Modèles d analyse des biographies en temps discret Exemple d utilisation

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1 Modèles d analyse des bographes en emps dscre Exemple d ulsaon Jean-Mare Le Goff Cenre Lnes Pôle Naonal de recherche Lves Unversé de Lausanne

2 Plan Deux ypes de données dscrèes Modèles à emps dscre Modèle logsque Modèle complémenare log-log Préparaon d une base de données Exemple: Dffuson d nerne en Susse (panel susse des ménages Concluson

3 Deux ypes de emps dscre Modèles d analyse des bographes s appuen sur l dée d un emps connu modèle de Cox, modèles paramérques Peu de personnes connassen l événemen d nérê à un même momen. Cee approche en emps connu n es pas oujours adéquae

4 Deux ypes de emps dscre 1 Evénemens on leu à cerans momens régulers dans le emps Exemples Passage pour des élèves ou des éudans dans une année supéreure (sepembre Débu d une acvé professonnelle ou cessaon (débu ou fn de mos «Vra» emps dscre

5 Deux ypes de emps dscre 2 Mesure e uné de emps Les événemens nervennen ben de manère connue Les nervalle de emps son longs (une année Beaucoup de personnes connassen l événemen duran un nervalle (Ted daa Données de panel (changemen d une vague à une aure

6 Deux ypes de emps dscre Modèles de Cox sensbles à ces ed daa (ans que modèles paramérques Méhodes d approxmaon Breslow Efron Peu effcaces lorsque le nombre d événemens ayan leu à un même momen es élevé

7 Esmer des modèles à emps dscre (Allson, 1982 Yamaguch (1991: Mse en œuvre de ces modèles dès lors que 5% des personnes connassen l événemen d nérê dans un nervalle de emps ou à un momen donné Es modélsée la probablé de connare l événemen à un emps (nervalle donné sachan qu on ne l a pas connu auparavan (rsque en emps dscre: P( l P( T l T l

8 Premer modèle: modèle log à emps dscre α : foncon du emps «Vra» emps dscre S P(,x proche de 0, 1-P(,x es proche de 1: modélsaon de la probablé condonnelle Alernave: modèle prob (Box-Sephensmeer & Jones, 1997 x x P x P x x P, ( 1, ( log exp 1 1, (

9 Deuxème modèle: modèle complémenare loglog P(, x 1 exp exp( x log log1 P(, x x Coeffcens β esmés corresponden à ceux qu seraen esmés en emps connu avec un modèle de Cox (Courgeau e Lelèvre, 1989, annexe 1 Modèle adéqua s le processus sous-jacen es un processus connu De fa, dans la léraure, c es pluô le modèle logsque à emps dscre qu es ulsé quel que so le ype de données dscrèe

10 Préparaon d une base de données (Allson, 1982 Equaon du log de vrasemblance pour les modèles en emps dscre se smplfe en une équaon du log de vrasemblance d une varable dchoomque (cf. annexe Fcher personne-pérode (personne-année Un ndvdu es représené par un nombre de lgnes égal au nombre de pérodes (d années de présence avan de connare l événemen ou de sorr d observaon La varable dchoomque es alors 0 pour oues les lgnes sauf la dernère 1 (s l ndvdu a connu l événemen ou 0 (s l ne l a pas connu pour la dernère lgne Grande faclé à gérer les varables dépendanes du emps

11 Exemple fcf Indvdual Tme Censor x y(

12 Un exemple: Dffuson de l ulsaon d nerne chez les sénors Panel susse des ménages ( Echanllon 1999 Toues les personnes âgées de plus de 14 ans dans un ménages son nerrogées Queson sur l usage d nerne Dffuson dans les ménages (enre parenares

13 Dffuson d Inerne en Susse (en % de la populaon agée de plus de 14 ans Ulsaeurs régulers Tous ulsaeurs Années Source: OFS/SUKO

14 Usage d nerne dans le SHP Tous ulsaeurs OFS Panel Source: OFS/SUKO e SHP Années

15 Données (SHP Couples sans enfan vvan dans le ménage Parenares âgés de 50 ans ou plus Inervewés depus 1999 Parenare pouvan avor déjà adopé pour cerans d enre eux 284 hommes and 324 femmes

