Correction HEC III 2007
|
|
- Diane Sergerie
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et est ue valeur propre de T () T I 3 est o iversible Nous avos : T I 3 () T ue réduite de Gauss de T I 3 est @ ( ) A L $ L 3 A L 3 L 3 ( ) L La réduite de Gauss obteue de la matrice T I 3 état o iversible si et seulemet si ou ; alors : sp (T ) sp (t) f; g Détermios E (t) l espace propre de t associé à la valeur propre ; avec : A Aisi : E (t) v R 3 j t (v) R 3 ker t E (t) v ( ; ; 3 ) R 3 j et v ( ; ; 3 ) R 3 j + 3 et Vect((; ; )) Comme le triplet (; ; ) est o ul, il costitue ue base de E (t) qui est doc de dimesio : D autre part : E (t) v R 3 j t (v) v ker (t id R +) v ( ; ; 3 ) R 3 j + 3 et 3 v ( ; ; 3 ) R 3 j 3 Vect((; ; )) Comme le triplet (; ; ) est o ul, il costitue ue base de E (t) qui est aussi de dimesio : Du fait que dim R 3 3 et que : E comme appartiet au spectre de t : dim E (t) + dim E (t) 6 3 l edomorphisme t est pas diagoalisable l edomorphisme t est pas bijectif 5 mai 7 Cocours 7
2 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page. Soit t l edomorphisme de R + dé i par : 8i [j; + j] f + g : t (e i ) e ; t (e + ) + k e k : (a) Soit T la matrice de t das la base caoique B c (e ; : : : ; e ) alors : T C A (b) Par dé itio : rg (t) dim Im (t) dim (Vect (t (e ) ; t (e ) ; : : : ; t (e + ))) dim (Vect (t (e ) ; t (e + ))) car les vecteurs t (e ) et t (e + ) sot o proportioels (c) Comme T présete de ombreuses coloes idetiques, elle est pas iversible et est valeur propre de T doc de t: Le théorème du rag a rmat que : ous pouvos coclure que : Et comme par dé itio ker t E (t), alors : Détermios ue base de E (t) : dim R + dim ker t + rg (t) dim ker t + dim E (t) E (t) ( ; : : : ; + ) R + j t ( ; : : : ; + ) R + ( ) ( ; : : : ; + ) R + j + k k et + ( ; ; : : : ; ; ; + ; : : : ; + ) j ( ; : : : ; ; + ; : : : ; + ) R ( ; ; : : : ; ) + 3 ( ; ; ; ; : : : ; ) ( ; ; : : : ; ; ) j ( ; : : : ; ; + ; : : : ; + ) R B C ; ; : : : ; ) ; ( ; ; ; ; : : : ; ) ; : : : ; ( ; ; : : : ; ; ) A {z } {z } {z } v v v 5 mai 7 Cocours 7
3 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 3 O véri e sas peie que les vecteurs v ; v ; : : : ; v sot libres car la combiaiso liéaire ulle de ceu-ci a v + + a v R doe le système : 8 a a a a a >< >:. a a +. a qui admet clairemet comme uique solutio, la solutio ulle. Doc ue base de E (t) est : (( ; ; : : : ; ) ; ( ; ; ; ; : : : ; ) ; : : : ; ( ; ; : : : ; ; )) 3. Cette questio est classique présetat ue iclusio "aturelle", e e et : soit v Im (t t) alors il eiste u vecteur e de R + tel que y (t t) (e) ce que l o peut écrire sous la forme qu il eiste u vecteur e de R + tel que y t (t (e)) avec t (e) R + puisque t est u edomorphisme. Alors e posat t (e) f ous pouvos écrire que pour tout vecteur y de Im (t t) il eiste u vecteur f de R + tel que y t (f) : Alors y appartiet à Im t et ous avos bie l iclusio : Im (t t) Im t 4. Soit et l edomorphisme dé i sur Im t par :! + La famille B e ; e k k 8 Im (t) ; et () t () costitue ue base de Im t car tout d abord elle est costituée de deu vecteurs de Im t puisque ous savos vu que Im t Vect(t (e ) ; t (e + )) avec t (e ) e et + t (e + ) e k vecteurs qui sot o proportioels et au ombre de deu, (la dimesio de k Im t); das ce cas ous pouvos a rmer que : et puisque :! + B e ; e k k costitue ue base de Im t et (e ) t (e ) et et + k e k! e t + k + k e k! t (e k ) + e + k e k alors : Mat et; B 5 mai 7 Cocours 7
