Ondes mécaniques unidimensionnelles

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1 Chapitre PO... PHYSIQUE DES ONDES I Ondes mécaniques unidimensionnelles Q.I.1 : Dénir, pour un solide droit de longueur L et de section S soumis à une force F : la contrainte σ, la déformation D, le module d'young E. Q.I.2 : Écrire l'équation de propagation de d'alembert pour un phénomène unidimensionnel (grandeur vibrante f(x, t), célérité c). Q.I.3 : Rappeler l'expression de la célérité d'une onde pour une corde tendue et pour un barreau élastique en précisant les grandeurs introduites. Q.I.4 : Quelle est la forme générale d'une solution de cette équation? Que représente physiquement chacune des 2 fonctions solutions? Q.I.5 : Qu'est-ce qu'une OPPM (nom complet et forme mathématique à 1D)? PC - Lycée François 1er - Le Havre 1/

2 Q.I.6 : Qu'est-ce qu'une relation de dispersion pour une OPPM? Comment s'écrit-elle pour une OPPM solution de l'équation de d'alembert? Q.I.7 : Il existe une seconde famille de solutions pour l'équation de d'alembert. Lesquelles, et quelle est leur dénition? Q.I.8 : On distingue, pour ce type d'onde, des points particuliers. Comment s'appellent-ils et comment sont-ils dénis? Q.I.9 : Pour une corde xée à ses 2 extrémités, retrouver rapidement (par un schéma) les fréquences des modes propres. II Ondes sonores dans les uides Q.II.1 : Soit un uide parfait décrit par sa pression p(m, t), sa masse volumique ρ(m, t) et sa vitesse v(m, t). Donner les deux équations de mécanique des uides qui le gouvernent, à savoir : l'équation d'euler l'équation de conservation de la masse PC - Lycée François 1er - Le Havre 2/

3 Q.II.2 : Dénir et nommer la grandeur notée χ S Q.II.3 : Donner l'équation de propagation vériée par la surpression p(m, t) dans l'approximation acoustique. Donner l'expression de la vitesse du son C en fonction des paramètres du uide. Q.II.4 : Ordres de grandeur de la vitesse du son dans un gaz, un liquide, un solide. Q.II.5 : Qu'est-ce qu'une onde plane (donner 2 caractérisations équivalentes)? Q.II.6 : Quelle est la forme générale des solutions de l'équation de d'alembert à 3D scalaire? Que représentent-elles? Q.II.7 : Une onde sonore plane présente deux propriétés essentielles : Quelle est la direction de v(m, t)? Comment qualie-t-on une telle onde? Relier p(m, t) et v(m, t) au moyen d'une grandeur que l'on nommera et que l'on explicitera en fonction des caractéristique du milieu. Q.II.8 : Dénir (formules) la densité volumique d'énergie sonore et le vecteur de Poynting PC - Lycée François 1er - Le Havre 3/

4 sonore. Les relier par une équation, appelée équation de Q.II.9 : Dénir (formule + une valeur numérique ou une dénition pour I 0 ) le niveau sonore. Q.II.10 : Dénition d'une onde sphérique dans le cas général puis d'une onde sphérique harmonique. Q.II.11 : Comment s'explique la décroissance d'une onde sphérique avec la distance? Q.II.12 : Indiquez les conditions aux limites pour les ondes sonores à l'interface entre 2 uides. Q.II.13 : (puissance) Dénir les coecients de transmission et de réexion en amplitude et en énergie PC - Lycée François 1er - Le Havre 4/

5 III Ondes électromagnétiques dans le vide Q.III.1 : Établir l'équation de propagation pour le champ électrique dans le vide. Q.III.2 : Convertir l'équation de d'alembert à 3D en notations complexes pour une OPPM et en déduire la relation de dispersion. Q.III.3 : Convertir les 4 équations de Maxwell pour une OPPM dans le vide en notations complexes. Q.III.4 : On peut en déduire qu'une OEMPPM possède une structure particulière : la décrire le plus précisément possible (directions et normes relatives des champs...), en employant le vocabulaire adapté. Q.III.5 : Expressions instantanées de la densité volumique d'énergie EM et du vecteur de Poynting en fonction du champ électrique. Q.III.6 : Ordres de grandeur pour la valeur moyenne du vecteur de Poynting. PC - Lycée François 1er - Le Havre 5/

6 Q.III.7 : Qu'appelle-t-on direction de polarisation d'une OEMPPM? Q.III.8 : On considère une OPPM se propageant selon + #» u z (par exemple). Écrire de manière générale les composantes du champ #» E. Quand dit-on que l'oppm est polarisée rectilignement? A quelle condition est-ce réalisé? Quand dit-on que l'oppm est polarisée circulairement? A quelle(s) condition(s) est-ce réalisé? Nommer alors les 2 cas possibles (sans préciser le signe du déphasage) et faire les schémas correspondants. Q.III.9 : Écrire l'expression d'une OPPM se propageant selon + #» u z et polarisée rectilignement selon #» u y (par exemple). IV Propagation dans des milieux linéaires : absorption, dispersion, interfaces Q.IV.1 : Soit un milieu décrit par une relation de dispersion complexe k(ω) = k (ω) + jk (ω). Dénir l'indice complexe (indice optique) d'un milieu. Q.IV.2 : Si k (ω) 0 (en toute rigueur, si k k < 0), comment qualie-t-on le milieu? Dénir une distance caractéristique du phénomène. Q.IV.3 : Que dire de k et n si k = 0? Comment qualier le milieu dans ce cas? PC - Lycée François 1er - Le Havre 6/

