Thermodynamique Transferts thermiques Support de cours Préparé par Daniel RICHARD Maître de Conférence CNU35

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1 hermodynamique ransferts thermiques Support de ours réparé par Daniel RICARD Maître de Conférene CNU35 En raison des droits d'auteurs de ertaines images dont le onepteur n'a pas enore spéifié la soure, e doument ne peut être onsulté qu'en leture seule.

2 A - ERMODYNAMIUE ALIUEE (CD 8h) I- Rappels de thermodynamique théorique II- Mahines hermo-dynamiques III- Mahines Dynamo-hermiques I- Apliations -RANSERS ERMIUES (5C3D 6h) I- Rappels mathématiques II- Condution III- Convetion I- Rayonnement. Appliations J J 5 J 8 J 9 J A-C A-C D A-C3 -C -C D -C3 D3 -C4 D4 -C5 D5 Evaluation CC : 50% Examen : 50 % hermo : DS / ransferts : 3 DS

3 I- Rappels de thermodynamique théorique I.A.- L'énergie totale E d'un orps ERMODYNAMIUE ALIUEE Soit un système formé de N moles de gaz (ou 5 g d'eau, ou 0 g de fer, peu importe). uelle est l'énergie totale de e système? - énergie inétique d'ensemble E C - énergie potentielle d'ensemble E - énergie de liaison des moléules E L - énergie d'agitation des moléules (translation, rotation) E A - énergie de ohésion des atomes E - énergie életrostatique E E si partiules hargées dans un hamp életrique extérieur - énergie életromagnétique E si hamp magnétique extérieur - et, et. Il est don diffiile de quantifier ette énergie E. Comment faire? Certaine de es énergie sont quantifiables, mais pas forément utiles pour faire de la thermodynamique : - mouvement d'ensemble (translation ou rotation) E C / m v - hamp de pesanteur E ρgzonstante En effet, e n est pas pare que l on donne un oup de pied dans la marmite que la desription de l eau qu elle ontient est différente! Et la desription de l eau sera a priori la même au premier étage et au rez-dehaussée d un bâtiment!. De plus, lors d'une transformation, ertaines énergies n'interviennent pas en l'absene de hamp extérieur (as de E, E E ).

4 On peut don simplifier le problème en définissant une énergie interne U du système, et une énergie E inerte telles que E U E E E C inerte U sera don l énergie du système au repos, en absene de hamp extérieur E inerte sera les énergies n'intervenant pas dans la transformation onsidérées (énergie de ohésion des atomes E par exemple). Elle onstitue don une sorte de onstante lors d'une transformation du système le faisant passer d'un état à un état E U E E C our un système isolé, ou pour un système subissant un ensemble de transformations l'amenant à son état initial E U E EC 0 D'autre part, beauoup de transformations que nous verrons s'opèrent sans déplaement d'ensemble du système soit E U l'énergie interne est une quantifiation de l'énergie totale d'un système lors e que elui-i est au repos, ou lorsque les variations d'énergie potentielle ou inétique sont négligeables. E est une grandeur extensive! (Em²), U également. En thermodynamique, U est préférentiellement utilisée, ave aessoirement l'adjontion des termes E C et E lorsque les systèmes onsidérés sont ouverts. Unité légale: le Joule (J) Unité pratique: la alorie (al): al J J al Mal (0 6 ) est appelée thermie kal (0 3 ) est appelée grande alorie ou millithermie

5 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I..- Relations thermodyn. statistique / thermodyn. marosopique Considérons N moléules de gaz monoatomique dans un volume au repos ayant une vitesse qudratique moyenne u*, dont les différentes moléules : - n ont pas d interation entre-elles à distane (hypothèse du gaz dilué) - ne sont soumises à auun hamp extérieur Ces deux hypothèses onstituent l'hypothèse du gaz parfait (limite des gaz réel quand 0). On isole dans un terme E inerte toute forme d'énergie n'intervenant pas expliitement dans les éhanges onsidérés. Alors toute l énergie est don de l énergie inétique. our mole (NN A ) empérature U 3 Nmu Nk 3 U M u R N M ression mu u 3 3 Ν Ν k nr 3 Ν Α 3 Nmu Nmu Nk ( ) U R Α * u* vitesse qudratique moyenne u u k la onstante de oltzmann (k J.K - ) R la onstante des gaz parfaits (R8.34 J.mol -.K - ) [R0.08 atm.l.mol -.K - ] N A onstante d'avogadro (N A 6,0.0 3 mol - ) our le gaz parfait empérature inétique empérature thermodynamique

6 L'énergie est une fontion d'état définie par la onnaissane de paramètres E (m,) E (m,h) U (,,) La valeur de l'énergie d'un orps est définie par la valeur des paramètres. En onséquene, la variation d'énergie entre deux états est définie par les valeurs des paramètres dans es deux états, 'est à dire par la différene entre les énergies de es deux états. Exemple : énergie méanique E E (h, v ) - E (h,v ) E - E Il s'agit de fontions définies, ontinues, analogues à elles ouramment étudiées en mathématiques f(x,y) ar exemple: énergie méanique E (h,v) mgh /mv, analogue à f(x,y) ax by. Elles admettent des différentielles exates: de mg dh mv dv, analogue à df a dx.by dy Leurs variations, notées, se trouvent failement, il suffit d'intégrer en les deux états (notion de primitives) : f df f f E de E E U du U U

7 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.C.- Conversion d'énergie interne éhanges d'énergie (haleur, travail) Un système ayant une énergie totale E (don de l'énergie interne U), peut interagir ave d'autres systèmes et éder ou gagner de l'énergie. Il peut don y avoir transfert d'énergie d'un système à un autre. Dans la pratique et à ause du développement historique de la physique, on utilise ouramment les onepts de travail et de haleur quand on parle d'éhange d'énergie. Ils n'ont pas de réelle néessité physique, mais sont universellement utilisés et orrespondent aux sensations qui, pour nous, aompagnent les divers transferts d'énergie. RAAIL Une fore appliquer à un objet induit un déplaement On définit alors le travail élémentaire r m r γ r r x0 dlr r δw. dl W. dl On parle de travail W quand il y a un déplaement qui aompagne le transfert d'énergie, 'est à dire que l'énergie méanique est en ause. Il y a don une fore présente, en relation direte ave la pression (/S). Le plus souvent, un système thermodynamique éhange du travail ave un système thermodynamique par l'intermédiaire des fores de pression. x0