4 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 4 (a) Soit ue valeur propre o ulle de t et u vecteur propre associé à ; alors par dé itio ous avos f () ce qui etraîe que : f puisque 6 aisi il eiste bie u vecteur de R + oté u égal à tel que f (u) : Aisi ous avos l implicatio : E (t) ) Im t () (b) Tout d abord rappelos que appartiet clairemet à sp (t) puisque la matrice de t est o iversible avec dim E (t) : De ce fait il e ous reste au maimum que deu valeurs propres à chercher car () etraîe que : dim E (t) dim Im t ) dim E (t) Comme la dimesio de Im t vaut, soit ous avos à chercher u sous-espace propre de dimesio au plus égale! à deu, soit deu sous-espaces! propres de dimesio. Or comme t (e ) e et t e k 6 e k ; t e k 6 e ; t admet que comme valeur propre k o ulle e plus de avec : k k dim E (t) dim Vect (e ) Coclusio : avec : sp (t) f; g dim E (t) + dim E (t) + < + (c est dim R + ) doc : t est pas diagoalisable Problème Partie I. _ (a) Cosidéros la foctio dé ie sur R par : g () e jj : Nous costatos qu elle paire car : Aisi les itégrales d après le cours. Or : Z 8 R; R et g ( ) e j j g () g et Z + Z a e a!+ g sot de même ature et égales e cas de covergece, a!+ a!+ d e a e a car a!+ e a 5 mai 7 Cocours 7
5 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 5 Comme la ite eiste et est ie, l itégrale comme dit précédemmet que Coclusio : Z + Z e Z + e d coverge aussi et vaut : g coverge et vaut par la relatio de Chasles : d coverge et vaut : Cela etraîe Z + g Z g + Z + g + (b) Nous costatos pour commecer que D g R: D autre part g est cotiue sur R comme produit d ue foctio costate et d ue foctio composée de 7! jj ; cotiue sur R à valeurs das R; et de ep cotiue sur R: La positivité de g e pose aucu problème et le résultat de la première questio s ajoutat cocerat la covergece et la valeur de ous pouvos coclure que : g est ue desité de probabilité Z +. Comme g est paire ous e l étudieros que sur D g \ R + R + et sur cet esemble g () s écrit e : Au passage, ous oublieros pas otre culture ous faisat a rmer que 7! jj est cotiue sur R et dérivable sur R : g est dérivable sur R + e tat que foctio composée de 7! ; dérivable sur R + à valeurs das R ; et de ep dérivable sur R : Avec : g, 8 ; g () e < E!+ g () et g () doc : + g () g () & y mai 7 Cocours 7
6 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 6 3. _ Z + (a) Pour motrer que Y admet u momet d ordre r N; il su t de démotrer que r e d est covergete car si l eposat r est pair, la foctio 7! r e jj est paire et si r est Z + impair, elle est impaire. Alors, comme das la questio I..a les itégrales r e jj d et Z r e jj d sot de même ature et, soit égales, soit opposées, e cas de covergece. Or : (b) _!+ r e par croissaces comparées (epoetielle-puissace), aisi : r e o + Z + d avec qui est ue itégrale covergete e tat qu itégrale de Riema de paramètre Z + > : Alors par critère de égligeabilité appliqué au foctios positives, l itégrale r e d coverge aussi. E comme segmet [; ] ; Coclusio : Z + r e Z + Z r e Si r N + (r est impair) alors : Si r : d coverge aussi par cotiuité de l itégrade sur le d coverge et par parité Si r p où p N (r est pair) alors : Z r e d coverge aussi. r e jj d est covergete et m r (Y ) eiste m r (Y ) () m (Y ) (itégrale de la desité) (3) m r (Y ) Z + Z + Z + a!+ p e jj d p e d p e d Z a p e d A ce iveau-là, itroduisos pour tout a R + ; I p (a) itégratio par parties e posat : Z a u () p ) u () p p v () e ( v () e p e d: E ectuos ue 5 mai 7 Cocours 7