7 Q.IV.4 : Quand dit-on qu'un milieu est dispersif? Q.IV.5 : Que se passe-t-il si k = 0? Comment appelle-t-on ce type d'onde? Q.IV.6 : Une OEMPP dans un milieu neutre d'indice complexe n possède une structure particulière : la décrire le plus précisément possible (directions et normes relatives des champs...), en employant le vocabulaire adapté. Q.IV.7 : Que vaut la densité volumique de charge dans un "bon" conducteur (dans le domaine des "basses fréquences")? Q.IV.8 : A quelle "famille" appartient l'équation de propagation du champ EM dans un conducteur ohmique, dans le domaine des "basses fréquences"? Q.IV.9 : La solution de cette équation sous forme d'oppm complexe fait apparaître un paramètre δ = 2 µ 0 γω, où µ 0 est la perméabilité magnétique du vide. Comment se nomme cette grandeur et que caractérise-t-elle? Q.IV.10 : Que sont les 2 autres paramètres apparaissant dans la formule? Interpréter concrètement leur eet sur δ et donc sur le champ électromagnétique. PC - Lycée François 1er - Le Havre 7/

8 Q.IV.11 : Donner l'ordre de grandeur de ce paramètre pour le cuivre à 50 Hz. Q.IV.12 : Pour un plasma, quelle est la particularité de la "conductivité"? Quelle en est la conséquence énergétique? Q.IV.13 : L'étude des OEM dans un plasma fait apparaître une pulsation plasma ω p. Que peut-on dire de l'onde selon la valeur de ω par rapport à ω p? Q.IV.14 : Dénir (simplement) un paquet d'onde et relier sa durée caractéristique δt à sa largeur spectrale caractéristique δω. Q.IV.15 : Dénir (formules) la vitesse de phase et la vitesse de groupe. Que représente cette dernière? Q.IV.16 : Quel est l'eet de la dispersion sur un paquet d'onde? Q.IV.17 : Pour des distributions de courants uniquement volumiques, quelles sont les conditions aux limites pour les champs à l'interface entre 2 milieux? PC - Lycée François 1er - Le Havre 8/

9 Q.IV.18 : Dénir les coecient de réexion et de transmission en amplitude. Q.IV.19 : Dénir les coecient de réexion et de transmission en puissance (ou en énergie). Q.IV.20 : Comment se comporte une interface vide-plasma en fonction du domaine de fréquence? Q.IV.21 : Comment se comporte une interface vide-conducteur ohmique en fonction du domaine de fréquence? Q.IV.22 : Propriétés d'un polariseur : eet sur une polarisation selon l'orientation (cas général ; loi de Malus ; astuce de la projection cf TP-cours) Q.IV.23 : Dénir l'incidence de Brewster entre deux diélectriques et son utilité pour produire une lumière polarisée (cf TP-cours) PC - Lycée François 1er - Le Havre 9/

10 V Approche ondulatoire de la mécanique quantique Q.V.1 : Relations de Planck-Einstein et de De Broglie Q.V.2 : Relation entre E et p pour la matière ou la lumière Q.V.3 : Dénition d'une fonction d'onde, densité de probabilité de présence et normalisation. Q.V.4 : Principe de superposition. Q.V.5 : Principe d'incertitude de Heisenberg. Q.V.6 : Dénir un état stationnaire quantique, en faisant attention à la diérence par rapport à la dénition classique. Q.V.7 : Expression d'un état stationnaire ψ(x, t) en fonction de l'énergie E et de la fonction spatiale ϕ(x). Q.V.8 : Équation de Schrödinger indépendante du temps à 1D (et au passage, le cas général, ne serait pas un mal...) Q.V.9 : Représentation quantique d'une particule libre : OPPM et paquet d'onde associées. PC - Lycée François 1er - Le Havre 10/

11 Q.V.10 : Dénir le courant de probabilité. Q.V.11 : Dénir : un puits de potentiel inni, ni, une barrière de potentiel, un double puits ni ou inni. Q.V.12 : Par une analogie classique, retrouver presque sans calcul les longueurs d'onde de De Broglie des états stationnaires pour une particule dans un puits inni et en déduire leur énergie. Q.V.13 : En physique quantique, qu'appelle-t-on un état lié? un état libre/de diusion? Q.V.14 : Quelle particularité présente une particule quantique, par rapport au cas classique, si son énergie est plus faible que celle d'une barrière de potentielle (ou que la profondeur d'un puits)? PC - Lycée François 1er - Le Havre 11/

12 Q.V.15 : Que peut-on dire de l'énergie des modes pour le puits ni par rapport au puits inni? Comment l'expliquer simplement? Q.V.16 : Dénir les coecients de réexion et de transmission d'une barrière de potentiel. Q.V.17 : Qu'est-ce que l'eet tunnel? Q.V.18 : De quels paramètres dépend l'eet tunnel et quelle est leur inuence? Q.V.19 : Citer 2 applications classique de l'eet tunnel et les décrire en quelques mots. Q.V.20 : Quel rôle joue l'eet tunnel dans un double puits symétrique de potentiel? PC - Lycée François 1er - Le Havre 12/