8 CALEUR U N U N arois ne laissant pas passer la haleur aroi laissant passer la haleur Soient eneintes ne laissant pas passer la haleur exeptés sur un oté, ontenant le même nombres de moles de gaz parfait N, à températures différentes. Au bout d'un ertain temps ils se mettent à l'équilibre thermique, 'est à dire à la même température E. Il y a eu transfert d'énergie d'un orps à un autre, sans mouvement d'ensemble. U 3 R 3 R( ) U 3 R 3 R( ) E Exemple : 00 C 00 C E 50 C U J et U J L'énergie interne du orps le plus haud a diminuée au profit de l'énergie interne du orps le plus froid U () U () 0 : on dit qu'il y a eu transfert d'énergie sous forme de haleur et on érit 0 E rinipe 0 de la thermodynamique : orps A et, haun en équilibre thermodynamique ave un troisième C, sont en équilibre thermodynamique entre eux. Le passage de la haleur est partiulièrement faile à travers ertaines substanes dites «bonne ondutrie de haleur» (métaux par exemple). D autres substanes laissent passer diffiilement la haleur omme le bois, le polystyrène expansé e sont des isolants thermiques. En réalité, il n existe pas d isolants thermiques parfaits, la haleur arrive toujours à passer, ave un temps plus ou moins long. En théorie, nous définirons des parois aux propriétés limites, telles que la paroi - diatherme parfaitement perméable à la haleur - Adiabatique (ou adiabate) imperméable à la haleur.

9 RESUME D'un point de vue mirosopique, si la température orrespond à l'agitation des moléules, "la haleur" orrespond à la propagation de ette agitation, sans déplaement moyen des moléules elles mêmes. Comme les vagues, si elles se propagent, ne orrespondent pas à un déplaement moyen de l'eau. Il faut être très vigilant à propos des termes employés : -ne pas parler de haleur quand on veut parler d'énergie interne, ou de température -savoir que quand on parle de "haleur" on veut dire en fait "transfert d'énergie" sous forme de haleur. On distingue quatre prinipaux méanismes de transfert de haleur : la ondution, la onvetion, le rayonnement et les hangements d'état de la matière. La haleur omme le travail n'apparaît que lors des transferts d'énergie et disparaissent ave eux. Il est RIMORDIAL d'être onsient de ette distintion, et de ne pas faire la onfusion entre les onepts physiques d'énergie interne, de température, et les transferts d'énergie sous forme de haleur. Convention de signe : on ompte l'énergie reçue par un système, - l'énergie édée remier prinipe : U W W et sont des valeurs algébriques signées Exemple : transformation isotherme d'un gaz parfait ave éhanges U0W ave W -08 J et 08 J Le système a gagné 08 J sous forme de haleur et a éder 08 J sous forme de travail

10 W et sont des quantités, e ne sont pas des fontions dépendant de paramètres. Leur onnaissane dépend du hemin suivi au ours de la transformation. Exemple : la hute d'un orps le long d'un plan inliné fournit la même variation d'énergie pour une même dénivelée quelque soit l'inlinaison du plan ( E mgh). ar ontre, ette hute fournit plus ou moins de haleur (par frottement) et don de travail à son arrivée en bas du plan en fontion de l'inlinaison. En fait 'est W, égale à la variation d'énergie qui est onstante. Exemple : hemins pour une transformation 035 a, 4,6 l, 300K a, 5,0 l, 300 K i, i, i 6K Isotherme : U0 -WnRln(/) W3976 J/mol et J/mol Isobare : UC (i-)-c *39 J/mol W-(i-)-988 J/mol U-W-39*C 988 J/mol Isohore : UC (-i)c *39 J/mol W0 J/mol et UC *39 J/mol Isotherme : W3976 J/mol et J/mol Isobareisohore : W-988 J/mol et 988 j/mol W et dépendent du hemin suivi!

11 Il orrespond à es quantités des formes différentielles non exates δw et δ - on ne peut intégrer que le long d'un hemin préis, 'est à dire d'une ourbe définie (intégrales urvilignes). -la lettre greque δ (delta) est un symbole dit de réserve, indiquant qu'il ne s'agit pas d'une différentielle exate mais d'une forme différentielle non exate - δw et δ n'admettant pas de primitives. On parle de paramètres où variables d'état: altitude, vitesse, harge életrique, omposition, température, pression, volume. uand un paramètre varie (et un seul), l'énergie du orps varie. Le prinipe de la onservation de l'énergie implique qu'il y ait alors éhange d'énergie ave un ou plusieurs autres orps. Système Éhange Matière Éhange Énergie (W, ) oabulaire Isolé ermé Non Non Non Oui Ouvert Oui Oui remier prinipe pour un système ERME au REOS U W (our une transformation infinitésimale : du δwδ) On distingue les variables intensives des variables extensives : - variable extensive : dépend de la quantité de matière : m,. - variable intensive : ne dépend pas de la quantité de matière :, Raisonnement pour s'y retrouver Soient n moles de gaz dans mm3 à la pression, si je sinde le volume en (paroie), alors - /, nn/ dans haque ompartiment n, sont extensives -, ne hange pas intensives

12 Expression de W ransformation réversible Soit un gaz oupant le orps d'un ylindre adiabatique fermé par un piston (de masse négligeable) libre de se déplaer. La pression et la température sont les mêmes pour le gaz et le milieu extérieur ( 0, 0 ). r r J'exere une petite fore sur le piston : Or par le prinipe d'ation-réation 0.S δw. dx. dx δ Sdx W 0 0 d 0 Du point de vue du gaz, d < 0 et δw >0 don δ W 0 d our une ompression : d<0 et δw>0 il reçoit de l'énergie our une détente : d>0 et δw<0 il perd de l'énergie d ransformations quasi-statiques (prohe des transformations réelles) Reprenant le piston de tout à l'heure, j'appui par petits à oups sur le piston. La pression du gaz augmente à haque fois d'une ertaine quantité d, et le volume du ylindre diminue un tout petit peu d ave d<0. A haque instant, je dois exerer une fore S ave la pression du gaz à l'instant t. Le travail que je fourni au gaz est don indépendant de la pression extérieure, mais de la pression du gaz (qui varie). ar respet de notre onvention de signe, δw Sdx δw d étant positif, le système reçoit de l'énergie lors d'une ompression (<) et il en fournit toujours lors d'une détente (>). Le travail reçu par le gaz au ours d'une transformation finie (et non plus infinitésimale) entre les volumes et est don pour une transformation quasi-statique W d (, ) d

13 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.D.- Diagramme de Clapeyron et yles thermodynamiques On dit qu un système dérit un yle lorsqu il revient à son état initial après avoir subi une suite de transformations. Soit un gaz omprimé, puis détendu, parourant le yle dans un digramme de Clapeyron, dans le sens trigonométrique. Ce yle se déompose en deux transformations : -A (branhe inférieure, détente orrespondant un travail W ) -A (branhe supérieur, ompression orrespondant un travail W ). W est négatif et W est positif et W W A A d d intégrale sous la ourbe A inférieure intégrale sous la ourbe A supérieure W < W Le système a don reçu au total WW W positif tel que W W W aire du yle Le travail reçu par un système au ours d un yle est égal en valeur absolue à l aire du yle dans le diagramme de Clapeyron. Il est positif si le yle est dérit dans le sens trigonométrique, négatif sinon.