7 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 7 avec u et v deu foctios de classe C sur [; a] avec a : Alors : I p (a) p e Z a a + p a p e a + p p Z a p a p e a + pi p (a) e d e d et par passage à la ite quad p ted vers +; la covergece des itégrales e jeu ous permet d écrire que : I p pi p et par itératios successives : I p p (p ) Coclusio : selo () ; (3) et (4) Z + Z + e d (p)! e d Z a (p)! e d a!+ (p)! e Z a a a!+ + (p)! a!+ e d ae a a + e a (p)! (4) m r (Y ) si r N + r! si r N (5) Selo (5) : E (Y ) et V (Y ) 4. _ (a) Soit G la foctio de répartitio de Y: Elle est dé ie par : Si : Si > : 8 R; G () G () P ([G ]) Z e t d Z a! e a! a e t d (e e a ) Z e t G () G () + d Z + e t d + e e + (6) (7) 5 mai 7 Cocours 7
8 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 8 Coclusio : selo (6) et (7) 8 >< G () >: e e si si > (8) (b) Nous avos : G est cotiue et dérivable sur R + e tat que somme de telles foctios, G est cotiue et dérivable sur R e tat que foctio proportioelle à la foctio epoetielle, de plus! 8 > ; G () e G ()! +G () G () > ; 8 ; G () e > doc G est cotiue e doc sur R: Coclusio : G état cotiue et strictemet mootoe sur R; G est ue bijectio de R vers G (R) i G ; + G h ]; [ (c) Comme G (R) ; avec G bijective : il eiste u uique réel tel que G () (d) Nous avos 8 R; R avec : si ; : e G ( ) ( G ( )) + e e e ( G ()) G () (9) si > ; < : e e G ( ) ( G ( )) ( G ()) G () () Coclusio : selo (9) et () G est paire 5. _ (a) Nous avos les équivaleces : 8y ; ey () 8 ; ; e y () 8 ; ; y l () () 5 mai 7 Cocours 7
9 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 9 Coclusio : selo () et () e y 8y ; () 8 ; ; e y () 8 ; ; e y () 8 ; ; y l ( ) () 8 >< G () >: l () si < l ( ( )) si < (b) Voici la foctio : fuctio laplace:real; u: real; begi u:radom; if (u <.5) the laplace:l(u) else laplace -l((-u))) ed; Eplicatios : o tire au sort ue proba (u, comprise etre et ). Par la foctio réciproque G, o obtiet le poit où l o a pris la mesure de la proba. 6. Cosidéros pour tout etier o ul la foctio g dé ie sur R par : g () g () + e jj g dé it bie ue desité car : e jj + e jj g est cotiue sur comme produit de telles foctios ( 7! e jj état cotiue sur R e tat que produit de deu foctios cotiues sur R); g est clairemet positive sur R e tat que produit de foctios positives, Z + g est covergete car g () g () + e jj avec : Z + Z + g () d est covergete puisque ous savos que g est ue desité, g () e jj d est covergete, car du fait l imparité de l itégrade il su t d étudier la covergece de Z + e (+) d; or : (+) e!+ par croissaces comparées (epoetielle-puissace), aisi : e (+) o + avec Z + d qui est ue itégrale covergete e tat qu itégrale de Riema de paramètre > : Alors par critère de égligeabilité appliqué au foctios positives, 5 mai 7 Cocours 7
10 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page l itégrale Z + e (+) d coverge aussi. Et comme par cotiuité de l itégrade sur le segmet [; ] ; imparité Z + Z e (+) d coverge aussi. Aisi : Z + Z e (+) Z + e (+) g () e jj d est covergete et vaut g est covergete et vaut par liéarité de l itégrale : Z + g () d Z + + g () d + Z + g () e jj d d coverge aussi d coverge et par Coclusio : g est bie ue desité 7. _ (a) Nous avos pour tout réel : jg () G ()j Z Z Z Z Z g (t) dt jg (t) g (t) Z g (t)j dt g (t) dt + te jtj g (t) dt g (t) te jtj dt g (t) te jtj dt A ce iveau étudios rapidemet la foctio ' dé ie sur R par : ' (u) juj e juj ue u si u ue u si u si u ; ' (u) ( u) e u et aisi pour tout réel u positif, ous avos u + ' (u) + ' (u) % e & ' (u) e (3) si u ; ' (u) ( + u) e u et aisi pour tout réel u égatif, ous avos u ' (u) + ' (u) % e & ' (u) e (4) 5 mai 7 Cocours 7
