Représentation graphique

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1 Représentation graphique C H A P I T R E 1 JE DOIS SAVOIR Utiliser un pourcentage Utiliser une échelle JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Connaître le vocabulaire de base Organiser des données statistiques Choisir un mode de représentation adapté Représenter une série statistique à l aide des TIC En France, un Programme National Nutrition Santé (PNNS) a pour objectif l amélioration de l état de santé de l ensemble de la population. En 7, le CREDOC (Centre de Recherche pour l Étude et l Observation des Conditions de Vie) a réalisé une enquête auprès de 1 13 personnes sur leur consommation en fruits et légumes. Les graphiques ci-dessous sont extraits de cette enquête. Si vous ne consommez pas de fruits et légumes, pourquoi? C est trop cher C est difficile à conserver Ils n y pensent pas Ils en disposent gratuitement Ils n ont pas le temps d en acheter Ils n aiment pas 6, les fruits Ils craignent qu ils contiennent des produits nocifs Divers Fruits Légumes 9 9,, 11,6 11,1 1, 13, 13,1 16,9,6,,3 Si vous consommez des fruits et légumes, pourquoi? C est important d en manger Ils aiment les fruits Ils aiment les légumes C est plein de vitamines Ils sont appétissants 3,, C est bon marché 1,3 C est pratique 1, Ils sont faciles à préparer Divers 3 3, 16, 17,3 Fruits 3, 36,6, 1,3 Légumes Quels commentaires peut-on faire de cette enquête, en les comparant aux préconisations du PNNS résumées dans l affiche «Bien manger, bien bouger»? MODULE : STATISTIQUE À UNE VARIABLE 7

2 Activités de recherche ACTIVITÉ 1 Choisir un mode de représentation graphique adapté La société de téléphone portable PHONE MOBILE a réalisé une étude statistique auprès de 1 lycéens de Seconde professionnelle pour connaître le temps d utilisation en minutes de leur téléphone portable par mois. Le but est d utiliser les résultats ci-dessous pour créer un nouveau forfait, le plus adapté possible à ce public (Fichier portable.xls). En organisant les données recueillies (tableaux, graphiques...), proposer un temps de forfait que pourrait choisir cette société. ACTIVITÉ Extraire des informations d un graphique Une étude statistique est représentée par le graphique suivant : 1 % 9 % % 31, L impact des bonus-malus sur les ventes de voitures en France 11, 1, 1, 1,9 1, 1,6 7 % 6 %,9,1,1,1,7 % 3, % 3 % % 1 % 9,7,6 1, 1,3 3 3,7,7 % déc. - 7 janv. - févr. - mars - avr. - mai - juin g et plus de CO / km de 131 à 16 g de CO / km moins de 13 g de CO / km 1 Quelle est la population étudiée? Quel est le caractère étudié? Préciser sa nature.

3 3 Compléter le tableau suivant à partir des informations du graphique Mois Décembre 7 Juin Moins de 13 g de CO par km De 131 à 16 g de CO par km 161 g et plus de CO par km Que peut-on dire sur les ventes de voitures entre décembre 7 et janvier concernant les véhicules rejetant moins de 13 g de CO par km? Sachant qu en mai 1 3 voitures au total ont été vendues, quel est le nombre de voitures vendues rejetant plus de 161 g de CO par km? 6 Rechercher sur internet ( le montant des bonus-malus que les automobilistes auront à payer en fonction de la quantité de CO rejetée par leur voiture. ACTIVITÉ 3 Représenter une série statistique à l aide d un tableur Le graphique ci-dessous représente la répartition de la consommation d énergie (en Mtep : Mégatonne équivalent pétrole) en en France métropolitaine (source : 16,1 Consommation d énergie en en mégatonne équivalent pétrole (Mtep) 13,6,,9 9 11,9 Électricité (hors hydraulique) Pétrole Énergies renouvelables (ENR) Charbon Gaz Déchets urbains non renouvelables 1 Construire le tableau correspondant à cette série statistique puis refaire ce graphique. En utilisant le tableau de la question précédente construire un diagramme en bâtons correspondant à cette série statistique. 3 Peut-on réaliser un histogramme? Pourquoi? Quelle est la consommation totale d énergie (exprimée en Mtep) en? Quelle est la part, en pourcentage, des énergies renouvelables dans la consommation totale d énergie en? 9

