RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À L OPTIQUE

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1 RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À L OPTIQUE Quelques unités de mesure Grandeur Symbole Unité de mesure Symbole de l unité de mesure Distance parcourue d mètre m Fréquence f hertz Hz (ou 1/s Longueur d onde λ mètre m Temps écoulé t seconde s Vitesse v mètre par seconde m/s Quelques formules mathématiques Angle critique entre deux milieux sin θ c = n 2 où θ c est égal à l angle critique n 1 n 2 est égal à l indice de réfraction du milieu d arrivée n 1 est égal à l indice de réfraction du milieu de départ Indice de réfraction n = c où n représente l indice de réfraction du milieu v c représente la vitesse de la lumière dans le vide v représente la vitesse de la lumière dans ce milieu Loi de la réflexion θ i = θ r où θ i correspond à l angle d incidence θ r correspond à l angle de réflexion Loi de la réfraction n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 où n 1 représente l indice de réfraction du milieu de départ θ 1 représente l angle d incidence n 2 représente l indice de réfraction du milieu d arrivée θ 2 représente l angle de réfraction PHYSIQUE ANNEXE 1 1

2 Position des images dans une lentille mince = 1 où est la distance entre l objet et la lentille d i f d i est la distance entre l image et la lentille f est la longueur focale Position des images dans un miroir sphérique = 1 où est la distance entre l objet et le miroir d i f d i est la distance entre l image et le miroir f est la longueur focale Taille et grandissement des images dans une lentille mince G = h i = d i où G est le grandissement h o h i est la hauteur de l image h o est la hauteur de l objet d i est la distance entre l image et la lentille est la distance entre l objet et la lentille Taille et grandissement des images dans un miroir sphérique G = h i = d i où G est le grandissement h o h i est la hauteur de l image h o est la hauteur de l objet d i est la distance entre l image et le miroir est la distance entre l objet et le miroir Vitesse d une onde v = ù v est la vitesse (en m/s t d est la distance parcourue par l onde (en m t est le temps écoulé (en s Vitesse d une onde selon sa longueur d onde et sa fréquence v = λf où v est la vitesse de l onde (en m/s Notions de trigonométrie cos θ = côté adjacent = A hypoténuse C sin θ = côté opposé = B hypoténuse C tan θ = côté opposé = B côté adjacent A λ est la longueur d onde (en m f est la fréquence (en Hz θ hypoténuse C A côté adjacent B côté opposé PHYSIQUE ANNEXE 1 2

3 RAPPEL DE QUELQUES UNITÉS DE MESURE ET DE FORMULES MATHÉMATIQUES LIÉES À LA MÉCANIQUE Quelques unités de mesure Grandeur Symbole Unité de mesure Symbole de l unité de mesure Quelques correspondances Accélération a Mètre par seconde carrée m/ 1 m/ 1 N/kg Accélération centripète a c Mètre par seconde carrée m/ 1 m/ 1 N/kg Accélération gravitationnelle g Newton par kilogramme Mètre par seconde carrée N/kg m/ 1 N/kg 1 kg m kg 1 m/ Changement de vitesse Δv Mètre par seconde m/s 1 m/s 3,6 km/h 1 km/h 0,278 m/s Constante de proportionnalité de la force gravitationnelle G Newton mètre carré par kilogramme carré Nm 2 /kg 2 6, Nm 2 /kg 2 Constante de rappel d un ressort hélicoïdal k Newton par mètre N/m 1 N/m 1 kg m m 1 kg/ Déplacement (ou changement de position Δx Δy Δz Mètre m 1 km 1000 m 1 m 1000 mm Distance parcourue d Mètre m 1 km 1000 m 1 m 1000 mm Énergie Énergie cinétique Énergie mécanique Énergie potentielle Énergie potentielle élastique Énergie potentielle gravitationnelle Force Force gravitationnelle Force centripète Force élastique Force normale Friction cinétique Friction statique E E k E m Ep E pé E pg F F g F c F él F n F k F s Joule J 1 J 1 N 1 m 1 kg m 2 1 kj 1000 J 1 MJ J Newton N 1 N 1 kg m PHYSIQUE ANNEXE 2 3