11 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Selo (3) et (4) : 8u R; ' (u) e E posat maiteat u t; le résultat précédet permet d écrire que : 8t ] ; ] ; 8 R; te jtj jtj e jtj e ) 8t ] ; ] ; 8 R; te jtj e par coséquet : 8 R; jg () G ()j Z e g (t) te jtj dt Z e G () g (t) dt Coclusio : 8 R; jg () G ()j e G () (b) Par le théorème d ecadremet, ous obteos pour tout réel (e lequel G est cotiue) que jg () G ()j puisque G () ; alors d après le cours :!+!+e la suite (Y ) coverge e loi vers ue variable suivat la loi L () Partie II. _ (a) Soit ue variable suivat la loi L () de desité associée f dé ie sur R par f () e j et soit F sa foctio de répartitio dé ie par : j 8 R; F () si alors j j et : Z f (t) dt si > alors j j + et : F () Z e t F () dt e t a! e Z f (t) dt + F () + + e + a Z e t+ e t+ e + dt (5) (6) 5 mai 7 Cocours 7
12 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Selo (5) et (6) : 8 >< F () >: e e + si si > (b) Tout d abord, la variable aléatoire est à valeur das R (car l est). Notos F sa foctio de répartitio dé ie par : alors : si + soit si : 8 R; F () P ([ ]) 8 R; F () P ([ + ]) (7) F ( + ) (8) F () e+ e (9) si + > soit si > : Selo (9) et () : Selo (8) et () : F () 8 >< F () >: e e e (+)+ e,! L () si si > () () (c) Comme la variable propriétés élémétaires : admet ue espérace, il e de même de la variable avec par E () E ( ) + + et V () V ( ) (d) Comme la desité d ue variable suivat la loi L () est strictemet positive, ous pouvos coclure que la foctio de répartitio F associée à cette variable est strictemet mootoe croissate, doc l équatio F () admet qu ue seule solutio. Comme F () selo (7) ous pouvos écrire que : F () (). _ 5 mai 7 Cocours 7
13 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 3 (a) Comme les variables ; : : : ; + sot idépedates par dé itio du fait qu elles servet à costituer u ( + ) échatillo, les évéemets [ i ] sot idépedats pour tout i [j; + j] et pour é. Aisi les évéemets [Z i ] pour tout i [j; + j] sot idépedats, alors d après le cours les évéemets [Z i "] pour " f; g et pour tout i [j; + j] restet idépedats, alors :! 8 ( ; : : : ; + ) (f; g) + ; P + \ i [Z i i ] + Y i P ([Z i i ]) Aisi : les variables Z i pour i [j; + j] sot idépedates (b) D après le cours : S +,! B ( + ; P ([Z ])) soit S +,! B ( + ; P ([ ])) ou ecore S +,! B ( + ; F ()) A ouveau d après le cours : E (S + ) ( + ) F () et V (S + ) ( + ) F () ( F ()) 3. _ (a) Calculos l espérace de + pour voir si cette variable est sas biais du paramètre : Cette première eiste du fait que + est ue combiaiso liéaire de variables i qui admettet chacue ue espérace avec : E E ( ) + i E ( i ) E ( ) Partie III. _ (b) Comme ous veos de démotrer que la variable est sas biais, le risque quadratique de + e est égal à la variace de + qui eiste car cette variable s eprime comme combiaiso liéaire de variables admettat chacue ue variace, avec : r + () V + + ( + ) V ( i ) par idépedace des variables i i + ( + ) V ( i) + O rappelle le théorème : soit (A ) ue suite d évéemets deu à deu idépedats (resp. mutuellemet idépedats), alors il e est de même de la suite d évéemets (B ) dé ie par 8 IN, B A ou A : 5 mai 7 Cocours 7