16 Femmes Complémenare log log Log Modèle 1a Modèle 2a Modèle 1b Modèle 2b Consane ( *** (0.469 *** (0.468 *** (0.478 *** Années Ref Ref Ref Ref ( ( ( ( ( ( ( (0.366 Educaon Nveau bas Ref Ref Ref Ref Nveau moyen 1.24 (0.432 ** 1.22 (0.432 ** 1.26 (0.438 ** 1.25 (0.438 ** Nveau élevé 1.48 (0.559 ** 1.53 (0.558 ** 1.53 (0.574 ** 1.57 (0.575 ** Acvé professonnelle Non Ref Ref Ref Ref Ou 0.7 (0.251 ** 0.73 (0.251 ** 0.72 (0.260 ** 0.76 (0.261 ** Parenare ulse Inerne Non Ref. Ref Ou 0.62 (0.268 * 0.64 (0.280 * -2LMV AIC *: Sgnfcaf au seul de 5%; **: 1%; ***: 0,1%

17 Hommes Complémenare log log Log Modèle 1a Modèle 2a Modèle 1b Modèle 2b Consane (0.511 *** (0.511 *** -3.2 (0.521 *** (0.521 *** Années Ref Ref Ref Ref (0.253 * (0.256 * (0.268 * (0.271 * (0.431 ** (0.441 ** ** -1.5 (0.454 ** Educaon Nveau bas Ref Ref Ref Ref Nveau moyen 1.13 (0522 * 1.11 (0.524 * 1.18 (0.442 * 1.15 (0.535 * Nveau élevé 1.2 (0.533 * 1.19 (0.533 * 1.24 (0.534 * 1.22 (0.547 * Acvé professonnelle Non Ref Ref Ref Ref Ou 0.77 (0.245 ** 0.74 (0.246 ** 0.84 (0.546 ** 0.82 (0.270 ** Parenare ulse Inerne Non Ref. Ref Ou 0.32 ( ( LMV AIC *: Sgnfcaf au seul de 5%; **: 1%; ***: 0,1%

18 Concluson Modèles smples à mere en œuvre Evénemens concurrens: Régressons mulnomales Possblé de prendre en compe des nervalles de emps varés (Allson, 2010 Mul-nveaux (Barber e al, 2000, Allson, 2010

19 Annexe (Cf Allson, 1982; Snger & Wle, 1985; Le Goff & Forney, 2013 Dans le cadre d un modèle de l analyse des bographes, un ndvdu conrbue à la vrasemblance par f( s l connaî l événemen e S( s l ne le connaî pas. L équaon de vrasemblance pour l ensemble de la populaon d effecf n soumse au rsque de connaîre l événemen correspond donc au produ de la conrbuon à la vrasemblance de chaque ndvdu : L n f ( S ( 1 Où es égal à 1 s l ndvdu a connu l événemen, 0 snon. En emps dscre, l équaon de vrasemblance se formalse ans (Allson, 1982 :74 : 1 L n Pr( T Pr( T 1 1

20 Annexe Or comme: Pr( T P 1 k 1 (1 P k E: Pr( T k 1 (1 P k En subsuan e en passan par le logarhme de la vrasemblance: log L n 1 log P /(1 P log(1 P n 1 k 1 k

21 Annexe Toujours en suvan Allson (1982 : 75, en défnssan une varable aléaore y égale à 1 s la personne connaî l événemen au emps e 0 snon, le logarhme de la vrasemblance deven : log L n 1 k 1 y log P /(1 P log(1 P k k n 1 k 1 k Cee dernère formulaon ndque que l esmaon d un modèle logsque à emps dscre reven à esmer un modèle logsque de la probablé de connaîre l événemen sur un fcher de données dans lequel chaque ndvdu es décomposé, e cela de manère ndépendane, en auan d nervalles de emps que ce ndvdu es soums au rsque.

22 Références Allson P. (1982. Dscree me mehods for he analyss of even hsores. Socologcal Mehodology. 13: Allson P. (2010. Survval Analyss Usng SAS. A praccal Gude. Second Edon. Cary: SAS Insue Inc. Barber J. S., Murphy S., Axnn W.G., & Maples J. (2000. DscreeTme Mullevel Hazard Analyss. Socologcal Mehodology. 30: Box-Sephensmeer J. & Jones B.S. (2004. Even hsory modellng. A Gude for Socal Scenss. Cambrdge: Cambrdge Unversy Press. Courgeau & Lelèvre (1989. Analyse démographque des bographes. Pars: Ined. Le Goff J.-M. & Forney Y. (2013. Analyse des événemens d hsore de ve. Esmaon de modèles logsques à emps dscre. Lausanne. Unversé de Lausanne. Cahers recherche e méhodes. 3. Snger J. & Wle J. B. (1985. I s abou me: Usng dscree-me survval analyss o sudy duraon and he mng of evens. Journal of Educaonal Sascs. 18(2: Yamaguch K. (1991. Even Hsory Analyss. Newbury-Park: Sage.

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