φη η σ Φη + ( σ) Φ ηc c S

41 Remarque: Certains modèles de turbines utilisées pour la génération de puissance sont issues de l industrie aéronautique. On les appelle ainsi aéro-dérivées. Cependant, l ajout d un refroidisseur intermédiaire n est pas une tache immédiate, puisque la morphologie des moteurs d avion ne se prête pas facilement à cette modification.

42 5 4 S

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45 Remarque: D un point de vue technologique, le cycle avec surchauffe, ou combustion séquentielle, est préféré au cycle avec refroidisseur intermédiaire. En effet, il est plus facile d insérer une chambre de combustion qu un refroidisseur dans une installation existante.

46 héorie C B 5 6 B = 5 = cnste. 5 s p 4 s p ' p 4 6 4s 4s p p S S

47 héorie W SC 5 W Cs p ( ) = c W C p p 4 S SC p = p W R dp / p WSC = Rln p p W c γ ln p SC p = p γ

48 héorie W SC 5 γ p WSC c ln p = p γ p γ p WSC c ln p = p Φ γ W C p 4 γ p γ WSC = cp Φln p S W = c Φln SC p

49 héorie W SC 5 W Cs ( ) = c p W = c Φln SC p p We = WSC WC W ( ( )) e = cp Φln W C 4 Q p ( ) = c Φ - p + c Φln p -5 S

50 héorie C B 5 6 B η W c ( Φln ( )) Φln ( ) Q c Φ + c Φln Φ +Φln e p = = = p ( ) ( ) p

51 Pratique η = Φη ( ) ( ) / η ( Φ ) Φ c S Remarque: Dans cette expression on considère que le rendement des deux turbines est identique, soit ηη Τ. Aussi, la pression intermédiaire 4-5 lors de la première détente est considérée optimale, c est-àdire pp 4-5 = pp pp. Les températures à l entrée de chaque turbine sont également supposées les mêmes = 5. On néglige la perte de pression dans les chambres de combustion.

52 = ; = ; = ' ' ' ' Pratique η = Φ( ) ( ) (Φ ) σ (Φ ) Φ Rendement théorique ( η C, η =) avec un étape de compression, régénération et deux étapes d expansion (surchauffe) Φη( ) / ( ) / ηc η = Φ + ( ) / + Φ ( ) / ( η )( ) ( ) ( ) C σ σ η Rendement réel avec un étape de compression, régénération et deux étapes d expansion (surchauffe)

53 Pratique S

54

55 Pratique / m / n m( / ) Φη n( ) / ( )( ) ( ) ηc η = Φ + Φ + m Φ / n / m / m ( ) / ηc σ σ η( / ) ( ) η( / )

56 Dans la chambre de combustion on injecte du carburant combiné avec une quantité de vapeur d eau. L écoulement des gaz de combustion, augmenté par la vapeur d eau surchauffée, conduit à une augmentation de la puissance livrée par la turbine. À ce phénomène on ajoute une variation de la capacité calorifique du mélange.

57 γ P = = P 4s. 4 η = = Φ γ γ s P = = P. γ Φ. = = s = 4s = s 4s Idéal Pour Maximiser Φη ηc Φ ) η ( ) Τ η = c t ( C = n η Φ Réel

58 Réel Φ Φ = φ σ η s. = = Φ. 4 A s s s σ = Idéal ( ) ( ) = + c C Φ Φ Φ η η η σ η σ η

59 Pratique Φ. = P = = P. γ γ P p x = p p P * * A 4 4 η = ( ) Φη η σ Φη + ( σ) Φ ηc c Rendement (réel) avec un deux étapes de compression, (refroidissement ), régénération et une étape d expansion S

60 = ; = ; = ' ' ' ' P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ γ Φ. Pratique = Rendement (réel) avec un étape de compression, régénération et deux étapes d expansion (surchauffe) Φη( ) / ( ) / ηc η = Φ + ( ) / + Φ ( ) / ( η )( ) ( ) ( ) C σ σ η

61 P = = P 4s. 4 γ γ s P = = P. γ γ Φ. = / m / n m( / ) Φη n( ) / ( )( ) ( ) ηc η = Φ + Φ + m Φ / n / m / m ( ) / ηc σ σ η( / ) ( ) η( / )