14 I.E.- ontion enthalpie ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique Soit une transformation à pression onstante 0, en supposant le seul travail des fores de pression, alors U W ou du δw δ d δ don δ du d ranformation entre états d'équilibre I et 0 I I ( ) ( U ) ( U ) du d U U Il est don possible de définir une nouvelle fontion d état,, appelée enthalpie, telle que, à pression onstante lors d une transformation, sa variation est indépendante du hemin suivi et telle que I I I U I À retenir Dans une transformation à pression onstante, la quantité de haleur reçue par le système est égale à sa variation d enthalpie. Dans une transformation à volume onstant, la quantité de haleur reçue par le système est égale à sa variation d énergie interne. La fontion est don très utile quant on s intéresse au transformations himiques qui généralement se déroule à pression atmosphérique, et qui ne fournissent pas de travail, uniquement de la haleur.

15 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.E.- Énoné général du premier prinipe (système ouvert) Soit un système délimité par une surfae, déformable. our qu'il y ait éhange de matière, il faut bien sûr au moins un orifie permettant l'entrée de matière, et un autre permettant la sortie de matière. our un système ouvert définition d'un volume de ontrôle (C) à l'instant t, il rentre la masse δm e dans le C à l'instant tdt, il sort la masse δm s du C La masse du C est instant t : m δm e instant tdt : mδm e δm s er prinipe appliqué à un système fermé : δwδdu our un système ouvert, 'est l'énergie totale qui se onserve : δwδdee tdt -E t Soit EUEEp l'énergie totale onernant le volume de ontrôle Soit eueep l'énergie totale massique onernant les éléments de masse à l'instant t, l'énergie du système est E t δme.e e à l'instant tdt, l'énergie du système est E tdt -δm s.e s er prinipe appliqué au C araition d'énergie totale de C: E tdt -E t -δm s.e s - δm e.e e de-δm s.e s -δm e.e e δδw tot

16 Expliitons δwtot: - travail reçu par le C par les fores extérieures δwp - 0 d - travail reçu par le C par la masse de fluide entrante, poussée par le fluide en amont δwe e e δm e e v e ave v e le volume massique de la masse δm e - travail que doit fournir le C pour pousser la masse de fluide sortante δws - s s δm s s v s ave v s le volume massique de la masse δm s - autre travail δw'(méanique, potentiel, du C uniquement) δwtotδw'- 0 dδm e e v e δm s s v s δw δm e e v e δm s s v s er prinipe appliqué au C araition d'énergie totale de C: E tdt -E t -δm s.e s - δm e.e e de-δm s.e s -δm e.e e δδw tot de δm s.e s δm e.e e δδwtot δm s.e s δm e.e e δδwδm e e v e δm s s v s deδδwδm e (e e e v e )δm s (e s s v s ) En terme de débit et de puissane instantanée : δ 0 δw Wdt & dm m& dt de & W& m& e( e v) e m& s ( e v) s & W& m& k ( e v) k & W& m& kh ˆ dt k [ e, s] e u ˆ gz h u v gz k k Remarque : si plusieurs soures de haleur, on somme les

17 Système fermé au repos (pas d'éhange de matière) 0 m& e, s de dt du dt & W& Système ouvert en régime stationnaire (Éoulement Régime ermanent) outes les grandeurs aratérisant le système sont indépendante du temps (E, m onstants) mais les éhanges de masses sont possibles e m & e m& s 0 0 & W& m& e sh ˆ, gz s e s, e, s Étranglement dans un onduit : il s'agit un ER, où en plus : - il n'y a pas de différene d'énergie inétique entre l'entrée et la sortie du C - pas de travail W, pas d'éhange de haleur 0 m & h h h h - pas de différene d'énergie potentielle ( s e ) s e Exemple : ompresseur adiabatique à air à débit onstant e0. Mpa s0.4 Mpa e300 K s480 K ve m.s - vs0 m.s - - m & m& m& 5 kg.s e s La définition du C est telle que : pas d'énergie potentielle, pas d'éhange de haleur. Calulons la puissane du ompresseur W& m & ( h e ) m& ( h e ) m& h v h v s s e e Les enthalpies massiques sont généralement données dans des tables de 00 en 00 C. Il est de e fait souvent néessaire de faire des extrapolations. Dans notre as, on trouverait h e kj.kg- et h s kj.kg -. W& 5. ( ) kJ. s 3454kW s s e e

18 I..- Eléments de mathématiques I- Rappels de thermodynamique théorique ERMODYNAMIUE ALIUEE Notion de dérivée partielle Dans le as d'une fontion de plusieurs variables f(x,y), on appelle dérivée partielle d'une fontion par rapport à l'une des variables (x ou y) la nouvelle fontion obtenue en dérivant par rapport à x (ou y), omme on le fait dans le as d'une fontion à variable, en onsidérant toutes les autres variables onstantes. Exemple: os sin sin ), ( y x y f y x x f y y x y x f On peut aluler des dérivées d'ordre supérieur y x x y f x f y y x y x f y f x y x y f y f y y x f x f x os os sin sin On voit don que x y f y x f Cette dernière égalité n'est pas générale au sens mathématique. Dans le adre de la thermodynamique, il suffira que les dérivées seondes soient ontinues. On obtient alors le même résultat en permutant l'ordre des dérivations.

19 Différentielle totale A une fontion d'une variable f(x) on assoie, pour haque valeur de x, l'appliation différentielle : dx df définie par dx dx df df. - la quantité df est à regarder omme une fontion de deux variables indépendante : x et dx. - df représente la variation de la fontion f, limitée au premier ordre en dx, de la fontion f(x) lorsque x varie de dx - dx est nommé généralement l'aroissement de la variable - dans le as de fontion à plusieurs variables f(x,y,z), si l'on herhe à savoir de ombien varie la fontion quant on passe de M(x,y,z) à N(xdx, ydy, zdz), il est intuitif qu'on peut faire varier x à y et z onstant, puis y à x et z onstant, puis z à x et y onstants. Il est don naturel de poser la définition de la différentielle totale dz z f dy y f dx x f df Remarque : soit l'expression dz z y x R dy z y x dx z y x df ),, ( ),, ( ),, ( La fontion f admettant ette différentielle existe-t-elle? si oui à quelles onditions? ),, ( ),, ( ),, ( z y x R z f z y x y f z y x x f x y x y x f y x y f De même pour les autres ouples. On retiendra don que la fontion f ayant pour différentielle totale dz z y x R dy z y x dx z y x df ),, ( ),, ( ),, ( existe à ondition que y R z et x R z et x y La différentielle se onserve par hangement de variable du type xx(u,v), yy(u,v), zz(u,v). La fontion f(x,y,z) devient Φ(u,v), et on montre que dfdφ