14 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 4. _ (a) Pour faciliter la rédactio qui va suivre et pour élargir votre culture, sachez que la variable b + partageat e deu l échatillo de variables aléatoires e deu parties égales (autat de variables e "amot" qu e "aval"), ue fois celles-ci ragées das l ordre croissat, s appelle médiae de l échatillo. Il est clair que dire que la médiae est iférieure ou égale à équivaut à dire qu il y a au mois + variables b i iférieures ou égales à ce qui équivaut ecore à dire qu il y a doc au mois + variables Z i égales à ce qui se traduit par l évéemet [S + + ] : Coclusio : h 8 R; b+ i [S + + ] (b) F b + la foctio de répartitio de b + est dé ie par : h i 8 R; F+ b () P b+ avec : 8 R; F+ b () P ([S + + ]) + ] [Z i ] \ : : : \ [Z ik ] \ Z ik+ \ : : : \ Z i+ AA + k+ par + k+ i <<i k + ] i <<i k + [Z i ] \ : : : \ [Z ik ] \ Z ik+ \ : : : \ Z i+ A additivité de P P [Z i ] \ : : : \ [Z ik ] \ Z ik+ \ : : : \ Z i+ k+ i <<i k + + k+ i <<i k + + k+ i <<i k + + k+ + k+ Coclusio : P ([Z i ]) P ([Z ik ]) P Z ik+ P Z i+ (F ()) k ( F ()) + k (F ()) k ( F ()) + k i <<i k + + (F ()) k ( F ()) + k k 8 R; b F+ () + k+ + (F ()) k ( F ()) + k k (a) Pour tout j de [j; j] : (j + ) + j + ( + )! (j + ) (j + )! ( j) ( + )! j! ( j) ( + )! ( + j) j! ( + j) + ( + j) j 5 mai 7 Cocours 7
15 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 5 Coclusio : 8j [j; j] ; (j + ) + + ( + j) j + j (b) Dérivos F b + sur R pour déduire ue desité f b + de b + (cette variable est e ectivemet à desité puisque elle représete l ue des variables i ): E e et F b + est dérivable sur R e tat que combiaiso liéaire de produits de foctios dérivables sur R (car oubliez pas que f est cotiue sur R): Cela doe 8 R : bf + () F b + () + P k + k k+" + P f () 6 f () 4 k+ + P k (F ()) f () ( F ()) + k + P k+ k + k k (F ()) ( F ()) + k + P k (F ()) ( F ()) + k {z } a k k + k k+ selo la" questio.a + P P f () k+ " + P + P f () a k k+ a k + k+ k+ f () [a + a + ] + f () ( + ) + + f () ( + ) + f () ( + ) f () ( + ) ()! f () Coclusio : a k+ # a k # (F ()) ( F ()) (F ()) ( F ()) (F ()) ( F ()) (!) (F ()) ( ( + )! (!) (F ()) ( F ()) F ()) 8 R; b f+ () f () car k+ + P k+ + k (F ()) k ( + k) ( F ()) k f () ( + k) + k (F ()) k ( F ()) # k 3 (k + ) + k+ (F ()) k ( F ()) k 7 5 {z } a k+ + + ( + )! (!) (F ()) ( F ()) (c) Commeços par détermier F b+ la foctio de répartitio de b + : Elle est dé ie par : h i 8 R; F b+ () P b+ Nous avos : h i 8 R; F b+ () P b+ + F b+ ( + ) et par dérivatio de F b+ sur R ous obteos ue desité de b + otée bg + égale Variable obteue à partir d ue trasformatio a e appliquée à b + qui est ue variable à desité. 5 mai 7 Cocours 7
16 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 6 à : 8 R; bg + () F b + ( + ) f b + ( + ) ( + )! f ( + ) (!) (F ( + )) ( F ( + )) e j+ j e jj g () ( + )! (!) (F ( + )) ( F ( + )) ( + )! (!) (G ()) ( G ()) ( + )! (!) (G ()) ( G ()) car oubliez pas que selo (8) : 8 R; F () F ( + ) où,! L () et l o peut predre F G selo la partie I: (d) Motros que l espérace de b + est ulle pour répodre Z à la questio. Tout d abord la variable b ( + )! + admet ue espérace si et seulemet si g () R (!) (G ()) ( G ()) d est absolumet covergete. Or l imparité de l itégrade, du fait de la parité de 7! (G ()) ( G ()) selo la questio I.4.d et de l imparité de 7! g () ous fera réduire e l étude de la covergece à celle de ZR+ ( + )! e e (!) d: E cas de covergece la valeur de l itégrale sera immédiate, elle vaudra : Or : e ( + )! e e (!) 