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63 Une turbine à gaz opère d après le cycle idéal de Brayton. Les conditions de l air à l entrée sont p =0. kpa et =00 K. Le rapport de pression est r= p / p =8 et la température maximale du cycle est =900 K. Considérer γ=.4 et R= 87 [J/kg K]. Calculer Les coordonnées du cycle Le rendement du cycle C 4 Carburant c.c

64 P = 0. kpa, = 00 K = = = R J kg 00K v m / kg 5 P. 0 0 N/m R=87.04 J kg - K - p =0. kpa, =00 K, r= p / p =8, =900 K, γ=.4, R= 87 [J/kg K] γ 4. γ 4. = r = 00 8 = 54. 4K v = = = = = r. 8, v 0. 9 m / kg γ 4. 8 P = P = 80.4 kpa, = 900 K R 87 N m / kg K 900K v = = = 0.8 m / kg 5 P N / m

65 P = P = 80.4 kpa, = 900 K R 87 N m / kg K 900K v = = = 0.8 m / kg 5 P N / m γ 4. = = = K γ 4. r 8 R 87N m / kg K K = = = 40 4 v 4. m / kg 5 P N/m η = = =

66 Une turbine à gaz opère avec compresseurs et un régénérateur. Les paramètres de l air à l entrée du système sont p =0. kpa et =90 K, tandis que le température à l entrée de la turbine est =97 K. Le rapport de compression total est r p = 5, γ=.4 et c p =005 J/ kg K. Calculer le rendement de l installation si: a) η C == η, σ=0.7, b) η C =0.85= η,σ=0.7 P = PP = 5P =. 6P x γ γ p = = ( 5) =. 588 p

67 γ 04. * p γ x 4. ( ) = =. 6 =. 584 p W C γ p γ x p * a = == = = 65K * ( ) = C P ' ' ( =, = a ) ( ) ( ) = = kj / kg p =0. kpa et =90 K, =97 K, r p = 5, γ=.4, c p =005 J/ kg K γ γ p = = = p 4 W = CP = = kj / kg. 588 ( )

68 p = = p 4s. 4 γ γ 4 ( ) = / 4 = 97 /. 588 = 64. K ' ' A = + σ(4 ) = ( ) = K Q = c ( ) =.005( ) = kj / kg p a W W C η = = = Q

69 η = ( ) Φ η ηc σφ η + ( σ) Φ ηc γ γ p = = Φ= = = η = η =, σ = 07. c p (. ) η =. 588 = ( 07. )

70 η = η = C W. /.. kj/kg C = = 77 ( ) W = 0. 85(66. 44) =.74( kj / kg ) (. ) η = = ( 07. )

71 C C

72 ( + f ) h = h + f LHV f = c 0 0 c pt 0 pc 0 LHV c pt 0 η ( + f) W = W m t c m a C m η m f 4 f = m m 5 f a c = ( ) pc η m( + f ) cpt p = p η γ/( γ ) t t t t γ γ p 04 04s = p0 0 η = s /( )

73 t t γ γ p 05 05s = p04 04 η = s /( ) p05 = connue C η m = 04 η p04 p ( γ )/ γ t t

74 f = m m f a W = ( + f) c ( ) e pt SFC = f / We C η m 4 5 We η th = = f LHV SFC LHV

75 CBP W = c ( ) c pc 0 0 p0 = p0r c CHP c c γ γ p 0 0s = p0 0 η C = 0 0s 0 0 /( ) = r r 0 c = p0 ( γc )/ γ c η p c c

76 CHP W = c ( ) c pc 0 0 f = m m f a Ch.C. ( + f ) h = h + f LHV f mf ma 04 0 = f = LHV / / c 04 0 p 0 04 / 0 HP η ( + f) W = W m t c c = ( ) pc η m( + f ) cpt

77 HP t t γ γ p 05 05s = p04 04 η = s /( ) p = p η γ/( γ ) t t

78 BP t t γ γ p 06 06s = p05 05 η = s /( ) p06 = connue = 05 ηt p05 p ( γ )/ γ t t

79 f = m m f a W = ( + f) c ( ) c ( ) e pt pc 0 0 SFC = f / We We η th = = f LHV SFC LHV

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81 Les conditions pour l installation ci-dessous sont les suivantes: p 0 = 0. kpa et 0 =88 K. Le rapport de compression est r c =9, 0 =80K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89. Le pouvoir calorifique est LHV=4000kJ/kg et la pression à la sortie de la turbine de puissance est p 05 =0 kpa. Considérez η m = γ c =.4 et γ t =. et calculez: Le rapport débit massique de carburant /débit massique d air: f La température 05 à la sortie de la turbine de puissance ( ) Le travail spécifique utile W e La rendement thermique du système η th