20 ontions impliites Soit la fontion f(x,y)0. Dans ertains as, il est possible d'érire y en fontion de x yy(x) Si y(x) existe, on dit qu'elle est définit impliitement par la fontion f(x,y)0. uisque f(x,y,)0, 0 dy y f dx x f df y f x f dx dy On peut généraliser le résultat à des fontions de plusieurs variables, notamment f(x,y,z)0. Cette équation représente une surfae. Si on se donne un plan d'intersetion à zste, on se ramène à une fontion Φ(x,y)0, dans e plan, e qui permet de définir une fontion impliite omme préédemment y(x). Comme on peut répéter l'opération pour différents z, on définit en fait y(x, z). our haque plan, on a puisque dz0 lorsque zste. 0 dy y f dx x f df À z onstant, il est don possible de définir la dérivée dy/dx, qui n'est autre dans es onditions que la dérivée partielle de y par rapport à x, à z onstant, don y f x f x y Z x f y f y x Z y f z f z y X z f x f x z Y

21 I.G.- ropriétés énergétiques des orps purs - Coeffiients alorimétriques I- Rappels de thermodynamique théorique ERMODYNAMIUE ALIUEE uestion : quelle est la variation d'énergie d'un système lorsqu'il passe d'un état à un état? uestion : omment se modifie les variables d'état lorsqu'il y existe une variation d'énergie interne du système? ela dépend des aratéristiques physiques du système, notamment ses oeffiients alorimétriques. Soit une unité de masse ( kg) au repos d un éhantillon de matière homogène (gaz, liquide, solide) dont les propriétés marosopiques sont bien définies par les variables thermodynamiques, et, liées par une équation d état f(,, )0 de sorte que seulement des 3 variables sont indépendantes. Soit une transformation infinitésimale du système état (,, ) état (d, d, d) Appliation du ptremier prinipe : duδwδ -dδ d U d U d d U d U du δ δ U l U ld d v ave δ : haleur massique à volume onstant l : haleur latente de dilatation h hd d ave δ : haleur massique à pression onstante h : haleur latente de ompression U U d d λ µ µ λ δ ave Les 6 oeffiients,, l, h, λ, µ sont appelés les oeffiients alorimétriques de la substane onsidérée. C'est a priori des fontions d états, que l on peut onsidérer omme des fontions de et par exemple. C C γ er paramètre de Grüneisen

22 On montre failement que les 3 expressions de δ sont identiques, e qui permet d établir des relations entre les différents oeffiients : λ µ l ( ) h ( ) Nous avons 6 oeffiients, et 4 relations d équivalene. On peut don OUS les aluler onnaissant l équation d état et de es oeffiients ( et sont les plus simples à mesurer [J.kg -.K - ]). our une masse quelonque m, la quantité de haleur étant extensive, il faut néessairement faire intervenir la masse dans les différentes expressions de δ dès lors que l'on a affaire à une variable intensive, ainsi: δ m d ld m d mhd mλd v µ Ave m v et m p les apaités thermiques (ou apaités alorifiques) à et onstants respetivement (extensives). our une mole de matière homogène, δ δ M d ld C d ld v M d Mhd Cpd Mhd p ave C v M v et C p M p [J mol - K - ] les haleurs molaires à et onstants respetivement. δ mv d ncvd héorie des haleurs molaires (physique statistiquethéorie des groupesphysique quantique) - gaz monoatomique Mv(3/)R.6 J.mol -.K - et Mp(5/)R γ,67 - gaz diatomique Mv(5/)R J.mol -.K - si <400 K et Mp(7/)R γ,40 (air) Mv(7/)R J.mol -.K - si >400 K et Mp(9/)R γ,9 our solides et liquides : our les gaz > ave γ / > lus généralement, on est obligé d'effetuer des mesures expérimentales but de la alorimétrie v d

23 Expression de δ lors de hangement d'état de la matière La matière existe sous 3 grandes formes : les états solide, liquide et gazeux. La matière peut passer d'une forme à une autre : hangements de phase (on dit aussi hangements d état ou transitions de phase). Les hangements d'états ou transformations de phases, fusion et solidifiation, ébullition et ondensation, sublimation et ondensation en phase solide, ont lieu à température et pression onstantes. Ils orrespondent à des modifiations des liaisons entre les moléules. Ce sont des proessus réversibles. δ l. d ave U l Mais ette expression n'est pas faile d'aès, et on préfère utiliser le onept de haleur latente. Chaleur latente quantité de haleur néessaire pour faire hanger l'état, don provoquer la modifiation des liaisons intermoléulaires, de kg du orps (haleur latente massique L [J/kg/K]) ou à mole (haleur molaire [J/mol/K]). Généralement, haleur latente haleur latente massique. Ainsi, on définit la haleur latente de fusion Lf, d'ébullition Lv, de sublimation Ls our les proessus inverses (solidifiation, ondensation, ondensation en phase solide), les haleurs latentes sont de signe opposé : -Lf, -Lv, -Ls. our une masse m d'un orps pur: m.l m. h et δ L.dm, L L(,) a priori.

24 I..- Calorimétrie ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique ut : déterminer les haleurs spéifiques, les haleurs latentes et les pouvoirs alorifiques rinipes (hérités du er prinipe) - rinipe de l'égalité des éhanges de haleur : quand un système éhange de la haleur ave un autre, et rien que de la haleur, la quantité de haleur gagnée ( > 0) par l'un est égale à la quantité de haleur perdue par l'autre ( < 0), soit 0 - rinipe des transformations inverses : la quantité de haleur qu'il faut fournir à un système pour le faire passer d'un état à un état est égale à elle qu'il restitue lorsqu'il revient de l'état à l'état. our exprimer des quantités de haleur on peut utiliser la masse m ou le nombre de moles n et les températures Celsius C ou Kelvin K: onstant δ mv ( ) d ncv( ) d mv( θ) dθ ncv( θ) dθ δ m onstant ( ) d ncp( ) d mp( θ) dθ nc ( θ dθ p p ) Unités SI : le Joule [J] Définition de la alorie La haleur massique de l'eau est hoisie égale à alorie par gramme et par degré Celsius, sous la pression atmosphérique normale, et à la température de 5 C Don la alorie est la quantité de haleur à fournir à un gramme d'eau à standard pour élever sa température de 4.5 C à 5.5 C. L'expérimentation a permis de trouver l'équivalent en [J] de l'unité [al] al.g -.K J.g -.K -