3 e (+) ( + )! e + (!) ep l avec : doc : ep l e ep l e ep + o e e ep ep o e!!+ e et par compatibilité de pour le produit : e ( + )! e e (!) avec : doc : et : Z +!+ 3 e (+) ( + )!!+ + (!) 3 e (+) ( + )!!+ + (!) par croissaces comparées (epo-puissace)!+ e ( + )! (!) e ( + )! (!) e e e e o d avec qui est ue itégrale covergete e tat qu itégrale de Riema de paramètre > : Alors par critère de égligeabilité appliqué au foctios positives, l itégrale 5 mai 7 Cocours 7
17 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 7 Z + e ( + )! e e (!) d coverge aussi. Z e ( + )! e e Comme (!) d coverge aussi par cotiuité de l itégrade Z + e ( + )! e e sur le segmet [; ] ; (!) d coverge et par imparité Z ( + )! g () (!) (G ()) ( G ()) d coverge aussi. Coclusio : Z + g () ( + )! (!) (G ()) ( G ()) d est covergete et : E b+ Aisi par propriété élémetaire de l espérace : E b+ et l estimateur b + est sas biais 3. _ (a) Pour obteir ue desité de la variable p + b+ commeços par détermier sa foctio de répartitio que ous oteros F p +( b + ) dé ie sur R par : F p +( b + h p ) () P + b+ i das ce cas : F p +( b + ) () P + b p + + F b + p + + Par dérivatio de F p +( b + ) sur R; ous obteos ue desité b h + de p + b+ : 8 R; b h + () p b f+ p ( + )! p f p (!) F p + F p ep p + + ( + )! p + (!) G p G p + + ( + )! p g p + + (!) G p G p + + Coclusio : 8 R; b ( + )! h+ () p + (!) G p G p g p (b) Nous avos classiquemet, lorsque u ted vers : e u l ( u) u u + u + o u u + o u 5 mai 7 Cocours 7
18 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 8 (c) Du fait que la foctio G ( G) est paire ous predros l epressio de G sur R + trouvée e I.4.a. Aisi : G p G p + + ep p + ep p + p + p + + o + ( + ) + ( + ) + + p + 4 ( + ) p o 4 ( + ) o après trocature à l ordre deu o + (d) Tout d abord remarquos que : 4 G p G p ep l G p G p ep l o + 4 ep l 4 + l + + o + 4 ep l o + 4 ep [ l 4] ep " ep " + ep ep + + " + Or :!+ et!+ + + " car + +!+ car!+ " + avec " + et +!!+!+ Par cotiuité de la foctio epoetielle sur R ous pouvos coclure que :!+ 4 G p G p ep e + + ep (e) Pour commecer, costatos que le résultat précédet ous fait écrire de maière équivalete (caractérisatio de l équivalece) que : 4 G p G p ep + +!+ soit que G p G p + +!+ 4 ep 5 mai 7 Cocours 7
19 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page 9 E admettat que lorsque ted vers l i i o a : b h+ () p ous avos : p G p ( + )! p g p + + (!) G p + ep ( + )! p + (!) + p + ep p + ep r!+ car!+ Coclusio : comme cela etraîe que : ep!+ ()! p + (!) ()! p + (!) 4 p p ep!+ G G G 4 ep p 6 doc ep + après simpli catios p ep p G p + + p G p + + p G p + + p ep p + b h+ () p ep!+!+ 4. Tout d abord rappelos que si est ue variable ormale cetrée et réduite, la table de la foctio de répartitio de cette loi ous doe que : P ([ :96 :96]) :95 p Aisi e appliquat ce résultat à la suite de variables + b+ a rmer que pour grad : h P :96 p i + b+ :96 ' :95 N ous pouvos Nota bee : le symbole ' traduit le fait que ous e ectuos u calcul approché lorsque est grad. Aisi : :96 P p b + :96 p ' : :96 soit ecore P b + p b + + :96 p ' : Coclusio : u itervalle de co ace IC 5% () pour le paramètre au risque de 5% de se tromper, est doé par : :96 IC 5% () b + p b + + :96 p [I ; J ] + + itervalle aléatoire avec : I b + :96 p + et J b + + :96 p + zzzzz 5 mai 7 Cocours 7