82 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, r c =9, 0 =80K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 05 =0 kpa. γ c =.4, γ t =., η m =, c pt =.48kJ/kg, c pc =.004kJ/kg Compresseur p = rp 0 c 0 = 9 0. = 9. 7kPa r = ( γc )/ γ c η c c (.4 )/.4 9 = 88 + = 0.87 Chambre de combustion f = c c pt 0 pc 0 LHV c pt K = =

83 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, r c =9, 0 =80K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 05 =0 kpa. γ c =.4, γ t =., η m =, c pt =.48kJ/kg, c pc =.004kJ/kg p = p = 9. 7kPa 0 0 urbine de génération c = ( ) pc η m( + f ) cpt.004 = ( + ) ( ) =. 5K p = p η γ/( γ ) t t 80.5 = /(0.) = 70. 8kPa

84 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, r c =9, 0 =80K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 05 =0 kpa. γ c =.4, γ t =., η m = urbine de puissance = 04 ηt p04 p ( γ )/ γ 0 = W = ( + f) c ( ) e pt t t (.)/. = (.04).48( ) = K = 9. 7kJ / kg We η th = f LHV 9.7 = = 0. 79

85 La température et la pression à l entrée du compresseur C sont 0 = 88 K et p 0 = 0. kpa Le rendement du compresseur (C) η c =87 % La pression à la sortie du compresseur p 0 = 6 kpa Le rendement des turbines η t =89 % La température à la sortie des chambres de combustion 0 = 400 K Le pouvoir calorifique : LHV=4000 kj/kg B

86 Considérez de l air standard (c p cccccc) et calculez: B Le travail total de compression La travail net L efficacité thermique La consommation spécifique

87 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, 0 =400K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 0 =6 kpa. γ c =.4 η m = Entrée du compresseur : À partir de la table on trouve pour =88 K h0 = 88 kj / kg p r =.055 Sortie du compresseur p 0 r = pr p0 p p = 4.47 = 58 K r 0s h = 588 kj / kg 0s

88 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, 0 =400K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 0 =6 kpa. γ c =.4 η m = wcs = h0s h0 = = 00 kj / kg wcs 00 wcr = = = 44.8 kj / kg η 0.87 c h 0r = h 0 + w cr w = w = 44.8 kj / kg tr cr h 0r = = 6.8 kj/kg wtr 44.8 wts = = = kj / kg η 0.89 t

89 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, 0 =400K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 0 =6 kpa. γ c =.4 η m = h = h w = 7.9 kj / kg p = s 0 ts r 4 0 = 400 K p r = h0 = 55.4 kj / kg p r 4 p04 = p0 p04 = 408 kpa ( p0 = p0) pr

90 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, 0 =400K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 0 =6 kpa. γ c =.4 η m = p 05 = 408kPa = = 400 K 0 05 p 06 pr6 = pr5 pr6 =.9 p05 p r 5 05 = h = 55.4 kj / kg p06 = p0 = 0. kpa = ( h05 h 06 ) η = 4. 67kJ / kg t r s t h06s = kj / kg

91 p 0 = 0. kpa, 0 =88K, 0 =400K, η C =0.87, η =0.89, η =0.89, LHV=4000kJ/kg, p 0 =6 kpa. γ c =.4 η m = Efficacité thermique h 04 = h 05 w tr q = ( h h ) + ( h h ) = 05.6 kj / kg cc η th w tr = = q c.c kj SFC = η LHV = = kw h th

92 4 4 4 Les conditions pour ce cycle régénératif sont les suivantes: p 0 = p 04 =8 bar et =0 o C. Le rapport de compression est r c =4, =850 o C,η C =0.85= η, σ =0.7, et le débit massique mm = kkkk/ss. Considérez de l air standard et calculez:

93 4 4 4 La température à la sortie de la turbine de puissance ( libre) La température à l entrée de la chambre de combustion. La température à l entrée du régénérateur La température à la sortie du régénérateur La puissance consommée par le compresseur La puissance générée par les turbines