4 L essentiel 1 Population Caractère La population est l ensemble des éléments sur lequel porte l étude statistique. Le caractère étudié est ce que l on observe sur la population. Un caractère est qualitatif s il n est pas mesurable. Un caractère est quantitatif s il est mesurable. Si les mesures peuvent prendre toutes les valeurs d un intervalle, on parle de caractère quantitatif continu. Si les mesures ne peuvent prendre que certaines valeurs d un intervalle, on parle de caractère quantitatif discret. exemple Au cours d une étude statistique, on questionne des automobilistes (c est la population) sur : la marque de leur voiture : c est un caractère qualitatif (réponses possibles : Peugeot, Renault, Ford...). leur vitesse moyenne sur route nationale : c est un caractère quantitatif continu (réponses possibles : entre km/h et 13 km/h). le nombre de points sur leur permis de conduire : c est un caractère quantitatif discret (réponses possibles : les nombres entiers entre et 1]. Dans le cas d un caractère quantitatif continu, on peut partager l intervalle en sous intervalles appelés classes. exemple Le tableau suivant donne l âge des 9 salariés d une entreprise. Âge Nombre de salariés Il y a classes d amplitude 1. [ ; 3[ [3 ; [ [ ; [ [ ; 6[ 1 L amplitude est la différence entre les deux bornes de la classe : a = 3 = 3 etc. s Fréquences L effectif n i est le nombre d éléments de la population correspondant aux observations possibles du caractère. On appelle effectif total, noté N, la somme de tous les effectifs de la série statistique. N = n 1 + n +... La fréquence d un caractère est égale au quotient de l effectif de ce caractère par l effectif total. ni fi = N Remar ques La somme des fréquences est égale à 1. On peut exprimer la fréquence en pourcentage en la multipliant par 1. 1

5 exemple Au cours d une étude statistique, on relève le nombre de voitures qui passent place de la Concorde à Paris en un jour en fonction de l heure : Heure de la journée (en millier de voitures) Fréquence (en %) [6 ; [ 6 1 [ ; 1[ 1 [1 ; 1[ [1 ; 1[ 6 1 [1 ; 16[ [16 ; 1[ 16 [1 ; [ 1 TOTAL 1 L effectif total N vaut. La fréquence pour la tranche horaire [ ; 1[ vaut : f = 1 1 =,, =. On peut dire que % des voitures circulant sur la place de la Concorde passent entre h et 1 h du matin. 3 Diagramme en bâtons Histogramme Diagramme en secteurs Le choix du mode de représentation graphique le plus adapté dépend : du type de série statistique étudiée, de l objectif de l étude statistique. On distingue trois types de représentation graphique : Le diagramme en secteurs Il est adapté à l étude de tous les types de caractère. Les mesures des angles sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences. α i = 36 f 1 Le diagramme en bâtons Il est adapté à l étude d un caractère quantitatif discret. Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences. L histogramme Il est adapté à l étude d un caractère quantitatif continu. Les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences. exemple Les français en vacances en Europe Pièces des appartements d un immeuble Tailles des élèves d un lycée 1 % % % Italie Espagne Grèce % 1 % Portugal Allemagne Caractère qualitatif : un pays s Nombre de pièces Caractère quantitatif discret : le nombre de pièces ,6 1,6 1,7 1,7 1, 1, Taille en mètre Caractère quantitatif continu : la taille 11