Etude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailIntroduction : Mesures et espaces de probabilités
Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,
Plus en détailSTATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES
STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détail4 Approximation des fonctions
4 Approximatio des foctios Ue foctio f arbitraire défiie sur u itervalle I et à valeur das IR peut être représetée par so graphe, ou de maière équivalete par la doée de l esemble de ses valeurs f(t) pour
Plus en détailCours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailProcessus géométrique généralisé et applications en fiabilité
Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailUNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce
UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première
Plus en détailContribution à la théorie des entiers friables
UFR STMIA École Doctorale IAE + M Uiversité Heri Poicaré - Nacy I DFD Mathématiques THÈSE présetée pour l obtetio du titre de Docteur de l Uiversité Heri Poicaré, Nacy-I e Mathématiques par Bruo MARTIN
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailUniversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015
Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir
Plus en détailStatistique Numérique et Analyse des Données
Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques
Plus en détailDes résultats d irrationalité pour deux fonctions particulières
Collect. Math. 5, 00, 0 c 00 Uiversitat de Barceloa Des résultats d irratioalité pour deux foctios particulières Richard Choulet 7, Rue du 4 Août, 40 Aveay, Frace E-mail: richardchoulet@waadoo.fr Received
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détailProbabilités et statistique pour le CAPES
Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes
Plus en détailUniversité Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME
Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailPROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales
PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières
Plus en détailFormation d un ester à partir d un acide et d un alcool
CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester
Plus en détail55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.
55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique
Plus en détailPrincipes et Méthodes Statistiques
Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............
Plus en détailINTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES. par. Djalil Chafaï
INTRODUCTION AUX MATRICES ALÉATOIRES par Djalil Chafaï Résumé. E cocevat les mathématiques comme u graphe, où chaque sommet est u domaie, la théorie des probabilités et l algèbre liéaire figuret parmi
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détailTempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation
Tempêtes : Etude des dépedaces etre les braches Automobile et Icedie à l aide de la théorie des copulas Topic Risk evaluatio Belguise Olivier Charles Levi ACM Guy Carpeter 34 rue du Wacke 47/53 rue Raspail
Plus en détailChap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailRégulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique
Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détail16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.