25 Si () peut être onsidéré omme onstante sur un domaine restreint de température ( ) m( θθ ) m θ m m Si on a affaire à un débit, on raisonne sur une puissane thermique au lieu d'une quantité de haleur t m m t ( θ θ ) q θ Si CC(), alors nc( ) d ncm Cm C( ) d L'aire du retangle (en bleu) doit être égale à l'aire sous la ourbe (en jaune), entre et C m n'est valable que pour aluler entre et qui ont servies à sa détermination Équilibre thermique entre deux orps Deux orps (m,, ) et (m,, ). Mis en ontat, es deux orps se mettent à l'équilibre (f) : U U 0 m ( θ θ ) m ( θ θ ) 0 f f θ m m f θ θ m m m m m m

26 Méthode des mélanges alorimètre de erthelot (solide) Le alorimètre de erthelot est essentiellement un vase métallique ontenant une masse M d'eau, lui-même plaé à l'intérieur d'une eneinte pour diminuer les éhanges de haleur ave l'extérieur. Soit M la masse d'eau du alorimètre Soit µ la valeur en eau du vase alorimétriqueaessoires, dite masse d'eau équivalente qui aurait même apaité thermique que le vase alorimétriqueaessoires ( M ) O M m O i i µ i Al, e, Si Soit 0 la température du alorimètre (eauaessoires). Le orps solide à étudié est extrait d'une étuve où il était à l'équilibre thermique (température ), généralement on prend > 0. On plonge rapidement le orps de masse m dans le alorimètre et on referme. On agite et après un ertain temps, on observe une température d'équilibre f. uisqu'on travaille à onstant utilisation de Soient et ' l'enthalpie initiale et finale du alorimètre, et et ' elles du orps à étudier : er prinipe de la D '-'-0, soit ( M µ ) ( f 0 ) m? ( f ) 0 O Il faut don bien sûr déterminer la masse en eau du alorimètre avant de herher la apaité thermique d'un orps. Cela se fait habituellement en versant dans le alorimètre initialement froid une ertaine masse d'eau haude. La mesure de la température d'équilibre permet d'en déduire µ

27 Calorimétrie par effet Joule (liquide) Méthode életrique Un onduteur métallique de résistane R est immergé dans un liquide de masse m et de apaité thermique massique. L'ensemble est plaé dans un alorimètre de masse en eau équivalente µ. Lorsque le onduteur, sous la tension ontinue U, est parouru par le ourant d'intensité I pendant l'intervalle de temps dt, il ède la quantité de haleur: δ UIdt RI t (effet Joule). Lorsque la température du alorimètre et de son ontenu augmente de 0 à f, l'ensemble reçoit la quantité de haleur : (m? µ O )(f 0 ) L'eneinte étant adiabatique,, l'équation alorimétrique permet don de aluler?. Exemple: détermination de la haleur massique du pétrole On fait passer le liquide à étudier dans un tube ontenant une résistane hauffante. En régime stationnaire (ou permanent), 0 et sont indépendantes du temps. Méthode du ourant stationnaire endant un temps t RI t Une masse m de fluide à la température 0 est hauffée à température m..( ) m& t. ( ) RI m & 0 ( ) 0

28 Méthodes pour les gaz On herhe plutôt à déterminer γ (plus aessible que Cv ou Cp) La détermination n'est dans e as pas vraiment de la alorimétrie - méthode de Clément-Desormes (détente adiabatique à volume onstant) - vitesse du son (tube de Kundt mesure des aratéristiques d'une onde aoustique stationnaire) Résultats sur les haleurs massiques Solides : Impossibilité de mesurer v ; p v ; Influene de la struture du orps, p roit ave C diamant (ρ3.5 g.m -3, 0.3 al.g -.K - ) et C graphite (ρ.5 g.m -3, 0.60 al.g -.K - ) p est un bon moyen d'étudier les transitions de phase (disontinuité des propriétés physiques, don de p) Al ( θ), e ( θ θ ) Liquides Impossibilité de mesurer v, pas de loi simple, rôle très important des impuretés enzène (0.36 al.g -.K - ), Éthanol (0.57), Merure(0.033) ; our beauoup de liquides p 0.5 al.g -.K - Eau : as partiulier (valeur de p anormalement élevée) très utilisée omme fluide aloporteur (iruit de refroidissement, hauffage entral, mahines thermiques). Gaz gaz réel : gaz monoatomiques p et v indépendant de, pour tous les autres p et v sont fontion de l'influene de la pression est faible (fontion roissante de ) On utilise souvent des représentations empiriques de p ou v ave la température, Cp a b gaz a b O N CO O CO La valeur moyenne de la haleur molaire vaut don alors: M ] M m b Md a ( ) ( ) 3

29 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.I.- Lois de omportement propriétés physiques uestion : omment se réperute le hangement d'une variable d'état (,, ) d'une substane sur les autre variables d'état? Réponse : il faut onnaître les oeffiients thermoélastiques du système. Soit un fluide quelonque dont l'équation d'état se met sous la forme générale α Coeffiient de dilatation à pression onstante : ( ) β Coeffiient d'augmentation de pression à volume onstant : ( ) χ Coeffiient de ompressibilité isotherme : ( ) f (,, ) 0 On montre failement que es oeffiient ne sont pas indépendants : αβχ Étant donné la diffiulté qu'il y a à maintenir onstant le volume d'un liquide ou d'un solide, e sont généralement les oeffiients α et χ qui sont déterminés expérimentalement (et qui figurent dans les tables). La onnaissane des oeffiients thermoélastiques permet de remonter à l'équation d'état du fluide étudié.

30 A D C d nr d nr d W W du δ δ δ δ 0 0 ln > A nr 0 ln < D C nr '' ' K K K γ γ γ γ Cherhons à relier les pressions aux températures γ γ γ γ D D A A γ γ γ γ C C γ γ γ γ D A γ γ γ γ C γ γ A D γ γ C C A D γ γ D C A ln ln D C A nr nr ln ln 0 Identité de Carnot-lausius. W de la mahine énergie onsommée de la mahine énergie utile r Ces relations se généralisent pour un yle quelonque (pas forément elui dérit par un G), et la valeur du rendement de Carnot ne peut être dépassé par auun moteur réel fontionnant entre les deux mêmes soures. I.J.- Cyle de Carnot relation de Carnot-Clausius pour un yle ditherme I- Rappels de thermodynamique théorique ERMODYNAMIUE ALIUEE Un système parourt un yle de Carnot lorsqu'il n'éhange de la haleur qu'ave soures de haleur et que toutes les transformations sont réversibles. Supposons qu'un gaz parfait parourt un tel yle, de telle façon qu'il produise un travail. On dira que le yle dans e as est moteur, i.e. il fournit un travail, don W est négatif pour le système (sens horaire dans le diagramme de Clapeyron). Les deux isothermes sont néessairement reliées par des adiabatiques. Soure haude température Soure froide température Isothermes (A) et (CD) Adiabatiques (AD) et (C)

