PLATEFORME 6 AXES. CI2 : Mettre en oeuvre une démarche de modélisation d un système asservi et critiquer les résultats par comparaison aux essais.

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François-Xavier Ledoux
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PLATEFORME 6 AXES CI2 : Mettre en oeuvre une démarche de modélisation d un système asservi et critiquer les résultats par comparaison aux essais.

1 PLATEFORME 6 AXES CI2 : Mettre en oeuvre une démarche de modélisation d un système asservi et critiquer les résultats par comparaison aux essais. À l issue des TP de ce Centre d Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre plus particulièrement de : Analyser ou établir le schéma fonctionnel Analyser ou établir le schéma-bloc (domaine de Laplace) Déterminer la fonction de transfert du système Prévoir les performances en rapidité d un système Déterminer la précision en régime permanent Donner une idée de la stabilité (étude des pôles) Prévoir les réponses temporelles d un premier ordre Prévoir les réponses temporelles d un second ordre Identifier un modèle Valider la cohérence du modèle par des résultats expérimentaux Proposer un modèle de connaissance d un système réel Proposer un modèle expérimental d un système réel page 1

1 Problématique On propose de valider la performance de précision de positionnement demandée dans le cahier des charges des actionneurs de la plateforme 6 axes.

2 1 Problématique On propose de valider la performance de précision de positionnement demandée dans le cahier des charges des actionneurs de la plateforme 6 axes. Pour ce faire, il s agira de : Proposer un modèle expérimental d un système réel : Mesurer la réponse du système à une entrée type, Proposer un modèle adapté et identifier ses paramètres, Proposer un modèle de connaissance d un système réel : Modéliser le système sous forme de schéma bloc, Proposer un modèle de comportement ou de connaissance pour chaque bloc. Critiquer la pertinence du modèle et définir son domaine de validité. Il est ainsi question de quantifier les écarts entre le service attendu, le service réalisé et le service simulé (voir figure 1). FIGURE 1 La maîtrise des modèles. On pourra consulter les documents techniques dans le dossier correspondant. page 2

3 Organisation du travail Deux groupes travaillent sur le même système. Le TP est organisé en trois parties qui peuvent être traitées dans n importe quel ordre. Chaque groupe traitera les 3 parties. Le groupe A commencera par la partie 2 puis enchaînera les parties 3 et 4. Le groupe B fera les parties dans l ordre 3, 2 puis 4. 2 Identification d un modèle de comportement Cette première étude a pour principal objectif de proposer un modèle de comportement de l asservissement en position d un vérin de la plateforme. 2.1 Identification sur un premier essai Il s agit ici d effectuer une modélisation à partir de la réponse du système à une sollicitation, sans se soucier des composants du système. Pour réaliser des expériences, un actionneur seul est à disposition. Vérifier que les potentiomètres sur la plateforme sont réglés comme suit : Potentiomètre amortissement réglé au minimum (en butée à gauche), Potentiomètre couple réglés au maximum (en buté à droite), Potentiomètre gain réglé en position milieu (repère en haut). Q 1 : Lancer le logiciel "Axe" et effectuer un essai pour une sollicitation de type carré, de période 5 s et d amplitude 10 mm (2 cycles, 60 points, longueur initiale de 400 mm et prolongement de 0.1, par exemple). À la vue de la réponse du système à cette entrée en échelon, par quel type de système simple peut-on modéliser l actionneur? Proposer une valeur du gain statique par lecture sur la courbe de la réponse. Déterminer, par trois méthodes, trois valeurs d un autre paramètre du modèle. En proposer alors une valeur pertinente. 2.2 Étude du domaine de validité du modèle proposé Q 2 : Refaire une mesure pour une amplitude plus basse ( de 5 mm par exemple) et vérifier si les valeurs des paramètres du modèle proposées précédemment sont toujours pertinentes. Refaire une mesure pour une amplitude plus grande ( de 50 mm par exemple) et vérifier si les valeurs des paramètres du modèle proposées précédemment sont toujours pertinentes. Conclure quant au domaine de validité du modèle proposé. 3 Élaboration d un modèle de connaissance Pour obtenir une meilleure compréhension du fonctionnement du vérin, il est nécessaire de progresser dans la connaissance de la composition du système. page 3

