Équilibre dynamique des reliefs

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1 Page 1 / 5 Équilibre dynamique des reliefs Figure 1: Corrélation entre la vitesse de dénudation et l altitude moyenne de différents bassins versants établie par Ahnert (1970). 1 Altitude moyenne La figure 1 montre la relation établie entre le taux de dénudation et l altitude moyenne d un relief. 1. Quelle équation différentielle exprimant l évolution de l altitude moyenne d un relief peut-on déduire de cette courbe? 2. Quelle en est la solution? Quels en sont le ou les paramètres importants? 3. Si maintenant on suppose qu un relief initialement au niveau de la mer est soumis à une surrection tectonique de vitesse verticale U constante, que devient l équation d évolution du relief? 4. Que nous apporte-t-elle comme information sur l interaction tectonique/érosion et sur l évolution de l altitude dans une chaîne en surrection?

2 Page 2 / 5 5. L altitude moyenne du bassin versant de la Urumqi He situé dans le Tien Shan, en Chine, est 2800 m. Si on suppose que ce bassin est à l équilibre dynamique et que le temps caractéristique de l érosion est, dans le cas du Tien Shan, de 10 millions d années, quelle est la vitesse de soulèvement de la chaîne de montagne? 6. On considère maintenant l équilibre isostatique de la chaîne en utilisant le modèle de racine crustale d Airy. On suppose une jeune chaîne à l équilibre dynamique d altitude h=4770 m (U=2mm/an). Calculer l épaisseur de sa racine crustale. 7. Considérons une réduction du relief de dh, elle cause un rééquilibrage isostatique par une remontée de dh de la racine crustale. Exprimer dh en fonction de dh. 8. Si l on considère que la remontée isostatique est immédiate, exprimer l équation différentielle gouvernant la décroissance de l altitude du relief précédent si l on suppose que la surrection tectonique s arrête brusquement après 10 Ma. Tracer cette décroissance pour le cas de la question On considère maintenant que la remontée isostatique n est pas immédiate et que sa durée est contrôlée par la viscosité du manteau supérieur. On admettra un model de rebond simple:

3 Page 3 / 5 h (t) = ρ { ( c kh 1 exp ρ )} mgl ρ m 4πµ t (1) Où L est la largeur caractéristique de la zone de fluage du manteau sous la remontée de la racine et µ la viscosité mantellique dont la valeur est d environ Pa.s. Évaluer le temps caractéristique de remontée d une racine pour une zone de 500 km de large. Commentez l hypothèse faite dans la question précédente. 2 Profil des rivières L étude de Sklar and Dietrich [1998] rassemble les différents processus d érosion et de transport de la matière sous la forme de régions dans un diagramme pente-aire drainée. Afin de modéliser l évolution des reliefs on suppose fréquemment que le transport de sédiment en tout point d une rivière suit une loi dite de puissance de transport: Q s = k c A a S n (2) où Q s est le flux de sédiments, A la surface du bassin versant, S la pente locale de la rivière et k c, n et a des coefficients déterminés de façon empirique. Le bassin versant de la rivière considérée est soumis à un soulèvement uniforme U et supposé à l équilibre dynamique.

4 Page 4 / 5 1. Quelle contrainte impose l existence d un équilibre dynamique? 2. Si maintenant on suppose que la rivière n est jamais surchargée en sédiment que deviennent les matériaux érodés? Comment ce flux se compare-t-il a la capacité de transport de la rivière. 3. Quelle autre expression du flux Q s peut on alors écrire? 4. En déduire l expression de la pente du profil d équilibre en fonction de la vitesse de soulèvement, de l aire drainée et des coefficients de l équation de transport. Surface drainée km 2 Pente Surface drainée km 2 Pente Le Tableau montre les valeurs moyennes, mesurées sur un MNT de la rivière, des couples aire drainée - pente. La résolution du MNT est de 30 d arc. Quelle est la surface moyenne correspondant à chaque point du MNT? 6. En utilisant le diagramme pente/aire drainée (Figure 2), quels processus ne pouvez vous voir étant donné cette résolution? 7. Représentez en coordonnées bilogarithmiques la relation pente/aire drainée. 8. Que constatez vous? Cela semble-t-il compatible avec l hypothèse de la question 2? 9. On exprime souvent le taux d incision comme une fonction linéaire de la puissance dissipée par la rivière par unité de surface du lit. Cette relation peut s écrire : ε kuτ (3) Ou u est une vitesse caractéristique de l écoulement et τ est la contrainte de cisaillement appliquée par l écoulement sur le lit de la rivière. 9.1 Exprimer cette contrainte de cisaillement pour un écoulement uniforme et permanent de hauteur h dans un chenal rectangulaire de largeur W et de pente S = tanθ (considérée comme faible telle que sin θ = tan θ). On considère W >> h.

5 Page 5 / La contrainte de cisaillement, dans un écoulement turbulent, peut s exprimer comme suit : τ = ρc f u 2 (4) Où C f est un coefficient de friction. On considère que le débit de la rivière étudiée précédemment est égale son aire drainée multipliée par un taux de précipitation moyen ks (constant). Si l on considère que la largeur de la rivière est une fonction en loi de puissance du débit. Déterminer l exposant de cette loi de puissance. Vous parait il réaliste? Qu avons-nous négligé?