6 À L ORAL Je vérifie mes acquis 1 1 Calculer un pourcentage Dans un club de Judo, il y a adhérents dont femmes. Quel est le pourcentage d hommes dans ce club? Appliquer un pourcentage Sur une ligne de train TGV de km, 7 % du trajet est parcouru à grande vitesse. Combien ce trajet à grande vitesse fait-il de kilomètres? 3 Calculer une fréquence Le Parthénon s inscrit dans un rectangle doré, c est-àdire tel que le rapport de la longueur à la hauteur est égal au nombre d or :. ϕ 1, Calculer la fréquence d apparition du nombre dans les 1 premières décimales de. Définir la population étudiée L Insee a publié une enquête statistique dans laquelle il a questionné les consommateurs du département de la Haute Vienne sur le nombre de jours de vacances qu ils prennent par an. Quelle est la population étudiée? Déterminer la nature du caractère étudié Dans une équipe de football, on relève la taille des joueurs. Quel est le caractère étudié? Pourquoi peut-on dire que ce caractère est quantitatif? 6 Lire des informations à partir d un graphique Répondre aux questions à partir du graphique donné : Nombre d ordinateurs du lycée s Salle A Salle B Salle C Salle D Salle E a) Combien y a-t-il d ordinateurs dans la salle E? b) Quelle est la salle qui a ordinateurs? c) Combien y a-t-il d ordinateurs dans tout ce lycée? 7 Calculer une fréquence Une enquête statistique porte sur les marques de basket que les élèves d un lycée portent pendant le cours d éducation physique et sportive. Le nombre d élèves est donné en fonction des marques : 1 7 Nike 1 Adidas Puma Mizuno sans marque a) Quel est le pourcentage d élèves portant des baskets Puma? b) Est-il vrai que 37, % des élèves portent des baskets Adidas? Lire des informations à partir d un graphique Un club de plongée compte licenciés. Son administrateur a répertorié le nombre de plongées effectuées par plongeur pendant un an. Ses résultats sont indiqués à l aide de l histogramme ci-dessous : Nombre de plongées effectuées par plongeur pendant un an Nombre de plongées a) Combien de plongeurs ont effectué au moins 3 plongées? b) Combien de plongeurs ont effectué plus de plongées? 9 Choisir une représentation graphique adaptée Voici les notes obtenues par un élève en sciences physiques pendant le premier semestre : 13, ; 1 ; 1 ; ; 1 ; 7 ; 1. Quelle(s) est(sont) la(les) représentation(s) graphique(s) la(les) mieux adaptée(s) pour représenter les résultats de cet élève?

7 J applique Connaître le vocabulaire de base - Choisir une représentation graphique adaptée EXERCICE RÉSOLU Une entreprise assurant le service «restauration» à bord des trains de voyageurs souhaite renforcer son offre. Elle effectue une étude statistique des distances, en km, parcourues en train par un panel de voyageurs. Le tableau ci-dessous présente les résultats de cette étude. Distance en km Fréquence (en %) [ ; [ [ ; [ [ ; 6[ [6 ; [ 6 1 a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Préciser sa nature. c) Quelle est la représentation graphique adaptée à cette étude? d) Quelle est la tranche kilométrique correspondant à la fréquence la plus élevée? a) La population étudiée est : les voyageurs en train. b) Le caractère étudié est : les Le choix de la représentation distances parcourues. Il graphique est quantitatif continu. dépend de la c) La représentation nature du caractère étudié. graphique la plus adaptée à cette étude est l histogramme. d) La tranche kilométrique de fréquence la plus élevée est [ ; [. ( % de voyageurs). 1 Pour prévoir les quantités nécessaires à son réapprovisionnement, une sandwicherie a réalisé une enquête sur le type de sauce accompagnant les sandwichs Kebab le samedi : Sauce Tomate Mayonnaise Blanche Moutarde s a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Préciser sa nature. c) Quelle est la représentation graphique la plus adaptée à cette série? 11 Une étude statistique est représentée par le graphique ci-dessous. a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? Préciser sa nature. c) Peut-on représenter cette série par un diagramme en secteurs? Justifier la réponse. d) Combien d élèves dépensent pour le cinéma entre et 3 par mois en moyenne? Budget moyen mensuel consacré au cinéma par les élèves de Seconde du Lycée Pasteur Budget en 1 Un lycée réalise une étude sur le nombre de frères et de sœurs des élèves de cet établissement : Frères et sœurs 1 3 s a) Le caractère étudié est quantitatif discret. Justifier cette affirmation. b) Peut-on représenter les résultats de cette étude par un histogramme? Justifier. c) Peut-on représenter cette étude par une autre représentation graphique? Justifier. 13 On donne la représentation graphique suivante : Répartition des différents types d emplacements du camping «Les pieds dans l eau» 11 % 16 % 7 % 6 % Mobil home Tente Camping Car Caravane a) Quelle est la population étudiée? b) Quel est le caractère étudié? c) Comment appelle-t-on ce type de représentation graphique? d) Que signifie le 7 %? 13

