Problèmes et TICE au lycée

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1 DGEE 5 mai 2015 Inspection pédagogique régionale de mathématiques

2 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

3 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

4 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

5 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

6 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

7 Sommaire du stage Introduction Avec quels logiciels Quelques exemples...

8 sommaire Introduction 1 Introduction 2 3 4

9 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

10 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

11 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

12 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

13 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

14 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

15 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

16 Les compétences au lycée Chercher Modéliser Représenter Calculer Raisonner Communiquer Résoudre des problèmes «La résolution de problèmes est un cadre privilégié pour développer, mobiliser et combiner plusieurs de ces compétences.»

17 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

18 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

19 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

20 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

21 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

22 Les TICE Introduction Déjà les programmes de 1983 insistent sur l importance de la calculatrice (essentiellement en analyse) Programmes de 1996 : l emploi des calculatrices programmables et des ordinateurs de poche a pour objectif, non seulement d effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats, d alimenter le travail de recherche et de favoriser une bonne approche de l informatique. Cet emploi combine les capacités suivantes : savoir effectuer les opérations arithmétique sur les nombres savoir utiliser les commandes des fonctions qui figurent au programme de la classe considérée et savoir effectuer le calcul des valeurs d une fonction d une variable savoir afficher à l écran la courbe représentative d une fonction savoir recourir à une instruction séquentielle ou conditionnelle et en classe de terminale, à une instruction itérative comportant éventuellement un test d arrêt

23 Les programmes actuels Introduction L objectif des programmes est de former à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capable d utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d un problème. Ces outils peuvent être utilisés pour : visualiser, représenter, calculer (numérique ou formel), simuler, programmer. L utilisation régulière de ces outils peut intervenir : par le professeur par les élèves dans le cadre du travail personnel hors du temps de classe

24 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

25 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

26 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

27 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

28 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

29 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

30 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

31 Cas de l algorithmique Introduction Proposer des démarches algorithmiques qui seront formalisés en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur calculatrice ou à l aide d un logiciel. Dans le cadre de telles activités, les élèves sont entraînés à : décrire des algorithmes réaliser avec un logiciel adapté interpréter des algorithmes plus complexes Au programme du lycée : écrire une formule permettant un calcul écrire un programme donnant la valeur d une fonction programmer un calcul itératif programmer une instruction conditionnelle

32 sommaire Introduction 1 Introduction 2 3 4

33 Le tableur OpenOffice, calculatrices, TiNspire de calcul formel Xcas, Maxima, Derive, Maple, Mathematica, TiNspire de géométrie dynamique : dans le plan, dans l espace GeoGebra, CaRmetal, Geospace, Cabri, Cabri3D Programmation Xcas, Scilab, Sage, Python, Scratch

34 Le tableur OpenOffice, calculatrices, TiNspire de calcul formel Xcas, Maxima, Derive, Maple, Mathematica, TiNspire de géométrie dynamique : dans le plan, dans l espace GeoGebra, CaRmetal, Geospace, Cabri, Cabri3D Programmation Xcas, Scilab, Sage, Python, Scratch

35 Le tableur OpenOffice, calculatrices, TiNspire de calcul formel Xcas, Maxima, Derive, Maple, Mathematica, TiNspire de géométrie dynamique : dans le plan, dans l espace GeoGebra, CaRmetal, Geospace, Cabri, Cabri3D Programmation Xcas, Scilab, Sage, Python, Scratch

36 Le tableur OpenOffice, calculatrices, TiNspire de calcul formel Xcas, Maxima, Derive, Maple, Mathematica, TiNspire de géométrie dynamique : dans le plan, dans l espace GeoGebra, CaRmetal, Geospace, Cabri, Cabri3D Programmation Xcas, Scilab, Sage, Python, Scratch

37 sommaire Introduction 1 Introduction 2 3 4

38 Les manuels Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur de recherche Site académique partie TICE

39 Les manuels Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur de recherche Site académique partie TICE

40 Les manuels Mathématiques sans Frontières : base de données avec moteur de recherche Site académique partie TICE

41 Des sites personnels Projet européen LEMA french/resources/booklet_final_fr.pdf Étude pisa maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/pisa_lib_math_items.pdf Des videos