16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailUniversité Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014
Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailDETERMINANTS. a b et a'
2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio
Plus en détailChaînes de Markov. Arthur Charpentier
Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.
Plus en détailMESURE DE L'INFORMATION
MESURE DE L'INFORMATION Marc URO TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 INCERTITUDE D'UN ÉVÉNEMENT (OU SELF-INFORMATION)... 7 INFORMATION MUTUELLE DE DEUX ÉVÉNEMENTS... 9 ENTROPIE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailChapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.
Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détailPOLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT
POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier
Plus en détailInitiation à l analyse factorielle des correspondances
Fiche TD avec le logiciel : tdr620b Iitiatio à l aalyse factorielle des correspodaces A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry Das cette fiche, o étudie l Aalyse Factorielle des Correspodaces. Cette techique
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailTerminale S. Terminale S 1 F. Laroche
Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM
Plus en détailLa tarification hospitalière : de l enveloppe globale à la concurrence par comparaison
ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 58 2000 La tarificatio hospitalière : de l eveloppe globale à la cocurrece par comparaiso Michel MOUGEOT * RÉSUMÉ. Cet article cosidère différetes politiques de
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailRÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION
RÈGLES ORDIALES : UE GÉÉRALISATIO DES RÈGLES D'ASSOCIATIO SYLVIE GUILLAUME ALI KHECHAF 2 RÉSUMÉ: La plupart des mesures des règles cocere les variables biaires et écessite pour les autres types de variables
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détailLes algorithmes de tri
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....
Plus en détailPetit recueil d'énigmes
Petit recueil d'éigmes Patxi RITTER (*) facile (**) mois facile (***) pas facile (****) il faudra de l aide Solutios e rouge. 1) Cryptarithme (**) Trouvez la valeur de A, B et C satisfaisat l équatio suivate.
Plus en détailTests non paramétriques de spécification pour densité conditionnelle : application à des modèles de choix discret
Tests o paramétriques de spécificatio pour desité coditioelle : applicatio à des modèles de choix discret Mémoire Koami Dzigbodi AMEGBLE Maîtrise e écoomique Maître ès arts (M.A.) Québec, Caada Koami Dzigbodi
Plus en détailUne action! Un message!
Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailRECHERCHE DE CLIENTS simplifiée
RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées
Plus en détailS-PENSION. Constituez-vous un capital retraite complémentaire pour demain tout en bénéficiant d avantages fiscaux dès aujourd hui.
S-PENSION Costituez-vous u capital retraite complémetaire pour demai tout e bééficiat d avatages fiscaux dès aujourd hui. Sommaire 1. Il est temps de predre l iitiative 4 2. Profitez dès aujourd hui des
Plus en détailRéseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio
Plus en détailSéries numériques. Chap. 02 : cours complet.
Séris méris Cha : cors comlt Séris d réls t d comlxs Défiitio : séri d réls o d comlxs Défiitio : séri corgt o dirgt Rmar : iflc ds rmirs trms d séri sr la corgc Théorèm : coditio écssair d corgc Théorèm
Plus en détailÉchantillonnage et estimation
Stage «Nouveaux programmes de Termiale S» - Ho Chi Mih-Ville Novembre 202 Échatilloage et estimatio Partie C - Frédéric Barôme page Échatilloage et estimatio Partie C : Capacités et exercices-types. Rappelos
Plus en détailUn nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction
A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés
Plus en détailComment les Canadiens classent-ils leur système de soins de santé?
Novembre Les sois de saté au Caada, c est capital bulleti o 4 Commet les Caadies classet-ils leur système de sois de saté? Résultats du sodage iteratioal du Fods du Commowealth sur les politiques de saté
Plus en détail