31 0 Identité de Carnot-lausius. I.I.- Relation de Clausius I- Rappels de thermodynamique théorique ERMODYNAMIUE ALIUEE Cyle ditherme 3 4 A C D E G I J Cyle ave N soures (4 par exemple) Le yle dérit par ette mahine peut-être onsidéré omme l'assoiation de 3 yles dithermes 0 I A 0, 0 < > I A 0 3 J C I G 0, 0 < > J C I G E D J 0, 0 < > E D J E D J J C I G I A E D C G A soures distribution ontinue de 0 si 0 ou bien que δ i i

32 Imaginons un yle de transformations au ours duquel une mahine prélève de la haleur à une soure à la température < et la ède intégralement à une soure à la température. Comme <, e transfert de haleur est impossible (expériene énoné de Clausius) et e yle est don irréalisable dans la pratique. La relation de Clausius donne alors : δ > 0 Étant donné que le proessus préédent est impossible (selon Clausius), on en déduit que pour un yle réel d'une mahine, il faut don que : δ 0 δ 0 le signe égal () valant pour un yle réversible l'inégalité (<) valant pour un yle irréversible Relations de Clausius Cette relation onstitue l'énoné mathématique du deuxième prinipe déduit des postulats d'irréversibilité.

33 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.J.- Entropie ransformations réversibles Considérons un yle thermodynamique formé de deux transformations réversibles. δ 0 A A δ() δ() 0 δ ( ) δ() A A δrev Don, pour une transformation réversible, l'intégrale A ne dépend pas du hemin suivi, et peut représenter la variation d'une variable d'état, que l'on appelle entropie (notée S) définie par la relation S S S A ds A A δ rev δrev ds δ rev ds - ds est une différentielle exate et S est une fontion d'état - δ n'est pas différentielle exate on dit que est un fateur intégrant - n'est pas néessairement onstant, elle peut varier au ours de la transformation pourvu que le système soit à la même température à tout instant que elle de milieu extérieur - toute transformation adiabatique réversible est isentropique

34 ransformations irréversibles Considérons un yle thermodynamique irréversible formé d'une transformation irréversible A et d'un transformation réversible A. Irréversible A rev δ δ A rev δ < 0 A A A δirr δ A δirr δ rev < 0 Don, pour une transformation irréversible, rev A < 0 δ irr < δ A rev S S δirr ds > δ irr < ds A ds δ rev dis des d S i - d e S l'entropie éhangée ave le milieu extérieur provenant des éhanges de haleur - d i S une soure d'entropie due à l'irréversibilité de la transformation (il y a réation d'entropie). - d i S0 pour une transformation réversible et d i S>0 pour une transformation irréversible remarque δ j dis ds des ds si éhanges de haleur ave différentes soures. j j δ dis ds 0 dis δ δ 0 pour un yle fermé monotherme 0 Or premier prinipe du 0 δ δw δw 0 un système fermé ylique n'éhangeant de la haleur qu'ave une seule soure ne peut fournir de travail (postulat d'irréversibilité de Kelvin) La variation d'entropie d'un système thermodynamique est positive ou nulle. Les seules évolutions possibles sont elles pour lesquelles l'entropie augmente. L'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter (univers notamment)

35 Relation entre entropie et variables thermodynamiques - propriétés Si système fermé, ave E et Ep négligeables, et transformation réversible du δw δrév d ds ds du d d du d d ds d ds d d ropriétés de S - définie à une onstante près. Etat de référene (état standard): orps pur sous atm à 5 C, notée S définie pour les états d'équilibres - sa variation ne peut être alulée que pour des transformations réversibles - Si transformation irréversible, hoisir une voie réversible amenant au même état final à partir de même état initial - 'est une grandeur extensive omme U et - unité [J.K - ] - théorème de Gibbs : l'entropie d'un mélange de gaz parfait est égale à la somme des entropies de ses onstituants supposés séparés, à la température du mélange, et sous des pressions égales aux pressions partielles qu'ils exerent dans le mélange. - théorème de Nernst : L'entropie de tous les orps dans l'état ristallin tend vers 0 à la température du zéro absolu. (appelé troisième prinipe de la thermodynamique) Diagramme entropique (-S) Ces diagrammes sont très utilisés dans la pratique. Comme tout diagramme, ils possèdent des propriétés aratéristiques. Dans le diagramme entropique l'aire insrite sous la ourbe est égale à la quantité de la haleur éhangée pour une transformation réversible: δrev ds Dans le diagramme entropique, les isothermes sont des horizontales et les vertiales des isentropiques. Le yle de Carnot est un retangle.

36 Relation ave les oeffiients alorimétrques relations de Clapeyron ( ) ( )d l d v rev,, δ ( ) ( )d h d rev,, δ ( ) ( )d d rev,, µ λ δ U U h U l U λ µ Les 3 expressions équivalentes 4 relations d'équivalene oeffiients indépendants Existene d'une équation d'état seul oeffiient indépendant ) ( l l l d l d ds v rev δ Or premier prinipe U U d U d U du l v ) ( χ β l ère relation de Clapeyron l est déterminée par l'équation d'état! v l Or seond prinipe l l v Dérivées roisées Dérivées roisées

37 Relation ave les oeffiients alorimétrques relations de Clapeyron ( ) ( )d l d v rev,, δ ( ) ( )d h d rev,, δ ( ) ( )d d rev,, µ λ δ U U h U l U λ µ Les 3 expressions équivalentes 4 relations d'équivalene oeffiients indépendants Existene d'une équation d'état seul oeffiient indépendant De façon analogue, on obtient pour le ouple de oeffiients alorimétrique (,) et h(,) : d d d h ) ( h β nde relation de Clapeyron h est déterminée par l'équation d'état! h ld d hd d rev δ d d d l Relation de Mayer généralisée ) ( h h h d h d ds rev δ h h Dérivées roisées Dérivées roisées identifiation l

38 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.K.- Appliation aux transformations des gaz parfaits Équation d'état [ a]. [ m 3 ] n[ mol]. R[ J. mol K ]. [ K] [N] [kg].[m]/[s]² [a][n]/[m]² [J][N].[m][kg].[m]²/[s]²[a].[m] 3 foremasse*aélération pressionfore/surfae énergie.dl ou 0.5m²) Expériene Joule - Gay Lussa (détente adiabatique dans le vide) U du d v v () remière loi de Joule Expériene Joule - homson (détente isenthalpique au travers d'un milieu poreux) d d p p ( ) Seonde loi de Joule