4 Grandeur Symbole Unité de mesure Symbole de l unité de mesure Quelques correspondances Masse m Kilogramme kg 1 tonne 1000 kg 1 kg 1000 g Poids w Newton N 1 N 1 kg m Position x y z Mètre m 1 km 1000 m 1 m 1000 mm Puissance P Watt W 1 W 1 J 1 s 1 kg m 2 s 3 1 kw 1000 W 1 MW W Rayon d un cercle ou d une sphère r Mètre m 1 km 1000 m 1 m 1000 mm Temps t Seconde Heure s h 1 h 3600 s Temps écoulé Seconde Heure s h 1 h 3600 s Travail W Joule J 1 J 1 N 1 m 1 kg m 2 Vitesse Vitesse moyenne Notions de trigonométrie cos θ = côté adjacent = x hypoténuse r sin θ = côté opposé = y hypoténuse r tan θ = côté opposé = y côté adjacent x v v moy Mètre par seconde Kilomètre par heure θ hypoténuse x r côté adjacent m/s km/h y côté opposé 1 m/s 3,6 km/h 1 km/h 0,278 m/s PHYSIQUE ANNEXE 2 4

5 Quelques formules mathématiques Accélération (en une dimension a = Δv = (v f v i (t f t i Accélération centripète a c = v 2 où a c est la grandeur de l accélération r centripète (en m/ v est la grandeur de la vitesse de l objet (en m/s r est le rayon du cercle décrit par la trajectoire (en m Accélération instantanée a = Δv lorsque tend vers zéro. Accélération moyenne a moy = Δv Changement de vitesse (en une dimension Δv = (v f v i où v f correspond à la vitesse finale v i correspond à la vitesse initiale Déplacement Δx = (x f x i où x f désigne la position finale x i désigne la position initiale Énergie cinétique E k = 1mv 2 où E k correspond à l énergie cinétique (en J 2 m correspond à la masse de l objet en mouvement (en kg v correspond à sa vitesse (en m/s Démonstration des unités de mesure 1 kg 1 (m/ = 1 kg m 2 = 1 J PHYSIQUE ANNEXE 2 5

6 Énergie mécanique E m = E k + E p où E m désigne l énergie mécanique (en J E k désigne l énergie cinétique (en J E p désigne l énergie potentielle (en J Énergie potentielle élastique E pé = 1kΔx 2 où E pé correspond à l énergie potentielle élastique 2 (en J k correspond à la constante de rappel du ressort (en N/m Δx correspond au déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m Démonstration des unités de mesure 1 N/m 1 m 2 = 1 (N m = 1 J Énergie potentielle gravitationnelle ΔE pg = mgδy où ΔE pg est la variation d énergie potentielle gravitationnelle (en J m est la masse de l objet (en kg g est l accélération gravitationnelle (qui vaut 9,8 m/ à la surface de la Terre Δy est la variation de position ou la hauteur (en m Démonstration des unités de mesure 1 kg 1 m/ 1 m = 1 kg m 2 = 1 J Force centripète F c = mv 2 où F c correspond à la grandeur de la force r centripète (en N m correspond à la masse (en kg v 2 r correspond à la grandeur de l accélération centripète (en m/ PHYSIQUE ANNEXE 2 6

7 Force élastique d un ressort hélicoïdal selon l axe des x F él = -kδx où F él est la grandeur de la force exercée par le ressort (en N k est la constante de rappel du ressort (en N/m Δx est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m Force gravitationnelle (à la surface de la Terre F g = mg où F g correspond à la force gravitationnelle (en N m correspond à la masse de l objet (en kg g correspond à l accélération gravitationnelle (dont la valeur est de 9,8 m/ Force gravitationnelle généralisée F g = Gm 1 m 2 où F g est la grandeur de la force gravitationnelle d 2 (en N G est la constante de proportionnalité (dont la valeur est de 6, Nm 2 /kg 2 m 1 est la masse du premier objet (en kg m 2 est la masse du seconbjet (en kg d est la distance qui sépare les deux objets (en m Lois de Newton Deuxième loi de Newton F = ma où F est la force résultante appliquée sur un objet (en N m est la masse de l objet (en kg a est l accélération produite (en m/ Troisième loi de Newton F A = -F B où F A correspond à la force exercée par l objet A sur l objet B F B correspond à la force exercée par l objet B sur l objet A PHYSIQUE ANNEXE 2 7