42 Des sites personnels Projet européen LEMA french/resources/booklet_final_fr.pdf Étude pisa maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/pisa_lib_math_items.pdf Des videos

43 Des sites personnels Projet européen LEMA french/resources/booklet_final_fr.pdf Étude pisa maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/pisa_lib_math_items.pdf Des videos

44 Des sites personnels Projet européen LEMA french/resources/booklet_final_fr.pdf Étude pisa maths.spip.ac-rouen.fr/img/pdf/pisa_lib_math_items.pdf Des videos

45 Exemple de problèmes Introduction 1 Le problème des canards (tableur+python) 2 Triangle inscrit dans une hyperbole (Xcas) 3 GeoGebra (image, enveloppe) 4 Traitement d images (Python, Scilab)

46 Exemple de problèmes Introduction 1 Le problème des canards (tableur+python) 2 Triangle inscrit dans une hyperbole (Xcas) 3 GeoGebra (image, enveloppe) 4 Traitement d images (Python, Scilab)

47 Exemple de problèmes Introduction 1 Le problème des canards (tableur+python) 2 Triangle inscrit dans une hyperbole (Xcas) 3 GeoGebra (image, enveloppe) 4 Traitement d images (Python, Scilab)

48 Exemple de problèmes Introduction 1 Le problème des canards (tableur+python) 2 Triangle inscrit dans une hyperbole (Xcas) 3 GeoGebra (image, enveloppe) 4 Traitement d images (Python, Scilab)

49 Le traitement d images Une image numérique en niveaux de gris est un tableau de valeurs. Chaque case de ce tableau est appelé pixel. Si n est le nombre de lignes du tableau, p son nombre de colonnes, on manipule ainsi une matrice n p. Les valeurs stockées dans le tableau sont des entiers compris entre 0 et 255. La valeur 0 correspond au blanc, et la valeur 255 correspond au noir. Les valeurs intermédiaires correspondent à des niveaux de gris.

50 Exemple : une sous-matrice 5 5 d une image en niveaux de gris

51 Il est alors possible d effectuer les modifications à l image : Modifier son contraste, en effectuant des opérations sur les coefficients de la matrice : x 255 x, x x Enlever le bruit d une image : on remplace la valeur x de chaque pixel par la moyenne des 8 pixels voisins de x Modifier la forme : appliquer des transformations : une rotation, une symétrie Appliquer un codage à une image, x ax + b modulo 256.

52 Il est alors possible d effectuer les modifications à l image : Modifier son contraste, en effectuant des opérations sur les coefficients de la matrice : x 255 x, x x Enlever le bruit d une image : on remplace la valeur x de chaque pixel par la moyenne des 8 pixels voisins de x Modifier la forme : appliquer des transformations : une rotation, une symétrie Appliquer un codage à une image, x ax + b modulo 256.

53 Il est alors possible d effectuer les modifications à l image : Modifier son contraste, en effectuant des opérations sur les coefficients de la matrice : x 255 x, x x Enlever le bruit d une image : on remplace la valeur x de chaque pixel par la moyenne des 8 pixels voisins de x Modifier la forme : appliquer des transformations : une rotation, une symétrie Appliquer un codage à une image, x ax + b modulo 256.

54 Il est alors possible d effectuer les modifications à l image : Modifier son contraste, en effectuant des opérations sur les coefficients de la matrice : x 255 x, x x Enlever le bruit d une image : on remplace la valeur x de chaque pixel par la moyenne des 8 pixels voisins de x Modifier la forme : appliquer des transformations : une rotation, une symétrie Appliquer un codage à une image, x ax + b modulo 256.

55 Il est alors possible d effectuer les modifications à l image : Modifier son contraste, en effectuant des opérations sur les coefficients de la matrice : x 255 x, x x Enlever le bruit d une image : on remplace la valeur x de chaque pixel par la moyenne des 8 pixels voisins de x Modifier la forme : appliquer des transformations : une rotation, une symétrie Appliquer un codage à une image, x ax + b modulo 256.

56 Exemple 1 : négatif d une image

57 Exemple 2 : image codée

58 sommaire Introduction 1 Introduction 2 3 4

59 1 dessous-de plat 2 les nombres repus 3 le paravent 4 les nombres kaprekar 5 épreuves pratiques en classe de 2de 6 recherches de lieux 7 quelques algorithmes en python

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