39 Si un gaz obéit à aux deux lois de joule, alors la onnaissane de l'équation d'état et d'un seul oeffiient alorimétrique permet d'en déduire tous les autres. M R d du d d M R U U v U p ( ) R M v p (pour l'air, γ.4) ( ) ( ) ( ) et γ γ γ γ γ γ v v p v p v p v p C R R C C C C C C Relation de Mayer Coeffiients alorimétriques (pour une unité de masse R/M) ( ) ( ) h l. γ γ µ γ λ U U h U l U λ µ Coeffiients thermoélastiques α β χ αβχ Relations de Clapeyron l h ( ) R C C

40 ransformation isohore pour n moles δw 0 W 0 δ du nc ds ds S S e e d ds nc i U nc ln I rev 0 nc réversible Irréversible (on impose brutalement ) δ d dsi ds dse S i S S e nc ln I I > 0 ransformation isobare pour n moles δw du δ du d W δ d nc d n ( C C )( I ) nr( I ) e ( I ) nc ( ) I ds ds S S e e ds nc réversible Irréversible (on impose brutalement ) δ i ln I rev 0 nc d dsi ds S i S dse S e nc ln I I > 0

41 ransformation isotherme pour n moles d d δw d W nr nr I I δ δw d nr ln I nr ln I ds ds S S e e ds i δ nr ln I rev réversible Irréversible (on impose brutalement ) d 0 nr dsi ds ds S i S S e e et W Rapport volumétrique : a / ( a> ompression, W>0 et <0) nr ln I I nr > 0 ( ) I I I ransformation adiabatique pour n moles δ nλd µ d nc δ nc d nc d nr nr d nc d C δ d γd R G ( ) 0 D'où en onsidérant γ onstant, nr et γ γ γ γ nr K K' K'' Loi de Laplae

42 δw γ d du nc d d W nc ( I ) γ I δ 0 0 γ nr γ ( ) γ I réversible Irréversible (on impose brutalement ) ds ds S 0 e ds i 0 Adiabatiqueréversibleisentropique ds S i i ds S ds S e e et δ δ irr irr du -δw Lois de Gay-Lussa et de Charles Gay-Lussa Un gaz obéit à la loi de Gay-Lussa si, à pression onstante, son volume est proportionnel à la température absolue Charles Un gaz obéit à la loi de Gay-Lussa si, à volume onstant, sa pression est proportionnelle à la température absolue Un gaz parfait obéit à es deux lois de façon relativement évidente à démontrer. Réiproquement, si un gaz montre par expériene qu'il satisfait les lois de Gay-Lussa et de Charles, on peut dire que 'est un gaz parfait.

43 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.L.- équilibre entre phases d'un orps pur Isothermeisobare isotherme oint ritique A Ligne triple nr nr A S L C atm S L C Courbe de rosée C 3 4 Courbe d'ébullition Y : Liquide saturé G : vapeur saturée 3 : vapeur humide 4 : vapeur surhauffée Y G Diagramme de l'eau 0 C 00 C

44 Diagramme de l'eau glaeeau eauvapeur atm S L C Y G 0 C 00 C vapeur surhauffée glae eau ariane d'un système / règle des phases Nombre de variables néessaire et suffisant pour déterminer l'équilibre d'un système C onstituants indépendants (orps purs) répartis en ϕ phases v C ϕ Équilibre liquide vapeur : orps pur (eau) phases v (monovariant), seul paramètre suffit ( ou ) Équilibre liquide vapeur gaz : orps pur (eau) 3 phases v 0 (invariant), tous les paramètres sont fixés (point triple)

45 Nous raisonnons sur une unité de masse de orps pur et onsidérons le palier de vaporisation A A à température. On appelle x le titre de vapeur saturante défini omme étant la proportion en masse de vapeur dans le mélange liquide-vapeur. our l unité de masse de orps, x est la masse de vapeur et - x la masse de liquide. Soit v le volume massique du mélange liquide-vapeur dans l état A vxv (-x)v L ave v () et v L () ourbes de rosée et d ébullition. L L A A h h x x L dx L ) ( On peut montrer que L L L L L L L L s s s s u u u u h h h h v v v v x l ( ) ( )d l d v rev,, δ Changement de phase :, onstants ( ) d d v rev, δ ( ) ( ) L A A v L v v d d, uantité de haleur éhangée (A A) Remarque : ette équation est générale à tous les hangement d'état (à ondition de substituer les indies et L) ( ) ( ) L L v v L v v L ormule de Clapeyron (et pour toute variable extensive) uantité de haleur éhangée (A A) Cas de la vaporisation uniquement - v L <<v - vapeur gaz parfait v R/M L R M M R L. ormule de Clausius-Clapeyron ( ) R ML L R M L R M ln ln ormule de Rankine : L ste ormule de Dupré : L α-β

46 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.M.- ables thermodynamiques de l'eau et de la vapeur d'eau [ka] [ C] volume massique [m 3 /kg] énergie interne [kj/kg] enthalpie [kj/kg] entropie [kj/kg] Liq. Sat. ap. Sat Liq. Sat. ap. Sat Liq. Sat. ap. Sat L [kj/kg] Liq. Sat. ap. Sat Enthalpie du liquide saturé à 0.7 Mpa : ( ) ( ) kj / K ( ) ( ) C Enthalpie d'un mélange liquide/vapeur titre x 0. à 5 ka : 697. kj/kg C ( x) x 0.9* * kj kg L / empérature d'équilibre C

47 Il existe différentes tables oujours travailler ave une table unique érifier la ohérene entre tables sinon (les états de référene) aire attention aux hangements éventuels d'unités si tablelogiieldiagramme : rigueur néessaire (unités, états de référene)

48 ERMODYNAMIUE ALIUEE I- Rappels de thermodynamique théorique I.N.- Air humide Équilibre liquide/vapeur idem que pour eau/vapeur d'eau MAIS la phase gazeuse est vapeur d'eau air mélange de gaz parfaits Importane de l'air humide et du phénomène d'évaporation l'eau un des onstituants essentiels de l'atmosphère (3000 km3 d'eau sous toutes formes) la quasi-totalité de ette eau atmosphérique se trouve dans la troposphère ( km d'épaisseur) phénomène de ondensation à l'origine des nuages, des préipitations et de la rosée. En se ondensant, une ertaine masse d'eau libère la même quantité de haleur qu'elle aurait absorbée pour s'évaporer (L α-β) la haleur dégagée par la ondensation d'un gramme de vapeur d'eau suffit à réhauffer de C environ m 3 d'air au voisinage du sol. Mélange de gaz parfait mélange idéal et pression partielle État initial : dans les mêmes onditions et, mais et. On ouvre le robinet diffusion les gaz se mélangent Etat final : mélange de gaz,, identiques le mélange est dit idéal. L'origine de l'idéalité du mélange tient au fait que les moléules des différents gaz s'ignorent mutuellement (pas de réation himique, pas de fores).