8 J applique Calculer une fréquence EXERCICE RÉSOLU Une étude statistique porte sur la répartition des 1 adhérents d un club de judo en fonction des catégories d âge : Nombre d adhérents 61 f = 1 1 3, Poussins Benjamins Minimes Cadets Juniors Seniors Calculer la fréquence des adhérents par catégories d âge. On donnera les résultats arrondis au centième. Nombre d adhérents Fréquence (%) Poussins Benjamins Minimes Cadets Juniors Seniors , 1,9 11,7 7,9,79, Vérifi cation du total des fréquences : 3, + 1,9 + 11,7 +7,9 +,79 +, = 1 1 Sur une ligne de bus de la RATP, on a recensé le nombre de voyageurs entre h et h 3 : Heures du bus Nombre de voyageurs h 6 h 31 h 1 h 1 3 h 3 h h 3 Fréquences en % a) Recopier le tableau et compléter la colonne des fréquences. b) Quel pourcentage de voyageurs prennent le bus entre h1 et h? 16 On donne le graphique suivant : 1 Répartition des élèves en fonction de leur taille 1 1 Le tableau ci-dessous indique les distances parcourues chaque jour par les employés d une entreprise pour se rendre sur leur lieu de travail. Distance (en km) s [ ; 1[ [1 ; [ 3 [ ; 3[ 1 [3 ; [ [ ; [ 3 a) Combien d employés parcourent moins de km par jour? b) Calculer les fréquences (en %) pour chaque classe du tableau. c) Quel est le pourcentage d employés parcourant chaque jour plus de km? 1 6 1,6 1,7 1, 1,9, Taille en mètre Recopier le tableau et le compléter à partir du graphique : Taille (en m) s Fréquence (en %) [1,6 ; 1,7[ [1,7 ; 1,[ [1, ; 1,9[ [1,9 ;,[ 1

9 J applique 17 On a recensé le nombre d essais réalisés par des automobilistes pour souffler correctement dans un alcootest. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Nombre d essais s Fréquences a) Recopier le tableau et compléter la colonne des fréquences. b) Peut-on dire qu environ,9 % des automobilistes réalisent 3 essais? Justifier. c) Peut-on dire que moins de % des automobilistes réalisent un seul essai? Justifier. Bilan Je me teste Cocher la(les) bonne(s) réponse(s) aux questions suivantes : 1 Un caractère quantitatif a) n est pas mesurable b) n existe pas c) est mesurable Les trois quarts des élèves ont obtenu un examen. Le pourcentage de réussite est : a) 7 % b) 7 % c) % 3 Dans une étude statistique, la somme des fréquences est égale à : a) 36 b) 1 c) 1 % Le diagramme ci-dessous est un : a) diagramme en bâtons On peut représenter le tableau suivant par un diagramme : Marques de voitures Renault Peugeot Citroën s 3 3 b) diagramme en secteurs c) histogramme a) en secteur b) un histogramme c) en bâtons 6 En statistiques, une classe correspond à : a) un intervalle b) un individu c) un graphique 1