4 3.1 Schéma blocs fonctionnel On trouvera dans la mallette correspondante un vérin démonté permettant d identifier ses composants internes. Q 3 : Identifier la grandeur asservie et la grandeur de consigne. À partir de l observation du système réel et de l analyse des diagramme SysML BDD et IBD, proposer un schéma blocs fonctionnel et préciser les grandeurs physiques en présence (liens entre blocs). 3.2 Détermination des fonctions de transfert Le réducteur n est pas démonté, la photo ci-dessous montre les engrenages du réducteur (deux étages à trains épicycloïdaux). Ne pas chercher à démonter le réducteur car les pièces sont très petites. Le constructeur indique que le rapport de réduction vaut 19, Système vis-écrou Q 4 : En manipulant la vis et l écrou, déterminer le gain du système vis-écrou Potentiomètre Le potentiomètre mesure l allongement du vérin en mesurant la rotation de la vis, par le biais d un réducteur roue et vis sans fin. Il s agit d un potentiomètre monotour. Q 5 : Quel doit être l ordre de grandeur du rapport de réduction du système roue et vis sans fin pour qu à un allongement de 150 mm du vérin (ce qui correspond à la course maxi) corresponde un seul tour de potentiomètre? Mesurer le nombre de dents de la roue ainsi que le pas de la vis et en déduire le rapport de réduction du système roue et vis sans fin. Déterminer le gain du potentiomètre, sachant que le constructeur indique une course électrique de 345, une résistance de 5 kω et qu il est alimenté sous 5 V Moteur électrique Une modélisation classique d un moteur à courant continu est proposée dans le dossier correspondant. Une génératrice tachymétrique est directement branchée sur l arbre moteur et délivre une tension proportionnelle à la vitesse de rotation. On trouve dans les documentations constructeur les coefficients suivants : constante de couple 14, N.m.A 1 résistance du rotor 11, 9 Ω inertie ramenée à l arbre moteur 3, kg.m 2 coefficient de frottement visqueux 6, N.m.s.rad 1 gain de la génératrice tachymétrique 1, V.s.rad 1 Q 6 : Proposer une modélisation sous forme de schéma blocs du moteur électrique. Vérifier les valeurs proposées dans la documentation technique. page 4

5 3.2.4 Carte électronique Le schéma bloc présenté en figure 2 décrit l architecture de la partie commande (carte électronique). On donne : K 1 = 4s 1 K 2 = 0, 6 V.s.m 1 K rv = 3, 4 mm.s 1.V 1 FIGURE 2 Architecture de la partie commande d un vérin électrique. 3.3 Modèle complet Q 7 : Compléter le schéma à l aide des composants modélisés précédement pour obtenir le schéma bloc complet du système. Quelle doit être la valeur de K rp pour que l erreur soit nulle lorsque la position atteinte correspond à la consigne? Implanter ce schéma blocs dans un fichier Scilab. 4 Validation du modèle Q 8 : Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et en déduire son ordre. L allure de la réponse temporelle expérimentale obtenue précédemment correspond-elle à la fonction de transfert calculée? Calculer les valeurs numériques des pôles de la fonction de transfert et justifier l allure de la réponse temporelle expérimentale. Q 9 : Effectuer une simulation de la réponse à un échelon d amplitude 10 mm sous Scilab. Comparez la courbe simulée à la courbe expérimentale. Que conclure quant à la validité du modèle? Q 10 : Idem pour un échelon d amplitude 50 mm. Que conclure quant à la validité du modèle? Tracer la courbe de la tension du moteur. Que constate-t-on? Proposer une modification du modèle tenant compte du phénomène physique mis en évidence. page 5

6 Valider ce dernier modèle pour un échelon d amplitude 50 mm. page 6

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