8 Mouvement d un projectile x f = x i + v ix y f = y i + 1 (v iy + v fy qui met en relation la position, la vitesse x f = x i + v ix y f = y i + v iy 1 g 2 qui met en relation la position, l accélération v fx = v ix v fy = v iy g qui met en relation la vitesse, l accélération et le temps écoulé v fx2 = v ix 2 v fy2 = v iy2 2g(y f y i = v iy2 2gΔy qui met en relation la vitesse, l accélération et la position Mouvement en chute libre verticale y f = y i + 1(v i + v f qui met en relation la position, la vitesse y f = y i + v i 1 g( 2 qui met en relation la position, l accélération v f = v i g Mouvement rectiligne uniforme (MRU qui met en relation la vitesse, l accélération et le temps écoulé v f2 = v i2 2g(y f y i = v i2 2gΔy qui met en relation la vitesse, l accélération et la position v = Δx = (x f x i (t f t i PHYSIQUE ANNEXE 2 8

9 Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA x f = x i + 1 (v i + v f qui met en relation la position, la vitesse x f = x i + v i + 1 a( 2 qui met en relation la position, l accélération v f = v i + a qui met en relation la vitesse, l accélération et le temps écoulé v f2 = v i2 + 2a(x f x i = v i2 + 2aΔx qui met en relation la vitesse, l accélération et la position Mouvement sur un plan incliné a = g sin θ où a correspond à l accélération de l objet (en m/ g correspond à l accélération gravitationnelle (soit 9,8 m/ θ correspond à l angle entre le plan incliné et le plan horizontal Puissance P = W où P correspond à la puissance (en W W correspond au travail (en J correspond au temps écoulé (en s Systèmes de référence : correspondances v 2 = v 1 + v 1 2 où v 2 indique la vitesse de l objet dans le système 2 v 1 indique la vitesse de l objet dans le système 1 v 1 2 indique la vitesse du système 1 par rapport au système 2 Temps écoulé = (t f t i où t f correspond au temps final t i correspond au temps initial PHYSIQUE ANNEXE 2 9

10 Travail d une force non parallèle au déplacement W = F cos θ Δx où W correspond au travail (en J F cos θ correspond à la composante de la force parallèle au déplacement (en N Δx correspond à la grandeur du déplacement (en m Travail d une force parallèle au déplacement W = F Δx où W correspond au travail (en J F correspond à la grandeur de la force appliquée (en N Δx correspond à la grandeur du déplacement (en m Travail et énergie potentielle gravitationnelle : équivalence W g = -ΔE pg où W g est le travail effectué par la force gravitationnelle (en J ΔE pg est la variation d énergie potentielle gravitationnelle (en J Travail et énergie potentielle élastique : équivalence W él = -ΔE pé où W él est le travail effectué par un ressort hélicoïdal (en J ΔE pé est la variation d énergie potentielle élastique (en J Travail pour étirer ou comprimer un ressort hélicoïdal W = 1 kδx 2 où W est le travail exercé sur le ressort (en J 2 k est la constante de rappel (en N/m Δx est le déplacement du ressort par rapport à sa position au repos (en m Démonstration des unités de mesure 1 N/m 1 m 2 = 1 (N m = 1 J Travail total et énergie cinétique : équivalence W T = ΔE k où W T correspond au travail total (en J ΔE k correspond à la variation d énergie cinétique (en J PHYSIQUE ANNEXE 2 10

11 Vecteur A : caractéristiques (à partir de ses composantes A = (A x2 + A y2 tan θ = A y A x Vecteur A : composantes (à partir de ses caractéristiques A x = A cos θ A y = A sin θ Vitesse scalaire instantanée v = d lorsque tend vers zéro Vitesse scalaire moyenne v moy = d = d (t f t i Vitesse vectorielle instantanée selon l axe des x v = Δx lorsque tend vers zéro On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z. Vitesse vectorielle moyenne selon l axe des x v moy = Δx = (x f x i (t f t i On utilise des formules équivalentes pour les axes des y et des z. PHYSIQUE ANNEXE 2 11