94 p 0 = p 04 = 8 bar 0 =0 0 C, 0 =850 0 C, r C =4, η C =0.85, η =0.85, LHV=4000kJ/kg, σ=0.7. γ c =.4 η m =, mm=0 kg/s 0 =0 K p r rc p = = r p r =5.5 4 h 0 = 0 kj/kg, p r =.8 h 0s =445kJ/kg 0 = 95 0 C p 0 = bar s 0 = C 4 4s 4 04 = C 04s = 57 0 C 0 = 0 0 C p 0 = 8 bar

95 p 0 = p 04 = 8 bar 0 =0 0 C, 0 =850 0 C, r C =4, η C =0.85, η =0.85, LHV=4000kJ/kg, σ=0.7. γ c =.4 η m =, mm=0 kg/s h0s h h0 = h0 + = 0 + = 470 kj / kg 0.85 η c 0 = 468K 0 = C 0 = K h0 = 85 kj / kg, p r = 80 0 = 95 0 C 0 = 0 0 C p 0 = bar s p 0 = 8 bar 4 4s 4 04 = C 04s = 57 0 C

96 p 0 = p 04 = 8 bar 0 =0 0 C, 0 =850 0 C, r C =4, η C =0.85, η =0.85, LHV=4000kJ/kg, σ=0.7. γ c =.4 η m =, mm=0 kg/s p / p = / r p = 80 / 4 = 45 r4 r c r4 p r 4 = 45 h0 η h04 = (85 8) = 04s = 790 K, h04s = 8 kj / kg h0 h04s 867. kj / kg 0 = 95 0 C p 0 = bar s 0 = C 4 4s 4 04 = C 04s = 57 0 C 04 = 84K 0 = 0 0 C p 0 = 8 bar

97 p 0 = p 04 = 8 bar 0 =0 0 C, 0 =850 0 C, r C =4, η C =0.85, η =0.85, LHV=4000kJ/kg, σ=0.7. γ c =.4 η m =, mm=0 kg/s σ " 0 0 = = " = (84 468) = " = + σ ( ) K h " h = h h " h " = 744 / 0 kj kg 4 4 h " = h + h h " 0 = 95 0 C 0 = 0 0 C p 0 = bar s p 0 = 8 bar 0 = C 4 4s 4 04 = C 04s = 57 0 C

98 p 0 = p 04 = 8 bar 0 =0 0 C, 0 =850 0 C, r C =4, η C =0.85, η =0.85, LHV=4000kJ/kg, σ=0.7. γ c =.4 η m =, mm=0 kg/s h h h " h " = = 59 kj / kg 04 " = K 0 = C W = mh ( h ) = 0 (470 0) c 0 0 W = m ( h h ) = 0 (85 867) t 0 04 = 9540kW = 500kW 0 = 95 0 C 0 = 0 0 C p 0 = bar s p 0 = 8 bar 4 4s 4 04 = C 04s = 57 0 C

99 Dans les années 80, les unités de turbines à gaz atteignaient des puissances d environ 0 MW avec une température à l entrée des turbines aux alentours de 400 K et un rapport de compression :-4:. Le rendement se situait près de % avec un travail spécifique dans le voisinage de 80 kj/kg. Les turbines développées dans la seconde la moitié des années 90, ont frappé le seuil les 50 MW avec une température à l entrée de la turbine proche de 600 K et un rapport de compression 6:-0: Le rendement augmentait à 8 %, tandis que le travail spécifique arrivait à 60 kj/kg.

100 Les turbines à gaz des années 000 opèrent avec des températures aux alentour de K, produisent un travail spécifique d environ 450 kj/kg et le rendement se situe près de 40%. Alstom G6 WW=6 MW, n=000 rpm, mm=69 kg/s,η=40.%

101 À venir: Les turbines hydrauliques.

102 P 4 P S

103 P s P 4s A = +σ( 4 ) S ❷ s A ❹ s W W C S

104 4s. 4 γ γ P = = P. γ γ s P = = P Φ. = η C = s η = 4 4s η Φη ηc Φ ) η ( ) Τ = ( C

105

106 C C = cnste. A W CRF a b 4 B p p γ p WCRF c ln p 5 = p γ γ p γ WCFR = cp ln p W CRF p = c ln

107 C C a b 4 B 5 p = cnste. p

108 p = C = cnste. A W CRF A b 4 p p p B γ p WCRF c ln p = p γ γ p γ WCFR = cp ln p W CRF p = c ln

109 5 4 C C η m 6 7