10 Je m entraîne 16 1 À Leucate, dans les Pyrénées Atlantiques, et à Lorient, en Bretagne, on a mesuré la force du vent pour les planchistes (pratiquant de planche à voile) du 1 er au 1 juillet : Force du vent à Leucate juillet Force du vent à Lorient juillet a) Combien de jours un planchiste ne pouvant naviguer que si la force du vent est inférieure ou égale à peut-il faire de sorties à Leucate? b) Si un planchiste n a que ces 1 jours pour faire de la planche, part-il à Leucate ou à Lorient? 19 La réglementation impose aux automobilistes depuis le 1 er juillet de disposer d un gilet de sécurité qui possède deux bandes réfléchissantes de mm de largeur. Au cours d un contrôle effectué par la gendarmerie, les bandes ont été mesurées (une mesure correspond à un gilet). Les résultats sont donnés ci-dessous : Largeur des bandes du gilet de sécurité s Largeur en mm a) Combien d automobilistes ont été contrôlés (on a exclu ceux qui n avaient pas de gilet)? b) Combien d automobilistes avaient un gilet aux normes? c) Quel est le pourcentage de personnes n ayant pas de gilet aux normes? Une enquête est réalisée sur le niveau d intensité sonore avec laquelle les adolescents écoutent la musique avec leur lecteur MP : 16 1 Répartition du nombre de personnes écoutant la musique en fonction du niveau d intensité sonore Je cherche Intensité sonore en DB a) Quel est le nombre de personnes qui écoutent la musique avec une intensité sonore inférieure à 7 db? b) La réglementation impose que l ensemble «lecteur + casque» ne délivre pas une intensité sonore supérieure à 1 db. Combien de personnes utilisent un casque hors normes? 1 Une revue sportive publie le graphique suivant : Tour de France : Classement général Temps en heures a) Que représente ce graphique? Préciser la nature du caractère étudié. b) Sachant qu il y avait 1 cyclistes classés à l arrivée, quel pourcentage de cyclistes correspond à l intervalle des meilleurs temps? Voici un article publié dans la presse : «Nos confrères de Display monitor ont publié, dans leur édition du 16 juin, un état du marché des ventes d ordinateurs actuelles et à venir basé sur des données fournies par IDC...» Réaliser à l aide d un tableur le graphique suivant : millions d unités Évolution des ventes d ordinateurs de 7 à Ordi portable Ordi de bureau

11 J expérimente avec les TIC 3 Une enquête statistique porte sur les pompiers dans les Midi-Pyrénées. Les résultats des huit départements sont regroupés dans un fichier (pompier. xls). L objectif de cet exercice est de représenter ces résultats par deux graphiques différents et de déterminer celui qui est le plus adapté pour comparer les résultats. 1) Ouvrir le fichier pompier.xls. ) À l aide de la fonction «Copier Coller», créer un seul tableau regroupant les résultats des huit départements comme indiqué ci-dessous : 3) Création d un diagramme en bâtons : a) Sélectionner le tableau créé. b) Activer l outil «Graphique» dans le menu «Insertion». d) Le menu «Mise en forme» permet de personnaliser le graphique obtenu. Par exemple, on peut changer la couleur des colonnes. Sélectionner une série par un double clic sur une des colonnes, puis sélectionner «Remplissage de forme» e) Le menu «Disposition» permet de faire apparaître sur le graphique les effectifs. c) Sélectionner le type «Colonne», puis «Histogramme D». On obtient le graphique suivant : et-garonne Pompiers volontaires Sélectionner «Étiquettes de données» et choisir la présentation qui convient le mieux. Par exemple, le choix «Bord extérieur» permet d obtenir le graphique suivant : Pompiers volontaires ) Création d un diagramme circulaire : a) Sélectionner l ensemble du tableau. b) Activer l outil «Graphique» et sélectionner «Secteur 3D»

12 J expérimente avec les TIC On obtient le graphique suivant : c) Pour faire apparaître le diagramme circulaire «Pompiers volontaires», sélectionner «Sélectionner des données» dans le menu «Données» : -et-garonne On peut préférer faire apparaître les fréquences. C est possible à l aide du menu «Création». Sélectionner «Disposition rapide» et choisir la présentation qui convient le mieux. On obtient le graphique suivant : 1 % 7 % 3 % % 16 % % % % -et-garonne Se positionner sur Pompiers volontaires dans le volet «Entrées de légende» à l aide de la flèche. Pompiers volontaires -et-garonne d) Comme pour le diagramme en bâtons, les menus «Mise en forme» et «Disposition» permettent de personnaliser le graphique obtenu. On peut modifier la couleur des secteurs, afficher les effectifs... ) Ainsi, les trois graphiques obtenus sont : % % 3 % % 16 % % % % Pompiers volontaires 1 1 -et-garonne % 1 % Pompiers volontaires 13 % 1 % 1 % 1 % 16 % 13 % -et-garonne Quelle représentation graphique paraît la mieux adaptée pour comparer les résultats?