49 Notion de pression partielle - On appelle pression partielle i de l'un des gaz dans un mélange la pression qu'il exererait s'il était seul - d'un mélange idéal de gaz parfaits vaut la somme des pressions partielles des différents onstituants ( ) ( ) Notion de fration molaire et masse molaire moyenne Soit un mélange de r gaz parfaits. Désignons par ni le nombre de moles du onstituant i, et i sa pression partielle, et Mi sa masse molaire. ration molaire du onstituant i dans le mélange Masse molaire moyenne Mélange vapeur d'eauair M r i i r Air non pollué 78% N, % O, % Ar M d 8,96 g.mol - (ddry) apeur d'eau 00% O M 8.0 g.mol - (vvapour) ression du mélange ( ) ( ) i } i n M n i i X i r n i i d d e i n i i ression partielle du onstituant i Équation d'état du mélange air seul air se, airvapeur d'eau air humide, airquantité maximale de vapeur d'eau air saturé pluie i m M i R X i

50 d ρ R m R e ρ R m d d R d R d R/M d J.kg -.K - R R/M ,5 J.kg -.K - R d/ R ε 0,6 C d 005,7 J.kg -.K - et C 870 J.kg -.K - C L 490 J.kg -.K - et C L 870 J.kg -.K - si <0 C umidité absolue (humidité spéifique ou rapport de mélange) em m ρ R M e M e q [ kgd' eau / kgd' air se] ε m d M d d ρd M d d M d R e ( e) ( e) ression de vapeur saturante e sat ression à laquelle la vapeur d'eau dans le mélange ommene à se ondenser à la même température. umidité relative (degré hygrométrique ou fration de saturation) Rapport de la fration molaire de la vapeur d'eau dans le mélange par la fration molaire de la vapeur d'eau SAUREE à la même et totale du mélange Si r00% la vapeur d'eau se ondene (ee sat )! Χ n n R [%] Χ n d d n e e sat oint de rosée (température de rosée R ) C oint sur la ourbe de vaporisation pour lequel le mélange à une ertaine température ( R ) se ondensera à ression onstante point de rosée

51 ormule de Clapeyron (ourbe d/d de pression de vapeur saturante de l'eau dans l'air) L ( v vl ) m esat. n R M m ρ e empérature ( C) sat M R e R sat ression (mbar) 0,00 0,3,03,6 6,0 8,7,3 7,0 3,4 3,7 4,4 73, M M R M a a L ( v v ) L ρ e sat ε R d e sat L L L ( v v ) v e sat L ε. e R d ρ formule de Rankine (éart de 0,39 à 4, % sur la plage de 5 à 40 C par rapport aux tables) ln e sat 3,7 50 e sat [atm] [K] formule de Duperray (éart de 0, à 7,7% sur la plage de 90 à 300 C pa r rapport aux tables) θ 00 4 e sat [atm] [ C]. L Cette équation peut être intégrée en introduisant différents modèles pour la haleur latente de vaporisation de l'eau L e sat θ Et bien d'autres enore!!!! (ANOR (994), uk (98), Wexler (976) sat

52 ERMODYNAMIUE ALIUEE II- Mahines thermodynamiques II.A.- Contraintes assoiées aux prinipes de la D Cyle de Carnot réversible : Identité de Carnot-lausius 0 W Rendement du yle r Le rendement est d'autant plus grand pour le yle de Carnot que la différene - augmente. Cyle de Carnot ave irréversibilités 0 > W r irr < < r rév r rév > r irr W irr < W rév Exemple : si 600K, 300K et 600kJ Si réversible -300 kj et W-600-(-300)-300 kj Si irréversible <-300kJ, soit -400 kj par exemple, et W-600 (-400)-00 kj Le yle de Carnot réversible a le rendement maximum et fournit le travail maximum. Notion de rendement d'une tranformation WηW rev si travail fourni par la mahine WW rev /η si travail a fournir à la mahine Étude d'une mahine réelle Mesures de paramètres réelles (, ) Simulation d'un yle réversible (même états) Realul des fontions d'état ave rendement

53 Mahines thermodynamiques : onversion haleur travail 4 possibilités différentes de hoisir notre yle, ave > : W er prinipe Carnot-Clausius W<0 >0 <0 >0 <0 >0 <0 Oui Oui Oui Non Non Oui Non Non Oui Non Non - Moteur thermique - - / / 0 non respeté Mahine qui fournit W en prélevant de la haleur à SC et S! W 0 et / / 0 si < (pour avoir W<0) si / > / (don / < / ) Mahine qui prélève de la haleur à SC pour en rejeter une partie à S, la différene étant onvertie en travail Mahine qui reevrait de W 0 et / / 0 la haleur de S pour la si -W- alors / -W/ - / 0 don (/ -/ )-W/ 0 transférer à SC ave ave <0, > don (/ -/ )>0 don W/ > (/ -/ )>0 onversion en travail : don W>0 or on veut W<0 impossible! (transfert S SC non spontané) Mahine qui rejette de la haleur à S, SC, et fournit du travail! Où est la W 0 non respeté soure de haleur!

54 ERMODYNAMIUE ALIUEE II- Mahines thermodynamiques II..- Le meilleur des moteurs : elui à yle de Carnot? Le meilleur yle moteur est elui de Carnot, mais irréalisable en pratique. Exemple: 800 C, 5 C et bar γ γ γ ste γ >840 bar (ave γ.33) γ ste γ un rapport de ompression a 394! A C'est énorme, dans les moteurs onventionnels, a 0 Longeur des hambres de ombustion voitures de 0 m de long! ression de 3000 bar épaisseur des parois de la hambre de l'ordre de 0 m! On modifie le yle de Carnot en supprimant les deux transformations isothermes A C Cyle à volume onstant, en remplaçant : > L'isotherme A par une isohore A > L'isotherme C par une isohore CD Exemple : moteur à essene A A C A D C Cyle à pression onstante, en remplaçant : > L'isotherme A par une isobare A > L'isotherme CD par une isohore CD Exemple : moteur Diesel D C

55 ERMODYNAMIUE ALIUEE II- Mahines thermodynamiques II.C.- Les différents types de yle moteur à gaz Les moteurs utilisent omme fluide (système) un gaz, essentiellement l'air, et le système dérit un yle de transformations que nous supposerons réversibles afin de pouvoir les étudier simplement (irréversibilités modélisées par des rendements) - les moteurs à ombustion externe Le système (air) est reylé, sans renouvellement L'énergie est apportée sous forme de haleur depuis l'extérieur (soure haude) Néessite soures de haleur Cyle de Stirling (moteur à air haud), yle d'erisson, yle de Joule ou de rayton. - les moteurs à ombustion interne Le système est renouvelé à haque yle Le système est en ontat ave une seule soure de haleur (l'atmosphère) L'apport d'énergie à lieu par transformation du système (ombustion du arburant). Cyle de eau de Rohas ou de Otto, yle Diesel, yle de Joule (turbines à gaz).